A note on edge-colourings avoiding rainbow K_4 and monochromatic K_m
研究了完全图K_n的边着色的最大颜色数maxR（n，K_m，K_r），使得K_n在m个顶点上没有单色完全子图，在r个顶点上没有彩虹完全子图.改进了Axenovich和Iverson的一个上界，证明了对所有m >= 3，maxR（n，K_m，K_4）<= n^{3/2} \sqrt{2m}.进一步讨论了基于有限射影平面的关联图来提高它们的maxR（n，K_4，K_4）下界的可能途径.
2009-02-10 math.CO
A Note on Colourings of Connected $2$-edge Coloured Cubic Graphs
本文证明了每一个连通的$2$ -边着色三次图都有一个$10$ -着色.这降低了连通$2$ -边着色三次图的色数的上界。
2019-10-24 cs.DM math.CO
A note on connected greedy edge colouring
在给定图$G$的边的顺序之后，贪婪边着色过程为每个边分配最小的可用颜色。这样涉及的颜色的最小数目是色指数$χ'(G)$，最大数目是所谓的格兰迪色指数。在这里，我们感兴趣的是限制的情况下，边的排序建立在一个连接的方式图。令$χ_c'(G)$为遵循这种排序所涉及的颜色的最小数目。我们证明，这是NP-难的，以确定是否$χ_c'(G)>χ'(G)$。我们证明了当$G$是二部的时，$χ'(G)=χ_c'(G)$是二部的;当$G$是次立方的时，$χ_c'(G)\leq 4$是二部的。
2020-12-27 math.CO
Orthogonal Colourings of Cayley Graphs
一个图的两个着色是正交的，如果它们具有这样的性质：当两个顶点在一个着色中被着色为相同的颜色时，那么这些顶点在另一个着色中接收不同的颜色。本文讨论了Cayley图的正交染色。首先，完全确定了圈图的正交色数。其次，研究了一类循环图的正交色数。最后，研究了乘积图和Hamming图的正交染色。
2020-07-03 math.CO
A note on monotonicity in Maker-Breaker graph colouring games
本文研究Maker-Breaker图着色博弈的单调性，肯定回答了树状度博弈的单调性问题，证明有序顶点着色博弈不具单调性，并为连通版本的两个开放问题提供反例。
2024-11-08 math.CO
List edge-colouring and total colouring in graphs of low treewidth
证明了最大度$Δ$和树宽$\leq \sqrt{2Δ} -3$的图的列表色数为$Δ$，最大度$Δ$和树宽$\leq Δ/3 +1$的图的全色数为$Δ+1$ .这改进了Meeks和Scott的结果。
2013-11-12 math.CO
Orthogonal Colourings of Tensor Graphs
本文研究了张量图的完美k-正交染色。首先，确定一个给定的图是否具有完美的2-正交染色的问题被重新表述为一个张量子图问题。然后证明了如果两个图有完美的$k$ -正交染色，那么它们的张量图也有完美的$k$ -正交染色.这为一般张量图的$k$ -正交色数提供了一个上界。最后给出了张量图具有完美$k$ -正交染色的另外两个条件。
2022-01-10 math.CO
Odd Colourings of Graph Products
奇染色数是Petruševski和Škrekovski提出的一个新的图参数。本文证明了具有所谓乘积结构的图具有有界奇染色数。利用关于$k$ -平面图的积结构的已知结果，这意味着$k$ -可平面图具有有界奇染色数，从而回答了Cranston，Lafflett和Song的一个问题.
2022-02-25 math.CO
Alternating Signed Bipartite Graphs and Difference-1 Colourings
我们研究了一类2-边着色二部图，称为交替符号二部图（ASBG），它将信息编码在交替符号矩阵中。中心问题是当一个给定的二部图允许ASBG着色; 2-边着色，使得所得到的图是一个ASBG。我们引入了差1着色的概念，放宽了ASBG着色的概念，并给出了图允许差1着色的一组充要条件。不同的差异-1染色的一个特定的图之间的关系的特点，并确定了一些类的图，所有的差异-1染色是ASBG染色。其中一个关键步骤是定理3.4.6，它通过描述二部图的子图$H$存在的充要条件来推广霍尔匹配定理，其中$H$的每个顶点$v$都有某个指定的度$r(v)$。
2019-11-25 math.CO
The colouring number of infinite graphs
我们证明了，给定一个无限基数$μ$，一个图有至多$μ$的着色数当且仅当它不含两类子图.我们还证明了，每一个图具有无限的着色数有一个良好的顺序，它的顶点，同时见证它的着色数和它的基数。
2018-07-04 math.CO
Total Thue colourings of graphs
图的全染色是指图的顶点和边的染色，使得没有两个相邻的顶点或边具有相同的颜色，并且没有边染色的$c$的端点也染色$c$.图$G$的弱全Thue染色是指图的点和边的染色使得图$G$的每条路的相邻点和边的色序列是不重复的.在全图厄着色中，$G$的诱导顶点着色和边着色也是不重复的。图$G$的弱全Thue数$π_{T_w}(G)$表示每一个弱全Thue染色所需的最小颜色数，而每一个全Thue染色所需的最小颜色数称为全Thue数$π_T$.在这里，我们展示了两个参数的一些上界，这些上界取决于图的最大度或大小。考虑到特殊的图族，我们还给出了这些图参数的一些下界和一些较好的上界。
2013-09-17 math.CO
Odd colourings, conflict-free colourings and strong colouring numbers
奇色数和无冲突色数分别是Petruševski和Škrekovski [2021]和Fabrici，Lužar，Rindošová和Soták [2022]引入的新的图参数。本文证明了具有有界$2$ -强染色数的图具有有界奇色数和有界无冲突色数.这意味着具有有界扩张的图类具有有界奇色数和有界无冲突色数。此外，由已知结果得到了$k$ -可平面图的奇色数和无冲突色数是$O(k)$，改进了Dujmović，Morin和Odak [2022]的一个结果.
2022-03-19 math.CO
Multi-Colouring of Kneser Graphs: Notes on Stahl's Conjecture
本文研究图的多着色参数间蕴含关系，将其转化为 Kneser 图多着色问题，围绕 Stahl 1976 年猜想给出新结果、强化已有结论并简化若干已知情形的证明。
2025-01-09 math.CO
On the number of heterochromatic trees in nice and beautiful colourings of complete graphs
我们介绍类的边着色的完全图-我们称之为漂亮的-和研究有多少异色生成树下出现这样的着色。我们证明，如果着色是好的，至少有一个平方数的不同heterochromatic树;如果着色是美丽的，有一个指数的不同这样的树。
2021-11-16 math.CO
A note on asymptotically optimal neighbour sum distinguishing colourings
图$G=(V,E)$的最小$k$允许无孤立边的图$c:E\to\{1,2,\ldots,k\}$的适当边着色，使得对于每个$uv\in E$的$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$由$χ'_Σ(G)$表示。本文证明了对于每一个阶数至少为3的连通图，$χ'_Σ(G)\leq Δ+ 2$与圈$C_5$不同，其中$Δ$是$G$的最大度.对于不含孤立边的图$G$，已知有$χ'_Σ(G) = Δ+ O(Δ^\frac{5}{6}\ln^\frac{1}{6}Δ)$.我们改进了这个上限$χ'_Σ(G) = Δ+ O(Δ^\frac{1}{2})$使用一个更简单的方法，涉及到一个组合算法增强的概率方法。同样的上界也提供了这个问题的总版本。
2017-03-01 math.CO
Colouring stability two unit disk graphs
证明了每个稳定的二元圆盘图的色数至多为其团数的3/2倍。
2011-09-30 math.CO
Maximal colourings for graphs
本文研究两种图染色概念（顶点$t$-周期染色和有向边周期染色），引入对应的染色数并分别探讨，最终揭示二者间的深刻联系。
2024-07-18 math.CO
Frozen $(Δ+1)$-colourings of bounded degree graphs
令$G$是最大度$Δ$的图，并且$k$是整数。$G$的$k$-着色图是其顶点是$G$的$k$-着色的图，并且如果两个$k$-着色在一个顶点处不同，则它们相邻。众所周知，对于$k\geq Δ+2$，$k$-连通图是连通的。Feghali，Johnson和Paulusma [Journal of Graph Theory，83（4）：340 - 358]证明了$(Δ+1)$-邻接图是由一个唯一的连通分支和（可能有许多）孤立点组成的，该连通分支的大小至少为$2$.本文研究了$(Δ+1)$-邻接图中孤立点（也称冻结着色）的比例问题。我们的主要贡献是表明，如果$G$是连接的，冻结着色的比例$G$是指数小于着色的总数。这激发了对$(Δ+1)$-着色的芒硝动力学的研究。与$k\geq Δ+2$颜色的混合时间的计算结果相反，我们证明了$(Δ+1)$-着色的Glauber动力学的混合时间可以是二次的。最后，我们证明了一些关于大围长图和冻结染色的存在性的结果，并研究了随机正则图的冻结染色。
2018-11-30 math.CO
Multiple list colouring of planar graphs
本文证明了对每一个正整数$m$，存在一个可平面图$G$，它不是$(4m+\lfloor \frac{2m-1}{9}\rfloor,m)$ -可选的.在此基础上，我们给出了可平面图的多重列表着色的一些结果。
2016-05-16 math.CO
A note on conjectures generalizing the road colouring theorem
道路着色定理刻画了一类出度为常数的强连通有向图允许同步道路着色。本文的主题是一对相关的定理，推广道路着色定理的图与非常数出度，我们给出的理由相信，这两个定理是正确的。我们的主要结果集中在两类图，证明了一类图和一个额外的一类图的构造。我们还提出了计算机模拟，给出了一些经验证据的mattures。
2022-09-13 math.CO math.DS
Delay colourings of cubic graphs
本文证明了\cite{HaWiWi}的猜想：在$d=3$的特殊情况下，每一个具有整数边时滞的二部多重图都允许边着色为$d+1$色.讨论了与Brualdi-Ryser-Stein猜想的联系。
2013-08-28 math.CO
A Note on Colourings of Connected Oriented Cubic Graphs
本文证明了连通三次图的每一个定向都允许定向8-着色。这降低了最著名的上界的连通三次图的方向的家庭的色数。我们进一步证明了，每个这样的定向图允许2-路7-染色。这些结果意味着，要么是有向连通三次图族的色数等于2-路色数，要么是Sopena [Journal of Graph Theory 25：191-205 1997]关于连通三次图的方向色数的长期猜想是错误的。
2020-05-29 cs.DM math.CO
Hyperbolicity Theorems for Correspondence Colouring
我们将列表着色结果的框架推广到对应着色。对应着色是列表着色的推广，其中我们将每个顶点可用的颜色的含义本地化。正如Dvotelák和Postle所指出的，关于围长至少为5的可平面图的5-可选择性和可平面图的3-可选择性的两个定理都可以推广到对应着色设置上。在本文中，我们表明，家庭的图是关键的5-对应着色以及家庭的图围长至少为5，是关键的3-对应着色形成双曲族。列表着色的类似结果分别由波斯特尔和托马斯以及德沃夏克和川原林展示。使用结果的双曲族由于波斯特尔和托马斯，我们进一步表明，这意味着局部可平面图是5-对应colloidum;和，使用结果的Dvotelák和Kawarabayashi，存在线性时间算法的可判定性的5-对应着色嵌入图。对于围长至少为5的3-对应着色图，我们给出了类似的结果。
2023-03-29 math.CO
On symmetries of edge and vertex colourings of graphs
设$c$和$c'$是图$G$的边着色或顶点着色.如果$c'$的稳定剂（在$\operatorname{Aut} G$中）包含在$c$的稳定剂中，我们说$c'$比$c$对称性差。证明了如果$G$不是一棵二中心树，则对于$G$的每个顶点着色，都存在一个不对称的边着色.另一方面，如果$T$是一棵树，那么对于每一个边着色，都有一个对称性较低的顶点着色，其边数相同。我们的结果可以用来判定那些可区别指数大于可区别数的图。
2018-07-03 math.CO
On Generalized Total Colourings of Planar Graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究图的广义全染色，证实了Borowiecki等人提出的平面图广义全染色仅需4种颜色的猜想，针对两类无限平面图族完成了验证。
2026-08-21 math.CO
Breaking graph symmetries by edge colourings
图$G$的可区分指数$D'(G)$是不被任何非平凡自同构保持的边着色所需的最少颜色数。Broere和Pilgriniak证明了：如果可数图$G$的每个非平凡自同构移动无穷多条边，则$D'(G) \leq 2$ .我们证明了这个猜想。
2016-04-27 math.CO
Edge colouring models for the Tutte polynomial and related graph invariants
对于整数q>1，我们导出了（i）双曲线H_q上的图G的Tutte多项式，（ii）G的群值q-流集合的对称权计数器，以及（iii）包含这些多项式和Stanley对称单色多项式的主特化阶q的更一般的顶点着色模型分拆函数的边q-着色模型.本文的后半部分给出了一类定义在k-正则图上的非对称边q-染色模型，当q >= k时，其分拆函数分别计算G的正常边k-染色的个数.
2007-07-16 math.CO
Colouring an Orthogonality Graph
我们处理的图形着色问题，出现在量子信息论。Alice和Bob各自被给予长度为$k$的$\pm1$ -向量，并且将用$k$比特来响应。如果它们被给予相等的输入，则它们的响应必须相等，如果它们被给予正交的输入，则它们的响应必须不同;然而，它们不允许传递关于其输入的任何信息。他们总是可以成功地使用量子纠缠，但他们的成功能力只使用经典物理学相当于一个图形着色问题。我们解决了图的着色问题，从而确定了当$k\leq3$。
2005-09-07 math.CO
Polynomial method for perfect 2-colourings of circulant graphs
本文证明了：如果一个具有$k$距离的无限循环图具有以$(b, c)$为参数的完美$2$染色，则对所有正整数$t$和素数$q$，$b + c \leq 2k + \frac{b+c}{q^t}$满足$\frac{b+c}{gcd(b,c)}\vdots q^t$ .此外，我们证明了如果$b + c = q^t$，那么这个必要条件就成为循环图中存在完美$2$ -着色的充分条件.
2021-11-21 math.CO
Reconfiguration of Colourings and Dominating Sets in Graphs: a Survey
本文综述了图的着色和控制集的重构结果。图$G$的$k$ -着色图$\mathcal{C}_{k}(G)$的顶点对应于图$G$的真$k$ -着色，当两个$k$ -着色的颜色恰好有一个顶点不同时，它们是相邻的.类似地，$g$的$k$ -边着色图$\mathcal{EC}_{k}(G)$的顶点是$G$的真$k$ -边着色，其中如果两个$k$ -边着色中的一个可以通过沿边肯普链切换两种颜色而从另一个获得，则两个$k$ -边着色是相邻的，即，最大的双色交替路径或边的循环。$k$ -支配图$\mathcal{D}_{k}(G)$的顶点是基数为$k$或更小的$G$的（不一定是最小的）支配集，如果一个支配集可以通过添加或删除一个顶点从另一个支配集获得，则两个支配集在$\mathcal{D}_{k}(G)$中相邻。另一方面，当我们限制控制集为最小控制集时，例如，我们得到不同类型的控制重构图，这取决于顶点是否沿着边交换。我们认为这些和相关类型的着色和控制重构图。猜想、问题和未决问题在相关章节中陈述。
2020-03-12 math.CO
On New Thue Colouring Concepts of Certain Graphs
图的Thue染色是使得$G$中任意偶数有限长路的顶点颜色序列不重复的染色。研究了图的Thue数$π(G)$随着边从图$G$中迭代移除而发生的变化.引入了图$G$的$τ$指数的概念，记为$τ(G)$. $τ(G)$作为边删除的效率，以减少图的图色数的措施。
2016-01-04 math.CO
Multiple list colouring triangle-free planar graphs
本文证明了对每一个正整数$m$，存在一个无三角形可平面图$G$，它不是$(3m+ \lceil \frac m{17} \rceil-1, m)$ -可选的.
2018-12-07 math.CO
On asymmetric colourings of graphs with bounded degrees and infinite motion
一个图的顶点着色称为非对称的，如果唯一保持它的自同构是单位元。Tucker证明了如果连通的局部有限图的每个自同构移动无穷多个顶点，则存在具有$2$颜色的非对称着色。在极大度有界图的特殊情况下，我们对这一猜想进行了进一步的研究。更确切地说，我们证明了，如果每一个自同构的连通图的最大程度$Δ$移动无穷多个顶点，那么有一个不对称着色使用$\mathcal O(\sqrt Δ\log Δ)$颜色。这是对$\mathcal O(Δ)$平凡界的第一次改进。
2020-07-20 math.CO
L(t, 1)-Colouring of Graphs
图论最著名的应用之一是在信道分配问题领域。存在用于通信信道中的频率分配的不同要求的各种图形着色概念。本文引入了图的L（t，1）-染色。这在T-着色和L（p，q）-着色中有其基础。对于给定的包含零的有限集T，图G的L（t，1）-着色是对G的顶点的非负整数的赋值，使得邻顶点的颜色之差不属于集合T，且距离为2的顶点的颜色不同. L（t，1）中的变量t表示集合T的元素。对于图G，G的L（t，1）-跨度是在所有可能的L（t，1）-着色中用于着色图的顶点的最高颜色的最小值。其表示为$λ_{t,1} (G)$。研究了L（t，1）-染色的一些性质。我们还找到了所选简单连通图的$λ_{t,1} (G)$的上界。
2018-04-25 math.CO
Colouring and Covering Nowhere Dense Graphs
Grohe等人证明了稠密图类中没有任何地方允许小度的稀疏邻域覆盖。我们证明了一个单调图类允许稀疏邻域覆盖当且仅当它无处稠密。无处稠密类的这种覆盖的存在性是通过所谓的弱着色数的界限建立的。本文的核心结果是各种下和上界的弱色数和其他密切相关的广义色数。我们证明了这些数字的紧界有界树宽度的图。我们澄清和收紧之间的关系的膨胀（在这个意义上的“有界膨胀”所定义的Nesetril和Ossona德门德斯）和各种广义着色数。这些上界补充了新的，更强的指数下界的广义着色数。最后，我们证明了对所有r>2，计算弱r-着色数是NP-完全的。
2018-11-06 math.CO
A counterexample to Montgomery's conjecture on dynamic colourings of regular graphs
图的\emph{dynamic colouring}是图的一个真染色，其中非叶顶点的邻域都不是单色的。图$G$的\emph{dynamic colouring number} $χ_2(G)$是$G$的动态着色所需的最少颜色数。Montgomery证明了$χ_2(G) \leq χ(G) + 2$对所有正则图$G$都是有效的，这将显著提高当前最佳上界$χ_2(G) \leq 2χ(G)$ .然而，在本文中，我们证明了最后一个上界是尖锐的，通过构造，对于每一个整数$n \geq 2$，一个正则图$G$与$χ(G) = n$，但$χ_2(G) = 2n$。特别是，这推翻了蒙哥马利的猜想。
2017-02-03 math.CO
Reconstructing a graph from its Bell colouring graph
London School of Economics & Political Science（伦敦政治经济学院）
本文研究了图的贝尔着色图的同构条件，证明了特定条件下图可通过贝尔着色图唯一确定。
2026-06-25 math.CO
Perfect colourings of regular graphs
一个图的顶点着色称为完美的，如果每个色$i$的顶点恰好有色$j$的$a_{ij}$邻居.完美对颜色关联矩阵$(a_{ij})$施加了几个限制。我们列出了几个（旧的和新的）必要条件的矩阵是一个完美的着色的颜色关联矩阵。此外，我们还证明了这些条件的某种组合也是充分的。利用这一点，我们确定了一个列表的所有颜色的关联矩阵对应的完美着色的3-正则，4-正则和5-正则图的两个，三个和四个颜色，分别。作为应用，我们分别确定了具有两种、三种和四种颜色的柏拉图立体的边图的所有完美染色。
2019-06-14 math.CO
Kempe equivalence of edge-colourings in subcubic and subquartic graphs
证明了（次）三次图的所有4-边染色都是Kempe等价的。这解决了第二作者的一个猜想。事实上，发现最大度Delta=3是（Delta+1）-边着色的Kempe等价的阈值，因为当Delta=4时，这种等价一般不成立。然而，在后一种情况下，一种额外的颜色允许类似的结果，即当Delta<=4时，表明所有（Delta+2）边着色都是肯普等价的。
2010-05-18 math.CO
Random colorings and automorphism breaking in locally finite graphs
图G的一个着色称为可区别的，如果它在Aut G中的稳定子是平凡的.本文证明了，如果局部有限图的每个自同构移动无穷多个顶点，则存在可区别的2-染色。本文研究了局部有限图的随机2-着色的性质，证明了这种着色的稳定子几乎必定在Aut G中无处稠密，并且是关于自同构群上Haar测度的零集.我们还研究了几类局部有限图中的随机2-着色，其中存在一个可区分的2-着色已经建立。事实证明，在所有这些情况下，随机的2-着色几乎肯定可以区分。
2013-04-24 math.CO
Maximising $H$-Colourings of Graphs
对于图$G$和$H$，$G$的$H$着色是映射$ψ:V(G)\rightarrow V(H)$，使得$ij\in E(G)\Rightarrowψ(i)ψ(j)\in E(H)$。$G$的$H$ -着色数用$\hom(G,H)$表示.我们证明如下：对于所有的图$H$和$δ\geq3$，存在一个常数$κ(δ,H)$，使得如果$n\geqκ(δ,H)$，则图$K_{δ,n-δ}$在具有$n$顶点和最小度$δ$的所有连通图中最大化$H$ -着色的数目。这回答了Engbers的一个问题。我们还反驳了Engbers猜想的图形$G$，最大化的$H$着色的数量时，$G$的连接性的假设被丢弃。最后，设$H$是一个具有最大度$k$的图。我们表明，如果$H$不包含$k$顶点或$K_{k,k}$作为一个组件和$δ\geqδ_0(H)$的完整的循环图，那么以下成立：对于$n$足够大，图$K_{δ,n-δ}$最大化的$H$ -着色的数目在所有图中的$n$顶点与最小程度$δ$。这部分回答了Engbers的另一个问题。
2018-12-12 math.CO
Colourings with Bounded Monochromatic Components in Graphs of Given Circumference
证明了周长至多为$k$的图是$O(\log k)$ -列图，使得每个单色分支的大小至多为$O(k)$ .即使在具有有界单色度的着色设置中，颜色数量上的$O(\log k)$界也是最佳可能的。
2017-01-17 math.CO
A Unified Approach to Distance-Two Colouring of Graphs on Surfaces
在本文中，我们介绍的概念$Σ$ -着色图$G$：对于给定的子集$Σ(v)$的邻居的$v$，对于每一个$v\in V(G)$，这是一个适当的着色的顶点$G$这样，此外，顶点一起出现在一些$Σ(v)$接收不同的颜色。这个概念概括了图形的平方着色和嵌入在曲面中的图形的循环着色的概念。我们证明了一个一般的结果，图嵌入在一个固定的表面，这意味着渐近版本的Wegner的和Borodin的猜想上的这两个着色的平面版本。使用Havet等人最近的方法，我们把问题归结为多重图的边着色问题，然后利用Kahn的结果，即列表色指数与分数色指数接近。我们的结果是基于一个强的结构引理，图嵌入在一个固定的表面，这也意味着一个团的大小在平方的最大程度$Δ$嵌入在一些固定的表面是至多$\frac32\,Δ$加上一个常数。
2012-05-06 math.CO
Improved bounds for colouring circle graphs
我们证明了第一个$χ$ -包围功能的圆图，是最佳的一个常数因子。更精确地说，我们证明了团数至多为$ω$的圈图的色数至多为$2ω\log_2 (ω) +2ω\log_2(\log_2 (ω)) + 10ω$。
2022-02-17 math.CO
Local colourings and monochromatic partitions in complete bipartite graphs
证明了对平衡完全二部图$K_{n,n}$的边的任意$2$ -局部着色，其顶点最多可被~ $3$不相交的单色路覆盖.并且，我们可以用$O(r^2)$不相交的单色圈覆盖任何完全或平衡完全二部$r$ -局部着色图的几乎所有顶点。我们还几乎精确地确定了路径的$2$ -局部二分Ramsey数：每一个$2$ -局部着色的边$K_{n,n}$包含一个单色路径上的$n$顶点。
2016-09-12 math.CO
Independent Coverings and Orthogonal Colourings
本文对两个公开的命题进行了反驳。一个猜想是关于稀疏部图的独立覆盖，而另一个猜想是关于树图的正交着色。建立了独立覆盖与正交染色之间的关系。这个关系被应用于寻找一些稀疏部图的独立覆盖。此外，度条件提供了存在的独立覆盖的情况下，图有一个平方数的顶点被发现。
2021-04-05 math.CO
Anagram-free colourings of graph subdivisions
变位词是一个形式为$WP$的词，其中$W$是一个非空词，$P$是$W$的置换。如果图的所有子路都不是变位图，则称图的顶点着色是无变位图的。Anagram自由图着色是由Kamčev，Kubuczak和Sudakov和我们自己独立介绍的。本文介绍了图的剖分的无变位染色的研究。我们证明了每个图都有一个无换位图的$8$ -列剖分。每条边的分割顶点数与边数成指数关系。对于树，我们构造了无变位图的$10$ -列剖分，每条边的剖分顶点较少。相反，我们证明了下界，在每边的划分顶点，对的完全图的细分和细分的有限度的完全树的Anagram免费色数。
2017-08-31 math.CO
The role of the Axiom of Choice in proper and distinguishing colourings
本研究探讨选择公理在图的正常着色与可分辨着色存在性中的作用，证明局部有限连通图的可数着色存在性与Kőnig引理等价，且ZF系统无法证明最大度3的连通图存在这类着色，还给出了与选择公理等价的着色条件。
2023-05-04 math.CO
Defective and Clustered Graph Colouring
考虑以下两种方法来给图的顶点着色，其中放松了邻顶点获得不同颜色的要求。如果每个单色分量的最大度数至多为$d$，则着色具有“缺陷”$d$。如果每个单色分量最多有$c$顶点，则着色具有“聚类”$c$。本文调查研究这些类型的着色，其中的第一要务是尽量减少颜色的数量，小缺陷或小集群作为次要目标。列表着色变体也被考虑。研究了以下图形类：外可平面图、可平面图、可嵌入曲面中的图、具有给定最大度的图、具有给定最大平均度的图、不包括给定子图的图、具有线性交叉数的图、无链接或无链接可嵌入图、具有给定Colin de Verdière参数的图、具有给定周长的图、不包括作为浸入的固定图的图、具有给定厚度的图、具有给定堆叠数或堆叠数的图、不包括$K_t$作为子图的图、不包括$K_{s,t}$作为子图的图、以及不包括任意图$H$作为子图的图。几个开放的问题进行了讨论。
2018-03-20 math.CO
Maximum number of colourings. II. 5-chromatic graphs
1971年，Tomescu提出了[Le nombre des graphes connexes $k$ -chromatiques minimaux aux sommets étiquetés，C. R. Acad. Sci. Paris 273（1971），1124- 1126]证明了在$n$顶点上具有$χ(G) = k \geq 4$的连通图$G$至多有$k!(k-1)^{n-k}$ $k$ -着色，其中等式成立当且仅当该图是由$K_k$通过重复添加叶子而形成的.本文证明了当$k=5$ .
2017-10-18 math.CO
Generalized list colouring of graphs
本文证明了Wang，Wu，Yan和Xie的一个猜想，并否定了Dvorak，Pekarek和Sereni的一个问题。作为回报，我们提出了五个开放的问题。
2020-02-19 math.CO
A note on interval colourings of graphs
本文研究图的区间着色厚度，证明了n顶点图的最大区间着色厚度介于Ω(log n/log log n)与n^{5/6+o(1)}之间，并据此回答了一个公开问题、否定了一个猜想，同时证实了平面图区间着色至多用3n/2-2种颜色的猜想。
2023-05-17 math.CO
Regular colouring defect of a cubic graph and the conjectures of Fan-Raspaud and Fulkerson
本文提出三立方图的新不变量“正则着色缺陷”，探讨其与Fulkerson及Fan-Raspaud猜想的关系，并证明该不变量与原着色缺陷可任意远离。
2025-03-07 math.CO
Acyclic List Colouring Locally Planar Graphs
该研究聚焦局部平面图的无环列表着色问题，证明局部平面图是无环9-列表可着色的，填补了此前该类图无环列表着色无固定色数上界的研究空白。
2024-12-12 math.CO
