k-Disjunctive cuts and a finite cutting plane algorithm for general mixed integer linear programs
本文将Cook，Kannan和Schrijver的分裂割推广到基于多项析取的割。它们被称为k-析取割。出发点是一般混合整数规划的有限割平面算法需要什么样的割的问题。我们将详细处理这个问题，并根据与给定切割向量相关的k-析取导出切割平面。最后，我们将展示如何建立一个有限的切割平面算法，可以使用这些切割结合Gomory混合整数切割。
2007-07-26 math.OC
Advanced Cutting-Plane Algorithms for ACOPF
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出基于线性割平面的可扩展SDP松弛方法，用于ACOPF问题，可热启动并计算大规模多周期紧界，初步实验在PGLIB上表现优于现有界。
2025-10-24 math.OC
Relaxations and Cutting Planes for Linear Programs with Complementarity Constraints
我们研究了具有互补约束的线性规划的松弛问题，特别是互补变量对不独立的情况。我们的配方是基于确定顶点覆盖的冲突图的实例和推广的扩展重构线性化技术的Nguyen，理查德和Tawarmalani变量之间的一般互补条件的实例。我们演示了如何获得强切割平面，我们制定从独立集多面体和布尔二次多面体与完全二部图。通过对三种类型的实际问题进行广泛的计算研究，我们评估了我们提出的线性松弛和新的切割平面的最优性差距关闭方面的性能。
2022-08-02 math.OC
Cutting plane oracles for non-smooth trust-regions
本文证明了求解非光滑非凸优化问题的一个束置信域算法整体收敛，其中割平面由遵从四个基本规则的预言机生成。这样做的好处是，收敛理论适用于实践中遇到的各种方法。这特别包括下移切线的方法，对于该方法，以前在置信域框架中没有收敛结果是已知的。我们还表明，某些分裂技术可以看作是特殊情况下的束置信域技术。
2019-05-16 math.OC
Stochastic Dynamic Cutting Plane for multistage stochastic convex programs
本文介绍了随机动态割平面（Stochastic Dynamic Cutting Plane，StoDCuP）算法，它是随机对偶动态规划（SDDP）算法的一种扩展，用于求解多阶段随机凸优化问题。在每次迭代中，该算法不仅为成本函数（如SDDP所做的那样），而且还为一些或所有非线性成本和约束函数构建较低的仿射函数。证明了StoDCuP的几乎必然收敛.我们还介绍了一个不精确的变体StoDCuP的所有子问题的近似解决（有界误差），并显示此变体的消失误差的几乎必然收敛。
2021-04-07 math.OC
Superlinear convergence in nonsmooth optimization via higher-order cutting-plane models
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出非光滑优化中利用高阶切割平面模型实现超线性收敛的方法，通过定义高阶切割平面模型并构建信赖域束法，验证了其在有限max型函数上的有效性。
2026-03-25 math.OC
On the Complexity of Separating Cutting Planes for the Knapsack Polytope
我们关闭三个开放的问题，有效的不等式的分离复杂性的背包多面体。具体地说，我们建立了扩展覆盖不等式，（1，k）-配置不等式和重量不等式的分离问题都是NP-完全的。我们还给出了一些特殊的情况下，分离问题可以在多项式时间内解决。
2022-12-30 math.OC
Continuous cutting plane algorithms in integer programming
本文将MILP割平面生成重构为对有效不等式权重的连续优化问题，提出两步算法优化广义Gomory混合整数不等式，并在多类MILP上验证了实证收益。
2023-07-06 math.OC
SDP-based bounds for the Quadratic Cycle Cover Problem via cutting plane augmented Lagrangian methods and reinforcement learning
本文研究了二次圈覆盖问题（QCCP），该问题的目标是在有向图中找到一个节点不相交的圈覆盖，并且相邻弧之间的交互代价最小。我们得到几个半定规划（SDP）松弛，并使用面部减少，使这些严格可行的。我们调查的非平凡之间的关系的变换矩阵中使用的减少和图的结构，这是利用一个有效的算法，构造这个矩阵的任何实例的问题。为了解决我们的松弛，我们提出了一个算法，利用Dykstra的投影算法，将增广拉格朗日方法到一个切割平面框架。我们的算法是适合于解决SDP松弛与大量的切割平面。计算结果表明，我们的SDP边界和我们的高效切割平面算法优于其他QCCP边界的方法从文献中。最后，我们提供了几种基于SDP的上界技术，其中一种是顺序Q学习方法，它利用了我们在强化学习环境中的SDP松弛解决方案。
2021-02-18 math.OC
Cutting-plane methods witout nested approximating sets
本专著提出一种属于割平面法类的数学规划问题求解方法，通过周期性丢弃累积割平面来更新近似集合，避免了嵌套近似集合，提升了数值实现的便捷性与实用性。
2023-11-21 math.OC
Bilevel Cutting-plane Algorithm for Solving Cardinality-constrained Mean-CVaR Portfolio Optimization Problems
研究了以条件风险价值（CVaR）为风险度量的均值风险投资组合最优化模型。我们还采用基数约束来限制投资资产的数量。求解这种基数约束的均值CVaR模型在计算上具有挑战性，主要有两个原因。首先，由于基数约束，该模型被表示为混合整数优化（MIO）问题，因此当可投资资产数量较大时，精确求解该问题非常困难。第二，问题规模取决于资产回报情景的数量，当情景数量较大时，计算效率会降低。为了克服这些挑战，我们提出了一个高性能的算法命名为\emph{bilevel cutting-plane algorithm}的基数约束均值CVaR投资组合最优化问题精确求解。我们首先将问题转化为一个两层最优化问题，然后开发一个切割平面算法来解决上层问题。为了加快计算切割生成，我们适用于低层次的问题，另一个切割平面算法，有效地最大限度地减少CVaR与大量的情况。此外，我们证明了我们的双层切割平面算法的收敛性。数值实验表明，与其他MIO方法相比，我们的算法可以更快地提供最优解的大型问题的例子。
2020-08-07 math.OC
Incremental cutting-plane method and its application
我们考虑正则化的割平面法，以最小化一个凸函数，这是大量的分量函数的总和。一个重要的例子是从拉格朗日松弛的可分解问题的对偶问题。在本文中，我们专注于一个增量的正则化割平面法，它只评估一个子集的分量函数在每次迭代。我们首先考虑一个有限的内存设置的方法删除削减有限数量的迭代后。在不同的正则化条件下，研究了有限记忆方法的收敛性。然后，我们提供了数值实验中的增量方法被应用到来自大规模的机组组合问题的对偶问题。在许多情况下，增量方法能够在比非增量方法更短的时间内找到高精度的解决方案。
2021-10-24 math.OC
On the Relation between the Extended Supporting Hyperplane Algorithm and Kelley's Cutting Plane Algorithm
最近，Kronqvist等人~ \cite{KronqvistLundellWesterlund2016}重新发现了Veinott~ \cite{Veinott1967}的支撑超平面算法，并证明了它在求解凸混合整数非线性规划中的计算优势。在本文中，我们推导出的算法从几何的角度来看。这使我们能够表明，支撑超平面算法是等价的凯利的切割平面算法~ \cite{J.E.Kelley1960}适用于一个特定的重新制定的问题。其结果是，我们扩展的适用性的支撑超平面算法的凸问题表示的一般，不一定凸，可微函数，满足一个温和的条件。
2019-05-20 math.OC
Enclosing minima in nonsmooth optimization via trust regions of higher-order cutting-plane models
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种全局收敛的信赖域束法，用于求解下$C^2$函数的最小值，通过高阶切割平面模型，并在满足一定增长假设下，能计算出包含极小值的无限多个缩小信赖域。
2026-03-25 math.OC
How Good Are Sparse Cutting-Planes?
稀疏切割平面通常用于混合整数规划（MIP）求解器，因为它们有助于更有效地解决分支定界过程中遇到的线性规划。然而，仅仅使用稀疏切割平面，我们能很好地近似整数外壳吗？为了更好地理解这个问题，给定多面体$P$（例如，MIP的整数外壳），令$P^k$是其使用至多具有$k$非零系数的切割的最佳逼近。我们认为$d(P, P^k) = \max_{x \in P^k} \left(min_{y \in P} \| x - y\|\right)$作为稀疏削减的质量的措施。在我们的第一个结果中，我们提出了一般上界的$d(P, P^k)$，它取决于在多面体的顶点数，并表现出三个阶段，作为$k$增加。我们的界限意味着，如果$P$有多项式多个顶点，使用半稀疏已经很好地近似它。其次，我们提出了一个随机多面体的$d(P, P^k)$的下界，表明上界是相当紧的。第三，我们证明了对于一类硬填充IP，稀疏切割平面不能很好地逼近整数壳，即$d(P, P^k)$在这种情况下是大的，除非$k$非常接近$n$。最后，我们表明，使用稀疏切割平面在扩展配方中至少是一样好，使用它们在原来的多面体，并给出一个例子，前者实际上是更好。
2014-05-08 math.OC
A Linear and Scalable Cutting-Plane Algorithm for Electricity Pricing
本文提出一种线性可扩展割平面定价算法，用于解决大规模电力市场中交流最优潮流引起的非凸性问题，实验表明其价格信号接近Jabr SOC松弛，且计算时间在热启动下与DC近似相当。
2025-04-11 math.OC
A Cutting-plane and Benders' Decomposition Algorithm for Two-Stage Distributionally Robust Convex programs
本文提出结合割平面、Benders 分解与 branch-and-union 的有限收敛算法，用于两阶段分布鲁棒随机混合整数凸规划，实验表明其显著优于商业求解器。
2025-09-29 math.OC
Analysis of Sparse Cutting-planes for Sparse MILPs with Applications to Stochastic MILPs
本文研究了具有稀疏公式的混合整数线性规划（MILP）的稀疏割平面的强度问题。我们研究了三种问题：包装问题，覆盖问题，更一般的MILP与唯一的假设，目标函数是非负的。给定这三种类型之一的MILP实例，假设我们决定要使用的切割平面的支撑，并且将这些支撑上的最强不等式添加到线性规划松弛中。将线性规划松弛的最优目标函数值与这些截集一起称为$z^{cut}$。我们提出了$z^{cut}$的比率和MILP的最佳目标函数值的界限，该界限仅取决于约束矩阵的稀疏结构和所选择的稀疏割的支持，即这些界限是完全数据无关的。这些结果也揭示了两个阶段的随机MILP的强度的具体削减的ECOMO。
2016-01-02 math.OC
Face Dimensions of General-Purpose Cutting Planes for Mixed-Integer Linear Programs
割平面是成功求解混合整数线性规划的关键因素。对于特定的问题，它们的强度通常通过显示它们是相应的混合整数船体的面定义来理论评估。在本文中，我们通过实验研究了由一个国家的最先进的求解器产生的通用切割平面引起的面的尺寸。因此，我们将每个切割平面的尺寸与其在分支定界算法中的影响联系起来。
2020-11-11 cs.DM math.OC
Improved Balas and Mazzola Linearization for Quadratic 0-1 Programs with Application in a New Cutting Plane Algorithm
Balas和Mazzola线性化（BML）是二次0-1规划割平面算法的一种常用方法。在这篇文章中，我们改进的BML的第一次加强的原始公式，然后考虑对偶公式。此外，提出了一种新的割平面算法。
2012-04-21 cs.DS math.OC
Cutting Stock with Binary Patterns: Arc-flow Formulation with Graph Compression
二进制模式下料问题（0-1 CSP）是CSP的一个变种，通常表现为二维和三维包装问题的松弛。我们提出了一个精确的方法，弧流制定与侧约束的基础上，简单地表示在一个非常紧凑的图中的所有模式，解决0-1 CSP。Gilmore-Gomory列生成方法通常用于计算0-1 CSP的强下界。我们报告的电弧流的方法和吉尔摩-Gomory的方法之间的计算比较。
2015-02-10 cs.DS math.OC
Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
A Finite-Time Cutting Plane Algorithm for Distributed Mixed Integer Linear Programming
信息物理网络系统中的许多问题都可以表示为混合线性规划，其中约束分布在代理之间。在本文中，我们提出了一个分布式算法来解决这类最优化问题在对等网络没有协调员，有限的计算和通信能力。在所提出的算法中，在每一轮通信中，智能体局部求解一个小LP，生成合适的切割平面，即相交切割和基于成本的切割，并传达固定数量的积极约束，即，候选最优基。我们证明了，如果成本是整数，该算法收敛到字典序最小最优解在一个有限的通信轮数。最后，通过数值计算，我们分析了算法的收敛性作为网络规模的函数。
2017-12-05 math.OC
Accurate and Warm-Startable Linear Cutting-Plane Relaxations for ACOPF
提出一种线性割平面松弛方法，利用外包络线性割和现代割管理技术，快速求解ACOPF紧致下界，并证明在数据变化场景下割可有效热启动算法。
2024-02-04 math.OC
Cutting Plane Algorithms are Exact for Euclidean Max-Sum Problems
本文针对由欧几里得距离矩阵定义的一般多面体约束二元二次规划，提出两种基于方向凹性概念的精确割平面算法，避免凹重构导致的收敛缓慢，并在基准多样性问题上优于现有精确方法。
2023-09-17 math.OC
Complexity of branch-and-bound and cutting planes in mixed-integer optimization -- II
我们从理论的角度研究了切割平面和分支方案的复杂性。我们给出了一些严格的支持经验观察到的现象，结合切割平面和分支到一个分支和切割框架可以比使用这些工具本身更有效的数量级。特别是，我们给出了一般的条件下，切割平面的战略和分支计划的效率给予可证明的指数优势时，结合到分支和削减。这些算法的效率进行评估使用两个具体的措施：迭代次数和稀疏的约束条件中使用的中间线性/凸规划。据我们所知，我们的结果是第一次数学上严格证明的优越性，分支和削减纯切割平面和纯分支和界。
2021-05-19 cs.CC math.OC
An Analytic Center Cutting Plane Method to Determine Complete Positivity of a Matrix
我们提出了一种解析中心割平面法来确定一个矩阵是否完全正，如果不是，则返回一个将其从完全正锥中分离出来的割。Berman、Dür和Shaked-Monderer [Electronic Journal of线性代数，2015]将其称为开放（计算）问题。我们的方法优化了球和共正锥的交点，其中成员资格是通过求解Xia，Vera和Zuluaga提出的混合整数线性规划来确定的[INFORMS Journal on Computing，2018]。因此，我们的算法可以，更一般地说，被用来解决任何共正的最优化问题，提供一个知道的半径包含一个最优解的球。数值实验表明，我们的实现的oracle调用（矩阵共正性检查）的数量与矩阵的大小，增长大致像$O(d^2)$为$d\times d$矩阵。该方法在Julia中实现，可在https://github.com/rileybadenbroek/CopositiveAnalyticCenter.jl上获得。
2020-06-09 math.OC
Stochastic Cutting Planes for Data-Driven Optimization
我们介绍了一个随机版本的割平面法的一大类数据驱动的混合非线性最优化（MINLO）问题。我们表明，在非常弱的假设下，随机算法是能够收敛到一个$ε$ -最优解的概率很高。几个问题的数值实验表明，随机切割平面是能够提供一个多个数量级的速度比标准的割平面法。我们进一步实验探索随机切割平面的采样下极限，并表明，对于许多问题，$O(\sqrt[3]{n})$的采样大小似乎是足够的高品质的解决方案。
2021-03-03 math.OC stat.CO stat.ML
Cutting Plane Approaches for the Robust Kidney Exchange Problem
有意愿但不相容的供体的肾脏患者可以决定参加肾脏交换计划（KEP）。KEP的目标是确定可以交换供体的这种不相容对的集合，从而为每个受体提供相容的移植。这一过程中存在很大的不确定性，因为计划中的移植可能会因各种原因而取消。因此，在规划交流时必须考虑到失败的情况。在本文中，我们考虑了这个问题的一个强大的变体，在文献中研究的追索权，考虑到顶点故障，即，退出捐赠者和/或接受者。这个问题属于防御者-攻击者-防御者（DAD）模型。我们提出了一个割平面法来解决的攻击者-防御者子问题的基础上，两个常用的混合整数规划公式的肾脏交换。我们的研究结果意味着一个数量级的运行时间的改善相比，国家的最先进的。此外，我们的割平面法可以解决大量的以前未解决的情况。此外，我们提出了一个新的实用的政策，在KEPs追索权，并表明该政策的鲁棒性最优化问题是易于处理的中小型KEPs在实践中。
2023-02-23 math.OC
Cutting plane methods can be extended into nonconvex optimization
我们表明，它是可能的，以获得$O(ε^{-4/3})$预期的运行时间-包括计算成本-寻找$ε$ -平稳点的光滑非凸函数使用割平面法。这改进了由Nesterov和Polyak（2006）证明的$O(ε^{-3/2})$的三次正则化牛顿实现的最著名的π依赖性。我们的技术利用了Carmon，Duchi，Hinder和Sidford（2017）提出的凸直到被证明有罪的原则。
2019-06-26 cs.CC math.OC
A Hereditary Property of Cutting Plane Procedures
该研究为割平面方法的遗传性质建立两个充分条件，证明split等多种闭包满足该性质，同时指出Gomory分数割等四类经典方法不满足该性质。
2026-09-03 math.OC
A nonsmooth Frank-Wolfe algorithm through a dual cutting-plane approach
本文提出了对偶化水平集（DLS）算法，通过从对偶视角将 Frank-Wolfe 算法解释为割平面算法，扩展了 FWA 以处理涉及支撑函数的非光滑成本问题，并证明了其原始-对偶间隙以 $O(1/\sqrt{t})$ 的速率收敛。
2024-03-27 math.OC
Accurate Linear Cutting-Plane Relaxations for ACOPF
针对ACOPF及其带爬坡约束的多时段扩展问题，提出一种纯线性割平面松弛方法，结合二阶锥松弛外包络割与割管理等技术实现紧致下界快速求解，且热启动时历史算例的割对扰动算例仍有良好下界效果。
2024-09-18 math.OC
Optimal cutting planes from the group relaxations
我们研究的定量标准，有效的不等式的Gomory和约翰逊的有限和无限群模型的强度进行评估，我们描述了有效的不等式，这些标准是最佳的。我们证明和关注的标准，最大化的非负正交切断有效的不等式的体积。对于素数阶有限群模型，证明了唯一极大化子是同阶可能{ \em不同}有限群问题的{ \em Gomory混合割（GMI）割}的自同构.我们将单形体积的概念推广到无限维的情形。这是用来表明，在无限群模型中，GMI切割最大化的体积的非负正交切断一个不等式。
2018-06-11 math.OC
Differentiable Cutting-plane Layers for Mixed-integer Linear Optimization
针对参数化混合整数线性优化问题，提出可微割平面层概念及组合多割平面层的可微割平面算法，经离线训练后可快速生成低整数间隙解，且能泛化到新实例并捕捉参数结构。
2023-11-09 math.OC stat.ML
An exact cutting plane method for solving p-dispersion-sum problems
本文的目的是回答最近在文献中提出的一个公开问题，即找到一个快速精确的方法来解决p-色散和问题（PDSP），一个非凹的二次二元最大化问题。我们表明，由于欧氏距离矩阵定义的二次项（PDSP）总是条件负定的，割平面法是准确的（PDSP），即使在没有的情况下，。因此，割平面法，这主要是为凹最大化问题，收敛到（PDSP）的最优解。数值结果表明，该方法优于其他精确求解方法（PDSP），并能求解多达两千个变量的最优大实例。
2022-07-22 math.CO math.OC
Cutting Planes for Binarized Network Flow Problems
GUROBI；IBM；Cornell（康奈尔大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech and Technion - IIT（雅各布技术学院-康奈尔研究所，康奈尔科技和以色列理工学院）
本文研究了网络流问题中整数规划问题的求解方法，探讨了不同扩展形式对MIP求解器性能的影响，并提出了改进的混合整数圆整不等式。
2026-04-08 math.OC
An Intersection Cutting Plane Algorithm for Chance-Constrained Programs with Finite Support
Clemson University（克莱姆森大学）
针对有限支撑机会约束规划中Big-M重构松弛弱、扩展性差的问题，提出两类交叉割及混合分离策略，在集成生产-分销规划实例上显著减少计算时间。
2026-09-29 math.OC
Recovering Dantzig-Wolfe Bounds by Cutting Planes
该研究提出利用Dantzig-Wolfe分解算法推导割平面的方法，可获得与DW分解相同的对偶界，降低对偶退化程度，在两类背包问题上验证了其无需分支定价即可加速MIP求解的效果。
2023-10-06 math.OC
Cutting planes for signomial programming
针对signomial规划全局优化，通过将signomial项集转化为凹幂函数之差并构造极大signomial项无关集，推导出两类有效线性不等式，在MINLPLib实例上显著缩减求解时间与对偶间隙。
2024-11-13 math.OC
Polyhedral Outer Approximation for MISOCP: Geometry and Progressive Integrality
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对混合整数二阶锥规划，通过几何分析提出平衡分离深度与角度新颖性的割生成策略，并引入渐进整数性外近似框架，结合二者可显著降低外近似的计算工作量。
2026-10-27 math.OC
A Cutting-plane Method for Semidefinite Programming with Potential Applications on Noisy Quantum Devices
本文提出基于随机割平面法的半定规划求解方法，利用特征求解器的量子加速优化凸优化问题，并在SDPLIB基准上验证其有效性与对噪声的鲁棒性。
2021-10-07 math.OC quant-ph
Enforcing TSP-Optimality in Fair Vehicle Routing by Cutting Planes
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Cornell Tech（康奈尔科技校区）
本文研究公平容量车辆路径问题，旨在最小化路线长度差（范围）。通过引入TSP最优性切割，确保单个路线的TSP最优性，并在基准实例上取得接近最优解的成果。
2026-04-26 math.OC
Branching via Cutting Plane Selection: Improving Hybrid Branching
本文通过底层析取将分支决策与Gomory混合整数割相关联，提出基于割质量度量的分支选择方法，并利用历史割信息改进SCIP混合分支规则，在MIPLIB 2017上实现求解时间减少4%、节点数减少8%。
2023-07-07 cs.DS math.OC
Cutting plane methods with gradient-based heuristics
Curtin University（科廷大学）
针对非线性离散优化问题，提出结合割平面法全局收敛性与投影梯度法局部探索能力的混合方法，通过在更接近最优解集处构造割平面，显著提升了解的质量与计算效率。
2025-11-01 math.CO math.OC
On the convergence of cutting-plane methods for robust optimization with ellipsoidal uncertainty sets
University of Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文研究了在具有椭球不确定性集的鲁棒优化中切割平面方法的收敛性，证明了在更一般的形式下，该方法在有限步数内收敛。
2019-04-02 cs.CE cs.NA math.NA
Active Learning of Deep Neural Networks via Gradient-Free Cutting Planes
Department of Management Science and Engineering, Stanford University（管理科学与工程系，斯坦福大学）；Department of Electrical Engineering, Stanford University（电气工程系，斯坦福大学）
本研究提出一种针对任意深度ReLU网络的无梯度割平面训练方法，首次将割平面算法扩展至深度神经网络，实现了具备收敛保证的深度主动学习方案，并在合成与真实数据实验中验证了其有效性。
2025-06-25 cs.LG math.OC
Aggregation-based cutting-planes for packing and covering integer programs
在本文中，我们研究的Chvatal-Gomory（CG）割和更一般的聚集割包装和覆盖整数规划（IP）的强度。聚合割的获得如下：给定一个IP公式，我们首先使用原始约束的聚合生成一个单一的隐含不等式，然后获得由这个单一不等式定义的集合的整数壳，最后使用描述整数壳的不等式作为切割平面。我们的第一个主要结果是表明，包装和覆盖的IP，CG和聚合闭包可以2-近似通过简单地生成各自的闭包为每个原始配方的约束，而不使用任何聚合。另一方面，我们使用计算实验表明，聚合削减可以任意强于削减从个人的限制一般的IP。证明上述结果的情况下，覆盖IP的界限需要发展一些新的结构性结果，这可能是独立的利益。最后，我们研究了基于k个不同的聚合不等式的割集的强度，即所谓的多行割集，并证明了具有大的完整性间隙的每个填充或覆盖IP也具有大的k-聚合闭包秩。特别地，该秩总是至少为完整性间隙的对数的量级。
2016-06-29 math.OC
Global Linear Convergence of the Proximal Bundle Method under Unknown Piecewise Smoothness and Quadratic Growth
School of Industrial Engineering, Purdue University（普渡大学工业工程学院）
研究近端束方法在保留足够多切割平面时，能利用目标函数的分段光滑结构，实现全局线性收敛，并给出理论解释。
2026-09-11 math.OC
A Difference-of-Convex Cutting Plane Algorithm for Mixed-Binary Linear Program
本文提出了一种基于DC规划和DC割的全局求解混合二元线性规划的割平面算法。我们首先使用一个经典的DC规划公式，通过精确惩罚，制定MBLP作为DC规划，它可以通过DCA算法求解。然后，我们专注于DC割的构造，它既可以作为一个局部割（即类型I DC割）在可行的局部极小MBLP，或作为一个全局割（即类型II DC割）在不可行的局部极小MBLP，如果某些特定的假设得到验证。另外，DC割的可构造性还不清楚，我们建议使用经典的全局割（如提升和投影割）来代替。将DC割与经典的全局割相结合，建立了全局求解MBLP的割平面算法DCCUT。证明了DCCUT算法的收敛性定理。在DCCUT中重新启动DCA有助于快速更新上界解，并引入更多DC切割以改善下界。通过在每次迭代中引入更经典的全局割，提出了DCCUT的一个变体，并设计了DCCUT及其变体的并行版本，这些版本利用多处理器的能力来获得更好的性能。对DCCUT类算法与经典的基于提升投影割的割平面算法进行了数值模拟。对一些特定样本和MIPLIB 2017基准数据集的测试证明了DC切割的好处和DCCUT算法的良好性能。
2021-03-01 cs.MS math.OC
Learning to Select Cutting Planes in Mixed Integer Linear Programming Solving
针对现有MILP割平面选择的序列学习模型忽略LP松弛、受输入位置影响的问题，提出基于异质三部图编码的HGTSM模型，在多数据集上性能优于启发式与基线方法，且具备稳定性与泛化性。
2024-12-10 math.OC
Cutting Planes for Families Implying Frankl's Conjecture
我们发现以前未知的家庭的集合，确保弗兰克尔猜想持有的所有家庭，包含他们使用的算法框架。该猜想指出，对于任何非空并闭（UC）族，在所考虑的UC族的至少一半集合中存在基集的元素。Poonen定理刻画了一个UC族是否蕴涵猜想的权的存在性，我们设计了一个割平面法来计算隐含Poonen定理存在条件的显式权.这种方法使我们能够回答几个开放的问题，关于UC家庭的结构特性，包括建设的一个反例的猜想莫里斯从2006年。
2018-06-04 math.CO math.OC
Euler Cutting Planes for Fractional CVaR Programming
Ki Insurance（Ki保险）
该研究针对分数CVaR规划，提出一种消除乘子迭代、规模与场景集无关的欧拉割平面法，其求解速度比Dinkelbach方法快20至100倍，仅需个位数割平面即可收敛到全局最优。
2026-10-14 math.OC
Experiments with two-row cuts from degenerate tableaux
最近，人们对从两行或多行最优单纯形表生成的切割平面感兴趣。我们可以构造整数规划的例子，其中从两行生成的单个切割平面支配整个分裂闭包。受这些理论结果的启发，我们研究了从MIPLIB库中的一组实例上添加从两行生成的切割平面族的效果。这些切割是否与GMI切割竞争的结论对实验装置非常敏感。特别是，我们考虑的问题的可靠性与侵略性的切割发电机，一个问题，通常是没有在文献中解决。
2017-01-23 math.OC
