Thermodynamics and mechanical laws of causal-diamond horizons
University of Houston（休斯顿大学）
本文为闵可夫斯基时空中的因果菱形视界建立统一热力学框架，导出温度、熵-面积关系及局域第一、第二定律，并证明其视界定律结构在任意维度成立。
2026-10-27 gr-qc hep-th
Sorkin-Johnston vacuum for a massive scalar field in the 2D causal diamond
本文研究了限制在线性维数L的二维因果菱形中的有质量标量场Sorkin-Johnston（SJ）Wightman函数。我们的方法是双管齐下的。在第一部分中，我们在小质量区域明确地求解中心SJ本征值问题，直到（mL）^[4]阶。这允许我们正式构造SJ Wightman函数达到这个顺序。使用分析和数值方法相结合，我们得到的SJ Wightman函数在中心和角落的钻石，领先的顺序。我们发现，在中心，它更像是无质量的闵可夫斯基-怀特曼函数，而不是有质量的，而在角落里，它对应于有质量的镜子。在第二部分中，为了探索更大的质量，我们使用由平坦的2D因果菱形近似的因果集进行数值模拟。我们发现，在钻石的中心的因果集SJ Wightman函数类似于无质量的闵可夫斯基Wightman函数的小质量，在连续，但超过一个临界值，它类似于大规模的闵可夫斯基Wightman函数的预期。我们的计算表明，与大质量闵可夫斯基真空不同，SJ真空有一个定义明确的无质量极限，它模仿了SJ结构背后的泡利乔丹函数的行为。此外，在钻石的一角，它与所有质量的镜像真空一致，而不是像预期的那样与林德勒真空一致。
2021-10-27 gr-qc hep-th
Thermal effect in a causal diamond: open quantum systems approach
一个有限寿命的静态观察者只能因果地进入时空中被称为因果菱形的有限区域。由于观察者的有限寿命，在因果钻石中存在一个明显的视界，这是类安鲁热效应的起源。因此，即使观察者是静态的，背景是平坦的，有限寿命的观察者也会在闵可夫斯基真空中经历一个热浴。在这篇文章中，我们提供了一个开放量子系统的方法，通过观察者的稳态密度矩阵，这是热的温度成反比的寿命产生一个完整的热表征。这一关联的金刚石温度与由其他方法得到的既定结果一致。此外，我们的方法是特别有用的设计纠缠收获协议的因果钻石。此外，我们引入了一个有见地的程序，定义钻石坐标使用保角变换，并导致更直接的推导的热性能。
2022-07-17 gr-qc hep-th quant-ph
Conformal quantum mechanics of causal diamonds
证明了闵可夫斯基时空中的一般径向共形Killing矢量可以与共形量子力学中的时间演化生成元相联系。在这些共形的Killing向量中，人们发现了一类将闵可夫斯基时空中的因果菱形映射到自身中的向量。这种Killing向量的流动描述了因果菱形内具有有限寿命的加速观察者的世界线。静态金刚石观测器的时间演化等价于共形量子力学中的时间演化，它由双曲哈密顿量控制，只覆盖时间轴的一部分。这表明，在闵可夫斯基空间中，静态金刚石观测者在惯性观测者真空态下所感知到的Unruh温度可以由共形量子力学的两点函数的行为得到.
2020-02-05 gr-qc hep-th quant-ph
Synge's world function applied to causal diamonds and causal sets
本文利用Synge世界函数开发了一种新的协变方法，将Poisson撒播因果集的组合学与时空几何联系起来，并直接证明了因果集的BDG作用量在连续极限下给出Einstein-Hilbert作用量。
2023-03-31 gr-qc hep-th
Fluctuations and Correlations in Causal Diamonds
本文研究因果菱形中模哈密顿量的关联与不确定性，并探讨熵涨落和 't Hooft 对易关系导出的长度涨落之间的联系。
2023-11-29 hep-th
Entanglement, Holography and Causal Diamonds
我们认为，在d维CFT的自由度可以重新组织在一个有见地的方式通过研究可观的模空间的因果钻石（或等价地，空间的时间型分离点对）。这个二维空间自然地捕获了CFT态纠缠中固有的一些基本非定域性和因果结构。对于任何主要的CFT算子，我们在这个空间上构造一个可观测的，它是通过在因果菱形上涂抹相关的一点函数来定义的。这种量的已知例子是真空激发的纠缠熵及其更高的自旋概括。我们表明，在全息CFTs，这些可观的给出适当定义的积分的双体字段在相应的Ryu-Takayanagi极小曲面。此外，我们解释连接到算子乘积展开和纠缠熵第一定律从这个统一的观点。我们证明，对于小扰动的真空，我们的观测服从线性二阶导数运动方程的因果钻石的空间。在二维中，后者由二维德西特空间的两个副本的乘积给出。对于一类普适态，我们证明了纠缠熵及其自旋三推广服从该模空间上具有局域相互作用的非线性运动方程，这些方程可以分别用Liouville方程和Toda方程来识别。这表明有可能将我们的新观测量的定义更普遍地扩展到线性水平之外，并且以这样一种方式，它们在因果钻石的模空间上产生新的动态相互作用理论。讨论了实现这一想法所面临的各种挑战。
2016-09-01 gr-qc hep-th
Emergent Gravity in a Holographic Universe
本论文以因果钻石为背景，探讨重力的热力学、突现与全像性。我们得到了引力第一定律的因果钻石在最大对称时空，并认为这些钻石是在热力学平衡在负温度。进一步地，从小的最大对称菱形的广义熵的平衡条件导出了包含高曲率修正的引力场方程。最后，我们分配三个全息微观量的因果钻石在球对称时空，和非AdS几何形状，我们解释它们的对称产品共形场论的长弦自由度。
2019-08-15 gr-qc hep-th
Horizon Thermodynamics on Nice Slices of the Causal Diamond
研究引力与热力学关系在动力学过程中的表现，通过增强协变引力相空间的体共形对称性，发现Abbott-Deser-Tekin电荷的新矢量贡献，并基于因果菱形视界共形不变性推导表面引力关系，确定热力学第零定律成立切片及第一定律适用程度。
2025-04-29 gr-qc hep-th
Geometry of small causal diamonds
小因果钻石的几何形状进行了系统的研究，基于三个不同的结构，在文献中是常见的，即测地线球，亚历山德罗夫间隔和光锥切。因果钻石几何微扰计算使用黎曼正常坐标展开的领先的顺序在真空和非真空。我们提供了一个收集的结果，包括面积的余维2边缘，最大超曲面体积和它们的等周比为每个建设，这将是有用的，涉及因果钻石的定量性质的任何应用。特别地，通过求解光锥上的膨胀和剪切的动力学方程，我们发现有趣的是，在四维时空中，只有光锥切割结构产生与贝尔-罗宾逊超能密度W成比例的面积亏损，但这种直接联系在任何其他维度上都不成立。我们还计算了Alexandrov区间因果钻石在真空中的体积，我们认为这是重要的，但在文献中缺失。我们的工作是对吉本斯和索洛杜欣、雅各布森、塞诺维拉和斯佩兰扎等人关于因果钻石几何的早期工作的补充和扩展。讨论了我们的结果在数学广义相对论和量子引力中的一些潜在应用。
2019-08-22 gr-qc hep-th math-ph
Causal diamonds in 2+1 dimensional quantum gravity
本文对2+1维纯引力中因果钻石进行约化相空间量子化，发现相空间为Diff^+(S^1)/PSL(2,R)余切丛，并利用Isham群论方案实现量子化，得出边界扭转量子化为普朗克长度与边界长度之比的整数或半整数倍。
2022-11-14 gr-qc hep-th
The Fermionic Entanglement Entropy of Causal Diamonds in Two-Dimensional Minkowski Space
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Institut für Theoretische Physik Universität Leipzig（莱比锡大学理论物理研究所）；Dipartimento di Matematica, Università di Genova（热那亚大学数学系）
该研究针对二维闵可夫斯基时空中因果钻石的费米子Rényi纠缠熵展开，选取带紫外正则化的闵可夫斯基真空对应的准自由态，推导出对数增强的面积律。
2025-10-18 gr-qc hep-th math-ph
Entanglement Entropy of Disjoint Spacetime Intervals in Causal Set Theory
以协变的方式更完整地理解纠缠熵可以为量子引力的研究提供信息。我们建立在这个方向上的工作，将以前的结果扩展到不相交区域的$1+1$ D。我们在因果集框架下，分别使用时空交换子$i\mathbfΔ$和时空相关子$\mathbf{W}$（或Pauli-Jordan和Wightman函数）研究了标量场在不相交区间的纠缠熵.在单菱形截断格式的基础上，提出了一种新的不相交因果菱形截断格式。我们调查的设置，包括两个和三个不相交的因果钻石，以及一个单一的因果钻石，共享一个更大的全球因果钻石的边界。在我们研究的所有情况下，我们的结果都符合预期的面积定律。此外，我们还研究了两个不相交钻石系统中的互信息。我们的计算表明，我们的方法是一个有用的工具，数值研究这样的系统。最后，我们讨论了我们在纠缠熵计算中使用的时空公式的一些优点和未来的应用，无论是在因果集理论还是在连续统中。
2022-04-08 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Symmetries, charges and conservation laws at causal diamonds in general relativity
研究了因果菱形零边界处真空广义相对论的协变相空间。这种零边界的过去和未来分量都具有无限维对称代数，该对称代数由$2$ -球面的自同构和对应于沿零生成元的仿射参数的角度相关重标度的提升超平移组成。与这些对称性相关的是使用Wald和Zoupas的处方从协变相空间形式主义获得的电荷和通量。通过分析因果菱形角附近时空度规的行为，我们证明了通量也是相空间上对称性的哈密顿生成元。特别是，超平移通量产生一个无限的家庭的助推哈密顿作用于因果钻石的引力数据。我们表明，这种对称性的因果菱形的分叉边缘的向量场的光滑性意味着适当的匹配条件之间的对称性的零边界的过去和未来的组件。类似地，时空度规的光滑性意味着所有这些对称性的通量在零边界的过去分量和未来分量之间是守恒的。这建立了一个无限的守恒定律的有限分区类似于那些在零无穷大的重力。我们还表明，在因果钻石的对称代数有一个非平凡的中心，对应于不断提升。对于任何因果菱形来说，与这些恒定提升相关联的中心荷与分叉边缘的面积成比例，与Wald熵公式类似。
2019-11-08 gr-qc hep-th math-ph
The Geometry of Small Causal Diamonds
因果钻石或亚历山德罗夫开集的几何，其初始和最终事件$p$和$q$分别具有与曲率尺度相比小的适当时间间隔$τ$，是一个普遍的。从平坦空间的修正作为幂级数在$τ$，其系数涉及在钻石的中心的曲率。给出了钻石的总4-体积$V$、$p$的未来光锥与$q$的过去光锥的交点的面积$A$以及由该交点包围的对${\cal O} (τ^4) $有效的最大3-体积超曲面的3-体积的计算公式。4体积的公式与Myrheim以前的结果一致。值得注意的是，等周比${3V_3 \over 4 π} / ({A \over 4 π}) ^{3 \over 2} $仅取决于中心处的能量密度，并且如果能量密度为正，则等周比大于1。这些结果也被证明在所有的时空维度。公式也给出，有效的下一个非平凡的顺序，因果域在两个时空维度。我们提出了一些应用，例如，体积的方向依赖性允许人们将因果菱形的体积视为提供Ricci张量的测量的可观察量。
2015-08-12 gr-qc hep-th math.DG
Path integral derivation of the thermofield double state in causal diamonds
本文基于Laflamme框架分析1+1维因果菱形上无质量标量场的路径积分，揭示了其欧几里得几何与热场双态的联系，证明两者温度一致，凸显了路径积分与TFD态联系的普适性。
2024-12-27 gr-qc hep-th math-ph
Entanglement Degradation in Causal Diamonds
本文研究因果钻石视界对二体纠缠的影响，证明惯性观测者 Alice 与寿命受限的钻石观测者 Dave 共享的最大纠缠态会因因果视界而发生退化。
2024-04-15 gr-qc hep-th quant-ph
Thermal nature of the causal diamond horizon: A hidden property of the inertial propagator
University of Houston（休斯顿大学）
研究通过因果结构揭示闵氏真空的热性，不依赖加速度或引力，展示因果钻石内在的热力学行为。
2025-12-03 gr-qc hep-th quant-ph
Thermodynamics of a Spherically Symmetric Causal Diamond in Minkowski Spacetime
Walter Burke Institute for Theoretical Physics California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）
研究了闵氏时空中的球对称因果钻石的热力学性质，发现其作用量与视界面积成正比，并确定了模哈密顿量的均值和方差。
2025-12-11 gr-qc hep-ph hep-th
Comparison theorems for causal diamonds
我们制定某些不等式的几何量特征因果钻石弯曲和闵可夫斯基时空。这些不等式涉及的红移因子，我们明确地表明，在球对称的情况下，是单调的径向方向，它需要在中心的最大值。作为我们讨论的副产品，我们重新推导主教不等式，而不假设空间里奇张量的积极性。然后，我们将我们的考虑推广到任意的，静态的，不一定是球对称的，渐近平坦的时空。在有视界的时空中，我们的推广涉及到所谓的{ \it依赖域}。相应的体积，用远距离观测者测量的持续时间来表示，与闵可夫斯基时空中的域的体积相比，表现出不同的行为，如果$d=4$或$d>4$。四维的这种特性是由于度量在无穷大附近的渐近展开中的对数次超前项。根据与菱形相关的同向运动观测器所测得的不变持续时间，我们建立了一个对所有$d$都具有普适性的不等式。我们提出了一些可能的应用，包括纠缠熵的比较定理，因果集理论和计算的基本限制。
2015-07-13 gr-qc hep-th math.DG
Spacetime Equilibrium at Negative Temperature and the Attraction of Gravity
我们推导出爱因斯坦方程的条件是，每一个小的因果钻石是一个变化的平面空钻石具有相同的自由共形能量，将预期为一个近平衡态。引力的吸引力取决于这些钻石的绝对温度的负值，这是我们从广义熵中推断出来的一个性质。
2019-06-13 gr-qc hep-th
The volume of causal diamonds, asymptotically de Sitter space-times and irreversibility
本文证明了在渐近de Sitter四维时空中与惯性观测者相关联的因果菱形的体积是宇宙学时间的单调增函数。体积的渐近值是最大对称德西特时空中的体积。在真空和无质量标量场存在的两种情况下，检查了体积的单调性。在真空中，体积流（相对于宇宙学时间）渐近为零当且仅当未来类空无穷是常曲率的3-流形。因此，体积流代表了正宇宙学常数时空中渐近演化的不可逆性。
2009-02-06 astro-ph gr-qc hep-th
Bulk Locality and Asymptotic Causal Diamonds
在AdS/CFT中，从边界子区域重构的块体的非唯一性激发了代码子空间的概念。我们提出了一些密切相关的结构，出现在平坦的空间。一个有用的组织思想是{ \em渐近}因果菱形（ACD）：附着在闵可夫斯基空间共形边界上的因果菱形。ACD的空间由成对的点定义，每个点位于未来和过去的空边界${\cal I}^{\pm}$上。我们观察到，对于具有IR截止的平坦空间，该空间（a）编码优选类别的边界"子区域“，（b）是捕获用于局部体重构的全息数据的合理方式，（c）具有作为全息术的运动学空间的自然解释，（d）导致平坦空间中的全息纠缠熵，其匹配先前的定义并满足强次可加性，并且，（e）具有与促使在AdS/CFT中引入量子纠错的结构同构的体并/交结构。通过滑动截止，我们还注意到一个实质性的方式，其中平面空间全息不同于在AdS。尽管我们的讨论是围绕平坦空间（和AdS）展开的，但我们注意到，在其他时空中也存在ACD的概念。它们为抽象刻画全息理论中希尔伯特空间的张量子因子提供了一种协变的方法。
2022-08-04 gr-qc hep-th quant-ph
Horizon brightened acceleration radiation entropy in causal diamond geometry: A near-horizon perspective
University of Houston（休斯顿大学）
本文将视界增亮加速辐射（HBAR）框架扩展至因果菱形时空，发现其因果视界在近视界共形对称性下表现为拓扑热库，辐射呈现热性质且熵通量吻合，证实HBAR有效性仅依赖于因果视界存在。
2025-11-01 gr-qc hep-th quant-ph
Quantization of causal diamonds in (2+1)-dimensional gravity -- Part I: Classical reduction
University of Maryland（马里兰大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文研究了(2+1)维引力中因果钻石的非微扰约简相空间量化，通过求解约束并消除冗余，确定了相空间结构及经典状态的几何特性。
2026-01-20 gr-qc hep-th math-ph
Negative vacuum energy densities and the causal diamond measure
可以说，景观图像的一个主要成功是预测了一个小的，非零的真空能量密度。这一预测的细节部分取决于多元宇宙的发散时空体积是如何被调节的，这是一个尚未解决的问题。其中一个建议，因果钻石措施，已经证明了许多现象学上的成功，包括预测正真空能量密度的分布与观察吻合得很好。然而，在弦的图景中，真空能量密度会有正的和负的值。我们发现，因果钻石测度与这样一个景观中的观测结果不太吻合--特别是，99.6%的星系观测者似乎就像我们测量的真空能量密度比我们测量的要小，他们中的大多数测量的真空密度都是负数。
2009-07-02 astro-ph.CO hep-ph hep-th
The Geometry of Large Causal Diamonds and the No Hair Property of Asymptotically de-Sitter Spacetimes
在以前的文件中，我们得到了公式的体积因果钻石或亚历山德罗夫开放集$I^+(p) \cap I^-(q)$的持续时间$τ(p,q) $是短的曲率规模相比。本文给出了当点$q$退回到渐近de-Sitter时空的未来边界${\cal I}^+$时的渐近公式。体积（在固定的$τ$下）在此极限下保持有限，并由通用公式$V(τ) = {4\over 3}π(2\ln \cosh{τ\over 2}-\tanh^2{τ\over 2})$加上修正（由$e^{-t_q}$中的一系列给出）给出，这些修正从$e^{-4t_q}$阶开始。校正系数取决于${\cal I}^+$的几何形状。这种行为与宇宙学事件视界的无毛性质和文献中de-Sitter准正规模的计算结果是一致的。
2007-06-12 astro-ph gr-qc hep-th
UV/IR Mixing, Causal Diamonds and the Electroweak Hierarchy Problem
本文提出用因果钻石作为有效场论的红外界限，借助UV/IR混合机制解释电弱尺度与普朗克尺度之间的大层级问题。
2024-02-26 hep-ph hep-th
Virasoro OPE Blocks, Causal Diamonds, and Higher-Dimensional CFT
University of Southampton（南安普顿大学）
本文研究了高维CFT中Virasoro恒等式OPE块的构造，利用因果钻石积分推导四点关联函数的单应力张量交换贡献。
2025-07-12 hep-th
On the (Non)Hadamard Property of the SJ State in a $1+1$D Causal Diamond
本文研究 $1+1$ 维因果钻石中 SJ 态的 Hadamard 性质，证明其在边界处失效，并引入软化 SJ 态以分析因果集纠缠熵异常的来源。
2023-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Hilbert Bundles and Holographic Space-time: the Hydrodynamic Approach to Gravity
本文综述了一种基于希尔伯特丛与因果钻石的量子引力流体动力学方法，通过全息屏上的费米子场、幺正嵌入映射和量子相对性原理，统一描述不同维度下的时空量子结构。
2025-02-07 gr-qc hep-th
Holographic Theory of Accelerated Observers, the S-matrix, and the Emergence of Effective Field Theory
我们提出了一个理论的加速观察员在全息时空的形式主义，并展示了如何定义一个参数集的加速观察员在闵可夫斯基空间中的因果钻石的Unruh效应的模拟。关键的事实是，形式主义将一个大的因果菱形中的自由度分解为视界上的粒子和激发。后者形成了一个大的热浴的粒子，和不同的哈密顿，描述一个参数家庭的加速轨迹，有不同的耦合浴。我们认为，对于一个大的，但有限的因果钻石的哈密顿描述测地线观察员有一个剩余耦合浴和浴的效果是有限的，在钻石的长时间间隔。我们发现一般形式的哈密顿量，这保证了视界的自由度将在大钻石的限制解耦，留下一个单一的粒子演化算子，具有渐近守恒的能量。该算子在无限菱形极限下收敛于S-矩阵。因此，S-矩阵是从对视界自由度的积分中产生的，其方式让人想起矩阵理论，但又与矩阵理论不同。我们注意到，S矩阵的这个模型意味着量子引力，与量子场论相反，有一个自然的绝热关闭的相互作用。我们认为，施加洛伦兹不变性的S-矩阵是自然的，并保证超庞加莱不变性的HST形式主义。空间平移不变性被看作是HST的一致性条件的残差。
2020-01-22 gr-qc hep-th
A Modular Operator Approach to Entanglement of Causally Closed Regions
该研究利用共形量子力学与因果钻石的对应关系，结合Tomita-Takesaki模算符证明因果分离区域的量子纠缠，推导全息熵公式，建立热时间流与物理时间流的关联，为时空涌现理论提供支持。
2022-02-22 hep-th math-ph math.MP
Spectral dimension in causal set quantum gravity
通过模拟因果集上的随机游动，计算了因果集量子引力的谱维数。与其他研究量子引力的方法相比，我们发现在小尺度下，谱维数增加。这种观察可以与因果集合论的非定域性联系起来，这种非定域性深深植根于其基本的洛伦兹性质。基于其大规模的行为，我们推测，谱维数可以作为一种工具，以区分因果集，近似流形从那些不。作为一种新的工具来探测量子时空在不同的量子引力方法，我们介绍了一种新的维数估计，因果谱维，基于两个随机步行者的会议概率，尊重因果结构的量子时空。我们讨论了一个因果集的例子，其中的谱维数和因果谱维数不同，由于存在一个首选的叶理。
2013-11-11 gr-qc hep-th
Comment on Coleman-DeLuccia Instantons
我们完成了一个古老的论点，因果钻石的洛伦兹连续的碰撞区域的Coleman-Deluccia瞬子的de Sitter空间的过渡有有限的面积，并提供量子模型符合细致平衡的原则，它可以模拟的情况下，这个钻石是大于或小于de Sitter空间的因果补丁的瞬子跃迁概率。我们回顾的论点，没有一个正能量定理的潜力时，最低的德西特最小值移到零，可能不符合真正的量子引力模型。
2021-10-03 gr-qc hep-th
Conformal quantum mechanics of causal diamonds: Quantum instability and semiclassical approximation
本文研究因果钻石中由非紧双曲算符S支配的观测者时间演化，通过半经典相空间分析揭示S的无界性导致的量子不稳定性，并建立探测温度与李雅普诺夫指数的关系，表明其达到信息置乱速率上界的一半。
2025-01-01 gr-qc hep-th math-ph
Note on Type $III_1$ Algebras in $ c= 1$ String Theory and Bulk Causal Diamonds
本文论证 $c=1$ 弦理论在 $N=\infty$ 极限下的 von Neumann 代数结构，指出有限区域子代数为 $III_1$ 型，并探讨其与 AdS/CFT 边界场论及因果结构的类比。
2025-04-21 gr-qc hep-th
A holographic connection between strings and causal diamonds
本文借助扭量理论，用射影几何统一了全息与弦论，建立了AdS中经典弦与边界因果钻石的对应，并发现d=2时AdS3自然存在于射影扭量空间。
2025-09-26 hep-th math-ph math.MP
Emergence of a 4D World from Causal Quantum Gravity
四维因果动态三角剖分提供了一个背景无关的定义，在非微扰量子引力的几何和，具有一个积极的宇宙学常数。我们提出的证据表明，一个宏观的四维世界出现从这个理论动态。
2004-09-16 gr-qc hep-th
A 2D model of Causal Set Quantum Gravity: The emergence of the continuum
量子引力的非微扰理论不可避免地包含了在大尺度下无法与物理上合理的时空相类似的结构。通常，这些配置是熵占主导地位，并构成障碍，以获得所需的经典极限。我们研究这个“熵问题”的因果集量子引力模型对应的离散化的二维时空。利用偏序理论的结果，我们证明了在大体积或连续极限下，其配分函数由近似于二维Minkowski空间区域的因果集所支配.这种因果集量子引力模型因此克服了熵问题，并预言了物理上合理的几何的出现。
2008-09-17 gr-qc hep-th
Notes on Euclidean de Sitter space
我们讨论的问题有关的拓扑欧几里德德西特空间。我们证明了在（2+1）维中，“因果菱形”的欧几里德延拓，即类时观察者可到达的时空区域，是一个三半球。然而，当德西特熵计算在一个'拉伸地平线'的图片，然后我们认为，正确的欧几里德拓扑是一个坚实的环面。当人们从“拉伸视界”到视界时，实心环面收缩并退化为三个半球，给出因果菱形的欧几里德延拓。最后，我们评论这些结果的推广到更高的维度。
2002-10-16 gr-qc hep-th
Dimensional reduction in causal set gravity
量子引力的许多不同方法的结果表明，时空的有效维度在小尺度下可能会下降到$d=2$。我证明了因果集理论中两个不同维度的估计量表现出相同的行为，并认为第三个维度，即谱维度，可能表现出一种相关的“渐近沉默”现象。"
2015-11-10 gr-qc hep-th
Causality in 3D Massive Gravity Theories
研究了引力的$2+1$维动力学理论中的局域因果性要求所带来的约束。在拓扑大质量引力中，有一个宇称非不变的大质量自由度，而在新的大质量引力中，有两个大质量自旋$2$自由度，因果性和么正性是相互兼容的，并且都要求牛顿常数为负。在它们的扩展中，例如Born-Infeld引力和最小质量引力，情况与它们的高维对应物类似，但又有很大不同，例如二次（例如，爱因斯坦-高斯-博内）或立方理论，其中因果关系和统一性是冲突的。我们在渐近平坦和渐近反de Sitter空间中研究了这个问题。
2017-05-13 gr-qc hep-th
Evidence for a Phase Transition in 2D Causal Set Quantum Gravity
我们提出了一个二维因果集量子引力理论的相变的证据，其中包含一个无量纲的非局域性参数$ε\in (0,1]$。过渡是在连续相和结晶相之间，其特征在于一组协变观测值。对于固定大小的因果集，转变温度$β_c^{-1}$随$ε$单调下降。在$β_c^2$ v/s $ε$平面中的相变线渐近线到无限温度轴，表明连续相在解析延拓中存活。
2011-10-28 gr-qc hep-th
Morse index and causal continuity. A criterion for topology change in quantum gravity
1+1维的研究表明，因果不连续拓扑变化的时空在量子引力中被抑制。Borde和Sorkin已经证明，因果不连续性与由Morse函数构建的拓扑变化时空中的指数1或n-1 Morse点精确相关。我们建立了这个猜想的一个较弱的形式。也就是说，如果紧配边上的Morse函数f具有指标为1或n-1的临界点，则所有与f相关的Morse几何都是因果不连续的，而如果f没有指标为1或n-1的临界点，则存在因果连续的相关Morse几何。
1999-10-11 gr-qc hep-th
Causal Diamonds, Cluster Polytopes and Scattering Amplitudes
双伴随$ϕ^3$理论中树层散射振幅的“振幅面”由运动学空间中的ABHY伴随面给出，并推广到所有有限型团簇代数多面体的实现，用Dynkin图标记.在这封信中，我们确定了一个简单的物理起源，这些多面体，与一个有趣的（1+1）维因果结构的运动学空间，随着解决方案的波动方程在这个运动学的“时空”与自然的积极性。在这个运动学时空中的时间演化的概念可以抽象为某种“行走”，与任何非循环的粒子相关联，对于Dynkin颤动的情况，显着地产生有限的簇多面体。${\cal A}_{n{-}3},{\cal B}_{n{-}1}/{\cal C}_{n{-}1}$和${\cal D}_n$多面体是$n$点树振幅、单圈蝌蚪图和单圈振幅的全被积函数的振幅面。我们还介绍了一个多面体$\bar{\cal D}_n$，它沿着对称平面将${\cal D}_n$多面体切成两半，以更有效的方式捕获单圈振幅。
2022-07-31 hep-th math.CO
Conformal quantum mechanics of causal diamonds: Time evolution, thermality, and instability via path integral functionals
本文利用共形量子力学的路径积分泛函方法，揭示因果钻石中有限寿命观察者感知热性的机制，并证明其时间演化生成元具有李雅普诺夫指数为信息置乱上界一半的量子不稳定性。
2025-01-01 gr-qc hep-th math-ph
Surface Gravity of Dynamical Horizons: A Causal Perspective
本文在球对称D维时空中利用爱因斯坦方程推导出边缘俘获面表面引力的一般公式，并分析动态视界和类时管在因果转变下各表面引力定义的因果敏感性。
2023-04-12 gr-qc hep-th
Quantization of causal diamonds in (2+1)-dimensional gravity -- Part II: Group-theoretic quantization
本文运用 Isham 群论量子化与 BMS₃ 表示，构造非正宇宙学常数下(2+1)维引力因果钻石的约化相空间量子理论，并发现角点回路扭转的量子化。
2025-07-28 gr-qc hep-th math-ph
The causal diamond of relativistic hydrodynamics
University of Cambridge（剑桥大学）
本文指出传统泰勒展开诊断流体动力学收敛性可能失效，提出在壳外构成关系层面研究梯度展开，建立因果菱形收敛区域，并揭示非流体动力学谱的获取途径。
2026-10-05 hep-th math-ph math.MP
Scale-dependent metric and causal structures in Quantum Einstein Gravity
在渐近安全的情况下，重力的各种概念性问题进行了分析的尺度依赖性的度量。讨论了量子爱因斯坦引力（QEG）的有效平均作用量所隐含的有效场方程以及由此产生的与分辨率相关的度规族。阐明了尺度相关与尺度无关的同构的地位，并解释了尺度相关与尺度无关的Killing向量实现的同构之间的差异。提出了尺度相关因果关系的概念，并通过简单的例子加以说明。分配一个“内在长度”的QEG时空中的对象的可能性也进行了讨论。
2006-11-27 gr-qc hep-th
Symmetries at Causal Boundaries in 2D and 3D Gravity
我们研究二维和三维引力理论的时空因果（类时或空）余维一个边界，同时允许边界的位置变化。我们构造相应的解决方案相空间和指定的边界自由度，通过分析边界（表面）电荷标记它们。讨论了解空间中的Y自由度和W自由度以及切片的变化。对于D维的情况下，我们发现D+1表面电荷，这是通用的功能，在因果边界。我们证明了存在解空间切片，其中的电荷是可积的。对于3d情形，存在一个可积切片，其中电荷代数的形式为Heisenberg \oplus \ { \cal A}_3，其中{ \cal A}_3是Virasoro在Brown-Henneaux中心荷（AdS_3引力）和BMS_3（3d平坦空间引力）的两个拷贝.
2022-02-24 gr-qc hep-th
Implementing causality in the spin foam quantum geometry
分析了四维量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的经典和量子几何，解释了为什么它必须被看作是投影算子在物理量子引力态上的协变实现.我们讨论如何因果关系的要求，可以始终在这个框架中实施，并构建因果transiton振幅之间的量子引力状态，即实现在自旋泡沫上下文中的状态之间的费曼传播子。由此产生的因果自旋泡沫模型可以看作是洛伦兹一阶Regge演算的路径积分量子化，并代表了几种量子引力方法之间的联系，如正则回路量子引力，历史求和公式，动力学三角形和因果集。特别是，我们将展示如何在量子因果集（或历史）的框架内重新表述由此产生的模型。
2003-02-06 gr-qc hep-th
The thermodynamics of quantum spacetime histories
我们表明，简单的约束，定义自旋泡沫模型的动力学，暗示，并暗示，热力学热力学第一定律，当后者被应用于因果钻石在量子时空。这个结果揭示了引力的全息性质（如贝肯斯坦熵所反映的）与广义相对论和其他引力理论可以被理解为约束拓扑场论的事实之间的密切联系。为了说明并推导出这种对应关系，我们描述了因果钻石的因果结构的自旋泡沫的历史和推广的论点，为近视界区域的黑洞Frodden，Gosh和佩雷斯和Bianchi。这使我们能够应用雅各布森最近的一个论点来表明，如果自旋泡沫历史具有用光滑度量几何描述的半经典极限，则该几何满足爱因斯坦方程。这些结果也提出了一个量子等效原理的建议。
2015-10-13 gr-qc hep-th
