Complexity of branch-and-bound and cutting planes in mixed-integer optimization -- II
我们从理论的角度研究了切割平面和分支方案的复杂性。我们给出了一些严格的支持经验观察到的现象，结合切割平面和分支到一个分支和切割框架可以比使用这些工具本身更有效的数量级。特别是，我们给出了一般的条件下，切割平面的战略和分支计划的效率给予可证明的指数优势时，结合到分支和削减。这些算法的效率进行评估使用两个具体的措施：迭代次数和稀疏的约束条件中使用的中间线性/凸规划。据我们所知，我们的结果是第一次数学上严格证明的优越性，分支和削减纯切割平面和纯分支和界。
2021-05-19 cs.CC math.OC
Differentiable Cutting-plane Layers for Mixed-integer Linear Optimization
针对参数化混合整数线性优化问题，提出可微割平面层概念及组合多割平面层的可微割平面算法，经离线训练后可快速生成低整数间隙解，且能泛化到新实例并捕捉参数结构。
2023-11-09 math.OC stat.ML
On the Relation between the Extended Supporting Hyperplane Algorithm and Kelley's Cutting Plane Algorithm
最近，Kronqvist等人~ \cite{KronqvistLundellWesterlund2016}重新发现了Veinott~ \cite{Veinott1967}的支撑超平面算法，并证明了它在求解凸混合整数非线性规划中的计算优势。在本文中，我们推导出的算法从几何的角度来看。这使我们能够表明，支撑超平面算法是等价的凯利的切割平面算法~ \cite{J.E.Kelley1960}适用于一个特定的重新制定的问题。其结果是，我们扩展的适用性的支撑超平面算法的凸问题表示的一般，不一定凸，可微函数，满足一个温和的条件。
2019-05-20 math.OC
A Context-Aware Cutting Plane Selection Algorithm for Mixed-Integer Programming
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Fair Isaac Germany GmbH（费尔艾萨克德国有限公司）
针对混合整数规划求解器割平面选择长期未变的问题，提出新的割评分、过滤与停止准则，使 SCIP 在 MIPLIB 2017 上性能提升 5%。
2023-07-17 cs.LG math.OC
Branching via Cutting Plane Selection: Improving Hybrid Branching
本文通过底层析取将分支决策与Gomory混合整数割相关联，提出基于割质量度量的分支选择方法，并利用历史割信息改进SCIP混合分支规则，在MIPLIB 2017上实现求解时间减少4%、节点数减少8%。
2023-07-07 cs.DS math.OC
A cutting surface algorithm for semi-infinite convex programming with an application to moment robust optimization
提出并分析了一般半无限凸最优化问题的中心割面算法，并利用该算法对分布鲁棒最优化问题提出了一种新的算法，其中不确定性集由具有给定矩界的概率分布组成.任意阶矩以及非多项式矩可以包括在公式中。我们发现，这会产生一个层次的最优化问题，降低风险规避水平，经典的鲁棒优化在频谱的一端，和随机规划在其他。虽然我们的主要动机是解决分布鲁棒最优化问题的时刻不确定性，一般半无限凸规划的切割面方法也是独立的利益。所提出的方法是适用于问题的不可微的半无限约束的索引由一个无限维的索引集。实例比较切割面算法的Kortanek和没有的中心切割平面算法表明，我们的算法的潜力，即使在传统的半无限凸规划问题的约束条件是可微的，并由一个指标集的低维的解决方案。在分析了切割面算法收敛速率后，我们将矩匹配场景生成算法扩展为一种概率算法，该算法可以在矩约束下找到最优的概率分布。这种分布最优化方法和中心切割面算法的组合产生的解决方案，家庭的分布鲁棒最优化问题，是相当普遍的比提出的日期。
2014-08-13 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
An optimal variant of Kelley's cutting-plane method
本文提出了一种新的Kelley割平面法，用于求解欧几里得空间上非光滑凸Lipschitz-连续函数的极小化问题.我们通过一个建设性的方法，并证明它达到最佳的收敛速率这类问题的方法。
2015-06-15 math.OC
Continuous cutting plane algorithms in integer programming
本文将MILP割平面生成重构为对有效不等式权重的连续优化问题，提出两步算法优化广义Gomory混合整数不等式，并在多类MILP上验证了实证收益。
2023-07-06 math.OC
Generating Cutting Inequalities Successively for Quadratic Optimization Problems in Binary Variables
我们提出了一个二元二次最优化问题的连续生成切割不等式。对最优解集$\subset \{0, 1\}^n$的凸包连续生成多个切割不等式，而对可行域的凸包使用标准切割不等式。一个任意系数为整数且右端值为整数的线性不等式可作为有效不等式的候选。线性不等式的有效性是通过求解子问题的圆锥松弛来确定的，例如双非负松弛，假设问题的未知最优值的上界是可用的。此外，多个切割不等式产生的候选人同时测试其有效性并行。对60个二次无约束二元最优化问题的初步数值计算结果表明，70%的测试问题得到了精确的最优值，证明了所提出的技术的强大潜力。
2021-07-19 math.OC
On Parallel and Batch-Cutting Strategies for Norm-Minimization-Based Convex Vector Optimization
King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；Interdisciplinary Research Center for Smart Mobility and Logistics, King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学智能交通与物流交叉研究中心）
针对凸向量优化的范数最小化外包逼近算法，提出并行化子问题评估和批量切割策略，在保持收敛率的同时减少迭代次数和墙钟时间。
2026-06-04 cs.NA math.NA math.OC
Complexity of branch-and-bound and cutting planes in mixed-integer optimization
研究了求解混合整数优化问题的分支定界（BB）和割平面（CP）算法的理论复杂性。特别是，我们研究的相对效率的BB和CP，当两者都是基于同一个家庭的析取。我们扩展的结果破折号的非线性设置，这表明，对于凸0/1问题，CP至少以及BB，与可变的析取。我们通过给出独立集问题的实例来加强这一点，在该问题中，我们可以证明CP比BB指数地好。我们进一步表明，如果一个移动远离0/1集，这种优势的CP比BB消失;有例子，BB完成在O（1）的时间，但CP需要无限长的时间来证明最优性，指数长到任意接近最优值（变量析取）。接下来我们证明，如果维数被认为是一个固定的常数，那么情况就反过来了，BB至少和CP一样好（直到多项式爆炸），不管使用哪一族析取。这也是补充的例子，这个差距是指数（在输入数据的大小）。
2020-11-20 cs.CC math.OC
Learning to Select Cutting Planes in Mixed Integer Linear Programming Solving
针对现有MILP割平面选择的序列学习模型忽略LP松弛、受输入位置影响的问题，提出基于异质三部图编码的HGTSM模型，在多数据集上性能优于启发式与基线方法，且具备稳定性与泛化性。
2024-12-10 math.OC
Convex optimization on CAT(0) cubical complexes
本文研究CAT(0)立方复形上的测地凸优化问题，提出基于欧几里得切割平面算法的分解方法，用于求解最小包围球、加权均值与中位数等问题。
2024-05-03 math.OC
Safe and Verified Gomory Mixed Integer Cuts in a Rational MIP Framework
本研究针对有理数域MIP精确求解的符号计算瓶颈，扩展精确分支定界框架，提出可验证的安全Gomory混合整数割方法，在MIPLIB 2017测试集上显著提升了求解效率。
2023-11-07 math.OC
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Advanced Cutting-Plane Algorithms for ACOPF
本文提出基于线性割平面的可扩展SDP松弛方法，用于ACOPF问题，可热启动并计算大规模多周期紧界，初步实验在PGLIB上表现优于现有界。
2025-10-24 math.OC
Cutting plane algorithms for nonlinear binary optimization
当前求解离散最优化问题的方法通常局限于凸集。在本文中，我们提出了一个通用的方法，基于切割平面解决非线性，可能非凸，二进制最优化问题。我们提供了一个严格的收敛性分析，量化了在不同条件下所需的迭代次数。这是不同的离散最优化，只有有限的收敛性证明的大多数其他工作。此外，利用变分分析的工具，我们提供了必要和充分的对偶最优性条件。
2022-03-18 math.OC
Mixed-Integer Programming for the ROADEF/EURO 2020 challenge
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决法国电网公司RTE的维护调度问题，在ROADEF 2020挑战。我们的方法结合约束生成一个新的家庭的切割平面，以解决非凸性的问题。我们提供了切割平面的数学证明和分离算法，并研究了我们的方法对挑战性实例的实际影响。这种方法适用于广泛的问题，涉及建模的不确定性，并在现实世界的情况下显着改善结果。
2023-03-07 cs.DS math.OC
Cutting plane oracles for non-smooth trust-regions
本文证明了求解非光滑非凸优化问题的一个束置信域算法整体收敛，其中割平面由遵从四个基本规则的预言机生成。这样做的好处是，收敛理论适用于实践中遇到的各种方法。这特别包括下移切线的方法，对于该方法，以前在置信域框架中没有收敛结果是已知的。我们还表明，某些分裂技术可以看作是特殊情况下的束置信域技术。
2019-05-16 math.OC
A Hereditary Property of Cutting Plane Procedures
该研究为割平面方法的遗传性质建立两个充分条件，证明split等多种闭包满足该性质，同时指出Gomory分数割等四类经典方法不满足该性质。
2026-09-03 math.OC
A Cutting-plane Method for Semidefinite Programming with Potential Applications on Noisy Quantum Devices
本文提出基于随机割平面法的半定规划求解方法，利用特征求解器的量子加速优化凸优化问题，并在SDPLIB基准上验证其有效性与对噪声的鲁棒性。
2021-10-07 math.OC quant-ph
On finite generation and infinite convergence of generalized closures from the theory of cutting planes
对于凸集$K$和${\mathbb{R}}^d$中的$L$，我们定义$R_L(K)$为属于$K$但不属于$L$内部的所有点的凸包。从整数和混合整数优化的割平面法可以表示在几何术语使用泛函$R_L$与适当选择的集合$L$。我们描述了$R_L(K)$的几何性质，并描述了$R_L$将多面体映射到多面体的$L$。对于${\mathbb{R}}^d$中凸集的某些自然类${\mathcal{L}}$，我们考虑由$R_{\mathcal{L}}(K):= \bigcap_{L \in {\mathcal{L}}}R_L(K)$给出的泛函$R_{\mathcal{L}}$.泛函$R_{\mathcal{L}}$可用于定义割平面理论中考虑的各种类型的闭包运算（如Chvátal闭包、分裂闭包以及Andersen、Louveaux和Weismantel最近提出的广义分裂闭包）。研究了$R_{\mathcal{L}}$在${\mathcal{L}}$上实现有理多面体映射的条件。我们还描述了通过迭代应用$R_{\mathcal{L}}$到$K$得到的集合序列的极限。所提出的材料的一部分给出了各种作者最近获得的几个结果的广义公式和统一的证明。
2011-06-08 math.MG math.OC
Cutting plane methods can be extended into nonconvex optimization
我们表明，它是可能的，以获得$O(ε^{-4/3})$预期的运行时间-包括计算成本-寻找$ε$ -平稳点的光滑非凸函数使用割平面法。这改进了由Nesterov和Polyak（2006）证明的$O(ε^{-3/2})$的三次正则化牛顿实现的最著名的π依赖性。我们的技术利用了Carmon，Duchi，Hinder和Sidford（2017）提出的凸直到被证明有罪的原则。
2019-06-26 cs.CC math.OC
Global solutions for the sensors placement problem via weakly convex optimization
Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences（波兰科学院系统研究所）；Space Research Centre, Polish Academy of Sciences（波兰科学院空间研究中心）
研究在不知潜在动力学时最优放置有限传感器重建高维信号的问题，将其转化为弱凸约束投影问题，用不精确切割球算法计算ε全局解，还提出逆切割球算法，并用NACA翼型压力重建评估框架。
2026-09-09 math.OC
Cutting planes for signomial programming
针对signomial规划全局优化，通过将signomial项集转化为凹幂函数之差并构造极大signomial项无关集，推导出两类有效线性不等式，在MINLPLib实例上显著缩减求解时间与对偶间隙。
2024-11-13 math.OC
Algorithmic and Complexity Results for Cutting Planes Derived from Maximal Lattice-Free Convex Sets
我们研究了具有m个整数变量和k个非负连续变量的混合整数线性规划，其形式为Andersen，Louveaux，Weismantel和Wolsey引入的角多面体的松弛[Inequalities from two rows of a simplex tableau，Proc. IPCO 2007，LNCS，vol.4513，Springer，pp. 1- 15]。我们通过定义好的多面体的极值点来描述这个混合整数线性规划的方面。然后我们利用这个描述给出了多项式时间算法，以获得有效的不等式与最佳的l_p范数任意，但固定的m。对于m=2的情况，我们给出了Cornuejols和Margot [On the facets of mixed integer programs with two integer variables and two constraints，Math. Programming 120（2009），429- 456]的刻面特征的改进和新证明。我们的方法的关键点是，条件更加明确，可以以更直接的方式进行测试，消除了对约简算法的需要。这些结果使我们能够表明，放松角多面体只有多项式的许多方面。
2011-07-25 cs.DM math.OC
A Simple Method for Convex Optimization in the Oracle Model
给出了一个简单而自然的方法来计算极小化凸集$K$上凸函数$f$的近似最优解.我们的方法利用弗兰克-沃尔夫算法的有效不等式锥的$K$和次梯度的$f$。在假设$f$是$L$并且$K$包含半径为$r$的球并且包含在半径为$R$的原点中心球内的情况下，使用$O(\frac{(RL)^2}{\varepsilon^2} \cdot \frac{R^2}{r^2})$迭代并调用oracle，我们的主要方法输出满足$f(x) \leq \varepsilon + \min_{z \in K} f(z)$的点$x \in K$。我们的算法很容易实现，我们相信它可以作为一个有用的替代现有的割平面法。作为对此的证据，我们表明，它在迭代次数方面与标准LP切割平面方法和分析中心切割平面方法相比，在组合，半定和机器学习实例的测试平台上。
2022-03-11 cs.DS math.OC
An analysis of mixed integer linear sets based on lattice point free convex sets
分裂割是混合整数规划的割平面，其有效性来自于称为分裂集的$S:=\{x : π_0 \leq π^T x \leq π_0+1 \}$形式的最大格点自由多面体。将所有分裂割相加得到的集合称为分裂闭包，已知分裂闭包是一个多面体。在$\max\{π^T x : x \in S \}-\min\{π^T x : x \in S \} \leq 1$的意义上，分裂集$S$具有等于1的最大面宽度。本文考虑利用一般格点自由有理多面体导出混合整数线性集的有效割。我们说最大面宽等于$w$的无点阵多面体的宽度尺寸为$w$。宽度大小为$w$的分裂割则是有效不等式，其有效性来自宽度大小为$w$的无格点有理多面体。第$w$分裂闭包是通过将宽度大小的所有有效不等式相加而获得的集合，最多$w$。我们的主要结果是一个充分条件增加了一个家庭的合理的不等式，导致在一个多面体松弛。然后，我们表明，一个推论是，$w$次分裂闭包是一个多面体。给定这个结果，一个自然的问题是，为了证明不等式的有效性，需要设计一个有限割平面证明，需要多大的宽度尺寸$w^*$。具体地，对于该值$w^*$，存在使用宽度尺寸至多为$w^*$的无格点有理多面体的有限切割平面证明，但不存在仅使用宽度尺寸小于$w^*$的无格点有理多面体的有限切割平面证明。我们表征$w^*$的线性弛豫面的基础上。
2009-06-29 math.OC
Stochastic Cutting Planes for Data-Driven Optimization
我们介绍了一个随机版本的割平面法的一大类数据驱动的混合非线性最优化（MINLO）问题。我们表明，在非常弱的假设下，随机算法是能够收敛到一个$ε$ -最优解的概率很高。几个问题的数值实验表明，随机切割平面是能够提供一个多个数量级的速度比标准的割平面法。我们进一步实验探索随机切割平面的采样下极限，并表明，对于许多问题，$O(\sqrt[3]{n})$的采样大小似乎是足够的高品质的解决方案。
2021-03-03 math.OC stat.CO stat.ML
Cutting Planes for Binarized Network Flow Problems
GUROBI；IBM；Cornell（康奈尔大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech and Technion - IIT（雅各布技术学院-康奈尔研究所，康奈尔科技和以色列理工学院）
本文研究了网络流问题中整数规划问题的求解方法，探讨了不同扩展形式对MIP求解器性能的影响，并提出了改进的混合整数圆整不等式。
2026-04-08 math.OC
Progressive Bound Strengthening via Doubly Nonnegative Cutting Planes for Nonconvex Quadratic Programs
本研究提出一种基于双非负割平面的非凸二次规划渐进边界强化框架，通过迭代加入分离割收紧凸松弛，设计有限终止局部搜索找满足条件的KKT点，实验表明其在效率、鲁棒性和可扩展性上优于主流求解器。
2025-10-03 cs.MS math.OC
Relaxing nonconvex quadratic functions by multiple adaptive diagonal perturbations
当前全局求解混合整数（非凸）二次约束问题（MIQCP）的瓶颈仍然是构造强而计算量小的凸松弛，特别是当存在稠密二次函数时.本文提出了一种基于多重对角扰动的割面方法，得到了具有可分离约束的非凸二次问题的强凸二次松弛解。与许多其他基于提升的松弛相比，我们得到的松弛并没有使用比原始问题更多的变量。相应的分离问题是一个高度结构化的半定规划（SDP）的凸，但非光滑的目标。我们建议用一个专门的原始障碍坐标最小化算法来解决这个分离问题。计算结果表明，我们的方法是非常有前途的。首先，我们的分离算法是至少一个数量级的速度比内点方法的SDPs的问题高达几百个变量。其次，在非凸二次整数问题上，我们的切割表面过程提供了与（Buchheim和Wiegele，2013）在其分支定界代码Q-MIST中使用的对角SDP边界几乎相同强度的下界，而我们的过程在维度大于70的问题上至少快了数量级。最后，结合（Saxena，Bonami和Lee，2011）提出的（线性）投影RLT切割平面，我们的程序提供了比投影SDP+RLT切割表面程序略弱的边界，但在几个数量级更短的时间。最后，我们讨论了各种途径来扩展我们的工作，设计更有效的分支定界算法MIQCP。
2014-03-20 math.OC
Polyhedral Outer Approximation for MISOCP: Geometry and Progressive Integrality
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对混合整数二阶锥规划，通过几何分析提出平衡分离深度与角度新颖性的割生成策略，并引入渐进整数性外近似框架，结合二者可显著降低外近似的计算工作量。
2026-10-27 math.OC
An Outer Approximation Method for Solving Mixed-Integer Convex Quadratic Programs with Indicators
针对带指示变量的混合整数凸二次规划，本文提出从多种凸松弛构造割平面的新技术并形成大规模外逼近算法，在稀疏投资组合选择问题上显著优于现有方法。
2023-12-08 math.OC
Duality for Mixed-Integer Convex Minimization
我们以两种方式将标准的Karush-Kuhn-Tucker最优性条件推广到具有凸目标、凸泛函约束和某些变量必须是整数的额外要求的问题。虽然标准的Karush-Kuhn-Tucker条件涉及分离超平面，我们的扩展是基于无格多面体。我们的最优性条件允许我们定义一个精确的对偶我们原来的混合整数凸问题。
2014-12-08 math.OC
A Linear and Scalable Cutting-Plane Algorithm for Electricity Pricing
本文提出一种线性可扩展割平面定价算法，用于解决大规模电力市场中交流最优潮流引起的非凸性问题，实验表明其价格信号接近Jabr SOC松弛，且计算时间在热启动下与DC近似相当。
2025-04-11 math.OC
Incremental cutting-plane method and its application
我们考虑正则化的割平面法，以最小化一个凸函数，这是大量的分量函数的总和。一个重要的例子是从拉格朗日松弛的可分解问题的对偶问题。在本文中，我们专注于一个增量的正则化割平面法，它只评估一个子集的分量函数在每次迭代。我们首先考虑一个有限的内存设置的方法删除削减有限数量的迭代后。在不同的正则化条件下，研究了有限记忆方法的收敛性。然后，我们提供了数值实验中的增量方法被应用到来自大规模的机组组合问题的对偶问题。在许多情况下，增量方法能够在比非增量方法更短的时间内找到高精度的解决方案。
2021-10-24 math.OC
Memory-Constrained Algorithms for Convex Optimization via Recursive Cutting-Planes
MIT（麻省理工学院）
提出递归切割平面算法族，在内存受限下解决凸优化可行性问题，实现内存与预言机复杂度的正权衡，并在特定区间优于梯度下降。
2023-06-16 cs.CC cs.DS cs.LG
A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
A Nonsmooth Maximum Principle for Optimal Control Problems with State and Mixed Constraints-Convex Case
在这里，我们推导出一个非光滑的最大值原理的最优控制问题的状态和混合约束。对我们的发展至关重要的是对“速度集”的凸性假设。该方法包括应用已知的惩罚技术的状态约束与最近的结果混合约束问题。
2013-03-11 math.OC
An Exact Cutting Plane Method for $k$-submodular Function Maximization
子模块性的一个自然而重要的推广-- $k$ -子模块性--适用于具有$k$参数的集函数，并出现在广泛的应用中，如基础设施设计、机器学习和医疗保健。本文研究了具有$k$ -次模目标函数的极大化问题。对任意$k$-次模函数的Hypograph，我们提出了有效的线性不等式，即$k$-次模不等式.这类不等式是著名的次模不等式的一个新的推广。我们表明，最大化的$k$ -次模函数是等价于解决一个混合整数线性规划指数许多$k$ -次模不等式。使用这种表示在一个延迟约束生成框架，我们设计的第一个精确算法，这是不是一个完整的枚举方法，解决一般的$k$ -次模极大化问题。我们的计算实验上的多类型的传感器布局问题证明了我们的算法在约束非线性$k$ -次模最大化问题的效率，没有其他紧凑的混合整数线性配方。计算实验表明，我们的算法显着优于唯一可用的精确解方法--穷举搜索。使用我们的方法，需要13年以上才能解决的问题可以在10分钟内解决。
2021-06-28 math.OC
Euler Cutting Planes for Fractional CVaR Programming
Ki Insurance（Ki保险）
该研究针对分数CVaR规划，提出一种消除乘子迭代、规模与场景集无关的欧拉割平面法，其求解速度比Dinkelbach方法快20至100倍，仅需个位数割平面即可收敛到全局最优。
2026-10-14 math.OC
Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
Convexification of classes of mixed-integer sets with L$^\natural$-convexity
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Northwestern University（西北大学）
基于L$^\natural$-凸性，研究混合整数集的凸化问题，提出线性不等式和凸包描述，揭示混合整数结构中的隐藏L$^\natural$-凸性。
2026-09-10 math.OC
Analysis of Sparse Cutting-planes for Sparse MILPs with Applications to Stochastic MILPs
本文研究了具有稀疏公式的混合整数线性规划（MILP）的稀疏割平面的强度问题。我们研究了三种问题：包装问题，覆盖问题，更一般的MILP与唯一的假设，目标函数是非负的。给定这三种类型之一的MILP实例，假设我们决定要使用的切割平面的支撑，并且将这些支撑上的最强不等式添加到线性规划松弛中。将线性规划松弛的最优目标函数值与这些截集一起称为$z^{cut}$。我们提出了$z^{cut}$的比率和MILP的最佳目标函数值的界限，该界限仅取决于约束矩阵的稀疏结构和所选择的稀疏割的支持，即这些界限是完全数据无关的。这些结果也揭示了两个阶段的随机MILP的强度的具体削减的ECOMO。
2016-01-02 math.OC
On the integrality gap of convex mixed-integer programs
Sabancı University（萨班哲大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了凸混合整数规划的积分间隙，分析了不同凸集类别的积分间隙上限，并探讨了非线性凸混合整数规划的积分间隙估计方法。
2026-04-17 math.OC
Optimal cutting planes from the group relaxations
我们研究的定量标准，有效的不等式的Gomory和约翰逊的有限和无限群模型的强度进行评估，我们描述了有效的不等式，这些标准是最佳的。我们证明和关注的标准，最大化的非负正交切断有效的不等式的体积。对于素数阶有限群模型，证明了唯一极大化子是同阶可能{ \em不同}有限群问题的{ \em Gomory混合割（GMI）割}的自同构.我们将单形体积的概念推广到无限维的情形。这是用来表明，在无限群模型中，GMI切割最大化的体积的非负正交切断一个不等式。
2018-06-11 math.OC
Mixed-integer convex representability
本文研究了混合整数凸优化问题的可行集与非凸集的关系。我们国家的情况下，可能的整数分配的数量是有限的第一个完整的表征。我们开发了一个更一般的情况下，无界整数变量的表征与一个简单的必要条件，我们用来证明第一个已知的负面结果的可表示性。最后，我们研究了自然数子集的可表示性，发展了对使用凸集而不是多面体集可以获得什么样的建模能力的更完整的理解的洞察力;后一种情况已经完全特征化的混合整数线性最优化的上下文中。
2017-03-08 math.OC
Computing the volume of the convex hull of the graph of a trilinear monomial using mixed volumes
Speakman和Lee（2017）给出了一个关于非负正交框上的三线性单项式$y=x_1x_2x_3$的图的凸包的体积的公式，其中包含变量的上界和下界。这是在使用体积作为比较备选凸性的度量来指导混合整数非线性最优化问题的空间分支定界的实施的背景下完成的。在这里，我们介绍一种替代方法来计算这个体积，利用丰富的理论混合体积。这种新方法可能会导致一个自然的方法来考虑问题的扩展。
2019-10-04 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Polyhedral approximation in mixed-integer convex optimization
混合整数凸优化是混合整数线性优化和凸优化的推广，具有广泛的建模能力，但近年来在通用求解器方面的进展相对较少。在本文中，我们打算提供一个广泛访问的介绍，我们最近的工作，在开发算法和软件，这个问题的类。我们的方法是基于构造多面体外近似的凸约束，从而在一个整体的解决方案，通过解决有限数量的混合整数线性和连续凸子问题。我们提出的关键进展是通过在高维空间中构造多面体近似来加强它们。为了自动化这个扩展的配方，我们依赖于纪律凸规划（DCP）的代数建模技术，并为通用性和易于实施，我们使用圆锥曲线表示的凸约束。虽然我们的框架需要将现有模型手动转换为DCP形式，但在MINLPLIB2基准库上执行此转换后，我们能够解决许多未解决的实例，并在许多其他实例上实现与Bonmin，SCIP和Artelys Knitro等最先进的求解器相比的卓越性能。
2017-04-20 math.OC
Sparse Convex Optimization Toolkit: A Mixed-Integer Framework
本文提出了一个开源的分布式求解器，用于解决稀疏凸优化（SCO）问题的计算网络。受过去混合整数优化算法进步的启发，稀疏凸优化工具包（SCOT）采用混合整数方法来找到SCO问题的精确解。特别是，SCOT汇集了各种技术，将原来的SCO问题转化为一个等价的凸混合规划非线性规划（MINLP）问题，可以受益于高性能和并行计算平台。为了解决等价的混合整数问题，我们提出了分布式混合外近似（DiHOA）算法，该算法建立在基于LP/NLP的分支定界算法的基础上，并针对这个特定的问题结构量身定制。DiHOA算法结合了所谓的单树和多树外近似，自然地集成了分布式凸非线性子问题的分散算法，并利用了二次切割等增强技术。最后，我们提出了详细的计算实验，显示我们的解决方案的好处，通过数值基准140 SCO问题与分布式数据集。为了展示SCOT的整体效率，我们还提供了SCOT与其他最先进的MINLP求解器的性能比较。
2022-10-30 math.OC
Accelerating Cutting-Plane Algorithms via Reinforcement Learning Surrogates
J.P. Morgan AI Research（摩根大通AI研究）；University College London（伦敦大学学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出用强化学习策略替代割生成中的 NP-hard 环节，在保持最优性保证的同时，将 Benders decomposition 与迭代损失近似的平均收敛速度最高提升 45%。
2024-02-27 cs.AI cs.LG math.OC
Bilevel Cutting-plane Algorithm for Solving Cardinality-constrained Mean-CVaR Portfolio Optimization Problems
研究了以条件风险价值（CVaR）为风险度量的均值风险投资组合最优化模型。我们还采用基数约束来限制投资资产的数量。求解这种基数约束的均值CVaR模型在计算上具有挑战性，主要有两个原因。首先，由于基数约束，该模型被表示为混合整数优化（MIO）问题，因此当可投资资产数量较大时，精确求解该问题非常困难。第二，问题规模取决于资产回报情景的数量，当情景数量较大时，计算效率会降低。为了克服这些挑战，我们提出了一个高性能的算法命名为\emph{bilevel cutting-plane algorithm}的基数约束均值CVaR投资组合最优化问题精确求解。我们首先将问题转化为一个两层最优化问题，然后开发一个切割平面算法来解决上层问题。为了加快计算切割生成，我们适用于低层次的问题，另一个切割平面算法，有效地最大限度地减少CVaR与大量的情况。此外，我们证明了我们的双层切割平面算法的收敛性。数值实验表明，与其他MIO方法相比，我们的算法可以更快地提供最优解的大型问题的例子。
2020-08-07 math.OC
