Branching via Cutting Plane Selection: Improving Hybrid Branching
本文通过底层析取将分支决策与Gomory混合整数割相关联，提出基于割质量度量的分支选择方法，并利用历史割信息改进SCIP混合分支规则，在MIPLIB 2017上实现求解时间减少4%、节点数减少8%。
2023-07-07 cs.DS math.OC
On the Relation between the Extended Supporting Hyperplane Algorithm and Kelley's Cutting Plane Algorithm
最近，Kronqvist等人~ \cite{KronqvistLundellWesterlund2016}重新发现了Veinott~ \cite{Veinott1967}的支撑超平面算法，并证明了它在求解凸混合整数非线性规划中的计算优势。在本文中，我们推导出的算法从几何的角度来看。这使我们能够表明，支撑超平面算法是等价的凯利的切割平面算法~ \cite{J.E.Kelley1960}适用于一个特定的重新制定的问题。其结果是，我们扩展的适用性的支撑超平面算法的凸问题表示的一般，不一定凸，可微函数，满足一个温和的条件。
2019-05-20 math.OC
Stochastic Cutting Planes for Data-Driven Optimization
我们介绍了一个随机版本的割平面法的一大类数据驱动的混合非线性最优化（MINLO）问题。我们表明，在非常弱的假设下，随机算法是能够收敛到一个$ε$ -最优解的概率很高。几个问题的数值实验表明，随机切割平面是能够提供一个多个数量级的速度比标准的割平面法。我们进一步实验探索随机切割平面的采样下极限，并表明，对于许多问题，$O(\sqrt[3]{n})$的采样大小似乎是足够的高品质的解决方案。
2021-03-03 math.OC stat.CO stat.ML
Continuous cutting plane algorithms in integer programming
本文将MILP割平面生成重构为对有效不等式权重的连续优化问题，提出两步算法优化广义Gomory混合整数不等式，并在多类MILP上验证了实证收益。
2023-07-06 math.OC
A Difference-of-Convex Cutting Plane Algorithm for Mixed-Binary Linear Program
本文提出了一种基于DC规划和DC割的全局求解混合二元线性规划的割平面算法。我们首先使用一个经典的DC规划公式，通过精确惩罚，制定MBLP作为DC规划，它可以通过DCA算法求解。然后，我们专注于DC割的构造，它既可以作为一个局部割（即类型I DC割）在可行的局部极小MBLP，或作为一个全局割（即类型II DC割）在不可行的局部极小MBLP，如果某些特定的假设得到验证。另外，DC割的可构造性还不清楚，我们建议使用经典的全局割（如提升和投影割）来代替。将DC割与经典的全局割相结合，建立了全局求解MBLP的割平面算法DCCUT。证明了DCCUT算法的收敛性定理。在DCCUT中重新启动DCA有助于快速更新上界解，并引入更多DC切割以改善下界。通过在每次迭代中引入更经典的全局割，提出了DCCUT的一个变体，并设计了DCCUT及其变体的并行版本，这些版本利用多处理器的能力来获得更好的性能。对DCCUT类算法与经典的基于提升投影割的割平面算法进行了数值模拟。对一些特定样本和MIPLIB 2017基准数据集的测试证明了DC切割的好处和DCCUT算法的良好性能。
2021-03-01 cs.MS math.OC
Complexity of branch-and-bound and cutting planes in mixed-integer optimization
研究了求解混合整数优化问题的分支定界（BB）和割平面（CP）算法的理论复杂性。特别是，我们研究的相对效率的BB和CP，当两者都是基于同一个家庭的析取。我们扩展的结果破折号的非线性设置，这表明，对于凸0/1问题，CP至少以及BB，与可变的析取。我们通过给出独立集问题的实例来加强这一点，在该问题中，我们可以证明CP比BB指数地好。我们进一步表明，如果一个移动远离0/1集，这种优势的CP比BB消失;有例子，BB完成在O（1）的时间，但CP需要无限长的时间来证明最优性，指数长到任意接近最优值（变量析取）。接下来我们证明，如果维数被认为是一个固定的常数，那么情况就反过来了，BB至少和CP一样好（直到多项式爆炸），不管使用哪一族析取。这也是补充的例子，这个差距是指数（在输入数据的大小）。
2020-11-20 cs.CC math.OC
Learning to Select Cutting Planes in Mixed Integer Linear Programming Solving
针对现有MILP割平面选择的序列学习模型忽略LP松弛、受输入位置影响的问题，提出基于异质三部图编码的HGTSM模型，在多数据集上性能优于启发式与基线方法，且具备稳定性与泛化性。
2024-12-10 math.OC
A cutting surface algorithm for semi-infinite convex programming with an application to moment robust optimization
提出并分析了一般半无限凸最优化问题的中心割面算法，并利用该算法对分布鲁棒最优化问题提出了一种新的算法，其中不确定性集由具有给定矩界的概率分布组成.任意阶矩以及非多项式矩可以包括在公式中。我们发现，这会产生一个层次的最优化问题，降低风险规避水平，经典的鲁棒优化在频谱的一端，和随机规划在其他。虽然我们的主要动机是解决分布鲁棒最优化问题的时刻不确定性，一般半无限凸规划的切割面方法也是独立的利益。所提出的方法是适用于问题的不可微的半无限约束的索引由一个无限维的索引集。实例比较切割面算法的Kortanek和没有的中心切割平面算法表明，我们的算法的潜力，即使在传统的半无限凸规划问题的约束条件是可微的，并由一个指标集的低维的解决方案。在分析了切割面算法收敛速率后，我们将矩匹配场景生成算法扩展为一种概率算法，该算法可以在矩约束下找到最优的概率分布。这种分布最优化方法和中心切割面算法的组合产生的解决方案，家庭的分布鲁棒最优化问题，是相当普遍的比提出的日期。
2014-08-13 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Safe and Verified Gomory Mixed Integer Cuts in a Rational MIP Framework
本研究针对有理数域MIP精确求解的符号计算瓶颈，扩展精确分支定界框架，提出可验证的安全Gomory混合整数割方法，在MIPLIB 2017测试集上显著提升了求解效率。
2023-11-07 math.OC
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Mixed-Integer Programming for the ROADEF/EURO 2020 challenge
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决法国电网公司RTE的维护调度问题，在ROADEF 2020挑战。我们的方法结合约束生成一个新的家庭的切割平面，以解决非凸性的问题。我们提供了切割平面的数学证明和分离算法，并研究了我们的方法对挑战性实例的实际影响。这种方法适用于广泛的问题，涉及建模的不确定性，并在现实世界的情况下显着改善结果。
2023-03-07 cs.DS math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
An analysis of mixed integer linear sets based on lattice point free convex sets
分裂割是混合整数规划的割平面，其有效性来自于称为分裂集的$S:=\{x : π_0 \leq π^T x \leq π_0+1 \}$形式的最大格点自由多面体。将所有分裂割相加得到的集合称为分裂闭包，已知分裂闭包是一个多面体。在$\max\{π^T x : x \in S \}-\min\{π^T x : x \in S \} \leq 1$的意义上，分裂集$S$具有等于1的最大面宽度。本文考虑利用一般格点自由有理多面体导出混合整数线性集的有效割。我们说最大面宽等于$w$的无点阵多面体的宽度尺寸为$w$。宽度大小为$w$的分裂割则是有效不等式，其有效性来自宽度大小为$w$的无格点有理多面体。第$w$分裂闭包是通过将宽度大小的所有有效不等式相加而获得的集合，最多$w$。我们的主要结果是一个充分条件增加了一个家庭的合理的不等式，导致在一个多面体松弛。然后，我们表明，一个推论是，$w$次分裂闭包是一个多面体。给定这个结果，一个自然的问题是，为了证明不等式的有效性，需要设计一个有限割平面证明，需要多大的宽度尺寸$w^*$。具体地，对于该值$w^*$，存在使用宽度尺寸至多为$w^*$的无格点有理多面体的有限切割平面证明，但不存在仅使用宽度尺寸小于$w^*$的无格点有理多面体的有限切割平面证明。我们表征$w^*$的线性弛豫面的基础上。
2009-06-29 math.OC
Cutting Planes for Binarized Network Flow Problems
GUROBI；IBM；Cornell（康奈尔大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech and Technion - IIT（雅各布技术学院-康奈尔研究所，康奈尔科技和以色列理工学院）
本文研究了网络流问题中整数规划问题的求解方法，探讨了不同扩展形式对MIP求解器性能的影响，并提出了改进的混合整数圆整不等式。
2026-04-08 math.OC
Polyhedral Outer Approximation for MISOCP: Geometry and Progressive Integrality
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对混合整数二阶锥规划，通过几何分析提出平衡分离深度与角度新颖性的割生成策略，并引入渐进整数性外近似框架，结合二者可显著降低外近似的计算工作量。
2026-10-27 math.OC
Algorithmic and Complexity Results for Cutting Planes Derived from Maximal Lattice-Free Convex Sets
我们研究了具有m个整数变量和k个非负连续变量的混合整数线性规划，其形式为Andersen，Louveaux，Weismantel和Wolsey引入的角多面体的松弛[Inequalities from two rows of a simplex tableau，Proc. IPCO 2007，LNCS，vol.4513，Springer，pp. 1- 15]。我们通过定义好的多面体的极值点来描述这个混合整数线性规划的方面。然后我们利用这个描述给出了多项式时间算法，以获得有效的不等式与最佳的l_p范数任意，但固定的m。对于m=2的情况，我们给出了Cornuejols和Margot [On the facets of mixed integer programs with two integer variables and two constraints，Math. Programming 120（2009），429- 456]的刻面特征的改进和新证明。我们的方法的关键点是，条件更加明确，可以以更直接的方式进行测试，消除了对约简算法的需要。这些结果使我们能够表明，放松角多面体只有多项式的许多方面。
2011-07-25 cs.DM math.OC
Learning To Cut By Looking Ahead: Cutting Plane Selection via Imitation Learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Vector Institute（向量研究所）；HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；Mila（米拉研究所）；University of Toronto（多伦多大学）
切割平面对于求解混合整数线性问题（MILP）是必不可少的，因为它们有助于最优解值的界改进。为了选择切割，现代解算器依赖于手动设计的算法，这些算法被调整以衡量切割的潜在有效性。我们表明，一个贪婪的选择规则，明确展望未来选择削减，产生最佳的约束改善提供了强有力的决策削减选择-但太昂贵，在实践中部署。作为回应，我们提出了一个新的神经架构（NeuralCut）的模仿学习的前瞻专家。我们的模型优于标准基线切割选择几个合成MILP基准。用B&C求解器进行神经网络验证的实验进一步验证了我们的方法，并展示了这种设置下学习方法的潜力。
2022-06-27 cs.LG math.OC stat.ML
$\texttt{immrax}$: A Parallelizable and Differentiable Toolbox for Interval Analysis and Mixed Monotone Reachability in JAX
School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院电气与计算机工程学院）；Department of Electrical, Computer, and Energy Engineering, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校电气、计算机与能源工程系）
本文提出 immrax 工具箱，将区间分析与混合单调可达性分析作为函数变换集成到 JAX 中，从而获得即时编译、GPU 并行加速和自动微分能力，并在神经网络控制车辆和摆锤鲁棒控制等案例中验证了其性能。
2024-04-30 cs.LG cs.SY eess.SY
An Outer Approximation Method for Solving Mixed-Integer Convex Quadratic Programs with Indicators
针对带指示变量的混合整数凸二次规划，本文提出从多种凸松弛构造割平面的新技术并形成大规模外逼近算法，在稀疏投资组合选择问题上显著优于现有方法。
2023-12-08 math.OC
An Exact Cutting Plane Method for $k$-submodular Function Maximization
子模块性的一个自然而重要的推广-- $k$ -子模块性--适用于具有$k$参数的集函数，并出现在广泛的应用中，如基础设施设计、机器学习和医疗保健。本文研究了具有$k$ -次模目标函数的极大化问题。对任意$k$-次模函数的Hypograph，我们提出了有效的线性不等式，即$k$-次模不等式.这类不等式是著名的次模不等式的一个新的推广。我们表明，最大化的$k$ -次模函数是等价于解决一个混合整数线性规划指数许多$k$ -次模不等式。使用这种表示在一个延迟约束生成框架，我们设计的第一个精确算法，这是不是一个完整的枚举方法，解决一般的$k$ -次模极大化问题。我们的计算实验上的多类型的传感器布局问题证明了我们的算法在约束非线性$k$ -次模最大化问题的效率，没有其他紧凑的混合整数线性配方。计算实验表明，我们的算法显着优于唯一可用的精确解方法--穷举搜索。使用我们的方法，需要13年以上才能解决的问题可以在10分钟内解决。
2021-06-28 math.OC
Inverse Mixed Integer Optimization: An Interior Point Perspective
本文提出基于内点法解析中心概念的混合整数逆优化求解框架，通过双层规划量化绝对最优性间隙，数值实验表明其计算快速且在多数实例中优于置信域割平面法。
2025-04-07 math.OC
Analysis of Sparse Cutting-planes for Sparse MILPs with Applications to Stochastic MILPs
本文研究了具有稀疏公式的混合整数线性规划（MILP）的稀疏割平面的强度问题。我们研究了三种问题：包装问题，覆盖问题，更一般的MILP与唯一的假设，目标函数是非负的。给定这三种类型之一的MILP实例，假设我们决定要使用的切割平面的支撑，并且将这些支撑上的最强不等式添加到线性规划松弛中。将线性规划松弛的最优目标函数值与这些截集一起称为$z^{cut}$。我们提出了$z^{cut}$的比率和MILP的最佳目标函数值的界限，该界限仅取决于约束矩阵的稀疏结构和所选择的稀疏割的支持，即这些界限是完全数据无关的。这些结果也揭示了两个阶段的随机MILP的强度的具体削减的ECOMO。
2016-01-02 math.OC
Cutting plane methods with gradient-based heuristics
针对非线性离散优化问题，提出结合割平面法全局收敛性与投影梯度法局部探索能力的混合方法，通过在更接近最优解集处构造割平面，显著提升了解的质量与计算效率。
2025-11-01 math.CO math.OC
Optimal cutting planes from the group relaxations
我们研究的定量标准，有效的不等式的Gomory和约翰逊的有限和无限群模型的强度进行评估，我们描述了有效的不等式，这些标准是最佳的。我们证明和关注的标准，最大化的非负正交切断有效的不等式的体积。对于素数阶有限群模型，证明了唯一极大化子是同阶可能{ \em不同}有限群问题的{ \em Gomory混合割（GMI）割}的自同构.我们将单形体积的概念推广到无限维的情形。这是用来表明，在无限群模型中，GMI切割最大化的体积的非负正交切断一个不等式。
2018-06-11 math.OC
Accelerating Cutting-Plane Algorithms via Reinforcement Learning Surrogates
J.P. Morgan AI Research（摩根大通AI研究）；University College London（伦敦大学学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出用强化学习策略替代割生成中的 NP-hard 环节，在保持最优性保证的同时，将 Benders decomposition 与迭代损失近似的平均收敛速度最高提升 45%。
2024-02-27 cs.AI cs.LG math.OC
On the Convexification of a Class of Mixed-Integer Conic Sets
本文研究了MIQCP中带非线性右端项的混合整数SOC集，证明在温和假设下用凹包络替换右端项可精确描述凸包，并通过割平面提供强松弛，实验验证了其有效性。
2025-11-01 math.OC
Bilevel Cutting-plane Algorithm for Solving Cardinality-constrained Mean-CVaR Portfolio Optimization Problems
研究了以条件风险价值（CVaR）为风险度量的均值风险投资组合最优化模型。我们还采用基数约束来限制投资资产的数量。求解这种基数约束的均值CVaR模型在计算上具有挑战性，主要有两个原因。首先，由于基数约束，该模型被表示为混合整数优化（MIO）问题，因此当可投资资产数量较大时，精确求解该问题非常困难。第二，问题规模取决于资产回报情景的数量，当情景数量较大时，计算效率会降低。为了克服这些挑战，我们提出了一个高性能的算法命名为\emph{bilevel cutting-plane algorithm}的基数约束均值CVaR投资组合最优化问题精确求解。我们首先将问题转化为一个两层最优化问题，然后开发一个切割平面算法来解决上层问题。为了加快计算切割生成，我们适用于低层次的问题，另一个切割平面算法，有效地最大限度地减少CVaR与大量的情况。此外，我们证明了我们的双层切割平面算法的收敛性。数值实验表明，与其他MIO方法相比，我们的算法可以更快地提供最优解的大型问题的例子。
2020-08-07 math.OC
An Analytic Center Cutting Plane Method to Determine Complete Positivity of a Matrix
我们提出了一种解析中心割平面法来确定一个矩阵是否完全正，如果不是，则返回一个将其从完全正锥中分离出来的割。Berman、Dür和Shaked-Monderer [Electronic Journal of线性代数，2015]将其称为开放（计算）问题。我们的方法优化了球和共正锥的交点，其中成员资格是通过求解Xia，Vera和Zuluaga提出的混合整数线性规划来确定的[INFORMS Journal on Computing，2018]。因此，我们的算法可以，更一般地说，被用来解决任何共正的最优化问题，提供一个知道的半径包含一个最优解的球。数值实验表明，我们的实现的oracle调用（矩阵共正性检查）的数量与矩阵的大小，增长大致像$O(d^2)$为$d\times d$矩阵。该方法在Julia中实现，可在https://github.com/rileybadenbroek/CopositiveAnalyticCenter.jl上获得。
2020-06-09 math.OC
An Intersection Cutting Plane Algorithm for Chance-Constrained Programs with Finite Support
Clemson University（克莱姆森大学）
针对有限支撑机会约束规划中Big-M重构松弛弱、扩展性差的问题，提出两类交叉割及混合分离策略，在集成生产-分销规划实例上显著减少计算时间。
2026-09-29 math.OC
A Differentiable Signed Distance Representation for Continuous Collision Avoidance in Optimization-Based Motion Planning
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出了一套新的条件，以准确地表示碰撞避免的约束条件内的优化为基础的运动规划算法。这些条件是连续可微的，因此适合与标准非线性优化求解器一起使用。该方法表示凸形状使用的支持函数表示，因此是相当普遍的。对于涉及多面体或椭球形状的碰撞避免，所提出的方法引入了更少的变量和约束比现有的方法。此外，所提出的方法可以用来严格地确保连续的碰撞避免作为车辆之间的离散姿态之间的转换所确定的运动规划算法。数值例子表明，这可以用来防止切角和通过障碍物时可能发生的碰撞避免只在离散的时间步长执行的问题。
2023-02-20 cs.RO cs.SY eess.SY
Sparsity-driven Aggregation of Mixed Integer Programs
本文将MIP切割平面的行聚合问题建模为 $\ell_0$-范数最小化，结合lasso与迭代重加权求解稀疏聚合，并在SCIP中实现，实验表明在困难实例上可减少运行时间和分支定界树规模。
2025-02-04 math.OC
A computational study of cutting-plane methods for multi-stage stochastic integer programs
本文研究了多阶段随机混合整数规划的割平面算法，证明了整数L形割属于Lagrangian割类，并提出交替使用松弛与精确计算的增强策略以高效生成割，初步实验验证了其在实际问题中的有效性。
2024-05-04 math.CO math.OC
On finitely generated closures in the theory of cutting planes
设$P$是$\mathbb{R}^d$中的有理多面体，$\mathcal{L}$是$\mathbb{R}^d$中的一类$d$维极大无格有理多面体.对于由$R_L(P)$表示的$L \in \mathcal{L}$，我们表示属于$P$但不属于$L$内部的点的凸包。Andersen，Louveaux和Weismantel证明了，如果所有$L \in \mathcal{L}$的最大面宽由一个与$L$无关的常数从上到下有界，则$\bigcap_{L\in \mathcal{L}} R_L(P)$是一个有理多面体。我们给出了一个简短的证明这个结果的推广。我们也给出了$\mathcal{L}$上最大面宽有界性的一个刻画。所提出的结果是由混合整数优化在割平面理论中的应用所激发的。
2012-08-17 math.CO math.MG math.OC
How Good Are Sparse Cutting-Planes?
稀疏切割平面通常用于混合整数规划（MIP）求解器，因为它们有助于更有效地解决分支定界过程中遇到的线性规划。然而，仅仅使用稀疏切割平面，我们能很好地近似整数外壳吗？为了更好地理解这个问题，给定多面体$P$（例如，MIP的整数外壳），令$P^k$是其使用至多具有$k$非零系数的切割的最佳逼近。我们认为$d(P, P^k) = \max_{x \in P^k} \left(min_{y \in P} \| x - y\|\right)$作为稀疏削减的质量的措施。在我们的第一个结果中，我们提出了一般上界的$d(P, P^k)$，它取决于在多面体的顶点数，并表现出三个阶段，作为$k$增加。我们的界限意味着，如果$P$有多项式多个顶点，使用半稀疏已经很好地近似它。其次，我们提出了一个随机多面体的$d(P, P^k)$的下界，表明上界是相当紧的。第三，我们证明了对于一类硬填充IP，稀疏切割平面不能很好地逼近整数壳，即$d(P, P^k)$在这种情况下是大的，除非$k$非常接近$n$。最后，我们表明，使用稀疏切割平面在扩展配方中至少是一样好，使用它们在原来的多面体，并给出一个例子，前者实际上是更好。
2014-05-08 math.OC
Constructing Tight Quadratic Relaxations for Global Optimization: I. Outer-Approximating Twice-Differentiable Convex Functions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Mitsubishi Electric Research Labs（三菱电机研究实验室）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种新的切线平面算法，用于构建二次可微凸函数的紧二次下界，以提高确定性全局优化的效率和精度。
2024-08-23 math.OC
Cutting Plane Approaches for the Robust Kidney Exchange Problem
有意愿但不相容的供体的肾脏患者可以决定参加肾脏交换计划（KEP）。KEP的目标是确定可以交换供体的这种不相容对的集合，从而为每个受体提供相容的移植。这一过程中存在很大的不确定性，因为计划中的移植可能会因各种原因而取消。因此，在规划交流时必须考虑到失败的情况。在本文中，我们考虑了这个问题的一个强大的变体，在文献中研究的追索权，考虑到顶点故障，即，退出捐赠者和/或接受者。这个问题属于防御者-攻击者-防御者（DAD）模型。我们提出了一个割平面法来解决的攻击者-防御者子问题的基础上，两个常用的混合整数规划公式的肾脏交换。我们的研究结果意味着一个数量级的运行时间的改善相比，国家的最先进的。此外，我们的割平面法可以解决大量的以前未解决的情况。此外，我们提出了一个新的实用的政策，在KEPs追索权，并表明该政策的鲁棒性最优化问题是易于处理的中小型KEPs在实践中。
2023-02-23 math.OC
Exploring the Numerics of Branch-and-Cut for Mixed Integer Linear Optimization
我们研究如何在整个求解过程中采用分支和切割算法的LP松弛的数值特性的演变。这项工作的长期目标是确定是否可以有效地预测从分支和切割操作所产生的LP松弛的数值调节的效果，以及这种预测是否可以用来做出更好的算法选择。在实现这一目标的第一步中，我们在这里讨论现有求解器的数值行为，以确定我们对这种行为的直观理解是否正确。
2018-03-09 math.OC
Recovering Dantzig-Wolfe Bounds by Cutting Planes
该研究提出利用Dantzig-Wolfe分解算法推导割平面的方法，可获得与DW分解相同的对偶界，降低对偶退化程度，在两类背包问题上验证了其无需分支定价即可加速MIP求解的效果。
2023-10-06 math.OC
Power Reduction in FM Networks by Mixed-Integer Programming. A Case Study
本文以意大利调频模拟广播为案例，研究利用混合整数规划优化发射功率，在保障并提升服务质量的同时显著降低能耗。
2023-10-30 math.OC
Disjunctive cuts in Mixed-Integer Conic Optimization
本文研究了混合二次锥规划中的析取割平面。建立在圆锥对偶，我们制定了一个切割生成圆锥程序分离析取切割，并研究其分辨率的影响的规范化条件。特别是，我们表明，精心选择的正常化保证其可解性和锥强对偶。然后，我们强调的缺点，分离锥不可行点的外近似的上下文中，并提出锥扩展到经典的提升和monoidal加强程序。最后，我们评估的计算行为的各种规范化条件的差距关闭，计算时间和削减稀疏。在这个过程中，我们表明，我们的方法是有竞争力的内部升降机和项目削减一个国家的最先进的解决方案。
2020-09-04 math.OC
Inverse Mixed Integer Optimization: Polyhedral Insights and Trust Region Methods
逆优化，确定使给定解最优的最优化问题的参数，近年来受到越来越多的关注。虽然有显着的逆优化文献存在的凸优化问题，有一些离散问题的进展，尽管无处不在的应用程序，从根本上依赖于离散决策。在本文中，我们提出了一套新的理论见解和算法的一般类逆混合整数线性最优化问题。具体而言，一般的最优性条件的特征建立和利用设计新的切割平面的解决方案的算法。通过一组广泛的计算实验，我们表明，我们的方法在解决迄今为止最大和最困难的情况下，提供了显着的改进现有的方法。
2021-09-01 math.OC
DisjunctiveNet: Neural Symbolic Learning via Differentiable Convexified Optimization Layers
Davidson School of Chemical Engineering, Purdue University, West Lafayette, USA（帕克大学化学工程大卫逊学校）
针对数据稀疏且富含领域知识的场景，提出DisjunctiveNet框架，通过可微凸优化层将析取约束嵌入神经网络，实现硬约束满足与强预测性能。
2026-08-04 cs.LG math.OC
A Hereditary Property of Cutting Plane Procedures
该研究为割平面方法的遗传性质建立两个充分条件，证明split等多种闭包满足该性质，同时指出Gomory分数割等四类经典方法不满足该性质。
2026-09-03 math.OC
On finite generation and infinite convergence of generalized closures from the theory of cutting planes
对于凸集$K$和${\mathbb{R}}^d$中的$L$，我们定义$R_L(K)$为属于$K$但不属于$L$内部的所有点的凸包。从整数和混合整数优化的割平面法可以表示在几何术语使用泛函$R_L$与适当选择的集合$L$。我们描述了$R_L(K)$的几何性质，并描述了$R_L$将多面体映射到多面体的$L$。对于${\mathbb{R}}^d$中凸集的某些自然类${\mathcal{L}}$，我们考虑由$R_{\mathcal{L}}(K):= \bigcap_{L \in {\mathcal{L}}}R_L(K)$给出的泛函$R_{\mathcal{L}}$.泛函$R_{\mathcal{L}}$可用于定义割平面理论中考虑的各种类型的闭包运算（如Chvátal闭包、分裂闭包以及Andersen、Louveaux和Weismantel最近提出的广义分裂闭包）。研究了$R_{\mathcal{L}}$在${\mathcal{L}}$上实现有理多面体映射的条件。我们还描述了通过迭代应用$R_{\mathcal{L}}$到$K$得到的集合序列的极限。所提出的材料的一部分给出了各种作者最近获得的几个结果的广义公式和统一的证明。
2011-06-08 math.MG math.OC
Cutting Plane Selection with Analytic Centers and Multiregression
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Fair Isaac Deutschland GmbH（费埃哲德国有限公司）
切割平面是最先进的混合整数规划求解器的关键组成部分，选择添加哪个切割子集对求解器性能至关重要。我们提出了新的基于距离的措施，以量化的程度，它分离的放松的可行集的相关部分的削减的价值。为此，我们使用松弛多面体或其最优面的分析中心，以及线性规划松弛的替代最优解。我们评估根节点的性能和整个分支定界树的距离测量的选择的影响，比较我们的措施对那些流行的文献。最后，通过多输出回归，我们预测每个措施的相对性能，使用分离过程之前容易获得的静态特征。我们的研究结果表明，基于分析中心的方法有助于显着减少探索搜索空间所需的分支定界节点的数量，并且我们的多元回归方法可以进一步改进任何单独的方法。
2023-01-31 cs.LG math.OC
Approximating the Gomory Mixed-Integer Cut Closure Using Historical Data
本文利用历史数据为具有相同约束矩阵的相似MILP实例高效选择Gomory混合整数割的聚合权重，证明有限权重列表可覆盖无限实例族的GMIC闭包，并在MIPLIB 2017基准上显著加速Gurobi求解性能。
2024-11-22 math.OC
General Cutting Planes for Bound-Propagation-Based Neural Network Verification
CMU（卡内基梅隆大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Drexel University（德雷塞尔大学）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Bosch Center for AI（博世人工智能中心）
当结合分支定界法时，定界传播方法是形式化验证深度神经网络属性（如正确性、鲁棒性和安全性）的最有效方法之一。然而，现有的作品不能处理的一般形式的切割平面约束广泛接受的传统求解器，这是至关重要的加强验证与收紧凸松弛。在本文中，我们推广的绑定传播过程中，允许添加任意切割平面的约束，包括那些涉及放松的整数变量，不出现在现有的绑定传播配方。我们的广义边界传播方法，GCP-CROWN，开辟了机会，适用于一般的切割平面方法的神经网络验证，同时受益于效率和GPU加速的边界传播方法。作为一个案例研究，我们调查了使用现成的混合整数规划（MIP）求解器生成的切割平面。我们发现，MIP求解器可以生成高质量的切割平面，以加强基于边界传播的验证器使用我们的新配方。由于以分支为中心的边界传播过程和以切割平面为中心的MIP求解器可以利用不同类型的硬件（GPU和CPU）并行运行，因此它们的组合可以快速探索具有强切割平面的大量分支，从而产生强验证性能。实验表明，我们的方法是第一个可以完全解决oval 20基准测试的验证器，并且与VNN-COMP 2021中的最佳工具相比，在oval 21基准测试中验证的实例数量是其两倍，并且在各种基准测试中也明显优于最先进的验证器。GCP-CROWN是$α,\!β$ -CROWN验证器的一部分，该验证器是VNN-COMP 2022的获奖者。代码可在http://PaperCode.c…
2022-12-04 cs.CR cs.CV cs.LG
An MISOCP-Based Solution Approach to the Reactive Optimal Power Flow Problem
在这封信中，我们提出了一种替代的混合整数非线性规划制定的无功最优潮流（ROPF）问题。我们利用一个混合整数二阶锥规划（MISOCP）为基础的方法，找到全球最优解的建议ROPF问题制定。我们通过增加凸包络和切割平面来加强MISOCP松弛。具有挑战性的测试用例的计算实验表明，MISOCP为基础的方法产生了可喜的成果相比，半定规划为基础的方法从文献中。
2020-03-31 math.OC
Efficient Graph Partitioning under Resource Constraints: A Cutting-Plane Framework for Distribution Grids
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种基于切割平面方法的最优网络拓扑控制框架，用于在可控边下实现高效的网络划分。该框架通过整合图论约束、资源流和网络结构特性，确保操作层级，并通过迭代切割平面框架实现最优网络拓扑。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.OC
A Unified Framework for Multistage and Multilevel Mixed Integer Linear Optimization
本文提出了一个统一的框架来研究多级混合整数线性最优化问题和多级随机混合整数线性最优化问题。该框架突出了这两个问题的共同数学结构，并允许开发一个共同的算法框架。重点放在两阶段的情况下，我们调查，特别是第二阶段问题的值函数的性质，突出其连接到对偶函数和对偶理论的混合整数线性最优化问题，并总结不同的重新制定。然后，我们提出了两个主要的解决方案的技术，一个基于Benders样分解近似的风险函数或价值函数，和其他一个基于切割平面生成。
2021-04-19 cs.GT math.OC
Machine Learning for Cutting Planes in Integer Programming: A Survey
University of Toronto（多伦多大学）
本文综述了利用机器学习技术改进混合整数线性规划中割平面选择的最新研究，涵盖数据收集、评估方法和模型架构，并总结了实证进展与未来研究方向。
2023-10-31 cs.AI cs.LG math.OC
Differentiable Distributionally Robust Optimization Layers
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）
针对分布鲁棒优化（DRO）难以作为层嵌入学习流水线的问题，提出带参数化二阶锥歧义集的通用混合整数可微DRO层，采用双视角方法与能量代理模型实现求导，验证了渐近收敛性，还构建了决策中心学习流水线并开展对比实验。
2024-06-24 cs.AI cs.LG cs.SY
Dual Dynamic Programming for Multi-Scale Mixed-Integer MPC
提出了一种求解多尺度混合整数模型预测控制（MPC）问题的对偶动态整数规划（DDIP）框架。这样的问题出现在涉及长视野和/或精细时间离散化以及混合整数状态和控制（例如，调度逻辑和离散致动器）。该方法使用了一个嵌套的切割平面计划，执行前向和后向扫描沿时间范围自适应近似成本去功能。DDIP方案可以处理一般MPC配方与混合整数控制和状态，并可以执行前向-后向扫描块时间分区。我们证明了所提出的方案的性能，通过解决混合整数MPC的问题，出现在中央供暖，通风和空调（HVAC）工厂的调度。我们表明，该计划是可扩展的，并显着优于最先进的混合整数求解器。
2020-07-17 math.DS math.OC
Robust optimization for the pooling problem
池化问题具有应用，例如，在石油化工精炼、水网络和供应链中，并在全局优化中得到广泛研究。到目前为止，它在很大程度上被确定性地对待，忽略了参数不确定性的影响。本文应用两种鲁棒优化方法，重构和切割平面，非线性，非凸池问题。鲁棒优化的大多数应用都是凸或混合整数线性问题。我们探讨了鲁棒优化的全局最优化问题的背景下，这是凹的不确定的参数，考虑不确定的入口浓度的池化问题的适用性。我们比较了计算效率的重新和切割平面的方法为三个常用的不确定性集的几何形状的14个池化问题的实例，并演示了如何占不确定性改变的最优解。
2019-06-18 math.OC
