Non-uniform degrees and rainbow versions of the Caccetta-Häggkvist conjecture
针对Caccetta-Häggkvist猜想，提出基于所有出度的有向围长上界，进而提出彩虹环版本的猜想，并在边集规模为1-2及边集为三角形的情形下取得验证结果。
2022-10-07 math.CO
Rainbow arborescence in random digraphs
我们考虑Erdens-Rényi随机有向图过程，这是一个随机过程，它从$n$顶点开始，没有边，并且在每一步添加一个新的有向边，从丢失的边集中均匀随机选择。令$\mathcal{D}(n,m)$是具有在该过程的$m$步骤之后获得的$m$边的图。$\mathcal{D}(n,m)$的每个边$e_i$（$i=1,2,\ldots, m$）独立地从给定的一组$n(1 + O( \log \log n / \log n)) = n (1+o(1))$颜色中随机均匀地选择一种颜色。当以下两个事件成立时，我们在时间$M$处过早地停止该过程：$\mathcal{D}(n,M)$最多有一个顶点具有0度内，并且至少引入了$n-1$不同的颜色（如果在所有边都存在的时候，引入的颜色仍然少于$n-1$，则为$M= n(n-1)$;然而，这几乎肯定不会渐近地发生）。本文讨论的问题是，$\mathcal{D}(n,M)$是否具有彩虹树形（即，在$n$顶点上的有向有根树，其中所有边都指向远离根的方向，并且所有边都是不同的颜色）。显然，这两个属性是必要的所需的树存在，我们表明，渐近几乎肯定，这个问题的答案是“是”。
2014-11-12 math.CO
Rainbow triangles and the Caccetta-Häggkvist conjecture
Caccetta和Häggkvist的一个著名猜想是，在$n$顶点且最小出度至少为$\frac{n}{r}$的有向图中，存在长度为$r$或更小的有向圈。我们考虑以下推广：在$n$顶点上无向图中，$n$不相交边集合的任何集合，每个边的大小至少为$\frac{n}{r}$，有一个长度为$r$或更小的彩虹圈.我们着重讨论了$r=3$的情形，并在比猜想中更强的条件下证明了彩虹三角形的存在性.对于任意固定的$k$和足够大的$n$，我们确定了一个$n$ -顶点边着色图的最大边数，其中所有的色类的大小最多为$k$，并且没有彩虹三角形.此外，我们还刻画了这个问题的极图。
2018-04-04 math.CO
Coloured and directed designs
我们给出了我们最近关于标号复形分解的结果的一些说明性应用，包括关于带色边或有向边的超图分解的一些新结果。例如，我们给出了相当一般的条件分解成彩虹三角形的边着色图，并分解成紧q-圈的r-有向图。
2020-04-21 math.CO
Optimal Colorings with Rainbow Paths
设$G$是色数为$k$的连通图.对于$G$的$k$ -着色$f$，完整的$f$ -彩虹路径是$G$中的$k$阶路径，其顶点都被$f$不同地着色.我们证明了$G$有一个$k$ -着色$f$使得$G$的每个顶点都位于一个完整的$f$ -彩虹路径上，这为Lin提出的一个问题提供了肯定的答案（Simple proofs of results on paths representing all colors in proper vertex-colorings，Graphs Combin. 23（2007）201-203）。进一步证明了如果$G$有一个长度为$k$的圈，那么$G$有一个$k$ -着色$f$使得对于$G$的每个顶点$u$，一些完全的$f$ -彩虹路径从$u$开始，这解决了Bessy和Bousquet提出的一个问题（Colorful paths for 3-chromatic graphs，arXiv 1503.00965v1）.最后，我们建立了（有向）全彩虹路的最优着色的存在性的一些结果。
2017-06-01 math.CO
Universality for rainbow oriented cycles in perturbed digraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机扰动有向图在均匀n边着色下，高概率同时包含所有长度和定向的彩虹有向圈，通过Montgomery分布吸收法证明。
2026-05-29 math.CO
Rainbow subgraphs of star-coloured graphs
本文针对星着色图的彩虹子图问题，确定了不含给定图彩虹副本的大型完全图星着色的最大颜色数，拓展了Axenovich与Iverson在广义拉姆齐数相关问题上的结果。
2025-11-16 math.CO
Rainbow Turán problems for paths and forests of stars
对于一个固定的图$F$，我们想确定在$n$顶点上的正确边有色图中的边的最大数目，该图不包含$F$的{ \emph彩虹副本}，即所有边接收不同颜色的$F$的副本.这个最大值用$ex^*(n,F)$表示，是$F$的{ \emph彩虹图兰数}，其系统研究由Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte在2007年发起。我们确定$ex^*(n,F)$时，$F$是一个森林的明星，并给出了界限$ex^*(n,F)$时，$F$是一条道路与$k$的边缘，反驳了一个猜想Keevash等人。
2016-12-21 math.CO
On Aharoni's rainbow generalization of the Caccetta-Häggkvist conjecture
对于有向图$G$和$v \in V(G)$，令$δ^+(v)$为$G$中$v$的外邻居数。Caccetta-Häggkvist猜想指出，对于所有的$k \ge 1$，如果$G$是一个有向图，其$n = |V(G)|$使得$δ^+(v) \ge k$对于所有的$v \in V(G)$，则G包含一个长度至多为$\lceil n/k \rceil$的有向圈。在[2]中，Aharoni提出了一个关于这个猜想的推广，即一个在$n$顶点上的简单边着色图，其$n$色类的大小为$k$，其彩虹圈的长度至多为$\lceil n/k \rceil$ .在本文中，我们证明了这个猜想，如果每个颜色类的大小$Ω(k \log k)$。
2021-10-01 math.CO
The Rainbow Arborescence Problem on Cycles
本文证明了当图的无向图为环时，彩虹有根树猜想成立，即存在一个生成有根树包含每种颜色的一条弧。
2025-12-09 cs.DM math.CO
Rainbow Stars and Rota's Basis Conjecture for Graphic Matroids
本文研究图拟阵Rota基猜想在星形着色条件下的极端情形，刻画了不同中心、相同中心及双中心星图可分解为彩虹星的条件，并证明将星替换为路时结论不成立。
2023-11-01 math.CO
Rainbow Hamiltonicity in uniformly coloured perturbed digraphs
本文证明了在边均匀着色的随机扰动有向图中，当底图最小半度满足条件时，以高概率存在彩虹有向哈密顿圈，改进了此前无向图设置下的相关结论。
2024-03-27 math.CO
Complete bipartite graphs without small rainbow stars
该研究先推导不含彩虹K_{1,3}的完全二部图K_{n,n}的结构定理，再据此算出三类二部Gallai-Ramsey数的精确值，其中H为环、路径与星的并集。
2023-12-14 math.CO
Rainbow Turán Methods for Trees
彩虹图兰数是传统图兰数的自然扩张，由Keevash、Mubayi、Sudakov和Verstraëte在2007年提出。图$H$的彩虹Turán数，$ex^{*}(n,H)$，是$n$顶点图$G$的最大边数，它可以被适当地边着色而没有彩虹$H$子图.我们探索减少方法找到彩虹图兰数的上界，并使用此通知结果的彩虹图兰数的双星，毛毛虫，和完美的二叉树。此外，我们还定义了$k$ -唯一着色和相关的$k$ -唯一图兰数.我们提供了这个新的变种上的经典问题的初步结果。
2022-03-25 math.CO
Large subgraphs in rainbow-triangle free colorings
Fox-Grinshpun-Pach证明了不含彩虹三角形的$n$顶点上的完全图的每一个$3$ -着色都包含一个最多使用两种颜色的大小为$Ω\left(n^{1/3}\log^2 n\right)$的团，并且这个界紧到常数因子.我们表明，如果不是寻找大集团，只试图找到大色数的子图，可以做得更好。我们证明了每一个这样的着色都包含一个色数至少为$n^{2/3}$的$2$着色子图，并且这是最好的可能。我们进一步证明了对于固定正整数$s,r$与$s\leq r$，完全图的边在$n$顶点上的每一个$r$ -着色都包含一个子图，该子图使用最多的$s$颜色并且色数至少为$n^{s/r}$，这是最好的可能.福克斯-格林什潘-帕奇以前展示了这个结果的一个集团版本。作为一个直接推论，我们的结果，我们得到了一个推广的著名定理的Erdens-Szekeres，其中指出，任何序列的$n$号码包含一个单调的子序列的长度至少$\sqrt{n}$。我们证明了如果$n$顶点竞赛图的边的$r$着色不包含彩虹三角形，则在$n^{s/r}$顶点上存在$s$着色的有向路，这是最佳可能的。这就部分地回答了陆恭蕙的一个问题。
2016-12-01 math.CO
Packing Directed and Hamilton Cycles Online
考虑$n$顶点上随机图过程的有向模拟，其中$n(n-1)$边随机均匀排序，并且每次显示一个。众所周知，W. H. P.具有入度和出度$\geq q$的该过程中的第一个有向图具有$[q]$ -边染色，每种颜色具有Hamilton圈。我们表明，这种着色可以在线构建，每个边缘必须是可识别的颜色，只要它出现。以类似的方式，对于\emph{undirected}随机图过程，我们提出了一个在线的$[n]$ -边着色算法，该算法产生w. h. p.在包含$q$不相交的Hamilton圈的过程的第一个图中，存在$q$不相交的彩虹Hamilton圈。
2018-03-23 math.CO
On rainbow saturated graphs with minimum number of edges
Tsinghua University（清华大学）
本文证明彩虹饱和数二分法：含孤立边的图饱和数为常数，否则为线性；并确定广义友谊图的渐近精确值。
2026-09-29 math.CO
Rainbow spanning structures in graph and hypergraph systems
该研究推广经典子图包含问题，提出图与超图系统的彩虹子图概念，建立了满足最小度条件的彩虹团因子和彩虹完美匹配的渐近最优结果，并给出通用求解框架。
2023-10-04 math.CO
Gallai-Ramsey numbers involving a rainbow $4$-path
给定两个非空图$G,H$和一个正整数$k$，Gallai-Ramsey数$\operatorname{gr}_k(G:H)$被定义为最小整数$N$，使得对于所有$n\geq N$，$K_n$的每个$k$ -边染色包含$G$的彩虹色副本或$H$的单色副本。在本文中，我们得到了$\operatorname{gr}_k(P_5:H) \ (k\geq 3)$的一些精确值或界，如果$H$是一个一般的图或一个具有额外独立边的星或一个菠萝。
2021-10-07 math.CO
Weak rainbow saturation numbers of paths, stars and cycles
Nankai University（南开大学）
本文精确确定了路径与星型图的弱彩虹饱和数，证明其分别随阶数线性和二次增长，并通过显式构造否定了环的弱彩虹饱和数首项为3n/2的猜想，给出更优的上界。
2026-09-04 math.CO
Short rainbow cycles in edge-colored graphs
本文扩展了Guo关于Aharoni彩虹圈猜想的研究，证明了当边着色图中超过半数的颜色类为大小为2的匹配或三角形时，必然存在长度为 $O(\log n)$ 的短彩虹圈，并验证了该对数界的数量级正确性。
2023-11-21 math.CO math.PR
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
Rainbow Turán numbers for short brooms
该研究针对柄长为3的$t$边扫帚图$B_{t,3}$，改进了$t \neq 2^s - 2$情形下其彩虹Turán数的已知上界，并在$t$为奇数及部分$t \not\to 0 \bmod 4$情形下给出渐近达上界的构造，揭示了该数与$t$整除性质的关联。
2025-02-22 math.CO
Further approximations for Aharoni's rainbow generalization of the Caccetta-Häggkvist conjecture
本文研究 Aharoni 对 Caccetta-Häggkvist 猜想的彩虹推广，将每个颜色类大小的下界从 Ω(k log k) 改进为 Ω(k)，证明此时仍存在长度至多 ⌈n/k⌉ 的彩虹环，并进一步讨论了颜色数量条件放宽后的情形。
2023-08-10 math.CO
Short rainbow cycles for families of small edge sets
本文扩展相关结果，证明小比例非星型颜色类即可保证图的对数级彩虹围长，还确定了彩虹围长从线性过渡到对数级的颜色类类型阈值比例。
2025-07-06 cs.DM math.CO
Improved bounds for the triangle case of Aharoni's rainbow generalization of the Caccetta-Häggkvist conjecture
本文改进了Aharoni关于Caccetta-Häggkvist猜想彩虹推广的三角形式界，证明了(1.1077,1/3)、(1,0.3988)及(1.3481,1/4)等参数对是三角的。
2023-09-11 math.CO
Closing gaps in problems related to Hamilton cycles in random graphs and hypergraphs
我们将展示如何调整一个非常好的耦合参数，由于McDiarmid，以证明/reprove在一个新的方式有关的随机图和超图的各种模型中的Hamilton圈的结果。特别地，我们首先证明了对于$k\geq 3$，如果$pn^{k-1}/\log n$趋于无穷大，则有一个随机的$n$顶点上的$k$ -一致超图，其边概率为$p$，其边概率为（w. h. p.）包含一个松散的汉密尔顿循环，前提是$(k-1)|n$。这推广了Frieze，Dudek和Frieze的结果，并反驳了Dudek，Frieze，Loh和Speiss的一个结果.其次，我们证明了存在$K>0$，这样对于每一个$p\geq (K\log n)/n$，以下情况成立：设$G_{n,p}$是一个随机图上的$n$顶点的边缘概率$p$，并假设它的边缘被着色与$n$颜色均匀随机。然后，w.h.p\得到的图包含一个所有颜色都出现的汉密尔顿循环（彩虹汉密尔顿循环）。最后，我们证明了对于$p=(1+o(1))(\log n)/n$，如果我们用$(1+o(1))n$颜色随机地着色随机有向图$D_{n,p}$的边集，则w. h. p.可以找到彩虹汉密尔顿循环，其中所有的边都以相同的方式指向。
2015-02-06 math.CO
Star-critical Gallai-Ramsey numbers of graphs
Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$是最小的整数$n$，使得每个$k$ -边着色的$K_{n}$对于某些$i\in [k]$包含彩虹$K_3$或彩色$i$中的单色$H_{i}$。我们找到最大的明星，可以从$K_n$，使基本的图形仍然被迫有彩虹$K_3$或单色$H_{i}$在彩色$i$的一些$i\in [k]$。因此，我们定义星临界Gallai-Ramsey数$gr_{k}^{*}(K_3: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$为最小整数$s$，使得对于某些$i\in [k]$，每个$k$ -边色$K_{n}-K_{1, n-1-s}$包含彩虹$K_3$或彩色$i$中的单色$H_{i}$。当$H=H_{1}=\cdots=H_{k}$时，我们简单地用$gr_{k}^{*}(K_{3}: H)$表示$gr_{k}^{*}(K_{3}: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$。我们确定了完全图和一些小图的星临界Gallai-Ramsey数。此外，我们表明，$gr_{k}^{*}(K_3: H)$是指数的$k$，如果$H$不是二分的，线性的$k$，如果$H$是二分的，但不是一个明星和常数（不依赖于$k$），如果$H$是一个明星。
2021-03-02 math.CO
Pushed colorful polytopal KKMS Theorem and orthogonal star transversals
Facultad de Ciencias, UNAM（国立自治大学理学院）
该研究推广了彩色多面体KKMS定理，引入多面体彩虹可推性，将正交星形横截问题的颜色类需求从d+1减少到⌊log₂d⌋+2，还推广了相关彩色定理并证明d≥2时需三种颜色。
2026-10-14 math.CO
On the anti-Ramsey number of forests
我们称边着色图的一个子图为彩虹子图，如果它的所有边都有不同的颜色。完全图$K_{n}$中的图$G$的反Ramsey数，记为$ar(K_{n}, G)$，是$K_{n}$的边染色中的最大颜色数，其中没有$G$的彩虹子图副本。本文给出了星形森林的反Ramsey数的精确值和线性森林的反Ramsey数的近似值。此外，我们计算了$n\ge 8$的$ar(K_{n}, 2P_{4})$和大$n$的$ar(K_{n}, S_{p,q})$的精确值，其中$S_{p,q}$是具有$p+q$叶的双星。
2019-08-12 math.CO
Properly colored short cycles in edge-colored graphs
边有色图中的适当着色圈与定向图中的有向圈密切相关。作为著名的Caccetta-Häggkvist猜想的一个类比，我们研究了边着色图中有界长度的正常着色圈的存在性。首先证明了对所有整数$s$和$t$有$t\geq s\geq2$，每个没有适当着色的$K_{s,t}$的边着色图$G$都包含一个生成子图$H$，它允许一个定向$D$使得$D$中的每个有向圈都是$G$中的适当着色圈.利用这个结果，我们证明了对于$r\geq4$，如果Caccetta-Häggkvist猜想成立，则每一个最小色度至少为$n/r+2\sqrt{n}+1$的$n$阶边着色图都包含一个长度至多为$r$的适当着色圈.此外，我们还得到了一个渐近紧的全色度条件，该条件确保了正确着色（或彩虹）$K_{s,t}$。
2021-08-24 math.CO
Parking functions on directed stars and orientation reversal with an extension to general directed trees
停车功能，经典定义的汽车与首选的停车点上的有向路径试图停车，出现在许多组合的情况下，并已看到各种推广。特别是，停车函数已被定义为一般的有向图，这产生了更多的计数问题。例如，在一棵有向树中，其边的方向远离根，一旦方向被反转，其上的停车函数的数量如何变化通常是未知的，即使在树是星形的情况下也是如此。我们表明，这种方向反转的结果在更多的停车功能的有向星在大多数情况下，之后，我们扩展这些方法表明，这也会导致更多的停车功能的一般有向树，如果在某种意义上，顶点的数量大大超过了汽车的数量。
2020-02-12 math.CO
Power of $k$ choices and rainbow spanning trees in random graphs
我们考虑Erdens-Rényi随机图过程，这是一个随机过程，开始$n$顶点和没有边，并在每一步添加一个新的边缘随机选择从一组丢失的边缘。令$\mathcal{G}(n,m)$是具有在该过程的$m$步骤之后获得的$m$边的图。$\mathcal{G}(n,m)$的每个边缘$e_i$（$i=1,2,..., m$）从给定的$n-1$颜色集合中随机地均匀地独立地精确选择$k \in \mathbb{N}$颜色（可以将$e_i$视为多边缘）。当以下两个事件成立时，我们在时间$M$过早地停止该过程：$\mathcal{G}(n,M)$是连通的，并且每种颜色至少出现一次（如果在所有边缘都存在之前某些颜色没有出现，则为$M={n \choose 2}$;然而，这几乎肯定不会渐近地发生）。本文解决的问题是$\mathcal{G}(n,M)$是否有彩虹生成树（即$n$顶点上的多色树）。显然，这两个属性都是所需树存在的必要条件。1994年，Frieze和McKay研究了$k=1$的情况，这个问题的答案是“是”（渐近几乎肯定）。然而，由于连通性的尖锐阈值是$\frac {n}{2} \log n$，而看到所有颜色的尖锐阈值是$\frac{n}{k} \log n$，因此$k=2$的情况特别重要，因为在这种情况下，两个过程彼此保持一致。在本文中，我们表明，渐近几乎肯定的答案是“是”也为$k \ge 2$…
2014-10-13 math.CO
Anti-Ramsey Number of Stars in 3-uniform hypergraphs
本文研究了3-均匀超图中k-星形超图的反拉姆齐数，确定了特定条件下该数的精确值。
2025-12-10 math.CO
On the maximum induced density of directed stars and related problems
设k>=3为整数，证明了有向图中k点有向星的最大诱导密度是通过一个迭代blow-up构造得到的.这证实了Falgas-Ravry和Vaughan的猜想，他们证明了k=3，4。这个问题提供了密度问题的第一个已知实例，可以证明迭代爆破构造的极值。我们还研究了完全二部有向图的归纳法，并讨论了其它相关问题。
2013-03-17 math.CO
Rainbow cycles for families of matchings
本文研究边着色图的彩虹周长，推广了Caccetta-Häggkvist猜想，并证明当色类为大小至少为2的匹配时，$n$个匹配的彩虹周长为$O(\log n)$。
2024-09-24 cs.DM math.CO math.PR
Maximizing and minimizing the number of generalized colorings of trees
我们分类树的$n$顶点的最大和最小数量的某些广义着色，包括冲突的自由，奇数，非单色，星，星彩虹顶点着色。我们还推广了Cutler和Radcliffe的结果的最大和最小数目的存在同态从树到一个完全循环图上的$q$顶点。
2018-12-17 math.CO
Rainbow Connection Number and Radius
一个连通图G的彩虹连通数rc（G）是使G的每对顶点至少有一条路连通，且没有两条边的颜色相同所需的最小颜色数。本文证明了对任意半径为r的无桥图G，rc（G）<= r（r + 2）.我们证明，这个界是最好的可能的rc（G）作为一个函数的r，不只是无桥图，但也为图的任何更强的连通性。可以注意到，对于一般的1-连通图G，rc（G）可以任意大于其半径（例如星图）。我们进一步证明了对于半径为r，弦度为k的无桥图G，rc（G）<= rk.已知计算rc（G）是NP-Hard [Chakraborty等人，2009年]。本文给出了一个O（nm）时间的（r+3）-因子近似算法和一个O（dm）时间的（d+3）-因子近似算法，对任意n阶、m条边、直径为d、半径为r的连通图G进行彩虹着色.
2012-09-11 cs.DM math.CO
Gallai-Ramsey number for the union of stars
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得完全图$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文给出了两星并的Gallai-Ramsey数在许多情况下的精确值和在其它情况下的界。这项工作代表了第一类不连通图被认为是所需的单色子图。
2020-07-11 math.CO
Gallai Ramsey number for double stars
给定一个图$G$和一个正整数$k$，\emph{Gallai-Ramsey number}被定义为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含$G$的彩虹（所有不同颜色）副本或$G$的单色副本.本文给出了双星$S(n,m)$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，其中$S(n,m)$是由两个双星$K_{1,n}$和$K_{1,m}$通过在它们的中心之间加上一条边而得到的图.在某些情况下，我们也给出了尖锐的结果.
2020-01-09 math.CO
Local rainbow colorings for various graphs
受Wigderson提出的理论计算机科学中的一个问题的启发，Alon和Ben-Eliezer在十年前系统地研究了以下极值问题。给定一个图$H$，令$C(n,H)$是满足以下条件的最小数$k$。存在具有$k$颜色的$E(K_{n})$的$n$着色，每个颜色与$K_{n}$的顶点之一相关联，使得对于$K_{n}$中的$H$的每个副本$T$，与$V(T)$相关联的着色中的至少一个将不同的颜色分配给$E(T)$的所有边缘。在本文中，我们得到了几个新的结果，在这个问题中，包括：\begin{itemize} \item对于短长度的路径，我们表明，$C(n,P_{4})=Ω(n^{1/5})$和$C(n,P_{t})=Ω(n^{1/3})$与$t\in\{5,6\}$，显着提高了以前已知的下界$(\log{n})^{Ω(1)}$。\item我们取得进展的问题阿隆和本埃利泽关于完全图，更准确地说，我们表明，$C(n,K_{r})=Ω(n^{2/3})$当$r\geqslant 8$。这提供了下界超出自然屏障$Ω(n^{1/2})$的图的第一个实例。证明了$C(n,K_{s,t})=Ω(n^{2/3})$对于$t\geqslant s\geqslant 7$ .当$H$是一个至少有$4$叶的星，匹配的大小至少为$4$，或者路径的长度至少为$7$，我们给出了$C(n,H)$的新下界。我们还表明，任何…
2023-02-03 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for stars with extra independent edges
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文给出了由$t$阶星得到的图$G = S_t^{r}$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，该图是通过在该星的叶之间添加$r$额外独立边而得到的，从而使$S_t^{r}$中存在$r$三角形和$t - 2r - 1$悬垂边.当$t = 2$ .
2019-08-06 math.CO
Directed paths: from Ramsey to Ruzsa and Szemerédi
从一个无辜的拉姆齐理论的问题，在比赛中的有向路径，我们发现了一系列丰富的和令人惊讶的连接，导致理论围绕一个基本的问题在组合：Ruzsa-Szemerédi诱导匹配问题。利用这些关系，我们证明了传递$n$ -顶点竞赛图的边的每一个着色都包含一条长度至少为$\sqrt{n} \cdot e^{\log^* n}$的有向路，它完全避免了某些颜色。我们还暴露连接到一个家庭的建设拉姆齐锦标赛，并介绍和解决一些自然的推广的Ruzsa-Szemerédi问题，我们遇到通过我们的调查。
2015-10-25 math.CO
The covering threshold of a directed acyclic graph by directed acyclic subgraphs
设$H$是一个有向无圈图，不是一个根星图.已知存在常数$c(H)$和$C(H)$，使得以下对于完全有向图$D_n$成立。最多有$D_n$的$C\log n$有向无环子图覆盖$D_n$的每个$H$ -拷贝，而少于$c\log n$的$D_n$有向无环子图不覆盖所有$H$ -拷贝。在这里，这种二分法得到了相当大的加强。设${\vec G}(n,p)$表示随机有向图。$H$的{ \em分数荫度}是$a(H) = max \{\frac{|E(H')|}{|V(H')|-1}\}$，其中最大值在$H$的所有非单例子图上。如果$a(H) = \frac{|E(H)|}{|V(H)|-1}$，则$H$为{ \em完全平衡}。完全图，完全多部图，圈，树，事实上，几乎所有的图都是完全平衡的。证明了：1）设$H$是一个$h$顶点和$m$边都不是根星的dag.对于每个$a^* > a(H)$都存在$c^* = c^*(a^*,H) > 0$使得几乎必然$G \sim {\vec G}(n,n^{-1/a^*})$具有这样的性质：$G$的至多$c^*\log n$个有向无环子图的每个集合$X$不覆盖$G$的所有$H$ -拷贝.此外，存在$s(H) = m/2 + O(m^{4/5}h^{1/5})$，使得以下更强的断言对于任何这样的$X$成立：在$G$中存在$H$ -拷贝，其具有不超过$s(H)$的由$…
2022-05-22 math.CO
Tree-optimized directed graphs
对于$\mathbb{R}_{\ge 0}$的可加子幺半群$\mathcal{M}$，一个$\mathcal{M}$ -标号有向图的权是它的所有边标号之和，而内容是这些标号的乘积.有固定的$\mathcal{M}$和有向树$E$，我们证明了一个一般性的结果的形状的有向$\mathcal{M}$标记图$Γ$的重量$N\in \mathcal{M}$最大化的内容之和的所有副本$E\subset Γ$。这专门恢复Hajac和Tobolski的结果的最大数量的长度- $k$路径的有向无环图。它也适用于证明一个猜想由同一作者的最大和的$A^k$为幂零的$\mathbb{R}_{\ge 0}$值的方阵$A$的项目和$N$。最后，我们采用相同的技术，以获得最大数量的恒星与$a$武器在有向图与$N$边缘。
2020-04-22 math.CO
A note on monotonicity of mixed Ramsey numbers
对于两个图$G$和$H$，完全图的边着色是$(G,H)$ -好的，如果在这个着色中没有与$G$同构的单色子图，也没有与$H$同构的彩虹子图.由$K_n$的某些$(G,H)$ -着色所使用的颜色数的集合称为混合拉姆齐谱。这说明解决了一个基本的问题，是否频谱是一个区间。它示出的答案是“是”，如果$G$是不是一个明星和$H$不包含一个悬垂的边缘。
2010-05-14 math.CO
Hunting for Directed 2-Spiders
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Charles University（查理大学）
本文证明了每个最小出度至少为2ℓ的有向图都包含一个(2,ℓ)-蜘蛛作为子图，改进了之前关于有向图中蜘蛛结构的结论。
2026-02-12 math.CO
Anti-Ramsey Number of Friendship Graphs
本文研究完全图中友谊图及相关星图与匹配图族的反拉姆齐数，在 n 较大时给出了 ar(n, {F_k}) 以及 ar(n, {K_{1,k}, kK_2}) 的精确值。
2024-11-19 math.CO
Amenability and unique ergodicity of automorphism groups of countable homogeneous directed graphs
本文从拓扑动力学的角度研究了可数齐次有向图（以及一些额外的齐次结构）的自同构群。我们精确地确定这些自同构群中的哪一个是顺从的（在它们的自然拓扑中）。对于那些顺从，我们确定他们是否是唯一遍历，留下未解决的情况下（"半通用"完全多部有向图）。我们还考虑了Hrushovski属性。对于我们的大多数结果，我们使用[3]的各种技术，适当地推广到泛最小流不一定是所有阶空间的上下文中。关于顺从性的否定结果依赖于[26]中考虑的类型的构造。另外一类结构（组合）可以根据非常一般的原理直接处理。在所有情况下的出发点是确定自同构群的泛最小流，在可数齐次有向图的上下文中，在[10]和其中引用的论文中给出了这一点。
2017-12-27 math.CO
A star-comb lemma for finite digraphs
该研究将无向连通图的星-梳引理推广到有向图，证明强连通有向图中足够大的顶点集必存在含指定数量梳齿的强连通蝶形子式，形状为星型或梳型。
2025-03-20 math.CO
Complexity results on the decomposition of a digraph into directed linear forests and out-stars
本文研究有向图分解为有界有向线性森林和有界外星图的计算复杂性，分别给出完整二分性结果：前者在 k+ℓ≤3 时多项式可解，后者在 min{k,ℓ}∈{1,∞} 时多项式可解，其余情况均为 NP-完全。
2024-09-05 cs.DM math.CO
Causal Structure Learning in Directed, Possibly Cyclic, Graphical Models
针对含环有向图的非参数因果结构学习问题，提出基于贪心得分优化的偏序划分两步混合方法，可唯一刻画马尔可夫等价类并构造对应图，兼具理论正确性与实用性。
2025-02-22 math.CO math.ST stat.TH
Asymptotic structure and singularities in constrained directed graphs
我们研究大的有向图的渐近性，限制有一定的密度的边缘和/或向外$p$ -星。我们的模型是指数随机图模型（ERGMs）的近亲，其中边缘和某些其他子图密度由参数控制。直接约束边和其他子图密度的思想来自Radin和Sadun。这样的建模规避了Chatterjee和Diaconis首先精确化的现象：在ERGM中，通常不可能独立地约束边和其他子图密度。在我们的所有模型中，我们发现大型图具有一致或双脚结构。当边缘密度（$p$ -恒星密度）是固定的，而$p$ -恒星密度（分别为边缘密度）是由一个参数控制，我们发现相变对应的变化，从均匀的双脚结构。当边密度和$p$ -星密度都固定时，我们发现只有双足结构，没有相变。
2015-06-01 math-ph math.CO math.MP
Maximising homomorphism counts between digraphs
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文证明了有向树的Sidorenko型不等式，表明在有向图中，纯入星和出星最大化同态计数，方法基于迭代叶重分配和Hölder不等式。
2026-03-19 math.CO math.PR
