Quantum critical scaling of the geometric tensors
Berry相位和量子信息论中的保真度概念最近被用来从几何的角度分析量子相变。在本文中，我们统一了这两种方法表明，潜在的机制是一个复杂的张量在哈密顿参数空间的临界奇异行为。这是通过在临界点附近对该量子几何张量进行标度分析来实现的。通过这种方式，大多数以前的结果被理解的一般理由和新的发现。我们表明，临界性是不是一个充分条件，以确保superextensive发散的几何张量，并状态的条件下，这是可能的。通过自旋为1/2的XXZ海森堡链的精确对角化进一步验证了这一分析的正确性。
2007-05-16 quant-ph
The geometric measure of entanglement of pure states with nonnegative amplitudes and the spectral theory of nonnegative tensors
具有非负振幅的对称纯态纠缠的几何度量引起了人们的广泛关注。另一方面，非负张量（超矩阵）的谱理论也得到了迅速发展。本文将非负张量的谱理论应用于非负振幅纯态纠缠的几何度量的研究。特别地，给出了计算具有非负振幅的对称纯多体量子比特或量子三体态纠缠几何度量的消元法。对于具有非负振幅的对称纯多体量子态，提出了一种随机化的数值算法，并证明了该算法的收敛性。我们证明了对于具有非负振幅的纯态的纠缠几何度量，非对称纠缠可以转化为对称纠缠。
2012-03-29 quant-ph
Quantum Geometric Tensor (Fubini-Study Metric) in Simple Quantum System: A pedagogical Introduction
几何量子力学是一种新的和有前景的方法，其动机是相信我们的世界最终是几何的。其核心是一个称为量子几何张量（或Fubini-Study度量）的量，它是一个复张量，实部作为度量“量子距离”的黎曼度量，虚部是贝里曲率。在对基本形式进行物理介绍之后，我们说明了它在绝热和非绝热系统中的物理意义。
2013-04-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum geometric tensor away from Equilibrium
一个量子哈密顿量族的基态流形可以被赋予一个量子几何张量，其奇异性信号量子相变，并给出一个一般的方式来定义量子相位。在本文中，我们证明了同样的信息论和几何方法可以用来描述远离平衡态的量子态的几何。我们构造了随时间演化的态系综的量子几何张量$Q_{μν}$，并研究了它的相图和平衡性质。如果初始系综是基态的流形，我们证明了相图是守恒的，几何张量平衡后的量子猝灭，其时间行为是由外的时间顺序调制器（OTOC）。最后，我们证明了我们的结果，在精确可解的mixter-XY模型。
2020-05-20 hep-th quant-ph
Measuring quantum geometric tensor of non-Abelian system in superconducting circuits
在过去的几十年里，拓扑学在物理学研究中发挥了重要作用。特别是提供拓扑性质局部信息的量子几何张量引起了人们的广泛关注。它将揭示非阿贝尔系统中有趣的拓扑性质，这些性质在实践中尚未实现。在这里，我们使用超导电路中的四量子比特量子系统来构造具有参数调制的简并哈密顿量。通过对哈密顿量进行周期驱动，模拟了Bernevig-Hughes-Zhang模型，得到了干涉振荡的量子几何张量。此外，我们通过提取拓扑不变量揭示了它的拓扑特征，为非阿贝尔系统的量子模拟提供了一种有效的方案。
2022-09-26 quant-ph
Phase space formulation of the Abelian and non-Abelian quantum geometric tensor
参数空间的几何由量子几何张量编码，量子几何张量捕获关于量子态的基本信息，并且包含量子度量张量和Berry连接的曲率。在相空间或Wigner函数形式主义的框架下，我们给出了Berry连接和量子几何张量的一个公式。该公式是通过将外尔对应直接应用于所考虑的几何结构而获得的。特别是，我们表明，量子度规张量可以计算仅使用维格纳函数，这打开了一个替代的方式来实验测量这个张量的组件。我们还解决了非阿贝尔推广，并获得了Wilczek-Zee连接和非阿贝尔量子几何张量的相空间表示。在这种情况下，非阿贝尔量子度量张量只涉及非对角维格纳函数。然后，我们用例子验证了我们的方法，并将其应用于一个$N$耦合谐振子系统，证明了相关的Berry连接消失，并得到了量子度规张量的解析表达式.我们的结果表明，所开发的方法是非常适合于研究与量子多体系统的参数空间。
2020-11-29 hep-th quant-ph
Generalized quantum geometric tensor for excited states using the path integral approach
本文提出路径积分形式下可处理基态与激发态的广义量子几何张量，连接量子协方差矩阵与纠缠分析，并通过Ricci张量和标量曲率揭示其几何性质。
2023-08-15 math-ph math.MP quant-ph
Classical and Quantum Fisher Information in the Geometrical Formulation of Quantum Mechanics
量子力学的层析图像使量子态的描述更接近于经典概率统计的描述。另一方面，量子力学的几何表述在纯态空间上引入了度量张量和辛张量（厄米张量）。通过把这两个方面放在一起，我们表明，Fisher信息度量，无论是经典的和量子的，可以描述的纯态流形上的厄米张量。
2010-09-27 quant-ph
Operator Quantum Geometric Tensor and Quantum Phase Transitions
我们将量子几何张量从状态空间推广到算符水平，研究了它在可因子化模型下的可加性和在定态参考态下两种贡献的分裂等性质.这种算符量子几何张量（OQGT）反映了幺正操作对多参数扰动的敏感性。对于给定定常参考态的时间演化情形，得到了一般结果。利用这种方法，我们得到了旋转XY模型的精确结果，并给出了OQGT与量子临界性之间的关系。
2010-08-03 math-ph math.MP quant-ph
Effective Theory of Non-Adiabatic Quantum Evolution Based on the Quantum Geometric Tensor
研究了量子几何张量在量子系统演化中的作用。我们表明，它的所有组件上所获得的额外的相位旋量和加速波包在任何现实的有限持续时间的实验的轨迹上起着重要的作用。绝热相由Berry曲率（张量的虚部）决定，非绝热性由量子度规（张量的实部）决定，并允许在Landau-Zener方法不适用的情况下确定修正。在强耦合制度的平面微腔的特定情况下，允许提取QGT组件通过直接光偏振测量，并检查它们对量子演化的影响。
2017-04-25 cond-mat.mes-hall quant-ph
When Less is More: Approximating the Quantum Geometric Tensor with Block Structures
提出一种按网络层划分的块对角量子几何张量近似方法，在保留关键曲率的同时消除跨层噪声，显著提升了神经量子态优化的收敛速度、能量和稳定性。
2025-11-04 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph quant-ph
Quantum Geometric Tensor and Critical Metrology in the Anisotropic Dicke Model
本文通过量子几何张量研究各向异性Dicke模型的量子相变，发现各向异性比、自旋长度和频率比的协同作用可无权衡地增强临界行为，为量子精密测量提供灵活方法。
2024-06-10 quant-ph
Geometric properties of SIC-POVM tensor square
已知如果来自$d$维Hilbert空间$H$的$d^2$向量构成一个SIC-POVM（简称SIC），则这些向量的张量平方在$H\otimes H$的对称子空间上构成一个等角紧框架。我们证明了对于任何WH型（Weyl-Heisenberg群协变）SIC，这个平方标架可以作为$H\otimes H$的WH型基在对称子空间上的投影而得到。我们给出了所有WH-型基的集合的完整描述，因此这个集合可以作为SIC解的搜索空间。此外，我们表明，这个集合的一个特定的元素是接近SIC解决方案在某种结构意义上。最后，我们给出了奇维空间中与SIC相关的对称紧融合框架的几何构造。
2019-12-24 quant-ph
Quantum Geometric Tensor for Mixed States Based on the Covariant Derivative
本文利用纯化丛和协变导数将量子几何张量推广至混合态，证明其退化为传统QGT且实虚部对应Bures度规与平均规范曲率，并推导了混合态测地线方程，建立了纯态与混合态几何分析的统一框架。
2025-05-31 quant-ph
Time-dependent quantum geometric tensor and some applications
Cinvestav（墨西哥国立理工学院高级研究中心）；Departamento de Física, Cinvestav（墨西哥国立理工学院高级研究中心物理系）
该研究定义含时量子几何张量并将其应用于简谐/反谐振子等系统，分析了相关曲率行为与链的纠缠特性，为含时量子系统几何结构研究提供了新框架。
2026-08-12 math-ph math.MP quant-ph
Information Geometry of Four-Parameter Single-Qutrit States: From Quantum to Semiclassical Geometric Tensors
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Changzhou Institute of Technology（常州工学院）
本研究针对四参数单量子比特态，推导了经典与量子Fisher信息矩阵及半经典几何张量的闭式表达式，揭示了测量在投影极限下恢复量子几何信息，并量化了测量导致的几何信息损失。
2026-09-17 quant-ph
Maxwell-Sylvester Multipoles and the Geometric Theory of Irreducible Tensor Operators of Quantum Spin Systems
量子自旋系统不可约张量算符的几何理论。它基于多极静电势的麦克斯韦-西尔维斯特几何表示。在后者中，一阶$\ell$多极势由$\ell$等长矢量的集合表示，即由球体上的$\ell$点表示，而不是由其在某些固定（但任意）基础上的分量表示。几何表示提供了一个更合适的工具，以获得物理洞察力的具体特点的多极，如其对称性，或其偏离理想的对称性。我们推导出明确的表达式，使执行任何计算，我们可能需要执行多极。所有相关的量最终都用向量对的标量积来表示（即，根据几何量，例如长度和角度）。整个形式完全独立于坐标的任何特定选择，并且不需要使用传统上处理角动量时使用的某种抽象形式。然后应用该方法处理了量子自旋系统的不可约张量算符问题。它使得能够完全免除计算和使用的史蒂文斯运营商，这可能是相当复杂的，即使是中等值的$\ell$。导出了计算物理观测量期望值的显式表达式。它们基本上由向量对的标量积的组合组成。与自旋系统的量子态的相干态表示一起，这提供了对这些系统的状态、动力学和物理性质的完整的几何的、无坐标的描述。
2018-03-27 quant-ph
Experimental measurement of the quantum geometric tensor using coupled qubits in diamond
几何学和拓扑学是基本概念，它们构成了许多有趣的物理现象的基础，如物质的拓扑态和拓扑缺陷。在量子力学中，量子态的几何完全由量子几何张量捕获。使用由金刚石中的NV中心形成的量子比特，我们进行了完整的量子几何张量的第一次实验测量。我们的方法建立在相干拉比振荡参数调制和量子几何的基础状态之间的强连接。然后，我们将我们的方法应用到一个系统的两个相互作用的量子比特，通过利用NV中心自旋和相邻的$^{13}$ C核自旋之间的耦合。我们的结果建立了相干动力学响应作为一个通用的量子几何探针，他们铺平了道路，在固态中的新的拓扑现象的检测。
2019-11-28 cond-mat.mes-hall quant-ph
Accurate calculation of the geometric measure of entanglement for multipartite quantum states
本文提出了一种利用张量分解方法计算纠缠几何测度的有效方法。这两个概念之间的联系是探索使用张量表示的波函数。数值例子进行基准测试和比较。此外，我们寻找高纠缠量子比特态，以显示该方法的适用性。
2017-05-20 quant-ph
Optimal control of population transfer in multi-level systems by dynamical quantum geometric tensor
School of Physics and Information Science, Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学物理与信息科学学院）
通过动态量子几何张量优化多级系统人口转移，实现高效且快速的STIRAP方案，提升转移效率至98%以上。
2025-12-23 quant-ph
Semi-classical geometric tensor in multiparameter quantum information
University of Tsukuba（筑波大学）；Center for Artificial Intelligence Research (C-AIR), University of Tsukuba（筑波大学人工智能研究中心）；Istituto Nazionale di Ottica del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR-INO)（意大利国家光学研究所）；European Laboratory for Nonlinear Spectroscopy (LENS)（欧洲非线性光谱学实验室）；Zhejiang University（浙江大学）；Nordita, KTH Royal Institute of Technology and Stockholm University（诺迪塔，瑞典皇家理工学院与斯德哥尔摩大学）
本文提出半经典几何张量概念，用于描述量子与经典信息度量间的差距，揭示量子障碍并拓展伯尔利相位的理论框架。
2026-04-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci quant-ph
The Quantum Geometric Tensor in a Parameter Dependent Curved Space
在度量依赖于参数的弯曲空间中引入量子几何张量，它包含量子度量张量作为对称部分和对应于反对称部分的Berry曲率.这个依赖于参数的度规修改了通常的内积，通过增加与度规行列式参数的导数成比例的项，导致量子度规张量和Berry曲率的修改。量子度规张量的计算方法有两种：一种是利用依赖于参数的弯曲空间中两态之间的无穷小距离的定义，另一种是利用保真度磁化率方法。通常的Berry联络获得了一个附加项，利用这个附加项，曲内积将Berry联络转换为一个对象，该对象变换为一个联络和权密度1。最后，我们提供了三个例子，在一维与非平凡的度量：一个非谐振子，Morse的潜力，和一个广义的非谐振子;和一个在两个维度：耦合非谐振子在弯曲的空间。
2022-09-16 math-ph math.MP quant-ph
Injective norm of real and complex random tensors I: From spin glasses to geometric entanglement
本文研究实与复高斯随机张量的内射范数，利用Kac–Rice公式给出高概率上界，从而得到随机量子态几何纠缠下界及多种类球面自旋玻璃基态能量界。
2024-04-04 math-ph math.MP math.PR
Extracting the Quantum Geometric Tensor of an Optical Raman Lattice by Bloch State Tomography
针对超冷原子光学 Raman 晶格，研究提出并实验实现完整 Bloch 态层析，由本征函数重建 QGT，进而提取拓扑不变量、测量量子态距离并验证 Berry 曲率与量子度规张量的不等式。
2023-06-07 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph quant-ph
Quantum geometric tensors from sub-bundle geometry
University of Vienna（维也纳大学）；Dublin Institute for Advanced Studies（都柏林高等研究院）
本文从子丛几何角度提出量子几何张量的新定义，通过引入通用连接和子丛投影器，扩展了量子几何张量的描述，并展示了其在Dirac场和双曲平面中的应用。
2026-01-05 cond-mat.mes-hall gr-qc math-ph
Speeding up quantum adiabatic processes with dynamical quantum geometric tensor
对于量子系统的绝热控制，通过增加过程的操作时间来减少非绝热跃迁。理想的量子绝热性通常要求控制参数的无限缓慢变化。在本文中，我们提出了动力学量子几何张量，作为一个度规的控制参数空间，以加快量子绝热过程，并在相对较短的时间内达到量子绝热。达到量子绝热性的最佳方案是根据度量沿测地线路径以恒定速度改变控制参数。对于从第n个本征态开始的系统，最优方案中的跃迁概率由P_{n}（t）\leq 4 \mathcal{L}_{n}^{2} /τ^{2}限定，其中操作时间τ和量子绝热长度\mathcal{L}_{n}由度规诱导.我们的优化策略说明通过两个明确的模型，朗道-齐纳模型和一维横向伊辛模型。
2022-05-15 cond-mat.stat-mech quant-ph
Variational Quantum Time Evolution without the Quantum Geometric Tensor
本文提出一种利用对偶公式避免显式计算量子几何张量的变分量子时间演化方法，在海森堡模型上以更低成本准确重现系统动力学并计算热力学观测量。
2023-08-07 quant-ph
Sj$\ddot{\text{o}}$qvist quantum geometric tensor of finite-temperature mixed states
本文基于Sjöqvist距离将量子几何张量推广到有限温度混合态，揭示其规范不变性、实部度规分解及虚部与Berry曲率的关系，并通过实例展示温度依赖特性。
2024-05-29 cond-mat.mes-hall quant-ph
Noisy Control, the Adiabatic Geometric Phase, and Destruction of the Efficiency of Geometric Quantum Computation
我们研究了耦合到噪声经典控制场的量子系统的绝热动力学。一个随机相移出现在系统的密度矩阵的非对角元素，这可能会导致退相干。我们推导出退相干发生的条件，并确定驱动退相干的噪声特性。我们展示了这种退相干机制如何导致：（1）绝热几何相位的可观察结果的退相;以及（2）在足够噪声的几何量子计算机上运行时Shor算法的计算效率的损失。
2003-11-30 quant-ph
Non-Hermitian quantum geometric tensor and nonlinear electrical response
School of Physics Science and Engineering, Tongji University（同济大学物理科学与工程学院）
研究非厄密特量子几何张量如何调控具有谱线间隙系统的非线性电响应，揭示量子度量与波包宽度对非厄密特传输的影响。
2026-03-23 cond-mat.mes-hall quant-ph
Geometrical Rabi oscillations and Landau-Zener transitions in non-Abelian systems
在许多情况下，物质的拓扑相成为对量子系统进行分类的新标准，但提供有关拓扑性质的局部信息的量子几何张量等关键量在实验上仍然难以获得。在非阿贝尔系统中，由于状态的简并性，这种对几何性质的可及性甚至可能更具限制性。我们提出了通用的协议，以确定量子几何性质的非阿贝尔系统。首先，我们证明了对于弱共振驱动的局部参数的相干拉比振荡的量子几何张量。其次，我们推导出在Landau-Zener类跃迁中，避免能量交叉的最终概率与非阿贝尔量子几何张量的元素成正比。我们的计划提出了一种方法来准备本征态的量子度规，一个任务，否则在一个退化的子空间是困难的。
2021-05-06 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum geometric tensor and quantum phase transitions in the Lipkin-Meshkov-Glick model
研究了Lipkin-Meshkov-Glick模型的量子度规张量及其标量曲率。我们利用Bloch相干态建立了经典的哈密顿量，并找到了它的驻点。它们表现出基态量子相变的存在，其中发生分叉，示出与激发态量子相变相关联的稳定性的变化。对称地，对于一个哈密顿参数的符号变化，在最高能态中观察到相同的现象。采用Holstein-Primakoff近似，我们推导出量子度规张量的解析表达式，并计算标量和Berry曲率。我们将分析结果与通过精确数值对角化获得的有限尺寸对应物进行对比，发现它们之间在参数空间的宽区域中对于大尺寸系统具有很好的一致性，除了在相变附近的Holstein-Primakoff近似不再有效的点。
2021-05-24 cond-mat.other quant-ph
Evolution of quantum geometric tensor of 1D periodic systems after a quench
School of Physics, Southeast University（东南大学物理学院）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Department of physics, University of California, Merced（加州大学默塞德分校物理系）
研究一维周期系统在淬火后的量子几何张量演化，揭示其与物理量和几何对象的关系，作为非平衡现象的探测工具。
2026-01-27 cond-mat.other quant-ph
Local geometry and quantum geometric tensor of mixed states
本文通过密度矩阵及其纯化将量子几何张量推广至混合态，推导出规范不变的QGT，其虚部Uhlmann形式在普通过程中恒为零，并证明低温下Bures度量退化为基态的Fubini-Study度量。
2024-06-27 cond-mat.other quant-ph
Quantum Geometric Tensor in the Wild: Resolving Stokes Phenomena via Floquet-Monodromy Spectroscopy
State Key Laboratory for Precision Spectroscopy, ECNU（华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
通过Floquet-单值谱学解决Stokes现象，揭示非微扰物理的拓扑分类方法。
2025-12-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Measuring the Quantum Geometric Tensor in 2D Photonic and Polaritonic Systems
我们首先考虑一个通用的双带模型，它可以映射到一个赝自旋的布洛赫球。我们建立了赝自旋取向和量子几何张量（QGT）的组成部分：度量张量和Berry曲率之间的联系。我们展示了如何在具有辐射模式的光子系统中测量依赖于k的赝自旋取向。我们考虑的具体例子：一个二维平面腔有两个偏振本征模，其中的赝自旋测量可以通过偏振分辨光致发光。我们还考虑了偏振简并模式（标量光子）的交错蜂窝晶格的s带。亚晶格赝自旋可以通过进行空间分辨干涉测量来测量。在第二部分中，我们考虑了一个更复杂的四带模型，它可以映射到两个纠缠的赝自旋。我们展示了如何QGT组件可以通过测量六个角度。我们考虑的具体的四带系统是极化（旋量）光子的蜂窝晶格的s带。我们表明，所有六个角度确实可以在这个系统中进行测量。我们在所有情况下模拟现实的实验情况。我们通过求解包含泵浦和有限寿命的薛定谔方程得到光子本征态，然后模拟测量相关的角度，最终提取出与k相关的QGT分量的真实映射。
2017-12-23 cond-mat.mes-hall quant-ph
Steady-state Hall response and quantum geometry of driven-dissipative lattices
我们研究了量子几何张量的影响，即，Berry曲率和Fubini-Study度规，关于驱动耗散玻色晶格的定态。我们表明，在存在外部电势梯度的稳态波函数的量子霍尔型响应依赖于量子几何张量的所有组件。通过观察这种稳态霍尔响应，我们可以用一个位于动量空间的驱动场，在动量空间中绘制出一个足够平坦的能带的完整量子几何张量。我们以二维Lieb晶格为例，数值演示了如何测量量子几何张量。
2018-01-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas physics.optics
Quantum geometric tensor and wavepacket dynamics in two-dimensional non-Hermitian systems
本研究将量子几何张量（QGT）形式体系扩展至含增益和损耗的非厄米系统，通过研究双带系统波包动力学及一阶微扰理论分析，揭示两种QGT推广形式的作用，并以激子极化激元系统验证方法准确性，助力理解非厄米系统的量子几何与动力学。
2025-02-17 cond-mat.mes-hall quant-ph
Comb Tensor Networks vs. Matrix Product States: Enhanced Efficiency in High-Dimensional Spaces
School of Natural Sciences, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学自然科学学院）；Faculty of Physics, Ludwig Maximilian University of Munich（慕尼黑大学物理学院）；Faculty of Physics, V. N. Karazin Kharkiv National University（V.N.卡拉津哈尔科夫国立大学物理学院）；Department of Mathematics, School of Computation Information and Technology, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院数学系）
本文比较梳状张量网络与 MPS，证明在数据维度和键维度超过阈值后，梳状架构可更高效地缩并，并在保持精度的同时降低高维连续数据建模的计算开销。
2024-12-08 cs.LG quant-ph
Non-Abelian quantum geometric tensor in degenerate topological semimetals
本文提出一种通用哈密顿量，建立非阿贝尔量子度规与单位布洛赫矢量及贝里/欧拉曲率的关系，并在两个简并拓扑半金属模型中验证了通过非绝热效应提取非阿贝尔量子度规的方法，同时探讨了冷原子量子模拟。
2024-04-19 physics.atom-ph quant-ph
Quantum geometry of the parameter space: a proposal for curved systems
本文提出将量子几何张量推广至参数依赖的弯曲空间高维情形，引入等价定义，并通过二维示例比较广义与传统张量，揭示量子度量张量和Berry曲率的独特几何性质，同时探讨解析与微扰方法的差异。
2024-03-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Geometric measure of entanglement of symmetric d-qubits is polynomial-time computable
本文给出了一个简单的公式，它可根据相应的一个复变数多项式的复根或实根求出复变量或实数上二元d-模对称张量的谱范数。这个结果意味着对称d量子比特纠缠的几何度量是多项式时间可计算的。讨论了多元d-模对称张量的推广。
2017-03-06 math-ph math.MP math.RA
Quantum Geometric Bounds in Non-Hermitian Systems
University of Cambridge（剑桥大学）；Quantinuum
该研究在非厄密系统中确定了量子几何界限，并展示了其在拓扑系统中的应用，揭示了非厄密几何约束在开放量子系统中的自然出现。
2025-12-29 cond-mat.mes-hall physics.optics quant-ph
$N$-bein formalism for the parameter space of quantum geometry
本研究提出推广量子几何张量的$N$-bein几何对象，构建双态量子几何张量与Cartan式挠率曲率，定义新规范不变量与可观测量，并用电场中振子例子验证其可量化新的量子态关联。
2024-08-14 cond-mat.other gr-qc hep-th
