Jouanolou叶状结构在每个次数下的结构稳定性
Structural stability of the Jouanolou foliations in every degree
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中文总结 AI 辅助
本文证明了任意次数 $d\geq2$ 的 Jouanolou 叶状结构在 $\mathbb P^2$ 上结构稳定，并刻画了其邻域内叶状结构的 Fatou 集与叶子性质，以及 Julia 集的横向完美性。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于每个 $d \geq 2$，$\mathbb P^2$ 上的 $d$ 次 Jouanolou 叶状结构 $\mathcal J_d$ 是结构稳定的。我们证明了 $\mathcal J_d$ 的一个邻域 $\mathcal U_d$ 的存在性，使得 $\mathcal U_d$ 中的每个叶状结构 $\mathcal F$ 满足：Fatou 集是亏格为 $d(d+1)/2$ 的紧黎曼曲面上的连通圆盘丛，没有叶子在 $\mathbb P^2$ 中稠密，并且除可数个正则叶子外，所有正则叶子都双全纯于单位圆盘。最后，我们证明了对于 $d \geq 2$，Julia 集在正则轨迹上的横向完美性。
英文摘要
We show that the degree $d$ Jouanolou foliation $\mathcal J_d$ on $\mathbb P^2$ is structurally stable for every $d \geq 2$. We prove the existence of a neighbourhood $\mathcal U_d$ of $\mathcal J_d$, such that every foliation $\mathcal F \in \mathcal U_d$ satisfies: the Fatou set is a connected disc bundle over a compact Riemann surface of genus $d(d+1)/2$, no leaf is dense in $\mathbb P^2$, and all but countably many regular leaves are biholomorphic to the unit disc. Finally, we prove transverse perfectness of the Julia set on the regular locus for $d \geq 2$.
发表机构
- Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
