A maximal function field of genus $17$ over $\mathbb{F}_{11^2}$
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文通过人工智能发现了一个新的在$\mathbb{F}_{11^2}$上的亏格17的极大函数域$G$，证明其不能作为Hermitian函数域的子域，并计算了其自同构群。
2026-09-11 math.AG math.NT
Efficient search for superspecial hyperelliptic curves of genus four with automorphism group containing $\mathbb{Z}_6$
在算术和代数几何中，superspecial（s.sp.）曲线是密码学和编码理论中最重要的研究对象之一。如果是$g \geq 4$，则甚至不知道在一般特征$p > 0$中是否存在这样一条属$g$的曲线，而在$g=4$的情况下，已经提出了几种搜索这些曲线的计算方法。在亏格- $4$超椭圆的情况下，Kudo-Harashita提出了一个通用算法来枚举所有的s.sp.。曲线，最近Ohashi-Kudo-Harashita提出了一个算法，具体的情况下，自同构群包含克莱因4-群。本文提出了一个理论上复杂度为$\tilde{O}(p^4)$，实际上复杂度为$\tilde{O}(p^3)$的算法来计数s.sp.亏格为4的超椭圆曲线，其自同构群包含$6$阶循环群。通过在Magma上执行该算法，我们列举了$p$到$1000$的那些曲线。我们还成功地找到了一种S.sp.。在每个具有$p \equiv 2 \pmod{3}$的$p$中亏格$4$的超椭圆曲线。作为理论结果，在附录中我们用自同构群对亏格$4$的超椭圆曲线进行了分类。
2022-10-26 math.AG math.NT
Intersection numbers of modular correspondences for genus zero modular curves
本文在同余子群$Γ_0(M)$上引入模多项式，当$ X_0(M) $亏格为零时，该多项式由$ X_0(M) $的Hauptmodul定义.证明了由两个模多项式定义的两条曲线的相交数可以表示为$\mathbb{Z}$上正定二元二次型的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ -等价类的个数之和.我们还表明，相交数也可以组合写的Siegel Eisenstein系列的傅傅里叶系数的度为2，重量为2的$\mathrm{Sp}_2(\mathbb{Z})$。
2018-07-22 math.AG math.NT
Determining the rational points on a curve of genus 2 and Mordell-Weil rank 1
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文给出在 Mordell–Weil 秩为 1 时，利用 Jacobi 簇上有限指数生成点高效计算亏格 2 曲线全部有理点的方法。
2025-09-29 math.AG math.NT
On the fields of definition of genus-one covers of $\mathbb{P}^1$
本文研究 Belyi 对的定义域相对于模场的扩张次数，证明该次数可任意大，并由此给出 Belyi 对局部-整体原理的反例。
2023-04-19 math.AG math.NT
Computing rational points on rank 0 genus 3 hyperelliptic curves
计算$\mathbb{Q}$上亏格$3$奇次超椭圆曲线$C$上的有理点，这些曲线的Jacobian为Mordell-Weil秩$0$ .该计算应用Chabauty-Coleman方法来找到$p$ -adic积分的某个系统的零点集，该系统已知是有限的并且包括有理点$C(\mathbb{Q})$的集合。我们在Sage中实现了一种算法，以在$5870$曲线数据库上执行Chabauty-Coleman方法。
2020-09-23 math.AG math.NT
Chabauty-Coleman experiments for genus 3 hyperelliptic curves
我们描述了一个计算有理点格为3的超椭圆曲线$C$定义在$\mathbb{Q}$的雅可比矩阵具有Mordell-Weil秩1。利用Chabauty和Coleman的方法，提出并在Sage中实现了一个计算两个Coleman积分的零轨迹的算法，并分析了由这些积分的消失所切出的有限集。我们运行的算法约17,000曲线从即将到来的数据库属3超椭圆曲线，并讨论了一些有趣的例子，其中零集包括全球点没有发现在$C(\mathbb{Q})$。
2018-05-09 math.AG math.NT
Automorphism groups of superspecial curves of genus $4$ over $\mathbb{F}_{11}$
本文明确地确定了$\mathbb{F}_{11}$上亏格为$4$的每一条非超椭圆超特殊曲线的自同构群。我们的算法确定自同构群工程的任何非超椭圆曲线的亏格$4$在有限域。通过这个计算，我们证明了第一和第二作者在2017年计算获得的$\mathbb{F}_{11}$上的亏格$4$的超特殊曲线的计数与Galois上同调理论的计数之间的兼容性。
2017-10-30 math.AG
Diagonal genus 5 curves, elliptic curves over $\mathbb Q(t)$, and rational diophantine quintuples
寻找一个给定的有理丢番图四元组到一个有理丢番图五元组的所有可能扩张的问题等价于确定亏格为5的某条曲线上的有理点集，该曲线可以写成$\mathbb P^4$中三个对角二次曲面的交集。我们讨论如何可以（尝试）确定这样的曲线上的有理点的集合。我们在几种情况下将我们的方法应用于原始问题。特别是，我们表明，费马的丢番图四元组（1，3，8，120）可以扩展到一个合理的丢番图五元组只有一种方式，即由777480/8288641。然后，我们讨论了一种方法，使我们能够找到的Mordell-Weil群的椭圆曲线$E$定义在有理函数域$\mathbb Q(t)$时，$E$有充分的$\mathbb Q(t)$ -有理2-挠。这是基于Dujella、Gusić和Tadić最近的结果。我们给出了几个具体的例子，这种方法可以应用。这些结果之一意味着，只有一个扩大的丢番图四重$\bigl(t-1,t+1,4t,4t(4t^2-1)\bigr)$在$\mathbb Q(t)$。
2019-08-17 math.AG math.NT
Smooth tropical complete intersection curves of genus $3$ in $\mathbb{R}^3$
本文发展了一种在$\mathbb{R}^3$中描述热带超曲面与热带平面的热带完全相交的方法。这涉及一种通过使用多面体复形来确定热带平面曲线与$\mathbb{R}_{\leq 0}^2$的交点的拓扑型的方法。作为应用，我们研究了$\mathbb{R}^3$中$3$亏格的光滑热带完全交曲线。特别地，我们证明了在以亏格$3$的棒棒糖图为骨架的$\mathbb{R}^3$中不存在光滑的热带完全交曲线.这部分地回答了莫里森的一个问题。
2022-08-04 math.AG
On rational functions whose normalization has genus zero or one
我们给出了一个完整的有理函数$A$的列表，使得$\mathbb C(z)/\mathbb C(A)$的Galois闭包的亏格$g$等于零。我们还提供了$A$的几何描述，其中$g=1.$
2017-08-28 math.AG math.CV math.NT
Gluing Genus 1 and Genus 2 Curves Along $\ell$-torsion
本文提出一种系统搜索方法，寻找沿$\ell$-挠群粘合亏格1与亏格2曲线的素数及曲线候选对，改进了数值粘合算法，并发现了多个满足雅可比行列式同构条件的实例。
2025-08-02 math.AG math.NT
Non-hyperelliptic modular curves of genus 3
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文研究了亏格为3的非超椭圆模曲线的模性，提出了一种判定其模性的条件和计算其方程的算法，并探讨了新的模曲线的定义。
2026-02-19 math.AG math.NT
Pryms of $\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3$ coverings of genus 2 curves
本文研究了Z_3×Z_3覆盖的二阶曲线的Prym变种和映射，证明了Prym-Teorelli定理成立，并探讨了任意交换群G的覆盖情况。
2026-02-21 math.AG
The maximum number of points on a curve of genus eight over the field of four elements
Oesterlé界表明，有限域$\mathbb{F}_4$上亏格为8的曲线最多可以有24个有理点，Niederreiter和Xing利用类域理论证明了存在这样一条有21个有理点的曲线。我们改进了这两个结果：我们证明了$\mathbb{F}_4$上的亏格8曲线最多可以有23个有理点，并且我们提供了一个这样的曲线有22个点的例子，即由两个方程$y^2 + (x^3 + x + 1)y = x^6 + x^5 + x^4 + x^2$和$z^3 = (x+1)y + x^2.$定义的曲线
2020-08-14 math.AG math.NT
Families of genus two curves with many elliptic subcovers
我们确定所有的亏格2曲线，定义在$\mathbb C$，同时有2和3度椭圆子覆盖。这类曲线的轨迹在$\mathcal M_2$中有三个不可约的1维亏格零分量。对于每个分支，我们找到一个合理的参数化，并构造相应的亏格2曲线及其椭圆覆盖方程的参数化。这类亏格为2的曲线族是首次确定的。进一步证明了在$\mathbb Q$上只存在1/2个亏格为2的曲线（直到$\mathbb C$ -同构），它们具有同样定义在$\mathbb Q$上的2次和3次椭圆子覆盖.
2012-09-03 math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ and their automorphism groups
亏格10的Fano-Mukai四重图的自同构群在我们的前一篇文章[arXiv：1706.04926]中已经研究过了。特别是，我们在[arXiv：1706.04926]中发现了这些基团的中性成分。在本文中，我们完成了离散部分的描述。直到同构，存在两个亏格为10的特殊Fano-Mukai四重图，它们的自同构群分别为$GL_2(k)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$(\mathbb{G}_a\times\mathbb{G}m)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$.对于属10的任何其他Fano-Mukai四重$V$，一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，除了其中恰好一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/6 \mathbb{Z}$。
2022-01-13 math.AG
The genus of curves in $\mathbb P^4$ and $\mathbb P^5$ not contained in quadrics
射影曲线理论中的一个经典问题是根据它们嵌入的空间的度和维数对它们所有可能的属进行分类。固定整数$r,d,s$，Castelnuovo-Hesselen的理论指出了在不包含在$<s$次曲面中的条件下，非退化的、约化的和不可约的$d$次曲线在$\mathbb P^r$中的亏格的一个尖锐的上界.这一理论可以用几种方式加以概括。例如，固定整数$r,d,k$，可以要求在$\mathbb P^r$中不包含在次数$<k$的超曲面中的次数$d$的曲线的最大亏格。在本文中，我们研究了不包含在二次曲线（即$h^0(\mathbb P^r, \mathcal I_C(2))=0$）的$d$在$\mathbb P^r$的次数的曲线$C$的亏格。当$r=4$和$r=5$，和$d\gg0$，我们表现出一个尖锐的上限的属。对于$r\geq 7$的某些值，我们能够确定一个尖锐的界限，除了一个常数项，和参数也适用于曲线不包含在三次曲线。
2022-03-07 math.AG
Fano threefolds of genus 12 with large automorphism group in positive and mixed characteristic
Kyoto University（京都大学）；Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Saitama University（埼玉大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了特征正和混合特征下 genus 12 的 Fano 三维簇具有大自同构群的情况，证明了其存在性条件及 Shafarevich 猜想的成立情况。
2026-01-15 math.AG math.NT
The average number of rational points on genus two curves is bounded
证明了当亏格为2的曲线$C/\mathbb{Q}$上有一个标记Weierstass点时，按高排序的曲线的有理点的平均个数$\#|C(\mathbb{Q})|$是有界的.该论点遵循相同的想法作为球包装证明的平均整数点（拟最小魏尔斯特拉斯模型）椭圆曲线的有界性。也就是说，我们用手限制了小高度点的数量，通过建立显式的Mumford间隙原理并使用Kabatiansky-Levenshtein关于球形码的定理（这种技术可以追溯到Silverman，Helfgott和Helfgott-Venkatesh的工作）来限制中等高度点的数量，并通过使用Bjerieri-Vojta对Faltings定理的证明来限制大高度点的数量。在处理非小高度点时，我们利用Bhargava-Gross定理证明了$C_f: y^2 = f(x)$上满足$h(x) > 8 h(f)$的有理点$(x,y)$的个数是$\ll 1.872^{\mathrm{rank}(\mathrm{Jac}(C)(\mathbb{Q}))}$，它具有有限平均.我们注意到，我们的论点在小高度和大高度的情况下，扩展到一般的属$g\geq 2$，虽然对于中等的点，我们需要使用斯托尔的边界上的非阿基米德局部高度差属$2$。例如，我们证明了$C/\mathbb{Q}$光滑射影和亏格$g\geq 2$上具有$h(P)\gg_g h(C)$的有理点$P\i…
2018-04-16 math.AG math.NT
Superspecial trigonal curves of genus $5$
本文给出了有限域上亏格为$5$的超特殊三角曲线的计数算法。在一个计算机代数系统Magma上执行该算法，我们在有限域$\mathbb{F}_{p^a}$上对任意自然数$a$，如果$p \leq 7$，对奇数$a$，如果$p \leq 13$进行了枚举.
2018-04-30 math.AG math.NT
Genus-One Fibrations and the Jacobian of Linear Slices in the Quintic Equal-Sum Problem
本文研究五次等和方程在特定约束下的解结构，证明了雅可比纤维的秩界及非奇异特性的条件。
2026-03-15 math.AG math.NT
The local-global principle for integral points on stacky curves
我们构造了亏格为$1/2$的stacky曲线（即，欧拉示性数$1$），对每个素数$p$都有一个$\mathbb{R}$ -点和一个$\mathbb{Z}_p$ -点，但没有$\mathbb{Z}$ -点.这是最好的可能：证明了整体域的$S$ -整数环上亏格小于$1/2$的Stacky曲线满足整点的局部-整体原理。
2020-05-30 math.AG math.NT
The existence of supersingular curves of genus 4 in arbitrary characteristic
证明了在任意特征$p$中存在亏格$4$的超奇异非奇异曲线.对于$p>3$，我们将证明在两条超奇椭圆曲线的$\mathbb{P}^1$上的某种纤维积的去奇异化是超奇异的.
2019-03-19 math.AG math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
Generic models for genus 2 curves with real multiplication
本文针对 Q 上带实乘法的亏格2曲线，借助 P² 上二次曲线束极小化算法，新增12种通用模型并覆盖 D<40，同时简化 D<100 的相关 Mestre 二次曲线方程。
2024-03-05 math.AG math.NT
Genus one mirror symmetry for intersection of two cubics in $\mathbb{P}^5$
本文针对P^5中两个三次超曲面的交集，建立了BCOV型亏格一镜像对称，综合运用镜像族构造、亏格一Gromov-Witten不变量计算以及环面技巧和计算机辅助计算，解决了该几何情形下的不变量确定问题。
2025-02-10 math.AG
On K-stability of $\mathbb P^3$ blown up along a smooth genus $2$ curve of degree $5$
本文证明了Mukai-Mori分类中族2.19的无限多个光滑成员具有K-稳定性。
2024-12-24 math.AG
A Weak Fano Threefold Arising as a Blowup of a Curve of Genus 5 and Degree 8 on $\mathbb{P}^3$
本文构造了Picard数2的一个光滑弱Fano三重图，它是$\mathbb{P}^3$中亏格为5，次数为8的平滑曲线的爆破，具有小的反典范态射.虽然这个弱Fano的存在被认为是一个数值的可能性在\cite{CM13}和BL 12中构造，本文删除了在BL 12的建设所需的\cite{JPR11}的结果的依赖关系，并构造了ACM 17风格的链接。
2018-01-19 math.AG
Point Counting on Non-Hyperelliptic Genus 3 Curves with Automorphism Group $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ using Monsky-Washnitzer Cohomology
本文给出了一个计算有限域上任意亏格为3的非超椭圆平面曲线$C$的zeta函数的算法，该曲线具有自同构群$G = \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$。该算法计算曲线的Monsky-Washnitzer上同调。利用$C$的Monsky-Washnitzer上同调和它的商$E := C/G$之间的关系，计算分成两部分：一部分在Monsky-Washnitzer上同调的子空间中，另一部分在椭圆曲线$E$上减少到点计数。前者对应于维数$2$阿贝尔曲面$\mathrm{ker}(\mathrm{Jac}(C) \rightarrow E)$，在其上我们可以用较低的精度和较小维数的矩阵进行计算。因此，我们得到一个更快的算法比直接工作的曲线$C$。
2016-03-02 math.AG
Counting points on genus-3 hyperelliptic curves with explicit real multiplication
我们提出了一个Las Vegas概率算法来计算定义在有限域$\mathbb F_q$上的亏格-3超椭圆曲线的zeta函数，并在全实三次域中用一阶$\mathbb Z[η]$进行显式实数乘法。我们的主要结果表明，该算法需要一个预期数量的$\widetilde O((\log q)^6)$位操作，在$\widetilde O()$中的常数取决于环$\mathbb Z[η]$和多项式的次数表示的自同态$η$。作为概念验证，我们计算在64位素域上定义的曲线的zeta函数，并通过$\mathbb Z[2\cos(2π/7)]$进行显式实数乘法。
2018-09-20 cs.SC math.AG math.NT
On the Rosenhain forms of superspecial curves of genus two
本文研究奇特征p下亏格2超特殊曲线的Rosenhain形式，证明其参数集合元素差为F_{p²}平方元，给出曲线在F_{p²}上极大/极小的p准则，并应用于亏格3、4的一类超特殊超椭圆曲线极大性研究。
2023-08-23 math.AG
Cohomological invariants of genus three hyperelliptic curves
我们计算了代数闭域上亏格为$3$的超椭圆曲线的堆叠$\mathscr{H}_3$的系数为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的上同调不变量.
2020-02-24 math.AG
On the maximality of hyperelliptic Howe curves of genus 3
本文研究正特征亏格为3的超椭圆$p \geq 3$的Howe曲线$C$.我们将证明，如果$C$是超特殊的，那么它的标准式是最大或最小的$\mathbb{F}_{p^2}$上没有采取其$\mathbb{F}_{p^2}$ -形式。
2022-01-31 math.AG
ACM bundles on K3 surfaces of genus 2
设$π:X\rightarrow \mathbb{P}^2$是亏格为2的K3曲面，且$L=π^{\ast}\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(3)$是K3曲面，并假定$π^{\ast}\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(1)$是$X$上的线丛。本文给出了$X$上的初始ACM线丛关于$L$的一个数值刻画，并利用ACM线丛的扩张构造了高阶半稳定不可分解ACM丛族.
2014-07-07 math.AG
All genus open mirror symmetry for the projective line
Tsinghua University（清华大学）
本文证明了射影线的镜像曲线递归关系编码了所有亏格的开Gromov-Witten不变量，揭示了其等效开镜像对称性。
2026-09-01 math-ph math.AG math.MP
On algebraic curves A(x)-B(y)=0 of genus zero
使用涉及黎曼曲面orbifolds的几何方法，我们提供了一个不可约代数曲线的形式$E_{A,B}:\, A(x)-B(y)=0$，其中$A, B\in\mathbb C(z)$的亏格的下界。我们还研究了亏格为零的曲线$E_{A,B}$的“系列”，这里的系列是指具有“相同”$A$的一个系列。我们证明了对于一个给定的有理函数$A$的有理函数序列$B_i$，使${\rm deg}\, B_i \rightarrow \infty$和所有的曲线$A(x)-B_i(y)=0$是不可约的，并有亏格零，存在当且仅当域扩张$\mathbb C(z)/\mathbb C(A)$的伽罗瓦闭包有亏格零或一。
2017-06-02 math.AG math.CV math.DS
Explicit formulas for infinitely many Shimura curves in genus 4
本文构造了亏格为四条曲线的雅可比行列式的轨迹所包含的无穷多条Shimura曲线。这些族中的所有雅可比行列式都是出现在Pirola的尺规作图法中的不同椭圆曲线的${\mathbb Z}/3$覆盖，并且包括参数化雅可比行列式的Shimura-Teichmuller曲线的示例，该雅可比行列式是${\mathbb P}^1$的合适的${\mathbb Z}/6$覆盖。我们明确计算的周期矩阵的志村曲线，我们使用原建设志村的模空间的阿贝尔簇与自同构。
2015-10-19 math.AG
Cohomological invariants of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数，$p$为素数。计算了代数闭域$k_0$上的超椭圆曲线$\mathscr{H}_g$的叠层的系数在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中的上同调不变量.
2017-08-16 math.AG
An interpolation problem for the normal bundle of curves of genus $g\ge 2$ and high degree in $\mathbb {P}^r$
设$C\subset \mathbb {P}^n$为光滑曲线，$N_C$为法丛. $N_C$满足强插值，如果对于所有整数$s>0$和$λ_i\in \{0,1,\dots ,n-1\}$，$1\le i \le s$，存在不同的点$P_1,\dots ,P_s\in C$和线性子空间$U_i\subseteq E|P_i$，使得对于所有$i$和评估图$H^0(E)\to \oplus _{i=1}^{s} U_i$的$\dim (U_i)= λ_i$具有最大秩（A. Atanasios）。证明了$C$满足强插值，如果$C$是线性正规椭圆曲线，或者$C$是亏格为$g\ge 2$的光滑曲线$X$的$d\ge (5n-8)g+2n^2-5n+4$次的一般嵌入.
2014-04-24 math.AG
Classification of genus-$1$ holomorphic Lefschetz pencils
本文将相对最小亏格- $1$全纯Lefschetz锥分类到光滑同构.我们首先表明，这样的铅笔是同构的铅笔在$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的二度$(2,2)$或爆破的铅笔在$\mathbb{P}^2$的程度$3$，只要没有纤维的铅笔包含一个嵌入的领域。(Note人们可以容易地将在纤维中具有嵌入球体的$1$ Lefschetz铅笔分类。）我们进一步确定这些铅笔的单值分解，并表明，在$\mathbb{P}^2$的程度$3$的铅笔爆破的同构类不依赖于爆破的基点的选择。我们还证明了Korkmaz-Ozbagci（有9个基点）和Tanaka（有8个基点）构造的亏格- $1$ Lefschetz铅笔分别同构于上述$\mathbb{P}^2$和$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上的铅笔，特别是它们都是全纯的.
2020-08-07 math.AG math.GT
On the Hilbert scheme of linearly normal curves in $\mathbb{P}^4$ of degree $d = g+1$ and genus $g$
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示光滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于次数为$d$的光滑不可约非退化曲线和$\mathbb{P}^r$中亏格为$g$的分量的并集.在这篇文章中，我们证明了任何非空的$\mathcal{H}_{g+1,g,4}$只有一个分量，其一般元素是线性正规的，除非$g=9$。如果$g=9$，我们证明了$\mathcal{H}_{g+1,g,4}$是可约的两个组件和一般元素的每个组件是线性正常的。这确立了Severi关于$d=g+1$和$r=4$情况下$\mathcal{H}_{d,g,r}$不可约化的断言的某个修改版本的有效性。
2019-04-17 math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ as compactifications of $\mathbb{C}^4$
已知亏格为$10$的光滑Fano-Mukai四重$V_{18}$的模空间是一维的。我们表明，任何这样的四倍是$\mathbb{C}^4$在两种不同的方式完成。直到同构，存在唯一的由$\operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$作用的四重$V_{18}^{\mathrm s}$。$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm s})$群是半直积$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})\rtimes(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$。此外，$V_{18}^{\mathrm s}$是$\mathbb{C}^4$和$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -等变完备化。对$V_{18}^{\mathrm s}$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -作用的限制为$\mathbb{C}^4\hookrightarrow V_{18}^{\mathrm s}$产生了一个开轨道的忠实表示。还有一个唯一的直到同构的四重$V_{18}^{\mathrm a}$，使得群$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm a})$是半直积$({\mathbb G}_{\math…
2018-03-12 math.AG
On the Hilbert scheme of smooth curves in $\mathbb{P}^4$ of degree $d = g+1$ and genus $g$ with negative Brill-Noether number
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了对于Brill-Noether值域外的低亏格$g$，Hilbert格式$\mathcal{H}_{g+1,g,4}$在$g\ge 9$为非空时是不可约的，除非$g=9$或$g=12$，否则其唯一的分支一般由线性正规曲线组成.这补充了Severi关于$\mathcal{H}_{d,g,r}$在$d=g+1$和$r=4$的Brill-Nother范围之外的不可约化的原始断言的有效性。
2020-09-15 math.AG
Chamber structure for some equivariant relative Gromov-Witten invariants of $\mathbb{P}^1$ in genus $0$
本文研究了$\mathbb{P}^1$的亏格$0$等变相对Gromov-Witten不变量，其对应的相对稳定映射在一点上全分歧.对于固定数目的标记点，我们证明了这样的不变量是参数空间中的分段多项式。然后，参数空间可以被划分为多项式域，称为腔室。我们确定两个相邻腔室之间的多项式的差。在一些特殊的腔室中，我们称之为全负腔室，我们证明了这样的多项式可以用一种简单的方式表示。这里的腔室结构与双Hurwitz数的腔室结构有一些相似之处。
2017-05-17 math.AG math.CO
Arithmetic mirror symmetry for genus 1 curves with $n$ marked points
我们建立了具有$n$不同标记点的2-环面的相对复形范畴与$n$ -Tate曲线上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}[[t_1,\ldots, t_n]]$ -线性导出等价性.对$t_1= \ldots =t_n=0$的专门化给出了$n$ -穿孔环面上的完全复形范畴与标准（Néron）$n$ -边形上的完全复形的导出范畴之间的$\mathbb{Z}$ -线性导出等价。我们证明了这种等价扩展到一个$\mathbb{Z}$ -线性导出等价之间的包裹的范畴的$n$ -穿孔环面和标准$n$ -边形的相干层的导出范畴。
2016-10-13 math.AG math.NT math.SG
Multiple Lines of Maximum Genus in $\mathbb{P}^3$
本文定义并分类了 $\mathbb{P}^3$ 中重数至多 4 的好上同调多重直线，并据此证明 d=4、5 时最大算术亏格空间曲线族并非不可约。
2025-01-05 math.AC math.AG
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Galois lines for a canonical curve of genus 4, III: non-cyclic Galois lines
Niigata University（新潟大学）；Kanagawa Institute of Technology（神奈川工业大学）
研究四次典范曲线的Galois线，证明S3线和K4线数量上限分别为10和15。
2026-04-29 math.AG
Constructing and characterizing prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of genus one and with six $1/2(1,1,1)$-singularites via key varieties
Gakushuin University（学习院大学）
针对至多具有1/2(1,1,1)奇点的素Q-Fano三维簇的分类问题，构造了两类亏格1且有6个该奇点的三维簇，通过关键簇Σ实现，证明其与Σ的线性截面对应关系，推进分类研究。
2025-11-17 math.AG
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
2007-06-05 math.AG
Integral and higher-genus quantum McKay correspondence in type D
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究针对D型曲面奇点的极小解建立等变收缩变换猜想，利用量子化形式证明全亏格全后代对应，推导轨形的零次数Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应。
2026-10-16 hep-th math.AG
Minimal Weierstrass equations for genus 2 curves
研究整数环$\mathcal O_{\mathbb F}$上亏格为2的曲线的极小Weierstrass方程.这是通过约化理论和二进制六次曲线的Julia不变量完成的。我们表明，当二进制sextics有额外的自同构，这通常是更容易计算。此外，我们表明，当曲线给出的标准式$y^2=f(x^2)$，其中$f(x)$是一个首一多项式，$f(0)=1$定义在$\mathcal O_{\mathbb F}$，然后这种形式减少。
2017-01-30 math.AG
On the maximality of genus-3 nonhyperelliptic curves of Ciani type
本文研究了正特性$p \geq 3$的Ciani曲线$C: x^4 + y^4 + z^4 + rx^2y^2 + sy^2z^2 + tz^2x^2 = 0$.我们将证明，如果$C$是超特殊的，那么它的标准式是最大或最小的$\mathbb{F}_{p^2}$，而不采取其$\mathbb{F}_{p^2}$ -形式。
2022-01-31 math.AG
