Space quasiconformal composition operators with applications to Neumann eigenvalues
本文在一类满足拟双曲边界条件的空间域上得到了$p$ -Laplace算子的Neumann特征值的估计.所建议的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在Sobolev-Poincaré不等式中的应用。通过使用逆赫尔德不等式的一个尖锐版本，我们改进了我们对拟球的估计，即球在整个空间的拟共形映射下的像。
2020-08-25 math.AP
An Aronsson type approach to extremal quasiconformal mappings
我们研究了空间中的$C^2$极值拟共形映射，并在G.关于绝对极小化Lipschitz扩张的Aronsson。我们还证明了与极值问题相关联的QC同态梯度流的光滑解的短时存在性。
2010-11-12 math.AP math.CV
Equicontinuity of mappings quasiconformal in the mean
给出了一类具有积分限制的空间映射类的等度连续性和正规性的一系列判别准则。结果表明，所找到的条件不仅是充分的，而且是必要的。它是应用程序索博列夫的类。
2010-09-27 math.AP math.CV
On Variations of Neumann Eigenvalues of p-Laplacian Generated by Measure Preserving Quasiconformal Mappings
本文研究了由保测度拟共形映射$φ: \mathbb D\toΩ$，$Ω\subset\mathbb R^2$生成的二维$p$-Laplace算子$p>2$的第一非平凡特征值的变化.本文基于索伯列夫空间上复合算子的几何理论及其在锐嵌入定理中的应用。利用逆赫尔德不等式的一个改进形式，得到了Ahlfors型域第一非平凡特征值的下界估计.
2020-12-13 math.AP math.FA
On quasiconformal selfmappings of the unit disk and elliptic PDE in the plane
证明了如下定理：若$w$是单位圆盘到自身的拟共形映射，满足椭圆型偏微分不等式$|L[w]|\le \mathcal{B}|\nabla w|^2+Γ$，则$w$是Lipschitz连续的.这个结果推广了最近的一些结果，其中不再考虑椭圆型微分算子，而只考虑Laplace算子.
2012-02-18 math.AP
Estimates for the dilatation of $σ$-harmonic mappings
本文考虑平面$σ$ -调和映射，即其分支$u^1$和$u^2$解一个具有发散结构的椭圆型方程${\rm div} (σ\nabla u^i)=0$的映射$U$，对于$i=1,2$ .研究了局部可逆的$ σ$ -调和映射$U$是否也是拟共形的.在弱正则性假设下，仅涉及$\det σ$和$σ$的反对称部分，证明了包含拟共形性的定量界.
2014-12-13 math.AP
A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group
证明了次黎曼Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中域间拟共形映射的平均导数的Koebe偏差定理.证明了$\mathbb{H}_1$子域间拟共形映射的若干辅助性质，包括拟共形映射的Jacobian对数的球偏差估计和局部BMO估计. Koebe定理的应用包括曲线图像的直径界，平均导数和水平微分算子范数的积分的比较，以及$\mathbb{H}_1$中区域中的拟共形密度和度量的研究。讨论了次黎曼距离和Korányi距离的定理。这扩展了由于Astala-Gehring、Astala-Kobala、Kobala和Bonk-Kobala-Rohde的结果。
2019-05-17 math.AP math.CV math.MG
Manifolds of quasiconformal mappings and the nonlinear Beltrami equation
本文证明了每个非线性Beltrami方程$\partial_{\bar{z}} f = \mathcal{H}(z, \partial_{z} f)$的同胚解生成一个二维拟共形映射流形$\mathcal{F}_{\mathcal{H}} \subset W^{1,2}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{C})$。此外，我们证明了在正则性假设下$\mathcal{H}$，流形$\mathcal{F}_{\mathcal{H}}$定义的结构函数$\mathcal{H}$唯一。
2016-06-09 math.AP math.CV
Sobolev regularity of quasiconformal mappings on domains
考虑Lipschitz域$Ω$和$\overlineΩ$与$\left\|μ\right\|_{L^\infty}<1$支持的可测函数$μ$。则Beltrami方程$\overline{\partial} f =μ\partial f$的拟共形解的导数继承Beltrami系数$μ$的Sobolev正则性$W^{n,p}(Ω)$，只要$Ω$足够正则.得到的条件是区域边界的向外单位法向量$N$在迹空间中，即$N\in B^{n-1/p}_{p,p}(\partialΩ)$。
2016-12-16 math.AP math.CA
The Hausdorff dimension of planar elliptic measures via quasiconformal mappings
本文通过拟共形映射将域中的椭圆测度与像域中的调和测度相关联，获得了仅依赖椭圆常数的平面椭圆测度Hausdorff维数新界限，扩展了Makarov、Jones和Wolff的工作。
2025-11-03 math.AP math.CA
Variation of quasiconformal mappings on lines
与标准Beltrami方程相比，我们得到了约化Beltrami方程同胚解的正则性的改进。这样的改进是不可能的持有人或Sobolev正则性，相反，我们的结果关注的广义变化的限制行。具体地说，我们证明了任何线段的限制有有限的p-变化的所有p>1，但不一定为p=1。
2009-01-10 math.AP math.CV
Sharp bounds for composition with quasiconformal mappings in Sobolev spaces
设$ϕ$是一个拟共形映射，$T_ϕ$是将$f$映射到$f\circϕ$的复合算子.由于$ϕ$可能不是双Lipschitz，复合算子不需要将索伯列夫空间映射到它们自己。本研究从$T_ϕ$对$L^p$和$W^{1,p}$对$1<p<\infty$的作用开始。这种情况下，很好地理解，但一些已知的结果提供了替代证明。使用内插技术，可以看出，每当$0<s<1$为适当的$q$值时，将$H^{s,p}$中的压缩支持的贝塞尔势函数发送到$H^{s,q}$。所使用的技术导致尖锐的结果，他们也可以应用到Besov空间。
2016-12-16 math.AP math.CA
Principal frequencies of free non-homogeneous membranes and Sobolev extension operators
利用拟共形映射理论和Sobolev扩张算子，得到了自由非均匀膜的主频率的估计。所建议的方法是基于散度型椭圆算子和拟共形映射之间的联系。自由的非均匀膜，我们认为是在与膜的非均匀性相关的拟共形几何中的圆形膜。由此得到自由膜的基频与最小圆问题（最初由J.~ J. Sylvester于1857年出版）。
2021-12-26 math.AP
Global smoothness of quasiconformal mappings in the Triebel-Lizorkin scale
本文研究平面区域上拟共形映射在Sobolev、Bessel位势和Triebel-Lizorkin尺度下的全局正则性，利用边界几何和Beltrami系数光滑性建立最优条件，并证明在光滑性低于1的Triebel-Lizorkin类中该条件同样保证主解的全局正则性。
2024-02-09 math.AP math.CA math.CV
On quasiconformal harmonic maps between surfaces
证明了如下定理：如果$w$是两个具有光滑边界和近似解析度量的Riemann曲面之间的拟共形调和映射，则$w$是关于欧氏度量的拟等距.
2011-08-02 math.AP math.CV
H$\mathbf{ö}$lder continuity of QCH mappings from the unit ball to a domain with $C^1$ boundary
证明了从调和$β$-Bloch空间到单位球和具有$C^1$边界的空间域的每一个拟共形映射对于$α<1-β$是全局$α$连续的，其Hölder系数既不依赖于该映射也不依赖于$β$ .对于$α<1$的Lipschitz连续拟共形调和映射，一个类似的结果也成立.这推广了Warschawski在\cite{Warschawski}中关于共形映射和Kalaj在\cite{Kalaj6}中关于拟共形调和映射的复平面的一些结果.
2021-11-23 math.AP math.CV
A priori estimate of gradient of a solution to certain differential inequality and quasiconformal mappings
我们将证明{ \it Poisson微分不等式} $|Δu(x)|\le a|\nabla u(x)|^2+b$，$x\in B^{n}$，其中$a,b<\infty$和$u|_{S^{n-1}}\in C^{1,α}(S^{n-1}, \Bbb R^m)$解的梯度的一个全局估计。如果$m=1$和$a\le (n+1)/(|u|_\infty4n\sqrt n)$，则$|\nabla u| $是先验有界的。这推广了E.海因茨（\cite{EH}）和伯恩斯坦（\cite{BS}）的飞机。这些结果的应用产生的定理，这是本文的主要结果：一个拟共形映射的单位球到一个域的$C^2$光滑边界，满足泊松微分不等式，是Lipschitz连续的。这将作者Mateljević和Pavlović的一些结果从复平面推广到空间。
2009-12-13 math.AP math.CV
Pointwise Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces and Quasiconformal Mappings
本文利用点态不等式刻画了经典Besov空间$\dot B^s_{p,\,q}$和Triebel-Lizorkin空间$\dot F^s_{p,\,q}$，其中$\dot B^s_{p,\,q}$和$\dot F^s_{p,\,q}$是${\mathbb R}^n$和度量测度空间中的所有$s\in(0,\,1)$和$p,\,q\in(n/(n+s),\,\infty],$的二重和反二重性质.应用这一刻画，证明了对所有的$s\in(0,\,1)$和$q\in(n/(n+s),\,\infty]$，拟共形映射保持$\dot F^s_{n/s,\,q}$在$\rn$上.还建立了上述态射性质的度量测度空间形式。
2010-04-30 math.AP math.CA math.FA
On asymptotically sharp bi-Lipschitz inequalities of quasiconformal mappings satisfying inhomogeneous polyharmonic equations
设$f$是$K$ -拟共形的（$(K,K')$ -quasiconformalresp.）单位盘$\mathbb{D}$的自映射，它满足下列条件：$(1)$，非齐次多调和方程$Δ^{n}f=Δ(Δ^{n-1} f)=φ_{n}$ $(φ_{n}\in \mathcal{C}(\overline{\mathbb{D}}))$，（2）边界条件$Δ^{n-1}f|_{\mathbb{T}}=φ_{n-1},~\ldots,~Δ^{1}f|_{\mathbb{T}}=φ_{1}$（$φ_{j}\in\mathcal{C}(\mathbb{T})$表示$j\in\{1,\ldots,n-1\}$和$\mathbb{T}$的单位圆），和$(3)$ $f(0)=0$，其中$n\geq2$是整数，$K\geq1$（分别为$K'\geq0$）。本文的主要目的是证明$f$是Lipschitz连续的，并进一步证明当$\|φ_{j}\|_{\infty}$对于$j\in\{1,\ldots,n\}$来说足够小时，它是双Lipschitz连续的.此外，估计是渐近尖锐的$K\to 1$（$K'\to0$ resp.）以及对于$j\in\{1,\ldots,n\}$的$\|φ_{j}\|_{\infty}\to 0$，并且因此，这样的映射$f$表现得几乎像对于足够小的$K$（$K'$ resp.）和用于$j\i…
2020-06-22 math.AP math.CV
Quasiconformal distortion of Riesz capacities and Hausdorff measures in the plane
本文利用非线性位势论的Riesz容度和Hausdorff测度，证明了平面上拟共形映射的锐偏差估计.
2010-02-04 math.AP math.CV
Spectral Estimates of the $p$-Laplace Neumann operator and Brennan's Conjecture
本文给出了平面有界单连通区域$p$ Neumann算子的第一非平凡特征值的估计.该研究是基于我们以前的论文中获得的泛加权Poincaré-Sobolev不等式的拟共形版本的共形重量。本文所建议的权是拟共形映射的Jacobian。主要的技术工具是与（准）共形映射的Brennan猜想有关的复合算子理论。
2017-01-18 math.AP
Bounds for Jacobian of harmonic injective mappings in n-dimensional space
利用正规族论证，证明了$n$维调和$K$-拟共形映射在内点的展开式中第一个非零齐次多项式的次数是奇的，并且证明了从单位球到有界凸区域上的具有$K< 3^{n-1}$的映射是co-Lipschitz的.给出了这个结果的一些推广，以及调和拟共形映射Heinz引理在$\mathbb R^n$中的推广和相关结果.
2015-02-12 math.AP math.CV
On boundary correspondence of q.c. harmonic mappings between smooth Jordan domains
给出了\cite [Theorem~2.1]{mathz}中一个不等式的定量形式.更精确地说，对于单位圆盘到Jordan域$Ω\in C^{1,μ} $上的规范化$K$拟共形调和映射（$0<μ\le 1$），我们给出了一个依赖于$Ω$和$K$结构的显式Lipschitz常数.此外，我们给出了q.c.利用Hilbert变换，给出了单位圆盘到具有$C^{2,α}$边界的Jordan域上的调和映射.此外，它给出了一个明确的拟共形常数的边界函数。
2009-10-26 math.AP math.CV
