Pinched smooth hyperbolization
我们讨论了Charney和Davis的严格双曲化过程能否顺利进行。
2011-10-28 math.DG math.GT
Aspherical manifolds with relatively hyperbolic fundamental groups
我们证明了由多面体的相对严格双曲化产生的非球面流形具有开有限体积负挤流形的许多群论和拓扑性质，包括相对双曲性、单形体积不为零、协Hopf性质、外自同构群的有限性、基本子群上不分裂以及非圆柱性.事实上，这些性质中的一些对于任何具有不可压缩非球面边界分量的紧致非球面流形都成立，只要基本群相对于边界分量的基本群是双曲的。我们还表明，没有流形通过相对严格的双曲化可以嵌入到一个紧凑的Kaehler流形相同的尺寸，除了当维数为2。
2007-09-24 math.GR math.GT
Effective hyperbolization and length bounds for Heegaard splittings
该研究针对Heegaard分解形式的三维流形，在充分不可压缩曲线的拓扑条件下，无需借助几何化定理证明流形的双曲性，并通过圆盘集投影系数给出曲线长度的一致乘法误差界。
2024-08-13 math.GT
Combinatorial Ricci flows with applications to the hyperbolization of cusped 3-manifolds
本文采用组合里奇曲率流方法研究了具有环面边界的三维流形上尖点双曲结构的存在性。对于一般的伪3-流形，我们证明了装饰双曲多面体度量的扩展里奇流的长时间存在性和唯一性。证明了推广的里奇流收敛于一个修饰的双曲多面体度量当且仅当存在一个里奇曲率为零的修饰的双曲多面体度量.如果是这种情况，流量将以指数级速度收敛。这些结果适用于理想三角剖分下三维流形上的尖双曲结构。
2020-09-12 math.DG math.GT math.MG
Stability of Einstein metrics and effective hyperbolization in large Hempel distance
推广田的早期工作，我们表明，如果一个流形承认一个度量，几乎是双曲在适当的意义上，那么存在一个爱因斯坦度量，是接近给定的度量在$C^{2,α}$ -拓扑。在$3$维中，原始流形只需要有有限的体积，并且体积可以任意大。应用程序包括一个新的证明双曲化的$3$ -流形的大亨佩尔距离产生一些新的几何控制的双曲度量，和分析证明Dehn填充和钻孔，允许填充和钻孔的任意许多尖点和管。
2022-12-15 math.DG math.GT
Equivariant hyperbolization of $3$-manifolds via homology cobordisms
本文的主要结果是：任何具有有限群作用的$3$维流形与一个双曲流形等变、可逆同调共边，并且在适当的扭系数下也成立.以下两个结果推动了这项工作。首先，有双曲等变软木塞（定义在以前的工作中的作者）的一类广泛的有限群。其次，作用在同调$3$ -球面上的任何有限群也作用在双曲同调$3$ -球面上。这个定理还有其他的应用，包括建立无限多个双曲同调球面的存在性，这些球面有一个自由的$Z_p$作用，但不延伸到任何可收缩流形。一个非等变的版本产生了无限多的双曲整数同调球，约束整数同调球，但不约束可收缩流形。同时证明了$3$ -流形上的可逆同调配边关系是反对称的。
2020-09-23 math.DG math.GT
Combinatorial Ricci flows and the hyperbolization of a class of compact 3-manifolds
本文证明了：对于一个紧的3-流形M，若M的边界上有一个理想三角剖分T，且T的所有边都至少为10，则存在唯一的完全双曲度量，且T的边界是全测地的，使得T与M的一个几何分解是同位素的.我们的方法是将Luo [Luo 05]引入的组合里奇流的一个变体用于伪三维流形。在这种情况下，我们证明了扩展的里奇流指数快速收敛到双曲度量。
2020-09-20 math.AT math.DG math.GT
Trees of manifolds as boundaries of spaces and groups
我们表明，树的流形，拓扑空间介绍的雅各布，出现在无穷大的各种空间和群体的边界。特别是，他们出现的Gromov边界的一些双曲群，任意尺寸，获得的程序严格双曲化。我们也认识到这些空间作为边界的任意Coxeter群与流形神经，和Gromov边界的基本群奇异空间从一些有限体积双曲流形通过切断其尖点和崩溃的边界环面点。
2016-03-04 math.GR math.GT
Aspherical manifolds, relative hyperbolicity, simplicial volume and assembly maps
本文包含了封闭的非球面流形的例子，作为作者[arXiv：数学GR/0509490]最近关于多面体的相对严格双曲化的工作的副产品。以下是证明。(I)任何具有双曲基本群的闭非球面三角剖分n-流形M^n是具有双曲基本群的闭非球面三角剖分（n+1）-流形N^（n+1）的收缩核。(II)如果B_1，...，B_m是n维闭非球面三角剖分流形，则存在n+1维闭非球面三角剖分流形N，使得N具有非零单形体积，N收缩到每个B_k，π_1（N）相对于π_1（B_k）是双曲的。(III)任何有限非球面单纯复形都是闭非球面三角剖分流形的收缩流形，该流形具有正的单纯体积和非初等的相对双曲基本群。
2009-04-23 math.GR math.GT
Hyperbolization and geometric decomposition of a class of 3-manifolds
本文通过引入扩张组合 Ricci 流、四面体比较原理和边价数控制方法，证明了一类满足适当粘合条件及边价数下界的三维流形具有唯一完备双曲度量，从而验证了 Thurston 三角剖分猜想。
2025-03-10 math.GT
Commensurability and locally free Kleinian groups
本文证明了有限体积双曲三维流形存在无穷多个可积类，其基本群包含一个局部自由但不自由的子群。主要的技术工具是一个有界体积的双曲3-流形的集合包含无限多个可积性类。然后将Thurston的双曲化定理应用于Haken三维流形.
1999-03-23 math.GT
Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings, II
在前一篇文章中，我们讨论了n（> 4）个带权的点在射影直线上的位形空间到射影变换的双曲化。重量的变化引起变形。证明了当n = 5时权集与Teichmüller空间的对应和当n= 6时权集与Dehn填充空间的对应在等权附近是局部一一对应的。本文建立了它的整体内射性。
1999-07-24 math.GT
Finite covers and strict boundary slopes of cusped hyperbolic 3-manifolds
本研究证明了基本群投射有限完备化正则同构的两个带尖顶双曲3-流形，拥有相同的A-多项式且强检测边界斜率匹配，为相关流形的代数拓扑性质研究提供了新结论。
2025-06-14 math.GR math.GT
Compact anti-de Sitter 3-manifolds and folded hyperbolic structures on surfaces
证明了曲面群在PSL（2，R）中的任何非交换、非Fuchsian表示都是曲面上折叠双曲结构的完整性.利用类似的思想，我们建立了一个曲面群到PSL（2，R）的任何非Fuchsian表示rho都严格受控于某个Fuchsian表示j，在这个意义上，j的双曲平移长度一致大于rho;相反，任何Fuchsian表示j严格受控于某个非Fuchsian表示rho，其欧拉类可以指定。这在紧致反德西特3-流形上有应用。
2013-11-12 math.GR math.GT
Bounding surface actions on hyperbolic spaces
给出了δ-双曲空间上闭双曲曲面的基本群的等距作用的基本区的直径界，其中该界依赖于双曲性常数δ、曲面的亏格和作用的内射半径，并假定其为严格正的.
2012-07-08 math.GR math.GT
Triangulations of hyperbolic 3-manifolds admitting strict angle structures
证明了每一个尖点双曲3-流形都有一个正体积理想双曲四面体的分解（流形的一个“几何”三角剖分）。在流形上的弱同调假设下，我们构造了拓扑理想三角剖分，它具有严格的角结构，这是三角剖分几何化的必要条件。特别地，3-球面中的每个纽结或链环补都有这样的三角剖分。我们还给出了一个例子的三角没有严格的角度结构，其中的障碍是有关的同源性假设，并举例说明，使用我们的方法产生的三角剖分一般不是几何的。
2012-07-06 math.GT
A Matsumoto-Mostow result for Zimmer's cocycles of hyperbolic lattices
对于极大表示理论，我们引入了Zimmer上循环$Γ\times X \rightarrow \mbox{PO}^\circ(n, 1)$的体积，其中$Γ$是$\mbox{PO}^\circ(n, 1)$中的无挠（非）均匀格，有$n \geq 3$，$X$是合适的标准Borel概率$Γ$ -空间.我们的数值不变量将（非）均匀晶格的表示量扩展到可测量的上循环，并且在均匀设置中，它与自耦合欧拉数的广义版本一致。我们证明了我们的体积的上循环满足Milnor-Wood型不等式的体积的流形$Γ\backslash \mathbb{H}^n$。这个不变量可以解释为一个合适的乘法常数之间的有界上同调类。这使我们能够通过一个可测量的地图$X \rightarrow \mbox{PO}(n, 1)$基本上是恒定的符号，以表征最大的上循环是由标准的晶格嵌入诱导的上同调。作为上圈体积刚性结果的副产品，我们给出了映射度定理的一个新证明。这使我们能够提供一个完整的特征映射同伦局部等距封闭双曲流形的最大上圈。在$n = 2$维中，我们引入了闭曲面群上可测余圈的Euler数的概念.它扩展了经典的欧拉数的表示，它同意的广义版本的欧拉数的自耦合到一个乘法常数。证明了一个Milnor-Wood型不等式，其上界由欧拉示性数的模给出.这给出了自耦欧拉数的广义版本的相同结果的另一种证明。最后，我们的特点是最大的上循环是那些由…
2020-09-24 math.GT
Anti-de Sitter strictly GHC-regular groups which are not lattices
对于$d=4, 5, 6, 7, 8$，我们展示了$\mathrm{AdS}^{d,1}$严格GHC-正则群的例子，这些群不是双曲空间$\mathbb{H}^d$的拟等距群，也不是任何对称空间的拟等距群。这提供了对[9A 12]中问题5.2的否定回答，并反驳了Barbot-Mérigot [BM 12]的猜想8.11。我们使用精心选择的Coxeter群的Tits表示来构造这些例子。在此过程中，我们给出了另一种证明Moussong的双曲性准则[Mou 88]的Coxeter群建立在Danciger-Guéritaud-Kassel [DGK 17]，并找到了Coxeter群$W$的例子，使得$W$到$\mathrm{PO}_{d,2}(\mathbb{R})$的严格GHC-正则表示空间直到共轭是不连通的。
2018-02-28 math.GR math.GT math.MG
Complex hyperbolic Kleinian groups of large critical exponents
该研究证明二维和三维复双曲空间中存在临界指数可任意接近但严格小于最大值的离散等距群，表明复双曲Kleinian群的临界指数取值无间隙。
2023-10-06 math.CV math.GR math.GT
Efficient fundamental cycles of cusped hyperbolic manifolds
设N是一个维数至少为3的流形（有边界），使得它的内部存在一个有限体积的双曲度量。我们讨论了可能的限制所产生的序列的相对基本周期近似的单纯体积。作为应用，我们将Jungreis和Calegari的结果从闭双曲流形推广到有限体积的双曲流形：a）关于测地曲面等距胶合的单纯体积的严格次可加性，b）对于具有双侧分支的“大多数”叶理，叶理Gromov范数的非平凡性.
2003-03-19 math.GT math.MG
