局部化算子向具有超指数增长的超分布符号的推广
Extension of Localisation Operators to Ultradistributional Symbols With Super-Exponential Growth
AI总结：
本文利用 Gelfand-Shilov 框架下局部化算子与 Weyl 算子的卷积表示，将其推广到非拟解析 Gevrey 型超分布空间中具有双重指数增长的符号。
摘要：
在 Gelfand-Shilov 框架下，局部化算子 $A^{φ_1,φ_2}_a$ 等于其符号为 $a$ 与窗函数 $φ_2$ 和 $φ_1$ 的 Wigner 变换之卷积的 Weyl 算子。我们利用这一事实，通过允许符号为从 ${\mathcal D}^{\{M_p\}}(\mathbb R^d)$ 到 ${\mathcal D}'^{\{M_p\}}(\mathbb R^d)$ 的映射，将局部化算子的定义推广到具有极快超指数增长的符号 $a$，其中 $M_p$（$p\in\mathbb N$）是非拟解析 Gevrey 型序列。通过恰当地选择窗函数 $φ_1$ 和 $φ_2$，我们的主要结果表明，可以考虑位置空间中具有 $\exp(\exp(l|\cdot|^q))$（$l,q>0$）形式增长的符号。
英文摘要：
In the Gelfand-Shilov setting, the localisation operator $A^{φ_1,φ_2}_a$ is equal to the Weyl operator whose symbol is the convolution of $a$ with the Wigner transform of the windows $φ_2$ and $φ_1$. We employ this fact, to extend the definition of localisation operators to symbols $a$ having very fast super-exponential growth by allowing them to be mappings from ${\mathcal D}^{\{M_p\}}(\mathbb R^d)$ into ${\mathcal D}'^{\{M_p\}}(\mathbb R^d)$, where $M_p$, $p\in\mathbb N$, is a non-quasi-analytic Gevrey type sequence. By choosing the windows $φ_1$ and $φ_2$ appropriately, our main results show that one can consider symbols with growth in position space of the form $\exp(\exp(l|\cdot|^q))$, $l,q>0$.
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