q-Deformation of Lorentzian spin foam models
我们构造并分析了洛伦兹EPRL模型的量子形变。该模型基于具有实形变参数的量子洛伦兹群的表示理论。给出了量子EPRL纠缠子的定义，研究了它的收敛性和编织性质，并构造了四个单形的振幅。我们发现所得到的模型是有限的。
2011-12-12 gr-qc
Simplicity and closure constraints in spin foam models of gravity
我们修正了四维广义相对论自旋泡沫模型中各种约束的施加。我们认为，通常的简单性约束必须补充的约束完整性和一起，他们必须明确地插入到离散化的路径积分。同时，封闭约束必须放松，使新的约束表示分配给四面体自旋泡沫量子化的缠结的协方差。结果表明，自旋泡沫边界态是根据量子引力的协变环方法的投影自旋网络实现的。
2008-07-17 gr-qc
Quantum deformation of two four-dimensional spin foam models
我们构建了两个四维自旋泡沫模型的q变形版本，Euclidean和Lorentzian版本的EPRL模型。q变形模型是基于U_q（su（2））在单位根上的两个副本的表示理论和具有实变形参数的量子Lorentz群。对于这两种模型，我们给出了量子EPRL缠结的定义，研究了它们的收敛性和编织性质，并构造了四个单形的振幅。我们发现，这两个模型是收敛的。
2012-02-05 gr-qc hep-th math-ph
Spin foam model from canonical quantization
我们提出了一个修正的Barrett-Crane自旋泡沫模型的4维洛伦兹广义相对论的正则量子化的动机。出发点是洛伦兹协变圈量子引力。它的运动学希尔伯特空间被发现是所谓的投影自旋网络的空间。这些自旋网络与自旋泡沫模型的边界状态，并提供了一个独特的巴雷特起重机缠绕的推广。我们提出了一种方法来修改Barrett-Crane量子化过程，以达到这一推广：B场（双向量）不应被提升为规范代数的生成元，而是提升为它们的特定投影。Plebanski公式的正则分析也证明了这种修改是合理的。最后，我们比较我们的建设与其他建议，以修改Barret-Crane模型。
2008-02-22 gr-qc
N=2 supersymmetric spin foams in three dimensions
我们构造了N=2的三维超引力自旋泡沫模型。经典上，它是一个规范代数为osp（2| 2）。这个代数有不可完全约的表示。这使得建立状态和时的过程复杂化。幸运的是，我们可以而且应该去除这些表征。我们证明了限制子集的表示形式下张量积封闭的一个子范畴。由此产生的状态和再次是拓扑不变的。此外，在这个框架内，人们可以识别带正电和带负电的费米子在自旋泡沫上传播。这些结果在OSP（2| 2）表示和缠绕更普遍地适用于N=2圈量子超引力（3+1维）的自旋网络状态，其中它允许定义BPS状态的概念。
2007-10-18 gr-qc hep-th
Numerical methods for EPRL spin foam transition amplitudes and Lorentzian recoupling theory
复杂的组合结构和Lorentz群的非紧性使得$SL(2,\mathbb{C})$ EPRL自旋泡沫跃迁振幅的计算一直是一个非常困难和需要资源的任务。与\texttt{sl2cfoam}，我们提供了一个C-编码库的洛伦兹EPRL顶点振幅的评价。我们提供了一个工具来计算Lorentzian EPRL 4-单纯形顶点振幅的intertwiner基和一些实用程序来评估SU（2）不变量，助推器功能和$SL(2,\mathbb{C})$ Clebsch-Gordan系数。我们讨论的数据存储，并行化，时间和内存性能和可能的未来发展。
2018-09-18 gr-qc
Spin Foams for the Real, Complex Orthogonal Groups in 4D and the bivector scalar product reality constraint
本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane模型。这一过程使得从实黎曼广义相对论和复黎曼相对论的Barrett-Crane约束出发的Barrett-Crane缠绕体的计算变得严格。与平面四单形的三角形相关联的复双向量的标量积的实在性等价于相关联的平面几何的实在性。本文从二维标量积实在性约束的观点出发，统一讨论了实规范群和复正交规范群的四维自旋泡沫模型。许多相关的问题进行了讨论，并介绍了概括的想法。讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制，它统一了所有真实广义相对论情形下的Regge演算理论。讨论了3+1自旋泡沫体系的自旋网络泛函。简要讨论了Barrett-Crane模型的群上场论。我介绍了一个混合Lorentzian Barrett-Crane模型的想法，它混合了Lorentzian Barrett-Crane模型的缠绕。计算了一个混合传播子。我还介绍了一个多签名自旋泡沫模型真正的广义相对论，这是由拼接在一起的四个单一的振幅为各种签名。进一步的研究是要做的上市和讨论。
2005-09-25 gr-qc
Asymptotics of LQG fusion coefficients
从SO（3）到SO（4）的融合系数在圈量子引力中的自旋泡沫模型的定义中起着关键的作用。本文给出了一个简单的EPRL融合系数的解析公式。我们研究了大自旋的渐近性，并证明了它们将SO（3）半经典缠绕映射为$SU(2)_L\times SU(2)_R$半经典缠绕。这个非平凡的属性打开了分析模型的半经典行为的可能性。
2008-10-05 gr-qc
Quantum group spin nets: refinement limit and relation to spin foams
到目前为止，自旋泡沫模型除了一些基本的构建模块外，几乎没有被理解。为了在这个问题上取得进展，我们定义了类似的自旋泡沫模型，所谓的自旋网，量子群$\text{SU}(2)_k$和检查其有效的连续动力学通过张量网络重整化。在这种粗粒化过程的细化极限，我们发现了一个巨大的非平凡的不动点结构以外的退化和$BF$阶段。与以前的工作相比，我们使用不动点交织器，灵感来自Reisenberger的构造原理[1]和最近的工作[2]，作为初始参数化。在这个新的参数化微调是不需要的，以流到这些新的固定点。令人鼓舞的是，每个固定点都有一个相关联的扩展阶段，这使得在未来的相变的研究。最后，我们还提出了一个解释的自旋网的melonic自旋泡沫。因此，自旋网的粗粒化流可以被解释为描述两个自旋泡沫顶点或时空原子之间的有效耦合。
2014-06-17 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
U(N) and holomorphic methods for LQG and Spin Foams
圈量子引力的U（N）框架和旋量表示是两个新的观点，可以帮助我们处理该理论最基本的问题。在这里，我们回顾了详细的建设的U（N）的框架，解释如何可以赋予希尔伯特空间的N支缠绕与福克结构。然后，我们给出了一个描述的经典相空间对应于这个系统的旋量，我们将研究它的量子化使用全纯技术。我们特别注意在构建通常的完整的运营商的LQG的旋量，并在希尔伯特空间的LQG与不同的极化这些旋量的描述。
2011-10-20 gr-qc
Operator Spin Foam Models
本文的目的是介绍一个系统的方法来纺泡沫。我们定义的运营商自旋泡沫，即泡沫标记的群表示和运营商，作为主要工具。一个等价关系，我们强加在一组运营商自旋泡沫允许分裂的面和边缘的泡沫。与该关系的一致性需要引入（熟悉BF理论）面振幅。操作员自旋泡沫模型的定义相当普遍。强加一个最大的对称性导致一个家庭，我们称之为自然运营商自旋泡沫模型。这种对称性，再加上分裂边缘的要求一致性，决定了一般自然模型的完整表征。它可以通过对任意BF自旋泡沫模型施加任意（量子）约束来获得。特别地，对Spin（4）BF自旋泡沫模型施加适当的约束正是我们倾向于看待4d量子引力的方式，从BC模型开始，继续到EPRL或FK模型。这使得我们的框架直接适用于这些模型。具体来说，我们的运营商自旋泡沫框架可以被翻译成自旋泡沫和配分函数的语言。我们讨论的例子：BF自旋泡沫模型，BC模型，并通过我们的框架的应用程序获得的模型EPRL交织器。
2010-10-22 gr-qc hep-th
Degenerate Plebanski Sector and Spin Foam Quantization
我们证明了四维引力的Spin（4）Plebanski公式的简并扇区是精确可解的，并描述了协变嵌入的SU（2）BF理论。这一事实确保了它的自旋泡沫量子化是由SU（2）Crane-Yetter模型给出的，并允许测试施加简单性约束的各种方法。我们的分析强烈地表明，在自旋（4）BF理论的状态和中限制表示和缠绕不足以得到正确的顶点振幅。相反，对于一般的Plebanski型理论，我们提出了一个量子化过程，它是由建设等价于规范的路径积分量子化，并被应用到我们的模型，再现SU（2）Crane-Yetter状态和。这个过程的一个特点是使用二级第二类约束的平等地位与主要的简单性约束，这导致了一个新的公式的顶点振幅。
2012-05-18 gr-qc
Spin Foam Vertex Amplitudes on Quantum Computer -- Preliminary Results
在量子引力的自旋泡沫模型中，顶点振幅是跃迁振幅的基本贡献。本文的目的是使用量子算法计算顶点振幅的第一步。在我们的研究中，我们专注于一个顶点振幅的3+1 D重力，与一个五角星形自旋网络。此外，自旋网络的所有自旋标签被假定为相等的$j=1/2$，这对于引入\emph{intertwiner qubits}是至关重要的。提出了一种在通用量子计算机上确定顶点振幅模平方的方法。利用IBM公司的\emph{ibmqx4} 5-qubit量子计算机、该公司提供的量子计算机模拟器和QX量子计算机模拟器对该方法的实用性进行了测试。最后，顶点概率的值确定采用QX和IBM模拟器与20量子比特量子寄存器，并与分析预测进行比较。
2019-06-18 gr-qc hep-th quant-ph
Four-Dimensional Spin Foam Perturbation Theory
我们定义了一个四维自旋泡沫微扰理论的${\rm BF}$ -理论与$B\wedge B$势项定义的一个紧凑的半单李群$G$上的一个紧凑的可定向4-流形$M$。这是通过使用来自自旋泡沫生成泛函的正式自旋泡沫微扰级数来完成的。然后，我们通过传递到量子群$U_q(\mathfrak{g})$的表示范畴来正则化微扰级数中的项，其中$\mathfrak{g}$是$G$的李代数，$q$是单位根。当交织器$Λ\otimes Λ\to A$的向量空间（其中$A$是$\mathfrak{g}$的伴随表示）对于每个irrep $Λ$是1维时，可以使用Chain-Mail形式主义来计算微扰项。我们计算的配分函数$Z$在稀释气体限制的限制局部复杂性的三角剖分，我们猜想存在于任何4-流形$M$的一个特殊的类。我们证明了有限三角剖分的一阶微扰贡献为零，所以我们定义了一个稀释气体极限使用的二阶贡献。我们表明，$Z$是一个解析延续的起重机Yetter配分函数。此外，我们将$Z$与$F\wedge F$理论的配分函数联系起来。
2011-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Purely geometric path integral for spin foams
自旋泡沫是一种通过路径积分来定义圈量子引力动力学的方法。为了使路径积分至少在形式上等价于相应的正则量子化，在历史空间中的每一点上，被积函数不仅要有正确的相位（这是最近自旋泡沫中关注的一个话题），而且要有正确的模量（通常称为测量因子）。正确测度因子是由约化相空间上的Liouville测度导出的，它的计算是正则分析的一个任务。引力的协变公式是普列班斯基-霍尔斯特公式，其中基本变量是洛伦兹联系和洛伦兹代数值二形式，称为普列班斯基二形式。然而，在最后的自旋-泡沫求和中，只对自旋和缠绕求和，这只标记了普列班斯基二形式的本征态。因此，自旋泡沫和是Plebanski-Holst路径积分的离散化形式，其中仅出现Plebanski两种形式，并且其中连接自由度已被积分。我们称之为纯几何的普列班斯基-霍尔斯特路径积分。在以前的工作中，其中一个作者参与，Plebanski-Holst路径积分的测量因子与连接和两个形式的变量进行了计算。然而，在将该测度离散化并将其并入自旋泡沫求和之前，必须对联系进行积分，以获得路径积分的纯几何形式。本文的主要任务是计算这种纯几何路径积分，并采用两种独立的方法。附录中讨论了规范固定和由此产生的路径积分的背景独立性。
2013-08-13 gr-qc hep-th
Coherent states, constraint classes, and area operators in the new spin-foam models
最近，在文献中出现了两个新的自旋泡沫模型，都是出于修改Barrett-Crane模型的愿望，以这种方式，施加某些第二类约束，称为交叉简单性约束，被削弱。我们将这两个模型称为FKLS模型和翻转模型。这两个模型都是基于交叉简单性约束的重新表述。本文主要分为两个部分。首先，我们澄清了重新制定的交叉简单性约束的结构和它们在新模型中的量子强加的性质。特别是，我们表明，在FKLS模型，量子交叉简单性意味着没有限制的状态。更深层次的原因是，由于FKLS的辛结构，在某种相关意义上，重新表述的交叉简单性约束现在是\emph{first class}，这导致施加约束的相干态方法，FKLS模型中的关键，不能给出任何状态限制。然而，交叉简单性仍然可以被看作是通过抑制动态传播中的缠绕自由度来实现的。在论文的第二部分，我们研究了模型中的面积谱。这两个研究的结果将突出显示，在翻转模型中，希尔伯特空间的状态，以及面积算符的频谱完全匹配的圈量子引力，而在FKLS（和Barrett-Crane）模型，边界希尔伯特空间和面积谱是不同的。
2007-11-06 gr-qc
Generating Functionals for Spin Foam Amplitudes
我们构造了一个生成泛函，用于精确计算自旋网络振幅的相干表示。这个生成函数是为任意图定义的，并且只依赖于每条边的一对旋量。生成泛函在旋量不变量中是一个亚纯多项式，由图的圈结构决定。给出了自旋网络母函数在SU（2）缠结基上的展开式，该缠结基由全纯旋量不变量的单项式构成。这个基由单项式的次数标记，因此是离散的。它也是过完备的，但包含了在闭多面体的经典空间中指定点的精确数据量，并且在这个意义上是连贯的。我们把这个新的基称为离散相干基。我们把我们的研究集中在4价基上，这是第一个非平凡的维度，也是量子引力感兴趣的情况。我们发现新的基础之间的简单关系，标准正交的基础，和相干的基础。最后，我们讨论了粗粒化的过程中的生成泛函的水平，并给出了一般的处方，为任意图。发现自旋网络生成泛函中的循环多项式与二维伊辛模型的高温循环展开有直接关系。
2014-11-07 gr-qc math-ph math.MP
Infrared divergences in the EPRL-FK Spin Foam model
本文提出一种估计洛伦兹EPRL-FK自旋泡沫振幅发散度的算法，重点分析自能与顶点重整化图，发现自能图发散度高于文献下界，并通过3股振幅数值验证及对简化EPRLs模型和BF理论的应用证实了算法的有效性。
2018-07-16 gr-qc math-ph math.MP
The spin-foam-representation of loop quantum gravity
背景无关的量子引力问题是在没有背景几何的情况下定义物质和引力的量子场论的问题。环圈量子引力（LQG）是解决这一难题的一个有希望的方案。尽管该领域取得了稳步进展，但动态在很大程度上仍然是LQG中的一个开放问题。在此，我们提出了一系列解决动态问题的建议背后的主要想法。我们将这些结构称为LQG的{ \em自旋泡沫表示}。这组想法可以被看作是一个系统的尝试，在建设的路径积分表示LQG。{ \em自旋泡沫表象}在2+1维中是数学上精确的，所以我们将从展示它如何在这个简单理论的正则量子化中出现开始这一章。这个玩具模型将被用来精确地描述历史的真正几何意义，这些历史在一般协变理论的路径积分中被求和。在四维空间中，类似的结构出现了。我们称这些构造为{ \em自旋泡沫模型}，因为它们的定义是不完整的，至少有一个以下问题仍然不清楚：1）与规范公式的连接，以及2）正则化独立性（可重正化性）。在本章的第二部分，我们将描述这些模型的定义，强调这些开放问题的重要性。我们还讨论了量子时空的非标准图像，从背景独立性。
2006-01-23 gr-qc
Ising Spin Network States for Loop Quantum Gravity: a Toy Model for Phase Transitions
量子引力的非微扰方法要求对从引力场的量子态中出现的几何和定域性有深刻的理解。如果没有背景几何学，距离的概念应该完全来自引力涨落之间的相关性。在圈量子引力的背景下，几何的量子态被定义为自旋网络。这些图是用自旋和缠绕线装饰的，它们代表了空间几何的面积和体积的量子化激发。在这里，我们发展凝聚态的观点，从自旋网络状态中提取物理和几何信息：我们引入新的伊辛自旋网络状态，在二维正方形晶格和三维六边形晶格上，其相关性映射到统计物理中常用的伊辛模型。我们构造这些国家的基本完整的运营商圈引力，并推导出一套本地的哈密顿约束，完全表征我们的国家。我们讨论他们的相图，并显示如何可以重建的距离在各个阶段的相关性。最后，我们提出了这些伊辛状态，打开的角度来研究粗粒化和动力学的自旋网络状态，使用著名的凝聚态技术和结果的概括。
2015-09-17 cond-mat.other gr-qc
The Barrett-Crane model: asymptotic measure factor
Barrett和Crane最初的4D重力自旋泡沫模型构造存在一些令人不安的问题。在顶点振幅的简单例子中，它们可以概括为非几何构形对渐近性的贡献的存在性。即使只限于几何贡献，振幅也没有完全计算出来。虽然该阶段被称为Regge作用，但所谓的衡量因素十年来一直保持神秘。在6 j符号的玩具模型情况下，该测量因子具有$V^{-1/2}$的良好几何解释，导致推测在4D情况下也应该可能有类似的解释。在本文中，我们提供了第一个几何解释的几何部分的渐近的自旋泡沫组成的两个胶合4-单形（分解的4-球）在Barrett-Crane模型在大的内部自旋制度。
2014-02-23 gr-qc math-ph math.MP
