利用高阶实K-理论枚举稳定平凡向量丛
Enumerating stably trivial vector bundles with higher real $K$-theory
AI总结：
该研究针对复射影空间上稳定平凡向量丛群，计算其$p$-挠群并关联球面向量丛，扩展了低余秩下的相关计算，还利用Weiss微积分和高阶实$K$-理论同调检测到$p$-挠的周期族。
摘要：
本文研究复射影空间$\boldsymbol{\text{CP}}^{r+c}$上稳定平凡的复秩$r$拓扑向量丛群$\boldsymbol{\text{Vect}}_r^0(\boldsymbol{\text{CP}}^{r+c})$中的周期现象。当$1 \boldsymbol{\text{≤}} c < r$且$c \boldsymbol{\text{≤}} 2p-3$时，我们完整计算了$\boldsymbol{\text{Vect}}_r^0(\boldsymbol{\text{CP}}^{r+c})$中的$p$-挠群，并将这些$p$-挠丛与球面上的向量丛关联起来。当$c=3$时，我们还完整计算了$\boldsymbol{\text{Vect}}_r^0(\boldsymbol{\text{CP}}^{r+c})$，扩展了第二作者在$c=1$和$c=2$时的计算结果。最后，对于相对于素数$p$而言更大的固定余秩$c$，我们证明$\boldsymbol{\text{Vect}}_r^0(\boldsymbol{\text{CP}}^{r+c})$中存在以$p$为周期随$r$变化的$p$-挠族，我们利用Weiss微积分和某些高阶实$K$-理论同调群对这些挠族进行了检测。
英文摘要：
This paper explores periodic phenomena in the group $\operatorname{Vect}_r^0(\mathbb{CP}^{r+c})$ of stably trivial, complex rank $r$ topological vector bundles on $\mathbb{CP}^{r+c}$. For $1 \leq c < r$ and $c\leq 2p-3$, we give a complete computation of the $p$-torsion in $\operatorname{Vect}_r^0(\mathbb{CP}^{r+c})$, and we relate these $p$-torsion bundles to vector bundles on spheres. We also compute $\operatorname{Vect}_r^0(\mathbb{CP}^{r+c})$ in full when $c=3$, extending computations of the second-named author when $c=1$ and $c=2$. Finally, for a fixed corank $c$ which is larger relative to the prime $p$, we show there are families of $p$-torsion in $\operatorname{Vect}_r^0(\mathbb{CP}^{r+c})$ that are periodic in $r$ with period $p$. We detect these using Weiss calculus and certain higher real $K$-theory homology groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
