Canonical rings of surfaces whose canonical system has base points
本文提出了一种方法来研究一般类型曲面的标准环，其标准系统具有孤立基点并在其像上产生一个双有理映射。然后，我们应用的方法在具体情况下的表面与$K^2=7$和$p_g=4$，在那里我们给三个不同的描述的规范环（根据存在的基点）。本文的主要结果是显示了上述正则环到其正则系统没有基点（后者已被第二作者分类）的曲面的正则环的显式变形。F. Enriques通过抽象变形理论和维数计算证明了这一点。我们的变形是通过把正则环的方程写成反对称和非对称（6 × 6）-矩阵的（4 × 4）-Pfirans而得到的。通过对矩阵变形，我们得到，对于$t \neq 0$，Pfizer变换约化为反对称（5 × 5）-矩阵的（4 × 4）-Pfizer变换.这种余维为4的Gorenstein环到余维为3的Gorenstein环的变形已经由Duncan Dicks和Miles Reid引入。
2001-11-02 math.AG
On deformations of foliated complex analytic structures II: Functors of Artin rings
本文以Artin环函子为框架，研究叶状非奇异簇的形变，识别一阶形变与障碍。
2026-10-05 math.AG math.DG
Crepant resolutions of weighted projective spaces and quantum deformations
本文比较了加权射影空间$\IP(1,3,4,4)$和加权$\IP(1,...,1,n)$的Chen-Ruan上同调环与它们的可分解的上同调环。在这两种情况下，我们证明了在适当估计量子参数后，Chen-Ruan上同调环与credant分解的量子校正上同调环同构.为此，我们证明了横截${\rm A}_3$奇点的分解的Gromov-Witten不变量的公式。
2007-09-29 math.AG
The deformation theory of sheaves of commutative rings
定义了一个阿贝尔群的层，其上同调由余切复形表示。我们将展示如何障碍，一些标准的变形问题出现的类torsors下和gerbes带状由这层。
2011-07-12 math.AC math.AG
Deformations of Prismatic Higher $(G,μ)$-Displays over Quasi-Syntomic Rings
本文证明了拟合成环上棱柱高阶 $(G,\mu)$-显示形的形变定理，并据此推广了 $p$-可除群的棱柱 Dieudonné 模分类，且将该显示形叠与积分局部 Shimura 簇相关联。
2025-01-24 math.AG math.NT
The Chow ring of the symmetric space Gl(2n,C)/SO(2n,C)
我们证明这个周环是$\Z \oplus \Z$。我们通过将空间划分为2n个子类来实现这一点，每个子类都在$Gl(2n-2,\C)/SO(2n-2,\C)$上纤维化。
2001-03-22 math.AG
Presentations of non-commutative deformation rings via $A_\infty$-algebras and applications to deformations of Galois representations and pseudorepresentations
我们在结合代数的有限维表示的自同态双模的Hochschild上同调上引入了一个$A_\infty$ -代数结构。我们证明，这种结构决定了非交换变形的表示。由此，我们推出了伽罗瓦表示的通用变形环的表示。反过来，我们应用这些介绍，以推导出通用的变形环的伽罗瓦pseudorepresentations，提供了一个切线和障碍理论的pseudorepresentations。这推广了广泛使用的伽罗瓦表示的切线和阻塞理论。我们也给出了应用，计算某些Hecke代数的秩。
2020-04-03 math.AG math.NT math.RA
Serre weights, Galois deformation rings, and local models
我们调查的一些最近的进展，推广的Serre关于算术群的上同调，主要集中在“重量”方面。这与Breuil和Mézard的一个猜想密切相关，该猜想将潜在半稳定变形环的几何形状与模表示理论联系起来。最近，B。Levin，S. Morra等人在一般情况下通过构造混合特征的投影簇（局部模型）建立了这些拓扑结构，在一般情况下，这些投影簇的奇点模型是$\mathbb{Q}_p$具有小的正则Hodge-Tate权的非分歧扩张的Tamely潜在结晶Galois变形环的奇点模型。
2022-03-03 math.AG math.NT math.RT
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
2023-03-30 math.AG math.NT math.RT
Finite determinacy of matrices over local rings.II. Tangent modules to the miniversal deformations for group-actions involving the ring automorphisms
我们考虑矩阵的条目在一个局部环，Mat（m，n;R）。固定群群作用G在Mat（m，n;R）上的一个作用，以及Mat（m，n;R）中的一个允许变形子集。标准的问题（沿着奇点理论的路线）是矩阵的有限-（G，G）-决定性。在我们以前的工作中，这个确定性问题被简化为对轨道和轨道的切空间的研究，T_{(Σ,A)}，T_{(GA,A)}，以及它们的商：极小变形的切线模。特别地，决定性的阶由这个切模的零化子控制。然后我们研究了Mat（m，n;R）上的群作用GL（m，R）\times GL（n，R）及其各种自然子群的切模，这些是R-线性群作用.在目前的工作中，我们研究这个正切模块的群作用，涉及环的自同构，或几何，群作用，涉及当地的坐标变化。（这些动作不是R线性的。）我们得到了这个模块的支持上的各种界限。这给出了矩阵、（嵌入式）模块和（斜）对称形式的确定性的现成标准。
2016-04-21 math.AC math.AG
A Study of quasi-Gorenstein rings II: Deformation of quasi-Gorenstein property
Nihon University（日本大学）；Purdue University（普渡大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究所）
本文研究了准戈尔登环的变形问题，探讨了在不同假设下准戈尔登性质的保持情况，并提供了反例。
2020-06-08 math.AC math.AG
Local models for Galois deformation rings and applications
我们构造了混合特征的投影簇，其奇异性模型，在一般情况下，那些tamely潜在的结晶伽罗瓦变形环的非分歧扩张$\mathbb{Q}_p$与小正则Hodge-Tate重量。我们建立了几个重要的事实，他们的几何形状，包括一个unibranchor属性在特殊点和表示论描述的不可约组件的特殊纤维。我们从这些几何结果中得到一些局部和全局的结果：任意维数下具有小Hodge-Tate权弱潜在结晶形变环的Breuil-Mézard猜想（在适当的泛型条件下），Herzig提出的关于$U(n)$的Serre猜想的权重部分（对于满足泰勒-怀尔斯假设并且在$p$上充分通用的全局伽罗瓦表示），和一个无条件制定的重量部分塞尔的猜想广泛分歧表示。
2022-06-15 math.AG math.NT math.RT
Finite determinacy of matrices over local rings. Tangent modules to the miniversal deformation for R-linear group actions
我们考虑元素在局部环Mat（m，n，R）中的矩阵.在Mat（m，n，R）上固定一个群作用G，并固定一个允许变形的子集\subseteq Mat（m，n，R）。奇异性理论的标准问题是矩阵的有限-（G，G）-决定性。有限决定性蕴含着代数可化性，并且等价于一个更强的概念：稳定的代数可化性。在我们以前的工作中，这个确定性问题被简化为研究切空间空间的轨道，T_{(Σ,A)}，T_{(GA,A)}，以及它们的商，切向模的miniatrium变形。特别地，决定性的阶由这个切模的零化子控制。本文研究了Mat（m，n，R）上的群作用GL（m，R）\times GL（n，R）的切模及其各种自然子群，得到了（嵌入）模、（斜）对称形式、滤模、滤模的滤态射、模链等变形的决定性准则.
2019-04-24 math.AC math.AG
Deformations of highly symmetric Calabi-Yau Grassmannian hypersurfaces
本文运用算术与Hodge理论技术研究Grassmannians及其商空间中高度对称超曲面实现的Calabi-Yau簇的铅笔，证明其几何性质不同于经典镜像。
2024-03-23 math.AG math.NT
Symmetric polynomials and exterior power of a polynomial ring in one variable
本文研究了一元多项式环的外幂和对称张量。该多项式环的结合半分次代数的结构在对称张量上导出结合半分次代数的结构，在外幂上导出对称张量的半分次代数上的半分次模的结构.对称多项式代数同构于一元多项式环的对称张量代数。通过初等对称多项式得到了对称多项式的显式表达式，通过初等对称多项式得到了外幂元的显式表达式，并得到了多项式低次外幂元的显式表达式.
2020-09-03 math.AC math.AG
Density of automorphic points in deformation rings of polarized global Galois representations
本文研究极化整体 Galois 形变环中自守点的 Zariski 稠密性，利用定酉群上的非经典 $p$-进自守形式与三角表示切空间计算，推广了无限蕨论证。
2018-11-22 math.AG math.NT math.RT
Equivariant Grothendieck ring of a complete symmetric variety of minimal rank
本文刻画了最小秩伴随对称空间正则紧化的等变格罗滕迪克环，推广了Brion-Joshua的等变周环结果及作者此前关于伴随半单群的工作。
2023-07-09 math.AG math.KT
On deformation rings of residually reducible Galois representations and R=T theorems
本文研究了n维模p伽罗瓦表示rho_0的结晶泛变形环R（及其约化理想I），其中rho_0的半单化是两个互不同构的绝对不可约分量rho_1和rho_2的直和.在与rho_1和rho_2相关的Selmer群的一些假设下，我们证明R/I是循环的并且通常是有限的。使用的想法和结果（但有些不同的假设）Bellaiche和Chenevier，我们证明了我是主要的基本自对偶表示和推导语句的结构R。使用一个新的交换代数标准，我们表明，给予足够的信息Hecke侧得到一个R= T-定理。然后，我们应用该技术的模块化问题的2维表示在一个虚二次域和4维表示的有理数。
2011-03-26 math.AG math.NT math.RT
Equivariant $K$-theory ring of the affine Grassmannian as deformation to normal cone
本文通过不动点局部化技术，将仿射格拉斯曼流形的等变$K$-理论环描述为仿射爆发的函数环，推广并证明了Bezukavnikov猜想，并给出无穷拓扑生成元。
2026-09-14 math.AG math.KT
Specialization Method in Krull Dimension two and Euler System Theory over Normal Deformation Rings
本文的目的是建立$O[[x_1, ..., x_d]]$上模有限的完备局部正规整环R上生成扭模的特征理想的特殊化方法，其中$O$是p-adic整数域$Q_p$的有限扩张的整数环.特化方法是一种从$char_{R/I}(M/IM)$中恢复关于特征理想$char_R(M)$的信息的技术，其中I在R的某个非零主理想族中变化。作为应用，我们结合第一作者早期文章中的主要结果，证明了Cohen-Macaulay正规域上的Euler系统有界性，并证明了关于二元Hida变形的Iwasawa主要猜想的一个定理，推广了第一作者文章中的主要定理.
2017-06-06 math.AC math.AG math.NT
An affine deformation of the quantum cohomology ring of flag manifolds and periodic Toda lattice
考虑广义旗流形$G/B$和相应的仿射旗流形$\mathcal{Fl}_G$。本文利用$\mathcal{Fl}_G$中Schubert簇的曲线邻域构造了$\mathcal{Fl}_G$的仿射Gromov-Witten不变量，得到了以$G$的仿射根系中的单根为指标的“仿射量子Chevalley”算子族$Λ_0, \ldots, Λ_n$.这些算子作用在上同调环$\mathrm{H}^*(\mathcal{Fl}_G)$上，系数在$\mathbb{Z}[q_0, \ldots,q_n]$中。通过分析这些算子的交换性和不变性，我们导出了两个量子上同调环的存在性，它们满足Guest和Otofuji对$G= \mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$的性质.第一个量子环是由因子生成的$\mathrm{H}^*(\mathcal{Fl}_G)$的子代数的变形。第二个环，表示为$\mathrm{QH}^*_{\mathrm{af}}(G/B)$，通过添加仿射量子参数$q_0$使普通量子上同调环$\mathrm{QH}^*(G/B)$变形。我们证明了$\mathrm{QH}^*_{\mathrm{af}}(G/B)$是一个Frobenius代数，并且新的量子积决定了一个平坦的Dubrovin联络.此外，我们开发了一个类似的Givental和Kim形式主义，这个环，我们推导出的介绍$\ma…
2016-06-23 math.AG math.CO math.QA
