An unusual family of supersingular curves of genus five in characteristic two
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文构造了一族在特征二中的奇异五 genus 曲线，其具有特定的维数、非超椭圆性及双覆盖结构，并提供了显式参数化。
2026-01-23 math.AG math.NT
Supersingular curves of genus four in characteristic two
我们描述的Torelli轨迹$j(\mathcal{M}_4^{ct}) = \mathcal{J}_4$与牛顿和Ekedahl-Oort地层有关的超奇异轨迹在特征二的交叉点。我们证明了超奇异雅可比行列式$\mathcal{S}_4\cap\mathcal{J}_4$在特征2中的轨迹是纯三维的。得到这一结果的一种方法是分析定义在$\mathbb{F}_2$上的光滑亏格四次曲线和主极化阿贝尔四次曲线的数据，另一种方法是研究Ekedahl-Oort型和利用某些$\mathrm{BT}_1$群概型的不可分解性。
2023-01-30 math.AG math.NT
Perfect points on genus one curves and consequences for supersingular K3 surfaces
我们描述了一种方法来表明，某些椭圆形表面不承认纯粹不可分的多节（相当于，在函数域上的一种曲线不承认在基域的完美闭包上的点），并用它来表明，任何非雅可比椭圆结构在一个非常一般的超奇异K3表面上没有纯粹不可分的多节。我们还描述了这种纤维化的具体例子，没有纯粹不可分割的多节。最后，我们讨论的后果，声称证明的阿廷猜想的unirationality的超奇异K3曲面。
2021-12-03 math.AG math.NT
Producing supersingular curves of genus five
本文通过亏格三曲线的非分歧二重覆盖构造了特征 p 模四余三时的亏格五超奇异曲线，并对 p 模四余一的情形提出猜想且在 p<100 时计算验证，推广了前人工作。
2025-09-18 math.AG math.NT
Oort's conjecture and automorphisms of supersingular curves of genus four
本文通过估计允许素数阶自同构的光滑超奇异曲线的轨迹维数，证明了特征p>2时亏格4超奇异曲线的一般自同构群平凡，从而解决了Oort猜想，并给出了g=3情形的新证明。
2024-05-02 math.AG math.NT
Supersingular genus-two curves over fields of characteristic three
设C是特征为3的代数闭域上的超奇异亏格2曲线。我们证明了如果C不同构于曲线y^2 = x^5 + 1，那么直到同构，从C到椭圆曲线E的j-不变0的3次映射正好有20个。我们研究粗模空间的三元组（C，E，φ），特别注意的合理性问题。我们得到的结果使我们能够确定，对于每一个有限域k的特征3，多项式出现的Weil多项式的超奇异亏格-2曲线在k。
2006-04-19 math.AG math.NT
Hyperelliptic jacobians with real multiplication
设$K$是特征$p \neq 2$的域，$f(x)$是$K$上不可约的六次多项式，其Galois群同构于$\A_5$ .如果超椭圆曲线$C:y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$允许从实二次域$D$的一个阶到基域上的实乘法，则它的自同态代数要么同构于$D$，要么是$p > 0$，并且$J(C)$是超奇异阿贝尔簇。当$p$在$D$中分裂时，不会出现超奇异结果。
2005-03-04 math.AG
Determinant Expressions for Hyperelliptic Functions in Genus Three
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert公式推广到亏格为三的情形。后者是已知的任意椭圆曲线的任意除多项式的行列式表达式。
2001-07-26 math.AG math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
On the Existence of Supersingular Curves of Given Genus
给出了一种显式构造特征为2的亏格g的超奇异曲线的方法。
1994-04-12 alg-geom math.AG
Genus 2 Supersingular Isogeny Oblivious Transfer
我们提出了一个不经意的传输计划，扩展了由Barreto，Oliveira和Benits提出的建议，基于isogenies超奇异椭圆曲线，设置主要极化超奇异阿贝尔表面。
2019-07-27 cs.CR math.AG
Chabauty-Coleman experiments for genus 3 hyperelliptic curves
我们描述了一个计算有理点格为3的超椭圆曲线$C$定义在$\mathbb{Q}$的雅可比矩阵具有Mordell-Weil秩1。利用Chabauty和Coleman的方法，提出并在Sage中实现了一个计算两个Coleman积分的零轨迹的算法，并分析了由这些积分的消失所切出的有限集。我们运行的算法约17,000曲线从即将到来的数据库属3超椭圆曲线，并讨论了一些有趣的例子，其中零集包括全球点没有发现在$C(\mathbb{Q})$。
2018-05-09 math.AG math.NT
Constructing all Genus 2 Curves with Supersingular Jacobian
L. Moret-Bailly构造了亏格为2的超奇异Jacobian曲线族$\mathfrak{C}\rightarrow \mathbb{P}^1$。本文首先利用四元数代数上的线性代数对Moret-Bailly族的可约纤维进行分类。主要结果是一个算法，利用两个可约纤维的属性来计算一个超椭圆模型的任何不可约纤维的Moret-Bailly家庭。
2022-04-07 math.AG
Computing rational points on rank 0 genus 3 hyperelliptic curves
计算$\mathbb{Q}$上亏格$3$奇次超椭圆曲线$C$上的有理点，这些曲线的Jacobian为Mordell-Weil秩$0$ .该计算应用Chabauty-Coleman方法来找到$p$ -adic积分的某个系统的零点集，该系统已知是有限的并且包括有理点$C(\mathbb{Q})$的集合。我们在Sage中实现了一种算法，以在$5870$曲线数据库上执行Chabauty-Coleman方法。
2020-09-23 math.AG math.NT
Efficient search for superspecial hyperelliptic curves of genus four with automorphism group containing $\mathbb{Z}_6$
在算术和代数几何中，superspecial（s.sp.）曲线是密码学和编码理论中最重要的研究对象之一。如果是$g \geq 4$，则甚至不知道在一般特征$p > 0$中是否存在这样一条属$g$的曲线，而在$g=4$的情况下，已经提出了几种搜索这些曲线的计算方法。在亏格- $4$超椭圆的情况下，Kudo-Harashita提出了一个通用算法来枚举所有的s.sp.。曲线，最近Ohashi-Kudo-Harashita提出了一个算法，具体的情况下，自同构群包含克莱因4-群。本文提出了一个理论上复杂度为$\tilde{O}(p^4)$，实际上复杂度为$\tilde{O}(p^3)$的算法来计数s.sp.亏格为4的超椭圆曲线，其自同构群包含$6$阶循环群。通过在Magma上执行该算法，我们列举了$p$到$1000$的那些曲线。我们还成功地找到了一种S.sp.。在每个具有$p \equiv 2 \pmod{3}$的$p$中亏格$4$的超椭圆曲线。作为理论结果，在附录中我们用自同构群对亏格$4$的超椭圆曲线进行了分类。
2022-10-26 math.AG math.NT
Constructing genus 3 hyperelliptic Jacobians with CM
给定一个六次CM域$K$，通过对它们的Rosenhain不变量的逼近，给出了一个求定义在$\mathbb{C}$上的所有亏格为3的超椭圆曲线的显式方法，这些曲线的Jacobian是简单的，并且与该域的极大序模有复乘.在翁的工作的基础上，我们给出了一个算法，该算法在完全的一般性，任何CM六次域$K$，并计算极小多项式的Rosenhain不变量的雅可比矩阵的任何周期。该算法通过求Rosenhain极小多项式模$p$的根，可以在有限域$\mathbb{F}_p$上生成亏格为3的超椭圆曲线.
2016-06-01 math.AG math.NT
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
2023-03-16 math.AG math.NT
Algebraic families of hyperelliptic curves violating the Hasse principle
在$2000$中，Colliot-Thélène和Poonen展示了如何构建代数族的属一曲线违反哈塞原则。Poonen明确地构建了一个代数家庭的属一立方曲线违反哈塞原则使用一般方法开发的Colliot-Thélène和他自己。本文的主要结果将Colliot-Thélène和Poonen的结果推广到任意高亏格的超椭圆曲线.更准确地说，对于$n > 5$和$n \not\equiv 0 \pmod{4}$，我们表明，有一个代数家庭的超椭圆曲线属$n$是反例哈塞原则解释的Brauer-Manin障碍。
2014-07-27 math.AG math.NT
Genus 1 fibrations on the supersingular K3 surface in characteristic 2 with Artin invariant 1
特征为2且Artin不变量为1的超奇异K3曲面X允许几个亏格为1的纤维化（椭圆和拟椭圆）。我们使用一个双射之间的纤维化和明确的甚至格秩20和判别式4的纤维化分类，并展示同构之间的结果模型的X。我们还研究了X上与IP^2（IF_4）的点与线的关联图有关的（-2）-曲线的构形。
2014-03-28 math.AG
Non hyperelliptic curves of genus three over finite fields of characteristic two
设k=F_q是偶特征的有限域。本文给出了定义在k上的非奇异四次平面曲线的一个完全分类，直至k-同构。我们发现明确的理性正常的模式，我们给闭公式的总数k-同构类。通过这些计算，我们导出了亏格为3的曲线的模空间M_3的非超椭圆轨迹M_3^{nh}的牛顿多边形的不同层次的k-有理点的个数。通过把已知的超椭圆轨迹的结果加到这些计算中，我们得到了M_3的这些地层的完整图象。
2004-02-02 math.AG math.NT
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
2011-11-17 math.AG math.NT
On the Zeta Functions of Supersingular Curves
一般而言，亏格$g$的曲线的L-多项式由$g$系数确定。我们证明了亏格$g$的超奇异曲线的L-多项式是由少于$g$的系数决定的。
2018-06-15 math.AG
Hasse principle violation for algebraic families of del Pezzo surfaces of degree 4 and hyperelliptic curves of genus congruent to 1 modulo 4
本文构造了无限多个显式单参数代数族，包含次数为4的del Pezzo曲面和亏格模4余1的超椭圆曲线，证明其每个K成员都违反Hasse原则，并由Brauer-Manin障碍解释。
2025-06-02 math.AG math.NT
Jacobians in isogeny classes of supersingular abelian threefolds in characteristic 2
给出了包含亏格为3的曲线的Jacobian的F_{2^n}上超奇异三重交换的等距类.特别地，我们证明了即使n>6，在F_{2^n}上总是存在一条极大曲线和一条极小曲线。所有的曲线都可以显式地得到。
2006-10-09 math.AG math.NT
The p-rank strata of the moduli space of hyperelliptic curves
证明了特征p > 2时，p阶地层与超椭圆曲线模空间边界相交的结果。在此基础上，我们证明了亏格为g，p秩为f的超椭圆曲线的层H_g^f的每个不可约分支的Z/ \ell -单值性是辛群Sp_{2g}（Z/ \ell），如果g > 2，f > 0，且\ell是不同于p的奇素数.这些结果给出了亏格为g，p秩为f的超椭圆曲线的通有性的应用.第一个应用是亏格g > 2且p秩为0的一般超椭圆曲线不是超奇异的。其他应用是关于绝对简单的雅可比行列式和类群的一般行为和给定亏格的超椭圆曲线的zeta函数和有限域上的$p$ -秩。
2009-12-18 math.AG math.NT
On superspecial hyperelliptic curves of genus 5 whose automorphism groups contain $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学信息理工学研究科）；Fukuoka Institute of Technology（福冈工业大学）
本文提出一种算法，用于枚举 genus 5 超特殊双曲曲线，其自同构群包含$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$，并在特征 11 < p < 1000 的情况下成功实现。
2026-03-23 math.AG math.NT
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles over a supersingular genus 2 curve in characteristic 2
设$X$是特征为2的代数闭域上的光滑真亏格2曲线.绝对Frobenius在$X$上半稳定秩为2的向量丛的模空间$M\_X$上诱导出一个有理映射$F$，它同构于一个三维射影空间. Y. Laszlo和C. Pauly最近给出了普通$X$的$F$方程。利用变形，我们给出了超奇异$X$的这些方程，并得出了一些结论，如$F$的基轨迹（一点），或互补Zaplski开集的稳定性.
2005-07-11 math.AG
On hyperelliptic curves of genus 3
利用二元八次线的加权射影空间研究亏格为3的超椭圆曲线的模空间。这使我们能够创建一个包含在$\mathbb Q$上定义的所有属3超椭圆曲线的数据库，具有加权模高$\mathcal h =1$。
2018-06-07 math.AG
Hyperelliptic curves covering an elliptic curve twice
本文证明了对特征不等于2和3的域上的任意椭圆曲线（j不变量不为0或1728），存在亏格为5的超椭圆曲线H，H具有两个到给定椭圆曲线的独立映射.我们还表明，如果我们希望这样的曲线是几何超椭圆的，所以有一个度2映射到一个圆锥曲线，那么有一些亏格3。
2013-03-18 math.AG math.NT
Genus-five hyperelliptic or trigonal curves with many rational points in characteristic three
数$N_9(5)$，即$5$亏格的$\mathbb{F}_9$上曲线上的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数是未知的，但已知$32 \le N_9(5)\le 35$。本文列举了$\mathbb{F}_3$上具有多个$\mathbb{F}_9$ -有理点（和$\mathbb{F}_3$ -有理点）的超椭圆曲线和三角曲线，特别是这些曲线的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数目为$30$ .工藤原下研究了非超椭圆和非三角的情况，他们发现了一个新的例子，曲线（超过$\mathbb{F}_3$）的亏格5，达到$32$，并证明了没有例子达到超过$32$，在六次平面曲线与温和的奇异性。我们从本文的主要结果得出结论，我们需要搜索六次模型（即，非超椭圆和非三角形），以便找到具有至少$33$ $\mathbb{F}_9$ -有理点的$\mathbb{F}_3$上的亏格五曲线。
2022-04-14 math.AG math.NT
Counting hyperelliptic curves
给出了有限域$k=\mathbb{F}_q$上亏格为$g$的超椭圆曲线的个数$\operatorname{hyp}(g)$的一个闭公式.这些数$\operatorname{hyp}(g)$表示为$q$中的多项式，其整数系数取决于$q-1$和$q+1$的约数集。作为副产品，我们得到了亏格$g$的自对偶曲线个数的一个闭公式。超椭圆曲线是自对偶的，如果它是$k$ -同构于它自己的超椭圆扭曲。
2007-03-19 math.AG math.NT
Reduction of bielliptic hyperelliptic functions of genus 3
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）
针对亏格3超椭圆函数的约化问题，受方程理论与超椭圆函数可积动力系统应用启发，研究人员将具有2次椭圆曲线态射的亏格3超椭圆曲线的对应超椭圆函数，用Weierstrass椭圆函数和亏格2超椭圆函数表示。
2025-01-07 math.AG
An explicit theory of heights for hyperelliptic Jacobians of genus three
我们开发了一个明确的理论库默尔品种相关的雅可比超椭圆曲线的亏格3，在任何领域$k$的特征$\neq 2$。特别是，我们提供明确的方程定义的库默尔品种$\mathcal K$作为一个子品种的$\mathbb P^7$，连同明确的多项式给出重复映射$\mathcal K$。仔细研究退化的这张地图，然后形成的基础上发展的明确理论的高度等雅可比矩阵时，$k$是一个号码字段。我们使用这个输入，以获得一个很好的约束之间的差异天真和典型的高度，这是一个必要的成分明确确定的Mordell-Weil组。我们用两个例子来说明我们的结果。
2017-03-19 math.AG math.NT
A positive proportion of monic odd-degree hyperelliptic curves of genus $g \geq 4$ have no unexpected quadratic points
本文证明对每个亏格 $g\geq 4$，正比例的首一奇次数超椭圆曲线除拉回点外无二次点，推广了 Poonen-Stoll 关于有理点的结果。
2024-08-21 math.AG math.NT
Differential operators and hyperelliptic curves over finite fields
Boix，De Stefani和Vanzo用定义的三次齐次多项式的水平刻画了$\mathbb{F}_p$上的普通/超奇椭圆曲线。我们将他们的研究推广到任意亏格，特别证明了亏格$g\geq 2$的每一条普通超椭圆曲线$\mathcal{C}$都有水平$2$ .我们提供了大量的例子，并提出了一个猜想。
2018-01-15 math.AC math.AG math.NT
Identities for hyperelliptic P-functions of genus one, two and three in covariant form
本文给出了P-函数在生成1，2，3的光滑超椭圆曲线的雅可比行列式上所满足的二次微分恒等式的协变处理。
2008-08-22 math.AG
The integral Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数。本文计算亏格为$g$的光滑超椭圆曲线叠的积分Chow环。
2007-12-28 math.AG
Non-hyperelliptic modular curves of genus 3
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文研究了亏格为3的非超椭圆模曲线的模性，提出了一种判定其模性的条件和计算其方程的算法，并探讨了新的模曲线的定义。
2026-02-19 math.AG math.NT
The average size of the 2-Selmer group of a family of non-hyperelliptic curves of genus 3
我们表明，平均大小的$2$ -塞尔默组的家庭的雅可比非超椭圆属- $3$曲线有一个显着的合理hyperflex点，当有序的自然高度，是有界以上的$3$。我们实现这一点，通过解释$2$ -塞尔默元素的积分轨道的代表与一个稳定的$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分级的李代数类型$E_6$和使用Bhargava的轨道计数技术。我们使用这个结果表明，标记点是唯一的有理点的一个积极的比例曲线在这个家庭。主要的新颖之处是建设的积分代表使用某些性质的紧致雅可比的简单曲线奇异的类型$E_6$，和一个代表性理论解释的芒福德θ组自然与我们的家庭的曲线。
2021-09-07 math.AG math.NT
The Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
本文给出了奇亏格的超椭圆曲线的栈作为商栈的一种新表示，并利用等变相交理论计算了其积分Chow环.
2020-04-07 math.AG
Surfaces of general type with p_g=q=0 having a pencil of hyperelliptic curves of genus 3
本文证明了当p_g=q=0时，一般S型曲面的双标准映射是非双有理的，如果S上存在一个束，其一般成员是亏格为3的超椭圆曲线.
2004-07-12 math.AG
Cohomological invariants of genus three hyperelliptic curves
我们计算了代数闭域上亏格为$3$的超椭圆曲线的堆叠$\mathscr{H}_3$的系数为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的上同调不变量.
2020-02-24 math.AG
On the maximality of hyperelliptic Howe curves of genus 3
本文研究正特征亏格为3的超椭圆$p \geq 3$的Howe曲线$C$.我们将证明，如果$C$是超特殊的，那么它的标准式是最大或最小的$\mathbb{F}_{p^2}$上没有采取其$\mathbb{F}_{p^2}$ -形式。
2022-01-31 math.AG
Hyperelliptic curves in characteristic 2
本文证明了对任意整数n>1，F_2杆上不存在亏格为2^n-1的超椭圆超奇异曲线。设g为自然数，h=floor（log_2（g+1）+1）。设X是亏格g>2且2秩为零的F_2bar上的超椭圆曲线，由仿射方程y ^2-y= c_{2g+1} x^{2g+1} +.+ c_1 x.证明了X的牛顿多边形的第一斜率大于或等于1/h。我们还证明了当（I）g<2^h-2，c_{2^h-1}非零，或（II）g=2^h-2，c_{2^h-1}或c_{3（2^{h-1}）-1}非零时，等式成立.本文证明了F_2杆上亏格为4的超椭圆曲线正是满足方程y^2 - y = x^9 + ax^5 + bx^3的曲线。
2001-05-03 math.AG math.NT
Hyperelliptic genus 4 curves on abelian surfaces
研究交换曲面上的平滑曲线，特别是亏格为4的交换曲面上的光滑曲线。我们证明了在平移之前，在一般的（1，3）-极化阿贝尔曲面上存在一条亏格为4的超椭圆曲线。我们调查这些曲线，并表明，他们的雅可比包含一个表面和它的对偶互补交换子品种。
2016-06-29 math.AG
A Note on a Brill-Noether Locus over a Non-hyperelliptic curve of genus 4
证明了亏格为4的非超椭圆曲线$C$上的Brill-Noether轨迹在$C$的两个三角线丛的束重合的情况下同构于\textit{Donagi-Izadi cubic threefold}.
2009-04-05 math.AG
Average size of the 2-Selmer group of Jacobians of monic even hyperelliptic curves
Manjul Bhargava和Benedict Gross在文献[5]中考虑了$\Q$上的超椭圆曲线族具有固定的亏格和一个标记的有理Weierstrass点.他们表明，当按高度排序时，这些曲线的雅可比行列式的2-Selmer群的平均大小为3。本文考虑了$\Q$上的一类具有固定亏格和一个标记有理非Weierstrass点的超椭圆曲线.我们表明，当这些曲线的高度排序，其雅可比矩阵的2-Selmer群的平均大小是6。这就产生了这些超椭圆曲线的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩的上界为5/2。最后，使用等分布结果，我们修改了[16]的技巧，从而得出结论：当$g$趋于无穷大时，具有亏格$g$的这些一元偶次超椭圆曲线中趋于1的部分恰好具有两个有理点-无穷远处的标记无穷远点及其超椭圆共轭。
2014-02-17 math.AG math.NT
Cohomological invariants of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
我们计算的上同调不变量的$\mathcal{H}_g$，光滑的超椭圆曲线的模量堆叠，每一个奇数$g$。
2020-04-07 math.AG
Elliptic curves with common torsion $x$-coordinates and hyperelliptic torsion packets
我们建立了扭转包之间的连接曲线的属$2$和椭圆曲线对实现为双覆盖的投影线$\mathbb{P}_{x}^{1}$，有许多共同的扭转$x$坐标。这可以用来表明公共扭转$x$坐标的集合具有至少$22$的大小，并且在某些情况下具有$34$元素。我们还解释了我们如何获得当前记录的例子超椭圆扭转包的亏格$2$曲线。
2022-06-24 math.AG math.NT
Explicit Rational Group Law on Hyperelliptic Jacobians of any Genus
众所周知，阿贝尔簇是射影的，因此存在明确的多项式和有理函数来定义簇及其群律。然而，很难找到任何明确的多项式和有理函数来描述这些变量或它们在大于2维中的群律。一个例外可以在Mumford的经典“Lectures on Theta”中找到，在那里他描述了如何获得超椭圆Jacobian的显式模型，作为描述为显式多项式方程的消失轨迹的几个仿射片段的联合。在这篇文章中，我们推广了这一工作，给出了稠密开集上的群律的显式方程。人们可以把这些方程看作是椭圆曲线上通常的基于弦的群律的推广。
2018-08-05 math.AG math.NT
On Faltings' Delta-Invariant of Hyperelliptic Riemann Surfaces
本文证明了任意超椭圆Riemann曲面的Faltings $δ$ -不变量的新的显式公式。这有几个应用：例如，我们得到了$δ$的一个仅依赖于亏格的显式下界，并推导了数域上与超椭圆曲线相关的Arakelov自相交数$ω^2$的新的显式界.进一步，我们得到了亏格至少为$3$的超椭圆曲线的Szpiro小点猜想的一个改进.我们的方法允许我们另外建立一个推广的Rosenhain的公式对$θ$ -衍生物的瓜迪亚。
2016-05-04 math.AG math.NT
Pointless Hyperelliptic Curves
本文研究了在$\FF_q$上是否存在亏格为$g$的超椭圆曲线，该曲线在$\FF_q$上没有有理点，且对不同的对$(g,q)$ .
2012-09-13 math.AG math.NT
The integral Chow ring of the stack of smooth non-hyperelliptic curves of genus three
我们计算亏格为3的光滑非超椭圆曲线的堆叠的积分Chow环。我们利用等变相交理论，通过计算光滑平面四次曲线堆的积分Chow环，得到了这个结果。
2021-03-24 math.AG
Gap sequences of 1-Weierstrass points on non-hyperelliptic curves of genus 10
本文计算亏格为10的非超椭圆光滑射影曲线上1-Weierstrass点的1-间隙序列。此外，这些点的几何形状被分类为屈曲点、六规点和触规点。同时，估计了它们的个数的上界。
2013-06-29 math.AG
