A meshfree arbitrary Lagrangian-Eulerian method for the BGK model of the Boltzmann equation with moving boundaries
本文提出了一种基于最小二乘法的欧拉-拉格朗日方程模拟稀薄气体中运动边界和运动刚体的新方法。通过求解稀薄气体动力学玻尔兹曼方程的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）模型来模拟稀薄气体。BGK模型通过任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法求解，其中网格点/颗粒随着气体的平均速度移动。由于边界的运动，稀薄气体的计算域随时间变化。为了让一个更简单的处理的接口运动，我们使用了无网格方法的基础上的最小二乘近似的重建程序所需的计划。我们已经考虑了一种方式，以及双向耦合的边界/刚体和气体流动。数值结果进行了比较，分析以及与直接模拟Monte Carlo（DSMC）的Boltzmann方程的解决方案。收敛性研究进行了一维和二维的测试情况下。几个进一步的测试问题和应用程序说明了该方法的通用性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Convergence of a semi-Lagrangian scheme for the ellipsoidal BGK model of the Boltzmann equation
Universita di Catania（卡塔尼亚大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文提出一种新的隐式半拉格朗日方案，用于椭球形BGK模型，通过利用椭球形高斯的特殊结构，将其转化为半显式形式，同时保证隐式方法的稳定性与显式方法的效率，并在加权$ L^{\infty} $范数下推导了误差估计。
2018-07-27 cs.NA math.AP math.NA
A New Class of Conservative Large Time Step Methods for the BGK Models of the Boltzmann Equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）
针对玻尔兹曼方程的BGK模型，提出一种基于拉格朗日公式、空间和时间高阶精度且无CFL稳定性限制的保守大步长方法，通过DIRK隐式处理源项避免刚性问题，数值验证了在稀薄和流体状态下的准确性和效率。
2011-03-27 cs.NA math.NA
A stable multiplicative dynamical low-rank discretization for the linear Boltzmann-BGK equation
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Norwegian University of Life Sciences（挪威生命科学大学）
针对线性Boltzmann-BGK方程的高维挑战，提出一种基于乘性分裂和基更新的秩自适应动态低秩近似方案，通过额外基增强保证数值稳定性，并推导了双曲CFL条件，数值实验验证了其精度和效率。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Solving the BGK Model and Boltzmann equation by Fourier Neural Operator with conservative constraints
提出基于傅里叶神经算子的框架学习Boltzmann碰撞算子及BGK模型，嵌入守恒约束以增强物理一致性，数值实验验证其高效准确。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Convergence of a Semi-Lagrangian Scheme for the BGK Model of the Boltzmann Equation
Universita di Catania（卡塔尼亚大学）；KAIST (Korea Advanced Institute of Science and Technology)（韩国科学技术院）
研究玻尔兹曼方程BGK模型的半拉格朗日格式的收敛性，通过推导显式误差估计证明离散解在加权L1范数下收敛到唯一光滑解。
2010-07-16 cs.NA math.AP math.NA
Spline Moment Models for the one-dimensional Boltzmann-BGK equation
我们引入了样条矩方程（SME）的动力学方程，使用一种新的加权样条分析的分布函数和研究的分析，模型，并通过模拟一维Boltzmann-BGK方程的性能。新的基础是由加权约束样条近似的分布函数，保持质量，动量和能量。这个基础上，然后使用Galerkin方法推导力矩方程的移位和缩放Boltzmann-BGK方程，允许一个准确和有效的离散速度空间与自适应网格。给出了紧凑的解析形式的方程，我们表明，双曲属性是类似于著名的梯度矩模型。利用激波管、对称双束试验和定常激波结构试验对模型进行了数值研究。所有的测试表明，当样条基函数的参数选择适当时，新的SME模型具有良好的逼近性能。新的SME模型优于现有的矩模型，并在一个较小的误差，同时使用少量的变量进行有效的计算。
2021-08-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Learning invariance preserving moment closure model for Boltzmann-BGK equation
Boltzmann方程作为动力学理论中的主要控制方程之一，在航空航天、微观流动等领域有着广泛的应用，对其进行高分辨率的数值模拟是这些领域的关键。然而，由于玻尔兹曼方程的高维性，高分辨率的模拟往往难以实现数值。由Grad首先提出的矩量法是实现高效高分辨率模拟的流行数值方法之一。在矩量法中，我们可以通过对玻尔兹曼方程的两侧取矩来推导控制方程，有效地降低了问题的维数。然而，一个主要的挑战是，它会导致一个不封闭的力矩系统，并需要关闭，以获得一个封闭的力矩系统。它确实是一种设计力矩系统闭包的艺术，并且一直是动力学理论中的一个重要研究领域。除了传统的人类设计的闭包，基于机器学习的方法最近引起了Han等人和Huang等人的广泛关注。在这项工作中，我们提出了一种基于机器学习的方法来推导Boltzmann-BGK方程的矩闭包模型。特别地，闭合关系由精心设计的深度神经网络来近似，该深度神经网络具有期望的物理不变性，即，Galilean不变性、反射不变性和标度不变性是Boltzmann-BGK方程的基本性质，它们对Boltzmann-BGK方程的正确模拟起着重要的作用。对一维-一维光滑和间断初始条件问题、Sod激波管问题、激波结构问题以及一维-三维光滑和间断问题的数值模拟表明，所提出的保持不变神经元闭合方法具有良好的数值性能.
2022-03-28 cs.NA math.NA
Micro-macro kinetic flux-vector splitting schemes for the multidimensional Boltzmann-ES-BGK equation
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
研究多维玻尔兹曼-ES-BGK方程，基于分布函数微观-宏观分解开发有限体积法，通过特定投影算子及离散处理碰撞和输运项，应用于测试案例并并行化，给出缩放研究。
2026-07-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Interpolatory dynamical low-rank approximation for the 3+3d Boltzmann-BGK equation
针对玻尔兹曼-BGK方程的高效时间积分，提出两种插值动态低秩近似方法，克服经典正交投影DLR方案的非线性局限，可高效计算全方程六维低秩解，无需弱可压缩等限制。
2025-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving Boltzmann equation with neural sparse representation
本文研究了用神经稀疏表示方法求解Boltzmann方程的BGK模型和二次碰撞模型，提出了一种基于神经网络的算法，该算法能够高效地逼近分布函数。准确地说，全连接的神经网络在时间和空间的空间，以避免在空间和时间的离散化。BGK和二次碰撞模型的微观速度采用不同的低秩表示，导致自由度的显着减少。我们用正则多元分解近似BGK模型中的离散速度分布。对于二次碰撞模型，基于BGK解建立了数据驱动的基于SVD的线性基。这将大大提高网络求解Boltzmann方程的效率。此外，提出了自适应权值损失函数，并采用多尺度输入和Maxwell分裂等策略，进一步提高了逼近效率，加快了学习过程。数值实验，包括一维波和Sod问题和二维波问题，证明了这些神经稀疏表示方法的有效性。
2023-02-18 cs.NA math.NA
Kinetic-diffusion asymptotic-preserving Monte Carlo algorithm for Boltzmann-BGK in the diffusive scaling
我们开发了一种新的Monte Carlo策略，用于模拟具有低碰撞和高碰撞机制的Boltzmann-BGK模型。所提出的解决方案，以保持在低碰撞制度的准确性，并删除爆炸模拟成本在高碰撞制度使用杂交粒子，表现出动力学行为和扩散行为，这取决于当地的碰撞。在这项工作中，我们开发了这样一种方法，保持正确的平均值，方差和相关性的位置增量在多个时间步长的固定步长的所有值的碰撞，在时间步长的空间均匀性的条件下。在低碰撞区，该方法恢复到标准的速度跳跃过程。在高碰撞区域，该方法崩溃为一个标准的随机游动过程。在低碰撞区，我们分析了所提出的格式的误差，得到了时间步长的收敛阶。此外，我们提供了一个分析，在高碰撞制度，证明了渐近保持属性。
2020-12-16 cs.CE cs.NA math.NA
Ellipsoidal BGK model near a global Maxwellian
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了椭圆BGK模型在初始数据为全球麦克斯韦分布小扰动时经典解的存在性，通过分析发现该模型退化程度与原始BGK模型或玻尔兹曼方程在-1/2<ν<1范围内相似。
2015-07-12 cs.NA math-ph math.AP
A positivity-preserving and conservative high-order flux reconstruction method for the polyatomic Boltzmann--BGK equation
本文提出一种保正且守恒的高阶通量重构方法，用于多原子 Boltzmann–BGK 方程，并首次直接求解 Boltzmann 方程完成三维可压缩湍流直接数值模拟，验证了其分辨激波和湍流的能力。
2023-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Projective and telescopic projective integration for the nonlinear BGK and Boltzmann equations
K.U. Leuven（荷语鲁汶大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文提出高阶显式投影积分法，用于求解非线性碰撞动能方程，如BGK和Boltzmann方程。方法通过简单显式步骤抑制解的刚性部分，再用任意阶Runge-Kutta方法估计时间导数。通过递归构造望远投影积分法，计算成本与问题刚性无关。
2017-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Model Order Reduction for the 1D Boltzmann-BGK Equation: Identifying Intrinsic Variables Using Neural Networks
针对动理学方程计算复杂度高的问题，对比本征正交分解与自编码器两种降阶模型方法，证明自编码器可确定系统本征维度并关联物理宏观量。
2023-10-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A meshless MUSCL method for the BGK-Boltzmann equation
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工科技大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
提出一种基于任意拉格朗日-欧拉方法、无网格MUSCL型移动最小二乘法和MOOD方法的数值格式，用于模拟与移动边界和刚体相互作用的稀薄气体，在1D和2D中分别达到四阶和二阶精度。
2026-05-31 cs.NA math.NA
An efficient dynamical low-rank algorithm for the Boltzmann-BGK equation close to the compressible viscous flow regime
最近已经证明，动态低秩算法可以提供强大的和有效的近似的范围内的动力学方程。这是真的，特别是如果解决方案是接近一些渐近极限，它是已知的解决方案是低秩。一个特别有趣的情况是流体动力学的限制，通常是在小努森数的限制。然而，在这种情况下，描述相应的平衡分布的麦克斯韦不一定是低秩的;因此，文献中已知的方法仅适用于弱可压缩的情况。在本文中，我们提出了一个有效的动力学低秩积分，可以捕捉流体的限制-Navier-斯托克斯方程-的Boltzmann-BGK模型，即使在可压缩的制度。这是通过将解写成$f=Mg$来实现的，其中$M$是麦克斯韦，并且低秩近似仅应用于$g$。为了在低秩框架内有效地实现这种分解，在等温的情况下，需要使用卷积来评估某些系数，对于卷积，快速算法是已知的。使用建议的分解也有一个优点，即获得准确的结果所需的秩显着降低相比，以前的最先进的状态。我们证明了这一点，通过执行一些数值实验，也表明，我们的方法是能够捕捉尖锐的梯度/冲击波。
2021-05-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order semi-Lagrangian methods for the BGK equation
Univ. of Parma（帕尔马大学）；Univ. of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出高阶精度数值方法用于BGK模型，采用半拉格朗日格式，结合DIRK和BDF时间积分方法，验证其在气体动力学稀薄和流体 regime 中的有效性。
2014-11-28 cs.NA math.NA
Inverse Lax-Wendroff method for boundary conditions of Boltzmann type models
提出基于笛卡尔网格的逆Lax-Wendroff方法处理复杂几何边界上的动力学模型，应用于1Dx3D和2Dx3D的BGK和ES-BGK模型，数值结果验证了精度。
2012-09-14 cs.NA math.NA
Modeling and simulations of moving droplet in a Rarefied gas
本文研究了气相中有液体和稀薄气体相互作用的两相流。气相由Boltzmann方程的BGK模型模拟。液相采用不可压纳维-斯托克斯方程模拟。在本文中，我们排除了两相之间的热传递。提出了液相和气相的界面边界条件。由于液滴在气相中运动，其界面随时间和空间发生变形，因此采用无网格重构的半拉格朗日方法求解BGK模型。因此，相似无网格粒子法同样适用于求解不可压的液相纳维-斯托克斯方程。为了验证BGK模型和不可压纳维-斯托克斯方程的耦合解，我们将BGK模型和不可压纳维-斯托克斯方程的结果与Boltzmann模型和不可压纳维-斯托克斯方程的结果进行了比较。结果在$1D$和$2D$物理空间。
2021-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Structured Approach to the Construction of Stable Linear Lattice-Boltzmann Collision Operators
我们引入了一个结构化的方法来建设的线性BGK型碰撞算子，确保所得到的格子玻尔兹曼方法是稳定的加权$L^2$ -范数。结果适用于特定的边界条件，包括周期性，反弹，反弹与翻转的标志。这种构造使用BGK型碰撞算子的等效矩空间定义和稳定结构的概念作为指导原则，用于选择仅影响误差项但不影响一致性阶的那些矩的平衡矩。然后将所提出的结构化方法应用于具有非零背景速度的三维等温线性化欧拉方程。最后，收敛结果在强离散$L^\infty$ -范数突出了本文介绍的结构化方法的适用性。
2019-10-01 cs.NA math.NA
High order conservative Semi-Lagrangian scheme for the BGK model of the Boltzmann equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文提出了一种保守的半拉格朗日有限差分方案，用于Boltzmann方程的BGK模型，通过引入离散Maxwellian解决守恒问题，并采用守恒修正程序以确保在Knudsen数趋近于零时的渐进行为。
2019-05-09 cs.NA math.NA
Hierarchical dynamic domain decomposition for the multiscale Boltzmann equation
本文提出基于矩可实现性矩阵的分层动态区域分解方法，将二维空间域动态划分为Euler、ES-BGK和完整玻尔兹曼三种区域，结合渐近保持格式与并行化实现，在保证精度的同时显著降低多尺度玻尔兹曼方程的计算成本。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Multiple-Relaxation-Time Lattice Boltzmann scheme for Fractional Advection-Diffusion Equation
CEA, Université de Paris-Saclay（法国原子能委员会，巴黎萨克雷大学）；Framatome ANP（法马通核能公司）；Université d’Avignon et des Pays de Vaucluse（阿维尼翁大学）
本文提出基于格子玻尔兹曼方法的多弛豫时间方案，用于求解高维分数输运-扩散方程，通过对比随机游走和精确解验证了方法的准确性，克服了BGK方案在各向异性扩散张量和流速不稳定时的局限。
2018-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Nodal Discontinuous Galerkin Method with Rank-Adaptive Velocity Space Representation for the Multiscale BGK Model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Virginia Polytechnic and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出一种混合算法，在速度子空间应用秩自适应分解，物理空间保持满秩表示，结合节点间断伽辽金空间离散、速度网格秩自适应分解及隐式-显式龙格-库塔时间积分，利用辅助矩方程处理小碰撞时间极限，通过经典气体动力学问题验证精度、计算复杂度和鲁棒性。
2026-06-08 cs.NA math.NA
Accelerated simulation of Boltzmann-BGK equations near the diffusive limit with asymptotic-preserving multilevel Monte Carlo
针对高碰撞率下Boltzmann-BGK方程粒子模拟计算成本高的问题，提出渐近保持多层蒙特卡洛方案，利用扩散极限加速，通过粗细模拟修正偏差，显著降低高碰撞区域模拟成本。
2023-02-25 cs.NA math.NA
A unified fourth-order Bhatnagar-Gross-Krook lattice Boltzmann model for high-dimensional linear hyperbolic equations
本文提出高维线性双曲方程的统一四阶 BGK 格子 Boltzmann 模型，通过矩条件、边界格式和熵稳定性分析实现四阶精度与稳定性，并验证 full-way 边界格式更稳定。
2024-10-17 cs.NA math-ph math.MP
Kinetic models of BGK type and their numerical integration
La Sapienza Università di Roma（罗马大学）
本文研究了BGK型模型在稀薄气体弱非平衡态下的建模方法及其数值求解技术，重点探讨了多原子气体和混合气体模型，并分析了数值积分中出现的渐近保持方案等关键问题。
2019-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Neural network representation of microflows with BGK model
本文提出求解 Boltzmann-BGK 方程的神经表示方法，通过辅助分布降维、全连接网络、专用边界损失及多尺度策略，高效模拟多类微观流动。
2024-10-29 cs.NA math.NA
Limit Consistency of Lattice Boltzmann Equations
该研究提出极限一致性概念作为LBE与PDE系统一致性证明的模块化部分，以NSE为范例，通过嵌套泰勒展开与有限差分离散BGK玻尔兹曼方程，追踪离散状态与截断误差，证明各方程族的极限一致性，给出保持连续极限的LBM数值格式通用自上而下推导方法。
2023-12-20 cs.NA math-ph math.MP
Derivation and Analysis of Lattice Boltzmann Schemes for the Linearized Euler Equations
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；German Research School for Simulation Sciences GmbH（德国模拟科学研究生院有限公司）
本文推导了用于求解线性欧拉方程的格子玻尔兹曼方案，并进行了L2稳定性分析，验证了方法的有效性。
2016-01-29 cs.NA math.NA
An efficient numerical method for solving the Boltzmann equation in multidimensions
University of Ferrara（费拉拉大学）；CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) Université Paul-Sabatier（法国国家科学研究中心和图卢兹数学研究所（IMT）保罗-萨巴蒂耶大学）
本文扩展了最初用于求解BGK方程的快速动能方案，以应对更复杂的Boltzmann方程。该方案结合了创新的拉格朗日技术与快速谱方案，通过操作分裂方法处理碰撞算子，从而构建出高效的模拟工具，并在稀薄气体动力学经典问题上进行了数值测试。
2016-08-29 cs.NA math.NA
A Collision-Based Hybrid Method for the BGK Equation
针对BGK方程，提出基于非碰撞-碰撞分解的混合方法，采用任意阶DG空间离散与半隐式时间步进，隐式处理源项以克服刚性，无需渐近保持性质即可高效准确求解。
2023-06-20 cs.NA math.NA
A Numerical method for coupling the BGK model and Euler equation through the linearized Knudsen layer
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种通过线性化Knudsen层将BGK模型与欧拉方程耦合的数值方法，采用半空间动能方程建模Knudsen层，并通过半空间数值求解器量化动能到流体 regime 的过渡，开发了全域数值求解器，采用域分解方法将欧拉求解器和动能求解器应用于合适子域，并通过半空间求解器连接，非线性情况下对局部Maxwellian进行线性化，尽管缺乏解析支持，数值证据仍显示该方法具有前景。
2019-06-05 cs.NA math.NA
A Numerical Scheme for the Quantum Boltzmann Equation Efficient in the Fluid Regime
针对小Knudsen数下量子玻尔兹曼方程的数值求解困难，提出一种用经典BGK算子惩罚量子碰撞项的新渐近保持格式，避免了量子麦克斯韦分布求逆的复杂性，并在流体和动理学区域均验证了效率。
2010-09-17 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Grad's Hermite Approximation to the Boltzmann Equation
在（Commun Pure Appl Math 2（4）：331-407，1949）中，Grad提出了一种Hermite级数展开，用于近似具有无界速度空间的动力学方程的解。然而，对于初边值问题，不恰当地施加边界条件会导致Grad的Hermite展开的不稳定性，这可能导致非收敛解。对于线性动力学方程，最近提出了一种（形式上）任意阶Hermite逼近的稳定边界条件的构造方法。在目前的工作中，我们研究了这些稳定的Hermite逼近的$L^2$ -收敛性，并证明了明确的收敛速度在适当的正则性假设的精确解。通过对稀薄气体动力学线性化BGK方程的数值实验，我们证实了所提出的收敛速度。
2020-04-15 cs.NA math.NA
Perfectly matched layers for the Boltzmann equation: stability and sensitivity analysis
National Taiwan University（台湾大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
通过BGK近似和PML技术研究玻尔兹曼方程吸收层的稳定性与敏感性，利用ANOVA展开计算总敏感性指数以识别关键参数。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hermite spectral method for multi-species Boltzmann equation
介绍了一种基于Hermite谱方法的多种群Boltzmann方程的数值计算方法。通过对不同物种展开中心的合理选择，给出了计算复杂的多物种二元碰撞算子的实用算法。在Hermite谱方法的框架下，将二次碰撞模型和简单BGK碰撞模型相结合，建立了新的碰撞模型，使我们能够平衡计算成本和精度。数值实验验证了这种新的Hermite谱方法的有效性。此外，我们可以处理多达100个物种的问题，这远远超出了最先进的算法的能力。
2022-03-08 cs.NA math-ph math.MP
Fast Kinetic Scheme : efficient MPI parallelization strategy for 3D Boltzmann equation
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所）；UPS, INSA, UT1, UTM；CNRS, UMR 5219；Institut de Mathématiques de Toulouse
本文提出一种用于分布式内存系统的并行化策略，用于解决快速动力学方案，该方案用于求解动力学方程。研究扩展该方案至六维Boltzmann方程，并展示在exascale系统上的接近理想可扩展性。
2017-01-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An asymptotic-preserving scheme for the semiconductor Boltzmann equation toward the energy-transport limit
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文设计了一种渐近保持方案，用于半导体玻尔兹曼方程，在自由程趋于零时得到电子质量与内能的能量输运系统，通过偶奇分解处理对流项的刚性，提出改进的BGK惩罚方法以克服双尺度碰撞项的挑战。
2013-09-05 cs.NA math.NA
Numerical Solver for the Boltzmann Equation With Self-Adaptive Collision Operators
我们使用Burnett谱方法来求解Boltzmann方程，其碰撞项通过分别处理解的低频部分和高频部分来建模。对于表示分布函数的草图的低频部分，应用二进制碰撞，而对于表示更精细细节的高频部分，应用BGK近似。在每一个时间步长上，在每个网格单元上自适应地选择控制高频部分和低频部分的比率的参数。这种自适应是基于描述模型碰撞项和原始二进制碰撞项之间的差异的误差指示符。该指标是通过控制二次项的建模误差与线性算子。我们的数值实验表明，这样的误差指示器是有效的和计算负担得起的。
2021-10-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Towards an ultra efficient kinetic scheme. Part I: basics on the BGK equation
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所）；UPS, INSA, UT1, UTM；CNRS, UMR 5219；Institut de Mathématiques de Toulouse
本文提出一种基于分裂技术的超高效数值方法求解BGK方程，通过精确求解传输线性部分避免分布函数重构，显著降低计算成本，首次在单处理器笔记本上实现全六维动力学方程求解。
2012-04-13 cs.NA math-ph math.MP
A semi-Lagrangian method for the polyatomic ESBGK model
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱布尼茨理工大学）；ASML（阿斯麦）
提出一种半拉格朗日方法求解多原子椭球统计BGK模型，通过特征线法消除时间步限制，隐式处理刚性松弛项，实现渐近保持和高精度，并验证了傅里叶和库埃特流动等算例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
High order finite volume schemes with IMEX time stepping for the Boltzmann model on unstructured meshes
本文提出了一族求解完整Boltzmann方程的时空高阶有限体积格式。速度空间采用离散纵标法近似，碰撞积分采用谱方法求解。空间重构是通过对描述系统状态的分布函数在任意形状的封闭控制体上进行积分来实现的。与其他重建方法相比，这种方法允许保持紧凑的模板尺寸，这是一个显着的属性，由于相当大的计算资源的需求，在动力学方程的上下文中。全离散，然后通过结合以前的相空间近似高阶隐式显式（IMEX）龙格库塔格式。这些方法保证了渐近状态的稳定性、准确性和保持性。Boltzmann模型与简单的弛豫型动力学模型（如BGK）的比较，提出了玻尔兹曼方程捕获不同的物理解的能力。收敛的理论顺序在不同的制度和方法进行了测试，在几个标准的二维基准问题的数值测量与直接模拟蒙特卡罗结果比较。文章最后给出了一个绕NACA 0012翼型的亚音速和超音速流的原型工程问题。所有的测试用例都在多个线程上运行MPI并行化，从而使所提出的方法适用于并行分布式内存的超级计算机。
2021-03-27 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for the half-way bounce-back lattice Boltzmann method for the Stokes equations
Keio University（庆应义塾大学）
本文证明了平板通道不可压缩Stokes方程的半程反弹D2Q9 BGK格子玻尔兹曼方法的最优收敛速率，速度二阶、压力一阶，解决了现有严格定理仅得速度O(h^(1/2))界的问题，通过分解边界误差并结合校正子得到改进预测函数，结合稳定性估计完成证明。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
Micro-macro decomposition based asymptotic-preserving numerical schemes and numerical moments conservation for collisional nonlinear kinetic equations
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出了一种扩展的微-宏分解方法，用于多尺度动能方程，包括BGK模型和一般的碰撞动能方程，如Boltzmann和Fokker-Planck Landau方程。核心方法是利用线性化碰撞算子与非线性二次算子之间的关系，通过BGK惩罚法或线性Fokker-Planck惩罚法克服其刚性。该方案能够高效计算所有尺度的碰撞动能方程，包括流体 regime，即使不解析小Knudsen数也能正确计算流体动态行为。这些方案的特点是虽然包含隐式项，但可以显式实现。通过使用宏观系统，这些方案精确保留动量（质量、动量和能量）。进一步利用这一守恒性质，用于更一般的动能系统，如Vlasov-Ampère和Vlasov-Ampère-Boltzmann系统。核心思想是同时演化概率密度分布的动能方程和动量系统，后者自然诱导一个在物理上守恒的动量守恒方案。
2019-02-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A multiple-relaxation-time collision model by Hermite expansion
Boltzmann方程的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）单弛豫碰撞模型是近年来发展起来的格子BGK（LBGK）方法的基础。在许多情况下，将碰撞描述为分布函数朝向其平衡的均匀松弛过程是过于简单的。基于以前的一系列论文，我们提出了一个碰撞模型制定为独立的埃尔米特系数的不可约分量的参考帧移动与流体的松弛。这些分量对应于旋转群的不可约表示，是可以单独松弛而不违反旋转对称性的最小张量分量。对于二阶、三阶和四阶矩，分别可以存在两个、两个和三个独立的弛豫速率，从而引起剪切和体积粘度、热扩散率和一些在Navier-Stokes-Fourier方程中没有明确显示的高阶弛豫过程。利用二项式变换，在绝对坐标系下计算Hermite系数，避免了插值引起的数值耗散。还提供了广泛的数值验证。
2021-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
