Preferred Quantization Rules: Born-Jordan vs. Weyl: the Pseudo-Differential Point of View
最近有证据表明，用更古老的、鲜为人知的玻恩-乔丹规则取代了通常的外尔量子化过程。在本文中，我们详细讨论了这种量子化过程，并将其与最近的结果Boggiato，德Donno，和Oliaro的科恩类。我们首先讨论了舒宾的$τ$ -伪微分的一些性质，这使我们能够证明符号$a$的Born-Jordan量化是符号为$a$的$τ$ -算子的$τ\in\lbrack0,1]$的平均。研究了Born-Jordan算子的性质，包括其辛协变性，并给出了它们的Weyl符号.
2011-02-25 math-ph math.FA math.MP
The Wigner distribution of Gaussian tempered generalized stochastic processes
该研究定义了复值对称高斯型缓增广义随机过程的维格纳分布，得到相空间时频广义随机过程，推导了协方差算子外尔符号公式，公式由原过程协方差算子外尔符号表示。
2025-08-20 math.FA math.PR
Quaternion Weyl Transform and some uniqueness results
本文研究了四元数Wigner变换的有界性及其若干性质。以四元数Wigner变换为工具，定义了四元数Weyl变换（QWT），并证明了QWT对于$L^{r}\left(\mathbb{R}^{4}, \mathbb{Q}\right)$中的某类符号是紧的，对于$2<r<\infty.$，QWT不能推广为$L^{r}\left(\mathbb{R}^{4},\mathbb{Q}\right)$中的有界算子.进一步，我们还讨论了四元数扭球平均的内射集和Helgason支撑定理。
2021-10-01 math.FA
Pseudo-differential operators, Wigner transform and Weyl systems on type I locally compact groups
设$G$是单模I型第二可数局部紧群，$\hat G$是它的酉对偶.介绍并研究了定义在$G\times\hat G$上的算子值符号的全局伪微分学，以及它与适当定义的Wigner变换和Weyl系统的关系。我们还揭示了它与交叉积$C^*$ -代数的联系，这些交叉积与某些$C^*$ -动力系统有关，并将其应用于协变算子族的谱分析。应用幂零李群，在这种情况下，我们与运营商值和标量值符号的量化。
2015-06-18 math.FA math.OA math.RT
The Affine Wigner Distribution
我们从量子化的角度研究仿射维格纳分布，重点是基本的组结构。我们的主要结果之一表示的尺度图作为（仿射）卷积仿射维格纳分布。我们努力统一仿射维格纳分布的文献，我们提供了连接到梅林变换在一个严格的方式。此外，我们提出了一个仿射模糊函数，并展示了如何可以用来照亮仿射维格纳分布的属性。与通常的维格纳分布相比，我们证明了仿射维格纳分布从来不是一个解析函数。我们的方法自然会导致几个应用程序，其中之一是仿射维格纳分布的近似问题。我们表明，一个符号是一个仿射维格纳分布的偏差可以表示纯粹的内在运营商相关的属性的符号。最后，我们提出了一个关于仿射维格纳分布的非负性的仿射正性猜想。
2019-12-06 math-ph math.CA math.FA
Wigner analysis of operators. Part III: Controlling ghost frequencies
本文提出结合 Gaussian 与 Sobolev 正则化的 Wigner 分析框架，以控制非二次相位 FIO 的幽灵频率，并为其在非平凡象征类 Schrödinger 方程中的应用建立严格估计与广义辛映射界。
2024-12-02 math.FA
Continuity properties of multilinear localization operators on modulation spaces
我们引入了基于短时傅里叶变换的多线性局部化算子和多线性Weyl伪微分算子。我们证明了这样的本地化运营商实际上是Weyl pseudodiomatic运营商的符号是由本地化运营商的符号和多线性Wigner变换之间的卷积。对于这样的解释，我们使用Gelfand-Shilov空间的Kenrel定理。此外，我们还研究了多线性局部化算子在调制空间上的连续性。我们的结果推广了一些已知的结果时，限制到线性的情况。
2018-03-26 math.FA
Extension of Localisation Operators to Ultradistributional Symbols With Super-Exponential Growth
本文利用 Gelfand-Shilov 框架下局部化算子与 Weyl 算子的卷积表示，将其推广到非拟解析 Gevrey 型超分布空间中具有双重指数增长的符号。
2024-08-05 math.FA
Fractional symplectic Fourier transforms and their actions on function and distribution spaces
University of Vienna（维也纳大学）；Linnæus University（林奈大学）
该研究探讨分数阶傅里叶变换的辛类比，通过Bargmann变换和Wigner分布给出其表示，证明其在多类函数与分布空间上的同胚性质，并证实其在Weyl演算相关的Schatten-von Neumann符号类上保持范数。
2026-10-14 math.FA
Wigner analysis of operators. Part I: pseudodifferential operators and wave fronts
我们进行维格纳分析的线性算子。即，标准时间-频率表示\emph{Short-time Fourier Transform}（STFT）被由$W_{\mathcal A} (f)=μ({\mathcal A})(f\otimes\bar{f})$定义的$\mathcal{A}$替换，其中${\mathcal A}$是$4d\times 4d$辛矩阵，并且$μ({\mathcal A})$是关联元运算符。基本的例子是由所谓的$τ$-Wigner分布。当$τ\in (0,1)$。此外，它们可以有效地用于研究符号在Sjöstrand类（特别是在Hörmander类$S^0_{0,0}$）中的伪微分算子的非对角衰减。新颖性依赖于通过元算子定义时频表示，开发一个概念框架，并为量子化过程的新理解铺平道路。我们推导出微局部性质的伪微分算子的维格纳波前集。最后，我们比较了维格纳与全球Hörmander波前集，并确定了可能存在的鬼区的维格纳波前。\par在第二部分的纸张应用傅立叶积分算子和薛定谔方程将被给予。
2021-08-09 math.AP math.FA
Norm Estimates for $τ$-Pseudodifferential Operators in Wiener Amalgam and Modulation Spaces
研究了Wiener汞齐空间中符号为$a$的$τ$ -伪微分算子在调制空间上的连续性.我们得到了$τ\in (0,1)$的有界性结果，而在端点$τ=0$和$τ=1$，相应的运营商一般是无界的。此外，对于$τ\in (0,1)$，我们展示了一个函数的$τ$，这是一个上界的运营商范数。对于任何符号为$a$的$τ\in [0,1]$，$τ$ -伪微分算子在调制空间中的连续性是众所周知的。在这里，我们找到了一个上界的运营商规范，不依赖于参数$τ\in [0,1]$，如预期的。关键成分是$τ$ -Wigner分布的一致连续性估计。
2018-03-21 math.FA
Metaplectic formulation of the Wigner transform and applications
我们表明，交叉维格纳函数可以写在形式$W(ψ, ϕ)= \hat S (ψ\otimes \overline{\hatϕ})$其中${\hatϕ}$是$ϕ$的傅立叶变换和$\hat S$是一个亚晶算子，投影到一个线性辛同胚$S$组成的旋转沿椭圆在相空间（或在时间-频率空间）。这个公式可以扩展到一般的外尔符号，并产生一个有趣的分数推广的外尔-维格纳形式主义。这也为研究量子力学的Bopp相空间表示提供了一种合适的方法，类似于形变量子化。使用“metaplectic制定”的维格纳变换，我们构建了一套完整的交织有关的Weyl和Bopp伪微分算子。这是一个重要的结果，使我们能够证明薛定谔和量子力学的波普表示的光谱和动力学等价性。
2014-01-14 math-ph math.FA math.MP
A pseudo-differential calculus on non-standard symplectic space; spectral and regularity results in modulation spaces
通常的Weyl演算与$\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$上标准辛结构的选择密切相关。在本文中，我们将表明，这种结构的任意辛结构的替代导致一个伪微分学的运营商作用于定义的功能或分布，而不是对$\mathbb{R}^{n}$，而是对$\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$。这些算子与标准Weyl伪微分算子交织在一起，使用由$\mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$索引的$L^{2}(\mathbb{R}^{n})\longrightarrow L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$ \的无限族偏等距。这使我们能够获得频谱和正则性的结果，我们的运营商使用舒宾的符号类和Feichtinger的调制空间。
2012-09-09 math-ph math.FA math.MP
What is the Wigner function closest to a given square integrable function?
我们考虑一个任意平方可积函数$F$相空间和寻找最接近它的魏格纳函数的$L^2$规范。众所周知，极小化解是与具有Weyl符号$F$的Hilbert-Schmidt算子的最大本征值相关联的任何本征向量的Wigner函数。我们精确地解决了二维相空间上径向函数的特殊情况。对于更一般的情况，人们必须解决一个无限维的特征值问题。为了避免这个困难，我们考虑一个有限维的近似和估计的特征值和特征向量的误差。作为一个应用，我们解决了所谓的维格纳近似，我们中的一些人提出的一般色散介质中的脉冲的传播。我们证明，这种近似永远不会导致{ \it善意}维格纳函数。这是我们优化问题的主要动机。作为我们的结果的副产品，我们能够估计某些Schatten类算子的特征值和Schatten范数。本文提出的方法对于时频分析和量子力学中局域化算符的本征值估计具有潜在的应用价值。
2018-07-15 math-ph math.FA math.MP
Calculus of Operators: Covariant Transform and Relative Convolutions
本文概述了定义在群和齐性空间上的算子的协变理论。一个系统的使用群体和他们的代表允许获得结果的代数和分析性质。考虑系统地说明了一个有代表性的例子收集。保留字：李群和代数、卷积算子、相对卷积、表示论、伪微分算子、PDO、奇异积分算子、SIO、海森堡群、SL（2，R）、诱导表示、Fock-Segal-Bargmann（FSB）表示、Shrodinger表示、协变变换、逆变变换、小波变换、平方可积〔的〕表示、再生核、傅立叶-维格纳变换、变形量子化，Bergman空间，Berezin符号，Wick符号，Schwartz核，Toeplitz算子，局部型算子，Simonenko局部化，再生核论文，Dynin群，扭曲卷积，星积，Groenewold-Moyal，复合算子。
2014-03-28 math-ph math.FA math.MP
Boundedness of metaplectic operators within $L^p$ spaces, applications to pseudodifferential calculus, and time-frequency representations
本文推广了 Housdorff-Young 不等式，刻画了所有 metaplectic 算子在 $L^p-L^q$ 空间的有界性条件，并基于此推导了伪微分算子的有界性结果及 metaplectic Wigner 分布在调制空间中的性质。
2024-05-15 math.FA
