Fundamental domains for congruence subgroups of SL2 in positive characteristic
本文构造了$SL_2(F_q[t])$和$PGL_2(F_q[t])$的同余子群的基本区.我们的方法使用Gekeler的描述的基本区上的Bruhat- Tits树$X = X_{q+1}$的陪集的子群。我们计算的基本区的一些同余子群明确的图形群使用计算机代数系统岩浆。
2012-02-17 math.GR math.RT
Cross-Characteristic Representations of $Sp_6(2^a)$ and Their Restrictions to Maximal Subgroups
我们分类所有对$(V,H)$，其中$H$是$G=Sp_6(q)$的真子群，$q$是偶数，$V$是$G$的$\ell$ -模表示，对于$\ell\neq 2$，它是绝对不可约的，作为$H$的表示。这个问题的动机是Aschbacher-Scott程序对有限经典群的极大子群进行分类。
2012-04-24 math.GR math.RT
Representation Growth in positive characteristic and conjugacy classes of maximal subgroups
研究了李型有限群的正特征交替群和对称群的表示增长和限制表示增长。我们证明了维数至多为n的表示的个数由n中的一个低次多项式限定。结果证明了有限几乎单群G的极大子群的共轭类个数至多为O（log |G|）.
2010-09-14 math.GR math.RT
Normal Subsystems of Fusion Systems
本文证明了对于任何饱和融合系统，它在给定强闭子群上的（唯一）最小弱正规子系统实际上是正规的。这有各种推论，例如简单融合系统的概念与是否使用弱正规或正规子系统无关。我们还发展了弱正规映射的理论，考虑弱正规子系统的交集和乘积，以及融合系统的超中心。
2010-06-14 math.GR math.RT
Fusion systems on small p-groups
在这篇文章中，我们研究了几类“小”2-群：我们完成了分类，开始于[Stancu，2006]，所有饱和融合系统的亚循环p-群的所有素数p。我们考虑铃木2-群，并分类所有中心自由饱和融合系统的2-秩2。最后，我们分类所有可能的F-中心，F-根式子群在饱和融合系统的2-群的2-秩2。
2010-07-09 math.GR math.RT
Saturated fusion systems on $p$-groups of maximal class
对于素数$p$，一个$p^n$阶的有限$p$-群有极大类，如果它有幂零类$n-1$.在这里，我们研究饱和融合系统的最大类$p$-组，特别是，我们描述了所有的reduFor一个素数$p$，一个有限的$p$-组的顺序$p^n$有最大类当且仅当它有幂零类$n-1$。在这里，我们研究饱和融合系统$\mathcal F$上的最大类$p$-组$S$的顺序至少$p^4$。饱和熔合系统的Alperin-Goldscherg定理得出$\mathcal F$完全由它的$\mathcal F$-本质子群和$S$本身的$\mathcal F$-自同构决定。如果一个$\mathcal F$-本质子群具有$p^2$阶或者是$p^3$阶的非阿贝尔群，则它被称为一个$\mathcal F$-pearl。在这项工作中的促进和技术定理表明，一个$\mathcal F$-必要的子群是一个$\mathcal F$-珍珠，或两个显式确定的最大子群的$S$之一。如果$S$是一个$2$-群，这个结果很容易证明，并且可以从D '\iaz，Ruiz和Viruel的工作以及Parker和Semeraro的工作中读取，当$p=3$。主要贡献是为$p \ge 5$，因为在这种情况下，没有分类的最大类$p$-组。主要定理描述了一个最大类$p$-群上的所有约化饱和融合系统，其阶至少为$p^4$，并由两个更广泛的定理得出。这两个定理分别描述了…
2022-07-21 math.AT math.GR math.RT
Spherical subgroups in simple algebraic groups
设$G$是一个单代数群.如果$G$的闭子群$H$在$G$的旗簇$G/B$上有稠密轨道，则称之为球面子群。约化球面子群的单李群分类克雷默在1979年。在1997年，布伦丹表明，每个例子从克雷默的名单也产生了一个球形子群在相应的简单代数群在任何积极的特点。然而，迄今为止，还没有将所有这类事件都归类为积极事件。本文的目的就是完成这一分类。事实证明，只有一个额外的实例（直到islam）的特点$2$没有对应的克雷默的分类。作为我们的主要工具之一，我们证明了子群方案的一般变形结果，使我们能够推导出这个属性的子群在正特征$0$的球性。
2014-08-20 math.GR math.RT
Algorithms for fusion systems with applications to $p$-groups of small order
对于素数$p$，我们描述了一个在$p$ -群上用计算机处理特定类型融合系统的协议.这些融合系统包含所有饱和融合系统。这个框架允许我们计算确定两个子群在融合系统中是否共轭。我们描述了一个自动化的生成过程的每个子群的$p$ -组。这允许饱和度的计算检查。这些程序已经使用MAGMA实现。我们描述了一个程序来搜索饱和融合系统$\mathcal{F}$的$p$ -组与$O_p(\mathcal{F})=1$和$O^p(\mathcal{F})=\mathcal{F}$。利用这些计算方法，我们确定了$p^n$阶群上的所有此类融合系统，其中$(p,n) \in \{(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(5,4),(5,5),(5,6),(7,4),(7,5)\}$ .这给出了第一个完整的图片，其中组可以支持饱和融合系统的小$p$ -奇数阶组。
2021-01-18 math.AT math.GR math.RT
On automorphisms and focal subgroups of blocks
给定有限群的p-块B，其亏群P和融合系统F在P上，我们证明了群P/foc（F）的秩在Morita型稳定等价下是不变的.主要成分是星建设，由于Broue和普伊格，一个定理的外斯线性源模块，参数的Hertweck和Kimmerle应用外斯定理块，并与可积导子的Hochschild上同调块代数。
2016-12-22 math.GR math.RT
Richardson elements for parabolic subgroups of classical groups in positive characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的经典型单代数群.设$P$是$G$的抛物子群，$\p = \Lie P$是$P$的具有Levi分解$\p = ł\oplus \u$的李代数，其中$\u$是$P$的幂幺根的李代数，$ł$是Levi补.由于R. W. $P$作用于$\u$上，有一个开放的稠密轨道;这个轨道叫做{ \em Richardson轨道}，它的元素叫做{ \em Richardson元素}。最近，第一作者对$G$的许多抛物子群$P$给出了$k = \C$情形下Richardson元的构造.在本文中，我们观察到这些构造对特征不等于2的代数闭域$k$仍然有效，并给出了其余抛物子群的Richardson元的构造.
2006-08-31 math.GR math.RT
Minimal characteristic bisets and finite groups realizing Ruiz-Viruel exotic fusion systems
在前人工作的基础上，我们在Ruiz和Viruel发现的阶为$7^3$，指数为$7$的超特殊群$S$上，对每个奇异融合系统$\mathcal{F}$确定了一个最小左特征偏集$X$，并分析了由$X$得到的有限群$G$，它实现了$G$的$7$ -融合系统的满子范畴$\mathcal{F}$.特别地，我们得到了$\mathcal{F}$的奇异性指数的上界。
2010-11-19 math.GR math.RT
Irreducible Restrictions of Representations of Symmetric Groups in Small Characteristics: Reduction Theorems
研究了对称群上模到子群的不可约限制。我们得到的减少结果，大大限制了类的子群和模块，这是可能的。当基域的特性大于$3$时，这样的结果是已知的，但是小特性的情况需要实质上更精细的分析和新的想法。这项工作适合于Aschbacher-Scott程序的极大子群有限典型群。
2018-10-05 math.GR math.RT
Quasisimple groups with a proper subgroup having the same vector orbits in characteristic $2$
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文确定了当 $G$ 为拟单群、$H$ 为 $G$ 的子群且 $V$ 为 $GF(2)G$-模时，使得 $G$ 和 $H$ 在 $V$ 的向量上具有相同轨道的不可变三元组 $(G,H,V)$。
2026-05-30 math.GR math.RT
Complete Reducibility in Good Characteristic
本文研究例外型代数群在好特征下的非 $G$-完全可约子群，确定其共轭类、伴随模作用与连通中心化子，并分类相关约化子群及一类极大子群。
2023-10-02 math.GR math.RT
Higher limits over the fusion orbit category
集合$\mathcal C$上的离散群$G$的融合轨道范畴$\overline{\mathcal F _{\mathcal C}} (G)$是这样的范畴，其对象是$\mathcal C$中的子群$H$，并且其态射$H \to K$由以中心化群$C_G(H)$的作用为模的$G$ -映射$G/H \to G/K$给出。我们表明，在$\overline{\mathcal F _{\mathcal C}} (G)$的上限可以计算使用超上同调谱序列来自Dwyer $G$ -空间的中心化和规范化分解$G$。如果$G$是实现饱和融合系统$\mathcal F$的离散群，则这些超上同调谱序列给出两个收敛到中心轨道范畴${\mathcal O}^c (\mathcal F)$的上同调的谱序列。这使我们能够将我们的结果应用到$p$ -局部有限群的子群分解的锐度问题。证明了每个$p$ -局部有限群的子群分解是sharp的（在$\mathcal F$ -中心子群上），如果它对每个具有非平凡中心的$p$ -局部有限群是sharp的.我们还证明了对于每个$p$ -局部有限群$(S, \mathcal F, \mathcal L)$，子群分解是尖锐的当且仅当正规化子分解是尖锐的。
2022-05-16 math.AT math.CT math.RT
Spherical subgroups in reductive algebraic groups
FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文将2015年关于单代数群在任意特征下的球形仿射齐性簇分类扩展到半单群，主要方法是利用提升引理到特征零，以直接应用Brion和Mikityuk的结果。
2026-07-09 math.GR math.RT
Self-dual modules in characteristic two and normal subgroups
本文证明了Clifford关于有限群表示的理论结果只满足特征$2$ .设$G$是有限群，$N$是$G$的正规子群，$φ$是自对偶的$N$的不可约$2$ -Brauer特征标.证明了存在$G$的唯一自对偶不可约Brauer特征标$θ$，使得$φ$在$θ$到$N$的限制中以奇重数出现.此外，这种多重性是$1$。相反，如果$θ$是$G$的自对偶但非二次型的不可约$2$ -Brauer特征标，则$θ$对$N$的限制是$N$的不同自对偶不可约Brauer特征标之和，其中没有一个具有二次型。设$b$是$N$的一个实$2$ -块.证明了存在唯一的弱正则的$G$覆盖$b$的实$2$ -块.
2020-11-02 math.GR math.RT
Minimal polynomials of $p$-elements of finite groups of Lie type with cyclic Sylow $p$-subgroups
该研究将有限李型群 $p$-元素极小多项式的既有跨特征表示结果，推广到 Sylow $p$-子群循环且 $p$ 异于表示域特征的情形。
2025-03-14 math.GR math.RT
A classification of unipotent spherical conjugacy classes in bad characteristic
设G是一个特征不好的代数闭域k上的单代数群.我们对G的球幂幺共轭类进行了分类。我们还证明了，如果k的特征为2，则G的每个对合自同构（对合）的不动点子群是G的球面子群.
2009-06-27 math.GR math.RT
Block-Exoticity of a Family of Exotic Fusion Systems
我们证明了$G_2(p)$的Sylow $p$ -子群上的奇异融合系统$\mathcal F$对于奇素数$p$与$\mathcal O_p(\mathcal F)=1$是块奇异的.这证明了每个奇异的融合系统是块奇异的猜想。我们证明了两个减少定理块可实现的融合系统。
2019-02-13 math.RT
Irreducible restrictions of representations of alternating groups in small characteristics: Reduction theorems
研究了交错群上模到子群的不可约限制。我们得到的减少结果，大大限制了类的子群和模块，这是可能的。当地面场的特性大于$3$时，这是已知的，但是小特性的情况需要实质上更精细的分析和新的想法。鉴于我们以前对对称群的工作，我们可以只考虑不可约模在不延伸到对称群的交错群上的限制。这项工作适合于Aschbacher-Scott程序的极大子群有限典型群。
2019-03-23 math.GR math.RT
Modular analogues of Jordan's theorem for finite linear groups
1878年，Jordan证明了GL（n，C）的有限子群包含一个阿贝尔正规子群，其指数仅由n的函数有界。在此之前，作者给出了精确的界限。这里，我们考虑正特征l的代数闭域上有限线性群的类似物。为了消除幂幺子群和特征为l的Lie型群，必须取一个较大的正规子群，并且我们证明了它的界一般类似于特征0 -为（n+1）！，或（n+2）！当L整除（n+2）时，由对称群的最小次数的忠实表示给出.对于所有的度n和每个特征l，给出了最优界的完整答案。
2007-09-20 math.GR math.RT
Fusion rule algebras related to a pair of compact groups
研究了由紧群$G$和$G$的有限指标闭子群$G_0$的不可约特征标生成的融合规则代数.通过将$G_0$的不可约表示归纳为$G$和将$G$的不可约表示限制为$G_0$，引入了该融合规则代数的卷积。
2017-03-15 math.RT
Sylow subgroups of symmetric and alternating groups and the vertex of $S^{(kp-p,1^p)}$ in characteristic $p$
我们证明了对称群和交错群的Sylow $p$ -子群分别被刻画为$p$ -子群包含所有初等交换$p$ -子群直到对称群和交错群的共轭.在$k \equiv 1$ mod $p$和$k \not\equiv 1$ mod $p^2$的假设下，我们应用对称群的特征结果计算与划分$(kp-p,1^p)$相关联的钩Specht模的顶点.
2014-11-13 math.RT
Fusions and Clifford extensions
我们引入了块扩张$A=b\mathcal{O}G$上局部点群的$\bar G$ -融合，其中$H$是有限群$G$的正规子群，$\bar G=G/H$，$b$是$\mathcal{O}H$的$G$ -不变块.我们表明，一定的Clifford扩展与这些点群是不变的组分次基本森田等价。
2018-09-25 math.RT
Minimal characteristic bisets for fusion systems
我们证明了每个饱和融合系统$\mathcal{F}$都有唯一的最小$\mathcal{F}$ -特征偏集$Λ_\mathcal{F}$ .我们研究了$Λ_\mathcal{F}$与$p$ -局部有限群理论中其他概念的关系：在约束融合系统的情况下，融合系统的模型是最小的$\mathcal{F}$ -特征偏集，更一般地说，任何中心链接系统都可以用$Λ_\mathcal{F}$的$\mathcal{F}$ -中心部分作为偏集来识别。我们研究了$Λ_\mathcal{F}$的类群性质，并猜想了$Λ_\mathcal{F}$的正规化子子与$Λ_\mathcal{F}$的子偏置集的一个鉴别.
2014-03-26 math.AT math.GR math.RT
Drinfeld Doubles for Finite Subgroups of SU(2) and SU(3) Lie Groups
研究了SU（2）和SU（3）的有限子群的Drinfeld双打.他们的模块化数据- S，T和融合矩阵-明确计算，并说明通过融合图。这使我们能够重新检查某些身份对这些张量积或融合多重共轭的表示，已讨论了我们最近的论文[J。物理。44（2011），295208，26页，arXiv：1103.2943]，证明了对简单和仿射李代数成立，并发现对有限群一般是错误的。它在这里示出，这些身份也失败一般德林费尔德双打，表明模块化的融合范畴是不是决定性的功能。一路上，我们收集了许多数据，这些德林费尔德双这是有趣的，因为他们自己的缘故，也可能在一个关系的理论orbifolds在共形场论。
2013-09-01 hep-th math-ph math.MP
Transfer and characteristic idempotents for saturated fusion systems
我们构造了一个从基础p-群S的p-局部Burnside环到饱和融合系统F的p-局部Burnside环的良好转移映射。利用这个转移映射，我们给出了F的特征幂等元的新结果--S的p-局部双Burnside环中满足Linkelmann和Webb性质的唯一幂等元.我们明确地描述这个幂等元的不动点和作为一个线性组合的传递偏集。此外，使用不动点，我们确定的映射伯恩赛德环的乘法与特征幂等，并表明，这是以前构建的转移映射。应用这些结果，我们证明了对于每个饱和融合系统，由p-局部双Burnside环中的所有（不一定是幂等的）特征元素生成的环作为环同构于融合系统的p-局部“单”Burnside环，并且我们反驳了Park-Ragnarsson-Stancu关于融合系统的合成积的一个猜想.
2015-11-19 math.AT math.GR math.RT
Adequate subgroups and indecomposable modules
充分子群的概念是由Jack Thorne提出的[59]。它是怀尔斯和泰勒在证明某些伽罗瓦表示的自同构提升定理时所使用的大子群概念的弱化。利用这一思想，索恩能够加强许多自同构提升定理。在[22]和[23]中表明，如果维数小于特征，则几乎所有的绝对不可约表示都是适当的。我们通过考虑维数为p的特征p中的所有绝对不可约模来扩展结果。这依赖于Thorne在[60]中提供的适当性的修改定义，该定义允许p划分模的维数。我们证明了SL_2（p^a）的几乎所有不可约表示在自然特征中的充分性，以及只要定义域足够大，对李型有限群的充分性.我们还对维数小于2 p-2的特征p的不可分解模进行了本质上的分类，并回答了Serre关于低维典型群中子群的完全约化的一个问题.
2017-03-06 math.GR math.NT math.RT
On saturated fusion systems and Brauer indecomposability of Scott modules
设$p$是素数，$G$是有限群，$P$是$G$的$p$ -子群，$k$是特征$p$的代数闭域.研究了范畴$\Ff_P(G)$与点为$P$的$p$ -置换$kG$ -模在Brauer构造下的行为之间的关系.给出了$\Ff_P(G)$是饱和融合系统的一个充分条件。我们证明了对于具有交换顶点的Scott模，我们的条件也是必要的。为了得到我们的结果，我们证明了由Alperin-Broué和Broué-Puig意义下的$(b, G)$ -Brauer对的数据所产生的范畴在基础$p$ -群上是饱和融合系统的一个判据.
2010-09-13 math.AT math.GR math.RT
Remarks on symmetric fusion categories of low rank in positive characteristic
本文给出正特征下对称融合范畴秩的下界，证明第二 Adams 运算非恒等且满足特定条件的范畴为超 Tannakian，并分类了秩 3 及部分秩 4 的范畴。
2024-07-22 math.QA math.RT
The B-orbits on a Hermitian symmetric variety in characteristic 2
设$G$是特征为$2$的代数闭域$\mathbb{K}$上的约化线性代数群.固定一个抛物子群$P$，使得$\mathbb{C}$上的抛物子群具有交换幂幺根，并固定一个Levi子群$L\subseteq P$。假设根系$Φ$不可约，我们参数化了Hermite对称簇$G/L$上Borel $B\subseteq P$的轨道.对于$Φ$简单的花边，我们证明了这些轨道上的Bruhat顺序的组合特征。我们还证明了一个公式来计算其代表的组合特征的轨道的维数。
2021-07-22 math.AG math.CO math.RT
Computations in symmetric fusion categories in characteristic p
研究了特征$p$中对称融合范畴的性质.特别地，我们引入了这样一个范畴的对象$X$的超Frobenius-Perron维数的概念，并根据$X$的通常维数和超Frobenius-Perron维数导出了$X$（由第二作者定义）的Verlinde纤维函子$F(X)$的显式公式。我们还计算的Verlinde类别的对象的对称功率的分解，推广了经典的凯莱和西尔维斯特公式的二进制形式的不变量。最后证明了Verlinde纤维函子是唯一的，并对秩2和三角半单霍普夫代数的辫子融合范畴进行了分类.
2016-02-06 math.CT math.QA math.RT
The singularity and cosingularity categories of $C^*BG$ for groups with cyclic Sylow $p$-subgroups
本文构造了一个微分分次代数（DGA），它模拟了与具有循环Sylow子群的有限群$G$（即$H^*BG$和$H_*ΩBG^{^\wedge}_p$）相关联的某些$A_\infty$代数.我们使用我们的建设，调查这些代数的奇异性和余奇异性类别。我们给出了一个完整的分类在这些类别中的不可分解的，并描述了Auslander-Reiten的。该理论适用于任意特征的Brauer树代数，最后给出了一个对称群的Hecke代数的特征为零的例子。
2021-07-20 math.AT math.RT
