Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
A Finite-Time Cutting Plane Algorithm for Distributed Mixed Integer Linear Programming
信息物理网络系统中的许多问题都可以表示为混合线性规划，其中约束分布在代理之间。在本文中，我们提出了一个分布式算法来解决这类最优化问题在对等网络没有协调员，有限的计算和通信能力。在所提出的算法中，在每一轮通信中，智能体局部求解一个小LP，生成合适的切割平面，即相交切割和基于成本的切割，并传达固定数量的积极约束，即，候选最优基。我们证明了，如果成本是整数，该算法收敛到字典序最小最优解在一个有限的通信轮数。最后，通过数值计算，我们分析了算法的收敛性作为网络规模的函数。
2017-12-05 math.OC
Semidefinite Programming by Projective Cutting Planes
本文提出投影切割平面法求解半定规划，通过高效求解投影子问题生成内外解序列，收敛到最优，在大型矩阵上超越现有软件。
2023-11-15 cs.MS cs.NA math.NA
Machine Learning for Cutting Planes in Integer Programming: A Survey
University of Toronto（多伦多大学）
本文综述了利用机器学习技术改进混合整数线性规划中割平面选择的最新研究，涵盖数据收集、评估方法和模型架构，并总结了实证进展与未来研究方向。
2023-10-31 cs.AI cs.LG math.OC
On the Relation between the Extended Supporting Hyperplane Algorithm and Kelley's Cutting Plane Algorithm
最近，Kronqvist等人~ \cite{KronqvistLundellWesterlund2016}重新发现了Veinott~ \cite{Veinott1967}的支撑超平面算法，并证明了它在求解凸混合整数非线性规划中的计算优势。在本文中，我们推导出的算法从几何的角度来看。这使我们能够表明，支撑超平面算法是等价的凯利的切割平面算法~ \cite{J.E.Kelley1960}适用于一个特定的重新制定的问题。其结果是，我们扩展的适用性的支撑超平面算法的凸问题表示的一般，不一定凸，可微函数，满足一个温和的条件。
2019-05-20 math.OC
Learning Cut Generating Functions for Integer Programming
AMS（美国数学学会）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出数据驱动方法从参数化族中学习选择最优割生成函数，以替代传统GMI切割，减少分支定界树大小，并提供样本复杂度保证和实证验证。
2024-05-22 cs.LG math.OC
Cutting-plane methods witout nested approximating sets
本专著提出一种属于割平面法类的数学规划问题求解方法，通过周期性丢弃累积割平面来更新近似集合，避免了嵌套近似集合，提升了数值实现的便捷性与实用性。
2023-11-21 math.OC
Learning to Select Cutting Planes in Mixed Integer Linear Programming Solving
针对现有MILP割平面选择的序列学习模型忽略LP松弛、受输入位置影响的问题，提出基于异质三部图编码的HGTSM模型，在多数据集上性能优于启发式与基线方法，且具备稳定性与泛化性。
2024-12-10 math.OC
Cutting planes for signomial programming
针对signomial规划全局优化，通过将signomial项集转化为凹幂函数之差并构造极大signomial项无关集，推导出两类有效线性不等式，在MINLPLib实例上显著缩减求解时间与对偶间隙。
2024-11-13 math.OC
On Parallel and Batch-Cutting Strategies for Norm-Minimization-Based Convex Vector Optimization
King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；Interdisciplinary Research Center for Smart Mobility and Logistics, King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学智能交通与物流交叉研究中心）
针对凸向量优化的范数最小化外包逼近算法，提出并行化子问题评估和批量切割策略，在保持收敛率的同时减少迭代次数和墙钟时间。
2026-06-04 cs.NA math.NA math.OC
Euler Cutting Planes for Fractional CVaR Programming
Ki Insurance（Ki保险）
该研究针对分数CVaR规划，提出一种消除乘子迭代、规模与场景集无关的欧拉割平面法，其求解速度比Dinkelbach方法快20至100倍，仅需个位数割平面即可收敛到全局最优。
2026-10-14 math.OC
An optimal variant of Kelley's cutting-plane method
本文提出了一种新的Kelley割平面法，用于求解欧几里得空间上非光滑凸Lipschitz-连续函数的极小化问题.我们通过一个建设性的方法，并证明它达到最佳的收敛速率这类问题的方法。
2015-06-15 math.OC
Mixed-Integer Programming for the ROADEF/EURO 2020 challenge
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决法国电网公司RTE的维护调度问题，在ROADEF 2020挑战。我们的方法结合约束生成一个新的家庭的切割平面，以解决非凸性的问题。我们提供了切割平面的数学证明和分离算法，并研究了我们的方法对挑战性实例的实际影响。这种方法适用于广泛的问题，涉及建模的不确定性，并在现实世界的情况下显着改善结果。
2023-03-07 cs.DS math.OC
Analysis of Sparse Cutting-planes for Sparse MILPs with Applications to Stochastic MILPs
本文研究了具有稀疏公式的混合整数线性规划（MILP）的稀疏割平面的强度问题。我们研究了三种问题：包装问题，覆盖问题，更一般的MILP与唯一的假设，目标函数是非负的。给定这三种类型之一的MILP实例，假设我们决定要使用的切割平面的支撑，并且将这些支撑上的最强不等式添加到线性规划松弛中。将线性规划松弛的最优目标函数值与这些截集一起称为$z^{cut}$。我们提出了$z^{cut}$的比率和MILP的最佳目标函数值的界限，该界限仅取决于约束矩阵的稀疏结构和所选择的稀疏割的支持，即这些界限是完全数据无关的。这些结果也揭示了两个阶段的随机MILP的强度的具体削减的ECOMO。
2016-01-02 math.OC
A Difference-of-Convex Cutting Plane Algorithm for Mixed-Binary Linear Program
本文提出了一种基于DC规划和DC割的全局求解混合二元线性规划的割平面算法。我们首先使用一个经典的DC规划公式，通过精确惩罚，制定MBLP作为DC规划，它可以通过DCA算法求解。然后，我们专注于DC割的构造，它既可以作为一个局部割（即类型I DC割）在可行的局部极小MBLP，或作为一个全局割（即类型II DC割）在不可行的局部极小MBLP，如果某些特定的假设得到验证。另外，DC割的可构造性还不清楚，我们建议使用经典的全局割（如提升和投影割）来代替。将DC割与经典的全局割相结合，建立了全局求解MBLP的割平面算法DCCUT。证明了DCCUT算法的收敛性定理。在DCCUT中重新启动DCA有助于快速更新上界解，并引入更多DC切割以改善下界。通过在每次迭代中引入更经典的全局割，提出了DCCUT的一个变体，并设计了DCCUT及其变体的并行版本，这些版本利用多处理器的能力来获得更好的性能。对DCCUT类算法与经典的基于提升投影割的割平面算法进行了数值模拟。对一些特定样本和MIPLIB 2017基准数据集的测试证明了DC切割的好处和DCCUT算法的良好性能。
2021-03-01 cs.MS math.OC
Generating Cutting Inequalities Successively for Quadratic Optimization Problems in Binary Variables
我们提出了一个二元二次最优化问题的连续生成切割不等式。对最优解集$\subset \{0, 1\}^n$的凸包连续生成多个切割不等式，而对可行域的凸包使用标准切割不等式。一个任意系数为整数且右端值为整数的线性不等式可作为有效不等式的候选。线性不等式的有效性是通过求解子问题的圆锥松弛来确定的，例如双非负松弛，假设问题的未知最优值的上界是可用的。此外，多个切割不等式产生的候选人同时测试其有效性并行。对60个二次无约束二元最优化问题的初步数值计算结果表明，70%的测试问题得到了精确的最优值，证明了所提出的技术的强大潜力。
2021-07-19 math.OC
A variational quantum eigensolver-based cutting plane framework for semidefinite programming problems
Bilkent University（比尔肯特大学）；Sabancı University（萨贝里大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本研究提出基于变分量子本征求解器的半定规划割平面框架，在SDPLIB控制族数据集上，其最优性间隙闭合率达32%-82%，揭示了混合量子-经典方法的相关效应。
2026-09-03 math.OC quant-ph
Convex optimization on CAT(0) cubical complexes
本文研究CAT(0)立方复形上的测地凸优化问题，提出基于欧几里得切割平面算法的分解方法，用于求解最小包围球、加权均值与中位数等问题。
2024-05-03 math.OC
Accelerating Cutting-Plane Algorithms via Reinforcement Learning Surrogates
J.P. Morgan AI Research（摩根大通AI研究）；University College London（伦敦大学学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出用强化学习策略替代割生成中的 NP-hard 环节，在保持最优性保证的同时，将 Benders decomposition 与迭代损失近似的平均收敛速度最高提升 45%。
2024-02-27 cs.AI cs.LG math.OC
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Adaptive Mirror Descent Methods for Convex Programming Problems with delta-subgradients
本文提出了求解具有增量次梯度的凸规划问题的自适应镜像下降方法，并证明了一些理论结果。
2020-12-23 math.OC
Reinforcement Learning for Integer Programming: Learning to Cut
Columbia University（哥伦比亚大学）
可重构编程（IP）是一种通用优化框架，广泛适用于各种非结构化和结构化问题，调度、生产计划和图形优化。由于IP模型有许多难以解决的问题，现代IP求解器依赖于许多算法。这些策略通常是人为设计的，自然倾向于次优。这项工作的目标是表明，这些求解器的性能可以大大提高使用强化学习（RL）。特别是，我们研究了一个具体的方法来解决IP，被称为切割平面法。该方法被所有现代IP求解器作为子程序使用。我们提出了一个深度强化学习公式，网络架构和智能自适应选择切割平面（又名切割）的算法。在广泛的IP任务中，我们表明，经过训练的RL代理显着优于人类设计的算法，并有效地推广到10倍大的实例和IP问题类。经过训练的代理也被证明有利于分支和切割算法中切割平面方法的流行下游应用，这是最先进的商业IP求解器的骨干。
2020-07-21 cs.LG math.OC stat.ML
On finite generation and infinite convergence of generalized closures from the theory of cutting planes
对于凸集$K$和${\mathbb{R}}^d$中的$L$，我们定义$R_L(K)$为属于$K$但不属于$L$内部的所有点的凸包。从整数和混合整数优化的割平面法可以表示在几何术语使用泛函$R_L$与适当选择的集合$L$。我们描述了$R_L(K)$的几何性质，并描述了$R_L$将多面体映射到多面体的$L$。对于${\mathbb{R}}^d$中凸集的某些自然类${\mathcal{L}}$，我们考虑由$R_{\mathcal{L}}(K):= \bigcap_{L \in {\mathcal{L}}}R_L(K)$给出的泛函$R_{\mathcal{L}}$.泛函$R_{\mathcal{L}}$可用于定义割平面理论中考虑的各种类型的闭包运算（如Chvátal闭包、分裂闭包以及Andersen、Louveaux和Weismantel最近提出的广义分裂闭包）。研究了$R_{\mathcal{L}}$在${\mathcal{L}}$上实现有理多面体映射的条件。我们还描述了通过迭代应用$R_{\mathcal{L}}$到$K$得到的集合序列的极限。所提出的材料的一部分给出了各种作者最近获得的几个结果的广义公式和统一的证明。
2011-06-08 math.MG math.OC
Convex duality in stochastic programming and mathematical finance
本文提出了一个一般的对偶框架的问题，最小化凸积分泛函在一个空间的随机过程适应于一个给定的过滤。该框架统一了运筹学和金融数学中许多著名的对偶框架。统一允许一些有用的技术从这两个领域的扩展到更广泛的一类问题。特别是，结合某些有限维技术从凸分析与测量理论技术从金融数学，我们能够关闭的对偶差距在某些情况下，传统的拓扑参数失败。
2010-06-21 math.OC q-fin.CP
Cutting plane methods can be extended into nonconvex optimization
我们表明，它是可能的，以获得$O(ε^{-4/3})$预期的运行时间-包括计算成本-寻找$ε$ -平稳点的光滑非凸函数使用割平面法。这改进了由Nesterov和Polyak（2006）证明的$O(ε^{-3/2})$的三次正则化牛顿实现的最著名的π依赖性。我们的技术利用了Carmon，Duchi，Hinder和Sidford（2017）提出的凸直到被证明有罪的原则。
2019-06-26 cs.CC math.OC
Advanced Cutting-Plane Algorithms for ACOPF
本文提出基于线性割平面的可扩展SDP松弛方法，用于ACOPF问题，可热启动并计算大规模多周期紧界，初步实验在PGLIB上表现优于现有界。
2025-10-24 math.OC
Cutting Planes for Binarized Network Flow Problems
GUROBI；IBM；Cornell（康奈尔大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech and Technion - IIT（雅各布技术学院-康奈尔研究所，康奈尔科技和以色列理工学院）
本文研究了网络流问题中整数规划问题的求解方法，探讨了不同扩展形式对MIP求解器性能的影响，并提出了改进的混合整数圆整不等式。
2026-04-08 math.OC
Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
Cutting plane algorithms for nonlinear binary optimization
当前求解离散最优化问题的方法通常局限于凸集。在本文中，我们提出了一个通用的方法，基于切割平面解决非线性，可能非凸，二进制最优化问题。我们提供了一个严格的收敛性分析，量化了在不同条件下所需的迭代次数。这是不同的离散最优化，只有有限的收敛性证明的大多数其他工作。此外，利用变分分析的工具，我们提供了必要和充分的对偶最优性条件。
2022-03-18 math.OC
Disciplined Convex-Concave Programming
本文将约束凸规划（DCP）和凸-凹规划（CCP）的思想结合起来，提出了约束凸-凹规划（DCCP）.凸-凹规划是一种有组织的启发式算法，用于解决涉及凸项和凹项之和的目标和约束函数的非凸问题。DCP是定义凸优化问题的一种结构化方法，基于一族基本凸和凹函数以及一些组合它们的规则。使用DCP表示的问题可以自动转换为标准式并由通用求解器求解;广泛使用的实现包括YALMIP、CVX、CVXPY和Convex. jl。在本文中，我们提出了一个框架，结合了这两个想法，并包括两个改进以前发表的工作凸-凹规划，特别是处理域的功能，和不可微的边界上的域的问题。我们描述了一个名为DCCP的Python实现，它扩展了CVXPY，并给出了示例。
2016-04-10 math.OC
Algorithmic and Complexity Results for Cutting Planes Derived from Maximal Lattice-Free Convex Sets
我们研究了具有m个整数变量和k个非负连续变量的混合整数线性规划，其形式为Andersen，Louveaux，Weismantel和Wolsey引入的角多面体的松弛[Inequalities from two rows of a simplex tableau，Proc. IPCO 2007，LNCS，vol.4513，Springer，pp. 1- 15]。我们通过定义好的多面体的极值点来描述这个混合整数线性规划的方面。然后我们利用这个描述给出了多项式时间算法，以获得有效的不等式与最佳的l_p范数任意，但固定的m。对于m=2的情况，我们给出了Cornuejols和Margot [On the facets of mixed integer programs with two integer variables and two constraints，Math. Programming 120（2009），429- 456]的刻面特征的改进和新证明。我们的方法的关键点是，条件更加明确，可以以更直接的方式进行测试，消除了对约简算法的需要。这些结果使我们能够表明，放松角多面体只有多项式的许多方面。
2011-07-25 cs.DM math.OC
A Hereditary Property of Cutting Plane Procedures
该研究为割平面方法的遗传性质建立两个充分条件，证明split等多种闭包满足该性质，同时指出Gomory分数割等四类经典方法不满足该性质。
2026-09-03 math.OC
A Simple Method for Convex Optimization in the Oracle Model
给出了一个简单而自然的方法来计算极小化凸集$K$上凸函数$f$的近似最优解.我们的方法利用弗兰克-沃尔夫算法的有效不等式锥的$K$和次梯度的$f$。在假设$f$是$L$并且$K$包含半径为$r$的球并且包含在半径为$R$的原点中心球内的情况下，使用$O(\frac{(RL)^2}{\varepsilon^2} \cdot \frac{R^2}{r^2})$迭代并调用oracle，我们的主要方法输出满足$f(x) \leq \varepsilon + \min_{z \in K} f(z)$的点$x \in K$。我们的算法很容易实现，我们相信它可以作为一个有用的替代现有的割平面法。作为对此的证据，我们表明，它在迭代次数方面与标准LP切割平面方法和分析中心切割平面方法相比，在组合，半定和机器学习实例的测试平台上。
2022-03-11 cs.DS math.OC
On solving convex min-min problems with smoothness and strong convexity in one variable group and small dimension of the other
本文研究了仅在一个二元组中具有光滑性和强凸性的凸极小-极小问题的一些方法。结果表明，基于Vaidya的割平面法和Nesterov的快速梯度法，所提出的方法均达到了线性收敛.外部最小化问题使用Vaidya的割平面法求解，内部问题（光滑和强凸）使用快速梯度法求解。由于机器学习应用的重要性，我们还考虑了目标函数是大量函数之和的情况。在这种情况下，使用方差减少的加速梯度算法代替Nesterov的快速梯度法。数值实验的结果说明了所提出的方法的优点逻辑斯谛回归与先验的参数组之一。
2021-02-01 math.OC
On Low-Rank Convex-Convex Quadratic Fractional Programming
提出了一种求解目标函数为低秩二次型与正定二次型之比的凸约束分式规划问题的有效算法。所提出的算法，这些凸-凸问题的基础上，申-余二次变换，发现凹凸比和问题的稳定点。我们进一步使用[arXiv：1802.10192]中提出的算法元素和经典的Dinkelbach方法来确保收敛。我们表明，我们的算法比以前的低秩问题的算法性能更好。
2023-01-26 math.OC
Cutting Plane Selection with Analytic Centers and Multiregression
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Fair Isaac Deutschland GmbH（费埃哲德国有限公司）
切割平面是最先进的混合整数规划求解器的关键组成部分，选择添加哪个切割子集对求解器性能至关重要。我们提出了新的基于距离的措施，以量化的程度，它分离的放松的可行集的相关部分的削减的价值。为此，我们使用松弛多面体或其最优面的分析中心，以及线性规划松弛的替代最优解。我们评估根节点的性能和整个分支定界树的距离测量的选择的影响，比较我们的措施对那些流行的文献。最后，通过多输出回归，我们预测每个措施的相对性能，使用分离过程之前容易获得的静态特征。我们的研究结果表明，基于分析中心的方法有助于显着减少探索搜索空间所需的分支定界节点的数量，并且我们的多元回归方法可以进一步改进任何单独的方法。
2023-01-31 cs.LG math.OC
Potential Theory and Quadratic Programming
我们扩展的概念，一些能量型表达式的基础上两套，在抽象的位势论。我们也给出了离散化版本的量定义，类似于切比雪夫常数。这种扩展允许应用潜在的理论结果无限二次规划问题。切比雪夫常数法与切平面算法一起确保在一定条件下，无限问题可以简化为半无限或有限问题。
2016-11-09 math.OC
A recursively feasible and convergent Sequential Convex Programming procedure to solve non-convex problems with linear equality constraints
提出了一种求解线性等式约束非凸规划问题的计算有效方法。该方法是基于一个递归可行的和下降的顺序凸规划过程证明收敛到一个局部最优解。假设序列中的第一个凸问题是可行的，这些性质是通过凸化的非凸成本和不等式约束与内凸近似。此外，一个计算效率高的方法来获得基于泰勒级数展开的内凸近似。这些基于泰勒的内凸近似提供了具有二次收敛速率的整体算法。所提出的方法是能够解决的实际感兴趣的实时问题。这是说明了一个数值模拟的飞行器轨迹最优化问题上的商用的货架嵌入式计算机。
2018-10-24 math.OC
Global solutions for the sensors placement problem via weakly convex optimization
Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences（波兰科学院系统研究所）；Space Research Centre, Polish Academy of Sciences（波兰科学院空间研究中心）
研究在不知潜在动力学时最优放置有限传感器重建高维信号的问题，将其转化为弱凸约束投影问题，用不精确切割球算法计算ε全局解，还提出逆切割球算法，并用NACA翼型压力重建评估框架。
2026-09-09 math.OC
A convex programming approach to solve posynomial systems
我们展示了一类经典的或热带的正项方程组，可以通过减少线性或凸规划问题来解决。这依赖于一个关于牛顿多面体集合的彩色向量的概念。这扩展了单局随机对策的凸规划方法。
2020-05-14 math.CO math.OC
Convex programming with fast proximal and linear operators
我们提出了Epperly，一般凸规划使用快速线性和邻近算子的系统。与现有的凸规划框架一样，用户使用数学表达式的自然语法来指定凸优化问题，以通过有纪律的凸规划规则保证凸性的方式组合函数。给定这样的输入，Epperly编译器将最优化问题转换为数学上等价的形式，仅由具有有效近似运算符的函数组成-我们将这种中间表示称为仿射形式。通过将问题简化为这种形式，Epperly可以使用快速近似和线性算子的大型库来解决一般凸问题;统计和机器学习中许多流行问题的数值示例表明，与基于圆锥解算器的现有方法相比，这通常会将运行时间提高数量级或更多。
2015-11-16 math.OC
Analogues of Switching Subgradient Schemes for Relatively Lipschitz-Continuous Convex Programming Problems
最近，Yu选择了一些特定类别的非光滑和非Lipschitz凸优化问题。Nesterov与H.~陆我们考虑目标函数和函数约束具有相似光滑条件的凸规划问题。我们引入了一个新的概念，一个不精确的模型，并提出了一些类似的切换次梯度计划的凸规划问题的相对Lipschitz连续的目标函数和功能的限制。研究了一类在线凸优化问题。所提出的方法是最优的最优化问题类相对Lipschitz连续的目标和功能的约束。
2021-05-06 math.OC
Sequential Piecewise Linear Programming for Convergent Optimization of Non-Convex Problems
提出了一种顺序分段线性规划方法，其中在算法的每次迭代中，非凸函数的有界域关于分段线性规划的解连续收缩。虽然可行性和最优性不能保证，我们表明，该方法是能够获得收敛和最优解的一些非线性规划（NLP）和混合非线性非线性规划（MINLP）问题，只使用少量的断点和整数变量。
2020-04-20 math.OC
A Linear and Scalable Cutting-Plane Algorithm for Electricity Pricing
本文提出一种线性可扩展割平面定价算法，用于解决大规模电力市场中交流最优潮流引起的非凸性问题，实验表明其价格信号接近Jabr SOC松弛，且计算时间在热启动下与DC近似相当。
2025-04-11 math.OC
Dynamic programming in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets在[30]中提出的一般凸随机最优化问题的动态规划原理。我们通过放松紧性和有界性假设扩展了理论的适用性。在金融数学的背景下，放松的假设满足著名的无套利条件和合理的渐近弹性条件的效用函数。除金融数学外，我们还在线性和非线性随机规划以及随机最优控制方面得到了一些新的结果。
2022-03-31 math.OC
Kuhn-Tucker conditions for a convex programming problem in Banach spaces partially ordered by cone with empty interior
在强一致性条件下，得到了内部为空锥的半序巴拿赫空间中数学规划问题的Kuhn-Tucker条件.当偏序锥有内点时，证明了Slater条件与强序锥条件是等价的.
2011-02-12 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Disciplined Multi-Convex Programming
多凸优化问题是指当其他变量固定时，变量可以划分为若干个集合，在这些集合上问题是凸的。多凸问题通常使用交替或循环最小化的变化近似地解决。多凸问题出现在许多应用中，例如非负矩阵分解、广义低秩模型和结构控制综合等。在大多数应用中，迄今为止的多凸性是简单的手工验证。本文利用规则凸规划的思想研究了多凸性的自动检测与验证。我们描述了我们所提出的方法，检测和验证多凸性的实现，然后调用一般的解决方案的方法之一。
2016-10-08 math.OC
Intersection Cuts for Nonlinear Integer Programming: Convexification Techniques for Structured Sets
本文研究了从混合线性规划到混合非线性规划的分裂、k-分支分裂和交割的推广。构造这种割需要计算具有简单几何结构的凸集与开集之间的差的凸包。我们介绍了两种技术，给出精确的刻画，这样的凸包，并使用它们来构建分裂，k-分支分裂，并为几个类的非多面体集的相交切割。特别是，我们给出了简单的公式，基本上所有的凸集的分裂切割所描述的一个单一的二次不等式。我们也给出了简单的公式，k-分支分裂切割和一些一般的相交切割的各种凸二次集。
2014-06-11 math.OC
Alternating direction method of multipliers for convex programming: a lift-and-permute scheme
针对线性约束凸规划，提出了一种交替方向法的提升置换算法。它不仅包含了新发展的平衡增广拉格朗日方法及其对偶原变分，而且还包含了近似ADMM和Douglas-Rachford分裂算法。它有助于提出加速算法的最坏情况下的$O(1/k^2)$收敛速度的情况下，要最小化的目标函数是强凸的。
2022-03-30 math.OC
Memory-Constrained Algorithms for Convex Optimization via Recursive Cutting-Planes
MIT（麻省理工学院）
提出递归切割平面算法族，在内存受限下解决凸优化可行性问题，实现内存与预言机复杂度的正权衡，并在特定区间优于梯度下降。
2023-06-16 cs.CC cs.DS cs.LG
Numerical Methods for Convex Multistage Stochastic Optimization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
在随机规划、随机最优控制和马尔可夫决策过程中，研究了随机环境下的序列决策最优化问题。在本文中，我们主要集中在SP和SOC建模方法。在这些框架中，有自然的情况下，所考虑的问题是凸的。序列优化的经典方法是基于动态规划的。它具有所谓的“非线性诅咒”问题，即其计算复杂性随状态变量维数的增加而呈指数增长。凸多阶段随机问题的最新进展是基于动态规划方程的成本（价值）函数的截平面近似。动态环境下的割平面类算法是本文的主要研究内容之一。我们还讨论了应用于多阶段随机最优化问题的随机逼近型方法。从计算复杂性的角度看，这两类方法似乎是相辅相成的。割平面型方法可以处理具有大量阶段的多阶段问题，但状态（决策）变量的数量相对较少。另一方面，随机逼近型方法只能处理少量的阶段，但却处理大量的决策变量。
2023-03-28 cs.AI cs.LG math.OC
Learning Cuts via Enumeration Oracles
本文提出利用降维枚举预言机并嵌入 Frank-Wolfe 变体来学习多面体的面，从而生成强割平面，并在 MKP 案例中验证有效性。
2024-01-25 math.OC
