Deformations of compact holomorphic Poisson manifolds and algebraic Poisson schemes
本文在Kodaira-Spencer的解析变形理论和Grothendieck的代数变形理论的框架下，研究了紧致全纯Poisson流形的变形和代数Poisson格式。
2014-03-07 math.AG math.DG
Heat kernel asymptotics for Kodaira Laplacians of high power of line bundle over complex manifolds
本文提出一种基于缩放技术的方法，证明了非紧Hermitian流形上线丛高次幂的Kodaira Laplacian的热核渐近，并以此直接证明覆盖流形上的全纯Morse不等式，进而通过$L^2$ Le Potier同构推广至向量丛及代数版本。
2024-11-17 math.CV math.DG
Deformations of generalized complex and generalized Kahler structures
本文得到了具有一个纯旋量的广义Kahler结构在广义复结构小变形下的稳定性定理。(This类似于Kodaira-Spencer的Kahler流形的稳定性定理。将稳定性定理应用到一类紧致Kahler流形上，得到了Fano曲面和复曲面上的非平凡广义Kahler结构，这类流形允许广义复流形的变形.特别地，我们证明了Kahler流形上的全纯Poisson结构引起广义Kahler结构的变形。
2009-11-17 math.DG
Non-strict negativity of holomorphic bisectional curvature for compact relative Kähler fibrations
Mathematical Science Research Center, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）
本文构造反例表明，即使纤维度量严格负且Kodaira-Spencer映射处处单射，紧相对Kähler纤维化的全空间仍可能无严格负全纯双截曲率度量，并研究Monge-Ampère纤维化中广义Weil-Petersson度量的曲率性质。
2026-09-11 math.CV math.DG
Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
2006-12-22 math.DG
$\overline\partial$-Harmonic forms on $4$-dimensional almost-Hermitian manifolds
University of Parma（帕尔马大学）
研究四维紧近复流形上埃尔米特度量的$\overline\partial$-调和(1,1)-形式维数，证明全局共形凯勒时维数为$b_-+1$，局部共形凯勒时维数为$b_-$，并给出Kodaira-Thurston流形上的例子表明该维数依赖于度量。
2021-12-23 math.DG
Holomorphic supergravity in ten dimensions and anomaly cancellation
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；University of Stavanger（斯塔万格大学）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
本文提出一种十维全纯超引力理论，通过量子化二次涨落并消除奇异性，揭示其与$SU(5)$扭曲超引力及I型Kodaira-Spencer理论的关系。
2026-03-06 hep-th math.DG
Dolbeault Cohomology of compact Nilmanifolds
设$M= G/Γ$是一个具有不变复结构的紧致零流形.证明了在$M$上具有不变复结构的模空间${\cal C} ({\frak g})$的任意连通分支的开集上，$M$的Dolbeault上同调同构于与$G$的李代数的复化$\cg^\C$相关的微分双阶化代数的Dolbeault上同调.为了得到这一结果，我们首先证明了具有有理不变式复结构的紧致流形的上述同构。这是使用一个递减系列相关联的复结构和博雷尔谱序列的相应的一组全纯纤维化。然后我们将Kodaira-Spencer理论应用于复结构的变形。
2001-01-23 math.DG
On the stability of compact pseudo-Kähler and neutral Calabi-Yau manifolds
研究了紧致伪Kähler流形的稳定性，即紧致复流形$X$具有与$X$的复结构相容的辛形式.当相应的度量是正定的时，$X$是Kähler度量，并且$X$的任何足够小的变形都允许Kähler度量，这是Kodaira和Spencer的一个著名结果。我们证明了紧凑的伪Kähler曲面也是稳定的，但我们表明，稳定性失败，在每个复杂的尺寸$n\geq 3$。对于紧致中立型Kähler流形和中立型Calabi-Yau流形也得到了类似的结果。最后，在正定情形下，受Streets和Tian问题的启发，我们构造了具有伪Hermitian-辛结构的紧致复流形，这些流形不允许任何伪Kähler度量。
2020-01-14 math.DG
Deformations of geometric structures on a subclass of LVM threefolds
该研究针对三维复LVM流形的几何结构形变，结合Ehresmann-Thurston原理分析共振结构与复结构形变的关联，刻画其Kuranishi族并构造出完备的包含族。
2025-09-03 math.CV math.DG
On mixed curvature for Hermitian manifolds
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究埃尔米特流形的混合曲率，推广了紧埃尔米特曲面常混合曲率的相关结果，对高维紧局部共形Kähler流形做部分分类，并证明半正非常值混合曲率下紧埃尔米特流形的Kodaira维数为负无穷。
2025-01-07 math.DG
On the Laplace-Beltrami operator on compact complex spaces
设$(X,h)$是复维数为$v>1$的紧致不可约Hermite复空间.本文证明了Laplace-Beltrami算子和Hodge-Kodaira Laplacian算子作用于函数的Friedrich扩张具有离散谱。此外，我们提供了相应的本征值的增长的一些估计，我们使用这些估计来推断，相关的热算子是迹类。最后，我们给出了Hodge-Dolbeault算子和Hodge-Kodaira Laplacian算子在复维数$2$的Hermite复空间中的各种应用。
2019-04-16 math.CV math.DG
The Chern-Ricci flow on Oeljeklaus-Toma manifolds
研究了一类具有负Kodaira维数的非Kähler紧致复流形上的Hermitian度量的发展方程-Chern-里奇流.我们证明，经过初始的共形变化，流收敛，在Gromov-Hausdorff意义上，一个环面与平坦的黎曼度量确定的OT-流形本身。
2017-03-18 math.DG
Para-Hermitian and Para-Quaternionic manifolds
定义了几乎仿埃尔米特流形上的一组典型仿埃尔米特联络。给出了广义相对论中Goldberg-Sachs定理的Apostolov-Gauduchon推广的ParaHermitian版本。证明了Nearly paraKähler流形的Nijenhuis张量关于正则联络是平行的. Salamon在四元数流形上的扭量构造适用于仿四元数流形。在Kodaira-Thurston（真椭圆）曲面和基于$Sol^4_1$的Inoe曲面上构造了超仿复结构.在Kodaira-Thurston曲面上得到了一个局部共形平坦的具有平行Lee形式的超仿Kähler（超辛）结构.提出了Inoe曲面上基于$Sol^4_1$的反自对偶非Weyl平坦中立度量.构造了一个非局部共形超仿Kähler的反自对偶中立度量的例子.
2005-07-06 hep-th math-ph math.DG
Degenerating Hermitian metrics and spectral geometry of the canonical bundle
设$(X,h)$是一个紧致的不可约的Hermite复空间，其维数为$m$ .本文研究作用在$X$正则部分$reg(X)$的典范丛的$L^2$截面空间上的Dolbeault算子.更精确地说，让$\overline{\mathfrak{d}}_{m,0}:L^2Ω^{m,0}(reg(X),h)\rightarrow L^2Ω^{m,1}(reg(X),h)$是$\overline{\partial}_{m,0}:L^2Ω^{m,0}(reg(X),h)\rightarrow L^2Ω^{m,1}(reg(X),h)$的任意固定的闭扩张，其中后一个算子的域是$Ω_c^{m,0}(reg(X))$。我们建立了各种属性，如封闭范围的$\overline{\mathfrak{d}}_{m,0}$，紧凑性的包含$\mathcal{D}(\overline{\mathfrak{d}}_{m,0})\hookrightarrow L^2Ω^{m,0}(reg(X),h)$，$\mathcal{D}(\overline{\mathfrak{d}}_{m,0})$，域的$\overline{\mathfrak{d}}_{m,0}$，被赋予相应的图形规范，和离散的频谱相关联的Hodge-Kodaira拉普拉斯算子$\overline{\mathfrak{d}}_{m,0}^*\circ \overlin…
2018-02-17 math.CV math.DG
Power series proofs for local stabilities of Kähler and balanced structures with mild $\partial\bar\partial$-lemma
利用第一、第三作者最近提出的从复流形上的纯型复微分形式空间到该流形的小可微变形上的相应的纯型复微分形式空间的自然映射，给出Kodaira-Spencer关于Kähler结构的局部稳定性定理的一个幂级数证明.利用幂级数方法得到了$n$ -维平衡流形上平衡结构的局部稳定性定理和$p$-Kähler结构的局部稳定性定理，其中平衡结构具有$(n-1,n)$ -th温和$\partial\bar\partial$ -引理，而$p$ -Kähler结构具有$(p,p)$ -Bott-Chern数的形变不变性.
2021-04-27 math.CV math.DG
Degenerating Hermitian metrics, canonical bundle and spectral convergence
设$(M,J)$是复维数$m$的紧致复流形，$g_s$是$M$上的一个单参数厄米特形式族，它对每个固定的$s\in (0,1]$是光滑的和正定的，并且当$s$趋向于$0$时，它退化为厄米特伪度量$h$.本文在关于$g_s$的相当一般的假设下，证明了与$g_s$相联系的作用在$M$的典范丛上的Hodge-Kodaira Laplacian族$Δ_{\overline{\partial},m,0,s}$的各种谱收敛型定理.特别是，我们表明，$s$趋于零，本征值，热运营商和热内核对应的家庭$Δ_{\overline{\partial},m,0,s}$收敛到本征值，热运营商和热核的$Δ_{\overline{\partial},m,0,\mathrm{abs}}$，一个合适的自伴运营商与完全离散的频谱上定义的极限空间$(A,h|_A)$。
2022-01-15 math.CV math.DG
Bott-Chern and $\bar\partial$ Harmonic forms on Almost Hermitian 4-manifolds
证明了在紧几乎Hermitian 4-流形上，$\bar\partial$ -调和$(1,1)$ -形式空间总是维数为$h_{\bar\partial}^{1,1} = b_- +1$或$b_-$，而Bott-Chern调和$(1,1)$ -形式空间总是维数为$h_{BC}^{1,1} = b_- +1$ .我们还进行计算的$h^{2,1}_{BC}$和$h^{1,2}_{BC}$的Kodaira-Thurston流形，从而提供了一个完整的帐户时，$h^{p,q}_{BC}$是或不是不变的几乎厄米特度量的选择。最后，我们介绍了$L^2$功能的空间上的所有环面丛$S^1$，这已被证明是有用的求解线性偏微分方程的分解，我们证明了它的使用中的计算$h^{p,q}_{\bar\partial}$。
2021-10-31 math.AP math.CV math.DG
On Chern-Yamabe problem
我们开始研究类似的Yamabe问题的复流形。更确切地说，在紧致复流形上固定一个共形厄米特结构，我们关心的是具有常数陈数量曲率的度量的存在性。在本文中，我们设置的问题，我们提供了一个积极的答案时，期望常数陈数量曲率是非积极的。特别地，这包括流形的小平维数为非负的情况。最后，我们给出了一些评论的正曲率的情况下，显示在某些特殊情况下的存在性和失败，在一般情况下，唯一的解决方案。
2015-04-04 math.DG
Non-Kähler Calabi-Yau geometry and pluriclosed flow
具有消失的Bismut-Ricci形式的厄米多闭度规将卡-丘度规自然扩张到复杂的非Kähler流形上，并独立地出现在数学物理中。我们重新解释这一条件的厄米-爱因斯坦方程的一个相关的全纯柯朗代数体，因此称为解决方案的铋厄米-爱因斯坦。这意味着Mumford-Takemoto斜坡稳定性障碍，并使用这些，我们表现出无穷多个拓扑不同的复流形在每个维度上消失的第一陈类，不承认铋埃尔米特-爱因斯坦度量。这种重新表述也导致了一个新的描述pluricclosed流的Hermitian度量的全纯柯朗代数胚，这意味着新的全球存在的结果，特别是在所有复杂的非Kähler表面的非负Kodaira尺寸。在允许Bismut-flat度量的复流形上，我们证明了复流形上复闭流的整体存在性和收敛于Bismut-flat度量的收敛性，从而给出了复流形上广义Kähler结构的分类.
2021-06-25 math.AP math.DG
Variation of singular Kähler-Einstein metrics: Kodaira dimension zero
本文研究了对数卡-丘流形族的相对Ricci-平坦Kähler度量的几个问题。我们的主要结果是：如果$p:(X,B)\to Y$是Kähler纤维空间，使得$\displaystyle (X_y, B|_{X_y})$是一般klt，$K_{X/Y}+B$是相对平凡的，并且对于某个合适的整数$m$，$p_*(m(K_{X/Y}+B))$是Hermitian平坦的，那么$p$是局部平凡的.受双有理几何中一些问题的启发，我们研究了一类klt对$(X_y,B_y)$族$p:(X,B)\to Y$对应的相对奇异Ricci平坦Kähler度量的正则性，使得$κ(K_{X_y}+B_y)=0$ .最后，我们证明了一个民间猜想，展示了一个一维家庭的椭圆曲线的相对（Ricci-）平坦度量不是半正的。
2020-05-26 math.AG math.CV math.DG
Embedding theorems for quantizable pseudo-Kähler manifolds
给定一个可量化的紧致伪Kähler流形$(M,ω)$，存在一个曲率为$-2πi\,ω$的Hermite线丛$(L,h)$.我们将证明，$L^{\otimes k}$ -值$(0,q)$ -形式的Bergman核的渐近展开或多或少地直接暗示了一些类似的著名结果，如Kodaira嵌入定理和Tian的几乎等距定理。
2022-09-21 math.CV math.DG
Exponential decay of Bergman kernels on complete Hermitian manifolds with Ricci curvature bounded from below
给定完备Hermitian流形上的光滑正测度$μ$，在里奇曲率有界的条件下，证明了相应Bergman核的点态Agmon型有界，在相当一般的条件下，涉及到复Laplacian在$(0,1)$ -形式上的连续性.由于一个适当的版本的Bochner-Kodaira-Nakano基本身份，我们可以给出明确的几何充分条件，这样的曲率举行。我们的结果扩展了文献中的几个已知的界限，在这种情况下，流形既不被假定为Kähler，也不是“有界几何”。我们证明的关键成分是复拉普拉斯算子的局部化公式（薛定谔算子理论中使用的那种）和由于李、舍恩和谭提出的黎曼流形上热方程子解的平均值不等式。我们还表明，在附录中，所谓的“扭曲的基本身份”是标准的基本身份方面的共形凯勒度量。
2019-02-13 math.CV math.DG
Bott-Chern Laplacian on almost Hermitian manifolds
设$(M,J,g,ω)$是一个$2n$维几乎厄米流形.本文推广了$(M,J,g,ω)$上Bott-Chern Laplacian的定义，证明了它仍然是椭圆的.在紧致凯勒流形上，Dolbeault Laplacian和Bott-Chern Laplacian的核重合。当$(M,J,g,ω)$是紧的几乎Kähler流形时，我们证明了这样的性质不成立，从而在Kodaira-Thurston流形上提供了一个明确的几乎Kähler结构。进一步，如果$(M,J,g,ω)$是连通紧几乎Hermitian $4$ -流形，用$h^{1,1}_{BC}$表示Bott-Chern调和$(1,1)$ -形式空间的维数，我们证明了$h^{1,1}_{BC}=b^-$或$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$ .特别地，如果$g$几乎是Kähler，那么就有$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$，推广了Holt和Zhang关于Dolbeault Laplacian核的结果.我们还证明了Bott-Chern和Dolbeault调和$(1,1)$ -形式空间的维数在具有严格局部共形几乎Kähler度量的几乎复4-流形上的行为是不同的。最后，我们将一些空间的Bott-Chern调和形式的Bott-Chern上同调群的殆复流形，最近推出的Coelho，Placini和Stelzig。
2022-03-07 math.CV math.DG
Curvature of higher direct images and applications (Curvature of $R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$ and applications)
给定一个有效参数化的正则极化流形族$f:X\to S$，纤维上的Kähler-Einstein度规诱导出相对正则丛$K_{X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆方程，以证明这个度量是严格正的地方，并给出估计。直接像$R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带诱导的自然厄米度量。我们证明了一个明确的公式，这些直接图像的曲率张量的估计，这意味着中野积极的$p=n$。Kodaira-Spencer映射诱导态射$S^p\mathcal T_S \to R^p f_*Λ^p T_{X/S}$。对于适当的$p$（和$\dim S=1$），导出了负曲率$T_S$上的自然厄米度量.模空间的双曲性质的微分几何证明如下。
2010-05-19 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic tensors on Vaisman manifolds
本文证明了 Vaisman 流形上的全纯张量关于 Lee 场具有不变性，据此计算了其 Kodaira 维数，并证明代数锥的 $Z$-商流形与底流形的 Kodaira 维数相等及该维数的形变稳定性。
2023-01-03 math.AG math.CV math.DG
