AI 中文总结
本文通过改编 Aldous 的鞅论证并应用 Penrose 对偶定理，证明了任意维度下连续时间弹道沉积过程高度的方差具有线性上界 $C_d t$。
AI 中文摘要
我们证明，在任意维度 $d \geq 1$ 中，标准连续时间弹道沉积过程在时间 $t$ 的高度方差至多为 $C_d t, t \geq 1$。关键思想是改编 Aldous 提出的鞅论证，该论证给出了单调表面增长过程首次命中时间的尾部界。通过反转这些尾部界并应用 Penrose 的对偶定理，我们得到了弹道沉积高度的线性方差界。
英文摘要
We show the height at time $t$ of the standard continuous-time ballistic deposition process has variance at most $C_d t, t \geq 1$ in every dimension $d \geq 1$. The crucial idea is to adapt a martingale argument due to Aldous, which gives tail bounds on first hitting times for monotone surface growth processes. Inverting these tail bounds and applying a duality theorem due to Penrose yields a linear variance bound for the height of ballistic deposition.
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