Characterizing projective spaces on deformations of Hilbert schemes of K3 surfaces
我们试图刻画嵌入在不可约全纯辛流形中的拉格朗日射影空间的同调类，直到单值群的作用。本文讨论了流形变形等价于K3曲面的长三子格式的Hilbert格式的情形。上同调环中的射影空间类具有规定的交性质，这些性质转化为丢番图方程。可能的同调类对应于一个明确的椭圆曲线上的积分点;我们的证明需要表明，只有这样的点是两个扭转。
2010-11-04 math.AG
Logarithmic Hochschild co/homology via formality of derived intersections
该研究定义了适用于简单正规交叉对、环面奇点等情形的对数概形对数Hochschild上同调/同调，证明相关同构与不变性，借助导出相交形式化与乘积热带化结论构建了该理论的几何研究方法。
2024-05-22 math.AG
Knot homology via derived categories of coherent sheaves IV, coloured links
我们定义了变形的基本表示的sl_m的我们以前的链接同调。一个链环的变形同调同构于其组成部分的不相交并集的变形同调。此外，还存在一个从旧的同调开始并收敛到这个变形的同调的谱序列。
2014-10-27 math.AG math.QA
Lectures on Knot Homology and Quantum Curves
除了对纽结同调和量子曲线进行友好的介绍外，这些讲座的目的是回顾一些从纽结同调的物理解释中得出的具体预测。特别是，这种解释允许人们提出问题，否则不会被问到，如，“有一个直接关系之间的Khovanov同调和A-多项式的一个结？我们将解释这个问题的答案是肯定的，并引入由A多项式的零轨迹定义的平面代数曲线的某种变形。这种新的变形导致了广义体积猜想的分类版本，它完全描述了着色sl（2）结同调的“颜色行为”，并最终导致了着色HOMFLY同调的类似版本。此外，这种变形是强大的，足以区分突变体，其最有趣的属性包括关系到结接触同源性和结弗洛尔同源性。
2012-11-26 hep-th math.AG math.GT
On non-commutative formal deformations of coherent sheaves on an algebraic variety
本文回顾了层的非交换变形理论，并利用A-无穷代数和内射分解的微分变换描述了层的非交换变形。我们给出了一些明确的非平凡的例子。
2019-10-26 math.AG
Motivic six-functor formalism for log schemes
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究为 fs 对数概型建立动机六函子形式体系，证明了相关性质，还定义了 Borel-Moore 动机同调等，在对数概型的动机理论研究方面取得重要进展。
2026-09-02 math.AG
Free products, cyclic homology, and the Gauss-Manin connection
我们提出了一种新的方法，循环同调，不涉及Connes微分，是基于一个“非交换等变的德拉姆复杂”的结合代数。该复形中的微分是取代康纳斯微分的卡鲁比-德拉姆微分和另一个类似于用向量场压缩的运算的和。作为一个副产品，我们给出了一个简单的显式构造的高斯-马宁连接，介绍了E。Getzler，关于中心基环上平坦结合代数族的相对循环同调。本文引入并研究了结合代数的“自由积变形”，这是不一定交换基环上的一种新的变形。自由积变形的自然例子来自紧致曲面群的预投射代数和群代数。
2012-08-15 math.AG math.KT math.QA
On formal non-commutative deformations of smooth varieties
本文研究域上光滑代数簇的形式非交换形变，构造半泛化形变，并用 Hochschild 上同调群刻画其切空间与障碍空间。
2024-05-22 math.AG
Fourier--Mukai equivalences for formal groups and elliptic Hochschild homology
本文比较两种椭圆 Hochschild 同调定义，提出形式群的新 Fourier--Mukai 对偶性以统一扭曲 Hochschild 同调，并引入全局版本暗示了普遍的 TMF-Hochschild 同调形式。
2025-04-30 math.AG math.AT math.KT
Lattice homology, formality, and plumbed L-space links
本研究定义配边链环的链环格复形，证明其与链环Floer复形的$A_\infty$-模同伦等价，且配边L空间链环的Floer复形是同调自由消解，给出了由多变量Alexander多项式计算这类链环Floer复形的算法。
2024-03-06 math.AG math.GT
Basic deformation theory of smooth formal schemes
本文给出光滑形式概形的变形理论的主要结果。首先，我们处理的情况下，全球提升的光滑态射。我们证明了整体提升存在的障碍在于Ext^1群。然后研究了光滑形式概形的唯一性和提升的存在性。光滑提升的同构类集合被一个Ext^1群分类，在Ext^2群中存在一个障碍，它的消失刻画了光滑提升的存在性。
2008-01-18 math.AG
Equivariant oriented homology of the affine Grassmannian
本文将仿射Grassmannian的小环面等变K-同调的性质推广到Levine和Morel意义下的一般定向（上）同调论.我们使用的主要工具是与仿射根系相关的形式仿射Demazure代数。更精确地说，我们证明了仿射格拉斯曼的小环面等变定向上同调满足GKM条件。我们还证明了它的对偶，小环面等变同调，同构于形式仿射Demazure代数中一点的等变定向上同调的中心化子。
2023-01-30 math.AG math.CO
Quantization, orbifold cohomology, and Cherednik algebras
利用结合代数$A$（在$\Bbb C$上）的Hochschild同调，计算了交叉积$\Bbb C[S_n]\ltimes A^{\otimes n}$的Hochschild同调.它允许我们计算$\Bbb C[W]\ltimes A^{\otimes n}$的Hochschild（上）同调，其中$A$是$q$-Weyl代数或其任何退化，$W$是$A_{n-1}$或$B_n$型的Weyl群。对于仿射辛簇$X$的形变量子化$A_+$，我们证明了$S^n A$的Hochschild同调，$A=A_+[\hbar^{-1}]$与系数在$\Bbb C((\hbar))$中的$S^nX$的Chen-Ruan orbifold上同调是加法同构的.本文证明了对于满足$H^1(X,\Bbb C)=0$（或$A\in VB(d)$）的$X$，存在不是由$X$（$A$）的变形引起的$\Bbb C[S_n]\ltimes A^{\otimes n}$（$\Bbb C[S_n]\ltimes A^{\otimes n}$）的变形当且仅当$\dim X=2$（$d=2$）.特别是如果$A$是$q$ -Weyl代数（其三角或有理退化），则相应的非平凡变形产生双仿射Hecke代数的类型$A_{n-1}$（其三角或有理版本）介绍的切雷德尼克。
2006-05-01 math.AG math.QA
On the deformation chirality of real cubic fourfolds
根据我们以前的结果，由复共轭诱导的对合在实非奇异三次四重同调中的共轭类决定了四重直到射影等价和变形.在这里，我们展示了如何消除射影等价，并获得一个纯粹的变形分类，即如何回应手征性问题：哪些立方体是不变形相当于他们的形象下的镜面反射。我们提供了一个算术标准的手征性，在本征子格的复共轭对合的同源性，并显示如何有效地应用这一标准作为例子$M$ -立方体（即那些真正的轨迹具有最丰富的拓扑结构）和$(M-1)$ -立方体（下一个案件相对于复杂性的真正的轨迹）。恰好存在一种手性类的$M$ -立方体和三种手性类的$(M-1)$ -立方体，与两种非手性类的$M$ -立方体和三种非手性类的$(M-1)$ -立方体相反。
2008-04-30 math.AG math.GT
Notes on formal deformations of abelian categories
在这些注释中，我们为arXiv：0807.3753和arXiv：math/0102005的变形理论部分提供了基础。
2010-02-15 math.AG math.RA
Semigroups, d-invariants and deformations of cuspidal singular points of plane curves
利用Heegaard弗洛尔同调研究了平面代数曲线的奇异变形。我们的主要结果提供了一个障碍，两个奇点之间的变形的存在。一般化包括多个奇点的情况。障碍是制定在一个连续性的性质与奇点半群。
2014-08-01 math.AG math.GT
Formal deformation theory in left-proper model categories
我们发展了左真模型范畴中态射变形的概念。作为应用，我们给出了局部DG-Artin环上交换（非正）分次微分代数变形的几何/同伦描述.
2018-02-19 math.AG math.CT
Formal deformations of morphisms of associative algebras
构造了控制结合代数的态射及其定义域和上定义域同时变形的强同伦李代数。证明了这种强同伦李代数的上同调与经典结构的同构。
2005-07-01 math.AG math.QA
Generators in formal deformations of categories
本文利用Lurie提出的形式模问题理论研究了域$k$的$k$ -线性$\infty$ -范畴的形式变形空间.我们的主要结果是：如果$\mathcal{C}$是一个具有紧生成元的$k$ -线性$\infty$ -范畴，且该紧生成元的自扩张群在足够高的正度下为零，则$\mathcal{C}$的每一个形式变形都具有零曲率，并且允许一个紧生成元.
2017-05-01 math.AG math.CT
Formal deformation of curves with group scheme action
我们研究等变变形的奇异曲线的有限平坦组计划的行动，使用简化版本的Illusie的等变余切复杂。我们应用这些方法在一个特殊的情况下，这是相关的研究稳定减少三点覆盖。
2004-09-28 math.AG math.NT
Deformation quantization of algebraic varieties
本文致力于变形量子化的代数几何背景下的特点。形式定理的一个直接应用到代数泊松流形给出了一个规范层的范畴变形相干层。整体范畴一般是非常退化的。因此，我们引入了一个新的概念，一个半正式的变形，一个替代代数几何的实际变形（与正式的）。通过半形式变形得到的变形代数是诺特代数，并且具有多项式增长。我们提出了满足一定自然几何条件的射影和仿射代数Poisson流形的半形式量子化的构造。射影辛流形（例如K3曲面和阿贝尔簇）不满足我们的条件，但具有二次泊松括号和泊松-李群的射影空间可以半形式量子化。
2001-06-01 math.AG math.QA
Super-A-polynomial
我们回顾了一类新的代数曲线，称为超A-多项式，和他们的量子推广的建设。超A-多项式是由纽结理论或Chern-Simons理论给出的SL（2，C）规范群的A-多项式的双参数变形。超A-多项式的两个参数分别编码导致“精化A-多项式”的t-变形和导致纽结接触同调的增广多项式的Q-变形。对于一个给定的纽结，超A-多项式对大r下相应的S^r-有色HOMFLY同调的渐近性进行了编码，而量子超A-多项式则为每个r下的这种同调论提供了递归关系。超A-多项式也承认一个简单的物理解释作为定义方程的空间超对称真空在一个圆紧化的有效3d N=2理论与一个给定的结（补）。我们讨论超A-多项式的性质，并在许多例子中说明它们。
2013-03-15 hep-th math.AG math.GT
Hilbert schemes and $y$-ification of Khovanov-Rozansky homology
我们根据$L$每个分量的参数$y_c$的选择来定义链接$L$的三重分级Khovanov-Rozansky同调的变形，它满足类似于Batson-Seed不变量的链接分裂性质。保持$y_c$作为形式变量，得到了$\mathbb{Q}[x_c,y_c]_{c\in π_0(L)}$上三重分次模中的链同调。我们猜想，这个不变量恢复失踪的$Q\leftrightarrow TQ^{-1}$对称性的三重分级Khovanov-Rozansky同源性，并满足一些预测来自一个结构连接与希尔伯特计划的点在平面上。我们计算这个不变的所有正功率的全扭曲和匹配它的家庭出现在海曼的描述的等谱希尔伯特计划的理想。
2017-12-11 math.AG math.GT math.RT
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
Norm coherence for descent of level structures on formal deformations
给出了水平结构在形式群变形上的下降公式，并研究了下降与范数构造之间的相容性。在这个框架下，我们推广了Ando关于F_p上与Honda形式群律相关联的MoravaE-理论的H-无穷复定向的构造，证明了F_p的代数扩张上与形式群律相关联的MoravaE-理论的H-无穷复定向的存在唯一性，特别是椭圆上同调理论族的H-无穷复定向.这些方向对应的坐标变形的形式群，这是兼容的规范地图沿下降。
2017-06-12 math.AG math.AT math.NT
Derived representation schemes with arbitrary coefficients and associative smoothness
研究通过任意有限维代数系数的表示同调探讨结合光滑性，证明有限生成形式光滑代数高阶同调消失，任意系数检验更强，对有限维代数而言其表示同调完全刻画形式光滑性，为相关理念提供证据。
2026-07-23 math.AG math.KT math.RA
