Second-order generalized Monge--Ampère equations on a plane and its geometric singular solutions
本文利用喷流空间上的特殊外微分系统研究了几类广义蒙日-安培方程.利用Cauchy特征线方法构造了广义蒙日-安培方程的几何奇异解.进一步给出了几何奇异解与尖边、燕尾和蝴蝶的左右等价的判据。
2021-11-15 math.DG
Lagrangian potential theory and a Lagrangian equation of Monge-Ampère type
本文的目的是建立一种类似于经典复数位势论的拉格朗日位势论，并定义和研究Monge-Ampere型拉格朗日微分算子。即使在${\bf C}^n$中，这种发展也是新的。然而，它适用于相当普遍-也许最重要的是辛流形配备了格罗莫夫度量。Lagrange Monge-Ampere算子是${\rm Sym}^2(TX)$上的显式多项式，其主分支定义了Lagrange调和函数的空间。有趣的是，该算子仅依赖于Hessian算子的Laplacian和SKEW-Hermitian部分。该算子的狄利克雷问题在齐次和非齐次情形下都得到了解决。对于其他分支中的每一个，也解决了齐次情况。介绍并系统研究了拉格朗日多重次调和函数、调和函数和拉格朗日凸性的概念。一个类似的Levi问题被证明。在${\bf C}^n$中，还有另一个概念，Lag-plurihamonics，它以几种方式与任何域上的谐波有关。这种拉格朗日位势论与标准（复）复数位势论的相似之处不断被强调。
2018-02-21 math.CV math.DG
A mean value formula and a Liouville theorem for the complex Monge-Ampère equation
本文证明了完备黎曼流形上具有非负里奇曲率的有界次调和埃尔米特矩阵值函数的一个均值公式。作为应用，我们得到了乘积流形上复蒙日-安培方程的Liouville型定理.
2017-09-18 math.DG
Monge-Ampere equations and generalized complex geometry. The two-dimensional case
我们将可积的广义复结构与每个发散型2维辛蒙日-安培方程联系起来，并使用Gualtieri $\bar{\partial}$算子，将该方程的守恒律和母函数刻画为广义全纯对象。
2006-03-17 math.DG
Uniqueness and Stability of Monge--Ampère Potentials in Big Cohomology Classes
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文针对大上同调类中退化复蒙日-安培方程的解建立了稳定性与一致估计，进而证明了参数充分小时复蒙日-安培平均场方程解的唯一性。
2026-09-02 math.DG
Convergence of the parabolic complex Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致Hermitian流形上抛物型复蒙日-安培方程的适当正规化解的$C^\infty$收敛性。这为Tosatti和Weinkove最近的一个结果提供了抛物线证明。
2011-10-12 math.DG
The Dirichlet problem for Monge-Ampère type equations on Hermitian manifolds
本文解决了Hermitian流形上$(n-1)$ -多重次调和函数的Monge-Ampère型方程的狄利克雷问题.
2022-10-11 math.AP math.DG
Weak Solutions To Complex Monge-Ampère Equation on hyperconvex domains
给出了超凸域上复Monge-Ampère型方程的一个非常一般的存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
Parabolic Complex Monge-Ampère Type Equations on Closed Hermitian Manifolds
研究了闭Hermitian流形上抛物型复Monge-Ampère型方程.给出了正则解的一致$C^\infty$ { \em a priori}估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.所得结果也为椭圆型Monge-Ampére型方程的连续性方法的实现提供了一种途径。
2013-11-13 math.AP math.DG
A new gradient estimate for the complex Monge-Ampère equation
利用ABP最大值原理证明了复蒙日-安培方程的一个梯度估计，它在某些方面改进了已知的估计.
2021-06-07 math.AP math.DG
A Liouville Theorem for the Complex Monge-Ampère Equation
本文给出了复蒙日-安培方程的Liouville定理.我们的结果表明，如果右端为常数的复蒙日-安培方程的整体解$u$在无穷远处与二次多项式解相差$o(\abs{x}^2)$，则$u$是二次多项式.
2013-03-11 math.AP math.DG
Application of equivalence method to Monge-Ampère equations: Elliptic case
应用等价方法对Monge-Ampère系统进行了分类，得到了抛物型、双曲型和椭圆型三种轨道，分别对应于三种类型的Monge-Ampère系统。在本文中，我们将研究椭圆的情况下，并给出了作为一个复杂的群的介绍。
2013-02-27 math.DG math.DS
Weak Solutions to Complex Monge-Ampère Equations on Compact Kähler Manifold
给出了紧致Kähler流形上复Monge-Ampère型方程的一个普遍存在性定理.
2017-08-01 math.CV math.DG
The parabolic Monge-Ampère equation on compact almost Hermitian manifolds
证明了紧几乎Hermitian流形上抛物型蒙日-安培方程解的长时间存在唯一性.我们还证明了在$C^{\infty}$拓扑中，解的归一化收敛到光滑函数$t\rightarrow\infty$。直到缩放，极限函数是蒙日-安培方程的解。这给出了几乎厄米流形上的蒙日-安培方程解的存在性的抛物证明。
2016-07-09 math.AP math.DG
Generalized complex Monge-Ampère type equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的广义复Monge-Ampère型方程。我们导出了{ \em a priori}估计，然后证明了可采纳解的存在性.此外，改进了梯度估计。
2016-06-28 math.AP math.DG
Envelope Approach to Degenerate Complex Monge-Ampère Equations on compact Kähler manifold
我们将利用经典的Perron包络方法证明紧致Kähler流形上退化复Monge-Ampère型方程的一般存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
Parabolic Flow for Generalized complex Monge-Ampère type equations
研究了闭Hermitian流形上广义复Monge-Ampère型方程的抛物流.我们导出了规范化解的{ \em a priori} $C^\infty$估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.
2015-01-18 math.AP math.DG
Geometric estimates for complex Monge-Ampere equations
我们证明了一个家庭的几何复杂的Monge-Ampere方程的一致梯度和直径估计。这种估计可用于研究复Monge-Ampere方程奇异解的几何正则性。我们还证明了非负Kodaira维数的Kahler流形上的扭曲Kahler-Einstein度量的坍缩族的一致直径估计。
2017-06-05 math.AP math.DG
Comparison of Monge-Ampère capacities
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.我们证明了所有的Monge-Ampère容量都是可比的。利用这一点，我们给出了M.最近证明的非多极积的分部积分法公式的另一种直接证明。夏
2020-05-08 math.CV math.DG
Hölder continuous solutions of the Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上正的有限总质量的正Borel测度存在Monge-Ampere方程的Holder连续拟多重次调和解当且仅当它局部受控于Holder连续多重次调和函数的Monge-Ampere测度.
2019-02-12 math.CV math.DG
Monge-Ampere foliations for degenerate solutions
研究了复齐次蒙日-安培方程在任意退化点上的多重次调和解所对应的Monge-Ampère叶理的存在性和全纯性问题.对于实解析无界解，我们得到了很好的结果。因此，我们也提供了一个肯定的答案，伯恩斯的一个问题的齐次多项式，其对数满足复杂的蒙日-安培方程，我们得到了推广的工作P.M.黄完全加权圆形域的分类。
2009-06-25 math.CV math.DG
The complex Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
我们表明，到缩放，紧凑的埃尔米特流形上的复杂的蒙格-安培方程总是承认一个光滑的解决方案。
2009-11-11 math.CV math.DG
Monge-Ampère equations on compact Hessian manifolds
考虑紧致Hessian流形上的退化蒙日-安培方程.我们建立了规范化拟凸函数集的紧性，并给出了扭曲Monge-Ampère算子的局部和整体比较原理.然后，我们使用Perron方法来求解蒙日-安培方程，其RHS涉及任意的概率测度，推广了Cheng-Yau、Delanoë、Caffarelli-Viaclovsky和Hultgren-Önnheim的工作。我们开发的内在方法应该是有用的，在轻度奇异的海森品种，在符合Strominger-丘-Zaslow猜想推导出类似的结果。
2021-06-28 math.AP math.DG
The parabolic split-type Monge-Ampere on split tangent bundle surfaces
University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了抛物型分裂型蒙日-安培方程的长期存在性及收敛性，探讨了其在凯勒背景下的应用及在曲率条件下对扭曲蒙日-安培方程的简化。
2025-07-09 math.AP math.DG
Local noncollapsing for complex Monge-Ampère equations
我们证明了Kähler度量的一个局部体积非崩溃估计，该估计由一族复蒙日-安培方程导出，假设局部里奇曲率有下界。该局部体积估计可以应用于建立各种直径和梯度估计。
2022-10-01 math.AP math.DG
Weak solutions to Monge-Ampère type equations on compact Hermitian manifold with boundary
证明了在紧致带边带边流形上，复Monge-Ampère型方程的有界下解定理，其中右端为正Radon测度.
2022-08-28 math.CV math.DG
Hölder continuity of solutions to the complex Monge-Ampère equation with the right hand side in L^p. The case of compact Kähler manifolds
证明了在紧Kähler流形上，复蒙日-安培方程的解是Hölder连续的，其中右端在$L^p, p>1,$中.
2006-11-02 math.CV math.DG
Stability estimates for the complex Monge-Ampère and Hessian equations
给出了复Monge-Ampère和Hessian方程稳定性估计的一个新的证明，它不需要多势理论.一个主要的优点是，由此产生的稳定性估计，然后在一般退化的背景度量的情况下的蒙日-安培方程，和退化到一个大类的情况下的海森方程是一致的。
2021-06-07 math.AP math.DG
Regularity of weak solutions of a complex Monge-Ampère equation
利用抛物流的光滑性，证明了椭圆型复Monge-Ampere方程的弱解的光滑性.
2010-03-26 math.AP math.DG
Expansion formula for complex Monge-Ampère equation along cone singularities
本文证明了在圆锥Kähler-Einstein度规研究中自然产生的一类奇异复蒙日-安培方程解的渐近展开式.
2016-09-11 math.AP math.DG
Finite Type Monge-Ampère Foliations
本文将我们以前关于Monge-Ampère叶理的奇异性的工作推广到伪凸有限型域的情形。我们能够回答伯恩斯关于其对数完全满足2维复蒙日-安培方程的齐次多项式的问题。我们也能够推广的工作P. M. Wong在2维完全加权圆形域的分类，包括有限型域。
2008-05-07 math.CV math.DG
Generalized Monge-Ampère capacities
本文研究了紧Kähler流形上的各种容性，推广了Bedford-Taylor Monge-Ampère容性.然后我们利用这些能力来研究复蒙日-安培方程解的存在性和正则性。
2014-02-11 math.AP math.CV math.DG
Degenerate Complex Monge Ampere Equation Part I
该研究解决了自丘成桐奠基性工作以来悬而未决的问题，刻画了Kähler流形上退化复Monge-Ampère方程解的奇异性态。
2024-09-13 math.AP math.DG
The Monge-Ampère equation for non-integrable almost complex structures
证明了具有不可积殆复结构的紧致殆复流形上Monge-Ampere方程解的存在唯一性.
2017-09-05 math.AP math.DG
Monge-Ampère type equations on almost Hermitian manifolds
本文考虑紧致几乎Hermitian流形上的Monge-Ampère型方程.在可容许$\mathcal{C}$ -子解存在的条件下，得到了$C^{\infty}$的先验估计.最后，我们得到了一个存在性结果，如果存在一个容许的上解。
2022-11-18 math.AP math.DG
Domains of definition of Monge-Ampère operators on compact Kähler manifolds
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.引入并研究了复Monge-Ampère算子定义在其上的$ω$ -多重次调和（psh）函数的最大集合$DMA(X,ω)$.它比定义的相应局部域大得多，但仍然是所有$\om$ -psh函数的集合$PSH(X,\om)$的真子集。证明了某些扭曲的Monge-Ampère算子对所有$ω$ -psh函数都是好定义的.因此，任何具有轻微衰减奇点的$\om$ -psh函数都具有有限的加权Monge-Ampère能量。
2007-05-31 math.CV math.DG
Monge-Ampère type equation for the Nakano positive curvature tensor of holomorphic vector bundles
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了全纯向量丛的Nakano正曲率张量的Monge-Ampère类型方程，并在共形类中解决了该方程。
2025-11-29 math.AP math.DG
The weigthed Monge-Ampère energy of quasiplurisubharmonic functions
研究紧致Kähler流形$(X,ω)$上退化的复蒙日-安培方程.证明了复Monge-Ampère算子$(ω+ dd^c \cdot)^n$在具有有限加权Monge-Ampère能量的$ω$ -多重次调和函数的类${\mathcal E}(X,ω)$上是良好定义的.类${\mathcal E}(X,ω)$是最大的一类$ω$ -psh函数，在它上面Monge-Ampère算子是定义良好的，比较原理是有效的。它包含几个梯度不是平方可积〔的〕。我们给出了一个完整的描述的范围内的Monge安培运营商$(ω+dd^c \cdot)^n$的${\mathcal E}(X,ω)$，以及对它的一些子类。我们还研究了唯一性的性质，扩展卡拉比的结果，这种无界和退化的情况下，我们给应用程序复杂的动力学和奇异凯勒-爱因斯坦度量的存在。
2007-04-24 math.CV math.DG
Estimates for complex singular Monge-Ampère equations via integral method
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对奇异复 Monge-Ampère 方程，本文采用积分方法推导其解的梯度与 Laplacian 估计。
2024-11-06 math.AP math.DG
A gradient estimate for the Hermitian Monge-Ampère equation
改进了紧致Hermitian流形上蒙日-安培方程的梯度估计，并给出了非混合二阶导数的估计.这些估计需要应用于二阶导数的Evans-Krylov估计或具有梯度项的方程的三阶导数估计。
2023-02-08 math.AP math.DG
Regularity for the Monge-Ampère equation by doubling
本文利用极大Lagrangian子流形上Hessian的倍增不等式，为Monge-Ampère方程严格凸解的内部正则性提供了一个新证明。
2023-11-29 math.AP math.DG
Weak solutions to the complex Monge-Ampère equation on Hermitian manifolds
主要结果证明了在紧致Hermitian流形上，在$L^p, p>1$中右端的复蒙日-安培方程的连续解的存在性.
2015-01-20 math.CV math.DG
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
2018-08-08 math.AP math.DG
An application of a $C^2$-estimate for a complex Monge-Ampère equation
通过研究复蒙日-安培方程，给出了Chu-Lee-Tam关于紧Kähler流形$N^n$对具有$1<k<n$的整数$k$的具有$\Ric_k< 0$的投射性和正则线丛$K_N$的充满性的一个结果的另一种证明.
2021-03-02 math.CV math.DG
Complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties
本文引入广义Monge-Ampère容度，并利用广义Monge-Ampère容度研究了右端光滑的复蒙日-安培方程.我们证明，在许多情况下，存在一个唯一的正规化的解决方案，是光滑的除数外。
2014-01-24 math.AP math.CV math.DG
Regularity of A Complex Monge-Ampère Equation on Hermitian Manifolds
我们得到了紧致Hermitian流形上抛物流的高阶估计。作为应用，我们证明了椭圆型复蒙日-安培方程的有界$\hatω$ -多重次调和解在背景厄米度量$\hatω$的假设下是光滑的.这推广了Székelyhidi和Tosatti关于Kähler流形的一个结果。
2013-11-18 math.CV math.DG
Permanental Point Processes on Real Tori, Theta Functions and Monge-Ampère Equations
受复杂几何结构的启发，我们引入了实环面上的蒙日-安培方程的热力学框架。我们展示了相关点过程的收敛规律，并解释了与复杂的蒙日-安培方程和最优输运的联系。
2016-05-18 math.AP math.DG math.PR
Stability of solutions to complex Monge-Ampère equations in big cohomology classes
我们建立了各种稳定性的解决方案的复杂的蒙日-安培方程在大的上同调类，推广的结果，被称为举行的背景下Kähler类。
2011-12-07 math.AP math.CV math.DG
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows
研究了Kähler流形$(X,ω)$上复Monge-Ampère流的正则化性质，当初始数据为$ω$ -psh函数且Lelong数在所有点都为零时.我们证明了一般的Monge-Ampère流有一个立即光滑的解。我们还证明了解的唯一性和稳定性。
2016-04-21 math.AP math.CV math.DG
The parabolic quaternionic Monge-Ampère type equation on hyperKähler manifolds
本文证明紧致超Kähler流形上抛物型四元数Monge-Ampère型方程解的长时存在唯一性，并证明归一化后光滑收敛到相应Monge-Ampère方程的唯一解。
2023-10-13 math.AP math.CV math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
2021-12-04 math.AP math.CV math.DG
Lecture notes on generalized Monge-Ampère equations and subvarieties
这些是2022年8月15日至20日数学几何暑期学校晨兴中心的讲义。这些讲座草图的结果由游，Demailly-Paun，作者，和Datar-Pingali关于广义蒙日-安培方程和子品种，并旨在利用这些结果来研究霍奇猜想。
2022-10-04 math.AG math.CV math.DG
Erratum to Viscosity solutions to complex Monge-Ampère equations
文[EGZ 11]对比较原理的证明是不完全的。我们在这里提供了一个替代的证明，有效的任何大的上同调类的充足的轨迹，并讨论由此产生的修改。
2016-10-07 math.AP math.CV math.DG
