Homotopy categories of totally acyclic complexes with applications to the flat-cotorsion theory
我们引入了一个概念，总的无环性与一个阿贝尔范畴的子范畴，并考虑他们定义的Gorenstein对象。这些Gorenstein对象形成一个Frobenius范畴，其诱导稳定范畴等价于全无圈复形的同伦范畴。应用到平坦的cotortion理论在一个连贯的环，这提供了一个新的描述类别的cotortion Gorenstein平坦模;一个把它放在平等的基础上与范畴的Gorenstein投射模。
2019-09-12 math.CT math.RA
Relative global dimensions and stable homotopy categories
本文研究了环的整体Gorenstein AC-同调维数的有限性，并回答了Becerril，Mendoza，Pérez和Santiago提出的问题.作为应用，我们证明了任何左（或右）凝聚左Gorenstein环都有一个投射和内射稳定同伦范畴，改进了Bkillannis的已知结果.
2020-06-24 math.RA math.RT
AC-Gorenstein rings and their stable module categories
我们介绍什么是AC-Gorenstein环。它是Gorenstein环的一个推广，它与Bravo-Gillespie-Hovey的Gorenstein AC-内射模和Gorenstein AC-投射模相容.它也与Bravo-Perez引入的$n$ -凝聚环的概念相容：因此一个$0$ -凝聚AC-Gorenstein环恰是Iwanaga意义下的普通Gorenstein环，而一个$1$ -凝聚AC-Gorenstein环恰是Ding-Chen环.我们证明了任何AC Gorenstein环都有一个稳定的模范畴，它是紧生成的，并且是两个Quillen等价交换模范畴结构的同伦范畴。一个是带有凝聚对象的投射模Gorenstein AC-投射模，另一个是带有凝聚对象的内射模结构Gorenstein AC-内射模。
2017-10-26 math.RA
The Nakayama functor and its completion for Gorenstein algebras
研究了Gorenstein代数的对偶性质，该代数是有限的且在其中心上是投射的。利用内射模的同伦范畴，证明了这类代数的无圈复形的子范畴存在局部对偶定理，类似于Grothendieck和Serre在交换代数和代数几何中的局部对偶定理.一个关键的成分是中山函子上的Gorenstein代数的有界导出范畴，其推广到全同伦范畴的内射模。
2022-01-20 math.AC math.RA
Gorenstein AC-projective complexes
设$R$是任意幺环，Ch（$R$）是（左）$R$ -模的链复形范畴.证明了Gorenstein AC-投射链复形是Ch（$R$）上阿贝尔模型结构的凝聚对象.模型结构是共纤生成的，并且在平凡共纤对象是范畴投射的链复形的意义上是投射的。证明了当$R$是Ding-Chen环，即具有有限自FP-内射维数的双边凝聚环时，模型结构是紧生成的，从而其同伦范畴是紧生成的.构造这个模型结构还表明，任何环上的每个链复形都有Gorenstein AC-投射预覆盖。只要$R$是Ding-Chen环，或者是所有水平（左）$R$ -模具有有限投射维数的环，这些正是Gorenstein投射（通常意义上）预覆盖。对于一般（右）凝聚环$R$，Gorenstein AC-投射复形与Ding投射复形重合，因此在这种情况下提供了这样的预覆盖。
2017-08-29 math.RA
Quillen equivalence for chain homotopy categories induced by balanced pairs
研究平衡对诱导的链同伦范畴的三角等价条件，通过模型范畴的同调范畴实现，并应用于余内射态射、Gorenstein射影与内射模及纯射影与纯内射对象。
2026-04-22 math.CT math.RA math.RT
Existence of Gorenstein projective resolutions
Gorenstein环对于代数几何等不同的数学领域都很重要，它们通过模型类别的概念编码有关空间奇异性和同伦理论的信息。因此，Gorenstein环的研究导致了同调代数的一个完整分支的出现，称为Gorenstein同调代数。本文解决了Gorenstein同调代数的一个公开问题，证明了在相当一般的环上存在所谓的Gorenstein投射分解，从而使导出函子的Gorenstein版本的定义成为可能。给出了Tate上同调理论的一个应用。
2004-11-18 math.AC math.RA
The derived category of a graded Gorenstein ring
给出了分次Gorenstein环上Orlov定理的一个阐述和推广。证明了该定理对非负分次环是Gorenstein环且其零度分量是任意非交换右诺特环的有限整体维数.一个简短的治疗的一些基础局部上同调和Grothendieck对偶在这一水平的一般性是为了证明定理。作为应用，我们给出了环上交换完全交的导出范畴与分次矩阵分解的同伦范畴的等价性。
2015-07-03 math.AG math.CT math.RA
The Gorenstein defect category
研究了诺特环上投射模复形的同伦范畴。零度截断诱导了一个完全忠实的三角函子从完全无圈复形到稳定的导出范畴。我们证明了如果环是Artin或交换Noether局部的，则函子是稠密的当且仅当环是Gorenstein的。出于这一动机，我们定义的Gorenstein缺陷类别的环，一类在某种意义上衡量有多远的环是从Gorenstein。
2014-06-04 math.AC math.CT math.RA
Graded homotopy classification of Leavitt path algebras
本文通过分次Grothendieck群和代数K理论，证明了本原图幺元Leavitt路代数在分次同伦等价下的分类。
2023-09-12 math.KT math.OA math.RA
Relations for Grothendieck groups and representation-finiteness
对于正合范畴$\mathcal{E}$，我们研究了Butler条件“AR=Ex”：$\mathcal{E}$的Grothendieck群的关系由Auslander-Reiten合并生成.在一定的假设下，我们证明了AR=Ex等价于$\mathcal{E}$有2个不可分解项.这可以应用于函数有限扭（自由）类和artin代数的模范畴的逆变有限分解子范畴，以及Gorenstein阶或有限整体维数的Cohen-Macaulay模范畴。我们还证明了在较弱的假设下，AR=Ex意味着$\mathcal{E}$中的合合范畴有100多个不可分解的合范畴.
2018-06-20 math.AC math.CT math.RA
Homological dimension based on a class of Gorenstein flat modules
本文研究了Saroch和Stovicek引入的投射余分解Gorenstein平坦模（PGF-模）类的相对同调维数.模的PGF-维数与Gorenstein投射维数（基于Gorenstein投射模类的相对同调理论）有几个共同的性质。特别地，在有限PGF-维模范畴中存在一个遗传Hovey三元组，它的同伦范畴是三角化的等价于PGF-模的稳定范畴。研究PGF整体维数的有限性揭示了环上左模和右模的经典同调不变量之间的联系，这导致了Jensen，Gedrich和Gruenberg最初在交换诺特环领域证明的某些结果的推广。
2023-02-20 math.AC math.RA
Quiver representations over a quasi-Frobenius ring and Gorenstein-projective modules
本文考虑有限非循环环$\mathcal{Q}$和拟弗罗贝尼乌斯环$R$ .我们给出了$R$上的广义表示范畴的模型结构，其同伦范畴等价于路代数$R\mathcal{Q}$上Gorenstein-投射模的稳定范畴.作为一个应用，我们用相应的$R$ -表示刻画了Gorenstein-投射$R\mathcal{Q}$ -模，这将Luo-Zhang的一个结果推广到了不一定非生成的$R\mathcal{Q}$ -模的情形，并部分恢复了Enochs-Estrada-García Rozas和Eshraghi-Hafezi-Salarian的结果.我们的方法是完全不同的问题，因为证明主要依赖于模型范畴论。
2020-08-02 math.RA math.RT
Flat model structures and Gorenstein objects in functor categories
Huaqiao University（华侨大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）
本文构建了在泛函范畴上的平坦模型结构，并证明了在特定条件下，对象的戈尔登斯坦性质等价于其在每个对象上的性质，改进了已有结论。
2024-04-17 math.RA math.RT
Models for chain homotopy category of relative acyclic complexes
本文利用 Abel 范畴中的平衡对，在温和条件下把两类相对无环复形的链同伦范畴实现为模型范畴同伦范畴，并导出相对重配及 Gorenstein 模应用。
2025-10-18 math.CT math.RA math.RT
Model structures, n-Gorenstein flat modules and PGF dimensions
本文在有单位元的环上构造了以特定Gorenstein平坦维数模类为余纤维对象的阿贝尔模型结构，并证明其同伦范畴三角等价于特定稳定范畴；同时探讨了模与环的PGF维数，证明其可作为Gorenstein投射维数的替代定义。
2024-12-19 math.RA
On finitely graded Iwanaga-Gorenstein algebras and the stable categories of their (graded) Cohen-Macaulay modules
讨论了分次Iwanaga-Gorenstein（IG）代数$A$及其（分次）Cohen-Macaulay（CM）模的表示理论.通过拟Veronese代数的构造，原则上我们可以将研究归结为$A$是平凡扩张代数$A = Λ\oplus C$的情形，其阶数为$ \text{deg} Λ= 0, \ \text{deg} C = 1$ .在前面的研究中，我们利用导出的张量积和导出的Homs，给出了$A$关于$Λ$和$C$是IG的充要条件.为了简单起见，我们假设$Λ$是有限的整体尺寸的续集。本文证明了$A$是IG的条件具有三角范畴解释。证明了若$A$是IG，则CM-模的分次稳定范畴$\underline{\mathsf{CM}}^{\Bbb{Z}} A$可实现为导出范畴$\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod } Λ)$的容许子范畴.作为推论，我们推出了Grothendieck群$K_{0}(\underline{\mathsf{CM}}^{\Bbb{Z}} A)$是无有限秩的.我们给出了几个应用程序。其中，对于$A_{2}$或$A_{3}$的路径代数$Λ= \Bbb{k} Q$，我们给出了$Λ$ - $Λ$ -双模$C$的完整列表，使得$Λ\oplus C$是IG（resp.有限的整体维度）通过使用上述三角分类解释。
2019-09-11 math.RA math.RT
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
