Superlinear perturbations of the eigenvalue problem for the Robin Laplacian plus an indefinite and unbounded potential
我们考虑Robin Laplacian算子的本征值问题的超线性扰动加上一个不定的无界势。使用变分工具和临界群，我们表明，当$λ$是接近一个非主特征值，那么问题有7个非平凡的解决方案。我们提供了其中六个的标志信息。
2020-08-13 math.AP
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Upper semicontinuity of global attractors for parabolic equations governed by the p-laplacian on unbounded thin domains
研究退化到低维集合上的无界区域族中拟线性抛物型方程的渐近性态。考虑一类辅助加权索伯列夫空间，证明了整体吸引子的存在性，并分析了解的收敛性。
2013-11-14 math.AP
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Multiplicity of 1D-concentrating positive solutions to the Dirichlet problem for equation with $p$-Laplacian
证明了扩张环上$-Δ_p u = u^{q-1}$方程狄利克雷问题的尖峰层型解的多重性.
2012-06-04 math.AP
Optimal control of nonlinear systems governed by Dirichlet fractional Laplacian in the minimax framework
考虑一类具有谱Dirichlet分数Laplacian的边值问题所支配的最优控制问题.给出了最优过程存在的一些充分条件。主要结果的证明依赖于问题的变分结构。为了证明Dirichlet分数拉普拉斯算子的边值问题存在弱解，我们利用著名的Ky Fan定理.
2017-12-27 math.AP
On competing (p,q) -Laplacian Drichlet problem with unbounded weight
该数学分析类研究聚焦带无界权、梯度依赖对流项的(p,q)-拉普拉斯竞争型狄利克雷问题，借助伽辽金格式推导抽象原理，证明了对应强制竞争系统广义解的存在性。
2023-07-20 math.AP
Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
2023-11-14 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
On Conformal Spectral Gap Estimates of the Dirichlet-Laplacian
研究了非凸区域上Laplacian算子Dirichlet特征值的谱稳定性估计$Ω\subset\mathbb R^2$.借助于这些估计，我们在Payne-Pólya-Weinberger不等式的框架下得到了特征值比的渐近尖锐不等式.这些估计等价于非凸区域中拉普拉斯算子的Dirichlet特征值的谱间隙估计。
2018-11-20 math.AP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacian on spiral-shaped regions
我们推导出严格收缩螺旋形域上Dirichlet Laplacian特征值的Lieb-Thirring型谱估计。
2022-06-28 math.AP math.SP
On Green functions for Dirichlet sub-Laplacians on H-type groups
在原型Heisenberg型群（简称原型H型群）的某些无界区域上构造了次拉普拉斯算子Dirichlet边值问题的格林函数.我们还提出了一个明确的形式的解的狄利克雷问题的次拉普拉斯算子与非零边界数据的半空间，象限空间等，以及在一个带。
2017-03-13 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
On Ashbaugh-Benguria's Conjecture about Lower Order Dirichlet Eigenvalues of the Laplacian
本文证明了欧几里得空间中有界域上Dirichlet Laplacian的低阶特征值的一个等周不等式，它加强了Payne-Pólya-Weinberger关于前两个Dirichlet特征值之比的著名的Ashbaugh-Beguria不等式，为Ashbaugh-Benguria猜想的证明迈出了重要的一步.
2020-01-18 math.AP
$L^p$-solvability of boundary value problems for the Laplacian in locally flat unbounded domains
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
该研究针对一类边界具特定平坦性的双侧弦弧区域，在指定$p$范围建立了拉普拉斯算子$L^p$狄利克雷与$L^{p'}$诺伊曼问题的可解性。
2026-08-18 math.AP math.CA math.FA
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
2014-11-03 math.AP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
Some universal inequalities for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Division of Mathematics & Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院数学系与纯应用数学研究中心）
本文建立了欧几里得凸域上拉普拉斯算子狄利克雷本征值的两个通用不等式，探讨了相关数学性质。
2026-04-13 math.AP math.DG math.SP
A monotonicity result for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue
本文研究带球形洞的环形区域中拉普拉斯算子的第一Steklov-Dirichlet特征值，证明了外部区域中心对称时特征值关于洞的单调性结果。
2023-11-23 math.AP
Embedding Results and Fractional $p(x,.)$-Laplacian Problem in Unbounded Domains
本文建立无界区域上变指数分数阶 Sobolev 空间的新连续嵌入定理，并据此用变分方法证明分数阶 $p(x, \cdot)$-Laplacian 非局部椭圆问题存在非平凡弱解。
2025-09-01 math.AP
Improved lower bounds for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian and poly-Laplacian on bounded Euclidean domains
China Jiliang University（中国计量大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文改进了Dirichlet特征值的下界，通过推导两种二元多项式展开式，优化了现有下界，并证明所获下界在正项捕获上更全面。
2026-04-23 math.AP
The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order
在全空间$\mathbb R^d$中，我们建立了Besov空间中热半群的线性估计，它们是$L^p$ - $L^q$型估计，极大正则性估计，等.本文研究了$\mathbb R^d$的任意开集上分数阶Dirichlet Laplacian生成半群关于Besov空间的估计.
2017-12-15 math.AP
The obstacle and Dirichlet problems associated with p-harmonic functions in unbounded sets in Rn and metric spaces
研究了支持（p，p）-Poincare不等式的真度量测度空间中无界集的障碍问题.我们证明了存在唯一解。我们还证明了如果测度是加倍的且障碍物是连续的，则解是连续的，并且在它不接触障碍物的集合中是p-调和的。这包括，作为一种特殊情况下，解决的狄利克雷问题的p-调和函数与Sobolev型边界数据。
2013-11-23 math.AP
Dirichlet boundary value problem related to the $p(x)-$Laplacian with discontinuous nonlinearity
利用度理论，将与$p(x)-$ Laplacian $$ -\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)+u\in -[\underline{g}(x,u),\overline{g}(x,u)], $$有关的Dirichlet边值问题转化为Hammerstein方程，证明了该问题弱解的存在性.右手边的$g$是第二个变量中可能不连续的函数，满足一些非标准的增长条件。
2019-11-04 math.AP
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
2024-07-03 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
On the existence of solutions of the Dirichlet problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
本文给出了具有有界狄利克雷积分的问题$$ Δ_p u = 0 \quad \mbox{in } M \setminus \partial M, \quad \left. u \right|_{ \partial M } = h, $$解的存在性的一个判别准则，其中$M$是一个有界的定向完备黎曼流形，$h \in W_{p, loc}^1 (M)$，$p > 1$ .
2023-02-26 math.AP
Estimate for the first Dirichlet eigenvalue of $p-$Laplacian on non-compact manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上 $p$-拉普拉斯算子第一个狄利克雷特征值的估计问题，得出了具有非负里奇曲率的完整非紧流形上的精确下界结果。
2026-01-20 math.AP math.DG
Infinitely many solutions for the Dirichlet problem involving the p-Laplacian in annulus
当$p\leq N$应用变量变化时，我们给出了环形域中涉及p-Laplacian的狄利克雷问题存在无穷多个解的结果，描绘了$C^0(\barΩ)$中$W^{1,p}(Ω)$的紧性失效。
2016-07-08 math.AP math.CA
New inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on the hyperbolic space
本文基于对狄利克雷拉普拉斯算子特征值通用不等式的研究，证明了超几何空间上相关特征值的新不等式，并验证了陈猜想在两种特殊有界域中的成立，允许ε损失。
2026-04-22 math.AP math.DG
Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
2025-05-21 math.AP math.SP
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Nontrival solution for nonlinear p(x)-Laplacian Dirichlet problem with the sign-changing weight
本文研究了具有非光滑位势的p（x）-Laplacian算子的非线性椭圆问题，其中权函数可以变号.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的临界点理论，得到了问题解的存在性条件.
2015-05-28 math.AP
Asymptotics of Dirichlet Problems to Fractional p-Laplacian Functionals-Approach in De Giorgi Sense
本文首先研究了De Giorgi意义下的分数阶$W^{s,p}$ -范数极小元$p\rightarrow+\infty$的极限。特别地，我们分析了分数阶$p$ -Laplacian算子的非齐次Dirichlet边值问题在这种逼近过程中的$Γ$ -收敛性，并证明了在同样的Dirichlet边界条件下，分数阶$p$ -Laplacian算子的极小元作为$p\rightarrow+\infty$收敛于Hölder $\infty$ -Laplacian算子的极小元.另一方面，我们首先研究了非齐次分数阶$p$ -泛函在$k\rightarrow s$自上而下时的渐近行为，然后研究了自由分数阶$p$ -泛函自下而上逼近为$k\rightarrow s$的过程，在逼近过程中我们发现了一些与自上而下情形不同的特殊现象.这两个渐近方向的处理方法都是在De Giorgi意义下的。
2019-07-18 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院（IIT-BHU））；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
The Dirichlet Problem For the Logarithmic p-Laplacian
本文引入对数p-拉普拉斯算子，建立变分框架研究其狄利克雷问题，并推导出第一特征值的Faber-Krahn不等式及边界Hardy型不等式等结果。
2025-07-03 math.AP
On the Dirichlet-to-Neumann operator for the Connection Laplacian
我们研究了与联络拉普拉斯算子相关联的Dirichlet-to-Neumann算子的符号与边界上和边界附近的几何之间的关系。因此，我们表明，边界上的几何数据，以及当基地的尺寸是大于两个所有相应的正常的衍生物，是由符号。
2021-12-26 math.AP math.DG
Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian
研究了在与状态方程区域不相交的任意相互作用区域上，具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian控制的具有缺失数据的扩散方程的最优控制问题.我们假设未知的初始条件属于一个适当的无限维空间，即所谓的不确定性空间。我们用来描述最优控制的关键工具是J.L Lions提出的无遗憾和低遗憾控制。
2018-09-04 math.AP
Magnetic Dirichlet Laplacian with radially symmetric magnetic field
本文的目的是导出定义在具有径向对称磁场的二维圆盘上的磁Dirichlet Laplacian的本征矩的谱估计。
2016-08-16 math-ph math.AP math.MP
Positive powers of the Laplacian in the half-space under Dirichlet boundary conditions
我们提出了明确的公式，解决非齐次边值问题涉及任何积极的权力的拉普拉斯算子的半空间。对于非整数的权力，该运营商成为非本地的，这需要一个适当的扩展狄利克雷型边界条件。在我们的证明中的一个关键因素是一个点反演变换，它保持了调和性，并允许我们使用球的已知结果。我们包括唯一性陈述、正则性估计，并描述无穷大和边界处解的增长或衰减。
2018-08-13 math.AP
On fractional higher-order Dirichlet boundary value problems: between the Laplacian and the bilaplacian
拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的边值问题的解表现出非常不同的定性行为。特别是，失败的一般最大值原理的bilaplacian意味着解决方案的高阶问题是刚性较低，更复杂。更好地理解这种转变的一种方法是用分数拉普拉斯算子来研究中间狄利克雷问题。这项调查的目的是要介绍这些类型的问题，特别是，这些运营商的不同逐点的概念介绍考虑到一个合适的自然扩张的Dirichlet边界条件的分数设置。解决方案得到变分，在球的情况下，通过显式内核。这些中间问题的最大值原理的有效性也进行了讨论，以及解决方案的限制行为时，接近拉普拉斯或bilaplacian的情况。
2020-02-06 math.AP
Schwarz lemma for the solutions to the Dirichlet problems for the invariant Laplacians
该研究针对不变拉普拉斯算子的Dirichlet问题，建立了其解的Schwarz引理，推广了已有的相关定理结果。
2023-12-14 math.AP math.CV
Multidimensionnel Borg-Levinson uniqueness and stability results for the Robin Laplacian with unbounded potential
针对三维及以上有界区域中带 Robin 边界条件的 Schrödinger 算子，本文利用特征值与完整或部分边界 Dirichlet 测量组成的谱数据，研究无界势反演的 Borg-Levinson 唯一性与稳定性。
2024-01-27 math.AP
The principal eigenfunction of the Dirichlet Laplacian with prescribed numbers of critical points on the upper half of a topological torus
本文考虑拓扑环面上半部分上Laplace-Beltrami算子在Dirichlet边界条件下的主本征值问题。我们提出了一种结构的上半部分的拓扑环面，承认的主要特征函数具有确切的临界点的数量。此外，我们设法明确地确定所有的临界点的主要特征函数的位置。
2021-09-07 math.AP
Refined Eigenvalue Bounds on the Dirichlet Fractional Laplacian
利用$d=2,$ $1\leq α\leq 2$和$d\geq 3,$ $0< α\le 2$建立了Dirichlet分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}|_Ω$限制在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^d$上的特征值的幂和的新下界.我们的主要结果给出了Berezin-Li-Yau型不等式在Weyl渐近意义下的一个更尖锐的下界，改进了文[36]中的结果.进一步，我们给出了改进[19]中类似椭圆算子界的一个结果.
2015-01-06 math.AP
Heat kernel estimates for Dirichlet fractional Laplacian with gradient perturbation
本文利用Duhamel公式直接证明了[4，9]中关于$C^{1, 1}$开集中梯度扰动的分数Laplacian的Dirichlet热核的尖锐双边估计.我们还得到了Dirichlet热核的梯度估计。我们对开集的假设稍微弱一些，因为我们只要求$D$对于某些$θ\in (α/2, 1]$是$C^{1,θ}$。
2017-12-08 math.AP math.PR
Existence and nonexistence of solutions for a singular $p$-Laplacian Dirichlet problem
研究了奇异$p$ -Laplacian狄利克雷问题，$-\bigtriangleup_p u =λ|u|^{p-2} u-γu^{-α}$的径向对称正解的存在性，其中$λ>0,γ>0$和$0<α<1$是参数，方程的区域$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的球.利用变分方法证明了：如果$λ$包含在某个区间内，则该问题在球上存在径向对称正解.此外，当$λ\leq 0, γ<0$和$Ω$是有界区域且边界光滑时，我们得到了一个不存在性结果.
2006-09-08 math.AP
Hadamard Asymptotics for Eigenvalues of the Dirichlet Laplacian
本文研究了Dirichlet-Laplacian算子在边界扰动下特征值渐近性的经典Hadamard公式。我们证明了Hadamard公式对具有$C^1$ -扰动的$C^1$ -整环仍然成立.我们还推导出$C^{1,α}$ -情况下余项的最佳估计。此外，如果边界仅仅是Lipschitz，我们表明，阿达玛公式是无效的。
2018-09-23 math.AP math.SP
On the Dirichlet Fractional Laplacian and Applications to the SQG Equation on Bounded Domains
本文研究有界区域上的分数阶 Dirichlet Laplace 算子，建立乘积估计与非线性 Poincaré 不等式，并用于证明受稳态外力驱动的 SQG 方程存在有限维全局吸引子。
2024-09-08 math.AP
The Weyl law for the Dirichlet Laplacian
本文回顾 Dirichlet Laplacian 特征值的渐近分布，引入相关谱量，并基于 Fourier Tauberian 定理给出 Weyl 定律的证明。
2025-11-05 math.AP math.SP
