Unified extension of variance bounds for integrated Pearson family
利用正交多项式的一些性质，给出了绝对连续随机变量$X$的函数$g(X)$关于$g$的若干阶导数的方差上、下界.新的边界比现有的边界更好。
2018-06-08 math.PR
Symmetrization of Bernoulli
设X为随机变量。我们称一个独立的随机变量Y为X的对称化子，如果X+Y关于零对称。一个随机变量被称为对称抵抗的，如果任何对称化子Y的方差永远小于X本身的方差。证明了Bernoulli（p）随机变量是对称抵抗的当且仅当p不是1/2。这是一个老问题，在1999年由Kagan，Malows，Shepp，Vanderbei & Vardi使用线性规划原理证明。我们在这里重新证明它使用完全概率的工具，使用Skorokhod嵌入和伊藤的规则。
2006-01-26 math.PR
Uniform point variance bounds in classical beta ensembles
针对圆β系综与Gaussian β系综，本文建立了弧或区间内点数方差关于重归一化长度的对数型均匀上界，并预期其仅差一个依赖β的常数因子即为最优。
2020-11-13 math.PR
Linear eigenvalue statistics of random matrices with a variance profile
我们给出了一个上界之间的线性特征值统计量，适当的缩放和中心，随机矩阵的方差分布和标准的高斯随机变量的全变差的距离。二阶Poincaré不等式型结果被用来建立界。利用这个界，我们证明了具有不同方差分布的随机矩阵线性特征值统计量的中心极限定理。通过选择适当的方差分布，我们重新建立了一些已知随机矩阵系综线性特征值统计量涨落的已有结果。
2019-01-27 math.PR
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
2012-07-05 math.PR
Variance expansion and Berry-Esseen bound for the number of vertices of a random polygon in a polygon
将一个集装箱多边形$P$固定在平面上，考虑$n\geq 3$的凸包$P_n$独立且均匀分布在$P$随机点上。本文的重点是随机多边形$P_n$的顶点数。顶点数的精确方差展开式被确定到常数阶项，这个结果可以被认为是Rényi和Sulanke（1963）期望的经典展开式的二阶模拟。此外，一个尖锐的Berry-Esseen界推导出的顶点数的随机多边形$P_n$，这是相同的顺序的平方根的方差。这两个结果的证明背后的主要思想是随机多边形$P_n$的边界分解成随机凸链和一个仔细的合并的方差展开和Berry-Esseen界限的顶点数的各个链。
2022-04-24 math.PR
Eigenvalue variance bounds for covariance matrices
本文研究了随机协方差阵的个体特征值的方差的有限值域。在前一篇论文中，作者建立了Wigner矩阵的类似结果，并陈述了协方差阵的结果。本文证明了它们。依赖于LUE的例子，这需要首先进行调查，主要的边界扩展到复杂的协方差阵的陶，Vu和王四矩定理和最近的本地化结果由Pillai和尹。实协方差阵的情况下得到的隔行公式。
2013-09-24 math.PR
Variance bounds for a class of biochemical birth/death like processes via a discrete expansion and spectral properties of the Master equation
针对耦合生化反应中的非线性生灭类过程，本文结合 Newton 级数展开与主方程谱性质，推导分子物种种群方差的严格界及协方差表达式。
2024-09-09 math.PR
Variance bounds for Gaussian first passage percolation
最近，许多结果已经建立了平行伯努利渗流和模型给出的水平光滑高斯场与无界，强衰减相关。在以前的工作与D。Gayet，我们开始通过在这个新的框架中调整经典第一通道渗流的第一个基本结果来扩展这些类比：时间常数的正性和球形定理。在本文中，我们提出了一个新的FPP模型的其他基本性质的启发Kesten的证明：一个上界的方差在FPP伪度量给出的欧几里得距离与对数因子，和一个常数下界。我们的结果特别适用于Bargmann-Fock场。
2022-04-09 math.PR
Stein factors for variance-gamma approximation in the Wasserstein and Kolmogorov distances
我们得到新的界限的方差-伽马（VG）斯坦方程的解决方案，是正确的形式近似的Wasserstein和Kolmorogorov度量。这些界限适用于四参数VG类的所有参数值。作为应用，我们在二重Wiener-Itô积分VG逼近的六阶矩定理中得到了明确的Wasserstein和Kolmogorov距离误差界.
2022-04-19 math.PR
Variance Bounds for Minimum Perfect Matching Problem by Random Walk on Multinomial Distribution
Cornell University（康奈尔大学）
针对一般度量空间中最小完美匹配问题，基于多项式分布构造快速混合马尔可夫过程，建立方差上界，消除了此前上界中的对数损失，解决了二维下方差有界的公开问题。
2026-10-14 math.PR
Covariance Identities and Variance Bounds for Infinitely Divisible Random Variables and Their Applications
本文为无穷可分分布建立一般协方差恒等式，并由此推导 Cacoullos 型方差界、涉及 Lévy 测度的 Stein 型恒等式，进而应用于 CGMY 分布、方差伽马分布以及加权保费计算原则和基尼系数公式。
2024-08-02 math.PR
A note on Talagrand's variance bound in terms of influences
令X_1，.，X_n是独立的Bernoulli随机变量，$f$是{0，1}^n上的函数.在著名的论文（Talagrand 1994）中，Talagrand根据X_i的个体影响给出了f的方差的上界。这个界限被证明是非常有用的，例如在渗流理论和相关领域。在许多情况下，对于取两个以上值的随机变量，也需要一个类似的界。在文献中确实已经得到了这种类型的推广（例如，参见（Cordero-Erausquin 2011），但证明与（Talagrand 1994）中的证明完全不同。这可能会引起这样的印象，即Talagrand的原始方法不足以获得这样的概括。然而，我们的论文给出了一个几乎完备的证明上述推广，通过修改一步一步Talagrand的原始证明。
2011-07-26 math.PR
Variance bounds for disc-polygons
University of Szeged（塞格德大学）
研究圆盘多边形顶点数和遗漏面积方差的渐近下界，方法基于光滑边界条件，贡献为与之前结果同阶的下界。
2021-11-02 math.MG math.PR
Distributionally Robust Variance Minimization: Tight Variance Bounds over $f$-Divergence Neighborhoods
分布鲁棒优化（DRO）是一种广泛使用的框架，用于在随机性和模型形式不确定性的情况下优化目标泛函。许多DRO问题的实际解决方案中的关键步骤是对所选模型模糊度集（通常是无穷维的）的优化进行易于处理的重新表述。以前的工作已经解决了这个问题的情况下，目标功能是一个期望值。在本文中，我们研究的目标泛函是一个期望值和方差惩罚项的总和。证明了相应的方差惩罚DRO问题在$f$ -发散邻域上可以转化为有限维凸优化问题。该结果还提供了对方差的严格的不确定性量化界限。
2021-04-20 math.OC math.PR
Orthogonal polynomials in the Cumulative Ord family and its application to variance bounds
本文介绍并回顾了累积Ord分布族的几个基本性质;该分布族包含所有常用的离散分布。概率质量函数的奥德族的完整分类与相应的罗德里格斯多项式的正交性有关。此外，对于该族的任何随机变量$X$和对于$L^2(\mathbb{R},X)$中的任何合适的函数$g$，该文章提供了$g$的傅里叶系数（相对于与$X$相关联的正交多项式系统）和$g$的向前差分的傅里叶系数（相对于另一多项式系统，相对于该系统的另一分布正交）之间的有用关系。最后，利用这些性质，得到一类关于$g(X)$的方差的界，根据$g$的向前差分。这些界统一并改进了现有的几个结果。
2018-06-13 math.PR
A Sublinear Variance Bound for Solutions of a Random Hamilton Jacobi Equation
我们估计了随机最优控制问题的值函数的方差。值函数是具有随机哈密顿量$H(p,x,ω) = K(p) - V(x/ε,ω)$的Hamilton-Jacobi方程在$d \geq 2$维上的解$w^ε$。已知均质化以$ε\to 0$形式发生，但对$w^ε$的统计波动知之甚少。我们的主要结果表明解$w^ε$的方差受$O(ε/|\log ε|)$约束.证明依赖于Talagrand的一个修正的Poincaré不等式。
2012-06-13 math.AP math.PR
Variance lower bounds for geometric functionals of rotationally invariant log-concave random polytopes
该研究将Bárány等人的高斯方差下界扩展到旋转不变对数凹分布生成的随机多面体，通过重心坐标替代处理结合局部方差估计，建立了内蕴体积和面对数的方差下界。
2026-09-01 math.MG math.PR
Lower Bounds for the Total Variation Distance Given Means and Variances of Distributions
对于实d-空间上任意两个给定均值和方差（协方差阵）的概率测度，我们给出了它们的全变差距离的下界。在一维情况下，给出了一个紧界。
2022-12-26 cs.IT cs.LG math.IT
A Linear Variance Bound for Ballistic Deposition
本文通过改编 Aldous 的鞅论证并应用 Penrose 对偶定理，证明了任意维度下连续时间弹道沉积过程高度的方差具有线性上界 $C_d t$。
2026-09-22 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Oppenheim Conjecture for Random Quadratic Forms and Optimal Variance Bounds in Function Fields
Pusan National University（釜山国立大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
在函数域中证明了Oppenheim猜想的定量版本，通过计算Siegel变换的高阶矩，得到了集合中格点数的方差最优界，并精确计算了球内格点数的方差。
2026-06-16 math.DS math.NT math.PR
Optimal robust bounds for variance options
方差互换的鲁棒性或模型独立性是众所周知的，可以追溯到Dupire和Neuberger，他们指出，给定共同终端看涨期权的价格，方差互换的价格在价格过程是连续的假设下是精确指定的。在Cox和Wang的文章中，我们证明了方差调用价格的下限可以通过根的Skorokhod嵌入问题的解决方案来建立。在本文中，我们提供了一个结构，并证明了最优的上限，使用结果的Rost和Chacon，并显示如何证明可以用来确定一个超对冲策略，这是模型无关的。此外，我们概述了如何对冲策略可以计算数值。使用这些方法，我们还表明，Heston-Nandi模型是“渐近极端”的意义上说，对于大的到期日，Heston-Nandi模型给出的价格方差看涨期权，这是近似的最低值与相同的看涨价格数据一致。
2013-08-20 math.OC math.PR q-fin.PR
Sharp inequalities between variance-based dependent sensitivity indices and Shapley effects: upper-bounds
University of Guyane（法属圭亚那大学）；UMR Espace-Dev, University of Guyane, University of Réunion, IRD, University of Montpellier（228-UMR Espace-Dev，法属圭亚那大学，留尼汪大学，IRD，蒙彼利埃大学）
研究输入相依时基于方差的Shapley效应与相依敏感性指数之间的不等式关系，证明Shapley效应介于主效应与总效应之间，并给出多种上界以简化高维非相关输入识别。
2026-05-27 math.PR math.ST stat.TH
On strict sub-Gaussianity, optimal proxy variance and symmetry for bounded random variables
研究了几乎处处有界随机变量的亚高斯性质。如果子高斯性本身事实上是由所述随机变量的有界支持来确保的，那么令人兴奋的研究途径仍然是开放的。在这些问题中，如何表征最优次高斯代理方差？另一个问题是如何表征严格的次高斯性，定义为代理方差等于（标准）方差？我们解决的问题，在提出条件的基础上的研究功能的变化。一个特别的重点是严格的次高斯分布和对称性之间的关系。特别是，我们证明了对称性是既不充分也不必要的严格的次高斯。与此相反，简单的必要条件，一方面，和简单的充分条件的另一方面，严格的次高斯性提供。这些结果通过对许多有界随机变量的各种应用来说明，包括伯努利分布、贝塔分布、二项分布、均匀分布、库马拉斯瓦米分布和三角分布。
2019-01-26 math.PR math.ST stat.TH
Submean variance bound for effective resistance of random electric networks
本文研究了一类具有伯努利电阻的随机电网络模型。在格Z ^2的情况下，我们证明了0和顶点v之间的点到点有效电阻的方差至多为（log |v|）^（2/3）阶，而当v趋于无穷大时，其期望值为log |v|阶。当Z^d的维数不等于2时，期望和方差是同阶的。在p-电阻的情况下也得到了类似的结果。证明依赖于一个修改的庞加莱不等式由于Falik和Samorodnitsky。
2007-11-28 math-ph math.MP math.PR
Parametric Stein operators and variance bounds
Stein算子是微分算子，其出现在用于随机逼近的所谓Stein方法中。我们提出了一种新的机制，用于构建这样的运营商的任意（连续或离散）的参数分布连续依赖的参数。我们提供明确的一般表达式的位置，规模和偏度家庭。我们还提供了离散分布的一般表达式。对于特定的选择目标分布（包括高斯，伽玛和泊松），我们比较由此获得的运营商与经典的方法从文献中提供的斯坦的方法。我们使用我们的运营商的属性，以提供上，下方差界（仅在离散情况下的下界）的泛函$h(X)$的随机变量$X$以下参数分布。这些界限用$h$的导数（或差）的前两阶矩表示。我们提供了一般的方差范围的位置，规模和偏度的家庭，并适用于我们的界限的具体例子（即高斯，指数，伽玛和泊松分布）。通过我们的技术得到的结果是系统的竞争力，有时改善，在文献中提供的最佳界限。
2013-05-22 math.PR math.ST stat.TH
Geometrical bounds for the variance and recentered moments
我们根据随机向量的实现范围来约束它的方差和其他矩，从而将Popoviciu（1935）和Bhatia和Davis（2000）关于线上测度的不等式推广到多维。这是使用凸对偶和（无限维）线性规划。我们的边界的以下结果显示对称性破缺，提供了荣格定理（1901）的新证明，并证明了对吸引-排斥相互作用建模的聚集动力学的应用：在其支撑具有至多$\sqrt{2}$的直径的${\mathbf R}^n$上的概率测度中，我们表明，平均值周围的方差是最大化的那些措施，分配质量$1/(n+1)$的每个顶点的标准单形。对于$1 \le p <\infty$，$p$阶矩-最优居中-通过满足直径约束的那些中的相同措施来最大化。
2020-01-29 math.OC math.PR math.ST
Non-asymptotic uniform in time error bounds for new and old numerical schemes for SPDEs
Xiamen University（厦门大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Drexel Univesrity（德雷塞尔大学）
本文研究了SPDEs的数值方案，提出了一种非渐近性一致时间误差界证明方法，分析了非全局Lipschitz非线性SPDEs的数值方案，证明了全隐式和两种驯化方案的误差界，并提供了数值比较。
2026-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Error bounds of MCMC for functions with unbounded stationary variance
Universität Jena（耶拿大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了MCMC方法在计算具有无界平稳方差函数期望值时的误差界，通过L_p范数有限性假设，推导出均匀渐近马尔可夫链的最优收敛阶误差界，并提供烧尽期选择方法。
2015-01-26 cs.NA math.NA math.PR
Sharp variance-entropy comparison for nonnegative Gaussian quadratic forms
本文研究了$n$ i.i.d.的加权和。Gamma（$α$）具有非负权重的随机变量。我们证明了对于$n \geq 1/α$，当方差固定时，具有相等系数的和最大化微分熵。因此，我们证明了在$n$独立的标准高斯随机变量的非负二次型中，在固定方差下，具有相等系数的对角型最大化微分熵。这为非负二次型和高斯随机变量之间的相对熵提供了一个尖锐的下界。受$n$独立的加性伽马噪声的传输信道的容量的界限也推导出来。
2021-05-10 cs.IT math.IT math.PR
