High-Order Talagrand and Eldan--Gross Inequalities via Besov-Type Variance Functionals
The University of Hong Kong（香港大学）
引入高阶Besov型方差泛函，统一证明高阶Talagrand型不等式，并导出布尔和高斯设定下多种显式常数的不等式。
2026-06-16 math.FA math.PR
Note on a conjecture of Talagrand: expectation thresholds vs. fractional expectation thresholds
本文利用 Park–Pham 已证明的选择器过程猜想及其 Bednorz 等人的定量强化，推出 Talagrand 期望阈值与分数期望阈值关系猜想的一个受限版本。
2024-12-01 math.CO math.PR
A note on Talagrand's positivity principle
塔拉格兰德的正性原理指出，可以稍微扰动谢灵顿-柯克帕特里克模型中的哈密顿量，使得在扰动吉布斯测度下两个组态的重叠将变得典型的非负。在这篇笔记中，我们观察到，从SK模型的设置中抽象出来只会改进结果，而不需要对Talagrand的论点进行任何修改。在这个版本中，例如，积极性原则立即适用于设置Aizenman-Sims-Starr插值。此外，从SK模型中提取改进了Ghirlanda-Guerra恒等式中的条件，并因此导致确保重叠的正性所需的较小阶的扰动。
2007-08-18 math-ph math.MP math.PR
Talagrand inequality at second order and application to Boolean analysis
本文讨论了Talagrand（\cite{TalL1L2}）在离散立方$C_n=\{-1,1\}$（具有一致测度）上的一个不等式的二阶推广.作为一个应用，本文的主要结果是一个定理，其实质是Kahn，Kalai和Linial的一个著名结果（cf. \cite{KKL}）关于布尔函数的影响。在第2节中引入了一对坐标$(i,j)\in\{1,\ldots,n\}^2$的影响的概念，并得到了以下替代方案：对于任何布尔函数$f\,:\, C_n\to \{0,1\}$，要么存在一个具有至少阶$(1/n)^{1/(1+η)}$，$\, 0<η<1$（独立于$f$和$n$）的影响的坐标，要么存在一对具有$i\neq j$的坐标$(i,j)\in\{1,\ldots,n\}^2$，具有至少阶$(\log n/n)^2$的影响。在第4节中，我们证明了对于$\mathbb{R}^n$上的标准高斯测度$γ_n$，只要稍加修改，也可以得到Talagrand不等式的这种推广;得到的不等式可以是独立的.参数依赖于半群插值方法和超压缩估计。文章最后提出了一些相关的问题。
2019-10-21 math.PR
A Note on a Result of Chen Li: the Thinning Problem via the Kernel Method
本文利用 C. Li 的方法，解决了 Talagrand 提出的另一个问题，该问题与离散凸性问题的分数版本相关。
2026-10-30 math.CO math.PR
Dudley-type bound for stationary Bernoulli processes
University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw School of Economics（华沙经济大学）
该文是一篇AI生成的初步笔记，基于作者未发表笔记及文献\textit{invariant}，对M. Talagrand提出的平稳伯努利过程达德利型界进行阐述，其中\textit{invariant}是Hu等人结果的另一证明。
2026-10-14 math.PR
A Sublinear Variance Bound for Solutions of a Random Hamilton Jacobi Equation
我们估计了随机最优控制问题的值函数的方差。值函数是具有随机哈密顿量$H(p,x,ω) = K(p) - V(x/ε,ω)$的Hamilton-Jacobi方程在$d \geq 2$维上的解$w^ε$。已知均质化以$ε\to 0$形式发生，但对$w^ε$的统计波动知之甚少。我们的主要结果表明解$w^ε$的方差受$O(ε/|\log ε|)$约束.证明依赖于Talagrand的一个修正的Poincaré不等式。
2012-06-13 math.AP math.PR
Variance Bounds for Minimum Perfect Matching Problem by Random Walk on Multinomial Distribution
Cornell University（康奈尔大学）
针对一般度量空间中最小完美匹配问题，基于多项式分布构造快速混合马尔可夫过程，建立方差上界，消除了此前上界中的对数损失，解决了二维下方差有界的公开问题。
2026-11-04 math.PR
On the subgaussian comparison theorem
Princeton University（普林斯顿大学）
研究证明任何1-次高斯随机向量在凸序中被通用常数乘标准高斯向量支配，强化塔拉格兰德定理，核心方法是结合刘的张量化论证与费尔尼凯的思想。
2026-07-14 math.PR
A note on a variance bound for the multinomial and the negative multinomial distribution
我们证明了多项式和负多项分布的一个Dauff型方差上界。并给出了应用实例。
2018-06-12 math.PR
On the stochastic proof of the Blaschke-Santaló inequality
本文通过简化方法，直接推导出函数Santaló不等式，而非其对偶形式，基于对Borel证明的改进。
2025-12-09 math.FA math.PR
A note on the Hanson-Wright inequality for random vectors with dependencies
我们证明了在各向同性随机向量$X$在$\mathbb{R}^n$中的二次型，具有凸浓度性质与常数$K$，满足Hanson-Wright不等式与常数$CK$，其中$C$是一个绝对常数，从而消除了对数（在维度上）的因素，在最近的估计Vu和王。我们还证明了所有Lipschitz函数的浓度不等式蕴含着二次型上界的Hanson-Wright不等式的统一形式（在Borell，Arcones-Giné和Ledoux-Talagrand的不等式的精神下）.以前的这种类型的结果依赖于更强的等周性质的$X$，并在某些情况下提供了一个上界的偏差，而不是一个浓度不等式。在本文的最后一部分，我们表明，统一版本的汉森-赖特不等式的高斯向量可以用来恢复最近的浓度不等式的经验估计的协方差算子的$B$值高斯变量由于Koltchinskii和Lounici。
2014-09-30 math.PR
Positive temperature versions of two theorems on first-passage percolation
由于Talagrand（一个尾部的限制）和Benjamini-Kalai-Schramm（一个次线性方差限制）的第一次通过渗流的波动的估计被转录到正温度设置的随机Schroedinger算子。
2014-01-06 math-ph math.MP math.PR
The Poincaré inequality and quadratic transportation-variance inequalities
众所周知，庞加莱不等式等价于二次运输方差不等式（即$W_2^2(fμ,μ) \leqslant C_V \mathrm{Var}_μ(f)$），参见Eddain \cite{Jourdain}和最近的Ledoux \cite{Ledoux18}。我们给两个替代证明这一事实。特别地，我们得到了比以前更小的$C_V$，它等于庞加莱常数的两倍。应用相同的论证会导致庞加莱不等式的更多特征。我们的方法还产生了一个副产品作为对数Sobolev不等式和严格收缩的热流在Wasserstein空间提供的Bakry-Émery曲率有一个下界之间的等价性（这里的控制常数可能取决于曲率界）。其次，我们给出了$f_c = \frac{|\sqrt{f} - μ(\sqrt{f})|^2}{\mathrm{Var}_μ(\sqrt{f})}$的$W_2^2(fμ,μ)$与其中心化$W_2^2(f_cμ,μ)$之间的一个比较不等式，它可以看作是Rothaus引理在相对熵中的一个特殊对应.然后，它产生与$\sqrt{f}$而不是$f$的方差相关联的$W_2^2(fμ,μ)$的某个新的界。作为一个副产品，我们有另一个证明二次运输信息不等式从李雅普诺夫条件，避免了Bobkov-Götze的Talagrand不等式的特征。
2019-12-10 math.PR
Local tail bounds for functions of independent random variables
它示出的功能定义在$\{0,1,...,r-1\}^n$满足一定条件的有界差异，保证亚高斯尾部行为也满足一个更强的“本地”亚高斯属性。对于自约束和配置函数，我们推导出类似的局部次指数行为。关键的工具是Talagrand的[安。22（1994）1576--1587]给出了定义在二元超立方体上的函数的方差不等式，并将其推广到定义在$r\ge2$的$\{0,1,...,r-1\}^n$上的均匀分布随机变量的函数.
2007-12-11 math.PR
A note on functional limit theorems for compound Cox processes
证明了泛函极限定理的一个改进形式，在更实际的矩条件下，证明了复合双随机Poisson过程（复合Cox过程）生成的随机游动在Skorokhod空间中弱收敛于L{é}vy过程.作为推论，证明了有限方差带跳随机游动收敛于方差-均值混合正态分布的L{é}vy过程，特别是稳定L{é}vy过程、广义双曲L{é}vy过程和广义方差-gamma L{é}vy过程的定理.
2015-07-09 math.PR
A note on $3d$-monochromatic random waves and cancellation
本文证明了在$\R^3$中，复值单色随机波的节长的渐近方差关于该区域的体积是线性的。与以前的结果放在一起，这表明中心极限定理成立的$3$维单色随机波。我们比较了实值$2$维单色随机波的节长的方差，观察到更快的发散率，这一事实与Berry的抵消现象有关。此外，我们表明，浓度现象发生。
2022-12-22 math.PR
A variance-sensitive Gaussian concentration inequality
本文得到了一类非Lipschitz函数的高斯浓度不等式。在一维情形下，我们的结果补充了Paouris和Valettas在[8]中建立的结果。
2022-07-08 math.PR
A note on pair dependent linear statistics with slowly growing variance
本文证明了在大$N.$极限下方差缓慢增长的情况下，随机矩阵的圆酉包络（CUE）的$ \sum_{1\leq i\neq j\leq N} f(θ_i-θ_j)$形式的成对计数统计量的高斯涨落
2020-04-03 math-ph math.MP math.PR
Non-asymptotic variance bounds and deviation inequalities by optimal transport
本说明的目的是说明如何简单的最优输运参数，在真正的线，可以用在超浓度理论。这种方法是有效的产生尖锐的非渐近方差界的各种泛函（最大值，中位数，$l^p$规范）的标准高斯随机向量在$\R^n$。这种方法的灵活性也可以提供指数偏差不等式反映前面的方差界。作为进一步的说明，通常的法律从极端理论和库仑气体进行了研究。
2018-04-10 math.PR
A note on the capacity of the binary perceptron
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对二元感知机容量$α_c$的长期研究问题，本文整理给出了$α_c$<0.847上界的完整证明，采用条件一阶矩方法结合球形感知机已知结果，补全了此前Krauth和Mezard概述的论证。
2024-01-22 cs.DM cs.LG math.PR
Remarks on superconcentration and Gamma calculus. Application to Spin Glasses
这篇笔记是关于所谓的超浓缩现象的。结果表明，Bakry-Emery的Gamma演算能给出满足逆、积分、曲率准则的函数的方差的相应界。作为一个例子，我们提出了一些方差界的自由能在不同的模型从自旋玻璃理论。
2018-03-30 math.PR
Critical Free-Energy Variance in the Sherrington-Kirkpatrick Model
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文证明Sherrington-Kirkpatrick模型在临界点的自由能方差与自旋玻璃磁化率的对数成正比，系数由磁化率标度指数决定，并利用精确恒等式得到尖锐系数1/6。
2026-10-19 cond-mat.dis-nn math.PR
A Note on Random Walks with Absorbing barriers and Sequential Monte Carlo Methods
在这篇文章中，我们考虑重要性抽样（IS）和序贯蒙特卡罗（SMC）方法的背景下，1-维随机游动吸收障碍。特别是，我们开发了一个非常精确的方差分析几个IS和SMC程序。我们利用这些模型的一些显式的谱公式，得到尖锐和明确的估计，这提供了相关的规范化Feynman-Kac半群的稳定性。我们的分析允许一个比较SMC和IS技术对这些模型的方差。本文中的工作，是为数不多的考虑一个深入分析的SMC方法为一个特定的模型类型，以及方差比较SMC算法。
2016-11-10 math.PR stat.CO
A note on concentration inequalities for the overlapped batch mean variance estimators for Markov chains
本文借助鞅分解方法，为一致几何遍历马尔可夫链渐近方差的 OBM 估计量建立集中不等式，给出误差 p 阶矩随 p 与混合时间变化的显式界。
2025-05-13 math.PR math.ST stat.ML
A note on degenerate gamma random variables
本文引入了与退化Γ函数和退化指数函数相联系的退化伽玛随机变量，并推导了这些随机变量的期望和方差。
2020-04-18 math.NT math.PR
On the coupon-collector's problem with several parallel collections
在这篇文章中，我们评估的期望和方差的等待时间完成$m$并行收集的优惠券，在这种情况下的优惠券，独立到达，一个接一个，具有相等的概率。
2016-09-14 math.PR
A note on mixture representations for the Linnik and Mittag-Leffler distributions and their applications
给出了随机变量与Linnik分布、Mittag-Leffler分布和韦布尔分布的乘积表示，并建立了这些乘积表示中混合分布之间的关系。主要结果是表示的Linnik分布作为一个正常规模的混合与Mittag-Leffler混合分布。作为推论，我们得到了已知的表示林尼克分布作为一个规模的混合拉普拉斯分布。主表示的另一个推论是建立以下定理：具有有限方差的独立同分布随机变量的随机和的分布在适当的归一化下收敛于林尼克分布，当且仅当在相同归一化下被和项的随机数的分布收敛于米塔格-莱夫勒分布。
2016-06-26 math.PR
Moment inequalities for functions of independent random variables
给出了一种获得独立随机变量函数矩不等式的一般方法。这是一个推广的熵方法已被用来推导浓度不等式等功能[Boucheron，卢戈西和Massart安。31（2003）1583-1614]，并且基于由于Latala和Oleszkiewicz的广义张量化不等式[Lecture Notes in Math.1745（2000）147-168]。新的不等式证明是一个通用的工具，在广泛的应用。我们说明了权力的方法，显示它如何可以被用来毫不费力地重新推导经典的不等式，包括罗森塔尔和Kahane-Khinchine型不等式的总和独立随机变量，矩不等式的经验过程和矩不等式的上限Rademacher混沌和U-统计。其中一些推论显然是新的。特别地，我们将2阶Rademacher混沌的Talagrand指数不等式推广到任意阶。我们还讨论了独立随机变量的其他复杂函数的应用，如布尔多项式的上确界，其中包括，作为特殊情况，在随机图的子图计数问题。
2005-03-29 math.PR
A note on estimation of quarticity based on spot volatility
Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学金融研究院）
本文提出一种直观的四次矩估计方法，推导其中心极限定理，并比较其渐近方差与其他估计方法的差异。
2026-09-28 math.PR math.ST stat.TH
On the concentration of subgaussian vectors and positive quadratic forms in Hilbert spaces
该研究以迹类算子表示亚高斯方差代理，分析希尔伯特空间中亚高斯向量范数的尾行为，推广了Hoeffding型不等式与正随机二次型偏差界，并应用于统计逆问题正则化的方差界推导。
2023-10-03 math.PR
A note on large deviations in life insurance
我们研究了人寿保险投资组合的大偏差和中等偏差，而不假设损失同分布。关键的假设是损失是有界的，方差是有界的。从一个标准的大偏差上界，我们得到了一个指数界的平均损失超过阈值的概率。一个反例表明，一个完整的大偏差原则并不遵循我们的假设。
2020-09-03 math.PR q-fin.RM
A note on the relationship between PDE-based precision operators and Matérn covariances
本文总结了具有Matérn协方差的高斯随机场的边际方差、相关长度与对应PDE精度算子系数之间的关系。
2024-06-29 cs.NA math.NA math.PR
A note on the variance of the square components of a normal multivariate within a Euclidean ball
我们提出的论点赞成的不等式$var(X_n^2|X \in B_v(ρ)) \le 2λ_n E[X_n^2|X \in B_v(ρ)]$，其中$X \sim N_v(0,Λ)$是一个正常的向量在$v\ge 1$维度，零均值和协方差矩阵$Λ= \diag(λ)$，和$B_v(ρ)$是一个中心的$v$维欧氏球的平方半径$ρ$。这样的关系位于迭代算法的核心，在参考文献[1]中提出，以从条件为$B_v(ρ)$的$X$的协方差矩阵执行$Λ$的重建。在强截断的情况下，即对于$ρ\lesssim λ_n$，上述不等式很容易证明，而对于$ρ\gg λ_n$则变得更难。在这里，我们展开的两侧控制的权力$λ_n/ρ$的函数系列，并证明了该系列的系数函数满足不等式的顺序顺序，如果$ρ$是足够大的。中间区域目前仍然是一个公开的挑战。
2013-09-05 math.CO math.PR math.ST
Rearrangements of distributions on integers that minimize variance
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院）
本文研究了如何通过整数分布的排列来最小化方差，并证明了特定排列下的方差不等式。
2026-01-17 math.CO math.PR
Fluctuations of the Euler-Poincaré characteristic for random spherical harmonics
在这篇简短的笔记中，我们以一些最近的结果为基础，给出了${\cal S}^2$上高斯本征函数偏移集的欧拉-庞加莱特征的渐进方差的精确表达式。
2015-04-08 math-ph math.MP math.PR
Concentration inequalities for order statistics
本文讨论了独立同分布随机变量样本的顺序统计量的非渐近方差和尾界。当采样分布属于最大吸引区域时，这些边界被检查为渐近紧。如果抽样分布具有非递减的风险率（包括高斯分布），我们得到了顺序统计量的指数Efron-Stein不等式：一个连接中心顺序统计量的对数矩母函数和Efron-Stein（刀切）方差估计的指数矩的不等式.我们利用这个一般关系导出高斯样本顺序统计量的方差和尾界。这些界限不在Tsirelson-Algimov-Sudakov高斯浓度不等式的范围内。证明是基本的，结合了雷尼的顺序统计量表示和由M推广的所谓熵方法。勒杜
2012-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Almost sure GOE fluctuations of energy levels for hyperbolic surfaces of high genus
本文研究了双曲曲面上Laplace特征值的线性统计量的方差，当曲面在固定亏格的所有曲面的模空间上变化时，根据Weil-Petersson测度随机抽样.在先取大亏格再缩小能量窗的双重限制下，线性统计量的系综方差最近被证明与随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE）中相应统计量的系综方差一致.在这份说明中，我们表明，在这个相同的限制，一个典型的表面的能量方差是接近GOE的结果，一个功能称为“遍历性”的随机矩阵理论文献。
2023-01-14 math-ph math.DS math.GT
Order of fluctuations of the free energy in the positive semi-definite MSK model at critical temperature
本文研究多物种SK模型在临界温度下的自由能方差，证明正半定方差轮廓矩阵下方差为O(log²N)，低温侧接近时方差为O(log²N+N^{1-α})，扩展了Chen和Lam的结果。
2025-01-20 math-ph math.MP math.PR
