Maximal Symmetric Difference-Free Families of Subsets of $[n]$
在\cite{FF}中研究了$[n]=\{1,... n\}$子集的无并集族。本文给出了$[n]$的极大无{ \it对称差}子集族的一个完整刻画.
2010-10-13 math.CO
Solving isomorphism problems about 2-designs from disjoint difference families
最近，Davis，Huczynska，Mullen和Momihara给出了Galois环中$(v,k,k-1)$不交差族的两个新构造.这两个动机是一个著名的建设不同的家庭从分圆有限域威尔逊。很明显，伽罗瓦环上的差族与有限域上的差族是不等价的。一个通常较难回答的相关问题是相关设计是否同构。在我们的例子中，这个问题是由戴维斯、胡琴斯卡和马伦提出的。本文通过比较Galois环上的差族与有限域上的差族的$2$ - $(v,k,k-1)$设计的块相交数，证明了这两类设计是不同构的.
2018-07-05 math.CO
Digraph-defined external difference families and new circular external difference families
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Dundee（邓迪大学）
提出基于图和有向图的统一框架研究外部差族（EDFs），利用有限域割圆术和循环群直接构造获得新型循环外部差族（CEDFs）的显式构造，并首次在非循环阿贝尔群和非阿贝尔群中构造出CEDF。
2025-10-31 math.CO
Strong difference families of special types
引入特殊类型的强差族，从渐近存在性和具体例子两个角度产生新的相对差族。作为应用，讨论了具有$6$的$30^u$型可分群设计，导出了$r\in\{6,10\}$的具有$6$的$r$ -旋转平衡不完全区组设计，并得到了几类具有$5$，$6$，$7$，或$8$的最优光正交码.
2019-08-26 math.CO
New Partial Geometric Difference Sets and Partial Geometric Difference Families
Olmez在“Symmetric $1\frac{1}{2}$ -Designs and $1\frac{1}{2}$ -Difference Sets”（2014）中介绍了部分几何差集（也称为$1\frac{1}{2}$ -design）的概念，并表明部分几何差集给出了部分几何设计。Nowak等人，在“Partial Geometric Difference Families”（2014）中，引入了偏差族的概念，并证明了这些也给出了偏几何设计。Brouwer等人在“Directed strongly regular graphs from $1\frac{1}{2}$ -designs”（2012）中指出，有向强正则图可以从部分几何设计中获得。在这一通信中，我们构造了几个部分几何差集族和带新参数的部分几何差族，从而给出了带新参数的有向强正则图.我们还讨论了部分平衡设计、$2$ -a设计（最近由丁存生在“Codes from Difference Sets”（2015）中提出）和部分几何设计之间的一些联系，并研究了$2$ -a设计何时是部分几何设计。
2015-12-17 math.CO
New Existence and Nonexistence Results for Strong External Difference Families
本文利用特征标理论的技巧给出了$(n,m,k,λ)$ -强外差族（SEDF）的新的不存在性结果。我们还利用分圆类给出了两类新的具有$m=2$的SEDF。
2016-12-30 math.CO
Disjoint difference families and their applications
差集及其对差族的推广产生于设计的研究和许多其他应用。在这里，我们给一些这些应用程序的简要调查，特别注意到不同的家庭和不同的定义在建设中的优先级的变化。我们提出了一个定义的不相交的差异家庭，包括这些变化，并允许比较的相似性和差异。然后，我们专注于两个建设所产生的跳频序列的不相交的差异家庭，并表明，他们实际上是相同的。最后，我们讨论了跳频序列和不相交的差异家庭的概念的等价性。
2015-10-22 cs.DM math.CO
Frame difference families and resolvable balanced incomplete block designs
框架差族在可分解平衡不完全区组设计的直接构造中起着重要的作用，它可以通过对强差族的割圆条件的谨慎使用而得到.我们建立了几类框架差分族的渐近存在性。作为推论，得到了$\mathbb{F}_{p}^+ \times \mathbb{F}_{q}^+$上新的1-转动$(pq+1,p+1,1)$-RBIBD无限族，并讨论了$(125q+1,6,1)$ -RBIBD的存在性.我们为$v\in\{624,1576,2976,5720,5776,10200,14176,24480\}$构建了$(v,8,1)$ -RBIBD，它的存在以前是有疑问的.作为应用，我们建立了无限族最优常数复合码和无限族严格最优跳频序列的渐近存在性。
2018-02-03 math.CO
Existence and Non-Existence Results for Strong External Difference Families
我们认为强外部差异家庭（SEDF），这些是外部差异家庭满足额外的条件上的模式发生的外部差异，并首先定义在分类的背景下，最佳强代数操作检测代码。我们建立新的必要条件的存在（n; m; k; lambda）-SEDF，特别是给一个接近完整的治疗的lambda = 2的情况下。对于m = 2的情况下，我们得到的分区型SEDF（最大可能的k和λ）的结构表征，表明这些对应于佩利偏差集。我们还证明了我们的主要结果广义SEDF的一个版本，建立非平凡的必要条件，他们的存在。
2016-11-17 math.CO
Cyclic (v;r,s;lambda) difference families with two base blocks and v <= 50
我们构造了许多新的循环（v;r，s;lambda）差族，其中v小于或等于50。特别地，我们构造了带参数的差分族（45; 18，10;9），（45; 22，22;21），（47; 21，12;12），（47; 19，15;12），（47; 22，14;14），（48; 20，10;10），（48; 24，4;12），（50; 25，20;20），其中存在问题是一个开放的问题。（45）22，22; 21）差分族给出了一个参数为v=45，b=90，r=44，k=22和lambda=21的BIBD，而参数为（50; 25，20;20）的BIBD给出了一对长度为50的二进制序列，其周期自相关函数为零（Golay对的周期模拟）。我们还构造了九个新的D最优设计。提出了循环差分族的一个标准形，并有效地用于编制已知和新差分族的列表。
2009-03-30 math.CO
Cyclotomic skew partial difference sets and partial difference families
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（克拉根福阿尔卑斯-亚得里亚大学数学研究所）
本文研究了循环理论在构造斜部分差集中的应用，提出了新的构造方法，并探讨了斜部分差集与部分差族之间的关系。
2026-05-19 math.CO
A class of cyclic $(v;k_1,k_2,k_3;λ)$ difference families with $v \equiv 3 \pmod{4}$ a prime
我们构造了几个循环的$(v;k_1,k_2,k_3;λ)$差族，其中$v\equiv3 \pmod{4}$是素数，$λ=k_1+k_2+k_3-(3v-1)/4$是循环的.这些族可以与著名的Paley-Todd差集结合使用来构造$4v$阶的斜Hadamard矩阵。我们的主要结果是首次构造了$4\cdot239=956$阶和$4\cdot331=1324$阶的斜Hadamard矩阵的例子。
2016-07-24 math.CO
Graph labellings and external difference families
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文提出了一种利用图顶点标记和图膨胀技术构建图定义外部差族的系统框架，并首次显式构造了无限族的2-CEDFs，同时为图标记提供了新结果。
2026-03-05 math.CO
New $2$-designs from strong difference families
强差族是一类有趣的离散结构，它可以用来导出相对差族。相对差族与$2$ -设计密切相关，并在许多重要码的构造中有应用，如光正交码和光正交签名模式码。本文利用强差族的割圆条件，改进了$k\in\{p,p+1\}$的$(\mathbb{F}_{p}\times \mathbb{F}_{q},\mathbb{F}_{p}\times \{0\},k,λ)$ -DFs渐近存在性的下界.改进了Buratti关于$2$设计和$2$设计的存在性结果，建立了$(v,k,λ)\in\{(694,7,2),(1576,8,1),(2025,9,1),(765,9,2),(1845,9,2),(459,9,4)$，$(783,9,4)\}$的七个新的$2$设计的存在性.
2017-08-11 math.CO
Six Constructions of Difference Families
本文给出了六种差族的构造方法。这些构造利用了差集、几乎差集和不交差族，并对这些组合对象之间的关系给出了新的观点。大多数构造对所有有限群都有效。虽然这些构造看起来很简单，但它们产生了许多具有新参数的差族。除了这六个新的构造外，还得到了关于交数的新结果。
2014-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Algorithms for difference families in finite abelian groups
本文证明了循环群差族搜索中的功率密度 PSD-test 与压缩方法可推广到任意有限阿贝尔群。
2018-04-04 math.CO
Partitioned difference families: the storm has not yet passed
两年前，我们警告了科学界关于{ \it零差平衡函数}文献中大量的糟糕论文，其中以不必要的冗长和复杂的方式提出了看似新结果的直接证明。事实上，这些结果在很久以前就被证明了，并且很容易在不同的家庭中得到证明。尽管我们提出了报告，但同类文件继续激增。令人遗憾的是，似乎不可避免地要进一步尝试整理这一专题。虽然有些作者现在遵循我们的建议，使用{ \it分割差分族}的术语，但他们的方法仍然是相同的，他们的结果往往是微不足道的，甚至是错误的。在这份说明中，我们将展示如何一个非常近期的文件，这种类型可以很容易地处理。
2021-02-28 math.CO
Combinatorial Characterizations of Algebraic Manipulation Detection Codes Involving Generalized Difference Families
本文给出了最优代数操作检测（AMD）码的数学分析。我们证明了几个下界的成功概率的对手，然后我们给出了一些组合特征的AMD码，满足界的平等。这些特征涉及各种类型的广义差族。构造这些差异族本身就是一个有趣的问题。
2015-06-08 cs.CR math.CO
A note on distinct differences in $t$-intersecting families
对于$\{1,2,\ldots,n\}$的子集的家族$\mathcal{F}$，令$\mathcal{D}(\mathcal{F}) = \{F\setminus G: F, G \in \mathcal{F}\}$是$\mathcal{F}$的所有（按集合）差异的集合。族$\mathcal{F}$称为$t$ -相交族，如果对于某个正整数$t$和任意两个成员$F, G \in \mathcal{F}$，我们有$|F\cap G| \geq t$ .如果$t=1$，则族$\mathcal{F}$简称为相交。最近，Frankl证明了交叉族$\mathcal{F}$的$\mathcal{D}(\mathcal{F})$的规模的一个上界.本文将Frankl的结果推广到$t$ -交族.
2022-11-08 math.CO
Internal and external partial difference families and cyclotomy
我们引入了不相交偏差族（DPDF）和外部偏差族（EPDF）的概念，它们是对不相交差族（DDF）、外部差族（EDF）和偏差集（PDS）结构的自然推广.我们建立的属性和结构，并表明连接到其他最近研究的组合结构。我们展示了如何DPDF和EPDF可能会形成从集合的PDSs，也提出了割圆的方法产生DPDF和EPDF的组件集是不是在一般的PDSs。作为其中的一部分，我们开发了一个统一的框架，包括各种已知的分圆差分结构的建设，这也产生了新的结果DDFs和EDF。
2022-12-20 math.CO
Non-disjoint strong external difference families can have any number of sets
本文通过将不相交性条件替换为非不相交性，构造出具有任意数量集合的阿贝尔强外部差族，从而绕过了经典SEDF关于多于2个集合的唯一性猜想，并揭示了其与经典SEDF的差异、联系及新的编码应用来源。
2023-05-29 math.CO
Weighted external difference families and R-optimal AMD codes
在本文中，我们提供了一个数学框架，表征AMD码是R-最优的。我们引入了一个新的组合对象，倒数加权外差族（RWEDF），它正好对应于一个R-最优弱AMD码。这个定义包含已知的现有的最佳代码的例子，也包括组合对象不包括以前的定义在文献中。通过发展结构群理论的表征，我们展示了新的RWEDFs的无限家庭，和新的建设方法，如近完整的EDF已知的对象。本文还讨论了非阿贝尔群中RWEDF的例子。
2018-05-03 math.CO
Skew Hadamard difference families and skew Hadamard matrices
本文推广了Szekeres（1969，1971），Whiteman（1971）和Wallis-Whiteman（1972）给出的有限域的加群中具有两个或四个块的斜Hadamard差族的经典构造.特别地，我们证明了对于任意素数幂$q\equiv 2^u+1\,({\mathrm{mod\, \, }2^{u+1}})$，有$u\ge 2$和任意正整数$e$，在$q^e$阶有限域的加法群中存在一个带有$2^{u-1}$块的斜Hadamard差分族.在Szekeres、Whiteman和Wallis-Whiteman的上述工作中，在$({\mathbb F}_{q^e},+)$中具有$2^{u-1}$（$u=2$或$3$）块的偏斜Hadamard差分族的构造取决于指数$e$，当$u=2$时分别具有$e\equiv 1,2,$或$3\,({\mathrm{mod\, \, }4})$，以及当$u=3$时分别具有$e\equiv 1\,({\mathrm{mod\, \, }2})$。特别是，我们更通用的构造消除了对$e$的依赖。作为结果，我们得到了新的斜Hadamard矩阵的无限族。
2018-01-31 math.CO
Some Nonexistence Results for Strong External Difference Families Using Character Theory
本文研究了$(v,m,k,λ)$ -强外差族（SEDF）的存在性.我们使用的特征理论的技术表明，没有SEDF存在时，$v$是素数，$k > 1$和$m > 2$。在$v$是两个不同奇素数的乘积的情况下，导出了一些必要条件，这些条件可以用来排除某些参数集。此外，我们表明，当$m=3$或$4$和$v > m$，一个$(v,m,k,λ)$ -SEDF不存在。
2017-04-23 math.CO
Construction and nonexistence of strong external difference families
强外部差异族（SEDF）是由Paterson和Stinson提出的，是外部差异族的一个更严格的版本。SEDF可以用来产生最优的强代数操作检测码。我们刻画了一个非平凡的SEDF的参数$(v, m, k, λ)$是接近完全的（满足$v=km+1$）。我们构造了具有$m > 2$的$(v, m, k, λ)$ SEDF的第一个已知的非平凡例子。本例的参数为$(243,11,22,20)$，给出了一个接近完整的SEDF，其组为$\mathbb{Z}_3^5$。我们提供了一个全面的框架，使用字符理论和代数数论的SEDF的研究，表明情况$m=2$和$m>2$是根本不同的。我们证明了一系列的不存在的结果，大大缩小了范围可能的参数SEDF。
2017-11-16 math.CO
Nonexistence of Strong External Difference Families in Abelian Groups of Order Being Product of At Most Three Primes
设$v$是至多三个不一定不同的素数的乘积。证明了在$v$阶阿贝尔群群$G$中不存在具有两个以上子集的强外差族，除非$G=C_p^3$和$p$是大于$3 \times 10^{12}$的素数.
2020-06-03 math.CO
Partitioned difference families and harmonious linear spaces
我们说一个线性空间是协调的，如果它是可分解的，并且允许一个自同构群在点上严格传递，在平行类上传递。本文推广了第一作者等人的结果，给出了构造调和线性空间的差分法。我们证明，特别是，对于任何有限的非单例子集$K$的$\mathbb{Z}^+$有无穷多个值的$v$存在一个分区的差异家庭，是一个和谐的线性空间的基本平行类的$v$点的块大小正是元素的$K$。
2023-03-20 math.CO
New results on non-disjoint and classical strong external difference families
本文提出了基于序列框架的经典与非相交强外部差族（SEDFs）的构造方法，涵盖了所有已知的非分圆示例及新示例，并引入了可变集合大小和多重集的新外部差结构，展示了其在通信应用中的潜力。
2024-03-24 math.CO
Circular External Difference Families: Construction and Non-Existence
本文研究循环外部差族及其强版本的构造与不存在性，给出新结果并解决了该主题上的若干公开问题。
2023-10-30 cs.IT math.CO math.IT
Some results on generalized strong external difference families
广义强外差分族（简称$(v, m; k_1,\dots,k_m; λ_1,\dots,λ_m)$ -GSEDF）由Paterson和Stinson在2016年引入。本文构造了$m=2$的一些新的GSEDF，并利用它们得到了图分解的一些结果.我们也给出了一些GSEDF的不存在性结果。特别地，我们证明了当$k_1+k_2+k_3< v$时，$(v, 3;k_1,k_2,k_3; λ_1,λ_2,λ_3)$-GSEDF不存在.
2017-11-20 math.CO
Generalized perfect difference families and their application to variable-weight geometric orthogonal codes
受几何正交码（GOC）应用的启发，Wang等人引入了广义完全差分族（PDF）的概念，并建立了GOC与一类广义PDF的等价关系。基于这种关系，本文讨论了广义$(n\times m,K,1)$ -PDF的存在性问题.利用半完美可分群设计等辅助设计和几种递归构造方法，证明了广义$(n\times m, \{3,4\}, 1)$ -PDF存在的充要条件是$nm\equiv1\pmod{6}$ .广义$(n\times m, \{3,4,5\}, 1)$ -PDF的存在性也得到了完全解决，可能除了少数几个值。结果得到了一些变权完美$(n\times m,K,1)$ -GOC。\vspace{0.2cm} { \bf Keywords}：广义完全差族，广义完全差填充，几何正交码，半完满群可除设计
2022-05-02 math.CO
Strong external difference families in abelian and non-abelian groups
强外差族（SEDF）在密码学中有应用，并且本身就是丰富的组合结构;到目前为止，所有的SEDF都是在阿贝尔群中。在本文中，我们考虑了交换群和非阿贝尔群中的SEDF。我们的特点，具有容许参数的非平凡SEDF的组的顺序，发展的不存在性和存在性的结果，其中几个扩展已知的结果，并提出了第一个家庭的非阿贝尔SEDF。我们介绍了EDF和SEDF的等价概念，并开始枚举SEDF的任务。完整的结果为所有团体为了$24$，支持的计算方法。
2020-06-23 math.CO
On disjoint $(v,k,k-1)$ difference families
加法群$G$中的不相交$(v,k,k-1)$差族是将$G\setminus\{0\}$划分为大小为$k$的集合，其差列表总共覆盖$G$的每个非零元素恰好$k-1$次。这篇论文的主要目的是整理关于这一主题的文献，因为一些作者似乎不知道彼此的工作。例如，我们表明，最近作为新的提出的两个重结构，在过去的40年中已经以几种等价形式给出。我们还表明，它们可以很快地从一个一般的nearring理论的结果，这可能是通过未被注意的设计理论家，我们重申和谴责的差异。我们利用这个结果得到了一个无穷大类的不相交的$(v,k,k-1)$差分家庭来自Fibonacci序列。最后，证明了如果$v$的所有素因子全等于1模$k$，则在每一个$v$阶群中存在一个不相交的$(v,k,k-1)$差族，即使是非阿贝尔群.
2017-05-13 math.CO
Goethals--Seidel difference families with symmetric or skew base blocks
本文研究循环群中基块为对称或斜的 Goethals–Seidel 差族，通过扩展已有计算完成奇数 v<50 的分类，并构造多个新矩阵实例。
2018-02-02 math.CO
New Necessary Conditions for Existence of Strong External Difference Families
本文结合分圆域、代数数论与特征标理论，推导强外差族存在的新必要条件，给出指数界、v 的素因子界及参数同余关系。
2025-02-15 math.CO
Cyclotomy, External Difference Families, and Algebraic Manipulation Detection Codes
Xihua University（西华大学）；Gifu University（岐阜大学）
研究外部差集族与代数操作检测码的关系，通过分圆构造得出有限域上外部部分差集族为EDFs的条件及偶数块大小的明确标准，还用多种方法构造有界广义强外部差集族，得到系统G - 最优强AMD码的无限族。
2026-07-28 cs.IT math.CO math.IT
Difference families, skew Hadamard matrices, and Critical groups of doubly regular tournaments
在本文中，我们研究了与斜Hadamard差族（SDF）的一个，两个，或四个块的双正则竞赛图（DRT）的临界群的结构。Brown和Reid发现存在一个$n+1$阶的斜Hadamard矩阵等价于存在一个在$n$顶点上的DRT。一种公知的斜阿达玛矩阵阶$n$的构造是通过在阶为$n-1$的阿贝尔群中构造斜阿达玛差集。Paley skew Hadamard矩阵就是这样一个构造的例子。Szekeres和Whiteman从具有两个块的斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。Wallis和Whiteman利用四块斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。本文考虑了由1块、2块和4块的斜Hadamard差分族构成的斜Hadamard矩阵的DRT的临界群。我们计算的临界群的DRT与斜阿达玛差分家庭与两个或四个块。我们还计算了Paley竞赛的临界群，并证明了这个竞赛与我们考虑的其他DRT是不等价的。因此，我们证明了相关的斜Hadamard矩阵是不等价的。
2019-09-06 math.CO math.GR math.RT
Hadamard partitioned difference families and their descendants
如果$D$是$G$中的$(4u^2,2u^2-u,u^2-u)$ Hadamard差集（HDS），则$\{G,G\setminus D\}$显然是$(4u^2,[2u^2-u,2u^2+u],2u^2)$分区差族（PDF）。任何$(v,K,λ)$ -PDF将被称为阿达玛型，如果$v=2λ$作为上述之一。我们提出了一个加倍的建设，从任何这样的PDF，导致无限类的PDF。作为一个特殊的结果，当我们有一个$(4u^2,2u^2-u,u^2-u)$ -HDS且$2n+1$的最大素幂因子都大于$4u^2+2u$时，我们得到了一个阶为$4u^2(2n+1)$，三个块大小为$4u^2-2u$，$4u^2$和$4u^2+2u$的群中的PDF.
2018-01-05 math.CO
Unconditionally Secure Non-malleable Secret Sharing and Circular External Difference Families
本文提出基于博弈的不可延展秘密共享新定义，通过引入新型AMD码构造了针对特定关系的无条件安全门限方案，并给出了外部差分族新变体实例。
2023-05-16 cs.CR math.CO
On optimal weak algebraic manipulation detection codes and weighted external difference families
利用一类广义外差族--有界标准加权外差族（BSWEDFs），给出了弱代数操作检测（AMD）码的组合刻画.通过这个特征，我们改进了一个已知的下界的最大概率成功篡改对手的所有可能的策略在弱AMD码。我们阐明了弱AMD码和具有各种性质的BSWEDFs之间的关系。我们还提出了几个显式的构造BSWEDFs，其中一些可以产生新的最优弱AMD码。
2019-06-13 cs.CR cs.IT math.CO
Combinatorial transfer: a new method for constructing infinite families of nonabelian difference sets, partial difference sets, and relative difference sets
本文提出组合转移法构造组合对象的非交换自同构群，发现了多个非交换差集、偏差集和相对差集的无限族，并证明了Dillon二面体技巧的逆定理。
2024-07-25 math.CO math.GR
Circular external difference families, graceful labellings and cyclotomy
本文利用字典序积图的优美标号构造循环外部差族，并借助有限域分圆数理论构造强循环外部差族的近似形式，为不可延展门限方案和循环代数篡改检测码提供新设计方法。
2023-10-27 cs.CR math.CO
Perfect difference families, perfect systems of difference sets and their applications
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
本文研究了完美差族的存在条件，证明了当λ(v-1)≡0 mod 12且v≥13时，(v,4,λ)-PDF存在，解决了Bermond提出的近50年的猜想。
2025-10-23 math.CO
Cyclotomic Construction of Strong External Difference Families in Finite Fields
强外差族（SEDF）及其在有限阿贝尔群$G$中的推广GSEDF、BGSEDF是Paterson和Stinson在2016年提出的组合设计，在通信理论中有应用，可以构造最优强代数操纵检测码。本文首先利用$G$中的差集和偏差集给出了这类组合设计的一般构造。然后，作为一般构造的应用，我们利用分圆类构造了有限域上的SEDF、GSEDF和BGSEDF序列。
2017-01-07 cs.IT math.CO math.IT
Polynomial Divided Difference Operators Satisfying the Braid Relations
本文研究以置换为指标的多项式族，通过刻画所有满足辫关系的多项式差分商算子，为这类构造的良定义性提供了完整分类。
2024-04-30 math.CO
Difference between families of weakly and strongly maximal integral lattice-free polytopes
在$\mathbb{R}^d$中的$d$维闭凸集$K$称为无格的，如果$K$的内部与$\mathbb{Z}^d$不相交.我们考虑以下两类无格多面体：$\mathbb{R}^d$中的整数无格多面体不能正确地包含在另一个整数无格多面体中的$\mathcal{L}^d$族和它的子族$\mathcal{M}^d$，它由$\mathbb{R}^d$中的整数无格多面体组成，不能正确地包含在另一个无格集合中。已知$\mathcal{M}^d = \mathcal{L}^d$适用于$d \le 3$，并且对于每个$d \ge 4$，$\mathcal{M}^d$是$\mathcal{L}^d$的适当亚家族。我们推导出一个超指数下界上的多面体的数量在$\mathcal{L}^d \setminus \mathcal{M}^d$（与标准识别的整数多面体的仿射么模变换）。
2018-07-18 math.AG math.CO math.MG
A few more Hadamard Partitioned Difference Families
本文针对Hadamard分拆差族（HPDF）已知实例极少的问题，提出了若干群中的三个新HPDF实例，并通过简单论证初步研究了给定参数下HPDF的存在性，为递归构造更多分拆差族提供了新基础。
2023-07-19 math.CO
External Difference Families Arising from Two or Three Cyclotomic Classes
Gifu University（岐阜大学）
本文研究有限域中由分圆类构成的外部差族，证明素数$p=12k+1$时三块族$\{C_0^6,C_2^6,C_4^6\}$构成EDF当且仅当$k$为平方数，并恢复了两块情形的经典刻画。
2026-09-09 math.CO math.NT
All Difference Family Structures arise from Groups
传统上，不同的家庭是以群体为基础建立的。本文着眼于什么样的广义差家庭的建设可以作出，使用标准的基础上的翻译和差异。主要的结果是，对结构的最低要求不强制任何群体不能给予的东西，至少在有限的情况下是这样。因此，所有不同的家庭都是从群体中产生的。
2004-05-28 math.CO math.GR
Strong External Difference Families and Classification of $α$-valuations
本文研究利用完全二部图 $K_{a,a}$ 的 $α$-赋值构造循环群中的 SEDF，给出递归分类定理，枚举并验证 $a\leq14$ 的情形，同时证明二面体群中两种已知构造等价。
2024-06-13 math.CO
Geometric difference families and related variable-weight geometric orthogonal codes
School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）；College of Basic Education, Beijing Institute of Economics and Management（北京经济管理职业学院基础教育部）；Hebei Research Center of the Basic Discipline Pure Mathematics（河北省基础学科纯数学研究中心）
本文基于几何差族与几何正交码的等价关系，证明了特定参数下GDFs的存在性，并完全确定了剩余参数，从而构造出三类完美变权重几何正交码。
2026-09-25 math.CO
Best possible bounds on the number of distinct differences in intersecting families
对于族$\mathcal F$，让$\mathcal D(\mathcal F)$代表可以表示为$F\setminus G$的所有集合的族，其中$F,G\in \mathcal F$。如果族$\mathcal F$中的任何两个集合具有非空交集，则该族相交。在本文中，我们研究了以下问题：什么是$|\mathcal D(\mathcal F)|$相交家庭的$k$ -元素集的最大值？Frankl指出，当$\mathcal F$是包含固定元素的所有集合的族时，达到最大值。我们表明，如果$n \ge 50k\ln k$和$k \ge 50$。同时，我们给出了$n< 4k$的一个反例。
2022-08-10 cs.DM math.CO
Difference-Isomorphic Graph Families
本文研究任意两图的双向差图彼此同构的图族最大规模问题，给出精确最大值、刻画全部极值构造，并推广到 $r$-一致超图。
2023-12-11 math.CO
Skew-Hadamard matrices of orders 436, 580 and 988 exist
我们在109阶、145阶和247阶的循环群上构造了两个差族，并用它们构造了436阶、580阶和988阶的斜Hadamard矩阵.这种差分族和矩阵的构造在这里是第一次。这些矩阵是通过使用Goethals-Seidel数组构造的。
2007-06-13 math.CO
