Random symmetrizations of measurable sets
本文证明了有界Caccioppoli和有界可测集的随机Steiner对称化序列在Nikodym度量下的几乎必然收敛到球上，与Mani-Levitska关于凸体的一个结果相似.
2009-02-03 math.FA math.PR
A Skorohod measurable universal functional representation of solutions to semimartingale SDEs
该研究证明了半鞅驱动的随机微分方程存在Skorohod可测泛函表示，即强解路径是驱动过程路径到带Skorohod拓扑的càdlàg函数空间的可测函数，可用于纯跳Lévy过程驱动SDE的Malliavin导数计算。
2025-03-25 math.PR
Optimal bounds for the densities of solutions of SDEs with measurable and path dependent drift coefficients
本文考虑一个过程作为一个具有非规则、路径依赖、时间非齐次漂移系数和加性噪声的随机微分方程的解。明确的和最佳的界限，该过程中的勒贝格密度在任何给定的时间。通过识别最坏情况的随机微分方程，证明了其界及其最优性。然后，我们将我们的研究结果推广到更大的一类扩散系数。
2015-08-02 math.PR
Hölder regularity for stochastic processes with bounded and measurable increments
我们得到了一个渐近的Hölder估计的期望的一个相当一般的一类离散随机过程。这样的期望也可以被描述为动态规划原理的解或离散化偏微分方程的解。结果，这也是广义的函数满足Pucci型不等式的离散极值算子，是一个对应的Krylov-Safonov正则性结果偏微分方程。但是，与PDE设置相比，离散步长$\varepsilon$具有某些关键影响。证明结合了分析和概率的论点。
2022-11-18 math.AP math.PR
Strong solutions of forward-backward stochastic differential equations with measurable coefficients
研究了具有非正则系数的正倒向随机微分方程（FBSDEs）的可解耦合系统。特别是，我们假设的FBSDES的系数仅仅是可测量的，在向前的过程中有界的。我们利用Malliavin演算理论中的紧性结果构造了该方程的强解。尽管系数的不规则性，解决方案原来是可微的，至少在Malliavin意义上，作为初始变量的函数，在Sobolev意义上。
2020-03-31 math.AP math.PR
Stochastic Volterra equations with random functional coefficients in Banach spaces
LMU Munich（慕尼黑大学）
本文提出了一种新的方法，用于推导带有随机函数系数的随机Volterra方程在Banach空间中的唯一解，并证明了在特定条件下这些解的强解性质。
2026-02-10 math.PR
Strong uniqueness for stochastic evolution equations with unbounded measurable drift term
考虑希尔伯特空间中的随机发展方程，其中漂移项$B$是可测的，且局部有界，噪声是圆柱Wiener噪声.我们证明了路径（因此强）的唯一性类的整体解决方案。本文推广了我们以前的论文（Da Prato，Flandoli，Priola和M.罗克纳，《概率年鉴》，2012年在线发表），将Veretennikov的基本结果推广到无限维，假设漂移项有界。在我们以前的论文中，路径唯一性对一个大类成立，但不是对每个初始条件成立。我们还包括我们的结果的应用，证明存在的强解时，漂移$B$是唯一可测的，局部有界的增长超过线性。
2014-02-08 math.AP math.PR
Quadratic transportation inequalities for SDEs with measurable drift
设X是多维随机微分方程dX（t）= b（t，X（t））dt + sigma（t，X（t））dW（t）\的解，X（0）=x，其中W是标准布朗运动.我们证明了当b是可测的且σ在适当的索伯列夫空间中时，X的律满足一致二次迁移不等式.
2020-03-09 math.PR
On a Stochastic Representation Theorem for Meyer-measurable Processes and its Applications in Stochastic Optimal Control and Optimal Stopping
在本文中，我们研究的代表性问题，首先考虑在一个简单的版本银行和El Karoui [2004]。这个问题的一个关键因素是一个随机措施$μ$的时间轴上，在本文中允许有原子。这样的原子不仅在表示定理的证明中提出了严重的技术挑战，而且实际上在其应用中具有重要意义，例如在不可逆投资问题中。这些应用程序还建议研究的问题，可测量的过程中，相对于迈耶- $σ$-字段之间的可预测和可选的$σ$-字段。从技术上讲，我们的证明相当于一个微妙的分析最优停止问题和相应的最优划分停止时间，我们将在第二个应用程序中显示如何最优停止问题划分停时可以反过来从解决方案的代表性问题。
2018-10-19 math.OC math.PR
Vector liftings for products of probability spaces and measurable modifications of stochastic processes
University of Prince Edward Island（爱德华王子岛大学）；University of Piraeus（比雷埃夫斯大学）
本文研究了概率空间乘积中的向量提升，通过改进的方法证明了随机过程的可测修改特征，无需使用提升。
2025-11-27 math.PR
Martingale property of generalized stochastic exponentials
对于满足一定可积性条件的实Borel可测函数b，可以定义过程b（Y）关于布朗运动W的随机积分，其中Y是由W驱动的扩散。众所周知，该随机积分的随机指数是一个局部鞅。在本文中，我们考虑的情况下，任意Borel可测函数b，它可能不可能直接定义的随机积分的b（Y）。然而，随机指数的概念可以推广。本文定义了一个非负过程Z，称为广义随机指数过程，它不一定是局部鞅。主要结果给出了Z是局部真鞅或一致可积鞅的确定性充要条件。
2010-10-05 math.PR
Convergence in total variation of the Euler-Maruyama scheme applied to diffusion processes with measurable drift coefficient and additive noise
研究了具有常数扩散系数和有界可测漂移系数的$d$维随机微分方程的Euler-Maruyama离散化问题.在该方案中，时间变量的随机化被用来摆脱任何规律性的假设，在这个变量的漂移。证明了在全变差距离下的弱收敛性.当漂移具有空间发散的意义下的分布与$ρ$ -次幂可积的勒贝格测度在空间上一致的时间为一些$ρ\ge d$，在终端时间的收敛阶提高到$1$的一些对数因子。在维度$d=1$中，当漂移的空间导数是在时间上一致有界的总质量的空间中的测度时，该结果被保留。我们通过数值实验证实了我们的理论分析。
2020-11-12 math.PR
Hölder continuous densities of solutions of SDEs with measurable and path dependent drift coefficients
本文考虑一个过程作为一维随机微分方程的解，该方程具有不规则的、依赖于路径的、时间非齐次的漂移系数和加性噪声。该过程在任何给定时刻的勒贝格密度的Hölder连续性是使用与文献中经典方法不同的方法实现的。即通过识别具有最坏全局Hölder常数的随机微分方程，利用控制问题得到了密度的Hölder正则性.然后，我们将我们的研究结果推广到更大的一类扩散系数。这种方法的新颖之处在于它不是基于变分法，并且它适用于非马尔可夫过程。
2016-04-27 math.PR
About Fokker-Planck equation with measurable coefficients and applications to the fast diffusion equation
本文研究了具有非齐次（可能退化）可测但不一定有界系数的$d$维Fokker-Planck型方程解的唯一性.我们提供了一个应用程序的快速扩散方程，这是偏微分方程$\partial_t u = \partial^2_{xx} u^m$与$m\in(0,1)$的所谓的Barenblatt解决方案的概率表示。与上述Fokker-Planck方程一起，我们利用小时间密度估计关于初始条件一致
2012-09-18 math.PR
Strong envelope and strong supermartingale: application to reflected bsdes
给出了强包络（对于有界可测过程）和强上鞅（对于$\Dc$类的非负右上半连续过程）的几个刻画.作为应用，我们证明了具有下障碍的反射倒向随机微分方程（简称RBSDB）在两种情形下解的存在唯一性：$i)$。障碍是可测有界过程; $ii)$ .障碍是$\Dc$类的右上连续可选过程。
2016-01-04 math.PR
Small time path behavior of double stochastic integrals and applications to stochastic control
研究了$\int_0^t(\int_0^rb(u) dW(u))^T dW(r)$型二重随机积分的小时间路径行为，其中$W$是$d$维布朗运动，$b$是取值于$d\times d$ -矩阵集合的可积渐进可测随机过程.我们证明了一个法律的重对数，适用于所有有界渐进可测$b$，并给出额外的结果连续性假设下，$b$。作为应用，我们讨论了伽玛约束下未定权益超复制研究中的一个随机控制问题。
2006-02-21 math.PR
Stochastic Optimal Control with Measurable Coefficients and Applications
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Luiss Guido Carli University（卢伊斯·吉多·卡利大学）
本文研究了具有可测系数的无限时间随机最优控制问题，通过$L^p$-粘性解理论证明了HJB方程的解的存在性，并建立了最优控制的验证定理，首次在该领域提出了可测系数下的完全非线性随机最优控制问题的解决方案。
2026-11-05 econ.GN math.OC math.PR
Penalization for a PDE with a Nonlinear Neumann boundary condition and measurable coefficients *
本文考虑一个具有可测系数和非线性Neumann边界条件的半线性偏微分方程组。然后，我们构造了一系列的惩罚偏微分方程收敛到我们的初始问题的解决方案。我们构造的解决方案是在Lp-粘性意义下，因为系数可以是不连续的。我们使用的方法是基于倒向随机微分方程及其S-紧性。物理学中的许多偏微分方程具有不连续系数，这是本文工作的出发点。
2020-03-16 math.PR
Strong Solutions to Reflecting Stochastic Differential Equations with Singular Drift
本文证明了仅具有可测漂移的反射随机微分方程存在唯一强解，从而肯定地回答了长期存在的问题。这是通过Zvonkin变换和仔细分析的非光滑时变域上的转换反射随机微分方程。
2020-02-27 math.PR
Stochastic and deterministic parabolic equations with bounded measurable coefficients in space and time: well-posedness and maximal regularity
本文针对散度形式线性随机抛物方程，在系数仅需有界可测的广泛条件下，通过引入路径弱解和新的调和分析工具，建立了适定性与极大正则性，并将Lions定理从T²推广至T^p。
2023-10-16 math.AP math.CA math.PR
Bounded chaining in measurable dynamics
McGill University（麦吉尔大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文引入介于双遍历性与度量遍历性之间的k-链式性质，作为新不变量区分弱混合作用，并证明自由群边界作用中弱混合等价于(2r-1)-链式及转移矩阵严格不可约。
2026-09-21 math.DS math.PR
Conditional convex orders and measurable martingale couplings
Strassen的经典鞅耦合定理指出，两个实值随机变量在凸（或凸）中是有序的。递增凸）随机序当且仅当它们容许鞅（分别为submartingale）耦合。通过分析具有Wasserstein度量的概率测度空间的拓扑性质，并应用可测选择定理，证明了在一般可测空间中随机元取值的实值随机变量的这一结果的条件形式.我们还提供了一个模拟的条件鞅耦合定理的概率核的语言，并说明如何将这一结果可以应用在伪边缘马尔可夫链蒙特卡洛算法的分析。我们还说明了如何我们的结果意味着存在一个可测的极小的鞅最优输运的背景下。
2015-10-30 math.PR
Feller Generators with measurable lower order terms
我们研究Feller生成元在可测系数的低阶项下的扰动。我们研究了原半群的哪些性质--如正性、保守性和Feller性质--传递给扰动半群。我们给出了几个例子，并讨论了在鞅问题和可测系数随机微分方程理论中的应用。
2021-08-05 math.FA math.PR
Stochastic transport equation with bounded and Dini continuous drift
Flandoli、Gubinelli和Priola（{ \it Invent.数学。{ \bf 180}（2010）1- 53）中关于有界和Hölder连续漂移的随机迁移方程推广到有界和Dini连续漂移.利用Ito-Tanaka技巧部分地解决了具有有界可测漂移的随机迁移方程的唯一性问题，建立了$L^\infty$ -解的唯一性.进一步证明了一类具有有界Dini连续漂移的随机微分方程的随机同态流的存在唯一性。
2021-07-28 math.PR
Constructing stochastic flows of kernels
本文从一致的 Feller 转移函数序列出发，在局部紧可分度量空间中构造核随机流，并进一步得到具有单一幂等可测表示且联合可测的不变流。
2025-01-05 math.PR
Stochastic derivatives and generalized h-transforms of Markov processes
设$R$是时间区间$[0,1]$上的连续时间马尔可夫过程，其值在某个状态空间$X$中。我们将这个参考过程$R$转化为$P:=f(X_0)\exp (-\int_0^1 V_t(X_t) dt) g(X_1)\,R$，其中$f,g$是X上的非负可测函数，V是$[0,1]\times X$上的某个可测函数。很容易看出，$P$也是马尔可夫的。本文的目的是确定的马尔可夫生成器的$P$的马尔可夫生成器的$R$和额外的成分：$f,g$和$V$在没有规律性的假设$f,g$和$V.$作为第一步，我们表明，扩展的生成器的马尔可夫过程基本上是它的随机衍生物。然后，我们计算的随机导数的$P$，以确定其生成器，在有限的熵条件下。抽象的结果示出连续扩散过程的$\mathbb{R}^d$和Metropolis算法的离散空间。
2011-02-15 math.PR
Uniqueness for a class of stochastic Fokker-Planck and porous media equations
本说明的目的包括第一次显示的唯一性结果的随机Fokker-Planck方程下非常一般的假设。特别地，二阶系数可以是可测量的和退化的。我们还证明了一个随机多孔介质方程在一个相当大的空间中的唯一性。
2016-09-01 math.PR
Quasi-linear Stochastic Partial Differential Equations with irregular Coefficients - Malliavin regularity of the Solutions
研究了具有间断漂移系数的拟线性随机偏微分方程。解的存在性和唯一性在较弱的漂移条件下是已知的，但我们感兴趣的是解的Malliavin演算的正则性。证明了当漂移有界且可测时，解是方向Malliavin可微的.
2014-11-26 math.PR
Recursive Utility Processes, Dynamic Risk Measures and Quadratic Backward Stochastic Volterra Integral Equations
对于欧式未定权益的$\cF_T$ -可测支付，递归效用过程/动态风险测度可以用一个倒向随机微分方程的适应解来描述.然而，对于一个$\cF_T$ -可测量的随机过程（称为位置过程，不一定是$\dbF$ -适应的），模仿Bessel的方法将导致时间不一致的递归效用/动态风险度量。研究发现，一个更合适的方法是使用一个倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）的适应解。相应的概念分别称为均衡递归效用和均衡动态风险测度。受此启发，目前的论文关注的是BSVIE的发电机被允许有二次增长（在$Z(t,s)$）。建立了适应解和适应M-解的存在唯一性。一个比较定理的适应解决方案，所谓的I型BSVIEs的建立。作为这些结果的结果，构造了一些一般的连续时间均衡动态风险测度和均衡递归效用过程。
2019-12-23 math.PR
A practical global existence and uniqueness result for stochastic differential equations on Riemannian manifolds of bounded geometry
本文在有界几何黎曼流形上，针对带随机漂移的正则非齐次张量系数，证明了随机微分方程的全局存在唯一性，并给出了随机流估计。
2025-05-06 math.PR
Approximating the value functions for stochastic differential games with the ones having bounded second derivatives
本文给出了在$K$上光滑区域上一致非退化随机微分对策的值函数到常数的一致逼近方法，对于任何$K\geq1$，其二阶导数以常数乘$K$为界
2014-04-11 math.PR
A stochastic Fokker-Planck equation and double probabilistic representation for the stochastic porous media type equation
本文的目的在于提出和讨论一个多孔介质方程在受乘性色噪声扰动的整个空间中的双概率表示。对于几乎所有的随机实现$ω$，人们将一个随机微分方程与随机系数联系在一起，由一个独立的布朗运动驱动。关键成分是一个唯一性引理的线性SPDE的Fokker-Planck型可测有界（可能退化）随机系数。
2014-04-21 math.PR
Coupled FBSDEs with Measurable Coefficients and its Application to Parabolic PDEs
利用纯概率的方法，证明了一类系数可测且可能不连续的耦合正倒向随机微分方程（FBSDEs）系统解的存在唯一性.作为推论，我们得到了半线性抛物型偏微分方程$$ \begin{aligned} &\mathcal{L} u(t,x)+F(t,x,u,\partial_x u)=0;\qquad u(T,x)=h(x)\\ &\mathcal{L}:=\partial_t+\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^m(σσ^\intercal)_{ij}(t,x)\partial^2_{x_ix_j} \end{aligned} $$在二阶线性抛物型算子$\mathcal{L}$的自然区域上的适定性.我们允许$F$和$h$相对于$x$是不连续的。最后，我们将结果应用于流行病的最优决策和碳排放金融衍生品的定价。
2021-10-09 math.PR
Euler scheme for density dependent stochastic differential equations
本文证明了一类具有有界可测漂移的密度依赖随机微分方程解的存在唯一性，其中存在部分基于密度依赖随机微分方程的Euler近似，唯一性部分基于相应的非线性Fokker-Planck方程.作为应用，我们得到了一类非线性Fokker-Planck方程的适定性.
2020-07-30 math.PR
Quantitative John--Nirenberg inequality for stochastic processes of bounded mean oscillation
Stroock和Varadhan在1997年以及Geiss在2005年分别独立地引入了具有有界平均振荡（BMO）的随机过程，并建立了它们在某些未知指数常数下的指数可积性。这个结果是一个类似的约翰-尼伦伯格不等式的功能有界平均振荡。在这项工作中，我们量化的平均振荡模的指数常数的大小。讨论了BMO过程在粗糙随机微分方程、数值逼近和噪声正则化中的一些新应用。
2022-11-11 math.PR
Martingale and Weak Solutions for a Stochastic Nonlocal Burgers Equation on Bounded Intervals
研究了一类随机非局部Burgers方程在有界区间上鞅解和弱解的存在性。利用Galerkin逼近、Prokhorov定理和Skorokhod嵌入定理证明了鞅解的存在性。同样的Galerkin逼近也导致相应的确定性非局部Burgers方程在有界区域上的弱解的存在性。
2014-10-28 math.PR
Global solutions to the stochastic heat equation with superlinear accretive reaction term and superlinear multiplicative noise term on a bounded spatial domain
给出了一类随机反应扩散方程的反应项和乘性噪声项保证解不爆炸的充分条件。反应项和乘性噪声项都允许超线性增长。
2022-06-22 math.PR
Well-posedness for Wright--Fisher SPDEs with measurable drift
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Durham Univeristy（杜伦大学）
本文证明一类具有可测漂移的 Wright--Fisher 随机热方程解的弱存在性与唯一性，通过随机对偶方法推广了噪声正则化结果。
2026-09-22 math.AP math.PR
Unbounded nonconvex Young differential inclusions: existence of a measurable selection of solutions
研究非凸值多函数F下微分包含dz_t∈F(z_t)dx_t的解的存在性，无需F有界，并证明解关于x和ξ的可测性。
2026-06-17 math.CA math.PR
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Sobolev classes and the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在索伯列夫空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.低阶部分具有有界和可测量的系数。应用所得结果证明了相应的鞅问题的存在唯一性。
2012-01-21 math.AP math.PR
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations II: Nonlinear equations and invariant manifolds
在[GVRS]的基础上，我们证明了非线性奇异随机延迟微分方程的局部稳定和非稳定流形定理。主要工具是粗糙路径理论和[GVR]中获得的作用在巴拿赫空间可测域上的上循环的半可逆乘性遍历定理。
2020-03-05 math.DS math.PR
Stochastic equations with time-dependent drift driven by Levy processes
利用Krylov估计的方法，证明了由纯间断Levy过程驱动的随机微分方程在满足一个附加假设的条件下弱解的存在性.扩散系数被假定为1，并且与时间相关的不定常漂移是可测量的和有界的。
2006-04-06 math-ph math.MP math.PR
Vector measures of bounded gamma-variation and stochastic integrals
引入了有界$γ$ -变差的向量测度类，研究了它与关于布朗运动的向量值随机积分的关系。
2009-06-10 math.FA math.PR
Stochastic differential equations with singular (form-bounded) drift
本文考虑了在漂移中具有临界阶奇异性和在色散矩阵中具有临界阶不连续性的伊藤方程和Stratonovich随机微分方程的弱解的构造问题。
2019-04-02 math.AP math.PR
Solution theory to semilinear parabolic stochastic partial differential equations with polynomially bounded coefficients
研究了一类随机偏微分方程的函数值解，该方程涉及系数多项式有界的算子。在适当的抛物性假设下，我们考虑半线性方程。我们提供的初始数据和随机项的条件，即在相关的谱测度，使这些温和的解决方案存在唯一的适当选择的功能类。
2022-06-15 math.AP math.PR
Stochastic optimal control problems with measurable coefficients and $L_d$-drift
研究具有可测系数和$L_d$-漂移的受控SDEs，利用强Markov选择原理建立无限和有限时间区间下值函数的粘性解正则性及非线性半群性质，涵盖缺乏唯一性的框架。
2025-09-17 math.AP math.PR
Stochastic transport equation in bounded domains
本文研究有界区域上随机迁移方程的初边值问题.对于漂移向量场的随机扰动，证明了具有非正则系数的弱解的存在唯一性。弱解的存在性依赖于强随机迹的存在性，也依赖于有界区域上从Stratonovich公式到伊藤公式的转换，并且在适当的条件下得到了弱解的唯一性.
2020-09-03 math.AP math.PR
Local $L_\infty$-estimates, weak Harnack inequality, and stochastic continuity of solutions of SPDEs
我们考虑随机偏微分方程在最小的假设：系数仅仅是有界的和可测的，并满足随机抛物性条件。特别地，扩散项被允许是缩放临界的。我们得到了局部上确界估计与随机适应的De Giorgi的迭代和建立一个弱Harnack不等式的解决方案。后者则用于获得逐点几乎必然连续性。
2016-10-17 math.AP math.PR
Stochastic maximal regularity for rough time-dependent problems
将半群方法和偏微分方程方法统一推广到由圆柱布朗运动给出的含噪声的不定常半线性抛物问题的随机极大正则性。我们处理的随机系数，只能逐步测量的时间变量。对于空间上具有$VMO$正则性的$2m$阶系统，我们得到了所有$p>2$和$q\geq 2$的$L^{p}(L^{q})$估计，从而得到了最优的时空正则性结果.对于空间系数连续的二阶系统，在随机抛物性条件下，引入一阶线性项，得到了最优时空正则性的$L^{p}(L^{p})$估计.对于随机系数在空间和时间上都可测的散度型二阶线性方程，我们在Coifman-Meyer-Stein的帐篷空间$T^{p,2}_σ$中得到了估计.这是在确定性的情况下，没有额外的假设，并在随机的情况下，假设系数是发散自由。
2019-02-08 math.AP math.FA math.PR
The universal Glivenko-Cantelli property
设F是标准可测空间上的可分一致有界可测函数族，N_{[]}（F，ε，μ）是L ^1（μ）中覆盖F所需的最小ε-括号数.以下是等价的：1. F是一个泛Glivenko-Cantelli类。2.对于每个ε>0和每个概率测度μ，N_{[]}（F，ε，μ）< \infty。3.对于每个概率测度μ，F在L^1（μ）中完全有界。4. F不包含布尔σ独立序列。由此可见，泛Glivenko-Cantelli类是几乎必然收敛随机测度的一般序列的一致性类。
2012-01-24 math.FA math.MG math.PR
