Inf-sup stability of the trace P2-P1 Taylor-Hood elements for surface PDEs
本文研究了一种求解闭光滑曲面上Stokes方程组的数值解的几何非拟合有限元法，即迹有限元法或割有限元法。提出了一种基于标准Taylor-Hood（连续P2-P1）体单元的迹有限元法。一个所谓的体积法向导数稳定，已知从文献中的跟踪有限元，是这种方法的一个重要组成部分。证明了迹P2-P1有限元对的inf-sup稳定性，其稳定常数关于离散参数和曲面在体网格中的位置一致有界。从这个新的稳定性结果和迹有限元的插值性质，得到了有限元法的一致变形的最优阶收敛性。数值例子说明了该方法的性质。
2020-04-10 cs.NA math.AP math.NA
A Taylor-Hood finite element method for the surface Stokes problem without penalization
针对表面斯托克斯方程速度场切向性与H¹相容性难以同时满足的问题，本文扩展了无惩罚项的MINI单元方法至泰勒-胡德有限元，通过将速度边自由度置于Gauss-Lobatto节点实现最优阶收敛。
2025-11-11 cs.NA math.NA
A locally mass conserving quadratic velocity, linear pressure element
通过补充Taylor-Hood单元的压力空间，产生满足每个单元上的连续性的三角形元。作出一个新的扩展的补丁参数证明稳定性，该元素被证明是全局稳定的，并给出最佳的收敛速度在广泛的三角形网格。这个理论结果在附录中的讨论中得到了扩展，说明了如何在所有网格上获得最佳的收敛速度。给出了两个例子，一个说明了收敛速度，另一个说明了泰勒-胡德元素的困难，克服了这里提出的元素。
2020-01-31 cs.NA math.NA
Divergence-free Reconstruction Operators for Pressure-Robust Stokes Discretizations With Continuous Pressure Finite Elements
TU Wien（维也纳工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出基于连续压力有限元的斯托克斯离散化方法，通过构造无散重建算子实现压力鲁棒性，数值实验显示其在大连续压力下具有最优收敛性。
2016-09-13 cs.NA math.NA
Matrix-free Monolithic Multigrid Methods for Stokes and Generalized Stokes Problems
我们考虑广泛使用的连续$\mathcal{Q}_{k}$ - $\mathcal{Q}_{k-1}$四边形或六面体Taylor-Hood单元，用于二维和三维空间中Stokes和广义Stokes系统的有限元离散。对于相应的对称，但不确定的系统的有限元方程的快速解决方案，我们提出和分析矩阵自由单片几何多重网格求解器，是基于适当缩放的切比雪夫-雅可比平滑。该分析基于Schöberl和Zulehner（2003）的结果。我们提出并讨论了几个典型的基准问题的数值结果。
2022-05-31 cs.NA math.NA
A simple nonconforming tetrahedral element for the Stokes equations
本文将双线性旋转四面体元应用于$\mathbb{R}^3$中的Stokes问题。我们表明，该元素是稳定的组合与分段线性，连续，近似的压力。这给出了类似于公知的连续$P^2-P^1$ Taylor $-$ Hood单元的近似，但是具有更少的自由度。该单元是满足Korn不等式的稳定的非协调低阶单元，在斯托克斯方程以应力形式写出以用于自由表面流动的情况下也是稳定的。
2022-05-04 cs.NA math.NA
Error analysis of higher order trace finite element methods for the surface Stokes equations
本文研究三维空间曲面上Stokes方程组的高阶非拟合有限元法。该方法采用四面体网格上的广义Taylor-Hood有限元对离散嵌入面上的Stokes方程。证明了稳定性和最优阶收敛结果。证明包括一个完整的量化的几何误差源于近似参数表示的表面。数值实验包括正式的收敛性研究和一个例子的Kelvin-Helmholtz不稳定性问题的单位球。
2020-03-16 cs.NA math.NA
Fast solution of incompressible flow problems with two-level pressure approximation
本文针对增广Taylor-Hood混合逼近离散的不可压缩流动问题，开发了基于奇异压力质量矩阵和两阶段压力对流-扩散策略的高效预条件迭代求解器，以解决压力过度指定带来的求解困难。
2024-05-28 cs.NA math.NA
Spectral analysis of the stiffness matrix sequence in the approximated Stokes equation
University of Insubria（因苏布里亚大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了在弱正则性假设下，变量粘性2D斯托克斯问题中泰勒-霍德P2-P1近似产生的矩阵序列的谱特征，结合数值测试与可视化，探讨了其对预处理问题的影响，并提出开放性问题。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Stable discretizations and IETI-DP solvers for the Stokes system in multi-patch Isogeometric Analysis
我们感兴趣的是一个快速求解斯托克斯方程，离散与多补丁等几何分析。在过去的几年里，已经提出了几个inf-sup稳定的Stokes问题的离散化，往往分析仅限于单补丁区域。我们专注于最简单的方法之一，等几何泰勒-胡德元素。我们展示了如何稳定的结果，单补丁域可以结转到多补丁域。虽然这是可能的，但稳定性强烈依赖于几何形状。我们构建了一个双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器，不受这种影响。我们给出了收敛性分析，并提供数值试验。
2022-09-19 cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid Preconditioners for High-Order Discretizations of Stokes Equations
本研究提出融合p阶和h网格粗化的整体式phMG多重网格框架，用于Stokes方程高阶离散，在Taylor-Hood单元下显著优于传统hMG，在Scott-Vogelius单元下求解效率优但设置速度慢于FBF预条件子。
2024-07-09 cs.NA math.NA
Optimal adaptivity for a standard finite element method for the Stokes problem
Institute for Numerical Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究采用标准自适应算法对斯托克斯问题进行泰勒-霍德离散化，并证明其具有最优收敛速率，通过建立抽象框架证明了广义准正交性，这是证明最优性的关键障碍。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Higher order Trace Finite Element Methods for the Surface Stokes Equation
本文研究了离散曲面斯托克斯方程的一类高阶有限元法。这些方法是基于一个未拟合的有限元方法，其中使用标准的泰勒-胡德空间的基础散装网格。为了处理速度必须与曲面相切的约束，采用了罚函数法。高阶几何近似通过使用参数迹有限元技术获得，该技术从标量表面偏微分方程的迹有限元法的文献中已知。在对相关问题进行理论分析的基础上，提出了该方法中参数的具体选择。一个系统的数值研究的结果，其中包括不同的变量进行比较，并说明收敛性能。
2019-09-18 cs.NA math.NA
An unfitted Eulerian finite element method for the time-dependent Stokes problem on moving domains
我们分析了一个欧拉有限元法，结合欧拉时间步进计划适用于不定常斯托克斯方程使用切割有限元方法与inf-super稳定泰勒-胡德元素的空间离散。这是基于Leenfeld\& Olshanskii [ESAIM：M2AN 53（2）：585--614]在移动区域上的标量对流-扩散问题的上下文中介绍的方法，并由Burman，Frei\& Massing [arXiv：1910.03054 [math. NA]]使用稳定的等阶元素扩展到移动区域上的非定常Stokes问题。分析包括通过在离散CutFEM设置中的近似水平集域上积分而产生的几何误差。该方法的实施和理论结果说明使用数值例子。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Analysis of Fully Discrete Mixed Finite Element Methods for Time-dependent Stochastic Stokes Equations with Multiplicative Noise
本文研究了带乘性噪声的不定常随机斯托克斯方程的全离散混合有限元逼近。详细研究了时间离散采用Euler-Maruyama格式，空间离散采用Taylor-Hood混合元的原型方法。强收敛率建立不仅为速度近似，而且为压力近似（在时间平均的方式）。一个随机inf-sup条件的建立和使用的非标准的方式来获得误差估计的压力近似的时间平均的方式。数值结果也提供了验证的理论结果，并衡量所提出的全离散混合有限方法的性能。
2020-04-27 cs.NA math.NA
Axisymmetric Stokes equations in polygonal domains: regularity and finite element approximations
Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
针对多边形域上的轴对称Stokes问题，通过引入新的加权Sobolev空间建立解的正则性，并构造分级网格实现Taylor-Hood混合方法的最优收敛率。
2012-06-20 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptive mesh refinement for the Stokes-Brinkman problem
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
本文研究了斯托克斯-布林克曼问题的后验误差估计及自适应网格细化方法，通过数值实验验证了不同网格细化策略的有效性。
2019-05-31 cs.NA math.NA
A tangential and penalty-free finite element method for the surface Stokes problem
本文针对曲面 Stokes 问题构造切向、无罚且属于 $H({\rm div})$ 的非协调 MINI 有限元空间，并以节点自由度实现稳定性与最优阶收敛。
2023-09-28 cs.NA math.NA
An unfitted finite element method for two-phase Stokes problems with slip between phases
本文提出了一种基于CutFEM或Nitsche-XFEM族的等参非拟合有限元方法，用于模拟两相Stokes问题。对于未拟合的广义泰勒-胡德有限元对$\mathbf{P}_{k+1}-P_k$，$k\ge1$，我们显示了一个inf-sup稳定性与稳定常数，是独立的粘度比，滑移系数，相对于背景网格的接口的位置，当然，网格步长。此外，我们证明了稳定性和最佳的误差估计，从这个inf-sup属性。我们提供了二维和三维的数值结果来证实理论研究结果，并证明了我们的方法相对于粘度，滑移系数值和相对于固定计算网格的界面位置的对比度的鲁棒性。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Achieving $h$- and $p$-robust monolithic multigrid solvers for the Stokes equations
针对Stokes方程高阶混合有限元离散化缺乏高效预条件子的问题，提出Vanka松弛格式变体构建几何多重网格预条件子，验证了部分离散化下对多项式阶数的鲁棒性并提出待解决问题。
2025-03-21 cs.NA math.NA
Stable SIP Discontinuous Galerkin Approximations of the Hydrostatic Stokes Equations
本文提出了一种不连续Galerkin方案用于求解海洋学中的静力斯托克斯方程，采用对称内惩罚技术，通过LBB条件和静力离散inf-sup条件保证了SIP不连续Galerkin方案的稳定性。
2017-06-12 cs.NA math.NA
Numerical assessment of two-level domain decomposition preconditioners for incompressible Stokes and elasticity equations
求解线弹性和斯托克斯方程的最优区域分解方法涉及到非标准交界条件的使用。单级区域分解预条件子是基于局部问题的求解。这具有不期望的结果，即结果是不可缩放的，这意味着达到收敛所需的迭代次数随着子域的数量而增加。这就是为什么在这项工作中，我们介绍，并测试数字，两个层次的预条件。这样的预处理器在其构造中使用粗略的空间。本文考虑了几乎不可压缩弹性力学问题和斯托克斯方程，并采用两种有限元法，即混合间断Galerkin法和Taylor-Hood法进行离散。
2017-06-29 cs.CE cs.NA math.NA
Error analysis of energy-conservative BDF2-FE scheme for the 2D Navier-Stokes equations with variable density
本文针对变密度二维 Navier-Stokes 方程，提出基于等价形式的二阶线性化 BDF2-FE 数值格式，利用 Taylor-Hood 和协调 FE 空间进行离散，证明了其满足离散能量耗散，并在强解充分光滑假设下给出了误差估计，最后通过数值算例验证了理论结果。
2023-07-28 cs.NA math.NA
Analysis of a hybridized/interface stabilized finite element method for the Stokes equations
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文分析了一种混合化不连续伽辽金有限元方法的稳定性与误差分析，证明其在等阶和局部泰勒-霍德类型空间中具有inf-sup稳定性，并建立了先验误差估计，该方法具有与符合型伽辽金方法相同的全局代数结构，提供了局部质量守恒的简单灵活的有限元方法。
2017-03-14 cs.NA math.NA
SFEM for the Lagrangian formulation of the surface Stokes problem
本文针对带拉格朗日乘子的表面Stokes方程，提出Taylor-Hood表面有限元方法并推导新的inf-sup条件，在超参数和等参情形下均获得速度与压力的最优收敛阶，并通过数值模拟验证误差界并与罚方法对比。
2025-07-01 cs.NA math.NA
The generalized scalar auxiliary variable applied to the incompressible Boussinesq Equation
本文针对不可压缩Boussinesq方程提出基于广义标量辅助变量（GSAV）和BDF的二阶时间离散方法，通过指数时间积分器保证稳定性，给出误差估计并验证其在大规模三维问题中的适用性。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Pressure-induced locking in mixed methods for time-dependent (Navier-)Stokes equations
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究了时间依赖的不可压缩斯托克斯和纳维-斯托克斯方程的稳定混合方法，发现经典稳定混合方法在动量平衡受梯度力主导时会出现锁定现象，而结构保持的混合方法则不受影响。
2018-08-21 cs.NA math.NA
On the convergence theory of adaptive mixed finite element methods for the Stokes problem
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了标准泰勒-霍德元素离散的 stationary 斯托克斯问题自适应混合有限元方法的收敛性，基于一般准正交性假设建立条件最优性结果，并探讨了修改近似类与标准近似类之间的关系。
2014-10-13 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the Navier-Stokes equations with non-smooth data
Universidad de Buenos Aires, IMAS - Conicet（布宜诺斯艾利斯大学，IMAS-CONICET）
研究具有非光滑数据的纳维-斯托克斯方程，引入正则化公式，利用泰勒-胡德\(P2P1\)元构建后验误差估计器，导出误差上下界，为低正则性狄利克雷边界数据的不可压缩流自适应有限元方法提供严格基础。
2026-07-15 cs.NA math.NA
A numerical approach for fluid deformable surfaces with conserved enclosed volume
针对含弯曲力的闭合不可压缩流体可变形曲面的封闭体积守恒问题，提出基于高阶参数化、Taylor-Hood单元等的半隐式曲面有限元法，验证了固液二重性与最优收敛性。
2023-02-09 cs.NA math.NA
A robust matrix-free approach for large-scale non-isothermal high-contrast viscosity Stokes flow on blended domains with applications to geophysics
本文针对高黏度对比度地幔对流问题，提出一种无矩阵稳健可扩展迭代求解器，结合混合边界P2-P1 Taylor-Hood单元、算子分裂时间离散和混合分层网格并行方法，实现大规模高分辨率地球对流模拟。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Improving patch selection for monolithic multigrid solvers for high-order {T}aylor-{H}ood discretizations
Hakim Sabzevari University（哈基姆·萨布泽瓦里大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出改进的块选择方法，提升高阶Taylor-Hood离散化在多网格求解器中的效率，显著减少迭代次数和求解时间。
2025-12-13 cs.NA math.NA
Numerical approximation of partial differential equations with MFEM library
我们修改了拉格朗日，Raviart-Thomas和Taylor-Hood有限元空间的有限元公式。分别在一阶和二阶条件下求解Laplace方程，通过改变形函数的阶数和网格的加密程度，比较了Lagrange和Raviart-Thomas有限元空间的解。最后，我们在二维区域中求解Navier-斯托克斯方程，其中解是定常的，在三维区域中，系统呈现湍流行为。所有的数值实验都是使用多单元有限元库进行计算的，并对多单元有限元库进行了研究。
2022-11-29 cs.NA math.NA
A monolithic fluid-porous structure interaction finite element method
本文介绍了一种全离散拟拉格朗日有限元法，用于流体-多孔结构相互作用问题的整体形式。该方法是二阶的时间，并允许一个标准的$P_2-P_1$（泰勒-胡德）有限元空间的流体和多孔域的流体问题。一系列的数值实验的方法的性能示出。
2021-05-12 cs.CE cs.NA math.NA
Textbook efficiency: massively parallel matrix-free multigrid for the Stokes system
我们采用教科书的多重网格效率（TME），介绍了由阿奇勃兰特，构造一个渐进最优的整体多重网格求解器的斯托克斯系统。几何多重网格求解器建立在分层混合网格（HHG）的概念，这是扩展到高阶有限元离散，和相应的矩阵的自由实现。计算成本的全多重网格（FMG）迭代量化，并求解器应用于多个基准问题。通过参数研究，我们建议的配置，实现TME的，稳定的等阶，泰勒-胡德离散。通过屋顶线分析，相关的计算内核的优秀的节点级性能。最后，我们证明了弱和强的可扩展性，以$147,456$并行处理和解决斯托克斯系统超过$3.6 \times 10^{12}$（万亿）未知数。
2020-10-26 cs.CE cs.MS cs.NA
Optimal convergence analysis of arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element methods for two-phase Stokes flow problems with moving interface
Tongji University（同济大学）；University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Shenzhen Raymind Biotechnology Co., Ltd.（深圳锐明生物科技有限公司）
针对移动界面两相Stokes流问题，提出并分析基于ALE的混合有限元方法，通过特定H^1投影获得半离散和全离散格式的最优误差估计，并推广至更一般情形。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of IMEX-BDFk finite element schemes for the incompressible Navier-Stokes system
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于IMEX-BDFk的全离散有限元格式，显式处理非线性对流项，隐式处理线性Stokes部分。建立稳定性、一致有界性及最优阶误差估计，通过数值实验验证格式有效性与理论收敛率。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Optimal convergence of the arbitrary Lagrangian-Eulerian interface tracking method for two-phase Navier--Stokes flow without surface tension
本文证明了无表面张力两相Navier-Stokes流动的高阶弯曲网格ALE界面追踪有限元方法在$H^1$范数下的最优收敛性，结合分段光滑性分析误差阶，并通过数值实验补充验证理论结果。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Higher order unfitted FEM for Stokes interface problems
TU Wien（维也纳工业大学）；WWU Münster（明斯特大学）
本文提出一种高阶非贴合有限元方法，用于求解斯托克斯界面问题，通过弱形式实现界面条件，并结合鬼罚项和参数映射提高精度。
2016-05-13 cs.NA math.NA
Tensor-product space-time goal-oriented error control and adaptivity with partition-of-unity dual-weighted residuals for nonstationary flow problems
本文将双加权残差方法应用于非定常Stokes流和Navier-Stokes流的时空方程。采用张量积时空有限元离散变分方程，时间上采用间断Galerkin有限元，空间上采用非超稳定Taylor-Hood有限元对。为了估计感兴趣的量中的误差并在时间和空间上驱动自适应细化，我们演示了如何将不可压缩流的双加权残差方法扩展到基于单位分解的误差定位。我们推导了Navier-斯托克斯方程的时空牛顿方法，并在计算流体力学的二维基准问题上验证了我们的方法。
2022-10-06 cs.NA math.NA math.OC
A pressure-robust embedded discontinuous Galerkin method for the Stokes problem by reconstruction operators
本文针对Stokes问题的EDG方法缺乏压力鲁棒性的缺陷，提出一种仅修改右端项的局部重构算子，将离散无散度检验函数映射为精确无散度函数，理论分析和数值实验均证明该方法能恢复压力鲁棒性并保持最优收敛阶。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Pressure-robustness by commuting interpolation operators for Stokes discretizations with continuous pressures
University of Hamburg（汉堡大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
针对连续压力Stokes离散化缺乏压力鲁棒性的问题，提出用Nédélec插值算子替代测试函数重构，利用交换图性质实现任意阶压力鲁棒，并给出最优阶收敛分析。
2026-09-17 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin approximation with summation-by-parts property for the incompressible Navier-Stokes equations with variable density and artificial compressibility
本文对具有人工可压缩性和变密度的不可压Navier-斯托克斯方程提出了一种可证明稳定的间断Galerkin谱元方法。稳定性证明，其中包括边界条件，遵循连续熵分析。我们定义了一个数学熵函数，它结合了传统的动能和一个附加的能量项的人工压缩性，并推导出其相关的熵守恒律。后者允许我们构造一个可证明稳定的分裂形式节块间断Galerkin（DG）近似，满足部分求和近似项（SBP-SAT）的属性。给出了一般曲线三维六面体网格的格式和稳定性证明。在单元间边界分别采用精确的黎曼解算子和Bassi-Rebay 1（BR 1）格式求解无粘和粘性通量，并采用显式低存储Runge-Kutta RK 3格式进行时间积分。我们通过求解Kovasznay流、无粘泰勒-格林涡和瑞利-泰勒不稳定性来评估该方法的准确性和鲁棒性。
2019-07-16 cs.NA math.NA
Refined a posteriori error estimation for classical and pressure-robust Stokes finite element methods
TU Wien（维也纳工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin（柏林魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出一种后验误差控制方法，用于经典和压力鲁棒斯托克斯有限元方法，通过考虑旋度项来实现压力无关的可靠高效上界，验证了压力主导情况下的有效性。
2017-12-05 cs.NA math.NA
Unfitted finite element methods for axisymmetric two-phase flow
提出轴对称两相不可压缩 Navier--Stokes 流的非拟合有限元近似，基于 Eulerian 弱形式和界面参数化，使用 Taylor--Hood 与线性元离散，证明了稳定性和体积守恒性，数值实验验证了方法的鲁棒性和准确性。
2023-07-01 cs.NA math.NA
Monolithic Algebraic Multigrid Preconditioners for the Stokes Equations
本文提出一种基于低阶算子与AMG插值构造的整体代数多重网格预条件子，用于Stokes方程的高阶离散，并通过Vanka块分解和Chebyshev自适应松弛提升效率与并行性，在2D和3D问题中表现稳健。
2024-08-31 cs.NA math.NA
Low-order preconditioning of the Stokes equations
该研究借鉴偏微分方程高阶离散预条件的低阶利用思路，提出用基于Stokes算子Q₁isoQ₂/Q₁离散的几何多重网格作为Q₂/Q₁离散系统的预条件子，通过局部傅里叶分析优化松弛参数实现鲁棒收敛，为后续将代数多重网格应用于高阶离散系统奠定基础。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Convergence of Arbitrary Lagrangian-Eulerian Second-order Projection Method for the Stokes Equations on an Evolving Domain
本文提出并分析了演化域上Stokes方程的任意拉格朗日-欧拉二阶投影方法，证明了半离散和全离散误差界，并通过数值算例验证了理论结果。
2023-10-12 cs.NA math.NA
On the Crouzeix-Raviart Finite Element Approximation of Phase-Field Dependent Topology Optimization in Stokes Flow
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出了一种基于克鲁兹内-拉维亚特有限元的非匹配方法，用于斯托克斯流中相场依赖拓扑优化，提高了计算效率并验证了其收敛性。
2025-05-07 cs.NA math.NA math.OC
A new formulation of Discontinuous Galerkin method for interface capturing approaches
Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；Léonard de Vinci Pôle Universitaire, Research Center（莱昂纳多·达·芬奇大学研究中心）
本文提出一种新的不连续伽辽金方法表述，用于界面捕捉中的输运方程求解，并通过上升气泡和瑞利-泰勒不稳定性基准验证其有效性。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
New analysis of Mixed finite element methods for incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了一类稳态不可压磁流体力学混合有限元方法的误差分析，该方法采用Navier-斯托克斯方程的标准inf-sup稳定速度-压力空间对和磁场的Nédélec棱边元。在过去的几十年中，该方法已被广泛应用于各种数值模拟中，但由于系统的强耦合性和低阶Nédélec边近似在分析中的污染，现有的分析方法并不是最优的。根据一个新的修改麦克斯韦投影，我们建立了新的和最佳的误差估计。特别地，我们证明了基于常用的Taylor-Hood/最低阶Nédélec边缘元的方法是有效的，并且该方法提供了二阶精度的数值速度。给出了凸多边形域和非凸多边形域中该问题的两个数值例子。数值结果证实了我们的理论分析。
2023-03-21 cs.NA math.NA
Generalized Optimal AMG Convergence Theory for Stokes Equations Using Smooth Aggregation and Vanka Relaxation Strategies
针对Stokes方程鞍点系统的AMG收敛预测问题，提出基于矩阵诱导正交性的广义最优AMG收敛理论，验证其对SA-AMG求解器收敛下界的准确预测能力，为求解器优化提供方向。
2025-01-11 cs.NA math.NA
SFEM for the unsteady Navier-Stokes Equations on a stationary surface
University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种在平稳曲面上求解不稳纳维-斯托克斯方程的表面有限元方法，通过引入额外拉格朗日乘数弱化切向条件，并建立了速度和压力的最优误差界。
2025-12-01 cs.NA math.NA
