Modular forms of degree two and curves of genus two in characteristic two
利用亏格为2的曲线与二次模形式环的关系，刻画了特征为2的二次模形式环。
2020-08-19 math.AG math.NT
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Curves of genus 3 over small finite fields
给出了基数为q的域上亏格为3的曲线上的最大有理点个数表，其中q<100。同时，对有限域上的Frobenius非经典四次型也作了一些注记.
2003-01-23 math.AG math.NT
The Number of Rational Points On Genus 4 Hyperelliptic Supersingular Curves in Characteristic 2
有限域上曲线领域的一个大问题是关于点的个数的分布：在亏格为$g$的曲线上，哪些数是点的个数？同样的问题也可以问到曲线的各种子类。本文对$2^n$，$n$奇阶有限域上亏格为4的超奇异超椭圆曲线上点数的可能性进行了分类.
2010-12-01 math.AG math.NT
Genus-2 curves and Jacobians with a given number of points
研究了有限域F上亏格为2的曲线C的有效构造问题，其中曲线C或其Jacobian具有给定数目N的F-有理点.在雅可比矩阵的情况下，我们表明，任何'CM建设'，以产生所需的属-2曲线必然需要时间指数的大小，其输入。另一方面，我们提供了一个算法，用于产生一个给定数量的点，多项式时间为大多数输入值的属2曲线。我们通过构造一条恰好有10^2014 + 9703（素数）点的亏格2曲线和两条恰好有10^2013点的亏格2曲线来说明该算法的实用性。在附录中，我们提供了一个完整的参数化，在一个任意的基域k的特征既不2也不3，家庭的亏格2曲线在k上，有k-有理度3映射到椭圆曲线，包括公式亏格2曲线，相关的椭圆曲线，和度3映射。
2014-08-10 math.AG math.NT
The Euler characteristic of local systems on the moduli of curves and abelian varieties of genus three
我们展示了如何计算的欧拉示性数的局部系统相关联的不可约表示的辛群的亏格3上的模空间的曲线的亏格3和模空间的主要极化阿贝尔簇的3维。
2007-05-02 math.AG math.NT
The Geometric Bogomolov Conjecture for Small Genus Curves
博戈莫洛夫猜想是关于定义在整体域上的光滑完备曲线上的小高度代数点的有限性陈述。证明了特征为零的函数域上亏格至多为4的曲线的Bogomolov猜想的一个有效形式。我们恢复了已知的结果亏格2曲线，并在许多情况下，改进了已知的亏格3曲线的界限。对于亏格为4且约化坏约化的曲线，该猜想以前未被证明。
2009-07-13 math.AG math.NT
Optimal curves of low genus over finite fields
通过对最优曲线的研究，改进了有限域上低亏格曲线判别式在{-3，-4，-7，-8，-11，-19}的Hasse-Weil-Serre界.
2011-08-31 math.AG math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less
CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（阿松森国立大学工程学院）；Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Asunción（乌得勒支大学数学研究所）；Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht（法属波利尼西亚大学GAATI实验室）；Laboratoire GAATI, Université de la Polynésie française（蔚蓝海岸大学让·亚历山大·迪厄多内实验室）；Laboratoire Jean Alexandre Dieudonnè, Universitè Côte d’Azur
本文研究了有限域上不含曲率3或更小曲线的阿贝尔表面，通过极化度与曲率的关系，完善了同源类的特征化，并描述了相关曲线的性质。
2026-03-10 math.AG math.NT
p-torsion of Genus Two Curves Over Prime Fields of Characteristic p
考虑定义在特征为p的素域上具有复乘的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。本文证明了Jacobian的p-Sylow子群是平凡的或p阶的。
2007-05-24 math.AG math.NT
Classification of genus 3 curves in special strata of the moduli space
我们描述的不变量的平面四次曲线-非超椭圆属3曲线在其典型的模型-由Dixlovan和Ohno确定的，与应用程序的分类与给定的结构曲线。特别是，我们确定模块方程的地层中的模空间$\Me_3$的平面四次曲线至少有7个hyperflexes，并获得计算表征这些地层中的曲线。
2006-03-23 math.AG math.NT
The existence of supersingular curves of genus 4 in arbitrary characteristic
证明了在任意特征$p$中存在亏格$4$的超奇异非奇异曲线.对于$p>3$，我们将证明在两条超奇椭圆曲线的$\mathbb{P}^1$上的某种纤维积的去奇异化是超奇异的.
2019-03-19 math.AG math.NT
An unusual family of supersingular curves of genus five in characteristic two
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文构造了一族在特征二中的奇异五 genus 曲线，其具有特定的维数、非超椭圆性及双覆盖结构，并提供了显式参数化。
2026-01-23 math.AG math.NT
Covering techniques and rational points on some genus 5 curves
我们描述了一种方法，允许，在某些假设下，计算所有的有理点的一些亏格5曲线定义在数域上。这种方法被用来解决一些尚未解决的算术问题。
2015-04-07 math.AG math.NT
Gluing Genus 1 and Genus 2 Curves Along $\ell$-torsion
本文提出一种系统搜索方法，寻找沿$\ell$-挠群粘合亏格1与亏格2曲线的素数及曲线候选对，改进了数值粘合算法，并发现了多个满足雅可比行列式同构条件的实例。
2025-08-02 math.AG math.NT
Producing supersingular curves of genus five
本文通过亏格三曲线的非分歧二重覆盖构造了特征 p 模四余三时的亏格五超奇异曲线，并对 p 模四余一的情形提出猜想且在 p<100 时计算验证，推广了前人工作。
2025-09-18 math.AG math.NT
Explicit models of genus 2 curves with split CM
我们概述了一个通用算法，用于计算亏格2的任何曲线的数域上的显式模型，其（非极化）雅可比矩阵同构于虚二次域中两条具有相同阶CM的椭圆曲线的积。对于序有素判别式且类数为1的情形，给出了详细的说明和一些例子
2006-12-21 math.AG math.NT
On genus-change in algebraic curves over nonperfect fields
该研究以概形理论为工具，给出了特征p>0的非完美域上正规几何整曲线亏格差值整除性结论的新证明，推进了相关代数几何结果的论证。
2007-03-05 math.AG math.NT
Superspecial trigonal curves of genus $5$
本文给出了有限域上亏格为$5$的超特殊三角曲线的计数算法。在一个计算机代数系统Magma上执行该算法，我们在有限域$\mathbb{F}_{p^a}$上对任意自然数$a$，如果$p \leq 7$，对奇数$a$，如果$p \leq 13$进行了枚举.
2018-04-30 math.AG math.NT
Genus one curves and Brauer-Severi varieties
设K是一个域。设A是K上的中心单代数，X是K上的相伴Brauer-Severi簇.最近有人问，是否存在K上亏格为1的曲线C，使得K（C）分裂A。换句话说，是否存在亏格为K上的曲线C与X有态射？在这个简短的说明中，我们明确地在X的维数至多为4的情况下构造这样一条曲线（等价地，当A的次数至多为5时）。
2012-07-19 math.AG math.NT
A bound on the primes of bad reduction for CM curves of genus 3
给出了亏格为3的本原CM型曲线的几何坏约化素数的CM阶的界。在亏格1的情况下，CM椭圆曲线是CM阿贝尔簇，处处都有潜在的好约化，因此不存在几何坏约化的素数。然而，对于亏格至少为2的情况，尽管雅可比矩阵具有好约化，但曲线在素数处可能具有坏约化。Goren和Lauter给出了亏格2的第一个界。在超椭圆曲线和Picard曲线的情况下，我们的结果暗示了出现在不变量和类多项式的分解子中的素数的界，这对于有限域上具有给定特征多项式的曲线的算法构造是重要的.
2019-12-30 math.AG math.NT
A complete curve of genus 5 in the moduli space of curves of genus 3 and related questions
Stony Brook University（石溪大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR）；Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD UMR 7351（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，LJAD）
研究复数域上亏格3曲线模空间，通过特定方法证明其中存在一条亏格105的完备曲线。
2026-10-21 math.AG
Relating decision and search algorithms for rational points on curves of higher genus
对于定义在亏格至少为2的有理数上的仿射平面曲线，我们证明了解的存在性的判定算法也产生了所有解的搜索算法。
2002-01-20 math.AG math.LO math.NT
Higher rank BN-theory for curves of genus 4
高阶Brill-Noether理论对于亏格$\leq 3$的曲线是完全已知的。本文研究亏格为4的曲线理论。我们的一些结果适用于任意亏格的曲线。
2016-10-17 math.AG
The unirationality of the moduli space of curves of genus $\leq 14$
新的结果是亏格为14的曲线的模空间的单合理性。该方法适用于低级属。
2004-02-03 math.AG
On the Frey-Mazur conjecture over low genus curves
Frey-Mazur猜想指出，$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线由其对$p\geq 17$的$p$ -挠伽罗瓦表示确定到等距.我们研究了这个猜想的几何模拟，并表明，从Isobel类的“假椭圆曲线“--阿贝尔表面与四元数乘法--他们的$p$ -扭转伽罗瓦表示是一对一的功能领域的小亏格复杂曲线足够大的$p$相对于属。
2015-11-17 math.AG math.DG math.NT
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
证明了奇亏格$g>4$三角曲线的模空间是有理的。
2010-12-05 math.AG
On hyperelliptic curves of genus 3
利用二元八次线的加权射影空间研究亏格为3的超椭圆曲线的模空间。这使我们能够创建一个包含在$\mathbb Q$上定义的所有属3超椭圆曲线的数据库，具有加权模高$\mathcal h =1$。
2018-06-07 math.AG
Ekedahl-Oort strata on the moduli space of curves of genus four
研究亏格4曲线模在正特征下的诱导Ekedahl-Oort分层。
2018-12-12 math.AG
A canonical curve of genus 17
我们计算方程的赫维茨曲线的亏格17，我们得出的结论是典型的理想的任何赫维茨曲线的亏格14或17是由二次曲面。
2014-02-11 math.AG
Families of genus two curves with many elliptic subcovers
我们确定所有的亏格2曲线，定义在$\mathbb C$，同时有2和3度椭圆子覆盖。这类曲线的轨迹在$\mathcal M_2$中有三个不可约的1维亏格零分量。对于每个分支，我们找到一个合理的参数化，并构造相应的亏格2曲线及其椭圆覆盖方程的参数化。这类亏格为2的曲线族是首次确定的。进一步证明了在$\mathbb Q$上只存在1/2个亏格为2的曲线（直到$\mathbb C$ -同构），它们具有同样定义在$\mathbb Q$上的2次和3次椭圆子覆盖.
2012-09-03 math.AG
$(p,d)$-elliptic curves of genus two
研究了算术亏格2中分别含有两个有限次态射$p$的稳定曲线. $d$，光滑的椭圆曲线，特别注意的情况下，$p$总理。
2016-11-21 math.AG
On the rationality of the moduli of higher spin curves in low genus
高自旋曲线的模空间的整体几何和它们的双有理分类对于g >= 2和r > 2是未知的。利用相当相关的尺规作图法，我们几乎完成了亏格g <= 4的已知结果的图象，表明亏格3的偶、奇4-旋曲线、亏格4的奇旋曲线和亏格4的3-旋曲线的模空间的合理性。
2015-08-14 math.AG
Admissible constants for genus 2 curves
S.- W. Zhang最近在数域和函数域上引入了亏格至少为2的曲线的一个新的adelic不变量。当亏格等于2时，我们计算这个不变量。
2009-05-07 math.AG
Degree even coverings of elliptic curves by genus 2 curves
本文研究了偶数$n$的具有$(n, n)$ -分裂Jacobian的亏格2曲线。
2013-05-16 math.AG
Uniformizing Tropical Curves I: Genus Zero and One
在热带几何中，给定一个复曲面簇中的曲线，我们定义一个嵌入在欧几里得空间中的对应图。我们研究的问题，扭转这个过程的曲线亏格0和1。我们的方法侧重于描述曲线的参数化，而不是由他们的定义方程，我们给参数化的有理函数在属零的情况下，非阿基米德椭圆函数在属一的情况下。对于亏格为零的曲线，那些可以提升的图可以用完全组合的方式来刻画。对于亏格为1的曲线，证明了Mikhalkin给出的某些条件是充分的，并给出了一个新的必要条件。
2007-11-18 math.AG
Genus 2 curve configurations on Fano surfaces
研究了三次三重Fano曲面上亏格为2的曲线的构型。我们建立了作用在这样的曲面S上的对合自同构与S上亏格为2的曲线之间的联系。我们根据这些对合生成的自同构群对Fano曲面进行了部分分类，并确定了它们亏格为2的曲线的构型。研究了Klein三次曲面的Fano曲面，其中55条亏格为2的曲线生成Néron-Severi群的秩为25=h^{1，1}的指数为2的子群.
2010-02-24 math.AG
Ineffective descent of genus one curves
Raynaud在1968年证明了亏格为1的曲线的etale下降在一般情况下是无效的。在本文中，我们提供了一种替代的，简化的这种现象的建设。我们的反例是完全明确的。
2015-01-18 math.AG
Extremal effective divisors on the moduli space of n-pointed genus one curves
对于每一个$n\geq 3$，我们在亏格为1的曲线的模空间上展示了无穷多个带有$n$标记点的极值有效因子。
2013-04-01 math.AG
Finite Hilbert stability of canonical curves, II. The even-genus case
本文是arXiv：1109.4986的续篇，其中我们证明了一般奇亏格的平滑曲线，正则或双正则嵌入，有半稳定的有限Hilbert点.在这里，我们证明了一个通用的正则嵌入曲线的偶数属有半稳定的有限希尔伯特点。更确切地说，我们证明了一般的正则嵌入三角曲线的偶数亏格有半稳定的有限希尔伯特点。此外，我们证明了类似的结果失败的双椭圆曲线。也就是说，双椭圆曲线的Hilbert点是渐近半稳定的，但在依赖于亏格的一个确定的门限值以下变为非半稳定的。
2011-10-27 math.AG
Green's canonical syzygy conjecture for generic curves of odd genus
证明了奇亏格的一般曲线的Green猜想。即证明了亏格$2k+1$的$X$类属的消失$K_{k,1}(X,K_X)=0$。我们考虑的曲线是K3曲面上的平滑曲线$X$，其Picard群的秩为2。这完成了我们以前的工作，其中证明了在$d\geq g/3$范围内具有固定性$d$的亏格$g$的一般曲线的Green猜想，奇数亏格的一般曲线可能例外。
2004-10-22 math.AG
On irreducibility of the family of ACM curves of degree 8 and genus 4 in $P^4_k$
设C是算术亏格为4的算术Cohen-Macaulay曲线.证明了$P^4_k$中的8次曲线族是不可约的。
2004-10-06 math.AG
On the genus of a cyclic plane curve over a finite field
循环曲线，即由循环直射变换群固定的曲线，在研究狄氏射影平面中的循环弧中起着中心作用。本文计算了由Singer型循环k-弧生成的循环曲线的亏格。
2008-03-20 math.AG
Computing isogenies between Jacobian of curves of genus 2 and 3
我们从曲线方程和l-挠的最大各向同性子群出发，提出了一种计算亏格2和亏格3曲线的Jacobian之间的同构的准线性算法，其中l是奇素数，推广了亏格1的Vélu公式。这项工作是基于论文“计算功能的雅可比及其衍生物”的让-马克Couveignes和托尼Ezome。本文改进了亏格为2的算法，将其推广到亏格为3的超椭圆曲线，并引入了一种利用代数θ函数处理亏格为3的非超椭圆曲线的方法。
2019-08-26 math.AG
A Simple Proof of Voisin's Theorem for Canonical Curves of Even Genus
本文给出了一般偶亏格标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。
2019-10-21 math.AG
The arithmetic of genus two curves
亏格2曲线自18世纪以来一直是数学界关注的对象，并一直持续到今天。它们已成为密码学应用中许多算法的重要工具，如大数因子分解、超椭圆曲线密码学等。选择适合于这类应用的亏格2曲线是这类算法的重要步骤。在现有的算法中，通常使用具有可分解雅可比或Humbert曲面的曲线的模空间的方程来选择这样的曲线。在这些讲座中，我们将涵盖亏格2曲线的基本性质，（n，n）-可分解雅可比矩阵和Humbert曲面的模空间，亏格2的模多项式，Kummer曲面，θ-函数和亏格2雅可比矩阵的算术，以及它们在密码学中的应用。这些讲座是为代数、密码学和相关领域的研究生准备的。
2012-09-06 math.AG
Gorenstein curve singularities of genus three
本文分类了亏格三的孤立Gorenstein曲线奇点的解析芽，并建立了它们与阿贝尔微分分层空间连通分支之间的对应关系。
2024-02-22 math.AG
Superspecial genus-$4$ double covers of elliptic curves
本文研究椭圆曲线二重覆盖得到的亏格4曲线，给出显式方程与非奇异性判据，证明相关长多项式在特征不等于2、3时不可约，并在小特征下枚举超特殊亏格4二重覆盖。
2024-10-03 math.AG
Counting the number of trigonal curves of genus 5 over finite fields
亏格为5的三角曲线可以表示为具有δ不变量1的1个奇点的射影平面五次曲线。结合这一点与部分筛法的平面曲线，我们计数的数量，这样的曲线在任何有限域。主要应用是给出亏格为5的三角曲线的模空间的运动欧拉示性数。
2020-01-11 math.AG
Khovanskii-finite rational curves of arithmetic genus 2
研究了算术亏格为2的有理曲线的Khovanski-有限赋值的存在性。我们提供了一个半明确的描述度$n+2$有理曲线在$\mathbb{P}^n$的算术亏格两个承认Khovanski有限估值的轨迹。此外，我们描述了一个有效的方法来确定是否有一个有理曲线的算术亏格2定义在数域上允许Khovanski有限赋值。这提供了一个标准，以决定是否允许这种曲线复曲面退化。最后，我们证明了有理曲线与一个单一的单支奇点总是Khovanski有限的，如果他们的算术亏格是足够小的。
2022-03-17 math.AG
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子，它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为：超椭圆曲线，奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
2005-10-10 math.AG
Focal Varieties of Curves of Genus 6 and 8
本文给出亏格为6和8的曲线的一个简单的Torelli型定理，证明了这些曲线可以由它们的Brill-Noether簇重构.在其他结果中，它表明，一般的，典型的和非超椭圆曲线亏格6的焦点簇是一个超曲面。
2010-07-24 math.AG
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
2007-06-05 math.AG
