Limit theory for the first layers of the random convex hull peeling in the unit ball
点集的凸包剥离是取点集的凸包，对点集内的内点反复进行该操作，直到没有点为止。每个外壳的边界称为层。研究了强度趋于无穷大的单位球中齐次Poisson点过程的凸包剥离的k维面数和第一层的外部缺陷本征体积.更确切地说，我们提供了他们的期望和方差的渐近极限，以及一个中心极限定理。特别地，生长速率不依赖于层。
2022-06-20 math.PR
Convex hulls of several multidimensional Gaussian random walks
本文给出了多维高斯随机游动凸包的期望体积和期望面数的显式表达式。特殊情况包括已知的关于单高斯随机游动凸包和$d$维高斯多面体的结果。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech math.MG math.PR
Bounds on the size of the convex hull of planar Brownian motion and related inverse processes
本文研究了标准平面布朗运动凸包的外接圆半径与内切圆半径期望值上下界，并给出相关逆过程界限以揭示凸包尺寸增长速度。
2024-10-11 math.PR
Some Local Measures of Complexity of Convex Hulls and Generalization Bounds
我们调查的措施的复杂性的函数类的基础上连续性模的高斯和Rademacher过程。对于高斯过程，我们得到了函数类的凸包上的连续模的上界。我们还获得了新的边界上的泛化误差的本地化Rademacher复杂性。这使我们能够证明新的结果泛化性能的凸包的基础类的特点。作为一个副产品，我们得到了一个简单的证明，一些已知的界限上的熵的凸包。
2004-05-18 math.PR
The convex hull of random points on the boundary of a simple polytope
研究了R^n中简单多面体边界上N个独立随机点的凸包。渐近公式的预期数量的顶点和刻面，并为预期的体积差。这是第一次调查导致严格的结果随机多面体既不简单也不单纯。结果对比现有的结果，当点选择在一个凸集的内部。
2022-01-10 math.PR
A counter-example linked to Gaussian convex hulls
研究独立中心高斯随机元素及其闭凸包的弱收敛性，展示当初始序列弱收敛时，归一化凸包收敛到极限分布的集中椭球，但若放松弱收敛假设，极限集可为任意凸紧集。
2026-04-10 math.PR
On convex hull of d-dimensional fractional Brownian motion
众所周知，对于具有$\mathbb{R}^d$中的值的标准布朗运动$ \{B(t), \;t \geq 0\}$，其概率为1的凸包$ V(t)=\conv \{\{\,B(s),\;s \leq t \}$包含0作为每个$t > 0$的内点（参见\cite{E}）。本文的目的是说明$d$维分数布朗运动的类比性质.
2011-05-30 math.PR
Random walks that avoid their past convex hull
我们引入平面随机游动条件，以避免其过去的凸包，我们表明，它逃脱了一个积极的limsup速度。实验结果表明，从一个极限方向的波动是在n^（3/4）的数量级。这种行为也被观察到极端的投资者，一个自然的金融模型相关的平面行走。
2002-09-12 math.PR
On the convex hull of two planar random walks
本文研究两个平面随机游走前n步所生成凸包的周长与直径的极限行为，并证明了其强律大数定律和中心极限定理。
2025-09-22 math.PR
Asymptotic probability of a fixed edge being on the boundary of the convex hull of a random walk in $\mathbb{Z}^2$
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
研究二维对称随机游走中固定边在凸包边界多边形中的渐近概率行为，分析步数趋于无穷时的概率渐进行为。
2026-05-01 math.PR
On the speed of a planar random walk avoiding its past convex hull
我们考虑一个平面上的随机游动，它的步数均匀分布在以步行者当前位置为中心的单位圆上，但避免了其过去位置的凸包。该模型由Angel、Benjamini和Virag提出。我们显示了一个大偏差估计的距离的步行者从原点，这意味着步行者有积极的liminf速度。
2003-05-31 math.PR
The convex hull of a planar random walk: perimeter, diameter, and shape
研究了平面随机游动的第一步$n$的凸包，给出了关于其周长$L_n$、直径$D_n$和形状的大$n$渐近结果.在行走具有非零平均漂移的情况下，我们证明了$L_n / D_n \to 2$ a.s.，给出了$D_n$的分布极限定理和方差渐近性，并证明了在零漂移情形下，凸包在形状上无穷常被包含原点的单位直径紧凸集任意好逼近，从而证明了$\liminf_{n \to \infty} L_n/D_n =2$和$\limsup_{n \to \infty} L_n /D_n = π$，a.s.我们使用的工具之一是随机游动凸壳的零一律。
2018-03-22 math.PR
Facets of spherical random polytopes
研究了$\mathbb{R}^d$中单位球面上均匀随机选取的$n$独立随机向量的凸包的刻面。一个特别的重点是在小平面的高度以及预期的小平面数量的尺寸增加。政权为$n$和$d$与不同的渐近行为，这些数量的确定和渐近公式，在每种情况下建立。将固定维数下的一些已知结果推广到维数趋于无穷大的情形。
2019-08-12 math.MG math.PR
Random sets and Choquet-type representations
作为具有不可数项的凸组合的适当推广，我们引入了所谓的Choquet组合、Choquet分解和Choquet凸分解，以及它们相应的作用在Lebesgue-Bochner空间幂集上的壳算子.我们表明，Choquet壳符合凸包在有限维设置，但Choquet壳往往是更大的无限维。我们还提供了Choquet船体的定量表征。进一步证明了一个集合的Choquet可分解壳与它的（强）闭可分解壳重合，一个集合的Choquet凸可分解壳与它的凸包的Choquet可分解壳重合.证明了闭值函数的所有可测选择的集合是Choquet可分解的，而闭凸值函数的所有可测选择的集合是Choquet凸可分解的。最后，我们研究了Choquet可分解和Choquet凸可分解壳算子连续应用时的算子型特征。
2022-01-16 math.FA math.PR
Convex Hulls of Lévy Processes
设$X(t)$，$t\geq0$是$\mathbb{R}^d$中从原点开始的Lévy过程。我们研究了$\{X(t): 0\leq t\leq s\}$的闭凸包$Z_s$。特别是，我们提供的随机集$Z_s$的内在体积的可积性的条件，并找到明确的表达式的情况下，对称$α$稳定的Lévy过程的平均值。如果过程是对称的，并且它的每个一维投影都是非原子的，我们建立原点a.s.对于所有$s>0$，属于$Z_s$的内部。得到了Lévy过程的凸包具有正规极限和稳定极限的极限定理。
2016-09-26 math.PR
On convex hull and winding number of self similar processes
众所周知，对于具有$\mathbb{R}^d$中的值的标准布朗运动（BM）$ \{B(t), \;t \geq 0\}$，其凸包$ V(t)=\conv \{\{\,B(s),\;s \leq t \}$具有对于每个$t > 0$的概率$1$，包含$0$作为内点（参见Evans（1985））。我们还知道$2$维BM的典型路径的卷绕数等于$+\infty.$。本文的目的是证明这些性质不是专门的“布朗”性质，而是适用于更大类的$d$维自相似过程。这一类包含特别是$d$维分数布朗运动和（关于凸壳）严格稳定的Levy过程。
2015-10-28 math.PR
Asymptotics of the convex hull of spherical samples
本文考虑了$R^d$中球对称样本的凸包。我们的主要贡献是一些新的渐近结果的期望的顶点数，面数，面积和体积的凸包假设的边缘分布是在Gumbel最大-吸引区域。此外，我们简要地讨论了其他两个模型，假设边缘分布是定期变化或$O$ -定期变化。
2014-12-25 math.PR stat.OT
Convex hulls of random walks and their scaling limits
对于平面随机游动的第一步$n$的周长和凸包面积，我们研究了$n \to \infty$的均值和方差渐近性，并建立了非高斯分布极限.我们的研究结果适用于随机游动漂移（面积）和步行没有漂移（面积和周长）下的增量温和的时刻假设。这些结果补充和对比以前的工作表明，周长的情况下漂移满足中心极限定理。我们推导出这些结果从弱收敛声明的凸包的随机游动的比例限制定义的凸包的某些布朗运动。我们给出的界限，确认我们的结果中的极限方差是非零的。
2014-08-20 math.PR
When is the convex hull of a Lévy path smooth?
本文利用Lévy过程的转移律证明了图具有连续可微（平面）凸包的一维Lévy过程类.我们表明，这种现象是由一个广泛的类的无穷变差Lévy过程，并巧妙地依赖于行为的Lévy措施在零。引入了一类强腐蚀Lévy过程，证明了这类过程具有光滑凸包，且其Dini导数在所有线性漂移扰动的轨迹的每个局部极小值处为零.我们研究如何光滑的凸包可以打破和构造的例子表现出各种光滑/非光滑的行为。最后，我们猜想，一个无限变化的Lévy过程要么强烈侵蚀或突然，一个由Vigon的点击中猜想暗示的索赔。在有限变分的情况下，我们用Lévy测度来表示壳的光滑点。
2022-06-01 math.PR
Coverage probability of the planar Brownian convex hull
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Münster（明斯特大学数学随机研究所）
本文精确计算了平面布朗运动凸包包含给定点的概率，通过径向函数与支撑函数的关系及高斯椭圆比较，并推广至布朗桥，给出渐近结果。
2026-09-21 math.PR
Expected extremal area of facets of random polytopes
该研究聚焦$\n\mathbb{R}^n$中单位球面随机点凸包构成的球面随机多面体，确定了其各面最大、最小表面积期望值在各固定维度下的渐近增长（精确到绝对常数）。
2025-01-15 math.MG math.PR
Spherical convex hull of random points on a wedge
考虑$\mathbb{R}^{d+1}$中的两个半空间$H_1^+$和$H_2^+$，它们的边界超平面$H_1$和$H_2$正交并通过原点。交点$\mathbb{S}_{2,+}^d:=\mathbb{S}^d\cap H_1^+\cap H_2^+$是$d$维单位球面$\mathbb{S}^d$的一个球面凸子集，它包含一个大的$d-2$维子球面，称为球面楔.在$\mathbb{S}_{2,+}^d$上均匀随机地选取$n$独立随机点，并考虑这些点的球面凸包的期望面数。它示出，到低阶的条款，这个期望增长像一个常数倍的$\log n$。对于$\mathbb{S}_{2,+}^d$上的齐次Poisson点过程的期望面数，也得到了类似的结果.结果进行比较，相应的行为的经典欧氏随机多面体和球面随机多面体上的半球。
2022-03-15 math.MG math.PR
Convex hull of n planar Brownian paths: an exact formula for the average number of edges
建立了平面上n条独立布朗路的整体凸包的边界上出现的平均边数的精确公式。这需要引入一个计数标准，这相当于“切断”在特定意义上很小的边缘。主要的论点包括在平面布朗凸包和配置的约束，独立的线性布朗运动之间的映射。这个新的公式是通过恢复平面上布朗凸包边界的平均周长的一个已有的精确结果而得到的。
2012-10-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Concentration of random polytopes around the expected convex hull
本文对凸体空间（在固定或高维情形下）内随机多面体的浓度的弱多元Gnedenko大数定律，以及相应的强大数律，给出了一个简化的证明和改进的估计.
2014-03-10 math.FA math.PR
A note on Talagrand's convex hull concentration inequality
本文重新审视Talagrand的一个论点，导致一个显着的指数尾约束的概率集中附近的一组。主要的新颖性是一个神秘的微积分不等式的应用詹森不等式的替代。
2006-11-25 math.CO math.PR
The remaining area of the convex hull of a Poisson process
Cabo和Groeneboom（1994）利用Groeneboom（1988）的方法分析了强度为1的Poisson点过程在平面第一象限的左下凸包的剩余面积，给出了剩余面积在凸包边界的有限斜率区间上的期望和方差公式.然而，Groeneboom（1988）的时间反演参数在Cabo和Groeneboom（1994）中没有正确应用，导致方差的标度常数不正确。本文的目的是说明如何正确应用时间反演参数给出正确的表达式，这与Nagaev和Khamdamov（1991）和Buchta（2003）的结果一致。
2011-11-12 math.MG math.PR
A new proof of the description of the convex hull of space curves with totally positive torsion
给出了具有全正挠率的空间曲线$γ: [a,b] \mapsto \mathbb{R}^{d}$的描述凸包的新证明。这些曲线使得$d\times d$矩阵$(γ', γ'', \ldots, γ^{(d)})$的所有前导主子式都是正的。特别是，我们恢复参数表示的边界的凸包，不同的公式，其表面积和体积的凸包，并解决了一般的矩问题对应的$γ$。
2023-01-04 math.CA math.DG math.OC
The limit shape of convex hull peeling
证明了d维随机点集的凸剥离近似运动是高斯曲率的1/（d + 1）次方。我们用黏性解理论来解释极限偏微分方程。我们使用鞅方法来解决与凸剥离相关的胞腔问题。我们的证明遵循的程序Armstrong Cardaliaguet均匀化的几何运动，但完全不同的成分。
2020-02-14 cs.DS cs.NA math.AP
