Beyond Endoscopy via the Trace Formula-I: Poisson Summation and Contributions of Special Representations
考虑到分析应用，特别是Beyond Endoscopy（[13]），我们开始研究迹公式的椭圆部分。将近似函数方程推广到椭圆部分，我们控制了出现在椭圆部分的环面体积的解析行为。此外，通过仔细选择近似函数方程中的截断参数，我们平滑了轨道积分的奇异性。最后，通过应用泊松求和，我们重写了椭圆部分，以便它可以用于分析应用，特别是在超越内窥镜。作为副产品，我们还隔离了特殊表示的贡献，如[13]所指出的。
2015-06-07 math.NT math.RT
On smoothing singularities of elliptic orbital integrals on GL(n) and Beyond Endoscopy
AltuExpense最近的工作继续对Langlands的$GL(2)$的Beyond Endoscopy提案进行了初步分析，使用泊松求和公式消除了平凡表示对迹公式的贡献。我们表明，AltuExpense的方法，光滑的实际椭圆轨道积分的近似函数方程扩展到$GL(n)$。我们还讨论了一个任意的还原组的情况下，和剩余的障碍，应用泊松求和。
2017-09-13 math.NT math.RT
Jacquet-Zagier treatment of the beyond endoscopy trace formula for $\mathrm{GL}_2$
该研究针对ℚ上GL₂的超越内窥镜迹公式，通过Jacquet-Zagier方法，以连续形变迹公式替代Arthur截断，证明椭圆部分主导项的亚纯延拓性质，为相关数论研究提供关键支撑。
2026-09-03 math.NT
Beyond Endoscopy via the trace formula - III: The standard representation
我们完成了在\cite{Altug:2015aa}中启动并在\cite{Altug:2015ab}中开发的迹线公式的分析，并计算了标准$L$的超出内窥镜平均值的渐近展开-函数附加到$GL(2)$上的加权$k\geq3$尖点形式（参见定理\ref{mainthm}）。特别地，这构成了如最初在\cite{Langlands:2004aa}中提出的通过Arthur-Selberg迹线公式执行的超内窥镜检查的第一个示例。作为应用，我们还给出了附加在Ramanujan $Δ$ -函数上的$L$-函数的解析延拓的一个新的证明.
2015-12-31 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy for the relative trace formula II: global theory
对于群G=PGL_2，我们比较了两个相对迹公式：一个是Jacquet关于商T \backslash G/T的相对迹公式，其中T是一个非平凡环面;另一个是Kuznetsov迹公式（包括Whittaker周期），它适用于非标准的检验函数。这给出了Waldspurger关于复曲面周期的著名结果的新证明，并提出了比较迹公式的新方法，与朗兰兹的“超越内窥镜”计划有一些类比。
2017-03-09 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy via Poisson Summation for GL(2,K)
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Regina（里贾纳大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本研究将朗兰兹超越内窥策略中针对GL(2,Q)的第一步结果推广到一类全实数域，通过正则椭圆项的加法泊松求和消去平凡与特殊表示对迹公式的贡献，推进函子性原理相关研究。
2026-10-28 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy for $\mathrm{GL}(3, \mathbb{Q})$: Isolation of the residual spectrum via Poisson Summation
Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在GL(3,Q)上推广Aldug为GL(2,Q)发展的Poisson求和方法，通过假设猜想A分离平凡表示的贡献，并通过Poisson求和得到具体展开。
2026-08-19 math.NT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 2: bounds towards the Ramanujan conjecture
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在有理数上推广了Altuğ关于GL₂的工作，针对带有2次分歧的情况，建立了新的证明，以朝向拉马努金猜想的1/4界。
2026-08-18 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for the relative trace formula I: local theory
对于群G = PGL（2），我们证明了两个相对迹公式之间的非标准匹配和基本引理：一方面是Jacquet关于商T \G /T的相对迹公式，其中T是非平凡环面;另一方面是具有非标准检验函数的Kuznetsov迹公式.这种匹配是非标准的，因为轨道积分不是一个接一个地相互关联，而是通过一个显式的积分变换。这些结果将用于比较相应的整体迹公式和修正Waldspurger关于复曲面周期的著名结果。
2012-09-14 math.NT math.RT
Local and global questions "beyond endoscopy"
本文围绕超越内窥镜计划的研究方向，梳理了Langlands提出的从稳定迹公式提取自守表示的核心思路及相对情形拓展，同时综述了Braverman–Kazhdan的L函数推广计划，并探讨二者关联。
2023-10-03 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 5: cancellation theory
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究完成了有理数域上分歧为5的GL₂的超越内窥镜相关工作，证明了迹公式项的渐近公式为o(X)及迹公式极限形式的恒等式，为相关领域提供了关键理论结果。
2026-08-18 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for the symmetric square representation: The simple trace formula case
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱成中心）
研究在特定分歧情形下对称平方表示，通过对测试函数加条件推导出渐近公式，利用该公式极限检测二面角形式，证明过程涉及泊松求和、克洛斯特曼和计算及留数分析等。
2026-07-29 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy via the trace formula - II: Asymptotic expansions of Fourier transforms and bounds towards the Ramanujan conjecture
我们继续分析的椭圆部分的轨迹公式发起的\cite{Altug:2015aa}。在该文献中，泊松求和被应用到椭圆部分，并分析了主导项。本文的主要目的是研究泊松求和后的余项。分析了（光滑）轨道积分的傅里叶变换，得到了精确的渐近展开。作为一个应用，我们恢复，使用阿瑟-塞尔伯格迹公式，库兹涅佐夫的结果（cf。\cite{Kuznetsov:1980aa}）证明了$p$ th Hecke算子在尖点自守表示上的迹是由$p^{\frac14}$有界的.
2015-12-31 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 1: Poisson summation
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文通过改进Alduğ的方法，解决了在$\mathbb{Q}$上隔离特定$\mathsf{GL}_2$表示的问题，利用Poisson求和公式和残差计算实现。
2026-07-28 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 3: contribution of the elliptic part
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文在有理数域上GL₂的3级分歧情况下，扩展了Altug的工作，推导了椭圆部分的渐进行为，并通过二次Poisson求和得到Hitchin-Steinberg基的公式，从而获得简单迹公式在分歧情况下的极限。
2026-03-16 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 4: contribution of non-elliptic parts
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文继续研究$\mathsf{GL}_2$在$\mathbb{Q}$上的分歧情况下的工作，通过使用任意平滑测试函数，在$S=\{\infty,q_1,\dots, q_r\}$处的每个迹公式项上建立渐近公式，从而得到依赖于参数$X$的恒等式，最终将超几何部分贡献确定为谱侧的极限形式。
2026-05-20 math.NT math.RT
On tensor third $L$-functions of automorphic representations of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$
朗兰兹的超越内窥镜的建议，建立函激发有趣的和具体的问题，在表示论的代数群。我们研究这些问题的设置相关的朗兰兹$L$ -功能$L(s,π,\,\otimes^3),$ $π$是一个尖点自守表示的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$其中$F$是一个全球性的领域。
2015-09-06 math.NT math.RT
