点过程强度测度的泛函极限定律及其应用

半鞅律泛函的弱变分

Weak calculus of variations for functionals of laws of semi-martingales

我们发展了连续半鞅律空间上泛函的非期望变分法，推广了经典变分法。我们扩展汉密尔顿的最小作用原理和诺特定理，这个广义随机框架。作为应用，在较弱的条件下，我们得到了随机控制中最新问题，即半鞅最优运输问题临界点的随机Euler-Lagrange条件和不变量.

布朗运动的指数泛函，I：定时概率律

Exponential functionals of Brownian motion, I: Probability laws at fixed time

本文是关于几何布朗运动的指数型布朗泛函的分布的各种结果的综述的第一部分。还提到了几个相关的主题。

稀疏区域中几何泛函的适度偏差与迭代对数律

Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for geometric functionals in the sparse regime

本文证明了稀疏区域中几何泛函的适度偏差原理和迭代对数律，并应用于随机几何图、Čech复形及Morse临界点的计数。

具有相互作用粒子系统的随机局部强度损失模型

Stochastic Local Intensity Loss Models with Interacting Particle Systems

从Schönbucher（2005）的工作中可以知道，损失过程的边际律可以被一个单位时间递增的非齐次马尔可夫过程匹配，其确定性跳跃强度称为局部强度。随机局部强度（SLI）模型，如Arnsdorf和Halperin（2008）提出的模型，允许在保持相同的边际律的同时获得随机跳跃强度。这些模型涉及一个非线性的跳跃。本文的第一个贡献是证明了这类过程的存在性和唯一性。这是通过一个相互作用的粒子系统，其收敛速度向非线性收敛进行了分析。其次，这种方法提供了一个强大的方法来计算路径的期望与SLI模型：我们表明，计算成本大致相同的原油蒙特卡洛算法的标准SDES。

由Rosenblatt过程驱动的随机微分方程在路径空间上的参数估计与律的奇异性

Parameter estimation and singularity of laws on the path space for SDEs driven by Rosenblatt processes

本文针对Rosenblatt过程驱动的SDE，提出联合估计漂移、扩散和Hurst指数的方法，证明强相合性，并揭示不同漂移下测度的奇异性，导致Girsanov型定理失效。

截尾Levy过程的泛函律

Functional Laws for Trimmed Levy Processes

分析了D[0，1]中随机过程样本路径的两种不同的修整方法：全局（“trim as you go”）修整和记录时间（“lookback”）修整，找到了相应算子关于（强）J1-拓扑连续的条件.一个关键条件是极限过程的最大有序跳跃之间不应该有联系。作为该理论的应用，利用基本过程的泛函收敛性，通过连续映射定理证明了截断Levy过程的极限定理.将所得结果应用于再保险破产时间问题。

Hayashi-Yoshida型泛函的大数定律

Laws of large numbers for Hayashi-Yoshida-type functionals

在高频统计学和计量经济学中，随机过程增量泛函的和通常被使用，统计推断是基于这些和的渐近行为，因为观察时间的网格趋于零。受著名的基于两个异步观测随机过程的二次协变过程的Hayashi-Yoshida估计的启发，我们研究了基于两个异步观测随机过程的增量的一般泛函的相似和。我们发现，我们的结果不同于相应的结果中设置的等距和同步的观测，已在文献中得到很好的研究。此外，我们观察到，在设置异步观测的渐近行为不仅是由功能的性质，但也取决于至关重要的渐近观测计划。

离散型漂移、曲折和含催化变量的线性泛函方程的极限定律

Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable

本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。

几何概率中的弱律

Weak Laws in Geometric Probability

使用耦合参数，我们建立了一个一般的弱大数定律的二项式点过程在d维空间中的泛函，与限制，明确地依赖于（可能是非均匀的）密度的点过程。一般结果适用于最小生成树，k-最近邻图，Voronoi图，和影响图的球。感兴趣的泛函包括具有任意权重的总边长度、指定度的顶点数和分量数。我们还获得了弱法律的泛函的标记点过程，包括统计的布尔模型。

受归一化指数权I扰动的布朗运动的极限律

Limiting laws associated with Brownian motion perturbated by normalized exponential weights I

我们确定了与布朗运动相关的某些乘法泛函的期望Z（t）到时间t的衰减率。这允许证明Wiener测度，由这个乘法泛函惩罚，当t趋于无穷大时收敛到一个概率测度（p. m.）.我们得到了在这个新的p. m.

稳定过程占据时间的极限律

Limit laws for occupation times of stable processes

本文用矩量法证明了一维对称1-稳定过程泛函的两个极限律，并对Rosen的论文\cite{Rosen}作了一个注记.

Functional strong laws of large numbers for Euler characteristic processes of extreme sample clouds

To recover the topology of a manifold in the presence of heavy tailed or exponentially decaying noise, one must understand the behavior of geometric complexes whose points lie in the tail of these noise distributions. This study advances this line of inquiry, and demonstrates functional strong laws of large numbers for the Euler characteristic process of random geometric complexes formed by random points outside of an expanding ball in $\mathbb{R}^d$. When the points are drawn from a heavy tailed distribution with a regularly varying tail, the Euler characteristic process grows at a regularly …

分数布朗运动占据时的第二order limit定律

Second order limit laws for occupation times of the fractional Brownian motion

利用矩量法证明了具有Hurst指标$H=\frac{1}{d}$的$d$维分数布朗运动的（可加）泛函的二阶极限定律，推广了Kallianpur-Robbins定律.

具有周期cookie栈的常返受激随机游动的泛函极限律

Functional limit laws for recurrent excited random walks with periodic cookie stacks

我们考虑一维受激随机游动（ERW）与周期饼干堆栈的经常性制度。证明了这些游动的泛函极限定理，推广了D. Dolgopyat和E. Kosygina为兴奋的随机游动与“有限的许多饼干每个网站。“特别是，在非边界递归的情况下，重新标度的激发随机游动在标准Skorokhod拓扑中收敛到在其极值处扰动的布朗运动（BMPE）。虽然BMPE是一个自然的限制对象兴奋随机游动与有限的许多饼干每个网站，这是远远不明显的，为什么同样应该是真实的，我们的模型，允许无限多的“饼干”在每个网站。此外，一个BMPE有两个参数$α,β<1$和缩放限制在本文中涵盖了更大的各种选择$α$和$β$比可以获得的ERW与有限的许多饼干每个网站。

多尺度高强度机制下非平稳标记霍克斯过程的函数极限行为

Functional limiting behaviour of non-stationary marked Hawkes processes under multi-scaling high-intensity regime

本文研究非平稳标记霍克斯过程在高强度机制下的函数极限行为，建立了函数大数定律和中心极限定理，证明重标度过程收敛于高斯过程，并研究了散粒噪声过程。

间断映射占用时间过程的泛函极限定理

Functional limit theorem for occupation time processes of intermittent maps

在强分布收敛意义下，我们建立了区间映射中靠近和远离中立不动点的占位以及等待远离这些点的占位的联合律的泛函极限定理.它同时是Darling-Kac型极限定理、Lamperti型占有时间广义反正弦律、Dynkin和Lamperti型等待时间广义反正弦律的泛函和联合分布推广.

Integration by Parts Formulae for the Laws of Bessel Bridges via Hypergeometric Functions

In this article, we extend the integration by parts formulae (IbPF) for the laws of Bessel bridges obtained in a recent work by Elad Altman and Zambotti to linear functionals. Our proof relies on properties of hypergeometric functions, thus providing a new interpretation of these formulae.

关于独立增量过程的指数泛函的分布

On distributions of exponential functionals of the processes with independent increments

本文的目的是研究具有独立增量的过程$X$，即$$I_t= \int _0^t\exp(-X_s)ds, \,\, t\geq 0,$$和$$I_{\infty}= \int _0^{\infty}\exp(-X_s)ds.$$的指数泛函的规律。在适当的条件下，我们导出了$I_t$和$I_{\infty}$密度的积分微分方程。我们给出了这些泛函的光滑稠密律存在的充分条件。在利维过程的特殊情况下，这些方程可以简化，并在许多情况下，明确解决。

多重泊松-维纳积分与泊松U-统计量的指数不等式及重对数律

Exponential inequalities and laws of the iterated logarithm for multiple Poisson--Wiener integrals and Poisson $U$-statistics

本文针对泊松空间上的多重随机积分和泊松U-统计量建立尾概率与矩不等式，并据此在泊松过程强度趋于无穷时证明其重对数律，进而改进和推广了几何随机图、泊松k-平面交、Ornstein-Uhlenbeck Lévy过程二次泛函及标记过程U-统计量等经典泛函的测度集中结果。

标记点过程的函数不等式

Functional inequalities for marked point processes

近年来，人们对Poisson随机测度导出了许多函数不等式，具有广泛的应用。在本文中，我们证明了这样的不等式可以推广到设置的标记时间点过程，在温和的假设下，其Papangelou条件强度。首先，我们推导出一个庞加莱不等式。其次，我们证明了两个运输费用不等式。第一个是指泛函的标记点过程的Papangelou条件强度，是新的，即使在设置的泊松随机措施。第二个是指法律的标记时间点过程的Papangelou条件强度，并推广了相关的不等式，这是已知的一般泊松空间。最后，我们给出了具有Papangelou条件强度的标记点过程泛函的拉普拉斯变换的变分表示。证明利用扩展的Clark-Ocone公式标记的时间点过程。我们的结果适用于更新类，非线性Hawkes和Cox点过程。

多元自分解律的Stein方法

On Stein's Method for Multivariate Self-Decomposable Laws

这项工作探讨和发展的要素斯坦的方法近似，在无限可分的设置，其连接到泛函分析。它主要涉及没有有限一阶矩的多元自分解律，特别是$α$稳定律，$α\in (0,1]$。首先，通过协方差恒等式给出了这些定律的几个刻画。反过来，这些特征导致积分微分方程，这是解决与半群和傅立叶方法的帮助。然后，Poincaré型不等式的自分解的法律有有限的一阶矩。在这种非局部的设置中，计算源自马尔可夫扩散算子理论的几个代数量（如carré du champs及其迭代）。最后，刚性和稳定性结果的庞加莱比功能的旋转不变$α$稳定的法律，$α\in (1,2)$，得到的，因此，他们恢复的经典高斯设置为$α\to 2$。

极端吸引区域及以外区域上强记录值的渐近律

Asymptotic laws for upper and strong record values in the extreme domain of attraction and beyond

记录值的渐近规律通常作为极限类型来研究。本文利用极值吸引区域中累积分布函数尾部的函数表示，直接建立记录值的渐近规律，而不必作为类型上的极限。提供了超出极值值域的结果。关于非常常见的法律明确的渐近法律也被列出。其中一些规律可望用于拟合分布

近对角渐近与随机Čech持续同调中强普适性的失效

Near-diagonal asymptotics and the failure of strong universality in random Čech persistence

本文证明Bobrowski-Skraba强普适性猜想在随机Čech持续同调中失效：通过局部代理和Palm-Mecke计算，发现二维和三维泊松过程的归一化持续强度二阶量不同，中心化经验定律收敛到不同极限，且不属于左偏Gumbel族。

再生合成的渐近定律：伽玛从属子等

Asymptotic laws for regenerative compositions: gamma subordinators and the like

对于$\widetilde{\cal R} = 1 - \exp(- {\cal R})$，通过对从属子的闭值域${\cal R}$进行指数变换而得到的随机闭集，通过记录$n$均匀随机点簇被$\widetilde{\cal R}$的点分隔时的簇大小，定义了一般正整数$n$的再生合成.我们专注于当$\widetilde{\cal R}$是从伽玛从属派生的组成部分$K_n$的数量。我们证明了对数渐近的时刻和中心极限定理$K_n$和其他功能的组成，如单例，双例等的数量。这项研究补充了我们以前的工作时，这些功能的渐近尾的Lévy措施是经常变化的$0+$。

多目标跟踪中空间分支点过程强度测度的粒子近似

Particle approximation of the intensity measures of a spatial branching point process arising in multi-target tracking

本文的目的有两个方面。首先，我们分析了一个空间分支点过程中产生的多目标跟踪背景下的强度措施的序列。我们研究了它的稳定性，刻画了它的长时间行为，并给出了一系列弱Lipschitz型泛函压缩不等式。其次，我们设计和分析了一个原始的粒子方案，以近似数值这些强度措施。在适当的正则性条件下，我们得到了一致的非渐近估计和一个泛函中心极限定理。据我们所知，这些是第一个尖锐的理论结果，可用于这类空间分支点过程。

含公共噪声的McKean-Vlasov方程条件律的圆柱型神经逼近定理

A cylindrical neural approximation theorem for conditional laws of McKean-Vlasov equations with common noise

该研究针对含公共噪声的McKean-Vlasov方程，提出条件圆柱型神经网络结合混合密度网络的两阶段方法，证明其L²通用逼近定理，数值实验显示该方法优于经验粒子插入法。

Levy过程可加泛函的一种分解

A decomposition for additive functional of Levy processes

受Nualart和Xu \cite{Nualart}关于一维对称稳定过程占据时极限律的最新结果的启发，本文证明了一维对称Lévy过程泛函在特征指数上的一定条件下的一种分解，并计算了分解的矩.

自由贝塞尔定律

Free Bessel laws

我们介绍和研究一个显着的家庭的真正的概率测度$π_{st}$，我们称之为自由贝塞尔定律。这些通过公式$π_{s1}=π^{\boxtimes s}$和$π_{1t}=π^{\boxplus t}$与自由泊松定律$π$相关。我们的研究包括：定义和基本性质，分析方面（支持，原子，密度），组合方面（功能变换，时刻，分区），并讨论与随机矩阵和量子群的关系。

时变Wiener过程的渐近性态和泛函极限定理

Asymptotic behaviour and functional limit theorems for a time changed Wiener process

本文研究了适当归一化的时变Wiener过程的渐近性态。时变反映了我们考虑拉普拉斯算子（其产生维纳过程）乘以可能退化的状态空间依赖强度$λ(x)$的事实。应用随机过程叠加的泛函极限定理，证明了归一化时变Wiener过程的泛函极限定理。归一化取决于强度函数$λ$的渐近行为。可能的极限之一是斜布朗运动。

随机标量守恒律的大偏差原理

Large Deviations Principle for Stochastic Scalar Conservation Laws

研究了一类保守随机偏微分方程（守恒律）在噪声和粘性共同消失的渐近解中的大偏差。在Young测度空间中得到了第一大偏差原理。相关的速率泛函在一个宽的集合上消失，所谓的极限守恒律的测度值解的集合。因此，我们研究了二阶大偏差原理，从而提供了一个定量表征的非熵解的守恒律。

顾客加入最短队列的大型网络的泛函中心极限定理

Functional central limit theorems for a large network in which customers join the shortest of several queues

我们考虑N个服务率为β的单服务台无限缓冲队列。顾客以Nα的速率到达，均匀选择L个队列，并加入最短的队列.我们研究了大N时的过程R^N，其中R^N_t（k）是在时间t上长度至少为k的队列的分数。大数定律（laws of large numbers，LLN）。本文考虑一类具有弱拓扑的希尔伯特空间。首先，我们证明了一个泛函中心极限定理（CLT），在先验假设下，初始数据R^N_0满足相应的CLT。我们使用紧性唯一性方法，极限被刻画为一个Ornstein-Uhlenbeck过程。然后，在稳定性条件α< β的条件下，研究了R^N的平衡态，并证明了一个泛函CLT，其极限为平衡态的R^N过程.我们使用遍历性和证明反演的限制，大的时间和大尺寸N的紧唯一性方法。我们在不变律下推导出R^N_0的后验CLT，这本身就是一个有趣的结果。证明CLT标度中隐式定义的不变律的紧性和极限过程的遍历性的主要工具是在泛函LLN极限中得到的非线性动力系统的全局指数稳定性结果。

尺度齐性测度的极式分解及其在严格稳定律Lévy测度中的应用

Polar decomposition of scale-homogeneous measures with application to Lévy measures of strictly stable laws

在某些空间上的标度是正实数群的可测作用。一个可测空间上的测度被称之为$α$ -齐次的，如果任何可测集合的质量被任何因子$t > 0$缩放，是集合原始质量的$t^{-α}$倍。给出了可测空间上的一个$α$ -齐次测度，在该空间与其子集和正实数的笛卡儿积之间存在一个可测双射（即，“极坐标系“），使得通过该双射的$α$齐次测量的前推是第一分量上的概率测度的乘积（即，在“角”分量上）和正半线（即，在“径向”分量上）上的$α$齐次测量。这个结果适用于强度措施的泊松过程中出现的Lévy-Khinchin-Itô-like表示的无限可分随机元。本文证明了：如果凸锥中的严格稳定随机元容许一个级数表示为Poisson过程的点之和，则它必然有一个LePage表示为i.i.d.由正半线上的独立单位强度泊松过程的连续点缩放的圆锥的随机元，每个点的幂为$-\frac{1}α$。

由变换从属子导出的合成的渐近律

Asymptotic laws for compositions derived from transformed subordinators

当随机闭集$\widetilde{\mathcal{R}}\subset[0,1]$的点用于将从均匀分布采样的点分成块$n$时，出现$n$的随机组合。我们在假设$\widetilde{\mathcal{R}}=ϕ(S_{\bullet})$，其中$(S_t,t\geq0)$是一个从属子，$ϕ:[0,\infty]\to[0,1]$是一个自同构的条件下，研究了该复合的部分$K_n$的个数及其它相关泛函.当从属子的Lévy测度在0处正则变化且指数为正时，我们得到了$K_n$的渐近性.针对指数函数$ϕ(x)=1-e^{-x}$的情形，建立了$K_n$的渐近性与从属子的指数泛函之间的联系.

平稳Hawkes过程的泛函中心极限定理及其在无限服务台排队中的应用

Functional central limit theorems for stationary Hawkes processes and application to infinite-server queues

一元Hawkes过程是一个简单的自激点过程，具有群聚效应。该点过程的强度由基线强度和取决于该点过程的整个过去历史的另一项的总和给出。Hawkes过程在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等领域有着广泛的应用。本文证明了平稳Hawkes过程在基线强度较大的渐近区域中的泛函中心极限定理。极限是一个非马尔可夫高斯过程与相关增量。我们使用由此产生的近似研究一个无限服务器队列与高容量的Hawkes流量。我们表明，队列长度过程可以近似为高斯过程，我们明确计算的协方差函数和稳态分布。我们还将我们的结果推广到多变量平稳Hawkes过程，并建立了多变量Hawkes流量的无限服务台队列的极限定理。

三维随机粗糙管道中粘性流动的壁面律：最优收敛速率与随机可积性

Wall laws for viscous flows in 3D randomly rough pipes: optimal convergence rates and stochastic integrability

本文研究了三维随机粗糙管道中粘性层流的壁面律与有效近似，将二维通道流的结果推广至John型随机边界三维管道流，建立了最优收敛速率与改进的随机可积性，并证明了精化版的Poiseuille定律。

Gibbs点过程几何泛函的稳定性和极限定理

Stabilization and limit theorems for geometric functionals of Gibbs point processes

给定$\R^d$上的Gibbs点过程$¶^Ψ$具有足够弱的势$Ψ$，我们考虑随机测度$μ_\la := \sum_{x \in ¶^Ψ \cap Q_\la} ξ(x, ¶^Ψ \cap Q_\la) δ_{x/\la^{1/d}}$，其中$Q_{\la} := [-\la^{1/d}/2,\la^{1/d}/2]^d$是体积$\la$立方体，$ξ(\cdot,\cdot)$是平移不变稳定泛函.在$Ψ$满足局部化性质和平移不变性的条件下，建立了$\la^{-1} μ_\la(f)$的弱大数定律，$f$是$\R^d$上的有界测试函数，$\la^{-1/2} μ_\la(f),$弱收敛于作用于有界测试函数的高斯场.结果产生的吉布斯点过程，包括施特劳斯和面积相互作用点过程，以及更一般的点过程定义的Widom-Rowlinson和硬核模型的几何泛函的极限定律。我们提供的应用程序随机序列包装的Gibbsian输入，欧几里德图，网络和渗流模型的泛函的Gibbsian输入，并通过Gibbsian输入量化。

一类随机树的生灭过程：分类和平稳律

Birth and death processes on certain random trees: Classification and stationary laws

本文的主要内容是关于随机树族的增长率和分类（遍历性、瞬时性）。在基本模型中，新的边缘根据参数$λ$的泊松过程出现，并且叶子可以以$μ$的速率被删除。主要结果集中在著名的数$e$上。一个完整的分类过程中给出的强度因子$ρ=λ/μ$：它是遍历的，如果$ρ\leq e^{-1}$，和瞬态的，如果$ρ>e^{-1}$。存在相变现象：通常的零递归区域（在参数空间中）在这里不存在。这一事实是罕见的可数马尔可夫链指数分布的跳跃。计算了一些基本的定态律，如顶点数和高度。各种界限，极限定律和遍历定理，得到的瞬态和遍历制度。特别地，当系统是瞬态的时，树的高度随着时间$t\to\infty$以明确计算的速率线性增长。一些结果被扩展到所谓的多类模型。

时间变换多维Wiener过程的泛函极限定理

Functional limit theorems for a time-changed multidimensional Wiener process

本文研究强度函数在各卦限无穷远有不同极限的时间变换多维Wiener过程，利用随机过程叠加的泛函极限定理证明其归一化后的泛函极限定理，极限包含斜Brown运动的多维类似物。

Cayley树上广义SOS模型具有周期边界律的梯度吉布斯测度

Gradient Gibbs measures with periodic boundary laws of a generalized SOS model on a Cayley tree

本文研究Cayley树上广义SOS模型，将寻找周期边界律对应的梯度吉布斯测度问题化为函数方程，并求解得到所有4周期边界律的梯度吉布斯测度。

具有可数极值集的动力系统的极值律

Extreme Value Laws for dynamical systems with countable extremal sets

我们考虑平稳随机过程所产生的动力系统通过评估一个给定的观察沿轨道的系统。我们专注于极值行为的过程中，这是相关的入口在某些区域的相空间，这对应于邻域的最大集$\mathcal M$，即一组点的观察是最大化。这里的主要新颖之处是，我们认为，集$\mathcal M$可能有一个可数的点，这是相关的属于某个点的轨道，并可能有积累点。为了证明分布极限的存在性和研究聚类的强度，给出了极值指数，我们概括了先前在\cite{FFT12,FFT15}中引入的条件。