On degenerate para-CR structures: Cartan reduction and homogeneous models
受Levi简并CR几何近期工作的启发，本文致力于研究更宽更灵活的para-CR结构，放松了复共轭下的不变性约束。我们考虑$5$维的para-CR结构，其Levi形式是常数秩$1$和$2$ -非退化的参数和变量。除去参数，这样的结构可以用$z_y=F(x, y, z, z_x)$ $\,\,\&\,\,$ $z_{xxx}=H(x,y,z,z_x,z_{xx})$表示模点变换，$F$独立于$z_{xx}$和$F_{z_xz_x} \neq 0$，它们是完全可积的$D_x^3 F=Δ_y H$。在高级Cartan等价方法下，我们确定了所有有关的齐次模型及其对称性：（i）$z_y=\tfrac14 (z_x)^2\quad \&\quad z_{xxx}=0$ ;（ii）$z_y=\tfrac14 (z_x)^2\quad \& \quad z_{xxx}=(z_{xx})^3$ ;（iiia）对于任何实数$b\in[1,2)$具有$z_x>0$的$z_y=\tfrac14 (z_x)^b\,\, \& \,\,z_{xxx} = (2-b)\frac{(z_{xx})^2}{z_x}$;（iiib）$z_y = f(z_x)\quad \& \quad z_{xxx}=h(z_x)\big(z_{xx}\big)^2$，其中函数$f$由隐式方程确定：\[ (z_x^2+f(z_x)^2…
2020-04-15 math.DG math.GR
A groupoid approach to transitive differential geometry
这项工作是一个副产品的一个正在进行的计划，旨在重新审查原来的研究李和嘉当的伪群和几何结构从现代的角度来看。我们编码的几何结构引起的传递李伪群到主$G$ -丛配备了一个横向平行的叶状生成的子代数$\mathfrak{g}$，称为Cartan丛。我们的方法是对arXiv：1911.13147的补充，并且基于李群胚的Morita等价。在确定了主要的例子和性质之后，我们发展了关于李代数的平坦性的概念，它包括$G$ -结构的经典可积性，Cartan几何的平坦性，以及切触结构的可积性。
2022-11-30 math.DG
Branched holomorphic Cartan geometries and Calabi-Yau manifolds
本文引入分支全纯Cartan几何的概念。它将Mandelbaum提出的黎曼曲面上的分支（平坦）复射影结构的定义推广到高维。这种新的框架比通常的全纯Cartan几何更加灵活。证明了所有紧复射影流形都具有分支平坦全纯射影结构。给出了紧致复曲面上非平坦分支全纯法向射影结构的一个例子。已知紧致复曲面不存在这样一个分支轨迹为空的结构。证明了非投射紧单连通Kähler Calabi-Yau流形不允许有分支的全纯投射结构。其证明的关键成分是以下独立有趣的结果：如果E是紧单连通Kähler Calabi-Yau流形上的全纯向量丛，并且E允许全纯联络，则E是配备有平凡联络的平凡全纯向量丛。
2018-01-15 math.AG math.DG
Flat degenerate metrics and Riemannian foliations
本文针对Bandyopadhyay等人关于具有常数秩的平坦非负定度量闭流形的猜想提出反例，并探讨了该问题与横截平坦黎曼叶状结构之间的联系。
2025-01-28 math.DG
Elie Cartan's geometrical vision or how to avoid expression swell
本文的目的是证明的优越性，嘉当的方法比直接法的基础上，差分消除处理，否则棘手的等价问题。在这个意义上，使用我们的实现的Cartan的方法，我们建立了两个新的等价结果。当一个二阶常微分方程组等价于平坦方程组（二阶导数为零）时，以及当一个具有两个自变量和一个因变量的全纯偏微分方程组是平坦方程组时，我们建立了两个方程组的解的存在性定理。我们考虑的问题，找到变换，使一个给定的方程的目标之一。我们将看到，当目标方程的对称伪群是零维时，这个问题就变成代数问题了。我们避免肿胀的表达式，通过使用非交换导子适应的问题。
2007-08-09 math.AP math.DG
Berwald metrics constructed by Chevalley's polynomials
Berwald度量是一种特殊的Finsler度量，它仍然具有线性Berwald连接。他们的完整分类是建立在较早的工作，[Sz 1]，这位作者。这些分类的主要工具是Simons-Berger完整性定理和Weyl群理论。证明了任何Berwald度量都是黎曼度量、闵可夫斯基度量和可以在$rank > 1$的不可约对称流形上构造的非黎曼度量的扰动笛卡儿积。这些度量的存在是由上述理论很好地建立的。本文件有几个新的特点。首先，Berwald流形的Finsler函数被显式地描述为Chevalley多项式。新的结果也是可逆的（d（x，y）=d（y，x））的完整列表。不可逆（$d(x,y)\not =d(y,x)$）Berwald度量。Cartan对称Finsler流形也完全确定。证明了在任意固定的极大全测地平坦子流形（Cartan平坦子流形）上，Berwald度量由Minkowski度量唯一确定。此外，任何两个Cartan平坦是等距的。
2008-02-14 math.DG
A characterization of hyperbolic affine flat, affine minimal surfaces in $\mathbb{A}^3$
研究等仿射空间$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的几何性质。我们使用Cartan的方法的活动标架计算一套完整的局部不变量，这样的表面。利用这些不变量，我们给出了一个完整的局部分类，这样的表面和构造新的例子。
2013-08-01 math.DG
Local equivalence of some maximally symmetric $(2,3,5)$-distributions II
我们显示的坐标的变化，映射的最大对称$(2,3,5)$ -分布的解决方案，以$k=\frac{2}{3}$和$k=\frac{3}{2}$广义Chazy方程的平面Cartan分布。这建立了最大对称$k=\frac{2}{3}$和$k=\frac{3}{2}$广义Chazy分布与平坦Cartan或Hilbert-Cartan分布之间的局部等价性。我们给出了由$k=\frac{2}{3}$和$k=\frac{3}{2}$广义Chazy方程的解所参数化的向量场集以及相应的Ricci平坦共形尺度，该共形尺度是由括号生成的，从而给出了$\frak{g}_2$的分裂实型.
2021-09-21 math.CA math.DG
Field Theories found Geometrically from Embeddings in Flat Frame Bundles
给出了q = 2，3，4，5.维黎曼空间上标准正交标架丛的非等距嵌入的两类外微分系统（EDS）.在足够高维度的平坦空间上分解为标准正交标架丛。我们计算了这些能谱的Cartan特征，表明它们满足Cartan检验，是适定的动力学场论。第一个家族包括经典爱因斯坦真空相对论（q = 4）的常系数（cc）EDS。第二类方程只由cc 2-形式生成，因此它们是可积的（但非线性的）偏微分方程组。这些校准的场论显然是新的，尽管最简单的情况q = 2证明在平坦的签名空间（2，1）中嵌入签名（1，1）的直纹表面。对于所有这些动力学理论，我们发现Cartan形式给出了明确的变分原理。
2006-12-19 gr-qc math.DG
A non-normal Fefferman-type construction of split-signature conformal structures admitting twistor spinors
我们处理了一个非正规的基于包含$\SL(n+1)\embed\Spin(n+1,n+1)$的Fittman型构造。该构造将分裂签名$(n,n)$ -共形自旋结构与维度$n$的投影结构相关联。对于$n\geq 3$，导出的共形Cartan联络是正规的当且仅当它是平坦的.本文的主要技术工作在于表明，在非平坦的情况下，规范化的共形嘉当联络仍然允许一个平行的（纯）自旋牵引器，从而在共形空间上的相应的（纯）扭量旋量。本文提出的Festimman型结构是研究Dunajski-Tod结构的另一种方法
2011-09-20 math.DG
On Flat Pseudo-Euclidean Nilpotent Lie Algebras
平坦伪欧几里得李代数是具有非退化对称双线性型和左对称乘积的实李代数，其交换子是李括号，并且左乘法是反对称的。证明了具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数的中心必定是退化的，并且利用双扩张过程可以从平坦Lorentz幂零李代数得到所有具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数.我们还证明了平坦伪欧二步幂零李代数的中心是退化的，并且所有这些李代数都是由交换李代数的双扩张序列得到的.特别地，我们确定了所有的签名为$(2,n-2)$的平坦伪欧二步幂零李代数。文中还列举了一些低维情况下的例子。
2017-11-18 math.DG
Dual left-invariant almost complex structures on the $SU(2)\times SU(2)$
对于每个左不变的几乎厄米特结构$(g,I)$，存在非退化的3-形式$dω_I$，$ω_I(X,Y)=g(IX,Y)$，其中$g$是$M=S^3\times S^3=SU(2)\times SU(2)$上的Killing-Cartan度量.已知的\cite{H1}，即6维流形上的任意非退化3-形式，具有一些附加性质，定义了几乎复结构。给出了由$dω_I$定义几乎复结构$J_I$的条件。研究了$J_I$的性能。
2010-01-18 math.DG
Optimal isoperimetric inequalities for surfaces in any codimension in Cartan-Hadamard manifolds
设$(M^n,g)$是单连通的、完备的、具有非正截面曲率的，且$Σ$是$M$中具有紧支集的二维闭积分流（或模2扁链）.令$S$为面积最小化积分3-电流（分别为平链模2），使得$\partial S = Σ$ .我们使用一个弱平均曲率流，通过椭圆正则化，从$Σ$开始，以显示S满足最佳的欧几里得等周不等式：$ 6 \sqrtπ\, \mathbf{M}[S] \leq (\mathbf{M}[Σ])^{3/2} $。当M的截面曲率由$-κ< 0$自上而下有界时，得到了最优估计，并证明了等式成立的情况.证明如下从一个几乎单调的一个合适的等周差沿近似流在一个维度更高和Willmore能量的最佳估计的2维积分变倍与第一变分可求和$L^2$。
2020-02-04 math.AP math.DG
Unexpected Analytic Phenomena on Finsler Manifolds
Ningbo University（宁波大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文研究平坦Finsler Cartan-Hadamard流形上的分析性质，发现Nash嵌入定理失效、Sobolev空间非线性、Hardy和不确定性不等式完全失效，而CKN不等式存在参数依赖的尖锐阈值，并归因于S-曲率下界。
2026-07-21 math.DG
A curvature characterization of the Cartan minimal hypersurface in $\mathbb S^5$
School of Mathematics Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
研究\(\mathbb{S}^5\)中满足\(|W|^2 = 2|\mathring{\text{Ric}}|^2\)（欧拉平衡条件）的闭极小超曲面，通过相关理论证明此类超曲面要么全测地，要么与嘉当极小超曲面全等。
2026-07-14 math.DG
Classification of simply-transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in $\mathbb{C}^3$
全纯齐性CR实超曲面$M^3 \subset \mathbb{C}^2$由埃利·嘉当在1932年分类。在下一个维度，我们完成了简单传递Levi非退化超曲面$M^5 \subset \mathbb{C}^3$的分类使用一种新的李代数方法独立于任何早期的抽象李代数的分类。我们的方法的核心是一个新的坐标自由公式的基本（复杂化）四次张量。我们的最终结果有一个独特的（列维不定）非管状模型，我们证明了几何关系，平面等仿射几何。
2021-05-08 math.CV math.DG
Refined scattering diagrams and theta functions from asymptotic analysis of Maurer-Cartan equations
我们进一步发展的渐近分析方法的散射图的研究。我们这样做，通过分析的Maurer-Cartan元素的渐近行为的微分分次李代数构造从（不一定热带）么半群分次李代数。在这个框架中，我们给出了另一种微分几何证明的一致完成的散射图，最初证明了Kontsevich-Soibelman，Gross-Siebert和Bridgeland。我们还给出了θ函数及其跨壁的几何解释。在热带环境中，我们解释Maurer-Cartan元素，因此一致的散射图，在热带磁盘的精细计数。我们还描述了θ函数，在他们的热带和霍尔代数设置，在平坦的部分的Maurer-Cartan变形微分。特别是，这使我们能够给出霍尔代数θ函数的非退化斜对称欧拉形式的非循环箭图的组合描述。
2019-03-27 math.AG math.DG math.QA
A Lie-theoretic Construction of Cartan-Moser Chains
设$M^3 \subset \mathbb{C}^2$是一个$\mathcal{C}^ω$ Levi非退化超曲面.在文献中，Cartan-Moser链是从相当先进的考虑中检测出来的：或者是从与CR等价问题相关的Cartan连接的构造中;或者是从形式或收敛的Poincaré-Moser标准形的构造中。本文在考察$5$无穷小全纯自同构到CR-截线的二阶喷流空间的李代数的基础上，给出了另一种直接初等构造.在$4$维喷流纤维中，这些$5$延拓场的轨道恰好有一个简单的立方$2$维简并例外轨道，链轨迹：\[ Σ_0 \,:=\, \big\{ (x_1,y_1,x_2,y_2) \in \mathbb{R}^4 \colon\,\, x_2 = -2x_1^2y_1-2y_1^3,\,\,\, y_2 = 2x_1y_1^2 + 2x_1^3 \big\}. \]通过简单的平移，我们可以只在一个点（原点）上工作就能捕捉到所有的点，计算虽然在概念上很有启发性，但变得令人难以置信地简单。
2020-07-08 math.CV math.DG
Flattening a non-degenerate CR singular point of real codimension two
本文继续了黄寅[HY 3 -4]的两篇论文中关于$n+1\ge 3$中子流形中实余维为2的CR奇点的压扁问题的研究，其中${\mathbb C}^{n+1}$的CR点是非最小的。部分基于[HY 3]中提出的几何方法和[HY 4]中使用的形式理论方法，我们能够为非退化CR奇点提供一个非常一般的平坦化定理。作为应用，我们给出了局部复Plateau问题的一个解，并在一般情况下得到了全纯局部壳在实解析定CR奇点附近的解析性。
2017-03-27 math.CV math.DG
On the characterization of non-degenerate foliations of pseudo-Riemannian manifolds with conformally flat leaves
本文给出了伪黎曼流形的{ \em非退化}叶理的叶是共形平坦的一个充要条件。这个条件模仿了经典的Weyl或Cotton张量消失的条件，建立了伪黎曼流形的共形平坦性，在这个意义上，它也是根据某些张量的消失来制定的。这些张量扮演外尔张量或科顿张量的角色，它们是根据线性无挠联络（{ \em双共形联络}）的曲率定义的。
2013-05-12 gr-qc math.DG
The Infinitesimalization and Reconstruction of Locally Homogeneous Manifolds
李代数体上的线性联络称为嘉当联络，如果它与李代数体结构适当相容。这里我们证明了光滑连通流形$M$是局部齐次的，即，承认一个地图集的图表模型上一些齐性空间$G/H$ -当且仅当存在一个传递李代数体在$M$承认一个平坦的嘉当联络是“几何封闭的”。它示出如何扭转和monodromy的连接确定特定形式的$G/H$。在一个额外的完备性假设下，局部同质性变成全局同质性，直到覆盖。
2013-11-26 math.DG
G(3)-supergeometry and a supersymmetric extension of the Hilbert-Cartan equation
我们将简单李超代数G（3）实现为各种几何结构的超对称，最重要的是Hilbert-Cartan方程（SHC）和Cartan对合PDE系统的超对称，它们都具有G（2）对称性。我们明确地提供了对称性和计算，通过第一斯宾塞上同调群，Tanaka-Weisfeiler延长的负阶化李超代数与两个特定的选择的抛物线。本文讨论了具有增长向量的非完整超分布（2| 4,1| 2,2| 0）对平坦模型SHC进行变形，证明了第二Spencer上同调群给出二元二次型，从而提供了5维空间中一般秩2分布的Cartan经典二元四次不变量的“平方根”.最后，我们得到了Cartan经典次极大对称模型的超扩展，计算了它们的对称性，并观察到了超对称维数空隙现象。
2020-09-25 math-ph math.DG math.MP
Cartan--Whitney Presentation, Non-smooth Analysis and Smoothability of Manifolds: On a theorem of Kondo--Tanaka
利用几何测度论的工具和结果，给出了K. Kondo和M. Tanaka，Approximation of Lipschitz Maps via Immersions and Differentiable Exotic球面定理，\textit{Nonlinear Anal.} \textbf{155}（2017），219- 249，以及相反的陈述。它探讨了非光滑分析理论{ \it à la} F.~ H. Clarke和某些同调流形族上具有Sobolev正则性的Whitney平坦$1$ -形式的特殊系统的存在性。
2019-04-01 math.CA math.DG math.GT
Limits of Calabi-Yau metrics when the Kahler class degenerates
本文研究了射影Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量族在Kahler类退化到充锥边界时的行为。证明了当极限类较大且nef时，Ricci-平坦度量在一个子簇外的紧集上光滑收敛到极限不完全Ricci-平坦度量。极限也可以从代数几何学中理解。
2009-04-13 math.AG math.DG
Left-invariant Lorentzian flat metrics on Lie groups
我们称具有左不变伪黎曼平坦度量的李群的李代数为伪黎曼平坦李代数。给出了Milnor关于黎曼平坦李代数的一个经典结果的新证明.我们将洛伦兹平坦李代数的研究归结为具有平凡中心或退化中心的研究。证明了双扩张过程可用于构造所有具有退化中心的Lorentz平坦李代数，推广了Aubert-Medina关于Lorentz平坦幂零李代数的一个结果.最后，我们给出了退化中心不超过6维的Lorentz平坦李代数的列表。
2011-03-03 math-ph math.DG math.MP
Conformally flat submanifolds in spheres and integrable systems
E. Cartan证明了S^{n+1}（n>3）中的共形平坦超曲面至多有两个不同的主曲率，并且局部包络一个单参数的（n-1）-球面族.我们证明了S^4中共形平坦超曲面的Gauss-Codazzi方程是一个孤子方程，并利用孤子理论中的一个Dressing作用构造了这些超曲面的几何Ribaucour变换。我们描述了这些超曲面在S^4中的模及其环群对称性。我们还将这些结果推广到具有平坦法丛和常数重数的（2n-2）-球面中的共形平坦n-浸入。
2008-09-21 math.DG nlin.SI
Cohomology of flat bundles and a Chern-Simons functional
证明了具有紧连通结构群的平坦主丛及其李群的伴随丛与平凡丛具有相同的上同调，这是通过证明它们满足Leray-Hirsch定理的条件来实现的.这一信息已被用来构造一个平坦丛的伴随丛的上同调类，其对每个纤维的限制是Maurer-Cartan 3-形式的类。然后，我们使用这个结果来定义一个不变量的规范变换的平坦丛描述的效果的规范变换上的Chern-Simons功能。
2014-08-05 math.DG math.GT
Dancing polygons, rolling balls and the Cartan-Engel distribution
本文研究平面“舞动多边形”对与球无滑动滚动非完整力学系统之间的对应关系，揭示了两者均可表述为 $\mathbb{RP}^6$ 中 5 维二次曲面上的 Cartan-Engel 秩 2 不可积分布的分段刚性曲线，从而建立了几何与动力系统的深刻联系。
2023-06-30 math-ph math.DG math.GR
On symmetric CR geometries of hypersurface type
我们研究非退化的CR几何的超曲面类型是对称的，在这个意义上说，在每一点上，有一个CR变换扭转CR分布在该点上。我们表明，这样的几何形状是平坦的或均匀的。我们证明了超曲面型的非平坦非退化对称CR几何被CR几何所覆盖，并且所有对称都保持相容的伪黎曼度量。我们构造了超曲面型的单连通平坦非退化对称CR几何的例子，这些几何不具有与对称性相容的伪黎曼度量。
2018-08-09 math.CV math.DG
On the Geometry of Flat Pseudo-Riemannian Homogeneous Spaces
设$M$是完备平坦伪黎曼齐次流形，$Γ\subset\Iso(\RR^n_s)$是它的基本群.我们证明了$M$是一个平凡的纤维丛$G/Γ\to M\to\RR^{n-k}$，其中$G$是$\Iso(\RR^n_s)$中$Γ$的Zerkki闭包.此外，我们还证明了$\RR^n_s$中的$G$ -轨道与具有（0）-联络的$G$是仿射同构的.如果在$G$ -轨道上的诱导度规是非退化的，则$G$（因此$Γ$）具有线性阿贝尔完整性。如果另外$G$不是阿贝尔的，则$G$包含维度为6的某个子群。特别地，对于非阿贝尔的$G$轨道，只有当$\dim G\geq 6$。
2015-06-23 math.AG math.DG
