Asymptotics for time-changed diffusions
我们考虑由不连续系数的生成元驱动的时变扩散。偏微分方程的连接进行了调查，特别是一些结果的渐近分析，根据行为的系数。
2016-09-30 math.AP math.PR
On a class of self-similar processes with stationary increments in higher order Wiener chaoses
研究了一类具有平稳增量的自相似过程，它属于高阶Wiener混沌，类似于Hermite过程。我们得到了这些过程的几乎必然小波展开式。这使我们能够计算样本路径的逐点和局部Hölder正则性，并分析它们在无穷远处的行为。我们还提供了一些结果的豪斯多夫维数的范围和图形的各向异性自相似过程的平稳增量定义的多重维纳积分。
2013-07-31 math.PR
Input-output behaviour of a model neuron with alternating drift
在假设这种输入的影响是使漂移本身的交替类型的情况下，研究了Wiener神经元模型的输入输出行为。通过模拟以下三种情况下的过程的样本路径，获得点火密度和相关统计：漂移变化发生在随机周期期间，其特征在于（i）指数分布，（ii）具有预先指定的形状参数的Erlang分布，和（iii）确定性分布。所得结果与正弦输入下的Wiener神经元模型的结果进行了比较
2021-01-31 math.PR q-bio.NC
Adaptive step-size control for global approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process
本文研究了由可数维Wiener过程驱动的随机微分方程解的整体逼近问题。在一定的规律性条件下施加的系数，我们显示下界的精确渐近误差行为。出于这个原因，我们分别分析了两类容许算法：基于等距，并可能不等距网格。我们的研究结果表明，在这两种情况下，任何方法误差的减少需要显着增加的成本项，这是由成本和误差发散到无穷大的产品说明。然而，这在有限维情况下是不可见的。此外，我们提出了一个可实现的，路径独立的欧拉算法与自适应步长控制，这是渐近最优的算法使用指定的截断水平的基础维纳过程。我们的理论研究结果得到了Python语言数值模拟的支持。
2023-03-23 cs.NA math.NA math.PR
Asymptotics of the critical time in Wiener sausage percolation with a small radius
本文考虑$\R^d$上的连续渗流模型，其中$d\geq 4$，其占据集由半径为$t$的独立Wiener香肠的并集给出，其初始点按齐次Poisson点过程分布，它是Erhard在以前的工作中建立的，Martínez和Poisat~ \cite{EMP13}证明：（1）如果$r$足够小，在临界时刻$t\_c(r)$，$t$中存在一个非平凡的渗流转变;（2）在超临界状态下，无界簇是唯一的。本文研究了半径$r$收敛于$0$的临界时间的渐近性质。后者似乎不能从简单的尺度参数推导出来。证明了对于$d\geq 4$，存在正的常数$c$，使得当$d=4$为$c^{-1}\sqrt{\log(1/r)}\leq t\_c(r)\leq c\sqrt{\log(1/r)}$，当$d\geq 5$为$c^{-1}r^{(4-d)/2}\leq t\_c(r) \leq c\ r^{(4-d)/2}$时，当$r$收敛于$0$ .我们推导出一路上的维纳香肠，这可能是独立的兴趣的能力矩估计。
2016-04-21 math.PR
Asymptotic Behaviour of Level Sets of Needlet Random Fields
我们考虑针状随机场序列定义为球高斯本征函数的加权平均形式。我们的主要结果是在高能环境下，对它们的偏移集的边界长度，得到了一个中心极限定理。这个结果是基于Stein-Malliavin技巧和随机场非线性泛函的Wiener混沌展开。为此，仔细分析的边界长度的每个混沌分量的方差进行，表明它们是渐近恒定的，归一化后，所有条款的扩展和没有领先的组件出现。
2020-11-05 math.PR
On the Existence and long time behaviour of $H^{1}$-Weak Solutions for $2, 3d$-Stochastic $3^{rd}$-Grade Fluids Equations
本文研究了$d$维（$d=2,3$）有界单连通域上受乘性Wiener噪声扰动的不可压缩三阶流体方程，在Dirichlet边界条件和$H^1$初始数据下，结合随机紧性准则与单调性技巧证明了全局随机弱解的存在性，并分析了其长时间渐近行为。
2023-11-24 math.AP math.PR
Multidimensional Sticky Brownian Motions: Tail Behaviour of the Joint Stationary Distribution
粘性布朗运动作为反映布朗运动的时变半鞅，在排队论和金融数学等领域有着广泛的应用。本文研究了多维粘性布朗运动的平稳分布，只要它是稳定的。我们将研究平稳分布的大偏差原理和联合平稳分布的尾部行为。
2019-01-18 math.PR
The structure of entrance and exit at infinity for time-changed Lévy processes
本文研究时间变换Lévy过程在无穷远处的进入与退出结构，提出适用于所有这类过程的广义尺度性质，给出其在无穷远具备进入性与正则边界点的精确条件，可推广自相似马尔可夫过程的尺度论证。
2024-10-10 math.PR
On functional limit theorems for branching processes with dependent immigration
本文考虑一类具有非平稳移民的分支过程三角阵。在移民是行向$ψ-$混合且后代均值趋于其临界值1，移民均值和方差受正则变化函数控制的条件下，证明了移民的正规化分枝过程弱收敛于确定性函数.当移民与$m-$相关时，得到了带移民的分支过程的涨落极限定理，其中$m$随行指数以一定的速率趋于无穷大.在这种情况下，极限过程是时变维纳过程。我们的结果推广和改进了文献中的已知结果。
2022-04-22 math.PR
Asymptotic behavior of mixed power variations and statistical estimation in mixed models
本文得到了独立Wiener过程和分数布朗运动的线性组合的幂变分的弱渐近性和几乎几乎必然渐近性的结果。这些结果被用来构造混合模型中的强相合参数估计。
2013-06-19 math.PR stat.ME
On Vervaat and Vervaat-error type processes for partial sums and renewals
我们研究由独立同分布的部分和之和所产生的随机过程的渐近行为。随机变量及其更新我们的结论是，这些过程不能弱收敛到任何非退化随机元的空间$D[0,1]$。另一方面，我们证明了他们的适当规范化的积分Vervaat型随机过程弱收敛到一个平方维纳过程。此外，我们还处理这些过程，所谓的Vervaat误差型过程的偏差的渐近行为。
2004-01-06 math.PR
A fractional kinetic process describing the intermediate time behaviour of cellular flows
本文研究了周期胞元流的随机小扰动的中间时间行为。我们的主要结果表明，在时间尺度短于扩散的时间尺度上，开始足够接近细胞边界的轨迹的限制行为是一个分数动力学过程：一个布朗运动时间改变了当地时间的一个独立的布朗运动。我们的证明使用了Freidlin-Wentzell框架，关键的一步是在较短的时间尺度上建立一个类似的平均原理。作为我们的主要定理的结果，我们得到了相应的平流-扩散方程的均匀化结果。我们发现，在中间的时间尺度的有效方程是一个分数时间偏微分方程中出现的建模异常扩散。
2016-07-07 math-ph math.AP math.MP
Limit theorems for excursion sets of subordinated Gaussian random fields with long-range dependence
本文研究方差（可能）无穷大的从属高斯随机场的偏移集体积的渐近性质。实际上，我们考虑这类域的积分泛函，并利用被积函数的Hermite展开式得到它们的极限分布。我们考虑一般的非平稳高斯随机场，包括平稳和各向异性的特殊情况。我们的极限定理中的极限随机变量具有多重Wiener-Itô积分的形式。我们用相应的例子说明了大多数结果。
2021-04-29 math.PR
Some Recent Developments on the Geometry of Random Spherical Eigenfunctions
在过去的十年中，人们已经投入了大量的努力来研究随机球谐函数的偏移集的几何泛函的高频行为，即，球面拉普拉斯算子$Δ_{\mathbf{S}^2}$的高斯本征函数。在这次调查中，我们将审查其中的一些结果，特别是参考的渐近行为的方差，相变的节点的情况下（\emph{Berry's Cancellation Phenomenon}），分布的波动周围的期望值，和不同的泛函之间的渐近相关性。我们还将讨论与高斯运动学公式、维纳-混沌展开式以及在推导定量中心极限定理（所谓的斯坦-马利亚文方法）方面的最新发展的一些联系。
2021-12-09 math.PR
Implicit renewal theory for exponential functionals of Lévy processes
本文为Lévy过程的指数泛函建立新积分方程，给出其定律的三项Wiener-Hopf型分解，并揭示因子决定局部与渐近行为，补充了现有研究方法。
2023-06-22 math.PR
Occupation times of subcritical branching immigration system with Markov motions
我们考虑一个分支系统的粒子运动根据一个马尔可夫家庭在$\Rd$和经历亚临界分支与恒定速率$V>0$。新粒子按照齐性空间-时间泊松随机场随机场向系统迁移。在马尔可夫族的假设下，研究了重标占有时间的涨落过程。在此一般性条件下，证明了一个泛函中心极限定理.分支律的亚临界性对于极限行为是至关重要的，并且在某种意义上描述了粒子运动的性质。正是由于这个原因，极限对于所有维度都是相同的，并且可以对广泛的一类马尔可夫过程获得。另一个结果是极限$\SP$值Wiener过程的形式，具有简单的时间结构和复杂的空间结构。这种行为与临界分支系统的情况形成鲜明对比。
2008-08-27 math.PR
Exact Asymptotic Formulas for the Heat Kernels of Space and Time-Fractional Equations
研究了含分数阶算子的非局部（偏微分和伪微分）方程的基本解（热核）在时间和空间中的渐近性态。特别地，我们得到了时变布朗运动和柯西过程的热核的精确渐近公式。作为应用，我们得到了时间和空间中的$n$维分数阶热方程基本解的精确渐近公式\begin{gather*} \frac{\partial^β}{\partial t^β}u(t,x) = -(-Δ_x)^γu(t,x), \quad β,γ\in(0,1). \end{gather*}
2019-11-02 math.AP math.PR
Invariant distributions and scaling limits for some diffusions in time-varying random environments
本文考虑一类动力学Wiener介质中的一维扩散问题，它是Ornstein-Uhlenbeck扩散过程的随机扰动。我们证明淬火和退火收敛分布和加权全变差规范。我们发现两种平稳概率测度，它们是标准正态分布或准不变测度，取决于环境，并且自然地连接到随机动力系统。我们将这些结果应用于时间非均匀Brox扩散模型的研究，该模型推广了Brox（1986）和Gradinaru和Offret（2011）研究的扩散。我们指出了两个不同的扩散行为，我们给出的收敛速度在淬火的情况下。
2012-12-13 math.PR
On topological indices of random caterpillar graphs
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
基于多元中心极限定理、连续映射定理和Slutsky定理，研究随机毛毛虫图随规模增长时Zagreb、α-Randić、Wiener、Gini和level指数的渐近行为，推导极限分布及均值和方差的精确与渐近结果。
2026-06-08 math.PR
Phase Transitions in the Fluctuations of Functionals of Random Neural Networks
RoMaDS - Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马德斯-罗马托尔维加塔大学数学系）
研究随机神经网络输出高斯波动泛函的中心极限定理及非中心极限定理，揭示深度增加时泛函渐进行为依赖于协方差函数的固定点，产生三种不同极限情形。
2026-04-23 cs.LG math.PR stat.ML
Conditioned stable Lévy processes and Lamperti representation
通过杀死一个稳定的Lévy过程，当它离开正半线时，或通过条件使它保持正，或通过条件使它连续命中0，我们得到三个不同的正自相似马尔可夫过程，说明了由Lamperti \cite{La}描述的三个类。对于这些过程中的每一个，我们明确计算的无穷小生成元，从中我们推导出的特征的基础Lévy过程中的Lamperti表示。这个结果的证明关系到稳定的Lévy过程在第一次穿越0级之前在0时刻的行为，我们在这里描述。作为应用，给出了一类Lévy过程在独立指数时间前的最小值律.给出了这类Lévy过程在特定点的Wiener-Hopf因子的显式表达式和破产概率的值.
2006-03-27 math.PR
A Quantitative Central Limit Theorem for the Euler-Poincaré Characteristic of Random Spherical Eigenfunctions
本文建立了二维随机球面本征函数游程集的Euler-Poincaré特征的一个定量的中心极限定理（Wasserstein距离）。我们的证明是基于欧拉-庞加莱特征分解成不同的维纳混沌组件：我们证明了它的渐近行为是由一个单一的长期，对应于混沌组件的顺序二。因此，我们展示了对阈值水平$u$的渐近依赖性是如何完全退化的，即，Euler-Poincaré特征收敛于单个随机变量乘以阈值的确定性函数。这个确定性函数在原点处有一个零，因此方差渐近地具有较小的阶数。我们的结果可以表示为高斯球谐函数偏移集的渐近二阶高斯运动学公式。
2016-04-04 math.PR
Skorokhod Embeddings via Stochastic Flows on the Space of Measures
给出了Skorohod嵌入的一种新的构造方法，即给定一个期望为零、方差为有限的概率测度μ，构造一个适应于滤子F_t的可积停时T，使得W_t具有规律μ，其中W_t是适应于同一滤子的标准Wiener过程.我们找到了几个充分条件的停时T是有界的或有一个次指数尾。特别是，我们的嵌入似乎相当自然的情况下，亩是一个对数凹措施和尾部行为的$T$承认在这种情况下，一些紧的界限。我们的嵌入允许随机测度值过程{mu_t}（0<t<T）是一个马尔可夫过程，其中mu_t是W_T的律，以F_t为条件。
2015-05-05 math.FA math.PR
Asymptotic properties of Brownian motion delayed by inverse subordinators
研究了时变随机过程$\vphantom{X}^f\!X(t)=B(\vphantom{S}^f\!S (t))$的渐近行为，其中$B$是一个标准的一维布朗运动，$\vphantom{S}^f\!S$是从属子的（广义）逆，即对应于拉普拉斯指数为$f$的递增Lévy过程的首过时间过程.这种类型的过程中起着重要的作用，在统计物理学的建模异常亚扩散动力学。本文的主要结果是证明了次扩散过程的平稳增量序列的混合性。研究了$\vphantom{X}^f\!X$的各种鞅性质，得到了广义Feynman-Kac公式，大数定律和重对数定律.
2013-11-23 math.PR
On the exit time from open sets of some semi-Markov processes
本文刻画了一类半马氏过程作为时变马氏过程从任意开集的第一次退出时间的分布。我们估计的渐近行为的生存函数（大$t$）和分布函数（小$t$），我们提供了一些条件绝对连续。我们受到神经生理学问题的启发，我们的结果在这个领域特别有用，确切地说是对于所谓的Leacky Integrate-and-Fire（LIF）模型：在这些模型中使用半马尔可夫过程在几个方面似乎是现实的，例如，它使尖峰之间的间隔成为具有无限期望的R. V.，这是一个理想的特性。因此，在理论部分之后，我们提供了一个基于半马尔可夫过程的LIF模型。
2019-03-04 math.PR
Asymptotic behavior of solution and non-existence of global solution to a class of conformable time-fractional stochastic equation
考虑如下类型的时间-分数阶一致随机方程$$T_{α,t}^a u(x,t)=λσ(u(x,t))\dot{W}_t,\,\,\,\,x\in\mathbb{R},\,t\in[a,\infty), \,\,0<α<1,$$，其非随机初始条件$u(x,0)=u_0(x),\,x\in\mathbb{R}$为非负有界，$T_{α,t}^a$为时间-分数阶一致导数，$σ:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$为全局Lipschitz连续，$\dot{W}_t$为Wiener过程的广义导数，$λ>0$为噪声水平.在给定非随机初始函数的精确和适当的条件下，我们研究了解关于时间参数$t$和噪声水平参数$λ$的渐近性质.我们还表明，当非线性项$σ$增长快于线性，能量的解决方案爆破，在有限的时间为所有$α\in (0,1)$。
2019-10-31 math-ph math.AP math.MP
