Coarse graining of spin net models: dynamics of intertwiners
自旋泡沫是量子引力的模型，因此也是量子时空的模型。一个关键的开放问题是确定这些模型可能的连续相。由于完整四维模型的复杂性，这个问题的进展受到了阻碍。在这里，我们考虑简化的模拟模型，所谓的自旋网，保留了自旋泡沫的主要动力学成分，简单性约束。对于这些自旋网络模型中的某一类，我们通过基于张量网络重整化的粗粒化过程来确定相图和连续相。这个过程还将揭示一个意想不到的不动点，它定义了一个新的三角剖分不变顶点模型。
2013-06-12 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
Spin foam model from canonical quantization
我们提出了一个修正的Barrett-Crane自旋泡沫模型的4维洛伦兹广义相对论的正则量子化的动机。出发点是洛伦兹协变圈量子引力。它的运动学希尔伯特空间被发现是所谓的投影自旋网络的空间。这些自旋网络与自旋泡沫模型的边界状态，并提供了一个独特的巴雷特起重机缠绕的推广。我们提出了一种方法来修改Barrett-Crane量子化过程，以达到这一推广：B场（双向量）不应被提升为规范代数的生成元，而是提升为它们的特定投影。Plebanski公式的正则分析也证明了这种修改是合理的。最后，我们比较我们的建设与其他建议，以修改Barret-Crane模型。
2008-02-22 gr-qc
Numerical methods for EPRL spin foam transition amplitudes and Lorentzian recoupling theory
复杂的组合结构和Lorentz群的非紧性使得$SL(2,\mathbb{C})$ EPRL自旋泡沫跃迁振幅的计算一直是一个非常困难和需要资源的任务。与\texttt{sl2cfoam}，我们提供了一个C-编码库的洛伦兹EPRL顶点振幅的评价。我们提供了一个工具来计算Lorentzian EPRL 4-单纯形顶点振幅的intertwiner基和一些实用程序来评估SU（2）不变量，助推器功能和$SL(2,\mathbb{C})$ Clebsch-Gordan系数。我们讨论的数据存储，并行化，时间和内存性能和可能的未来发展。
2018-09-18 gr-qc
Spin Foams for the Real, Complex Orthogonal Groups in 4D and the bivector scalar product reality constraint
本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane模型。这一过程使得从实黎曼广义相对论和复黎曼相对论的Barrett-Crane约束出发的Barrett-Crane缠绕体的计算变得严格。与平面四单形的三角形相关联的复双向量的标量积的实在性等价于相关联的平面几何的实在性。本文从二维标量积实在性约束的观点出发，统一讨论了实规范群和复正交规范群的四维自旋泡沫模型。许多相关的问题进行了讨论，并介绍了概括的想法。讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制，它统一了所有真实广义相对论情形下的Regge演算理论。讨论了3+1自旋泡沫体系的自旋网络泛函。简要讨论了Barrett-Crane模型的群上场论。我介绍了一个混合Lorentzian Barrett-Crane模型的想法，它混合了Lorentzian Barrett-Crane模型的缠绕。计算了一个混合传播子。我还介绍了一个多签名自旋泡沫模型真正的广义相对论，这是由拼接在一起的四个单一的振幅为各种签名。进一步的研究是要做的上市和讨论。
2005-09-25 gr-qc
Asymptotics of LQG fusion coefficients
从SO（3）到SO（4）的融合系数在圈量子引力中的自旋泡沫模型的定义中起着关键的作用。本文给出了一个简单的EPRL融合系数的解析公式。我们研究了大自旋的渐近性，并证明了它们将SO（3）半经典缠绕映射为$SU(2)_L\times SU(2)_R$半经典缠绕。这个非平凡的属性打开了分析模型的半经典行为的可能性。
2008-10-05 gr-qc
Topological lattice field theories from intertwiner dynamics
我们介绍了一类二维晶格模型，描述了动力学的缠绕，或者，在凝聚态的解释，融合和分裂的任意子。我们确定不同的家庭和实例的三角测量不变，也就是说，拓扑，模型在这个类。这些模型给出了具有量子群对称性的保对称拓扑有序一维量子相的例子。此外，模型提供了实现任何子凝聚成一个新的有效真空。我们解释的相关性，我们的研究结果的问题，确定的连续极限的自旋泡沫和自旋网模型。
2013-11-07 cond-mat.str-el gr-qc math-ph
U(N) and holomorphic methods for LQG and Spin Foams
圈量子引力的U（N）框架和旋量表示是两个新的观点，可以帮助我们处理该理论最基本的问题。在这里，我们回顾了详细的建设的U（N）的框架，解释如何可以赋予希尔伯特空间的N支缠绕与福克结构。然后，我们给出了一个描述的经典相空间对应于这个系统的旋量，我们将研究它的量子化使用全纯技术。我们特别注意在构建通常的完整的运营商的LQG的旋量，并在希尔伯特空间的LQG与不同的极化这些旋量的描述。
2011-10-20 gr-qc
Degenerate Plebanski Sector and Spin Foam Quantization
我们证明了四维引力的Spin（4）Plebanski公式的简并扇区是精确可解的，并描述了协变嵌入的SU（2）BF理论。这一事实确保了它的自旋泡沫量子化是由SU（2）Crane-Yetter模型给出的，并允许测试施加简单性约束的各种方法。我们的分析强烈地表明，在自旋（4）BF理论的状态和中限制表示和缠绕不足以得到正确的顶点振幅。相反，对于一般的Plebanski型理论，我们提出了一个量子化过程，它是由建设等价于规范的路径积分量子化，并被应用到我们的模型，再现SU（2）Crane-Yetter状态和。这个过程的一个特点是使用二级第二类约束的平等地位与主要的简单性约束，这导致了一个新的公式的顶点振幅。
2012-05-18 gr-qc
N=2 supersymmetric spin foams in three dimensions
我们构造了N=2的三维超引力自旋泡沫模型。经典上，它是一个规范代数为osp（2| 2）。这个代数有不可完全约的表示。这使得建立状态和时的过程复杂化。幸运的是，我们可以而且应该去除这些表征。我们证明了限制子集的表示形式下张量积封闭的一个子范畴。由此产生的状态和再次是拓扑不变的。此外，在这个框架内，人们可以识别带正电和带负电的费米子在自旋泡沫上传播。这些结果在OSP（2| 2）表示和缠绕更普遍地适用于N=2圈量子超引力（3+1维）的自旋网络状态，其中它允许定义BPS状态的概念。
2007-10-18 gr-qc hep-th
Summing bulk quantum numbers with Monte Carlo in spin foam theories
本文提出用均匀采样蒙特卡洛方法高效近似EPRL自旋泡沫振幅中的内部量子数求和，显著降低计算成本，并发现EPRL顶点重整化振幅有限而非发散。
2023-05-10 gr-qc
Quantum deformation of two four-dimensional spin foam models
我们构建了两个四维自旋泡沫模型的q变形版本，Euclidean和Lorentzian版本的EPRL模型。q变形模型是基于U_q（su（2））在单位根上的两个副本的表示理论和具有实变形参数的量子Lorentz群。对于这两种模型，我们给出了量子EPRL缠结的定义，研究了它们的收敛性和编织性质，并构造了四个单形的振幅。我们发现，这两个模型是收敛的。
2012-02-05 gr-qc hep-th math-ph
Operator Spin Foam Models
本文的目的是介绍一个系统的方法来纺泡沫。我们定义的运营商自旋泡沫，即泡沫标记的群表示和运营商，作为主要工具。一个等价关系，我们强加在一组运营商自旋泡沫允许分裂的面和边缘的泡沫。与该关系的一致性需要引入（熟悉BF理论）面振幅。操作员自旋泡沫模型的定义相当普遍。强加一个最大的对称性导致一个家庭，我们称之为自然运营商自旋泡沫模型。这种对称性，再加上分裂边缘的要求一致性，决定了一般自然模型的完整表征。它可以通过对任意BF自旋泡沫模型施加任意（量子）约束来获得。特别地，对Spin（4）BF自旋泡沫模型施加适当的约束正是我们倾向于看待4d量子引力的方式，从BC模型开始，继续到EPRL或FK模型。这使得我们的框架直接适用于这些模型。具体来说，我们的运营商自旋泡沫框架可以被翻译成自旋泡沫和配分函数的语言。我们讨论的例子：BF自旋泡沫模型，BC模型，并通过我们的框架的应用程序获得的模型EPRL交织器。
2010-10-22 gr-qc hep-th
Coherent states, constraint classes, and area operators in the new spin-foam models
最近，在文献中出现了两个新的自旋泡沫模型，都是出于修改Barrett-Crane模型的愿望，以这种方式，施加某些第二类约束，称为交叉简单性约束，被削弱。我们将这两个模型称为FKLS模型和翻转模型。这两个模型都是基于交叉简单性约束的重新表述。本文主要分为两个部分。首先，我们澄清了重新制定的交叉简单性约束的结构和它们在新模型中的量子强加的性质。特别是，我们表明，在FKLS模型，量子交叉简单性意味着没有限制的状态。更深层次的原因是，由于FKLS的辛结构，在某种相关意义上，重新表述的交叉简单性约束现在是\emph{first class}，这导致施加约束的相干态方法，FKLS模型中的关键，不能给出任何状态限制。然而，交叉简单性仍然可以被看作是通过抑制动态传播中的缠绕自由度来实现的。在论文的第二部分，我们研究了模型中的面积谱。这两个研究的结果将突出显示，在翻转模型中，希尔伯特空间的状态，以及面积算符的频谱完全匹配的圈量子引力，而在FKLS（和Barrett-Crane）模型，边界希尔伯特空间和面积谱是不同的。
2007-11-06 gr-qc
Spin Foam Vertex Amplitudes on Quantum Computer -- Preliminary Results
在量子引力的自旋泡沫模型中，顶点振幅是跃迁振幅的基本贡献。本文的目的是使用量子算法计算顶点振幅的第一步。在我们的研究中，我们专注于一个顶点振幅的3+1 D重力，与一个五角星形自旋网络。此外，自旋网络的所有自旋标签被假定为相等的$j=1/2$，这对于引入\emph{intertwiner qubits}是至关重要的。提出了一种在通用量子计算机上确定顶点振幅模平方的方法。利用IBM公司的\emph{ibmqx4} 5-qubit量子计算机、该公司提供的量子计算机模拟器和QX量子计算机模拟器对该方法的实用性进行了测试。最后，顶点概率的值确定采用QX和IBM模拟器与20量子比特量子寄存器，并与分析预测进行比较。
2019-06-18 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum group spin nets: refinement limit and relation to spin foams
到目前为止，自旋泡沫模型除了一些基本的构建模块外，几乎没有被理解。为了在这个问题上取得进展，我们定义了类似的自旋泡沫模型，所谓的自旋网，量子群$\text{SU}(2)_k$和检查其有效的连续动力学通过张量网络重整化。在这种粗粒化过程的细化极限，我们发现了一个巨大的非平凡的不动点结构以外的退化和$BF$阶段。与以前的工作相比，我们使用不动点交织器，灵感来自Reisenberger的构造原理[1]和最近的工作[2]，作为初始参数化。在这个新的参数化微调是不需要的，以流到这些新的固定点。令人鼓舞的是，每个固定点都有一个相关联的扩展阶段，这使得在未来的相变的研究。最后，我们还提出了一个解释的自旋网的melonic自旋泡沫。因此，自旋网的粗粒化流可以被解释为描述两个自旋泡沫顶点或时空原子之间的有效耦合。
2014-06-17 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Purely geometric path integral for spin foams
自旋泡沫是一种通过路径积分来定义圈量子引力动力学的方法。为了使路径积分至少在形式上等价于相应的正则量子化，在历史空间中的每一点上，被积函数不仅要有正确的相位（这是最近自旋泡沫中关注的一个话题），而且要有正确的模量（通常称为测量因子）。正确测度因子是由约化相空间上的Liouville测度导出的，它的计算是正则分析的一个任务。引力的协变公式是普列班斯基-霍尔斯特公式，其中基本变量是洛伦兹联系和洛伦兹代数值二形式，称为普列班斯基二形式。然而，在最后的自旋-泡沫求和中，只对自旋和缠绕求和，这只标记了普列班斯基二形式的本征态。因此，自旋泡沫和是Plebanski-Holst路径积分的离散化形式，其中仅出现Plebanski两种形式，并且其中连接自由度已被积分。我们称之为纯几何的普列班斯基-霍尔斯特路径积分。在以前的工作中，其中一个作者参与，Plebanski-Holst路径积分的测量因子与连接和两个形式的变量进行了计算。然而，在将该测度离散化并将其并入自旋泡沫求和之前，必须对联系进行积分，以获得路径积分的纯几何形式。本文的主要任务是计算这种纯几何路径积分，并采用两种独立的方法。附录中讨论了规范固定和由此产生的路径积分的背景独立性。
2013-08-13 gr-qc hep-th
Four-Dimensional Spin Foam Perturbation Theory
我们定义了一个四维自旋泡沫微扰理论的${\rm BF}$ -理论与$B\wedge B$势项定义的一个紧凑的半单李群$G$上的一个紧凑的可定向4-流形$M$。这是通过使用来自自旋泡沫生成泛函的正式自旋泡沫微扰级数来完成的。然后，我们通过传递到量子群$U_q(\mathfrak{g})$的表示范畴来正则化微扰级数中的项，其中$\mathfrak{g}$是$G$的李代数，$q$是单位根。当交织器$Λ\otimes Λ\to A$的向量空间（其中$A$是$\mathfrak{g}$的伴随表示）对于每个irrep $Λ$是1维时，可以使用Chain-Mail形式主义来计算微扰项。我们计算的配分函数$Z$在稀释气体限制的限制局部复杂性的三角剖分，我们猜想存在于任何4-流形$M$的一个特殊的类。我们证明了有限三角剖分的一阶微扰贡献为零，所以我们定义了一个稀释气体极限使用的二阶贡献。我们表明，$Z$是一个解析延续的起重机Yetter配分函数。此外，我们将$Z$与$F\wedge F$理论的配分函数联系起来。
2011-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Generating Functionals for Spin Foam Amplitudes
我们构造了一个生成泛函，用于精确计算自旋网络振幅的相干表示。这个生成函数是为任意图定义的，并且只依赖于每条边的一对旋量。生成泛函在旋量不变量中是一个亚纯多项式，由图的圈结构决定。给出了自旋网络母函数在SU（2）缠结基上的展开式，该缠结基由全纯旋量不变量的单项式构成。这个基由单项式的次数标记，因此是离散的。它也是过完备的，但包含了在闭多面体的经典空间中指定点的精确数据量，并且在这个意义上是连贯的。我们把这个新的基称为离散相干基。我们把我们的研究集中在4价基上，这是第一个非平凡的维度，也是量子引力感兴趣的情况。我们发现新的基础之间的简单关系，标准正交的基础，和相干的基础。最后，我们讨论了粗粒化的过程中的生成泛函的水平，并给出了一般的处方，为任意图。发现自旋网络生成泛函中的循环多项式与二维伊辛模型的高温循环展开有直接关系。
2014-11-07 gr-qc math-ph math.MP
Toward matter dynamics in spin foam quantum gravity
任何研究纯量子引力的方法最终都必须面对将量子物质与理论耦合的问题。在过去，已经提出了几种将物质耦合到自旋泡沫量子引力的方法，但是耦合的物质-引力系统的动力学是具有挑战性的探索。为了揭开量子物质对自旋泡沫模型的影响，我们将自由的、有质量的标量晶格场论耦合到一个受限制的、半经典的4d自旋泡沫模型，称为量子立方体。这个模型可以理解为超立方体（因此是不规则的）晶格的叠加。这两种理论耦合通过定义标量晶格场论不规则晶格通过离散外部演算，然后叠加这些理论通过总结自旋泡沫配置。我们使用马尔可夫链蒙特卡罗技术计算几何和物质观测的期望值。从观测值，我们确定了一个政权在参数空间中，自旋泡沫拥有一个有限的总体积，平均看起来像一个规则的晶格与紧急的晶格间距依赖于质量的标量场。我们还测量了2点关联函数和相关长度的标量场的测地距离编码的自旋泡沫。我们的结果与定义在具有相同质量和涌现格点间距的固定规则格点上的普通标量格点场论的关联函数是一致的。我们的结论是，在这个制度的模型，标量场是不敏感的自旋泡沫的波动，有效地表现得好像它是定义在一个固定的规则晶格。
2022-11-04 gr-qc hep-lat hep-th
Emergence of Spacetime in a restricted Spin-foam model
在研究量子引力的过程中，光谱维是一个非常有用的观测量，可以用来理解量子几何的性质。在圈量子引力和它的自旋泡沫描述中，到目前为止还不可能计算时空的谱维。作为实现这一目标的第一步，在这里，我们确定的时空谱维数限制在超长方体的简化自旋泡沫模型。利用蒙特卡罗方法，我们计算了无限晶格上周期自旋泡沫组态的态和的谱维数。对于给定的周期性，即自由度的数量，我们找到一个尺度范围，其中可以找到0和4之间的中间光谱维度，连续地取决于模型的参数。在拉普拉斯算子的统计行为的假设下，我们可以用解析的方法解释这些结果。这使我们能够采取大周期性的热力学极限，并找到一个从有效的0维到4维时空的相变。在相变点，模型的动力学行为是尺度不变的，这可以看作是平坦空间的同态不变性的恢复。考虑到谱维数作为重整化的序参量，我们也发现了一个到这一点的重整化群流。作为在自旋泡沫模型中出现四维时空的第一个实例，导致这一结果的性质似乎相当普遍。因此，我们预计类似的结果更一般，限制较少的自旋泡沫模型。
2018-09-18 gr-qc hep-lat hep-th
Generative Flow Networks in Covariant Loop Quantum Gravity
University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Perimeter Institute（珀米特研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究在协变圈量子引力的自旋泡沫框架下，采用新型机器学习算法生成流网络计算4-单形的二面角期望值，并与此前基于MCMC的研究结果对比，为量子引力无边界假设的数值研究提供新方法。
2024-07-26 gr-qc hep-th physics.comp-ph
