The equivalence problem for 5-dimensional Levi degenerate CR manifolds
设M是超曲面型CR流形，它是Levi退化的，但在所有点上都满足k-非退化条件.这可能仅在dim M大于或等于5的情况下，并且如果dim M = 5，则在所有点处k= 2。我们证明了对于任意5维一致2-非退化CR流形M，存在一个典型的Cartan联络，该联络是在未来光锥{z \in C^3：（x^1）^2+（x^2）^2-（x^3）^2 = 0，x^3>0}上的适当的投影完备上建模的.这决定了这类CR流形等价问题的完整解。
2013-06-03 math.CV math.DG
Homogeneous Cartan Geometries
我们描述不变的主要和Cartan连接齐次主丛，并显示如何计算曲率和holonomy的情况下，不变的Cartan连接，我们给出了一个公式的无穷小自同构。本文的主要结果是，上述计算是纯粹的算法。作为齐次抛物几何的一个例子，我们处理两个球的产品上的共形结构。
2011-05-26 math.DG
Uniformly Levi degenerate CR manifolds; the 5 dimensional case
本文考虑了$\Bbb C^3$（或更一般地，超曲面型的5维CR流形）中的实超曲面$M$在一致Levi退化点处，即Levi退化点使得Levi形式的秩在邻域内为常数.我们还要求超曲面在点处满足一定的二阶非退化条件（称为2-非退化）。我们的第一个结果是一个主丛$P\to M$的建设与绝对平行，唯一确定的CR结构$M$，这减少了两个这样的CR流形$M$和$M'$是否CR等价的问题，相应的等价问题的平行束$P$和$P'$。一个基本的例子，一个超曲面的类型正在考虑的是管$Γ_\bC$在光锥。我们的第二个结果是$Γ_\bC$的特征消失的曲率条件的精神，单位球的特征作为强伪凸超曲面的平坦模型在$\bC^{n+1}$在Cartan-Chern-Moser联系。
1999-05-26 math.CV math.DG
Bour's theorem and helicoidal surfaces with constant mean curvature in the Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces
本文将Bour关于三维欧几里得空间R^3中螺旋曲面的一个经典结果推广到Bianchi-Cartan-Vranceanu（BCV）空间中的螺旋曲面的情形，即推广到度量具有维数为$4$或$6$的等距群的黎曼三维流形中，但双曲流形除外。特别地，我们证明了在BCV-空间中存在一个与给定的螺旋曲面等距的双参数螺旋曲面族，然后，利用这个双参数表示，我们刻画了具有常数中曲率的螺旋曲面，包括最小曲率的螺旋曲面.
2021-02-01 math.DG
A Cartan-theoretic classification of multiply-transitive $(2,3,5)$-distributions
在他1910年的论文中，埃利·嘉当给出了5-流形上一般秩为2的分布（即$(2,3,5)$ -分布）的（局部）等价性问题的巡回解决方案。从现代的角度来看，这些结构承认等价的描述为（规则的，正常的）抛物线几何模型的商$G_2$，但这是不透明的，从他的文章：事实上，嘉当“连接”的1910年是不是一个“嘉当连接”在现代意义上。我们重新审视多重传递$(2,3,5)$ -分布的分类从现代Cartan几何的角度来看，将$G_2$结构理论贯穿始终，获得：（i）完整的（本地）分类在复杂的和真实的设置，措辞“Cartan理论”，和（ii）全曲率和无穷小holonomy的所有这些模型。此外，我们从Cartan理论上证明了两个相互滚动的2-球的$3:1$比的特殊性，得到了一个$(2,3,5)$ -分布，它对称于$G_2$的分裂实型的李代数.
2022-05-06 math.DG
Submaximally symmetric CR-structures
维数为$(2n+1)$的流形上具有非退化Levi形式的超曲面型CR-结构具有最大对称维数$n^2+4n+3$ .我们证明了当$n>1$满足一定条件时，（局部）对称代数的下一个（次极大）可能维数对Levi-不定结构是$n^2+4$，对Levi-定结构是$n^2+3$.在CR维数$n=1$的例外情况下，次极大对称维数3由E. 1计算，嘉当
2015-09-21 math.CV math.DG
Odd Symmetric Tensors, and an Analogue of the Levi-Civita Connection for an Odd Symplectic Supermanifold
本文研究奇对称秩$2$（非退化）反变张量场诱导的超流形上的奇Poisson（奇辛）结构。我们描述了奇黎曼和奇辛结构之间的差异，在相应的李代数的Cartan延长，并制定一个类似的Levi-Civita定理的奇辛超流形。
2016-07-12 math-ph math.DG math.MP
k-Dirac operator and the Cartan-Kahler theorem for weighted differential operators
k-Dirac算子是一种微分算子，它具有抛物型几何结构。我们将给出这个算子的一组初始条件。在证明这一主张时，我们需要将外微分系统理论的某些部分应用于加权微分算子的设定。
2017-06-01 math.DG
Para-Kähler-Einstein 4-manifolds and non-integrable twistor distributions
本文研究了具有\emph{para-Kähler-Einstein}（pKE）度量（一种特殊类型的分裂签名伪黎曼度量）和相应的\emph{twistor distribution}（自对偶2-平面圆丛的5维全空间上的秩2分布）的4-流形的局部几何.对于具有非零爱因斯坦常数的pKE度量，这个扭量分布正好有两个积分叶，并且在它们的互补上是“最大不可积的”，即所谓的（2，3，5）-分布。我们的主要结果建立了一个简单的对应之间的反自对偶Weyl张量的pKE度量与非零爱因斯坦常数和Cartan四次相关联的扭量分布。接下来将讨论一般分裂签名度量的这种对应关系，这被证明是更加复杂的。我们利用Cartan的等价方法给出了大量具有非零Einstein常数的pKE度量的显式例子，这些度量的反自对偶Weyl张量具有特殊的实Petrov型。在真正的Petrov型$D,$的情况下，我们得到一个完整的局部分类。结合主要的结果，这产生扭量分布的Cartan四次具有相同的代数类型的构造pKE度量的彼得罗夫型。以类似的方式，可以得到任意代数类型的Cartan四次扭量分布。作为我们的pKE例子的副产品，我们自然地获得五个维度的para-Sasaki-Einstein度量。此外，我们研究各种Cartan几何自然相关的某些类的pKE 4维度量。我们观察到，在某些几何区别的情况下，相应的\emph{Cartan conne…
2022-01-17 math.DG
On the Geometry of Chains
本文所研究的链推广了CR结构的Chern-Moser链。它们在具有抛物切触结构的流形中形成了一维子流形的一个特殊族。抛物型切触结构和链系统都可以等价地编码为Cartan几何（不同类型）。本文的目的是研究拉格朗日切触结构和部分可积的几乎CR结构的这两种Cartan几何之间的关系。我们开发了一个一般的方法，扩展Cartan几何推广的Cartan几何解释February man的建设与CR结构的共形结构。对于这两种结构，我们证明了当且仅当原来的抛物型切触结构是无挠的时，与链族相关联的Cartan几何可以用这种方式得到.特别是，该程序的工作原理完全（可积）CR结构的子类。这两个Cartan几何之间的紧密关系导致明确描述的Cartan曲率与家庭的链。一方面，这表明两个抛物切触结构的齐次模型产生了具有大自同构群的非平坦路径几何的例子。另一方面，我们表明，人们可以（几乎）重建基本的无挠的抛物切触结构从Cartan曲率相关的链。特别是，这导致了一个非常概念性的事实，即链保持接触的同构或反同构的抛物切触结构的证明。
2005-05-31 math.CV math.DG
Holonomy reductions of Cartan geometries and curved orbit decompositions
我们发展了一般Cartan几何的完整性约化过程。我们表明，由于减少holonomy，基本的流形自然分解成一个不相交的工会的初始子流形。每个这样的子流形对应于一个轨道的和乐群上的建模齐性空间，并携带一个典型的诱导嘉当几何。因此，结果可以理解为“弯曲轨道分解”。然后将该理论应用于射影几何、共形几何和CR几何中的几个不变超定微分方程的研究。这利用了这些方程的解的等效描述作为拖拉机束的平行部分。在射影几何中，我们研究了一个三阶微分方程，它决定了相容的爱因斯坦度规的存在性。在CR-几何中，我们讨论了一个不变方程，它决定了相容的凯勒-爱因斯坦度规的存在。
2014-03-25 math.DG
Geometric structures associated with a simple Cartan 3-form
我们引入了一个流形的概念，允许一个简单的紧凑的Cartan 3-形式$\om^3$。我们研究代数类型的流形专门对那些反对称扭转，或与一个封闭或coclosed 3-形式$\om^3$。我们证明了这些流形上的多辛形式$ϕ^l$代数的存在性。研究了$M^n$上的微分形式复形在闭多辛形式$ϕ^l$存在下的上同调群及其与$M$的de Rham上同调的关系.我们证明了一类强结合（分别）的刚性。强余结合）子流形。我们包括一个附录描述所有连通单连通完备黎曼流形承认一个平行的3-形式。
2013-03-24 math.DG
Tanaka structures (non holonomic G-structures) and Cartan connections
设\gh = \gh_{-k} \oplus \cdots \oplus \gh_{l}（k >0，l \geq 0）是有限维实分次李代数，其欧氏度量\langle \cdot，\cdot \rangle与分次相适应.如果协微分\langle：C^{k+1}（\gh_{-}，\gh）\ra C^{k}（\gh_{-}，\gh）（k PDMATHAMR 0）是PDMATHAMY不变的（Lie（Q）= \gh_{0} \oplus \gh_{+}）-是的我们找到了一个欧几里得度量，适应的层次，是容许的必要和充分条件，我们开发了一个理论的正常Cartan连接，当这些条件得到满足。我们展示了A. Cap and J. Slovak（Parabolic Geometry I，Mathematical Surveys and Monographs，vol. 154，2009）中关于半单型的正规Cartan联络的研究，符合我们的理论。我们还详细地考虑了\gh = t^{*}（\gg）是非正阶化李代数\gg的余切李代数的情形。
2015-02-01 math.DG
Covariant Derivatives of Mutivector and Extensor Fields
本文是八篇文章中的第五篇，我们基于任意光滑流形M的几何演算，给出了多重向量和扩张域的共变导数理论，以及定义M上平行结构的联络扩张域的概念。此外，我们还提供了一个新颖的和内在的介绍（即，一个不依赖于一个选定的正交活动标架）的扭转和曲率领域的嘉当理论。识别出两种Cartan联络场，它们都出现在Cartan挠张量积场和曲率张量积场所满足的内禀Cartan结构方程中。
2006-08-30 math.DG
Partial AHS-Structures, their Cartan description and partial BGG sequences
本文证明G-结构与Cartan几何描述可推广到带对合分布的流形，为部分AHS结构建立典范Cartan几何及任意高阶的BGG序列，平坦条件下得到层的精细分解。
2025-04-24 math.DG
Formal Maurer-Cartan Structures: from CFT to Classical Field Equations
我们展示了如何著名的经典场方程，如爱因斯坦和杨米尔斯的，这是作为某些二维理论的共形不变性条件，扩展到二阶的形式参数，可以重新制定为广义/形式的Maurer-Cartan方程（GMC），其中的微分是弦论的BRST运营商。我们引入了GMC中存在的双线性操作，并研究了它们的性质，从而找到了相应的Einstein方程和Yang-Mills方程的对称性，这些对称性与Einstein方程和Yang-Mills方程的对称性和规范对称性是一致的.
2007-11-19 hep-th math-ph math.DG
Nearly Kähler Geometry and $(2,3,5)$-Distributions via Projective Holonomy
我们表明，任何维$6$近Kähler（或近para-Kähler）几何出现作为一个配备了$\textrm{G}_2^{(*)}$ holonomy减少射影流形。在相反的方向，我们表明，如果一个射影流形配备了一个平行的$7$维向量积在其标准拖拉机丛，然后流形是：一个黎曼近Kähler流形，如果向量积是定的，否则，如果向量积有另一个代数型，流形一般是由近Kähler和近para-Kähler部分分层的，这些部分被一个超曲面分开，该超曲面正则地携带一个Cartan $(2,3,5)$ -分布。这个超曲面是流形上其他地方的伪黎曼几何的投射无穷大，我们建立了如何明确地理解Cartan分布，也是在共形几何方面，作为环境近似（para \nobreakdash -）Kähler结构的限制。任何实解析的$(2,3,5)$ -分布都被看作是这样一个极限，因为我们可以解决几何狄利克雷问题，即建立一个配备有所需的完整约化射影结构的领结构。这些结构的几何模型是由假想（分裂）八元数的投影化提供的。我们的方法是使用Cartan/拖拉机理论来提供这种几何的弯曲版本，这将虚（分裂）八元数代数的弯曲版本编码为其投影化的平面结构。该透视图被用来建立关于几乎（para \nobreakdash -）Kähler流形的射影紧化的详细结果，包括几乎（para \nobreakdash -）复结构和度量如何沿着奇异超曲面光滑…
2017-08-21 math.DG
Higher rank parabolic geometries with essential automorphisms and nonvanishing curvature
对于许多高阶抛物模型几何，我们在闭流形上构造了具有非零曲率和本质自同构的正则正规Cartan几何的无穷族。要做到这一点，我们使用特定的元素的内核的Kostant拉普拉斯构造齐次嘉当几何所需的类型，给一个全球实现一个优雅的本地建设由于Kruglikov和，然后修改这些齐次几何，使其基础流形紧凑。作为演示，我们应用该结构的混合签名的四元数接触结构，以及其他例子。
2022-02-17 math.DG
On canonical Cartan connections associated to filtered G-structures
一个滤流形是一个光滑流形$M$，它是由光滑子丛滤出的切丛，在一定意义下它与向量场的李括号相容.然后，向量场的李括号在$M$的每个切空间的相关分次上诱导一个双线性运算，使其成为一个幂零分次李代数。假设这些符号代数对所有点都是相同的，得到了一个自然的标架丛的相关分次切丛，和过滤G-结构被定义为约简的结构群这个丛。推广抛物几何的情形，本文讨论了给定类型的滤子G-结构是否决定扩张丛上的典型Cartan联络的问题。关于存在性，该结果与1993年的Morimoto定理大致相同，但它有几个特殊的特征。首先，我们允许齐次模型和一般版本的归一化条件的一般候选人。第二，该结构是完全措辞的李代数值形式，并导致一个明确的特征的规范Cartan联络。为了验证该程序可以应用于给定类型的过滤G-结构，只有有限维代数验证必须进行。
2017-09-06 math.DG
Parallelism Structure on a Smooth Manifold
利用扩张子理论，我们给出了任意光滑流形上的平行结构理论。引入了两种Cartan连接运算符，并且都出现在固有版本中（即，框架独立）的第一和第二嘉当结构方程。此外，还研究了在理解引力场几何理论中起重要作用的变形平行结构和相对平行结构的概念。
2007-03-18 math-ph math.DG math.MP
Local equivalence of some maximally symmetric $(2,3,5)$-distributions II
我们显示的坐标的变化，映射的最大对称$(2,3,5)$ -分布的解决方案，以$k=\frac{2}{3}$和$k=\frac{3}{2}$广义Chazy方程的平面Cartan分布。这建立了最大对称$k=\frac{2}{3}$和$k=\frac{3}{2}$广义Chazy分布与平坦Cartan或Hilbert-Cartan分布之间的局部等价性。我们给出了由$k=\frac{2}{3}$和$k=\frac{3}{2}$广义Chazy方程的解所参数化的向量场集以及相应的Ricci平坦共形尺度，该共形尺度是由括号生成的，从而给出了$\frak{g}_2$的分裂实型.
2021-09-21 math.CA math.DG
