On the Long-range Dependence of Fractional Poisson and Negative Binomial Processes
研究了分数泊松过程（FPP）、分数负二项过程（FNBP）及其增量的长程相关性。首先指出Biard和Saussereau（2014）定理1证明中的一个错误，并证明了当分数阶指数$β$满足$0<β<\frac{1}{3}$时，FPP的增量确实具有短程相关（SRD）性质.我们还证明了FNBP具有LRD性质，而FNBP的增量具有SRD性质。
2016-01-20 math.PR
Symmetric and centered binomial approximation of sums of locally dependent random variables
Stein方法用于用中心对称二项分布来近似离散和局部相依随机变量的和。在适当的光滑性质的被加数，在贝里-埃森定理的精度相同的顺序实现。本文还讨论了点过程的点总数的逼近问题。将结果应用于$r$ -扫描过程和Matérn硬核点过程I型的计算。
2006-08-05 math.PR
Normal approximation for coverage models over binomial point processes
我们给出了误差界，证明了最佳的收敛速度在CLT的总覆盖量和孤立的形状的数量，为胚芽-晶粒模型与固定的晶粒半径在一个二项式点过程的$n$点在一个环形空间区域的体积$n$。证明是基于Stein的方法通过大小偏置耦合。
2010-09-28 math.PR
Generalized Bernoulli Process and Fractional Binomial Distribution
本文发展广义伯努利过程，揭示其渐近行为，证明其与分数泊松过程有相同标度极限，并在长程依赖数据上优于马尔可夫链和零膨胀模型。
2023-11-18 math.PR
Malliavin calculus for marked binomial processes: portfolio optimisation in the trinomial model and compound Poisson approximation
本文构建带标记二项过程的Markov-Malliavin结构与混沌展开体系，将其应用于复合泊松近似的Chen-Stein方法重构及三叉树模型投资组合优化研究。
2021-09-06 math.PR
Generalized Fractional Negative Binomial Process
提出用独立 ML Lévy 从属子过程对分数 Poisson 过程时间变换得到 GFNBP，分析其分布、PDE、LRD 与非无限可分性，并给出变体及模拟路径。
2023-04-20 math.PR
Multivariate Tempered Space-Fractional Negative Binomial Process and Risk Models with Shocks
本文定义多元温和空间分数阶负二项过程，推导其性质与Lévy测度，构建带共同冲击的二元风险模型，证明其等价于广义Cramer-Lundberg模型，并求得破产度量及长程依赖性。
2024-05-22 math.PR
Space-fractional versions of the negative binomial and Polya-type processes
本文通过将空间分数泊松过程从属于一个Gamma从属子，引入了一个空间分数负二项过程（SFNB）.用广义Wright函数导出了它的一维分布，得到了它们的控制方程。它是一个Lévy过程，并给出了相应的Lévy测度。扩展的情况下，分布序SFNB过程，其中分数指数遵循两点分布，进行了详细的分析。指出了SFNB过程与空间分数Polya型过程的联系。此外，我们定义并研究了一个多变量版本的SFNB从属$d$维空间分数泊松过程由一个共同的独立伽玛从属。指出了SFNB过程在人口增长和流行病学研究中的一些应用。最后，我们讨论了SFNB过程的模拟算法。
2016-04-04 math.PR
Correlated fractional counting processes on a finite time interval
给出了有限时间区间上的相关分数计数过程。这将通过考虑Borges等人（2012）中的过程的轻微概括来完成。主要的情形是关于一类时空分数泊松过程，当相关参数为零时，其单变量分布与Orsingher和Polito（2012）中的时空分数泊松过程的单变量分布一致.另一方面，当我们考虑时间分数泊松过程时，多元有限维分布与Politi et al.（2011）中为更新过程给出的分布不同。另一种情况是关于一类分数负二项过程。
2014-11-07 math.PR
Merging of bivariate compound Binomial processes with shocks
研究了一类离散时间的二项风险模型，模型中存在不同的政策类型，冲击事件可能会影响部分索赔额。结果表明，该模型可以看作是经典复合二项模型的一个特例。就我们在无限时间内处理并行的二项式计数过程而言，如果我们认为它们是独立的，那么它们至少有一次同时跳跃的事件的概率将等于1。我们通过使用细化而不是卷积运算来克服这个问题。二元索赔计数过程用两种不同的方法表示。总索赔额过程的特征。讨论了风险准备过程和破产概率。当初始资本为零时，破产赤字被彻底研究。得到了它的均值、概率质量函数和概率母函数。我们表明，虽然概率母函数的全球最大值的随机游动是唯一确定的，通过其概率质量函数，反之亦然，任何复合几何分布与非负的和数有无数的随机等价的复合几何表示。在比这里讨论的更一般的设置中，例如在安德森风险模型中，生存的概率有无数的比克曼卷积级数表示。
2021-06-18 math.PR
Mixing of the symmetric beta-binomial splitting process on arbitrary graphs
本文研究任意有限加权连通图上对称 beta-二项分裂过程的混合时间，利用类似 chameleon 过程的方法，将其上界用两个独立随机游走的最大期望相遇时间表示。
2024-10-01 math.PR
Generalised Poisson-Dirichlet Distributions and the Negative Binomial Point Process
当$S=(S_t)_{t\ge 0}$是$α$稳定从属子时，$S$的有序跳跃序列，直到时间$1$，省略其中最大的$r$，并作为它们的总和$^{(r)}S_t$的比例，定义了无限维单形$\nabla_{\infty}$上的2参数分布，我们称之为$\mathrm{PD}_α^{(r)}$分布。当$r=0$它减少到$\mathrm{PD}_α$分布介绍了金曼在1975年。我们观察到$\mathrm{PD}_α^{(r)}$和Gregoire（1984）的负二项点过程之间的偶然联系，我们利用它来详细分析$\mathrm{PD}_α^{(r)}$的尺寸偏差版本。因此，我们得到一个棒打破表示的过程和一个有用的形式，其分布。这个程序产生了一个新的大类分布，可用于各种建模目的。
2017-03-29 math.PR
Immigration Processes with Binomial Catastrophes and Random Survival Parameters
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
研究具有二项式灾难和随机生存参数的移民过程，分析两种随机性来源，揭示不同模型下的灭绝行为相变，并给出生存概率和预期灭绝时间的显式公式，同时建立与烟花过程的方法论联系。
2026-05-23 math.PR
Quantitative Limit Theorems for Cox-Poisson and Cox-Binomial Point Processes
本文采用Stein方法，分别建立了二维平面上Cox-Poisson过程和单位球面上Cox-二项过程向Poisson点过程收敛的显式速率界，为相关逼近误差提供精确控制，可应用于随机几何与空间统计领域。
2025-10-06 math.PR
New Kolmogorov bounds for functionals of binomial point processes
我们得到了独立随机变量向量的非线性泛函的正规逼近在Kolmogorov距离上的Berry-Esseen界。我们的结果是基于Stein方法和随机差分算子的使用，并推广了Chatterjee（2008）最近获得的关于Wasserstein距离的正态近似的界。为了得到方差的下界，我们还重新审视了经典的Hoeffding分解，我们提供了一个新的证明和一个新的表示。几个应用程序进行了详细讨论：特别是，新的Berry-Esseen界获得随机镶嵌集近似，以及覆盖过程的泛函。
2015-05-18 math.PR
Necessary and sufficient conditions for the existence of $α$-determinantal processes
给出了$α$ -行列式过程存在和无穷可除的充要条件。为此，我们使用负二项和普通二项多元分布的结果。
2015-10-14 math.PR
On the novel geometric and negative binomial INAR(1) processes
本文探讨新型几何与负二项INAR(1)模型的稀疏算子和已有研究的关联，证明两类模型存在性已被前向法确立，同时强化并推广了相关结果。
2024-03-06 math.PR
On strong binomial approximation for stochastic processes and applications for financial modelling
本文考虑连续时间随机过程的二项式逼近。证明了在一些较弱的可积性条件下，过程在均方意义下和在其它强度量意义下都可以用二项式过程来逼近，即，通过在采样点处具有固定大小的二进制增量的过程。此外，这种近似可以是因果关系，即，在每一个时候，它只需要过去的历史价值的基本过程。此外，建立了用二进制噪声的常微分方程的解逼近随机微分方程的解的可能性。金融建模和期权定价模型的一些后果进行了讨论。
2015-02-06 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Vector-valued statistics of binomial processes: Berry-Esseen bounds in the convex distance
我们研究了独立同分布的向量值泛函的分布之间的差异。随机元和高斯向量的随机元。我们的主要贡献是一个明确的两个分布之间的凸距离上的界限，在每个维度举行。这一发现构成了Chatterjee（2007）和Lachièze-Rey and Peccati（2017）中推导出的一维边界的实质性扩展，以及Dung（2019）和Fang and Koike（2021）中分别推导出的光滑检验函数和矩形指标的多维边界。我们的技术涉及使用Stein的方法，结合Schulte和Yukich（2017）开创的递归方法的适当调整：这产生了对样本量有可能最佳依赖的收敛率。我们开发了几个应用的几何性质，其中是一个新的集合的多维定量极限定理的内在卷与覆盖过程在欧几里得空间。
2022-03-24 math.PR
Negative Binomial Construction of Random Discrete Distributions on the Infinite Simplex
无限单纯形上的泊松-金曼分布$\mathrm{PK}(ρ)$可以由具有强度密度$ρ$的泊松点过程构造，或者通过将直到具有Lévy密度$ρ$的从属子的指定时间的分级跳跃作为从属子的比例来构造。作为一个自然的推广，我们用一个具有参数$r>0$和Lévy密度$ρ$的负二项点过程代替Poisson点过程，从而定义了无限单纯形上一类新的分布$\mathrm{PK}^{(r)}(ρ)$.这个新的类包含Pitman和Yor（1997）的双参数推广$\mathrm{PD}(α, θ)$，当$θ>0$。它还包含一类来自修剪稳定从属分布。我们得到的新的分布，特别是两个最著名的$\mathrm{PK}$分布的性质：泊松-狄利克雷分布$\mathrm{PK}(ρ_θ)$产生的伽马过程与Lévy密度$ρ_θ(x) = θe^{-x}/x$，$x>0$，$θ> 0$，和随机离散分布，$\mathrm{PD}(α,0)$，来自$α$稳定从属。
2018-02-07 math.PR
Binomial-Poisson entropic inequalities and the M/M/$\infty$ queue
本文给出了两点空间中二项-泊松分布的熵不等式。它们表现为M/M/ $\infty$排队的局部不等式。他们特别描述的指数耗散的$Φ$ -熵沿这一进程。这个简单的排队过程表现为一个"常曲率“的模型，它对简单的泊松过程所起的作用与奥恩斯坦-乌伦贝克过程对布朗运动所起的作用相同。一些不等式通过半群插值得到了恢复。此外，我们探讨这些熵的不平等的行为下，一个特定的缩放，这将看到的Ornstein-Uhlenbeck过程作为一个流体限制的M/M/ $\infty$队列。证明是基本的，基本上依赖于“$Φ$ -演算”的发展。
2006-03-26 math.FA math.PR
The combinatorial structure of beta negative binomial processes
我们描述的组合结构的条件独立同分布。负二项过程的序列与一个共同的贝塔过程的基础措施。在贝叶斯非参数应用程序中，这些过程已被用作潜在的多组特征的模型。类似地，随机子集产生于条件独立同分布。序列的伯努利过程与一个共同的贝塔过程的基础措施，在这种情况下，组合结构是由印度自助餐过程。我们的研究结果给出了印度自助餐过程，我们称之为负二项式印度自助餐过程的计数模拟。作为实现这一目标的中间步骤，我们提供了一个建设的β负二项过程，避免了潜在的β过程的基本措施的表示。我们描述的关键马尔可夫内核需要使用NB-IBP表示在马尔可夫链蒙特卡罗算法针对后验分布。
2016-06-23 math.PR math.ST stat.ML
Finite-Time Ruin for the Compound Markov Binomial Risk Model
本文研究由有限状态遍历马尔可夫链调制的复合二项风险模型的有限时间破产概率，通过推广 Ballot 定理处理零初始盈余情形，并利用多元 Lagrangian 反演给出任意初始盈余下的 Seal 型破产公式。
2025-07-22 math.PR
Binomial Line Processes: Distance Distributions
我们介绍了二项线过程（BLP），一种新的空间随机模型的表征街道的无线和车载网络的统计评估。现有的街道随机几何模型，例如，泊松线过程（PLP）和曼哈顿线过程（MLP）缺乏城市街道网络的一个重要方面：城市中心的街道密集，郊区附近的街道稀疏。与这些模型相反，BLP将街道的生成点限制在以欧几里得平面的原点为中心的固定半径，从而捕获街道相对于与中心的距离的不均匀性。我们推导出一个封闭形式的表达式的接触分布的BLP从一个随机的位置上的平面。利用这一点，我们引入了新的二项式线考克斯过程（BLCP）来模拟点的BLP的各条线，并推导出分布到最近的BLCP点从任意位置。使用数值结果，我们强调，从城市中心用户的角度来看，郊区用户的街道的空间配置是显着不同的。在本文中开发的框架可以与现有的模型线过程更准确地描述城市和郊区环境中的街道。
2021-10-06 math.PR physics.soc-ph
Applications of the perturbation formula for Poisson processes to elementary and geometric probability
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文通过泊松过程的扰动公式，统一推导了多种分布的积分表示，并提出新的积分微分恒等式，同时扩展了克罗夫特顿导数公式以适用于泊松过程及二项点过程。
2026-02-04 math.PR
Binomial ARMA count series from renewal processes
本文提出了一种由更新过程生成平稳整值时间序列的新方法。证明了如果更新过程的寿命分布是非格的，且概率母函数是有理的，则生成的时间序列满足因果可逆的ARMA型随机差分方程.这一结果为生成具有ARMA型自协方差函数的整值时间序列提供了一种简便的方法。作为例子，给出了从滞后p后具有常数风险率的寿命分布生成二项式ARMA（p，p-1）序列的例子。提出了AR（p）情形的估计方法。
2011-12-20 math.PR math.ST stat.AP
Self-exciting negative binomial distribution process and critical properties of intensity distribution
本文研究了自激发负二项过程的连续时间极限及其强度分布的临界性质，证明其转化为带标记的Hawkes过程，将PDF幂律标度推广至多指数记忆核叠加情形，并基于时间重标度定理开发高效采样方法验证了幂律指数。
2023-05-22 math.PR stat.AP
Markov branching processes with disasters: extinction, survival and duality to p-jump processes
本文通过建立 p-跳跃过程在单位区间上的极限定理，并利用概率生成函数对偶性，研究带二项灾难的分支过程的生存概率极限，进而推广到时间非齐次生灭过程和带 p-跳跃的连续状态分支过程。
2019-01-07 math.PR
Poisson point processes: Large deviation inequalities for the convex distance
定义了一个类似于Talagrand凸距离的二项和Poisson点过程。证明了相应的一个大偏差不等式。
2013-06-04 math.PR
On the longest/shortest negative excursion of a Lévy risk process and related quantities
本文用二项展开法研究谱负Lévy过程最长与最短负游程的分布及相关量，并应用于巴黎式破产等问题，证明该方法优越性。
2024-11-09 math.PR
Tempered positive Linnik processes and their representations
本文分析了与回火正Linnik（TPL）分布相关的各类过程。我们提供了TPL Lévy过程的几个从属表示，特别是建立了一个关于负二项从属的随机自相似性质。在有限的活动制度，我们表明，明确的复合泊松表示产生的创新Mittag-Leffler型法律显然是新的。我们刻画了两个时间非齐次TPL过程，即具有平稳分布的Ornstein-Uhlenbeck（E-L）Lévy驱动过程和由TPL律决定的可加过程.最后，我们说明了如何研究的属性走到一起，在一个多变量的TPL列维框架的基础上，一个新的负二项混合方法。在统计反欺诈和金融建模方面概述了一些潜在的应用。
2022-06-06 math.PR
Beta-Binomial stick-breaking non-parametric prior
提出了一类新的非参数先验分布，称为Beta-二项式棒断裂过程。通过允许潜在的长度随机变量是依赖通过Beta边际马尔可夫链，一个有吸引力的离散随机概率测度出现。链的依赖性参数控制棒断裂权重的顺序，从而调整模型的标签切换能力。此外，通过调整此参数，生成的类包含Dirichlet过程和几何过程先验作为特定情况，这对于MCMC实现的快速收敛是有意义的。讨论了该模型的一些性质，提出了一种密度估计算法，并用模拟数据集进行了测试。
2020-08-11 math.PR math.ST stat.ME
Modeling Spatial Overdispersion with the Generalized Waring Process
空间过度离散的建模需要点过程模型与有限维的分布，相对于泊松过度离散。拟合此类模型通常在很大程度上依赖于平稳性、遍历性和有序性。而且，尽管基于负二项有限维分布的过程已被广泛考虑，但它们通常无法同时满足拟合所需的三个属性。事实上，Diggle和Milne已经证明，没有负二项模型可以满足所有三个属性。鉴于此，我们改变了视角，并构建了一个新的过程的基础上不同的过分散计数模型，广义华林分布。虽然易处理和灵活的负二项过程，广义华林过程被证明具有所有所需的属性，并额外跨越负二项和泊松过程作为限制情况。从这个意义上说，GW过程为Diggle和Milne强调的难题提供了一个近似的解决方案。
2017-12-22 math.PR math.ST stat.ME
Addendum to: Bounds for survival probabilities in supercritical Galton-Watson processes and applications to population genetics
本文补遗扩展了前文关于负二项分布的定理，证明了所得负二项生成函数的分数线性下界在x∈[0,1]范围内有效，而非仅在x∈[0,P∞_NB]有效。
2026-04-06 math.PR
The Unit Acquisition Number of Binomial Random Graphs
设$G$是一个图，其中每个顶点初始权重为1。在每个步骤中，可以将单位权重从顶点$u$移动到相邻顶点$v$，只要$v$上的权重至少与$u$上的权重一样大。$G$的单位采集数量（用$a_u(G)$表示）是过程结束时（在所有采集协议上）具有正权重的顶点集的最小基数。本文研究了Erdens-Rényi随机图过程$(\mathcal{G}(n,m))_{m =0}^{N}$，其中$N = {n \choose 2}$ .我们证明了在随机图过程的时间步上，渐近几乎必然$a_u(\mathcal{G}(n,m)) = 1$产生一个连通图。由于平凡的$a_u(\mathcal{G}(n,m)) \ge 2$，如果图是不连通的，结果在最强的可能意义上成立。
2020-06-23 math.CO math.PR
Logarithmic Lévy process directed by Poisson subordinator
设$\{L(t),t\geq 0\}$是一个Lévy过程，其代表随机变量$L(1)$由无穷可分对数级数分布定义.本文研究了这一过程的转移概率和Lévy测度。我们还定义了两个从属过程。第一个过程是由Gamma过程引导的负二项过程$X(t)$，称为$Y(t)$。第二个过程$Z(t)$是由泊松过程引导的对数Lévy过程$L(t)$。对于它们，我们证明了过程$L(t)$和$Y(t)$的Bernstein函数包含迭代的对数函数.此外，从属过程$Z(t)$的Lévy测度是负二项过程$X(t)$的移位Lévy测度.我们比较了这些过程的性质，知道相应的Lévy测度的总质量相等。
2019-12-17 math.PR
Black-box constructions for exchangeable sequences of random multisets
我们开发的可交换序列的点过程呈现条件独立同分布的建设。负二项过程由一个（可能未知的）随机测量称为基本测量。负二项过程在贝叶斯非参数学中作为随机多集的模型很有用，在应用中，我们经常对基测度本身难以构造的情况感兴趣（例如当它具有可数无限支持时）。虽然一个有限的建设一个重要的情况下（对应于一个β过程的基本措施）已经出现在文献中，我们的建设推广到任何随机的基本措施，只需要一个可交换的序列的伯努利过程呈现条件独立同分布。通过相同的随机基础测量。由于有限的建设，这样的伯努利过程是已知的几个不同类别的随机基措施-包括广义的β过程和层次结构-我们的结果立即提供建设负二项过程的随机基措施，从这些类的任何成员。
2019-08-17 math.PR stat.ML
Diffusion of a particle via a stochastic process on the Pascal'e pyramid
在这份说明中，我们构建了一个$3$维广义的帕斯卡三角形，我们命名为帕斯卡的立方体，因为它有一个立方体的建设与扩展二项式系数${}^cC^{a}_{b}$。帕斯卡立方体等价于研究得很好的帕斯卡金字塔，其优点是帕斯卡立方体可以映射到笛卡尔平面上以便于计算。我们定义了一个随机过程，使用扩展二项式系数的帕斯卡金字塔表示的分散的一个自由粒子。在一定的约束条件下，我们证明了这个随机过程满足热方程。
2021-05-03 math-ph math.MP math.PR
A two-sex branching process with oscillations: application to predator-prey systems
引入了两型两性分枝过程，目的是描述具有有性生殖和混杂交配的捕食者和被捕食者种群之间的相互作用。在每一代和每个物种中，交配和产生后代的个体总数由二项分布控制，其大小由个体数量和成功概率决定，成功概率取决于每个捕食者的猎物密度。由此产生的模型使我们能够描绘的典型的循环行为的捕食者-食饵系统的一些温和的假设下的形状的功能，其特征在于生存的概率以前的二项分布。我们提出了一些基本的结果，固定和灭绝的两个物种，以及它们的共存条件。我们还分析了模拟真实生态系统的过程的适用性，将我们的模型与真实的数据集进行比较。
2021-01-27 math.PR q-bio.PE
Compound Poisson Point Processes, Concentration and Oracle Inequalities
本文是继Zhang \emph{et al.} [Insurance~Math.~经济学~ 59（2014），325-336]。第一部分给出了离散复合Poisson点过程（由{Acz{é}l} [Acta~Math.~ Hungar.~ 3（3）（1952），219-224]），推广了Copeland和Regan [Ann.~数学~（1936）：357-362]。其次，我们得到了离散复合Poisson点过程（负二项随机变量的离差是一个重要例子）的一些集中不等式。这些浓度不等式在计数数据回归中是潜在有用的。给出了加权Lasso惩罚负二项回归中惩罚似然的KKT条件以高概率成立的一个应用，并给出了加权Lasso估计的非渐近预言不等式.
2019-12-08 math.PR math.ST stat.TH
