Classification of foliations of degree three on $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ with a flat Legendre transform
复射影平面上三次叶理的集合$\mathbf{F}(3)$可以等同于作用于$\mathrm{Aut}(\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}})$的维数为$23$的射影空间的Zerkiki开集。$\mathbf{F}(3)$的子集$\mathbf{FP}(3)$是$\mathbf{F}(3)$的Zurski闭子集，它由具有平坦Legendre变换（对偶网）的$\mathbf{F}(3)$的叶化组成。我们将$\mathbf{FP}(3)$的元素分类为$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$的自同构。更确切地说，我们表明，自同构有$16$叶状度三个平坦的勒让德变换。从这个分类中我们推出$\mathbf{FP}(3)$恰好有$12$不可约分支。我们还证明了直到自同构存在$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}.$上的三次$4$凸叶理
2019-06-26 math.CV math.DS
Topology of leaves of generic logarithmic foliations on $\mathbb{CP}^2$
本文描述了复射影平面上一般对数叶理的叶的拓扑型。我们证明了所有的叶子，除了有限的许多是双全纯$\mathbb{C}$或同胚的表面被称为尼斯湖水怪。
2019-09-23 math.CV math.DS
Unique ergodicity for singular holomorphic foliations of $\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$ with an invariant plane
本文将平面叶层的唯一遍历性结果推广到带无叶层循环不变平面的三维射影空间奇异全纯叶层，通过改造 Deroin-Kleptsyn 动力学方法并利用 Nguyên 可积性估计完成证明。
2025-01-17 math.CV math.DS
Topology of singular foliation germs in $\mathbb C^2$
本文的目的是对$(\mathbb C^2,0)$上全纯叶理芽的奇点拓扑作一综述。
2023-01-25 math.CV math.DS math.GT
Genera of non-algebraic leaves of polynomial foliations of $\mathbb C^2$
在这篇文章中，我们证明了两个结果。首先，我们在$n$度的多项式叶状空间中构造一个稠密子集，使得来自该子集的每个叶状都具有至少具有$\frac{(n+1)(n+2)}2-4$句柄的叶子。接下来，我们证明了一个通用的叶理不变量下的地图$(x, y)\mapsto (x, -y)$所有的叶子有无穷多个处理。
2017-07-19 math.CV math.DS
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Irreducible components of the space of foliations by surfaces
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}(\mathcal{G})$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^{n-1}}$上的$1$-维叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^{n-1}}$是非线性一般有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 4$，则$\mathbb P^n$上复曲面的叶理$\mathcal{F}$在全纯变形下是全局稳定的.作为结果，我们得到的二维叶理空间的不可约组件在$\mathbb P^n$。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 4$，可以得到作为一个拉回的1-叶理${\mathbb P^{n-1}}$的程度$d\geq2$。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Convex foliations of degree 4 on the complex projective plane
本文证明了直到$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}$的自同构为止，$\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上都存在四次齐性凸叶理。利用这个结果，我们部分地回答了D. {Mar n}和J.{Pereira}关于~ $\mathbb{P}^2_{\mathbb C}.$上约化凸叶理的分类
2018-12-10 math.CV math.DG math.DS
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
The utmost rigidity property for quadratic foliations on $\mathbb{P}^2$ with an invariant line
本文考虑射影平面$\mathbb{P}^2$上具有不变直线的二次全纯叶理。在适当选择的仿射坐标，这些叶理诱导的二次向量场的仿射部分在这样一种方式，即不变线对应于无穷远直线。我们说两个这样的叶理是拓扑等价的，只要存在$\mathbb{P}^2$的同胚，它使一个叶理的叶子到另一个叶理的叶子上，并保持周围空间和叶子上的方向。本文的主要结果是，在一般情况下，两个这样的叶理可能是拓扑等价的当且仅当它们是解析等价的。事实上，证明了不变直线的和乐群的解析共轭类是拓扑分类和解析分类的模。作为推论，我们得到了$\mathbb{C}^2$上两个一般轨道拓扑等价的二次向量场必须仿射等价。这个结果改进了二次叶理的情况下，一个著名的结果由Ilyashenko，声称两个通用的和拓扑等价的叶理与不变无穷远直线远仿射等价，只要他们足够接近的空间叶理和链接同胚是足够接近的单位映射$\mathbb{P}^2$。
2015-08-14 math.CV math.DS
Convex foliations of degree 5 on the complex projective plane
证明了直到$\mathbb P^2_{\mathbb C}$的自同构为止，在$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上存在$14$次$5$的齐次凸叶理。建立了$d\geq2$次的Fermat叶理$\mathcal F_{0}^{d}$和$5.$次的Hilbert模叶理$\mathcal{F}_H^{5}$的一些性质。我们得到了$\mathbb P^2_{\mathbb C}$上的每一个约化的度为$5$的凸叶理都线性共轭于两个叶理之一$\mathcal F_{0}^{5}$或$\mathcal{F}_H^{5},$，对D. Marn和J.V. Pereira。最后给出了$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上$d\geq2$次齐次凸叶理在非径向奇点处沿无穷远直线的Camacho-Sad指数的两个结果
2021-03-12 math.CV math.DG math.DS
A foliation of the ball by complete holomorphic discs
我们证明了$\mathbb{C}^n$ $(n>1)$的开单位球$\mathbb{B}^n$通过完备的适当嵌入的全纯圆盘允许一个非奇异的全纯叶理.
2019-05-23 math.CV math.DG
Bounded limit cycles of polynomial foliations of $\mathbb CP^2$
本文用一种新的方法证明了$\mathbb C^2$中的一般多项式向量场具有可数个同调独立的极限环。新的证明不需要积分估计，为二次向量场提供了更薄的例外集，并提供了保持在有界区域内的极限环。
2015-04-13 math.CV math.DS
Propagation of boundary CR foliations and Morera type theorems for manifolds with attached analytic discs
我们证明了通用的同调非平凡的$(2n-1)$ -参数家庭的分析光盘附加其边界的CR流形$Ω$在$\mathbb C^n, n \le 2$测试CR功能：如果一个光滑函数$Ω$扩展解析内每个分析光盘，然后它满足切向CR方程。特别是，我们回答，在真正的解析范畴，两个开放的问题：在平面域的解析函数的特征（带问题），并在$\mathbb C^n$（一个猜想Globevnik和Stout）域的全纯函数的边界值的特征。我们还刻画了复曲线在$\mathbb C^2$作为真正的2流形admiting同调非平凡的1参数家庭的附加解析盘。的证据是基于减少到一个问题的传播退化的CR叶状环面状流形。
2006-09-19 math.CV
On non-Kupka points of codimension one foliations on $\mathbb{P}^3$
研究了$\mathbb{P}^3$上余维为1的全纯叶理的奇异集。我们找到了一个局部正规形的余维两个组件的奇异集，是不是Kupka型。我们还确定了$\mathbb{P}^3$上余维1叶理的奇异集的余维2分量中的非Kupka点的个数。
2016-08-08 math.AG math.CV math.DS
On singular real analytic Levi-flat foliations
在$n$维复流形$M$上的一个实余维为1的奇异实解析叶理$\mathcal{F}$是列维平坦的，如果它的每个叶都被维数为$n-1$的浸入复流形叶理.这些复流形是奇异实解析叶理$\mathcal{L}$的叶子，它与$\mathcal{F}$相切。本文在假设$\mathcal{L}$是芽全纯叶理的前提下，对$(\mathbb{C}^{n},0)$上的列维-平坦叶理芽进行了分类。从本质上讲，我们证明了有两种可能性$\mathcal{L}$，从$\mathcal{F}$的分类派生：要么它有一个亚纯的第一积分或由一个封闭的有理$1-$形式定义。我们的本地结果也使我们能够分类真正的代数列维平坦叶理复射影空间$\mathbb{P}^{n} = \mathbb{P}^{n}_{\mathbb{C}}$。
2018-08-06 math.CV math.DS
Pull-back components of the space of foliations of codimension $\ge2$
给出了$\mathbb P^{n}$，$n\geq3$，$k\ge2$上k维全纯叶理空间的一个新的不可约分支列.它们与$\mathbb P^{n-k+1}$上一维叶理的非线性有理映射的拉回有关。
2016-07-22 math.CV math.DS
Complete complex hypersurfaces in the ball come in foliations
本文证明了$\mathbb{C}^n$ $(n\ge 2)$的开单位球$\mathbb{B}_n$中的每一光滑完备闭复超曲面都是$\mathbb{B}_n$上的非临界全纯函数的水平集，且所有的水平集都是完备的.这表明$\mathbb{B}_n$允许由光滑完全闭复超曲面构成的非奇异全纯叶理，并且，主要的一点是，这种类型的$\mathbb{B}_n$中的每个超曲面都可以嵌入到这样的叶理中。我们建立了一个更一般的结果，其中既不要求给定超曲面的完备性也不要求其光滑性。进一步，我们对任意正余维的复子流形也得到了类似的结果，并证明了由任意纯余维$q\in\{1,\ldots,n-1\}$的光滑完备闭复子流形构成的$\mathbb{B}_n$的非奇异全纯淹没叶理的存在性.
2020-09-03 math.CV math.DG
Existence of dicritical singularities of Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
研究复二维紧致复流形中切于奇异实解析Levi平坦超曲面的全纯叶理。我们给出了一些假设，以保证这些对象的双临界奇点的存在。作为结果，我们给出了$\mathbb{P}^2$中切于实解析Levi-平坦超曲面的全纯叶理的一些应用。
2017-11-28 math.CV
Webs Generated by Products of convex and homogeneous Foliations on $\mathbb{P}^2$
本文研究射影平面上的平坦网，提出通过有限多个凸约化或凸齐次叶状结构与不变直线的乘积构造此类网的两种方法，并证明在这两种情况下其对偶网均为平坦的。
2024-12-21 math.AG math.CV math.DS
Complete nonsingular holomorphic foliations on Stein manifolds
本文证明了在赋予Riemannian度量的Stein流形上，特定维数下存在所有叶均拓扑闭且完备的非奇异全纯叶状结构，并证明了真全纯叶状结构可通过全纯自同构化为完备叶状结构。
2023-12-26 math.CV
Foliations on projective spaces associated to the affine Lie Algebra
在这项工作中，我们构造的二维全纯叶理空间的$\mathbb{P}^n$相关的仿射李代数$\mathfrak{aff}(\mathbb{C})$的一些代数表示的一些不可约的组件。我们给出了一个广义Kupka组件的描述，获得他们的分类方面的程度的叶理，在这两种情况下$n=3$和$n=4$。
2018-10-01 math.AG math.CV
Stability of branched pull-back projective foliations
证明了如果$n\geq 3$是$\mathbb P^n$上的奇异叶理$\mathcal{F}$（可记作拉回），其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个在一般位置上具有一条或三条不变线的次数为$d\geq2$的叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$deg(f)=ν\geq2,$是一个适当的有理映射，则$n\geq 3$在全纯变形下是稳定的.作为结果，我们得出结论，封闭的集合$\{\mathcal {F}= f^{*}(\mathcal{G})\}$是新的不可约组件的空间的全纯叶理的某些程度。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Generic singularities of holomorphic foliations by curves on $\mathbb{P}^n$
本文研究射影空间上一般奇异曲线全纯叶状结构，证明满测度集合中叶状结构的奇点均可线性化且双曲，并在次数至少为2时无不变代数曲线。
2024-09-09 math.CV math.DG
Length control for foliations by Jordan curves via smooth quasiconformal maps
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
针对单连通域上Jordan曲线叶状结构的长度控制问题，构造光滑5-拟共形映射，以ε=2/157肯定回答了Bouchala与Koskela提出的p=2及附近的可积性问题。
2026-10-16 math.CV
Generalized Hénon mappings and foliation by injective Brody curves
本文考虑广义Hénon映射$\mathfrak{f}:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^2$及其格林函数$\mathfrak{g}^+:\mathbb{C}^2\to\mathbb{R}_{\ge 0}$的有限复合（见第2节）。众所周知，$c>0$的每个水平集$\{\mathfrak{g}^+=c\}$由$\mathbb{C}$的双全纯像划分，并且每个叶子是稠密的。本文证明了$\mathbb{P}^2$中的每个叶实际上是一条内射Brody曲线（见第4节）。也就是说，对于任何叶的任何内射全纯参数化，其导数关于$\mathbb{P}^2$的Fubini-Study度量在$\mathbb{C}$上有界。我们还研究了$\mathfrak{g}^+$水平集在无穷远处的行为。
2016-08-30 math.CV math.DS
Une nouvelle démonstration de la classification des feuilletages convexes de degré deux sur $\mathbb P^2_{\mathbb C}$
$\mathbb P^2_{\mathbb C}$上的全纯叶理或$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{R}},$上的实解析叶理称为凸叶理，如果它的叶除了直线之外没有拐点。在$\mathbb P^2_{\mathbb C}$中，C.~ \textsc{Favre}和J.~ \textsc{Pereira}。这种分类的主要论点是D.~在~ $2004$中得到的结果。\textsc{Schlomiuk}和N.~ \textsc{Vulpe}是关于在$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{R}}$上对应的叶理是凸的$2$次实多项式向量场的.我们在这里提出了一个新的证明，这是简单的，不使用这个结果，不离开全纯框架。它是基于某些模型的凸叶理的任意程度的$\mathbb P^2_{\mathbb C}$和判别式的双重网络的叶理的$\mathbb P^2_{\mathbb C}$的属性。
2019-09-04 math.AG math.CV math.DG
On foliations by curves with singularities of positive dimension
本文给出了$\mathbb{P}^n$、$n\geq 3$上具有正维数奇点的全纯叶理的曲线计数结果。由于Corrêa-Fernán-Pérez-Nonato Costa-Vidal Martins和Nonato Costa的一些结果，本文提出的一些结果改进了以前的结果。我们还提出了一个计数结果的孤立奇点的数量在一个投影子簇不变的全纯叶理的曲线$\mathbb{P}^n$上的正维奇点。
2017-11-08 math.AG math.CV
Le tissu dual d'un pré-feuilletage convexe réduit sur $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ est plat
本文证明了复射影平面 $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 上约化凸预叶状结构的对偶织网是平坦的，推广了此前仅针对不变直线情形的结果。
2025-01-19 math.CV math.DS
Holomorphic foliations of degree two and arbitrary dimension
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) Departamento de Matemática（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所数学系）；Departamento de Matemática Centro de Ciências Exatas e da Natureza Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学自然与精确科学中心数学系）
本文研究了二次全纯叶形在任意维度上的分类，证明了其分类结果并探讨了相关泊松结构的几何特性。
2026-01-19 math.AG math.CV math.DS
Nilpotent Holomorphic Foliations on $(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$
本文研究复数维$(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$上的nilpotent光滑叶结构，通过分析其与Takens正常型的关系，提出新的准则以判断叶结构是否为广义超曲面类型。
2025-11-19 math.AG math.CV math.DS
Morse Theory and the topology of holomorphic foliations near an isolated singularity
令$\mathcal{F}$是维数为$d$，$1 \leq d < n$的全纯叶理在$\mathbf{0} \in \mathbb{C}^n$的芽，在$\mathbf{0}$有一个孤立奇点.我们研究它的几何和拓扑使用的想法，起源于工作的托姆关于莫尔斯理论的叶状流形。给定$\mathcal{F}$和$\mathbb{C}^n$上的一个实解析函数$g$，其Morse临界点在$\mathbf{0}$处为0，我们研究相应的极簇$M= M(\mathcal{F},g)$。这些是两个叶理的接触点，其中$\mathcal{F}$与$g$的纤维相切。这类似于代数几何中的极簇理论，其中全纯函数通过观察其纤维与线性形式的纤维的交叉来研究。在这里，我们用实二次映射（莫尔斯函数$g$）替换线性形式。然后，我们研究$\mathcal{F}$通过查看其叶与$g$的水平集的交集，以及这些交集如何随着球体变小而变化。
2011-05-18 math.CV
Complex interpolation of $\mathbb{R}$-norms, duality and foliations
本文将Calderón等人的复插值方法与Alexander-Wermer-Slodkowski定理推广到实Banach空间和凸函数的插值，利用Legendre变换揭示对偶性，并给出齐次复Monge-Ampère方程解的新性质。
2019-03-27 math.CV math.FA
Wild holomorphic foliations of the ball
该研究证明开单位球存在由闭复超曲面构成的非奇异全纯叶状结构，其完全叶与不完全叶的并集均稠密，首次给出此类含完全叶为不完全叶极限的全纯叶状结构示例，还得到任意纯余维子流形叶状结构的类似结果。
2022-02-04 math.CV math.DG
The Poincaré problem in the dicritical case
我们在$(\mathbb{C}^{2},0)$上对平面复解析叶理的局部极不变量进行了研究，从而得到了第二类叶理和广义曲线叶理的特征，以及$GSV$指数的描述。我们将其应用到庞加莱问题的叶状复射影平面$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$，建立，在临界情况下，条件存在的一个边界的程度不变的代数曲线$S$的叶状度$\mathcal{F}$。本文利用曲线$S$上$\mathcal{F}$的局部分离点集的结构刻画了Poincaré问题解的存在性.我们的方法，特别是，恢复已知的解决方案的非临界情况下，${\rm deg}(S) \leq {\rm deg}(\mathcal{F}) + 2$。
2016-08-25 math.CV math.DS
Inequalities for characteristic numbers of flags of distributions and foliations
我们证明不等式有关的程度全纯分布和全纯叶理形成一个标志$\mathbb{P}^n$。这些不等式的灵感来自所谓的庞加莱问题的叶理。
2013-02-11 math.AG math.CV math.DS
Homogeneous Convex Foliations of degree 6
本文研究复射影平面上的齐次凸叶状结构，利用射影对偶性关联叶状结构与对偶平面$d$-网，分类了具三个径向奇点的齐次凸叶状结构并完成6次凸齐次叶状结构分类。
2025-11-11 math.AG math.CV math.DS
Homeotopy groups of one-dimensional foliations on surfaces
设$Z$是一个非紧的二维流形，它是由一族具有边界区间的开带$\mathbb{R}\times(0,1)$沿其边界区间粘合而成的.每一个这样的带都有一个平行线$\mathbb{R}\times t$、$t\in(0,1)$和边界间隔的叶理，由此我们得到所有$Z$上的叶理$Δ$。许多类型的叶理表面上的叶子同胚的真正的线有这样的“条纹”结构。这个事实是由W. Kaplan（1940-41）用无奇点的伪调和函数$\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$的水平集求平面$\mathbb{R}^2$上的叶理。在此之前，前两个作者研究了同伦型的群$\mathcal{H}(Δ)$的同胚的$Z$发送$Δ$的叶到叶，并表明，除了两种情况下的单位路径分量$\mathcal{H}_{0}(Δ)$的$\mathcal{H}(Δ)$是可收缩的。本文的目的是表明商$\mathcal{H}(Δ)/ \mathcal{H}_{0}(Δ)$可以被识别为具有附加结构编码胶合的“组合学”的特定图的自同构群。
2017-08-01 math.CV math.DG math.GN
Second type foliations of codimension one
本文对在$(\mathbb{C}^{3},0)$上余维为1的全纯叶理，定义了第二类叶理族。这是由叶理形成的，在通过爆破映射的还原过程中，只有良好定向的奇点，这意味着还原因子不包含鞍结奇点的弱分离面。我们证明了第二类非双临界叶理的奇点的约化与其分离面集的去奇异化是一致的。
2017-08-02 math.CV math.DS
Foliations on the projective plane with finite group of symmetries
令$\mathcal{F}$表示$\mathbb{P}^2$上具有有限自同构群$\mbox{aut}(\mathcal{F})$的奇异全纯叶理。固定$\mathcal{F}$的度，我们确定$|\mbox{aut}(\mathcal{F})|$可以取的最大值，并显式地显示达到该最大值的所有叶理。此外，我们还对自同构群大而有限的叶理进行了分类。
2020-03-12 math.AG math.CV
Distributions, first integrals and Legendrian foliations
研究了具有分离变量的全纯分布的芽。在余维1中，这种分布的一个众所周知的例子是$\mathbb{P}^{2m+1}$上的正则切触结构。另一个例子是达布分布，它给出了任何切触结构的正规局部形式。给定$(\mathbb{C}^n,0)$中具有分离变量的全纯分布的芽$D$，证明了对于某些与$D$的Taylor系数相关的$κ\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，存在一个全纯淹没$H_{D}: (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C}^κ,0)$，使得$D$在$H_{D}$的每一个水平上都是完全不可积的.此外，我们还证明了存在一个与$D$相切的全纯向量场$Z$，使得$H_{D}$的每一个水平都包含一个在该水平中某处稠密的$Z$的叶子。特别地，$Z$和$D$的亚纯首次积分的域是相同的。
2022-05-18 math.AG math.CV
On flags of holomorphic foliations associated with singular second-order ordinary differential equations
本文研究与二阶常微分方程相关的全纯叶状结构2-旗，分析其奇点集性质，给出容许该结构的二阶方程分类，提出高维2-旗芽构造方法，并证明二阶及以上方程形式上均对应$\boldsymbol{\rm \bf C}^3$原点处的2-旗芽。
2023-08-25 math.CV math.DS math.GN
Degree of the First Integral of a Foliation in the Pencil $\mathcal{P}_4$
设$\mathcal{P}_4$是A给出的$\mathbb{P}^2$中4次叶理的线性族. Lins Neto，他的参数集具有首次积分$I_p(\mathcal{P}_4)$，是稠密可数的.在这项工作中，我们将明确计算的程度的合理的首次积分的叶理在这个线性家庭，作为一个功能的参数。
2011-04-30 math.CA math.CV
Neighborhoods of curves with a prescribed number of foliations
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）
本研究针对n维射影空间中连通射影曲线的邻域问题，构造了恰好带指定数目余维1全纯叶状结构的n维非紧复流形，确定其亚纯函数域的可能形式，推广并改进了曲面情形的相关结果。
2026-08-04 math.AG math.CV
Higher codimensional foliations and Kupka singularities
我们考虑射影空间$\mathbb{P}^n$中维数为$k>1$和余维数为$\geq 1$的全纯叶理，其中Kupka集具有一个紧连通分支.证明了若横截型与正整数特征值是线性的，则叶理包含在有理纤维化的纤维上。作为推论，如果$\mathcal{F}$是一个叶理使得$dim(\mathcal{F})\geq cod(\mathcal{F})+2$和具有不同特征值的横截型对角，则Kupka分量$K$是一个完全交，我们得到了同样的结论.当Kupka集是完全交且具有径向横截型时，同样的结论也成立。最后，作为应用，我们找到了$\mathbb{P}^{n}$上不可积余维1分布的一个标准形。
2014-08-29 math.AG math.CV math.DS
Hankel Operators on the Bergman spaces of Reinhardt Domains and Foliations of Analytic Disks
设$Ω\subset \mathbb{C}^2$是具有光滑边界的有界伪凸完备Reinhardt域.研究了解析结构在$Ω$边界上的行为，得到了Hankel算子在$Ω$的Bergman空间上的一个紧性结果.
2018-10-29 math.CV math.FA
Effective Integrability of Lins Neto's Family of Foliations
本文研究 Lins Neto 四次叶状结构族的有效可积性，针对整数环参数用 Python 算法确定椭圆曲线奇点，并借助 Singular 给出椭圆束生成元。
2024-09-06 math.CV math.DS
Un exemple de feuilletage modulaire déduit d'une solution algébrique de l'équation de Painlevé VI
通过合理拉回$\mathbb{P}^1$上的连接，可以容易地给出$\mathbb{P}^2$上的秩2平坦连接的例子。我们给出一个连接的例子，不能发生这种方式;这个例子是从一个代数解Painlevé VI方程。从这个例子中，我们推导出一个希尔伯特模叶理。证明这一点依赖于分类叶理投影表面由于布鲁内拉，麦奎兰和门德斯。然后，我们得到了对偶叶理，通过精确的单值分析，我们看到我们的二次叶理曲面被由$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[\sqrt{3}])$在双圆盘上的作用所构造的经典Hilbert模曲面所覆盖。
2013-01-14 math.AG math.CV
Structural stability of the Jouanolou foliations in every degree
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）
本文证明了任意次数 $d\geq2$ 的 Jouanolou 叶状结构在 $\mathbb P^2$ 上结构稳定，并刻画了其邻域内叶状结构的 Fatou 集与叶子性质，以及 Julia 集的横向完美性。
2026-09-29 math.CV math.DS
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
2007-03-19 math.AG math.CV math.DS
Foliations by Curves with Curves as Singularities
设$\mathcal F$是$\mathbb{P}^n$上的一个全纯一维叶理，使得它的奇异轨迹$Σ$的分量是曲线$C_i$和点$p_j$ .我们确定的$p_j$的数量，计数的多重性，在不变量的$\mathcal F$和$C_i$，假设$\mathcal F$是特殊的沿$C_i$。只允许一个非零维分量的$Σ$，我们还证明了结果时，叶理恰好是由其奇异轨迹。
2012-09-25 math.AG math.CV math.DS
Topological moduli space for germs of holomorphic foliations II: Universal deformations
本文研究了$(\mathbb C^{2},0)$上奇异叶理芽的拓扑分类。工作在一个合适的类的叶理，我们固定的拓扑不变量给出的分界线集，Camacho-Sad指数和投影holonomy表示，我们证明了存在的拓扑普遍变形，通过每一个equisingular变形唯一因式分解拓扑共轭。这是通过表示一个固定叶理的等奇异变形的拓扑类的函子来完成的。我们还描述了函依赖这种表示相对于叶理。
2022-01-17 math.CT math.CV math.DS
Singular holomorphic foliations by curves. III: Zero Lelong numbers
设$\mathcal{F}$是由定义在$\mathbb{C}^n$（$n\geq 2$）中的$0$的邻域中的曲线构成的全纯叶理，其中$0$是弱双曲奇点。设$T$是由$\mathcal{F}$引导的正谐波电流，它不给$1\leq j\leq n.$的任何$n$坐标不变超平面$\{z_j=0\}$以质量，然后我们证明了在$0$处$T$的Lelong数为零.此外，在全球范围内的局部结果的应用。在奇异全纯叶理的框架下，讨论了定向正谐波流、定向正ddc-闭流、Lelong数等基本概念之间的关系。
2022-03-28 math.CV math.DG
Holomorphic foliations of degree four on the complex projective space
研究复射影空间上四次全纯叶状结构的结构分类，并对高阶射流的 $d\geq4$ 次叶状结构证明其必属于横截仿射、横截射影或有理拉回三种情形之一。
2023-08-18 math.AG math.CV
