Special unextendible entangled bases with continuous integer cardinality
“$k$型“特殊不可扩展纠缠基（SUEBk）是一组“$k$型“不完全正交特殊纠缠态，其互补空间不存在“$k$型“特殊纠缠态.这个概念可以看作是Bennett等人在[Phys.Rev.Lett. \textbf{82}，5385（1999）]和Bravyi和Smolin在[Phys.Rev.A \textbf{84}，042306（2011）]中引入的不可扩展最大纠缠基（UMEB）。我们提出了一种有效的方法来构造SUEBk集。其主要策略是将整个空间分解为两个子空间，使得一个子空间的秩可以很容易地由$k$上界，而另一个子空间的秩可以由两种特殊的$k$型纠缠态生成.该方法对于$p$为素数的$k=p^m\geq 3$是非常有效的。对于这些情况，当局部维数很大时，我们可以得到具有连续整数基数的SUEBk集合。此外，当存在两种以上的$k$型纠缠态时，我们的方法可以很容易地推广。
2019-09-22 quant-ph
From unextendible product bases to genuinely entangled subspaces
不可扩展乘积基（Unextendible product bases，UPB）是复合希尔伯特空间中的一个有趣的数学对象，在量子信息理论中有着广泛的应用，例如构造束缚纠缠态或无量子破坏的贝尔不等式。它们与另一个重要概念完全纠缠子空间（CES）密切相关，完全纠缠子空间是指不包含任何完全可分纯态的子空间。在CES中，人们发现了一类子空间，其中所有向量不仅纠缠，而且真正纠缠。在这里，我们探讨UPB和真正的纠缠子空间（GES）之间的联系，并提供类的非正交UPB，导致GES的任何数量的缔约方和当地的层面。然后，我们展示了如何这些子空间可以立即用于一个简单的一般建设真正的纠缠态在任何这样的多体的情况。
2018-07-13 quant-ph
A Note on Locally Unextendible Non-Maximally Entangled Basis
研究了$H^{d}\bigotimes H^{d}$中的局部不可扩展非最大纠缠基（LUNMEB）.指出LUNMEB [Quant.信息计算12，0271（2012）]，其声称在LUNMEB中存在至多$d$正交矢量，该LUNMEB由给定的非最大纠缠态构造。我们证明了这个证明和主要结果在一般情况下都是不正确的。我们给出了$d=4$的一个反例，其中从一个特定的非最大纠缠态构造了五个正交矢量。此外，我们还完全解决了$d=2$的LUNMEB问题。
2013-04-28 quant-ph
Constructions of Unextendible Maximally Entangled Bases in \(\mathbb {C}^{d}\otimes \mathbb {C}^{d^{\prime}}\)
研究了\(\mathbb {C}^{d}\otimes \mathbb {C}^{d^{\prime}}\)（$d<d'$）中不可扩展的最大纠缠基（UMEBs）.建立了一种构造含$d(d^{\prime}-1)$最大纠缠矢量的UMEB的操作方法，并以\(\mathbb {C}^{5}\otimes \mathbb {C}^{6}\)和\(\mathbb {C}^{5}\otimes \mathbb {C}^{12}\)中的两个UMEB为例进行了讨论.此外，还为$r=1,2,\cdots, d-1$提出了一种在\(\mathbb {C}^{d}\otimes \mathbb {C}^{d^{\prime}}\)中构造包含$d(d^{\prime}-r)$最大纠缠矢量的UMEB的系统方法.相应地，得到了\(\mathbb {C}^{3}\otimes \mathbb {C}^{10}\)中的两个UMEB。
2018-02-21 quant-ph
Constructing mutually unbiased bases from unextendible maximally entangled bases
我们研究了所有基都是不可扩展的最大纠缠基的互无偏基。首先给出了在$C^2 \otimes C^4$中构造一对MUB的充要条件。在此基础上，给出了构造MUB的解析必要条件。此外，我们说明了我们的方法在$C^2 \otimes C^4$的一些详细的例子。将结果推广到$C^2 \otimes C^d$ $(d\geq 3)$，并给出了$C^2 \otimes C^8$中的一个具体例子.
2020-01-26 quant-ph
Construction of multipartite unextendible product bases and geometric measure of entanglement of positive-partial-transpose entangled states
在量子信息理论中，构造多体不可扩展乘积基（UPB）是一个基本问题。我们通过合并两个不同的系统的现有的$7$ -量子比特UPB的大小$11$的希尔伯特空间$\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^4$中存在两个家庭的UPB。构造了一类新的秩为$2^7-11$的$7$量子比特正部分转置（PPT）纠缠态.解析地导出了一种特殊的PPT纠缠态的纠缠几何度量。并通过两种方法给出了一个上界。
2022-12-05 quant-ph
Unextendible Maximally Entangled Bases in $\mathbb{C}^{pd}\otimes \mathbb{C}^{qd}$
不可扩展最大纠缠基的构造与局域态鉴别等量子信息处理密切相关。基于$\mathbb {C}^{d}\otimes \mathbb {C}^{d}$和$\mathbb {C}^{p}\otimes \mathbb {C}^{q}$中UMEB的构造，提出了$\mathbb {C}^{pd}\otimes \mathbb {C}^{qd}$中UMEB的两种构造（$p\leq q$），推广了[Phys.Rev.A. 94，052302（2016）]通过两种方法。详细构造了$\mathbb {C}^{6}\otimes \mathbb {C}^{9}$中两种不同的48元UMEB。
2018-10-24 quant-ph
Constructing unextendible product bases from the old ones
研究了不可扩张乘积基的构造问题。本文主要给出了一种通过量子系统的子系统的UPB来构造量子系统的UPB的方法。利用这种方法和我们已知的UPB，我们在一般的二体量子系统中构造了不同类型的UPB。然后利用这些不对称带构造了一族多体量子系统中的不对称带。UPB可以用来构造不同秩的束缚纠缠态。
2017-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Negative result about the construction of genuinely entangled subspaces from unextendible product bases
不可扩展的产品基础（UPB）提供了一个通用的工具，在不同领域的量子信息理论的各种应用。因此，全面确定其特征非常重要，二十多年来一直是一个至关重要的问题。一个悬而未决的问题是关于UPB的存在，它们确实是不可扩展的，即，它们甚至对于双积向量也是不可扩展的。换句话说，问题是验证是否存在真正的纠缠子空间（GES），子空间完全由真正的多方纠缠态组成，与UPB互补。我们解决了这个问题的负面的许多大小的UPB在不同的多方方案。特别是，在所有重要的情况下，平等的地方尺寸，我们表明，总是有禁止的基数，这样的UPB，包括最小的GES的最大尺寸。
2022-08-15 quant-ph
Unextendible maximally entangled bases in dxd
研究了$\mathbb{C}^{d}\bigotimes\mathbb{C}^{d}$中不可扩展的最大纠缠基，并给出了$\mathbb{C}^{6}\bigotimes\mathbb{C}^{6}$中的一个$30$数UMEB结构.对于高维情形，我们证明了对于给定的$\mathbb{C}^{d}\bigotimes\mathbb{C}^{d}$中的$N$ -数UMEB，对于任何$q\in\mathbb{N}$，都存在$\mathbb{C}^{qd}\bigotimes\mathbb{C}^{qd}$中的$\widetilde{N}$ -数，$\widetilde{N}=(qd)^2-(d^2-N)$，UMEB.作为一个例子，对于$\mathbb{C}^{12n}\bigotimes\mathbb{C}^{12n}$系统，我们表明，至少有两套UMEBs是不等价的。
2017-01-15 quant-ph
Constructing $2\times2\times4$ and $4\times4$ unextendible product bases and positive-partial-transpose entangled states
4-量子位不可扩展乘积基（UPB）最近已经由[Johnston，J.Phys.A：Math. Theor. 47（2014）424034]。从该结果中，我们发现在$\cH=\bbC^2\ox\bbC^2\ox\bbC^4$中只有一个大小为$6$的UPB和六个大小为$9$的UPB，在$\cK=\bbC^4\ox\bbC^4$中有三个大小为$9$的UPB，在$\cH$和$\cK$中没有大小为$7$的UPB。此外，我们还构造了一个秩为7的4比特正部分转置（PPT）纠缠态$\r$，并证明了它在$\cH$和$\cK$中也是PPT纠缠态.我们解析地导出了一种特殊的$\r$纠缠的几何度量。
2018-10-21 quant-ph
$4\times4$ unextendible product basis and genuinely entangled space
我们发现，有六个不等价的$4\times4$不可扩展的产品基地（UPB）的大小为8，当我们只考虑4量子比特的产品矢量。我们应用我们的结果来构造秩为九的正部分转置纠缠态。它们处于相同的4量子位，$2\times2\times4$和$4\times4$状态，并且它们的范围具有乘积向量。六个UPB中的一个被证明与几乎真正的纠缠空间正交，在这个意义上，后者在任何4量子比特系统的二分性中都不包含$4\times4$乘积向量。我们还证明了正交于真正纠缠空间的多体UPB存在的充要条件是对于某些$n$，正交于真正纠缠空间的$n\times n\times n$ UPB存在.这些结果有助于理解[Phys. Rev. A 98，012313，2018]中的一个开放性问题。
2019-01-18 quant-ph
Unextendible product bases and locally unconvertible bound entangled states
研究了束缚纠缠态在局域量子操作和经典通信（LOCC）下的相互转换。我们专注于与不可扩展的产品基地（UPB）在一个系统的三个量子比特的状态。一个完整的分类，这样的UPB的建议。我们证明了对于任意一对UPB的$S$和$T$，伴随的束缚纠缠态$ρ_S$和$ρ_T$不能通过LOCC相互转换，除非$S$和$T$在局域幺正上重合.更具体地，存在有限精度$ε>0$，使得对于将$ρ_S$映射到概率系综$(p_j,ρ_j)$的任何LOCC协议，$ρ_T$和任何可能的最终状态$ρ_j$之间的保真度小于$1-ε$。
2003-10-29 quant-ph
Multipartite unextendible entangled basis
在[Phys.Rev.A 90（2014）054303]中提出了在$\mathbb{C}^{d_1}\otimes\mathbb{C}^{d_2}$中具有任意给定施密特数$k$（UEBk）的不可扩展纠缠基，$1<k\leq \min\{d_1,d_2\}$，其是在由少于$d_1d_2$的矢量组成的$d_1\otimes d_2$系统中具有施密特数$k$的正交归一化纠缠态的集合，所述矢量在互补空间中没有具有施密特数$k$的附加纠缠矢量。本文将其推广到多部情形，提出了一种由$m$ -部UEBk构造$(m+1)$ -部UEBk的一般方法（$m\geq 2$）.因此，我们表明，有无限多的UEBk在$\mathbb{C}^{d_1}\otimes\mathbb{C}^{d_2}\otimes\cdots\otimes\mathbb{C}^{d_N}$与任何尺寸和任何$N\geq3$。
2015-06-29 quant-ph
Locally Unextendible Non-Maximally Entangled Basis
在$H^d \bigotimes H^d$中引入了局部不可扩展非最大纠缠基的概念。结果表明，对于非最大纠缠态，这种基由$d$正交矢量组成。当非最大纠缠态在$(d-1)$维子空间中纠缠时，存在最大的$(d-1)^2$正交矢量.这样的基础在确定可以在使用非最大纠缠态作为资源的超密度编码协议中发送的经典比特的数量方面起着重要作用。通过构造适当的POVM算符，我们发现利用非最大纠缠态作为资源可以传输的经典比特数为$(1+p_0\frac{d}{d-1})\log d$，其中$p_0$是最小的施密特系数.然而，当状态在其子空间中最大纠缠时，则可以发送多达$2\log (d-1) $比特。对于$d= 3$，前者可能更适合于超密集编码.
2011-12-02 quant-ph
Genuinely entangled subspaces and strongly nonlocal unextendible biseparable bases in four-partite systems
Hebei GEO University（河北地质大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
本文研究四量子比特系统中真正纠缠子空间的构建，证明其强非局域性并展示其在所有双分拆上的可蒸馏性，为量子信息处理提供理论基础。
2026-03-10 quant-ph
Constructions of unextendible entangled bases
我们在$\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d'}$中为$2\leq k\leq d\leq d'$构造了几种特殊的不可扩展的固定Schmidt数的纠缠基$k$（SUEB $k$）.我们推广了Guo [Phys.Rev.A94，052302（2016）]中的空间分解方法，提出了一种在$\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d'}$中为$2\leq k < d \leq d'$或$2\leq k=d< d'$构建新的SUEB $k$的系统方法。此外，我们还利用置换矩阵从$p\leq q$的$\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d'}$中的$N$-数SUEB $k$构造了$\mathbb{C}^{pd}\otimes \mathbb{C}^{qd'}$中的$(pqdd'-p(dd'-N))$ -数SUEB $pk$.我们还将$\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d'}$中的一个$(d(d'-1)+m)$ -数UMEB与一个不可扩展的部分Hadamard矩阵$H_{m\times d}$与$m<d$联系起来，推广了[Quantum Inf. Process. 16（3），84（2017）]。
2019-06-25 math.CO quant-ph
Three-by-three bound entanglement with general unextendible product bases
我们讨论了不可扩积基的正交性条件下降的问题，我们证明了最低秩不可分的正部分转置状态，即3 × 3系统中的秩为4的状态总是局部等价于投影到正交不可扩积基所张成的线性子空间的正交补上。状态核中的乘积向量属于所有一般不可扩展乘积基的非零测度子集，但它们总是可以局部变换为正交形式。这充分证实了令人惊讶的数值结果最近报道Leinaas等人。部分文件严重依赖于使用Bezout定理从代数几何。
2011-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Unextendible entangled bases and more nonlocality with less entanglement
我们考虑一个一般版本的现象，更多的非局域性与更少的纠缠，在明确的框架内（即，结论）局域量子操作和经典通信下的量子态鉴别问题。我们表明，虽然这种现象是以前获得的两个量子位，它也可以观察到两个量子位，同时仍然是在单拷贝水平。我们确定，这种现象是内在地连接到不可扩展的纠缠基地的概念，在两个量子比特的情况下。在这个过程中，我们证明了一个层次的非局域性之间的两个量子比特正交纯态，其中的“非局域性”的意义上的差异之间的整体和局部的能力的量子态的歧视。我们提出了一个完整的表征的两个量子比特纯正交态集的基数三相对于他们的非局域性方面的明确的本地可扩展性，其他基数的状态是已知的。这些结果对于安全量子通信技术具有潜在的实用价值。
2022-03-23 quant-ph
Distance between Bound Entangled States from Unextendible Product Bases and Separable States
讨论了利用Gilbert算法为不可扩展的乘积基束缚纠缠态（UPB BE态）定制纠缠证据.该方法依赖于这样一个事实：最佳纠缠证据是由垂直于参考态（要见证其纠缠）与其最接近可分离态（CSS）之间的线的平面给出的。Gilbert算法找到了CSS的近似值。在这篇文章中，我们调查，如果这种近似可以足够好，以产生一个有效的纠缠见证。我们比较了Gilbert算法和Bandyopadhyay-Ghosh-Roychowdhury（BGR）构造的证明。这种比较使我们能够了解纠缠的数量，我们发现它与UPB BE态的结构特征之间的关系，即它们的中心瓦片的大小。我们表明，在大多数研究的情况下，与吉尔伯特算法在这项工作中发现的crossesses比Bandyopadhyay，Ghosh，和Roychowdhury获得的更优。这一结果意味着在实现状态时对实验缺陷的容忍度增加。
2020-01-20 quant-ph
A Measure of Stregth of an Unextendible Product Basis
引入了不可扩积基强度的概念，提出了不可扩积基强度的定量度量，旨在为不可扩积基束缚纠缠混合态的形成提供一种束缚纠缠的间接度量.
2001-05-24 quant-ph
Unextendible product bases, bound entangled states, and the range criterion
不可扩展乘积基（UPB）是一组正交乘积状态，它们跨越给定希尔伯特空间的一个子空间，而互补子空间不包含乘积状态。这些乘积基对于产生束缚纠缠态是有用的。在这项工作中，我们考虑可约和不可约的UPB的最大尺寸，它可以产生最低秩的BE状态。从可约UPB中，可以局部消除一个或多个状态，保持测量后状态正交。另一方面，对于不可约的UPB，上述是不可能的。特别是，目前大小的UPB是重要的，因为它们可能有助于产生BE状态，具有最广泛的种类，满足范围标准的排名。在这里，我们谈论这样的国家。我们还提供了其他类型的BE状态和分析的状态的某些属性。一些当前BE状态与瓦片结构相关联。此外，我们提供了不同的UPB对应于目前的最低秩的BE状态，并讨论了UPB的重要性质。
2021-02-01 quant-ph
The complete basis with an unextendible product basis and exact-entanglement bases (CBUPB) of three qubit
本文给出了三量子比特不可扩展的乘积基和精确纠缠基，并讨论了精确纠缠基的纠缠性质。另外，利用精确纠缠基得到了束缚纠缠混合态。
2006-05-24 quant-ph
Local indistinguishability and incompleteness of entangled orthogonal bases: Method to generate two-element locally indistinguishable ensembles
本文利用不可扩展纠缠基研究正交态的局域不可区分性，证明所有两量子比特不可扩展纠缠基大小为三且不可被可分离测量完美区分，并提出系统构造二元局域不可区分系综的方法。
2021-03-16 quant-ph
Strong quantum nonlocality: Unextendible biseparability beyond unextendible product basis
本文推导了构建展现强量子非局域性的不可扩展可分基（UBB）的规则，解决了Agrawal等人提出的开放问题，为多体系统中真正纠缠子空间的信息论应用提供支持。
2024-04-08 quant-ph
Low rank extremal PPT states and unextendible product bases
已知如何在二分量子系统中从不可扩展的乘积基（UPB）（定义为正交乘积向量的不可扩展集合）构造具有正部分转置的唯一低秩纠缠混合态（PPT态）。我们指出，以这种方式构造的状态属于一个连续的家庭纠缠PPT状态的相同的秩，所有相关的非奇异产品变换，酉或非酉。在这样的族中的状态$ρ$的特征性质是其核$\Kerρ$具有广义UPB，即不一定正交的乘积向量的基，在$\Imρ$中没有乘积向量，即$\Kerρ$的正交补。$\Kerρ$中的广义UPB具有一个特殊的性质，即它可以通过一个乘积变换而转化为正交形式。在维数为$3\times 3$的系统的情况下，我们给出了正交不均匀带的完全参数化。然后，这是一个参数化的家庭秩4纠缠（和极端）PPT状态，我们提出了强有力的数值证据，这是一个完整的分类，这样的国家。我们推测，最低秩纠缠和极端的PPT状态也在更高的维度相关的广义，非正交UPB以类似的方式。
2010-03-05 quant-ph
Constructing unextendible product bases from multiqubit ones
多体不可扩展乘积基的构造是量子信息中的一个基本问题。我们利用现有的四比特和五比特UPB分别构造了两个尺寸为8的$2\times2\times4$和$2\times2\times2\times4$ UPB族。作为应用，我们构造了一类新的多体正部分转置纠缠态，并利用纠缠的几何度量研究了它们的纠缠特性。
2022-03-17 quant-ph
Unextendible product bases and extremal density matrices with positive partial transpose
在3x3维的二体量子系统中，利用不可扩展的乘积基（UPB）可以构造出在部分转置（PPT）下为正的纠缠态。正如在以前的出版物中所讨论的，在特殊的线性乘积变换下，这个系统的所有最低秩纠缠PPT状态似乎都等价于以这种方式构造的状态。在这里，我们考虑了一个可能的推广的UPB constituency低秩纠缠PPT态在更高的维度。其思想是放弃乘积向量正交的条件，而保持密度矩阵与投影在UPB定义的子空间上的关系。我们首先研究了这种推广的3x3系统的数值研究表明，单参数家庭的这种广义状态可以找到类似的数值搜索在高维系统中显示存在的极值PPT状态的类似形式。基于这些结果，我们认为，在3 × 3系统中的最低秩纠缠态的UPB结构可以推广到更高的维度，使用非正交UPB。
2011-04-08 quant-ph
Unextendible Product Bases, Uncompletable Product Bases and Bound Entanglement
我们报告新的结果和概括我们的工作不可扩展的产品基地（UPB），不可完成的产品基地和束缚纠缠。我们提出了一种新的基于乘积基的束缚纠缠态的构造方法，这种乘积基只能在局部扩展的希尔伯特空间中完成。我们介绍了一个非常有用的表示的产品基础，正交图。利用这种表示，我们给出了两个qutrits的不可扩张乘积基的一个完整刻画。我们提出了几个推广的UPB任意高维和多部系统。我们提出了一个充分条件的正交产品的状态集是可区分的可分超算子。我们证明了束缚纠缠态不能帮助增加一个态的可压缩纠缠超过它的正则化纠缠的形成由束缚纠缠辅助。
2000-11-06 quant-ph
Genuinely entangled subspaces beyond strongly nonlocal unextendible biseparable bases
University of Calcutta（加尔各答大学）；Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（布巴内斯瓦尔印度科学教育研究所）
本文提出一个充分条件，用于构造高维真正纠缠子空间，发现最大已知的GES，并证明所有状态在任意双分区下1可蒸馏，同时证明UBB在LOCC下不可区分。
2025-08-23 quant-ph
Unextendible and uncompletable product bases in every bipartition
不可拓积基是量子信息理论中的一个重要研究对象，具有广泛的应用前景，包括束缚纠缠态、无纠缠的量子非定域性、无量子破坏的贝尔不等式等。一个广义的概念称为不完全乘积基也引起了人们的广泛关注。在本文中，我们发现了一些不可扩张的乘积基，它们在每一个双划分中都是不可完全的乘积基，这回答了Dienizo等人提出的一个19年前的公开问题。Math.Phys.238，379（2003）]。因此，我们将这种不可扩张乘积基与信息的局部隐藏联系起来，并给出了不可扩张乘积基存在的充分条件，即在每一个双划分中，不可扩张乘积基仍然是不可扩张乘积基。我们的研究结果推进的几何形状的不可扩展的产品基地的理解。
2022-07-11 quant-ph
Description of rank four PPT entangled states of two qutrits
我们已经知道，从不可扩展的乘积基[UPB]可以构造出一些具有正部分转置的秩为4的两量子纠缠态[PPT]。我们证明了这个事实确实是普遍的，即所有这样的国家可以从UPB构造。我们还分类的5维子空间的两个qutrits只包含许多产品状态（标量多），特别是那些由UPB跨越。
2011-11-05 math-ph math.MP quant-ph
Efficient discrimination schemes for unextendible product bases with strong quantum nonlocality
School of Mathematics and Science, Hebei GEO University（河北地质大学数理学院）；Hebei Province Key Laboratory of Intelligent Sensing and Data Processing for Geo-environment, Hebei GEO University（河北省Geo环境智能感知与数据处理重点实验室）
本文提出三种高效区分具有强量子非局域性的不可扩展产物基的方案，利用最大化纠缠态减少资源消耗。
2026-08-04 quant-ph
Complementary Decompositions and Unextendible Mutually Unbiased Bases
从补子代数的角度研究了互无偏基的不可扩集。我们发现，小于$d+1$因子的线性跨度的$M_d \otimes M_d$不包含纯态，因此一些互补的分解产生不可扩展的MUB集。我们提供了一些新的互补分解，从而证明了一些MUB集的强不可扩展性。
2015-06-18 quant-ph
Unextendible Product Basis for Fermionic Systems
在反对称子空间$\wedge^ N \bC^M$中，利用Slater行列式作为乘积态的模拟，讨论了费米子系统的不可扩展乘积基（UPB）和广义UPB的概念.我们构造了一个明确的例子，广义费米子不可扩展的产品基（FUPB）的最小基数$N(M-N)+1$的任何$N\ge2,M\ge4$。我们还证明了任何余维为2的二分反对称空间$\wedge^ 2 \bC^M$都被Slater行列式张成，而更高余维的空间不一定被Slater行列式张成。此外，我们构造了一个具有最小基数$5$的$N=2,M=4$的复FUPB的例子。相反，我们表明，一个真正的FUPB不存在$N=2,M=4$。最后，我们提供了一个系统的建设，更高的维度FUPBs使用FUPBs和UPBs的低维。
2013-12-16 quant-ph
Quantifying the unextendibility of entanglement
本文提出一个量化一般两体量子态不可扩展性的框架，定义了不可扩展纠缠度量并证明其在二可扩展量子操作下为纠缠单调，为纠缠或密钥蒸馏的速率与开销提供了高效计算基准。
2024-01-05 cs.IT math-ph math.IT
Unextendible product bases from tile structures and their local entanglement-assisted distinguishability
我们完全刻画了瓦片结构提供不可扩展产品基础（UPB）的条件，并在$\mathbb{C}^m\otimes\mathbb{C}^n$中为任意$n\geq m\geq 3$构造了不同大尺寸的UPB。这解决了[S]中的一个公开问题。Halder等人，Phys. Rev. A 99，062329（2019）]。作为应用，我们证明了在$\lceil\frac{m}{2}\rceil\otimes\lceil\frac{m}{2}\rceil$最大纠缠态的辅助下，通过局域操作和经典通信可以很好地区分$\mathbb{C}^m\otimes\mathbb{C}^n$中$(mn-4\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor)$大小的UPB.
2020-03-23 quant-ph
Locally Indistinguishable Subspaces Spanned by Three-Qubit Unextendible Product Bases
我们研究了一般多量子比特态的局域可分辨性，并证明了局域投影测量和经典通信与最一般的局域测量和经典通信一样强大。值得注意的是，这表明可以有效地确定多量子比特状态的局部可分辨性。另一个有用的结果是，一组正交的$n$ -量子比特态只有在它们的正交施密特数之和小于总维数$2^n$时才是局部可区分的.当$n=2$时，这样的条件也是充分的。利用这些结果，我们证明了由任意三量子比特正交不可扩展乘积基（UPB）构成的子空间的任何正交基都不能通过局域操作和经典通信精确区分。这不仅揭示了三量子比特正交UPB的另一个内在性质，而且提供了一类4维的局部不可分辨子空间。我们还明确地构造了3维和5维的局部不可区分子空间。特别地，3是局部不可区分子空间的最小可能维数。结合前面的结果，我们得出结论：3到7之间的任何正整数都是某个三量子比特局部不可区分子空间的可能维数。
2008-09-25 quant-ph
Unextendible Product Bases and Bound Entanglement
多体量子系统的不可扩展乘积基（UPB）是一种不完全正交乘积基，其补子空间不含乘积态。我们给出了UPB的例子，并证明了与任意UPB互补的子空间上的均匀混合态是束缚纠缠态。我们给出了一个三重2x2x2 UPB，它的互补混合态有三重纠缠，但没有二分纠缠，即所有三个相应的2x4二分混合态都是无纠缠的。我们发现，UPB的成员是不完全区分本地POVM和经典的通信。
1999-02-12 quant-ph
Genuinely Unextendible Product Bases from Maximum Distance Separable Codes
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文利用经典最大距离可分码，为N≥3的参与者构造出真正不可扩展乘积基，得到真正纠缠子空间与多体束缚纠缠态，建立纠错码与多体纠缠的联系，提供认证真正多体束缚纠缠的代数途径。
2026-08-11 quant-ph
Indistinguishability of bipartite states by positive-partial-transpose operations in the many-copy scenario
一个二部子空间$S$称为强正部分转置不可扩张（PPT-unextendible），如果对每个正整数$k$，没有PPT算子支持$S^{\otimes k}$的正交补.我们证明了一个子空间是强PPT-不可扩张的，如果它包含一个PPT-定算子（一个半正定算子的部分转置是正定的）。在此基础上，我们提出了一个简单的判据，用于验证在多拷贝情形下，一组二分正交量子态是否不能被PPT操作区分。利用这个判据，我们进一步指出在多拷贝情形下，任何纠缠纯态及其正交补态都不能用PPT操作区分。另一方面，我们研究了$m\otimes n$系统中强PPT不可扩子空间的最小维数为$m+n-1$，推广了非正部分转置（NPT）子空间可以和任意纠缠子空间一样大的结果[N. Johnston，Phys.Rev.A87：064302（2013）]。
2017-04-20 quant-ph
An approach to constructing genuinely entangled subspaces of maximal dimension
量子纠缠子空间（GES）是一类完全纠缠的子空间，只包含真正的多方纠缠态。它们在纠缠理论中构成了一个特别有用的概念，但也在量子纠错和密码学中找到了应用。在最近的一项研究中（Demianowicz和Augusiak in Phys Rev A 98：012313，2018），我们展示了如何在任何多方场景中从所谓的不可扩展的产品基础中有效地构建GES。然而，所提供的子空间不是最大允许尺寸，我们的目的是提出一种构建这种子空间的方法。在小系统的几个例子说明了该方法。与其他数学问题，如空间的矩阵等秩和数值范围的连接，进行了讨论。
2020-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Bell inequalities with no quantum violation and unextendible product bases
经典相关性的强度受到某些约束，通常称为贝尔不等式。违反这些不等式是非定域性的表现-特别是量子力学，这意味着量子力学在与这种贝尔不等式相关的任务中可以胜过经典物理。然而，有趣的是，存在情况并非如此。我们将一类有趣的束缚纠缠态与一系列广泛的任务联系起来，这些任务是由不可扩展的乘积基（UPB）构建的，其中（i）量子相关性并不比经典相关性好，但（ii）存在超量子非信号相关性，确实提供了优势。
2011-09-13 quant-ph
Genuinely entangled subspace with all-encompassing distillable entanglement across every bipartition
在多体情形中，当状态真正纠缠时，量子纠缠表现出最戏剧性的形式。如果这种态在每一个双分块中都包含可压缩的纠缠，那么它将更有利于信息论的应用。因此，它是显着的操作兴趣，以确定子空间的多体量子系统，包含这样的属性先验。在这封信中，我们介绍了不可扩展的双可分基（UBB）的概念，它提供了一个足够的方法来构建真正的纠缠子空间（GES）。我们提供了两种类型的UBB-党对称和党不对称-为每个$3$ -{ \it qudit}量子系统，局部维数d \ge 3明确的建设。此外，我们表明，从对称结构产生的GES实际上是一个{ \it biqualitable}子空间，即，它所支持的所有态都包含跨越每一个双划分的可交换纠缠。
2019-03-26 math-ph math.MP quant-ph
A Minimum-Cardinality Genuinely Unextendible Product Basis in Three Qutrits
Sun Yat-sen University（中山大学）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
研究解决了真正不可扩展乘积基是否存在的开放问题，构造出三 qutrit 的最小基数 14 的 GUPB，扩展了构造并给出其在量子纠缠与非局域性中的应用。
2026-08-14 quant-ph
Evaluation of two different entanglement measures on a bound entangled state
我们考虑了混合三量子比特束缚纠缠态，它被定义为与不可拓积基互补的子空间上的归一化投影子[C. H. Bennett et.例如，物理修订信函82，5385（1999）]。利用没有乘积态存在于该态的支撑中的事实，我们通过提供由“最小纠缠”态构成的子空间的基来计算它的纠缠。该方法是在原则上适用于任何纠缠措施，在这里，我们提供了明确的价值观的纠缠和广义并发的几何措施。
2010-06-07 quant-ph
Entangled Subspaces through Algebraic Geometry
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）；University of Camerino（卡梅里诺大学）；INFN Sezione di Perugia（意大利国家核物理研究所佩鲁伽分部）
本文提出了一种基于代数几何的方法，用于在多粒子量子系统中构造纠缠子空间，并探讨了其在多qudit系统中的应用及效果。
2025-12-10 math-ph math.AG math.MP
A completely entangled subspace of maximal dimension
希尔伯特空间的张量积的完全纠缠子空间是没有非平凡乘积向量的子空间。K. R. Parthasarathy确定了这种子空间的最大可能维度。在这里，我们提出了一个简单的明确的例子，这样的空间。我们确定在其正交补集的积向量的集合，并看到它跨越整个正交补集。通过这种方式，我们能够确定由线性独立但不一定相互正交的乘积向量组成的不可扩展乘积基（UPB）的最小维数。
2004-09-06 quant-ph
Nonadditivity of Bipartite Distillable Entanglement follows from Conjecture on Bound Entangled Werner States
假设quant-ph/9910026和quant-ph/9910022中的一个猜想成立，我们证明了两个二分态的可纠缠度可以不为零。我们表明，这也意味着可压缩纠缠不是一个凸函数。我们的例子包括基于不可扩展乘积基的束缚纠缠态与Werner态的张量积，该Werner态属于束缚不可扩展态。
2001-01-31 quant-ph
Automated Construction and Verification of Unextendible Product Bases
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究提出基于超立方体分解与SAT的框架，构造并验证了多体系统中多种大小的不可扩展乘积基，其小维实例可用于递归构造更大系统的相关基。
2026-08-04 quant-ph
Completely entangled subspaces of entanglement depth $k$
本文提出纠缠深度为 $k$ 的完全纠缠子空间（$k$-CESs），给出任意可实现维数的高效构造方法，并研究其与不可扩展乘积基的关系，证明相关基数界并讨论量子比特系统中的存在性。
2024-07-02 quant-ph
Entanglement of genuinely entangled subspaces and states: exact, approximate, and numerical results
量子纠缠子空间（GES）是多体希尔伯特空间的子空间，只由真正的多方纠缠纯态组成。它们是著名的完全纠缠子空间概念的自然推广，根据定义，完全纠缠子空间没有完全乘积向量。纠缠子空间是量子信息理论的重要工具，因为它们直接导致纠缠态的构造，因为在这样的子空间上支持的任何状态都是自动纠缠的。此外，它们在量子纠错领域也被证明是有用的。在我们最近的贡献[M。Demianowicz和R. Augusiak，Phys. Rev. A \textbf{98}，012313（2018）]，我们已经定性地研究了GES与所谓的非正交不可扩展乘积基的关系，并提供了这样的子空间的一些构造。本工作的主要目的是对GES的纠缠特性进行定量研究。首先，我们展示了如何可以尝试计算解析的子空间纠缠，定义为纠缠的最小纠缠矢量从子空间，GES和说明我们的方法，将其应用到一类新的GES。其次，我们表明，某些半定规划松弛可以利用估计的GES纠缠和应用这一观察到的几类GES揭示，在许多情况下，该方法提供了准确的结果。最后，我们研究了GES上某些态的纠缠度，并与相应子空间的纠缠度进行了比较，发现了几种GES的白噪声鲁棒性。在我们的研究中，我们使用（广义）几何测度作为量子纠缠的量词。
2019-12-16 quant-ph
On the dimension of subspaces with bounded Schmidt rank
我们考虑一个给定的二分量子系统的子空间可以有多大的问题时，子空间只包含高度纠缠态。这部分是由Hayden等人的结果所激发的，结果表明，在d × d维大系统中，存在维数几乎为d^2的随机子空间，其所有态的纠缠熵至少为logd-O（1）。它也与Parthasarathy关于完全纠缠子空间维数的结果有关，这些结果与不可扩展乘积基的构造有关。在这里，我们把施密特秩作为纠缠度量，并确定，对于每对局部尺寸dA和dB，以及每个r，仅由施密特秩r或更大的纠缠态组成的子空间的最大尺寸。这个确切的答案是一个显着的改进，可以使用随机子空间技术获得的最佳界限。我们还确定了相反的：最大的尺寸的子空间上界的施密特秩。最后，我们讨论了只包含Schmidt等于r的态的子空间的问题。
2007-06-05 quant-ph
An extension of Bravyi-Smolin's construction for UMEBs
我们扩展了Bravyi和Smolin的构造，从等角线获得不可扩展的最大纠缠基（UMEBs）。我们发现，等角真正的预测排名超过1也表现出UMEBs的例子。这些投影出现在格拉斯曼空间中的最优子空间填充的上下文中。这种推广产生了新的例子UMEBs在无穷多个维度的基础系统。因此，我们找到了奇数维矩阵的对称子空间的一组正交酉基。这一发现验证了最近的猜想混合酉秩的对称沃纳-Holevo通道在无限多个维度。
2021-10-19 math.CO math.FA quant-ph
