Cubulating random quotients of hyperbolic cubulated groups
本文证明立方化双曲群的低密度随机商群仍为立方化且双曲，利用立方小消去理论、共轭类指数增长及超平面稳定子增长较慢等要素。
2023-11-16 math.GR math.GT
Hyperfiniteness of boundary actions of cubulated hyperbolic groups
我们证明，如果双曲群几何作用在CAT（0）立方复形上，则诱导边界作用是超有限的。这意味着对于一个双曲群，它的Gromov边界上的自然作用是超有限的，这推广了Doughnut，Jackson和Kechris关于自由群的一个旧结果。
2017-08-28 math.GR math.LO
Subdivision rules for special cubulated groups
我们发现明确的细分规则，所有特殊cubulated集团。一个组的细分规则在一个球体上产生一系列的平铺，这些平铺对一个组的所有准等距信息进行编码。我们将展示这些平铺检测属性，如增长，结束，分歧等，我们包括几个制定的例子的数字。
2013-10-28 math.GR math.GT
A curiously cubulated group
我们构造了一个在局部有限CAT（0）立方复形上作用正确但在有限维CAT（0）立方复形上不正确的二维群。
2020-06-08 math.GR math.GT
Virtually cocompactly cubulated Artin-Tits groups
本文给出了虚余复形的Artin-Tits群（即有一个有限指数子群几何地作用在CAT（0）立方复形上）的一个分类，并对所有球面型、FC型和二维型的Artin-Tits群证明了这一分类.一种特殊的情况是，对于$n \geq 4$，$n$股辫群实际上不是共复合的。
2020-04-13 math.GR math.GT math.MG
On a generalization of Cannon's conjecture for cubulated hyperbolic groups
本文将 Cannon 猜想推广到边界维数为 3 或至少 5 的立方双曲群，在存在足够多极限集为局部平坦子球面的拟凸余维 1 子群条件下，证明其虚拟上为闭可定向非球面流形的基本群。
2024-06-13 math.GR math.GT
Surface groups among cubulated hyperbolic and one-relator groups
本文研究了立方化超曲面群和单关系群的结构，证明了除非是自由群或曲面群，否则不存在无限指数的非自由子群。
2026-01-22 math.GR math.GT
Cubulated hyperbolic groups admit Anosov representations
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Wisconsin – Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明了立方超几何群允许射影Anosov表示，并展示了超几何准凸子群在右角Coxeter群中的表示性质。
2023-09-07 math.GR math.GT
A cubulation with no factor system
本文通过构造反例证明立方化群并非总能具有因子系统，并给出接触图诱导作用非圆柱的立方化群实例，揭示了分层双曲方法在立方复形上的局限性。
2023-09-11 math.GR
Cocompactly cubulated graph manifolds
设M是一个图流形.证明了π_1 M是紧致非正曲立方复形的基本群当且仅当M是不带电的。我们还证明了在这种情况下π_1 M是虚紧特殊的.
2013-10-04 math.GR math.GT
Random Quotients of Free Products
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Ashoka University（阿肖卡大学）；Carleton College（卡尔顿学院）；Brandeis University（布兰迪斯大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文为有限生成群自由积提出随机商密度模型，证明密度低于1/2时自由因子嵌入且商群相对双曲、1/2以上为有限群，低于1/6时相对立方化，且自由因子立方化则商群也立方化。
2026-09-29 math.GR
Finiteness properties of cubulated groups
我们给出了一个广义的和自包含的帐户Haglund-Paulin的壁空间和Sageev的建设CAT（0）立方体复对偶的壁空间。我们检查标准的壁空间导致其对偶立方体复杂的有限性。我们的讨论是针对读者希望应用这些方法，以产生作用的立方体复合体的群体和了解他们的性质。我们开发的墙壁空间的想法，在一个通用性的水平，促进其应用。我们的主要结果描述了相对双曲群的对偶立方复形的结构。令H_1，...，H_s是群G的相对拟凸余维数为1的子群，群G是相对于P_1，.，P_1的双曲群，P_r.我们证明了G相对余紧地作用在相应的对偶CAT（0）立方复形C上.这推广了Sageev关于当G是双曲时C是余紧的结果。当P_1，...，P_r是阿贝尔的，我们证明了对偶CAT（0）立方复形C有一个G-余紧CAT（0）截断.
2014-01-06 math.GR math.GT
Cubulated groups: thickness, relative hyperbolicity, and simplicial boundaries
设G是几何作用在CAT（0）立方复形X上的群.我们首先证明了G是相对于子群集合P的双曲的当且仅当X的单纯边界是一个非空的离散集的不交并，以及一个在适当意义下对应于P的元素的子复形的成对不交集合。Hruska-Kleiner关于相对双曲CAT（0）空间的Tits边界的一个定理.其次，我们将立方复形X的渐近锥面中截点的存在性与X的边界的1-骨架的有界性联系起来。利用群G在CAT（0）立方复形X上的边界作用的结构和性质，给出了群G在CAT（0）立方复形X上正常作用和余紧作用的厚和强代数厚的特征.最后，对每个n，k，我们构造了无穷多个群G的拟等距类型，使得G是n阶强代数厚的，具有n+1阶多项式发散，并且在k维CAT（0）立方复形上正确地和余紧地作用.
2014-12-05 math.GR math.GT
Effective flipping, skewering and rank rigidity for cubulated groups with factor systems
本文在带因子系统的立方化群及分层双曲群中建立了有效秩刚性，通过构造可一致快速穿刺的超平面或幕帘来产生短Morse元素，并证明了有效综合定理与有效Tits二择一性的强形式。
2023-05-25 math.GR math.GT
CAT(0) and cubulated Shephard groups
本文将 Coxeter 群的 CAT(0) 性质推广到具有足够有限抛物子群的 Shephard 群，并证明在相应 Coxeter 群为 (FC) 型时，该群在 CAT(0) 立方复形上真且余紧作用，同时引入 A_3 单形复形为 CAT(1) 的新判据。
2024-11-13 math.AT math.GR math.GT
Coarse obstructions to cocompact cubulation
本文利用 CAT(0) 立方复形大尺度维数界的冲突建立粗障碍，排除群的余紧立方化乃至粗中位数性质，并给出自由群-by-循环群、管状群及首个不可余紧立方化的 C(6) 群等应用。
2025-06-11 math.GR math.MG
Deforming cubulations of hyperbolic groups
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文通过弯曲超平面的方法变形超几何群的超立方体化，证明了超几何群可作用于CAT(0)立方复形，并研究了无法进行平凡变形的超立方体化，即'秃超立方体化'。
2021-06-10 math.GR math.GT
A new construction of CAT(0) cube complexes
我们引入耦合链接立方体复形（CLCC）的概念，作为一种手段，构造有趣的cocompensarcubulated群。CLCC是在本地定义的，这使得它们在需要对链路进行精确控制时成为一个有用的工具。本文研究了CLCC的一些一般性质，如（上）同调维数和双曲性判据。CLCC的基本群的一些例子是RAAG、RACG、表面群和一些流形群。作为直接应用，我们得到了一些具有双曲基本群的3维和4维流形。
2021-02-28 math.GR math.MG
Product separability for special cube complexes
该研究证明了特殊立方复形上群作用下，凸-紧致子群的积具有分离性，并给出了在接触图上的应用。
2025-12-15 math.GR
Cubulating mapping tori of some polynomial growth free group automorphisms
本文给出了多项式增长自由群自同构映射环自由作用于 CAT(0) 立方复形的充分条件，利用循环层级与立方小消去理论证明随机幂单多项式增长自同构的映射环可被立方化。
2025-08-13 math.GR
No quasi-isometric rigidity for proper actions on CAT(0) cube complexes
本文构造了在中间图上具有真余紧作用的群，其拟等距群无真作用，回答了 Niblo 等人的问题，例子为拟等距平凡中心扩张。
2023-05-09 math.GR
Subdivision rules for all Gromov hyperbolic groups
本文证明了每个Gromov双曲群都可以用作用在3-球面上的有限细分规则来描述。这给出了一个边界状序列的日益完善的有限胞腔复形，其中携带所有准等距信息的组。这扩展了Cannon和Swenson在1998年的一个结果，即双曲群可以用可能的野集重叠覆盖的递归序列来描述，并证明了可以用细分规则表示的非累积群的存在。
2017-08-08 math.GR math.GT
Hyperfiniteness of the boundary action of virtually special groups
本文证明，对于任何在CAT(0)立方复形上具有几乎特殊作用的可数群，其在Roller边界上诱导的轨道等价关系是超有限的，推广了Huang-Sabok-Shinko关于立方双曲群的边界作用超有限性的结果。
2026-06-02 math.GR math.GT math.LO
Uniform exponential growth for groups with proper product actions on hyperbolic spaces
本文研究有限生成群在双曲空间有限乘积上的正常作用，证明在粗稠密轨道或阴影性质下非虚阿贝尔子群具有均匀指数增长，并在弱非柱状条件下给出乘积集增长的完整分类。
2024-07-22 math.GR
Agol's theorem on hyperbolic cubulations
Agol证明了双曲cubulated群实际上是特殊的。这些笔记的目的是使证明更广泛的观众;我们保留了基本的想法和结构的阿戈尔，但大大改变或增加了许多部分的论点，以提供一个更透明和详细的帐户。
2021-04-02 math.GR math.GT
The virtual Haken conjecture
我们证明了双曲群是虚特殊群。证明依赖于Haglund和Wise的结果，这也意味着它们是线性群，并且拟凸子群是可分的。一个推论是闭双曲三维流形具有有限片化的Haken覆盖，这解决了Waldhausen的虚Haken问题和Thurston的虚Haken问题。本文的附录由Agol，Groves和Manning证明了“双曲群的剩余有限性，QCERF和填充”的主要结果的推广。
2012-04-12 math.GR math.GT
On hierarchical hyperbolicity of cubical groups
设X是一个真CAT（0）立方复形，群G具有真余紧作用.我们给出了关于作用的三个条件，其中任何一个条件都保证X有[BHS 14]意义下的因子系统。我们还证明了这些条件之一是必要的。这与贝尔斯托克-哈根-西斯托的结果相结合，表明$G$是一个层次双曲组，这部分回答了这些作者提出的问题。在这些条件下，我们的结果也证实了BehrstockHagen的猜想的边界上的立方体复合物，这意味着X不能包含一个凸楼梯。作用的条件都严格弱于虚同特性，我们不知道有一个共特群不满足至少一个条件。
2019-04-02 math.GR math.GT
Strongly convergent unitary representations of right-angled Artin groups
本文通过新的随机矩阵模型证明所有直角 Artin 群具有强收敛到正则表示的有限维酉表示序列，并将该结果推广到闭双曲流形基本群、Coxeter 群及字双曲可立方化群，进而得到闭双曲三维流形上 Laplacian 谱底部的渐近下界。
2023-09-22 math.GR math.OA math.PR
Random group cobordisms of rank 7/4
我们构造了一个秩为7/4的随机群模型，证明了在这个模型中随机群具有指数介观秩性质。
2017-08-02 math.GR
Random nilpotent groups I
我们研究了随机幂零群的良好建立的风格的随机群，通过选择一致的关系自由约化字（几乎）相等的长度，并让长度趋于无穷大。随机群是自由群通过这样一随机集关系子的子群，而随机幂零群群则是自由幂零群群的相应子群。这个模型揭示了新的现象，因为幂零群在随机群的标准模型中是不可见的（由于从无限双曲群到平凡群的急剧相变）。
2017-03-28 math.GR
Neretin groups admit no non-trivial invariant random subgroups
证明了Neretin群不存在非平凡不变随机子群。这些群提供了具有这种性质的非离散的、紧生成的、局部紧群的第一个例子。
2019-05-18 math.GR
Random groups are not left-orderable
证明了在任意密度$d$下，Gromov密度模型中的随机群都以压倒性的概率不存在非平凡的左可序子.特别地，密度为$d<\frac{1}{2}$的随机群不是左可序的。
2016-12-02 math.GR
Random groups and nonarchimedean lattices
我们考虑模型的随机群，其中典型的组是中间排名（特别是，它不是双曲）。这些模型与M.格罗莫夫的众所周知的结构，包括例如一个“密度模型”的群体的中间排名。主要的新颖性是随机组的更高的秩性质。它们是局部域上（秩为2的）代数群中某些格族的随机化。
2014-09-24 math.GR
Virtually abelian quotients of random groups
众所周知，具有至少与生成元一样多的关系元的随机群具有消失的第一贝蒂数的概率很高。本文推广了这个问题，研究了从少关联随机群到虚无限阿贝尔群的映射。
2019-02-18 math.GR
Random groups do not have Property (T) at densities below 1/4
证明了Gromov密度模型中密度d <1/4的随机群不具有性质（T），回答了Przytycki的一个猜想.我们也证明了类似的结果在随机群的k角模型。
2022-06-29 math.GR
On rigid stabilizers and invariant random subgroups of groups of homeomorphisms
对忠实作用在T2空间上的可数群的不变随机子群，给出了正规子群的双交换子引理的一个推广.作为应用，我们对Cantor极小$\mathbb{Z}^{d}$ -系统的拓扑完全群的遍历不变随机子群进行了分类.另一个推论是，对于一个分支群的遍历不变随机子群，a.e.子群$H$必须包含某些刚性稳定剂的衍生子群。这些结果可以应用于Grigorchuk群的不变随机子群的分类。
2020-01-18 math.GR
Universal groups of intermediate growth and their invariant random subgroups
我们展示的例子与$2^{\aleph_0}$遍历，连续，不变的随机子群的中间增长的群体。这些例子是与一个中间增长群族相关联的通用群。
2015-06-27 math.GR
Characters and invariant random subgroups of the finitary symmetric group
我们将描述有限对称群的不可分解特征标与它的遍历不变随机子群之间的关系;我们将把每个托马特征标解释为由有限对称群的Young子群的线性特征标导出的自然相伴特征标序列的渐近极限。
2018-12-06 math.GR
First-order sentences in random groups III
本文证明密度 d<1/2 的随机群与非阿贝尔自由群在一阶语句真值上几乎必然等价，刻画了随机群的一阶逻辑性质。
2025-07-26 math.GR
$\ell^2$ Betti numbers and coherence of random groups
本文研究了少关联模型中随机群的$\ell^2$贝蒂数、相干性和虚纤维。特别地，具有负欧拉示性数的随机群是相干的，具有集中在1维中的$\ell^2$同调，并且以高概率嵌入在几乎自由的循环群中。在欧拉示性数为零的情况下，也得到了类似的正概率结果.
2022-06-14 math.GR
Random triangular Burnside groups
我们引入了一类随机群的模型，它是由各种$n$ -周期群构成的，称为三角随机群的$n$ -周期群.我们表明，对于一个明确的$d_{\mathrm{crit}}\in(1/3,1/2)$，密度$d\in(1/3,d_{\mathrm{crit}})$和$n$足够大，该模型产生\emph{infinite} $n$ -周期群。作为应用，我们得到了对每一个固定的足够大的$n$，对每一个$p\in (1,\infty)$，在$L^p$ -空间上的所有等距作用都有不动点的无限$n$ -周期群.我们的主要贡献是证明了某些随机三角群是一致非圆柱双曲的。
2020-06-23 math.GR
Character ratios, representation varieties and random generation of finite groups of Lie type
利用李型有限群的特征标理论，建立了关于富克斯群的表示簇和李型群的概率生成的新结果.
2020-08-17 math.GR
Random groups and Property (T): Żuk's theorem revisited
我们提供了一个完整而严格的证明的一个定理归因于doouk，说明随机群在Gromov密度模型的d > 1/3具有性质（T）的概率很高。最初的论文有许多空白，特别是，没有描述涉及不同随机组模型之间传递的关键步骤。我们修复的差距，使用组合参数和最近的结果，关于完美匹配的随机超图。我们还提供了一个替代的证明，避免组合困难，仅依赖于G（n，p）模型中的随机图的谱性质。
2012-05-12 math.GR
Dense Random Finitely Generated Subgroups of Lie Groups
设G是n维连通实李群.则在G中存在e的相对紧的开邻域W，使得对于n+1个随机选择的元素g_0，.，g_n，则生成的子群在G中以概率1稠密。
2003-09-07 math.GR
Linear representations of random groups
我们证明了，对于一个固定的k，Gromov随机群与任何正密度有没有非平凡的度-k表示在任何领域，a.a.s.根据Agol、Ollivier和Wise的结果，当密度小于小于1/6时，这些群在有理数a.a.s.上具有忠实的线性表示，这一点特别有趣。
2018-10-02 math.GR
Random Nilpotent Groups of Maximal Step
设$G$是由$U_n(\mathbb{Z})$中长度为$\ell$的两个随机字生成的随机无挠幂零群.让$\ell$作为$n$的函数增长，我们分析了由$U_n(\mathbb{Z})$的步长限制的$G$的步长。本文证明了Delp，Dymarz和Schafer-Cohen的一个猜想，即全阶跃的门限函数是$\ell = n^2$ .
2022-01-16 math.GR
A sharper threshold for random groups at density one-half
在随机群的密度模型中，我们考虑具有任意固定数量m的生成元和许多长度为l的随机关系子的表示，将l发送到无穷大。如果d是一个“密度”参数，用来衡量关联子数目与关联子长度相比的指数增长性，那么许多群论性质在不同的d值下一般为真或一般为假。这个密度模型的签名定理是从平凡到双曲的相变：对于d < 1/2，随机群是a.a.s.。无限双曲，而对于d > 1/2，随机群是a.a.s.点一两个。我们研究密度阈值d = 1/2的随机组。Kozma发现，平凡的群体是通用的范围内的增长率在d = 1/2;我们表明，无限双曲群是通用的在不同的范围。(We包括对Kozma以前未发表论证的阐述，为了完整起见，结果略有改进。）
2014-12-30 math.GR
Random Generation of Thompson's group $F$
我们证明了两个自然的概率模型下（研究由Cleary，长老，Rechnitzer和Taback），汤普森的组$F$的随机对元素生成整个组的概率是积极的。我们还证明，对于任何$k$生成的子组$H$的$F$，其中包含一个“自然”的$F$副本，概率随机$(k+2)$生成的子组$F$符合$H$是积极的。
2020-11-22 math.GR
The isomorphism problem for random generalized Baumslag-Solitar groups with many edges
研究广义鲍姆slag - 索利塔群同构问题，通过证明随机模型中具多条边的GBS图大概率灵活，利用其同构问题可判定性，得出随机GBS群高概率可判定的结论。
2026-07-22 math.GR
Estimates for simple random walks on fundamental groups of surfaces
给出了Cayley图上简单随机游动的谱半径的数值估计.重点是在一个闭曲面的基本群的情况下，为通常的系统的发电机。
2006-12-14 math.GR
Non-orderability of random triangular groups by using random 3CNF formulas
我们证明了在三角二项模型$Γ(n, p)$中随机组$Γ$是a.a.s.对于$p\in(cn^{-2}, n^{-3/2-\varepsilon})$不可左序，其中$c, \varepsilon$是满足$\varepsilon>0$，${c>(1/8)\log_{4/3}{2}\approx 0.3012}$的任何常数。我们还证明了，如果对任何固定的$\varepsilon>0$，有$p\geq (1+\varepsilon)(\log n)n^{-2}$，则随机的$Γ\in Γ(n,p)$有a.a.s.没有非平凡的左可序子。我们通过构造3CNF公式，编码左序性的必要条件，然后证明它们的不可满足性a.a.s.
2021-02-02 math.GR
Random pro-p groups, braid groups, and random tame Galois groups
我们引入了一个启发式预测的分布的同构类的伽罗瓦群的最大pro-p扩张的Q unramified以外的一个“随机”集的素数。这是由类似于科恩-伦斯特拉定理的推理所指导的。最后，我们描述我们的启发式的理论和实验证据。
2012-04-19 math.GR math.NT
The free group on n generators modulo n+u random relations as n goes to infinity
我们表明，当n趋于无穷大时，n个生成元上的自由群，模n+u随机关系，收敛到我们明确给出的随机群。这个随机群是随机阿贝尔群的一个非阿贝尔版本，而随机阿贝尔群是科恩-伦斯特拉代数中的特征。对于每个n，这些随机群体属于随机群体的Gromov模型中的少数联系人模型。
2019-11-26 math.GR math.PR
Random graphs of free groups contain surface subgroups
自由群的随机图含有一个曲面子群
2013-03-11 math.GR math.GT
