Nonlocal minimal surfaces
极小曲面的de Giorgi理论包括研究其指示函数是BV范数的（局部）最小值的集合。在本文中，我们用$H^σ$范数代替BV范数，用$σ<1/2$，并试图理解极小化器是什么样子的。平行于de Giorgi理论，我们证明，如果一个极小的边界是足够平坦的单位球，那么它是一个光滑的一块超曲面。
2009-05-08 math.AP
Hölder regularity for mixed local and nonlocal $p$-Laplace parabolic equations
本文给出了具有指数$1<p<\infty$的局部和非局部混合$p$-Laplace型抛物型方程弱解的Hölder正则性的统一证明.我们的证明是基于积极性的扩展与能量估计和De Giorgi型引理。
2022-06-30 math.AP
Local Boundedness of a Direction Dependent Double Phase Nonlocal Elliptic Equation
The African Institute for Mathematical Sciences, Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究所，研究与创新中心）
本文通过改进的能量估计和De Giorgi型技术，研究了方向依赖的双相非局部椭圆方程弱解的局部有界性。
2026-02-13 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Some local properties of subsolutons and supersolutions for a doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equation
建立了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱子解的局部有界性估计.我们的论点依赖于能量估计和De Giorgi方法的抛物非局部版本。利用一个新的代数不等式，证明了正的弱上解满足一个逆的赫尔德不等式.最后，我们还证明了正上解的对数衰减估计。
2020-10-12 math.AP
Harnack inequality for nonlocal problems with non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文基于作者此前相关研究，证明了具有非标准增长的非局部问题的局部极小值与弱解的完整Harnack不等式，核心辅助结果为对应De Giorgi类函数的局部有界性及弱Harnack不等式。
2022-02-09 math.AP
Regularity theory for mixed local and nonlocal parabolic p-Laplace equations
研究了局部和非局部抛物型$p$ -Laplace方程\begin{align*} \partial_t u(x,t)-Δ_p u(x,t)+\mathcal{L}u(x,t)=0, \end{align*}，其中$Δ_p$是局部$p$ -Laplace算子，$\mathcal{L}$是非局部$p$ -Laplace算子.基于适当的Caccioppoli型不等式和对数引理与De Giorgi-Nash-Moser迭代的结合，我们建立了这类方程的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
2021-07-21 math.AP
Regularity of weak solutions for mixed local and nonlocal double phase parabolic equations
本文研究了混合局部与非局部双相抛物型方程，利用 De Giorgi-Nash-Moser 迭代证明了弱解的局部有界性，并基于能量估计和 De Giorgi 型引理讨论了弱上下解的点态行为与半连续性。
2023-06-25 math.AP
Regularity results for mixed local and nonlocal double phase functionals
本文研究了局部和非局部混合泛函极小元的De Giorgi-Nash-Moser理论，其中$0<s<1<p \le q$和$a(\cdot) \ge 0$是以\[ v \mapsto \int_{\mathbb{R}^{n}}\int_{\mathbb{R}^{n}}\dfrac{|v(x)-v(y)|^{p}}{|x-y|^{n+sp}}\,dxdy+\int_Ωa(x)|Dv|^{q}\,dx, \]为模型的.特别地，我们在$s,p,q$和$a(\cdot)$上证明了Hölder正则性和Harnack不等式.
2023-01-16 math.AP
Entire solutions to semilinear nonlocal equations in $\RR^2$
我们考虑$L u= f(u)$在$\RR^2$中的整体解，其中$L$是一个具有核$K(y)$的一般非局部算子.在算子$L$的某些自然条件下，我们证明了任何稳定解都是一维解。特别是，我们的结果适用于任何解决方案$u$这是单调的一个方向。与其他非局部方程的De Giorgi型结果的证明相比，我们的方法是第一次成功地尝试使用Liouville定理的方法来获得水平集的平坦性。
2015-05-26 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
Regularity for nonlocal problems with non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对具有(p,q)型非标准增长的非局部泛函极小值点与相关非局部方程弱解，通过研究De Giorgi类，得到了其局部有界性与Hölder连续性的鲁棒正则性估计结果。
2021-11-17 math.AP
Phase transitions in two-component Bose-Einstein condensates with Rabi frequency (II): The De Giorgi conjecture for the nonlocal problem in $\mathbb{R}^{2}$ or $\mathbb{R}^{3}$
本文研究了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体的非局部问题，证明了在特定条件下单调解必须为一维，并扩展了De Giorgi型定理到新的非局部耦合系统。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
Hölder regularity for fractional $p$-Laplace equations
给出了分数p-Laplacian上非局部椭圆型拟线性方程弱解的Hölder正则性的另一种证明，其中用连续迭代代替了同心球序列上的离散De Giorgi迭代.这项工作可以被看作是与蒂齐亚诺·格拉努奇发展的思想相对应的非局部。
2022-10-21 math.AP
Holder Continuity for a Family of Nonlocal Hypoelliptic Kinetic Equations
本文研究了非局部动力学Fokker-Planck方程的Holder连续性，以及一类具有一般积分-微分算子的相关方程。这些方程可以看作是福克-普朗克方程的推广，或者是非截止玻尔兹曼方程的线性化。由于我们的方程是亚椭圆型的，所以我们利用平均引理理论。正则性是使用De Giorgi方法获得的，因此它不依赖于初始条件或系数的正则性。这项工作假设比Imbert和Silvestre [22]的工作对非局部算子有更强的约束，但允许无界源项。
2019-02-11 math.AP
Hölder Continuity for Fully Fractional Parabolic Equations with Space-time Nonlocal Operators
本文研究含空间分数阶扩散与Marchaud型分数阶时间导数的全分数阶抛物型方程，在不假设解和非齐次项有界的条件下，引入时间依赖非局部尾项，利用非局部De Giorgi迭代技术证明弱解的局部有界性与局部Hölder连续性。
2024-06-13 math.AP
Remarks on parabolic De Giorgi classes
本文对$p$阶抛物型De Giorgi类中函数的性质作了几点说明。新的观点包括一个新的机制，传播积极的措施，保留成员下凸组合，和对数型估计。在此基础上，我们能够给出已知性质的新证明。特别是，我们通过莫泽的思想证明了这些函数的局部有界性和局部Hölder连续性，从而避免了De Giorgi的重型机器。我们也抓住这个机会，给一个透明的证明弱Harnack不等式的非负成员的一些超类的De Giorgi，没有任何覆盖参数。
2020-04-29 math.AP
Regularity for Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群中混合局部与非局部退化椭圆方程的正则性，通过推导Caccioppoli型不等式和对数估计，证明了弱解的局部有界性、Hölder连续性及Harnack不等式。
2025-10-31 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear elliptic equations
考虑局部和非局部$p$ -Laplace方程的组合，讨论了弱解的几个正则性性质.更精确地说，我们建立了弱子解的局部有界性，弱解的局部Hölder连续性，弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式.我们还讨论了弱上解的下半连续性和弱下解的上半连续性。我们的方法是纯粹的分析，它是基于德乔治-纳什-莫泽理论，积极性的扩展和估计涉及一个尾部项。主要结果适用于符号变化的解决方案，并捕获本地和非本地功能的方程。
2021-10-22 math.AP
Local behavior of fractional $p$-minimizers
我们将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到非局部的，可能退化的积分微分算子。
2015-05-02 math.AP
Local minimizers and Gamma-convergence for nonlocal perimeters in Carnot Groups
我们证明了卡诺群的半空间的局部极小的一类非局部泛函通常称为非局部周长。此外，在一类Carnot群中，De Giorgi的可求直定理成立，我们提供了一个下界的$Γ$ -limif的重新标度的能量的水平周长。
2020-04-05 math.AP math.MG
Symmetry properties for solutions of nonlocal equations involving nonlinear operators
我们追求的一维对称性的非线性方程的解决方案，涉及非局部运营商的研究。我们考虑了一个巨大的类的非线性算子，在一个特定的情况下，它涵盖了分数$p-$拉普拉斯算子。类似于经典的De Giorgi猜想，我们建立了Poincaré不等式和线性Liouville定理，给出了一维对称性结果在二维中的两种不同证明.这两种方法都有各自的利益。此外，我们提供了一定的能量估计层的解决方案和Liouville定理稳定的解决方案。大多数的方法和思想适用于当前的文章是适用于非本地运营商的一般内核著名的扩展问题，由Caffarelli和西尔维斯特，不一定是已知的。
2018-07-17 math.AP
Parabolic De Giorgi classes with doubly nonlinear, nonstandard growth: local boundedness under exact integrability assumptions
该研究定义了含非平衡能量估计的抛物型De Giorgi函数类$\mathcal{PDG}$，证明其在奇异抛物算子的三类增长条件下局部有界，次临界情形的结果为全新成果，无需额外可积性条件。
2025-06-17 math.AP
Local regularity for nonlocal double phase equations in the Heisenberg group
针对Heisenberg群中非局部双相方程弱解的研究问题，基于De Giorgi-Nash-Moser理论思想，通过建立局部关键Sobolev-Poincaré型不等式等，证明其内部有界性与Hölder连续性，解决了相关公开问题。
2023-05-19 math.AP
Quantitative De Giorgi methods in kinetic theory for non-local operators
本文基于轨迹和能量估计中的非局部项，定量推导了动理学积分微分方程的 Harnack 不等式，蕴含 Hölder 连续性，并恢复了非截断情形下非齐次 Boltzmann 方程的已有结果。
2024-01-07 math.AP
Poincaré inequality and quantitative De Giorgi method for hypoelliptic operators
Università Politecnica delle Marche（意大利马尔凯理工大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（德国马克斯·普朗克数理科学研究所）
该研究提出基于轨迹的系统方法，证明含任意多个Hörmander交换子的次椭圆方程弱非负下解的庞加莱不等式，进而推导弱哈纳克不等式与赫尔德正则性。
2026-08-25 math.AP
Hölder regularity of weak solutions to nonlocal doubly degenerate parabolic equations
本文研究非局部双重退化抛物方程的局部正则性，在抛物尾部条件下，利用非局部De Giorgi技术和固有缩放方法，证明局部有界变号解的局部Hölder连续性。
2025-09-07 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal weighted quasilinear elliptic equations
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对带Muckenhoupt权的混合局部与非局部退化p-拉普拉斯方程，建立了首个系统的局部正则性理论，扩展了相关现有理论框架。
2026-08-04 math.AP
Hölder and Harnack estimates for integro-differential operators with kernels of measure
本文针对具有测度核的椭圆型非局部方程，利用De Giorgi型方法建立弱解的Hölder与Harnack估计，推广了Dyda和Kassmann（2020）的已有结果。
2024-09-30 math.AP
Nonlocal operators related to nonsymmetric forms II: Harnack inequalities
本文针对与非对称型相关的非局部算子，证明了抛物和椭圆积分微分方程解的局部有界性及 Harnack 不等式，分别采用 De Giorgi 迭代和 Moser 迭代两种独立证明方法。
2022-05-11 math.AP math.PR
One-dimensional symmetry for integral systems in two dimensions
本文的目的是证明二维非局部积分方程组$$ L(u_i) = H_i(u) \quad \text{in} \ \ \mathbb R^2 , $$的稳定解的De Giorgi型结果，其中$u=(u_i)_{i=1}^m$对$u_i: \mathbb R^n\to \mathbb R$，$H=(H_i)_{i=1}^m$是一般非线性项.对于某些核$K$，算子$L$由$$L(u_i (x)):= \int_{\mathbb R^2} [u_i(x) - u_i(z)] K(z-x) dz,$$给出。这个想法是应用线性刘维尔定理的商的偏导数，就像在证明经典的德乔治猜想在较低的维度。由于没有与上述算子相关的Caffarelli-Silvestre局部扩张问题，我们通过某些积分估计直接处理这个问题。
2015-06-10 math.AP
Elliptic Harnack inequalities for mixed local and nonlocal $p$-energy form on metric measure spaces
National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文在度量测度空间中提出混合局部和非局部 $p$-能量形式的公理化框架，并利用泊松不等式和截断塞伯里格不等式建立了弱和强椭圆哈纳克不等式，扩展了狄利克雷形式和欧几里得空间上混合能量形式的结果。
2026-03-05 math.AP math.FA
Local Hölder Regularity For Nonlocal Porous Media And Fast Diffusion Equations With General Kernel
该文证明一类非局部非线性扩散方程（分数阶多孔介质与快速扩散方程）的局部有界弱解具有局部Hölder连续性，通过精细分析奇异性/退化性集合和远距离效应，建立了De Giorgi-Nash-Moser理论，结果对常系数正解亦为新颖。
2025-04-22 math.AP
Regularity for a Local-Nonlocal Transmission Problem
我们制定和研究一个椭圆形的传输问题相结合的本地和非本地元素。设$\mathbb{R}^{n}$被光滑超曲面$Γ$分成两个分量。在$Γ$的一侧，函数满足局部二阶椭圆型方程。另一方面，它满足一个低阶的非局部解。此外，一个非本地的传输条件施加在整个接口$Γ$，它有一个自然的变分解释。我们推导出相应的狄利克雷问题的解的存在性，并证明了在温和的假设下，他们是Hölder连续的，以下的De Giorgi的方法。主要的困难源于缺乏规模不变性附近的$Γ$，我们规避推导出一个特殊的能量估计，这是统一的标度参数。然后我们转向最优正则性和解的定性性质的问题，并证明了（在常系数和平坦$Γ)$的情况下）它们满足一种传递条件，其中在界面两侧的“分数余法向导数“之比是固定的.然后给出了一个摄动论证，说明如何获得具有光滑界面的变系数方程解的正则性。在整个过程中，我们特别注意一个非线性版本的问题与漂移的解决方案，这有一个解释的背景下，准地转动力学的奇异积分运营商。
2015-01-31 math.AP
Hölder continuity and boundedness estimates for nonlinear fractional equations in the Heisenberg group
我们将著名的De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类由非局部的、可能退化的积分微分算子驱动的非线性方程，其模型是Heisenberg-外尔群$\mathbb{H}^n$上的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们证明了这样一类问题的弱解是有界的和Hölder连续的，还建立了一般的估计作为分数Caccioppoli型估计与尾部和mammic型估计。
2023-01-11 math.AP
Phase transitions in two-component Bose-Einstein condensates with Rabi frequency (I): The De Giorgi conjecture for the local problem in $\mathbb{R}^{3}$
本研究探讨双组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的相变问题，通过分析局部问题，证明满足特定条件的解必须是一维的。
2025-12-23 math-ph math.AP math.MP
Local Behavior of Fractional Equations in Grushin-type Spaces
本文在Grushin型空间中建立了由非局部退化算子驱动的非线性方程的De Giorgi-Nash-Moser理论，证明了弱解的有界性和Hölder连续性，并给出了分数阶Caccioppoli型估计和对数型界。
2025-04-20 math.AP
Harnack inequality for mixed local-nonlocal weighted homogeneous equations
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
针对混合局部-非局部方程，在权函数属于次临界Lebesgue空间条件下，利用De Giorgi-Nash-Moser理论和尾部项估计，建立了弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式。
2026-06-16 math.AP
Local Hölder Regularity for Quasilinear Elliptic Equations with Mixed Local-Nonlocal Operators, Variable Exponents, and Weights
本文研究了具有混合局部-非局部算子、可变指数和权的准线性椭圆方程弱解的局部Hölder正则性问题，通过分析方法建立了弱解的局部有界性和Hölder连续性。
2026-01-15 math.AP
Gradient regularity in mixed local and nonlocal problems
局部和非局部混合型泛函的极小元是局部$C^{1,β}$ -正则的.
2022-05-02 math.AP
Existence and Nonlocal-to-Local Convergence for Singular, Anisotropic Nonlocal Cahn-Hilliard Equations
本文研究了具有各向异性和奇异核的非局部Cahn-Hilliard方程的非局部到局部收敛性，并证明了在特定条件下非局部方程弱解的存在性。
2025-12-01 math.AP
Regularity of superposition operators of mixed fractional order
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立技术学院）；Ghent University（根特大学）
本文研究混合分数阶算子的超位置算子的正则性，建立Caccioppoli型不等式、弱解的局部有界性、Hölder连续性、弱Harmonic不等式及弱超解的下半连续性，适用于固定符号和变号解。
2026-05-14 math.AP
Local Hölder regularity for nonlocal equations with variable powers
在严格的假设条件下，证明了具有变阶和变指数的非局部方程的弱解的局部有界性和局部Hölder连续性.
2021-08-22 math.AP
A review of Local-to-Nonlocal coupling methods in nonlocal diffusion and nonlocal mechanics
局部到非局部耦合（LtN）是指一类旨在将给定系统的非局部和局部建模描述组合成统一耦合表示的方法。这允许将非局部模型的准确性与其局部模型的计算便利性相结合，同时通常同时消除额外的非局部建模问题，如表面效应。近年来，提出的LtN耦合方法的数量和种类显著增加，但LtN耦合领域继续增长，仍然存在挑战。这篇评论提供了一个概述的状态的最先进的LtN耦合的背景下，非局部扩散和非局部力学，特别是周波。我们提出了LtN耦合方法的分类，并讨论了共同的特点和挑战。本次审查的目标是不提供一个首选的方式来解决LtN耦合，但提出了一个广泛的视角，该领域，这将作为指导从业人员在选择适当的LtN耦合方法的基础上考虑的问题的特点和需求。
2019-12-13 math.AP
Local and global solutions for some parabolic nonlocal problems
本文研究了一类带自治非线性项的半线性抛物型初边值问题解的局部和整体存在性。
2012-04-02 math.AP
Partial regularity for vectorial local-nonlocal problems
Università degli studi di Milano（米兰大学）；Università di Parma（帕尔马大学）
研究向量非线性局部-非局部系统，建立其解的精确内部正则性。
2026-07-20 math.AP
Harnack's estimate for a mixed local-nonlocal doubly nonlinear parabolic equation
建立了一类混合局部和非局部双非线性抛物型方程正弱解的Harnack估计.本文中提出的所有结果都与定量估计一起提供。
2022-09-02 math.AP
Gray and black solitons of nonlocal Gross-Pitaevskii equations: existence, monotonicity and nonlocal-to-local limit
本文研究非局部Gross-Pitaevskii方程暗孤子的存在性、单调性及非局部到局部极限，证明了对称孤子存在并建立了收敛性。
2025-03-25 math.AP
Local Hölder continuity for fractional nonlocal equations with general growth
研究广义分数阶$p$ -Laplacian方程，通过寻找一个合适的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，证明了这类非局部问题的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
2021-12-28 math.AP
Nonlocal-to-local limit in linearized viscoelasticity
本文研究线性近场动力学Kelvin-Voigt粘弹性材料的准静态演化，利用演化$Γ$-收敛方法证明当近场动力学视界趋于0时，非局部梯度流问题的解收敛到对应的局部问题解。
2024-02-26 math.AP
Local and nonlocal 1-Laplacian in Carnot groups
本文在卡诺群的一个自然的背景下，研究了非局部和局部最小梯度问题，即1-Laplace算子的狄利克雷问题.我们研究的通道从非局部问题的局部问题的相互作用的范围为零，要做到这一点，我们首先证明了独立利益的全变差估计。
2020-01-07 math.AP
Nonlocal-to-local limit for linear transport equations with measure initial data
研究线性输运方程的非局部到局部极限，引入非局部版本及适定性理论，推导相关方程作为极限，部分结果适用于任意维度和测度初始数据。
2026-07-27 math.AP
On the local and global existence of solutions to 1D transport equations with nonlocal velocity
考虑一维非局域速度场输运方程：\begin{equation*}\label{intro eq} \begin{split} &θ_t+uθ_x+νΛ^γθ=0, \\ & u=\mathcal{N}(θ), \end{split} \end{equation*}，其中$\mathcal{N}$是非局域算子.在本文中，我们证明了该模型的局部和整体的时间的各种类型的非局部算子的解的存在性。
2018-06-04 math.AP
A seamless local-nonlocal coupling diffusion model with $H^1$ vanishing nonlocality convergence
本文提出一种无缝局部-非局部耦合扩散模型，通过辅助函数和传输条件实现稳定耦合，并证明其适定性及在 $H^1$ 范数下的一阶收敛性。
2025-06-22 math.AP
