Bi-Lagrangian structures and Teichmüller theory
本文在一般的实微分几何和复微分几何的背景下，回顾或介绍了流形上的几种微分结构，并将其应用于Teichmüller理论.我们专注于双拉格朗日即para-Kähler结构，它包括一个辛形式和一对横向拉格朗日叶理。我们特别证明了实解析Kähler流形的复化具有自然的复双拉格朗日结构。然后，我们专注于模空间的几何结构的闭曲面，并表明，旧的和新的几何特征，这些空间的一般理论的正式后果。我们还获得清晰的几个著名的结果Teichmüller理论推导出他们从纯微分几何机械。
2020-08-23 math.DG
A note on Lagrangian submanifolds of twistor spaces and their relation to superminimal surfaces
本文证明了定向黎曼$4$ -流形的超极小曲面与$4$ -流形上扭量空间的特殊拉格朗日子流形之间的双射对应。更明确地说，对于每一个超极小曲面的扭量空间的子流形的构造是拉格朗日的扭量空间上的所有自然的几乎厄米结构。扭量纤维化限制到所构造的拉格朗日函数给出了超极小曲面上的圆丛。相反，如果扭量空间的一个子流形对于所有自然的几乎厄米结构都是拉格朗日的，那么拉格朗日投影到一个超极小曲面上，并且包含在从这个曲面构造的拉格朗日中。特别是这产生了许多拉格朗日子流形的扭量空间$\mathbb{C} P^3$和$\mathbb{F}_{1,2}(\mathbb{C}^3)$关于这两个凯勒结构以及近凯勒结构。并且证明了这些拉格朗日子流形是极小子流形。
2020-01-21 math.DG
On the Hamiltonian and Lagrangian structures of time-dependent reductions of evolutionary PDEs
本文研究了发展偏微分方程在不定常对称的驻点流形上的约化问题。特别地，我们描述了如何从初始偏微分方程的哈密顿结构得到约化系统的有限维哈密顿结构，并构造了与时间相关的不定常哈密顿函数。我们还提出了一个非常普遍的拉格朗日制定的程序的减少。作为一个应用程序，我们考虑的情况下，Painlevé方程PI，PII，PIII，PVI和某些高阶系统出现在理论的Frobenius流形。
2001-12-22 math.DG
Minimal Lagrangian submanifolds in indefinite complex space
考虑复线性空间C^n具有标准伪厄米特签名形式（2 p，2（n-p））。这在C^n上产生伪黎曼和辛结构。我们证明了那些子流形，这是拉格朗日和最小的关于这些结构的体积最小化在其拉格朗日同调类。我们还描述了几个家庭的最小拉格朗日子流形。特别地，我们刻画了C ^2中具有自然中立度量的极小Lagrange曲面和C^n中具有任意签名的等变极小拉格朗日子流形.
2012-02-07 math.DG
Calabi-Yau structure and special Lagrangian submanifold of the complexified symmeric space
已知紧型对称空间的复化存在Calabi-Yau结构。本文利用Schwarz定理详细描述了复化对称空间的Calabi-Yau结构。我们考虑的情况下，卡-丘结构产生的黎曼度量对应的Stenzel度量。在具有这种Calabi-Yau结构的复化对称空间中，我们构造了在原紧型对称空间的等距群的对称子群作用下不变的任意相的特殊拉格朗日子流形.
2019-02-05 math.DG
Degeneration of globally hyperbolic maximal anti-de Sitter structures along rays
本文借助 Teichmüller 空间余切丛参数化，分析 GHMC anti-de Sitter 结构沿二次微分射线退化时 Hausdorff 维数、凸核宽度与 Hölder 指数等几何量的行为。
2020-01-13 math.DG
Dirac operators on Lagrangian submanifolds
研究了Kähler流形的拉格朗日子流形上的自然Dirac算子.我们首先证明了它的平方与Hodge-de-Rham Laplacian重合，只要它的复结构确定了子流形的切丛和法丛的自旋结构。然后，我们给出该算子的本征值的外部估计，并讨论了一些例子。
2004-05-14 math.DG
On the Lifts of Minimal Lagrangian Submanifolds
我们证明了Kahler-Einstein流形的正则线丛$X^n$的全空间支持可积$SU(n+1)$结构或Calabi-Yau结构。极小拉格朗日子流形$M \subset X$上的正则实线丛$L \subset \mathbb{L}$在这种情况下被标定，因此可以被认为是$M$的特殊拉格朗日提升.对于Bryant和Salamon构造的自对偶Einstein 4-流形上的自旋丛和反自对偶2-形式丛上的可积$G_2$和$Spin(7)$结构，复四次形式为零的极小曲面（超极小）允许校准的提升，即，关联的、共关联的或凯莱的。在这种情况下的提升可以被认为是适合于四元数丛结构的最小曲面的切向提升或法向提升。
2001-09-26 math.DG
Monge-Ampère Systems with Lagrangian Pairs
介绍了Monge-Ampère系统的类别、可分解和双可分解的Monge-Ampère系统，包括非正常仿射球面和常高斯-克罗内克曲率超曲面的方程。基于切触结构中拉格朗日对的存在性，通过明确的拉格朗日切触结构的几何设置来研究它们。我们证明了拉格朗日对是唯一确定的这样一个双可分解系统的顺序，如果自变量的数量$\geq 3$。我们注意到，在三个变量的情况下，每一个双可分解系统是由一个非退化的希钦意义上的三形式。它表明，几类齐次Monge-Ampère系统的拉格朗日对自然出现在各种几何形状。此外，我们还根据几何结构分别建立了可分解和双可分解Monge-Ampère系统的对称维数的上界，并证明了这些估计是精确的（命题4.2和定理5.3）.
2015-10-10 math.DG
Quantum Structures for Lagrangian Submanifolds
我们讨论各种代数量子结构相关的单调拉格朗日子流形，我们提出了一些应用，计算和例子。
2007-08-30 math.DG math.SG
Bi-Lagrangian structures on nilmanifolds
我们研究双拉格朗日结构（一个辛形式与一对互补的拉格朗日叶理，也被称为para-Kähler或Künneth结构）的维数小于小于或等于6的零流形。特别是，建立在以前的工作的几个作者，我们确定6维幂零李代数承认一个双拉格朗日结构。在6维中，有（直到同构）26个幂零李代数允许辛形式，其中16个允许双拉格朗日结构，其中10个不允许。我们还计算了这些双拉格朗日结构的正则联络的曲率。
2019-02-21 math.DG math.SG
Moduli spaces of special Lagrangians and Kähler-Einstein structures
我们将构造一个由Kähler-Einstein结构对和特殊拉格朗日量构成的模空间，并得到这些对的模空间的光滑性.进一步证明了这些对的模空间局部嵌入到某个相对上同调群中。
2001-09-21 math.AG math.DG
Reducing almost Lagrangian structures and almost CR geometries to partially integrable structures
本文给出了一种分析几乎CR几何$(H,J)$的方法，即由相同的数据定义一个部分可积结构$(H,K)$.因此，两个几乎CR几何$(H,J)$和$(H',J')$等价当且仅当它们生成同构的诱导部分可积CR几何$(H,K)$和$(H',K')$，并且如果这些空间之间的CR态射集合包含将$J$映射到$J'$的元素。类似的结果几乎拉格朗日结构。
2008-07-10 math.DG math.SG
Algebraic structures in Lagrangian Floer cohomology modelled on differential forms
本文在微分形式模型中构造了拉格朗日弗洛尔上同调上的代数结构，并证明其与基于闭-开映射的另一种代数结构一致，进而应用于二维 Clifford 环面的模结构。
2024-04-02 math.DG math.SG
The structure of time and inertial forces in Lagrangian mechanics
在力学问题中，对于无穷小的变化，经典的时间是固定的。显然，在文献中似乎没有数学理由来证明这一标准程序。这可以通过揭示拉格朗日力学中时间的内在数学结构来解释。此外，该结构还提供了处理惯性力的一般方法。
2008-01-27 math-ph math.DG math.MP
SU(3)-structures and Special Lagrangian Geometries
我们从特殊的拉格朗日角度推广了Calabi-Yau 3-folds。更准确地说，我们研究的SU（3）-结构，承认作为“好”的一个局部特殊的拉格朗日几何的平坦$\mathbf{C}^3$或卡-丘结构。潜在的殆复结构可能是不可积的。这种SU（3）结构称为{ \it容许}。其中，我们特别感兴趣的SU（3）-结构的一个子类称为{ \it nearly Calabi-Yau}。本文讨论了可容许SU（3）-结构和Cartan意义下的近似Calabi-Yau结构的局部通性。从自对偶Einstein四维流形的扭量空间中构造了近似Calabi-Yau结构但非Calabi-Yau结构以及其它可容许的SU（3）结构的例子。通过考虑SU（3）结构的反复对合，得到了两类完备特殊拉格朗日子流形的例子。最后，我们证明了近Calabi-Yau流形中紧致特殊拉格朗日子流形的模空间的行为与Calabi-Yau流形中的模空间的行为相同.
2006-10-17 math-ph math.DG math.MP
Singular lagrangians: some geometric structures along the Legendre map
新的几何结构，涉及拉格朗日和哈密顿形式主义上定义的奇异拉格朗日。在速度空间中构造了几个向量场，这些向量场给出了几个主题的新的和精确的答案，例如向量场到哈密顿向量场的可投射性，拉格朗日形式主义的前辛形式的核的计算，拉格朗日动力学向量场的构造，以及动力学对称性的表征。
2002-01-18 hep-th math-ph math.DG
Lie algebroid structures and Lagrangian systems on affine bundles
作为前几篇文章的继续，我们利用仿射丛的标准浸入到它的双对偶中的方法，研究了仿射丛上的李代数体结构的概念。我们特别注意的延长和各种提升程序，并在仿射李代数体的拉格朗日型动力学的几何结构。
2002-03-18 math-ph math.DG math.MP
The moduli space of complex Lagrangian submanifolds
继早期的论文中的微分几何结构的特殊拉格朗日子流形的模空间的卡-丘流形，我们遵循类似的方法，紧凑的复杂的拉格朗日子流形的（凯勒）复杂的辛流形。自然的几何结构上的模空间是一个特殊的凯勒度量，但我们提供了一个不同的观点对局部微分几何的这些，基于结构的子流形的$V\times V$（其中$V$是一个辛向量空间），这是拉格朗日关于两个常数辛形式。作为一个应用程序，我们使用这个观点如何hyperkähler度量Cecotti，费拉拉和Girardello相关联的一个特殊的Kähler结构适合到勒让德变换建设的Lindström和Ro \v cek。
1999-01-18 math.AG math.DG
Lagrangian reductive structures on gauge-natural bundles
一个还原结构在这里与拉格朗日正则定义的保守量规范自然丛。由无穷小主自同构的规范自然提升定义的参数化变换诱导一个变分序列，使得广义Jacobi态射是自然自伴的。因此，它的核在相关的底层主丛上定义了一个还原分裂结构。
2008-10-15 math-ph math.DG math.MP
Partially hyperbolic diffeomorphisms and Lagrangian contact structures
本文对稳定分布、不稳定分布和中心分布光滑且非徘徊集等于整个流形的三维切触部分双曲同态进行了分类。我们证明，在有限商或有限幂的情况下，它们光滑地共轭于代数接触-Anosov流的时间一映射，或零流形的仿射部分双曲自同构。由这三个不变分布引起的刚性几何结构在证明中起着基础性的作用。
2021-01-08 math.DG math.DS
Generalized Lagrangian mean curvature flows in symplectic manifolds
辛流形$(N, ω)$上的几乎Kähler结构由一个黎曼度量$g$和一个几乎复结构$J$组成，使得辛形式$ω$满足$ω(\cdot, \cdot)=g(J(\cdot), \cdot)$。任何辛流形都有一个几乎凯勒结构，我们称$(N, ω, g, J)$为几乎凯勒流形。在这篇文章中，我们提出了一个自然的发展方程来研究几乎Kähler流形中的Lagrange子流形的变形。$TN$上的度量复联络$\hn$定义了沿$N$的任意拉格朗日子流形$M$的广义中曲率向量场。我们研究了$M$沿着这个矢量场的演化，只要连接$\hn$满足爱因斯坦条件，它就变成了一个拉格朗日变形。这可以看作是经典拉格朗日中曲率流在Kähler-Einstein流形中的推广，其中连接$\hn$是$g$的Levi-Civita连接。我们的结果适用于一个重要的情况下，拉格朗日子流形的余切丛配备了典型的几乎Kähler结构和其他推广的拉格朗日中曲率流，如流量考虑Behrndt \cite{b}在Kähler流形，几乎是爱因斯坦。
2009-10-14 math.DG math.SG
Canonical curves and Kropina metrics in Lagrangian contact geometry
本文通过Fefferman型构造研究拉格朗日接触几何中的典范曲线，证明链和零链是零测地线的投影，并利用Kropina度量与刚性结果说明足够多的链可确定该接触结构。
2023-06-17 math.AP math.DG math.RT
Shifted lagrangian structures in Poisson geometry
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文通过建立移位辛几何与经典泊松几何之间的新联系，利用2-移位辛群中的拉格朗日态射，发展了狄拉克结构与拟泊松流形积分的理论。
2026-05-27 math.DG math.SG
A note on Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian dynamical systems in Riemannian manifolds
牛顿、拉格朗日和哈密尔顿动力系统在数学上是很好的形式化的。它们产生了描述光滑流形中一点运动的几何结构。黎曼度量是一种不同的几何结构，形式化了长度和角度的概念。黎曼度量的相互作用及其与力学结构的度量联系产生了一些在一般（非黎曼）流形中不存在的特征。本文的目的是讨论这些特征，并发展特殊的语言来描述黎曼流形中的牛顿、拉格朗日和哈密顿动力系统。
2001-07-30 math-ph math.DG math.MP
On the space of light rays of a space-time and a reconstruction theorem by Low
本文讨论了在给定时空的光线空间和天空空间上的拓扑和几何结构的重建定理。这个结果可以被看作是彭罗斯和洛计划的一部分，该计划旨在根据光线空间的拓扑和几何性质来描述时空$M$的因果结构，即，非参数化的面向时间的零测地线，$\mathcal{N}$。在重建问题的分析中，天空空间的结构成为工具，即，光的全等性。它将表明，一个强因果的天空区别时空$M$的天空空间$Σ$携带一个正则可微结构同构于原来的流形$M$。天体曲线，也就是$\mathcal{N}$中处处与天空相切的曲线，在分析光线空间的几何学中起着基本的作用。它将表明，一个天体曲线是由过去的因果曲线的事件，当且仅当它所定义的奥氏合痕是非负的。这一结果以非平凡的方式推广了最近的一些结果由Zerov \emph{et al}对低的Legendrian猜想。最后，它将表明，一个天体的因果映射之间的空间的光线的两个强因果空间（假设目标空间是零非共轭）是必然的共形浸入和相反。这些结果清楚地表明了天空的集合在描述时空的因果结构中所起的基本作用，天空是相对于$\mathcal{N}$上的正则接触结构的一组球面。
2013-09-30 gr-qc math-ph math.DG
A Geometric Heat-Flow Theory of Lagrangian Coherent Structures
我们认为拉格朗日拟序结构（LCS）是弱扩散条件下对流演化为亚稳态的物质子集的边界。对于它们的检测，我们首先将欧拉平流-扩散方程变换到拉格朗日坐标，在拉格朗日坐标中，它采用依赖于时间的扩散或热方程的形式。通过这种坐标变换，对流的可逆效应与对流和扩散的不可逆联合效应分离。在此框架下，LCS表示为拉格朗日扩散过程下的亚稳集（边界）。在空间均匀各向同性扩散的情况下，平均拉格朗日扩散算子的时间相关的家庭产生Froyland的动态拉普拉斯算子。在相关的几何热方程中，热的分布由物质流形上的动力学诱导的内禀几何决定，我们称之为混合几何。我们详细研究和可视化这种几何形状，并讨论几何特征和LCS之间的连接被视为扩散障碍在两个数值例子。我们的方法有助于发现一些突出的相干结构检测方法之间的联系：动态等周法，变分几何方法椭圆型LCS，一类基于图形拉普拉斯的方法和物理海洋学中使用的有效扩散框架。
2020-06-16 math.AP math.DG math.DS
