O'Neill's Theorem for Games
Srihari Govindan, Rida Laraki, Lucas Pahl
本研究针对有限博弈场景，提出O'Neill定理的类似结论，揭示了有限博弈在收益扰动下的均衡结构，拓展了该定理的适用范围。
我们提出了适用于有限博弈的O'Neill定理（文献[17]中定理5.2）的类似结论，揭示了有限博弈在收益扰动下均衡的部分结构。
We present an analog of O'Neill's Theorem (Theorem 5.2 in [17]) for finite games, which reveals some of the structure of equilibria under payoff perturbations in finite games.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An Ordinal Minimax Theorem
在20世纪50年代早期，Lloyd Shapley提出了零和博弈的序数和集值解概念，称为\emph{weak saddle}。我们证明了零和博弈的所有弱鞍点是可互换的和等价的。因此，每一个这样的游戏都有一个唯一的基于集合的值。
We propose an alternative to the tree representation of extensive form games. Games in product form represent information with $σ$-fields over a product set, and do not require an explicit description of the play temporality, as opposed to extensive form games on trees. This representation encompasses games with a continuum of actions, randomness and players, as well as games for which the play order cannot be determined in advance. We adapt and prove Kuhn's theorem-regarding equivalence between mixed and behavioral strategies under perfect recall-for games in product form with continuous acti…
An Anti-Folk Theorem for Large Repeated Games with Imperfect Monitoring
我们研究无限重复的游戏设置不完美的监控。我们首先证明了一个家庭的定理表明，当玩家观察到的信号满足一个条件，称为$(ε, γ)$ -差分隐私，民间定理有一点点咬：为值的$ε$和$γ$足够小，对于一个固定的折扣因子，任何均衡的重复游戏涉及玩家玩近似均衡的阶段游戏在每个时期。接下来，我们认为，在大型游戏（$n$玩家游戏中，单方面的偏差只有一个小的影响，其他玩家的效用），许多监控设置自然会导致信号，满足$(ε,γ)$ -差分隐私，为$ε$和$γ$趋于零的玩家数量$n$增长大。我们的结论是，在这种情况下，重复博弈的均衡集崩溃的阶段博弈的均衡集。
Nash equilibria of quasisupermodular games
该研究针对拟超模博弈的纳什均衡，证明了三个相关结果，包括一个纯序理论定理和两个含拓扑假设的定理，且拓扑结果推广了Zhou定理与Calciano定理。
The Truth Behind the Myth of the Folk Theorem
研究了重复博弈中$ε$ -纳什均衡的计算问题。Borgs et al. [2010]的早期工作表明，这个问题是棘手的。我们表明，如果我们稍微改变他们的模型-将玩家建模为保持状态的多项式时间图灵机-并做一些标准的密码学硬度假设（公钥加密的存在），这个问题实际上可以在多项式时间内解决。我们的算法不仅适用于有限数量的球员的游戏，但也为常数度的图形游戏。由于纳什均衡是一个弱解的概念，广泛的形式游戏，我们另外定义和研究一个适当的概念，一个子游戏完美的平衡计算有界的球员，并显示如何有效地找到这样的平衡在重复的游戏（再次，标准的密码硬度假设）。
A generalisation of Nash's theorem with higher-order functionals
最近由马丁·埃斯卡多和保罗·奥利瓦提出的序贯博弈和选择函数理论被推广到参与者同时行动的博弈中。有限对策的混合策略均衡的纳什存在定理被推广到由选择函数定义的对策。给出了一个推广博弈论范式的范式构造，并证明了它的可靠性。极大极小策略也适用于一类新的博弈，并通过Berardi-Bezem- Coquand泛函计算，在证明论中作为可数选择公理的解释进行研究。
We state and prove Kuhn's equivalence theorem for a new representation of games, the intrinsic form. First, we introduce games in intrinsic form where information is represented by $σ$-fields over a product set. For this purpose, we adapt to games the intrinsic representation that Witsenhausen introduced in control theory. Those intrinsic games do not require an explicit description of the play temporality, as opposed to extensive form games on trees. Second, we prove, for this new and more general representation of games, that behavioral and mixed strategies are equivalent under perfect recal…
On Nash Equilibrium and Evolutionarily Stable States that Are Not Characterised by the Folk Theorem
在演化博弈论中，演化稳态的特征在于民俗定理，因为精确的解决方案的复制方程是很难获得的。一般认为，非合作博弈的基本理论--福克定理定义了无限次重复博弈的所有纳什均衡。在这里，我们证明了纳什均衡，不具有民间定理的存在。通过采取特定的反应策略，一组玩家可以通过在重复游戏中协调他们的行动来获得更好的结果。我们称之为k型均衡，当一组k个参与者协调他们的行动，他们没有动机同时偏离他们的策略。讨论了一般对策中k型均衡的存在性和稳定性。这项研究表明，纳什均衡和进化稳态的集合具有更大的基数比经典博弈理论预测的许多重复的游戏。
Beyond Theorems: A Counterexample to Potential Markov Game Criteria
针对Mguni等人提出的放宽版马尔可夫势博弈必要条件下可高效计算确定性纳什均衡的主张，本文通过构造反例对其进行了反驳。
An Existence Theorem of Nash Equilibrium in Coq and Isabelle
纳什均衡（NE）是博弈论中的一个核心概念。在这里，我们正式证明了一个已发表的定理存在一个NE在两个证明助手，Coq和Isabelle：从一个游戏开始，许多结果，一个可以得到一个游戏重写这些结果与两个基本的结果，即玩家1胜或玩家2胜。如果所有推导出这种赢/输博弈的方法都导致一个博弈中有一个参与者有获胜策略，那么原始博弈也有一个纳什均衡。这篇文章做了三个其他的贡献：第一，虽然原来的证明调用严格偏序的线性扩展，在这里我们通过推广相关的定义来避免它。其次，我们注意到，该定理还意味着存在一个安全的平衡点，一个更强的版本的NE，模型检验。第三，我们还注意到，该定理的构造性证明在准多项式时间内计算了非零和优先博弈（广义奇偶博弈）的安全均衡。
Representation theorems for actual and alpha powers over general concurrent game frames without assuming independence of agents
研究不假设主体独立性的一般并发博弈框架中实际幂和α幂的表示问题，证明对于实际权力和α幂，不假设主体独立性的四类一般并发博弈框架可分别由四类相应邻域框架表示。
Sion's mini-max theorem and Nash equilibrium in a multi-players game with two groups which is zero-sum and symmetric in each group
本文研究了连续函数的Sion极小极大定理与两个群零和且群内对称的多人对策的纳什均衡之间的关系。我们将展示以下结果。1.纳什均衡的存在性是对称的，这意味着Sion的极小极大定理的最大极小策略和极小极大策略的一致性。%，给出了策略变量的值。2. Sion的极小极大定理与最大极小策略和极小极大策略的一致性意味着存在一个纳什均衡，这是对称的每个组中。因此，它们是等同的。这种博弈的一个例子是在寡头垄断下的相对利润最大化博弈，其中两个组中的每个组中的公司具有相同的费用函数，并使每个组中的相对利润最大化，并且每个组中的公司的需求函数是对称的。
Matrix game, which is also known as two person zero sum game, is a famous model in game theory. There are some well established theories about it, such as von Neumann minimax theorem. However, almost no literature have reported the relationship between eigenvalue/eigenvector and properties of matrix game. In this paper, we find such relation of some special matrices and try to extend some conclusions to general matrix.
On the Existence of General Equilibrium in Finite Games and General Game Dynamics
代理人的激励的概念，导致一个非常一般的概念，一个有限的游戏的均衡。给出了这些平衡点存在的充分条件。已知的存在定理被证明是本文主要定理的推论。此外，还给出了对策在某些对称区域上平衡点存在的条件。从一般均衡的概念出发，导出了一般的博弈动力学族。这个家族包含了游戏动态的所有典型例子。证明了该系统的完全通用性。
On the Equivalence of Zero-Sum Games and Conic Programs
研究证明了零和游戏与锥程序的强对偶性等价性，建立了统一框架，并展示了如何通过对偶对求解博弈价值和纳什均衡。
Adversarial training, a special case of multi-objective optimization, is an increasingly prevalent machine learning technique: some of its most notable applications include GAN-based generative modeling and self-play techniques in reinforcement learning which have been applied to complex games such as Go or Poker. In practice, a \emph{single} pair of networks is typically trained in order to find an approximate equilibrium of a highly nonconcave-nonconvex adversarial problem. However, while a classic result in game theory states such an equilibrium exists in concave-convex games, there is no a…
Infinitely Split Nash Equilibrium Problems in Repeated Games
本文在重复博弈中引入了无限分裂纳什均衡的概念，其中剖面集是链完备偏序集。然后利用文献[8]中偏序集上的一个不动点定理，证明了一个存在性定理。作为应用，我们研究了重复扩展的双寡头价格竞争模型。
Zero-Sum Games and Linear Programming Duality
本文针对零和博弈极小极大定理与线性规划强对偶定理的互推问题，修正了 Dantzig 的不完整证明，并扩展其博弈构造以判定最优解的存在性。
On the Decomposition of Differential Game
本文通过霍奇/亥姆霍兹定理将微分博弈分解为势部分、向量势部分和非策略部分，并证明标量势博弈对应势博弈，向量势博弈的梯度动态可能发散或回归。
Courcelle's Theorem - A Game-Theoretic Approach
库塞勒定理指出，在一元二阶逻辑中定义的每个问题都可以在线性时间内在有界树宽的结构上得到解决，例如，通过构造一个树自动机来识别或拒绝结构的树分解。现有的优化软件（如MONA工具）可以用来构建相应的树自动机，对于有界树宽，树自动机的大小是恒定的。不幸的是，所涉及的常数可能会变得非常大-每个量词交替都需要为自动机构造幂集。这里，所需的空间在实际应用中可能成为问题。在本文中，我们提出了一种新的，直接的方法基于模型检验游戏，它避免了昂贵的权力集的建设。实现的实验是有希望的，我们可以解决自动机理论方法在实践中失败的图上的问题。
The Role of Monotonicity in the Epistemic Analysis of Strategic Games
众所周知，在有限策略博弈中，真正的理性共同信念（或共同知识）意味着参与者将只选择那些在严格劣势策略的迭代淘汰中幸存下来的策略。我们建立了一个一般定理，处理单调理性的概念和任意的战略游戏，并允许加强上述结果的任意游戏，其他理性的概念，和超限迭代的消除过程。我们还澄清了什么样的结论，可以得出的习惯优势的概念，不是单调的。主要工具是塔斯基不动点定理。
A Game-Theoretic Computational Interpretation of Proofs in Classical Analysis
已经证明，数学分析中证明的函数解释可以通过选择函数的乘积给出，这是一种递归模式，在序列博弈中计算最优策略时具有直观的阅读效果。我们认为，这一结果具有真正的实用价值，通过解释一些著名的数学定理，并证明该产品给这些定理一个自然的计算解释，可以清楚地理解博弈论的条款。
The article introduces a notion of a stochastic game with failure states and proposes two logical systems with modality "coalition has a strategy to transition to a non-failure state with a given probability while achieving a given goal." The logical properties of this modality depend on whether the modal language allows the empty coalition. The main technical results are a completeness theorem for a logical system with the empty coalition, a strong completeness theorem for the logical system without the empty coalition, and an incompleteness theorem which shows that there is no strongly compl…
The minimax property in infinite two-person win-lose games
本文研究无限双人胜负博弈的极小极大性质，给出可数情形下的组合充分条件，并证明一般情形下博弈及其所有子博弈满足该性质当且仅当不含同构于“较大数博弈”的子博弈，推广了Hanneke、Livni和Moran的定理。
Game arguments in computability theory and algorithmic information theory
我们提供了一些例子来说明如何将博弈论的论点用于可计算性理论和算法信息论：唯一编号定理（Friedberg），条件复杂性和总条件复杂性之间的差距，Epstein-Levin定理和Muchnik和Vyugin的一些（尚未发表的）结果
Tarski's Theorem, Supermodular Games, and the Complexity of Equilibria
该研究分析了基于塔斯基定理的不动点与超模博弈均衡的计算复杂性，明确了相关问题的复杂度类归约，给出了不同场景下的求解时间并指出了开放问题。
The Computational Complexity of Multi-player Concave Games and Kakutani Fixed Points
本文提出了Kakutani不动点定理的一般计算公式并证明其PPAD完全性，据此表征了凹博弈寻找均衡及一般凸效用下Walrasian均衡的计算复杂度。
Brouwer's fixed point theorem with sequentially at most one fixed point
给出了序列至多有一个不动点的Brouwer不动点定理的构造性证明，并将其应用于零和对策的极大极小定理.
Rationalizability, Iterated Dominance, and the Theorems of Radon and Carathéodory
本文证明在两人有限博弈中，对手行动数给出了纯策略被混合策略严格占优的紧上界，并借助Radon与Carathéodory定理及点线对偶给出新证明，同时重证可理性化与迭代占优的等价性。
The Bounds of Algorithmic Collusion; $Q$-learning, Gradient Learning, and the Folk Theorem
本文研究了重复游戏中学习动态对算法合谋的影响，首次为多代理$Q$-学习算法提供了收敛性结果。
Representation Theorems for Actual Powers over Two-Agent General Concurrent Game Frames
本文针对双主体一般并发博弈框架，证明八类框架可由对应邻域框架表示，推广了van Benthem等人的相关结果，解决了标准并发博弈框架假设过强的问题。
Motivated by applications in the security of cyber-physical systems, we pose the finite blocklength communication problem in the presence of a jammer as a zero-sum game between the encoder-decoder team and the jammer, by allowing the communicating team as well as the jammer only locally randomized strategies. The communicating team's problem is non-convex under locally randomized codes, and hence, in general, a minimax theorem need not hold for this game. However, we show that approximate minimax theorems hold in the sense that the minimax and maximin values of the game approach each other asy…
Different Strokes in Randomised Strategies: Revisiting Kuhn's Theorem under Finite-Memory Assumptions
本文研究双人并发随机博弈中有限记忆策略的表达能力，通过考察初始化、输出和转移三个组成部分的随机化与否，建立了适用于完美/不完美信息、完美/不完美回忆及多玩家情形的完整策略分类体系，从而在有限记忆假设下重新审视库恩定理。
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