Outer Approximation With Conic Certificates For Mixed-Integer Convex Problems
混合整数凸（MI-凸）最优化问题是当所有的整数约束被放松时变成凸的问题。本文给出了一个将MI-凸问题转化为MI-锥问题的分枝定界LP外逼近算法。多面体松弛细化与$\mathcal{K}^*$削减来自圆锥证书连续原始对偶圆锥子问题。在所有子问题都是适定的假设下，该算法检测不可行性或无界性或在有限时间内返回最优解。使用属性的圆锥证书，我们表明，$\mathcal{K}^*$削减意味着一定的实际相关的保证质量的多面体松弛，并演示如何保持有益的保证时，LP求解器使用一个积极的可行性公差。我们讨论了如何分解$\mathcal{K}^*$切割，以收紧多面体松弛，从而提高收敛速度，并提出了快速的启发式方法获得有用的$\mathcal{K}^*$切割。我们新的开源MI圆锥解算器Pajarito（http：//github.com/JuliaOpt/Pajarito.jl）使用外部混合整数线性（MILP）解算器来管理搜索树和子问题的外部连续圆锥解算器。基准库的混合整数二阶锥（MISOCP）的问题，我们发现，Pajarito大大优于邦明（领先的开源替代品），并具有竞争力的CPLEX的专业MISOCP算法。我们证明了鲁棒性的Pajarito通过解决不同的MI锥问题，涉及半正定，二阶和指数锥的混合物，并提供证据，我们的分析和增强的$\mathcal{K}^*$削减的实用价值。
2018-08-15 math.OC
On the Relation Between Affinely Adjustable Robust Linear Complementarity and Mixed-Integer Linear Feasibility Problems
本文将可调鲁棒线性互补问题的结果推广到凸紧致不确定性集合，并证明在多面体不确定性集合下，求解可调鲁棒解等价于求解混合整数线性可行性问题。
2023-11-01 math.OC
Piecewise Polyhedral Formulations for a Multilinear Term
在本文中，我们提出了一个混合整数线性规划（MILP）制定的分段，多面体松弛（PPR）的多线性项使用其凸包表示。基于PPR的解，我们还提出了一个MILP公式，其解对于非凸多线性方程是可行的。然后，我们提出的计算结果表明所提出的配方的标准基准的非线性程序（NLP）与多线性项的实例的有效性，并比较所提出的配方与传统的配方是建立递归放松双线性分组的多线性项。
2020-12-03 cs.DM math.OC
A Polyhedral Approach to Bisubmodular Function Minimization
本文考虑具有双子模目标函数的极小化问题。我们提出了有效的不等式，即多双拟阵不等式，并给出了双子模函数上图的凸包的完整线性描述。此外，我们发展了一个基于多双拟阵不等式的约束双子模极小化问题的割平面算法。我们的计算实验中的鲁棒耦合传感器布局的最小化子问题表明，我们的算法可以解决高度非线性的问题，不承认紧凑的混合整数线性配方。
2020-09-28 cs.DM math.OC
Equitable Partitions into Matchings and Coverings in Mixed Graphs
匹配和覆盖是图论中的中心问题。这两者之间的密切关系是许多基本算法和多面体结果的关键。对于混合图，提出了匹配森林的概念，作为匹配和分支的一般推广。本文提出了混合边覆盖的概念，并将匹配覆盖框架推广到混合图。虽然算法和多面体的结果扩展相当容易，分区问题是相当困难的混合情况下。我们解决的问题，划分一个混合图匹配森林或混合边覆盖，使所有部分是平等的一些标准，如边/弧数或总大小。此外，我们提供了最好的多准则均衡。
2019-10-16 cs.DM math.CO math.OC
On the convex hull of convex quadratic optimization problems with indicators
Northwestern University（西北大学）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Southern California（南加州大学）
研究了具有任意约束的凸二次最优化问题。我们证明，在具有二次数量的附加变量的扩展空间中，相关混合整数集的凸包描述由单个半正定约束（显式声明）和线性约束组成。特别是，这类问题的凸化减少到描述一个多面体集在一个扩展的配方。虽然这个多面体集的顶点表示是指数和一个明确的线性不等式的描述可能不容易在一般情况下，我们推导出一个紧凑的混合整数线性配方，其解决方案与多面体集的顶点重合。我们还在原始变量空间中给出了描述：我们提供了一个基于无穷多个圆锥-二次不等式的描述，这些不等式是``生成的。“特别地，可以表征给定的不等式是否需要描述凸包。本文提出的新理论统一了已有的几个结果，并为利用多面体方法分析混合整数非线性集的凸包铺平了道路。
2022-11-27 cs.LG math.OC
A Polyhedral Approach to Least Cost Influence Maximization in Social Networks
最小成本影响最大化问题旨在确定部分（例如，货币）激励，使得这些早期采用者向其邻居施加影响力，并促使影响力传播在级联过程结束时达到期望的渗透率。我们首先进行多面体分析的子结构，假设影响力的权重是不平等的，线性和可加性分离的影响传播。基于此子结构中包含的混合0-1背包集，提出了两类定义面的不等式。利用最小影响子集的概念刻画了另一类指数有效的分面定义不等式。我们证明了这些不等式可以在多项式时间内有效地分离。在简单循环图上，给出了一个多项式时间的动态规划递推算法。对于任意图，我们提出了一个新的指数类有效的不等式，占主导地位的循环消除约束和一个有效的分离算法。给出了一种特殊情况下的紧致凸包描述。我们通过一个延迟切割生成算法在计算实验中说明这些不等式的有效性。
2022-09-27 math.OC
Strengthened SDP Relaxation for an Extended Trust Region Subproblem with an Application to Optimal Power Flow
本文研究了一个扩展的置信域子问题，该问题在具有$\|x - c\| \le b^T x - a$形式的全维二阶锥（SOC）约束的空心球$r \le \|x\| \le R$上极小化一个非凸函数。特别是，我们提出了一类有效的削减，改善现有的半定规划（SDP）松弛和可分离的多项式时间。我们连接我们的削减文献上的最优潮流（OPF）的问题，证明以前推导的削减捕获一个重要的OPF的凸包实际上只是我们的削减的特殊情况。此外，我们应用我们的方法来获得一类新的封闭形式，局部有效的，SOC削减非凸二次规划的混合多面体圆锥集$\{x \ge 0 : \| x \| \le 1 \}$。最后，我们计算随机生成的实例，我们的削减是有效的，在进一步关闭的差距最强的SDP松弛在文献中，特别是在低维。
2021-07-29 math.OC
Mixed-integer convex representability
本文研究了混合整数凸优化问题的可行集与非凸集的关系。我们国家的情况下，可能的整数分配的数量是有限的第一个完整的表征。我们开发了一个更一般的情况下，无界整数变量的表征与一个简单的必要条件，我们用来证明第一个已知的负面结果的可表示性。最后，我们研究了自然数子集的可表示性，发展了对使用凸集而不是多面体集可以获得什么样的建模能力的更完整的理解的洞察力;后一种情况已经完全特征化的混合整数线性最优化的上下文中。
2017-03-08 math.OC
Extended Formulations in Mixed Integer Conic Quadratic Programming
在本文中，我们考虑使用的LP为基础的算法的混合整数圆锥二次规划（MICQP）的扩展配方。Vielma、Ahmed和Nemhauser（2008）以及Hijazi、Bonami和Ouorou（2013）使用扩展公式来构建MICQP算法，这些算法可以提供显著的计算优势。第一种方法是基于Ben-Tal和Nemirovski（2001）的洛伦兹锥的扩展或提升的多面体松弛，这是非常经济的，但其近似质量不能迭代改进。第二种是基于欧几里得球的提升多面体松弛，可以使用Tawarmalani和Sahinhali（2005）介绍的技术来构建。这种松弛不太经济，但其近似质量可以迭代地改进。不幸的是，虽然Vielma，Ahmed和Nemhauser的方法适用于一般的MICQP问题，Hijazi，Bonami和Ouorou的方法只能用于MICQP问题的凸二次约束。在本文中，我们将展示如何均匀化过程可以结合技术Tawarmalani和Sahinyak，以适应扩展配方使用的Hijazi，Bonami和Ouorou一类圆锥混合整数规划问题，包括一般MICQP问题。然后，我们比较这种新的扩展配方对传统的和扩展配方为基础的算法MICQP的有效性。我们发现，这种新的配方可以用来改善各种LP为基础的算法。特别是，制定提供了一个易于实施的程序，在我们的基准测试，显着提高了商业MICQP求解器的性能。
2016-07-13 math.OC
Convex Hull Formulations for Mixed-Integer Multilinear Functions
在本文中，我们提出了凸包配方的混合整数，多线性项/功能（MIMF）的产品的多个连续和二元变量。我们发展了MIMF的两个等价的凸松弛，并在相应的高维空间中研究了它们的多面体性质。我们在数值上观察到，所提出的配方始终比最先进的松弛方法表现更好。
2018-07-29 cs.DM math.OC
On Constrained Mixed-Integer DR-Submodular Minimization
本文研究带盒子及单调性约束的混合整数DR-次模最小化，提出有效线性不等式并给出完整凸包（多面体），设计多项式时间精确分离算法，首次证明该类问题多项式时间可解。
2023-09-05 math.OC
Mixed-integer bilevel representability
我们研究了集合的可表示性，承认扩展配方使用混合整数双层规划。我们表明，可行域建模的连续双层约束（没有整数变量），互补约束，和多面体反凸约束都是有限的联盟多面体。相反，任何多面体的有限并集都可以用这三种范式中的任何一种来表示。然后，我们证明了可行域的两层问题的整数约束只在上层是一个有限的联合集表示的混合整数规划，反之亦然。此外，我们证明，拓扑闭包，我们不允许整数变量在较低的水平，以及获得额外的建模能力。为了建立最后一个声明，我们证明了家庭的集合是有限的工会的混合整数表示集形成一个代数集（拓扑闭包）。
2018-10-09 math.OC
Affordable mixed-integer Lagrangian methods: optimality conditions and convergence analysis
University of the Bundeswehr Munich（慕尼黑联邦国防大学）
本文扩展了拉格朗日形式的必要最优性条件和序列最小化框架至混合整数非线性优化，无需凸性假设，提出了局部极小值和临界点的特征，并展示了如何开发具有收敛保证的经济序列最小化算法。
2026-04-09 math.OC
Trust--Region Problems with Linear Inequality Constraints: Exact SDP Relaxation, Global Optimality and Robust Optimization
球上非凸二次函数极小化的信赖域问题是求解非线性最优化问题的信赖域方法中的一个关键子问题。它具有精确半定线性规划松弛（SDP松弛）和强对偶性等性质。不幸的是，这样的属性不，在一般情况下，持有扩展的信赖域问题具有额外的线性约束。本文证明了经典信赖域问题的两个有用而强大的特征在新的维数条件下对于带线性不等式约束的扩展信赖域问题仍然成立。首先，我们建立了一类扩展信赖域问题有一个精确的SDP-松弛，它没有斯莱特约束规格。这是通过证明一个系统的二次和仿射函数参与的模型满足范围凸性时，尺寸条件得到满足。其次，我们证明了尺寸条件与斯莱特条件一起确保了一组组合的第一和第二阶拉格朗日乘子条件是必要的和充分的扩展信赖域问题的全局最优性，从而为强对偶。最后，我们证明了扩展的信赖域模型的维数条件是容易满足的，所产生的鲁棒最小二乘问题（LSP），以及作为一个等价的半定线性规划问题的鲁棒二阶锥规划模型问题（SOCP）的重新制定。这使我们得出结论，在温和的假设下，求解矩阵范数不确定性或多面体不确定性下的鲁棒（LSP）或（SOCP）相当于求解SDP，因此，它们的解可以在多项式时间内验证。
2013-09-11 math.OC
The Mixed Integer Trust Region Problem
本文研究椭球内混合整数点上的二次函数最小化问题，证明固定整数变量数时可在多项式时间内找到任意精度解，并推广到多面体情形，为混合整数非线性优化提供关键突破。
2024-09-19 cs.DM math.OC
Modified Polyhedral Method to Elicit Shape-Free Utility and Reduction of Conservatism in Robust Optimization
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
提出修正多面体方法，无需形状信息即可 elicitation 非线性效用，通过 PLF 近似和自适应切割减小保守性，数值测试验证有效。
2026-10-14 math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Optimization of the first mixed boundary value problem for parabolic differential inclusions in a three spatial dimension
研究了抛物型微分包含（DFI）第边值问题的Laplace算子优化问题。为此，定义了一个抛物离散包含问题，这是主要的辅助问题。利用局部伴随映射，证明了抛物离散包含最优性的充要条件。然后，利用抛物型DFI的离散化方法和已有的离散包含最优性条件，给出了Euler-Lagrange型包含形式的离散近似问题的充要条件.因此，使用专门证明的等价定理，没有它几乎不可能得到所需的结果所提出的问题，我们建立充分的最优性条件的抛物型DFI。为了证明上述方法，一些线性问题和多面体优化抛物型夹杂物进行了研究。
2021-03-31 math.OC
Strong mixed-integer programming formulations for trained neural networks
我们提出了强混合整数规划（MIP）配方的高维分段线性函数，对应于训练的神经网络。这些公式可用于许多重要任务，例如验证图像分类网络对对抗性输入的鲁棒性，或解决目标函数是机器学习模型的判定问题。我们提出了一个通用的框架，这可能是独立的利益，提供了一种方法来构建尖锐的或理想的配方，最大的d仿射函数在任意多面体输入域。我们应用这一结果来推导一些最流行的非线性操作（例如ReLU和max pooling）的MIP公式，这些操作比文献中的其他方法严格更强。我们在计算上证实了这一点，表明我们的配方能够在图像分类网络的验证任务的解决时间上提供实质性的改进。
2020-01-21 math.OC
On strong valid inequalities for a class of mixed-integer nonlinear sets with box constraints
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种针对具有框约束的混合整数非线性集的强有效不等式方法，通过两种提升程序生成面定义不等式，显著提升优化问题的求解效率。
2026-01-26 math.OC
Exact Verification of First-Order Methods via Mixed-Integer Linear Programming
本文提出混合整数线性规划公式，用于精确验证一阶方法在参数二次优化中的性能，通过最大化固定点残差的无穷范数，并利用紧多面体凸包和自定义边界收紧技术实现数量级改进。
2026-10-12 math.OC
Upper Trust Bound Feasibility Criterion for Mixed Constrained Bayesian Optimization with Application to Aircraft Design
ONERA（法国国家航空航天研究中心）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；ISAE-SUPAERO（法国国立高等航空航天学院）
贝叶斯优化方法已经成功地应用于评估成本高的黑盒优化问题。在本文中，我们采用所谓的超有效的全局优化算法，以解决更精确的混合约束问题。所提出的方法处理约束的信任上限，后者鼓励探索的可行域相结合的平均预测和相关的不确定性函数的高斯过程。最重要的是，一个细化的过程，基于学习率标准，介绍了提高开发和探索的权衡。我们展示了一组数值实验的方法的良好潜力。最后，我们提出了一个应用程序的概念飞机配置后，我们表明所提出的方法相比，一组最先进的黑箱优化求解器的优越性。关键词：全局优化，混合约束优化，黑箱优化，贝叶斯优化，高斯过程。
2020-05-12 cs.LG math.OC stat.ML
Convexification of classes of mixed-integer sets with L$^\natural$-convexity
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Northwestern University（西北大学）
基于L$^\natural$-凸性，研究混合整数集的凸化问题，提出线性不等式和凸包描述，揭示混合整数结构中的隐藏L$^\natural$-凸性。
2026-09-10 math.OC
Mixed-Integer Programming Approaches to Generalized Submodular Optimization and its Applications
本教程概述广义次模优化（GSO），针对其两类子问题提出多面体理论，并导出在真实数据集上验证有效的高效精确求解方法。
2023-04-04 math.OC
Graph Isomorphism: Mixed-Integer Convex Optimization from First-Order Methods
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国国家数字创新研究院）；Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种混合整数凸优化方法来解决图同构问题，通过一阶凸优化技术，并结合变量固定技术提升性能，验证了对称性对优化方法有益，而预处理技术对非对称实例至关重要。
2026-05-20 math.OC
TROPHY: Trust Region Optimization Using a Precision Hierarchy
我们提出了一个算法来执行基于信赖域的优化非线性无约束问题。该方法选择性地使用不同浮点精度的函数和梯度求值，以降低整体能耗、存储和通信成本;这些功能在百亿亿次计算时代越来越重要。特别是，我们的动机是希望提高大规模气候模式的计算效率。我们采用我们的方法在两个例子：CUTEst测试集和一个大规模的数据同化问题，从雷达回波恢复风场。虽然本文主要是一个概念证明，我们表明，如果在适当的硬件上实现，使用混合精度可以显着降低计算负荷相比，固定精度求解器。
2022-02-17 math.OC
Improved Rank-One-Based Relaxations and Bound Tightening Techniques for the Pooling Problem
本文针对池化问题，提出基于秩一矩阵子结构的二阶锥凸包表示、改进多面体外逼近及有效不等式，并利用界收紧技术增强凸化，实验证明新方法提升对偶界并减少计算时间。
2023-06-19 math.OC
Multi-Commodity Multi-Facility Network Design
我们考虑多商品网络设计模型，其中容量可以使用多个可能具有不同容量的设施添加到网络的弧。这类混合整数最优化模型经常出现在电信网络容量扩展问题、多机车选择的训练调度问题、供应链问题和服务网络设计问题中。有效的不等式作为分支定界算法中的切割平面，在求解大规模问题时有着重要的作用。我们回顾了在这一领域的多面体调查已取得的进展，强调三个基本技术。这些度量不等式用于投影出连续流变量、从适当的基松弛进行混合整数舍入以及将网络收缩为小的$k$节点图。由网络的弧集、割集和划分松弛导出的基本不等式也被广泛地应用于鲁棒和可生存的网络设计问题中。
2020-06-27 math.OC
Convex mixed-integer optimization with Frank-Wolfe methods
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（柏林朱利叶斯·祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种基于分支定界和Frank-Wolfe算法的凸混合整数优化方法，通过凸包松弛和线性最小化预言机求解，无需外部逼近，可处理非精确子问题。
2024-07-18 cs.DM cs.LG math.OC
Strong Convex Nonlinear Relaxations of the Pooling Problem
我们调查新的凸松弛池问题，一个经典的非凸生产规划问题，其中输入材料混合在中间池，这些池的输出进一步混合，使输出产品满足给定的属性百分比要求。我们的放松是通过考虑一组所产生的配方，考虑一个单一的产品，一个单一的属性，一个单一的池。所得非凸集的凸包不是多面体。我们得到了有效的线性和凸非线性不等式的凸包，并证明了这些不等式的不同子集定义的凸包的非凸集的参数所确定的三种情况下。文献实例和新创建的较大的测试实例的计算结果表明，不等式可以显着地加强凸松弛的pq-制定的汇集问题，这是松弛已知具有最强的限制。
2018-03-08 math.OC
Mixed-Integer Programming for a Class of Robust Submodular Maximization Problems
该研究针对两类鲁棒子模最大化问题，利用子模性重构问题并开展多面体研究，提出嵌入子模不等式的延迟割生成框架精确求解，还给出第二类变体的可行解算法及间隙，经供水管网传感器布置真实数据集验证有效。
2023-06-09 math.OC
Inverse Mixed Integer Optimization: An Interior Point Perspective
本文提出基于内点法解析中心概念的混合整数逆优化求解框架，通过双层规划量化绝对最优性间隙，数值实验表明其计算快速且在多数实例中优于置信域割平面法。
2025-04-07 math.OC
A note on quadratic constraints with indicator variables: Convex hull description and perspective relaxation
本文研究了由连续变量上的可分二次约束给出的混合整数非线性集，其中每个连续变量由一个附加指标控制。这个集合普遍存在于具有不确定性的最优化问题和机器学习中。我们表明，在这个集合上的优化是NP-困难的。尽管这个负面的结果，我们的凸包的结构特征，并表明，它可以正式研究使用多面体理论。此外，我们表明，虽然在文献中的透视松弛这一套未能匹配的结构，其凸包，它是保证是一个密切的近似。
2022-09-03 math.OC
Hybrid optimal control with mixed-integer Lagrangian methods
针对混合系统最优控制因组合特性难以高效优化的问题，提出一种基于增广拉格朗日框架、带信赖域逐次混合整数线性化的先离散后优化方法，无需松弛整数约束，在多类问题上验证了良好性能。
2025-05-17 math.OC
Relax-Tighten-Round Algorithm for Optimal Placement and Control of Valves and Chlorine Boosters in Water Networks
本文提出了一种新的混合整数非线性规划公式，用于给水管网中减压阀和加氯站的优化布置和运行。目标是最小化平均区域压力，同时惩罚偏离目标氯浓度的偏差。我们提出了一个松弛-收紧-轮算法的基础上收紧多面体松弛和舍入计划来计算可行解，其最优性差距的界限。这是因为现成的全局优化求解器无法计算所考虑的非凸混合整数非线性规划的可行解。实施的算法进行评估，使用三个基准水网络，他们表现出优于现成的求解器，这些案例研究。所提出的启发式算法，使计算质量好的可行解在大多数情况下，与业务水网络模型中观察到的不确定性顺序的最优性差距的界限。
2021-03-05 math.OC
Strong valid inequalities for a class of concave submodular minimization problems under cardinality constraints
研究了一类基数约束凹次模极小化问题中混合整数集的多面体凸包结构。这类问题具有$f(a^\top x)$形式的目标函数，其中$f$是单变量凹函数，$a$是非负向量，而$x$是适当维数的二元向量。这种最小化问题经常出现在涉及风险规避或规模经济的应用中。当$a$有两个不同值时，我们给出了这类凸包的三类强有效线性不等式，并给出了它们的刻面条件。我们展示了如何使用这些不等式，以获得有效的不等式一般$a$，包含多个值。当$a$包含两个不同的值且基数约束上界为2时，我们进一步给出了这个混合整数集的一个完整的线性凸包描述。我们在平均风险最优化问题上的计算实验证明了所提出的不等式在分支切割框架下的有效性。
2022-12-21 math.OC
A Quasi-Newton Subspace Trust Region Algorithm for nonmonotone variational inequalities in adversarial learning over box constraints
针对盒约束非凸非凹极小-极大优化对应的非单调变分不等式问题，提出拟牛顿子空间信赖域算法，证明其全局收敛性，并通过眼部图像分割的混合GAN实验验证了其求解大规模问题的效率与有效性。
2024-04-16 math.OC
An analysis of mixed integer linear sets based on lattice point free convex sets
分裂割是混合整数规划的割平面，其有效性来自于称为分裂集的$S:=\{x : π_0 \leq π^T x \leq π_0+1 \}$形式的最大格点自由多面体。将所有分裂割相加得到的集合称为分裂闭包，已知分裂闭包是一个多面体。在$\max\{π^T x : x \in S \}-\min\{π^T x : x \in S \} \leq 1$的意义上，分裂集$S$具有等于1的最大面宽度。本文考虑利用一般格点自由有理多面体导出混合整数线性集的有效割。我们说最大面宽等于$w$的无点阵多面体的宽度尺寸为$w$。宽度大小为$w$的分裂割则是有效不等式，其有效性来自宽度大小为$w$的无格点有理多面体。第$w$分裂闭包是通过将宽度大小的所有有效不等式相加而获得的集合，最多$w$。我们的主要结果是一个充分条件增加了一个家庭的合理的不等式，导致在一个多面体松弛。然后，我们表明，一个推论是，$w$次分裂闭包是一个多面体。给定这个结果，一个自然的问题是，为了证明不等式的有效性，需要设计一个有限割平面证明，需要多大的宽度尺寸$w^*$。具体地，对于该值$w^*$，存在使用宽度尺寸至多为$w^*$的无格点有理多面体的有限切割平面证明，但不存在仅使用宽度尺寸小于$w^*$的无格点有理多面体的有限切割平面证明。我们表征$w^*$的线性弛豫面的基础上。
2009-06-29 math.OC
Mixed-Integer Optimization with Constraint Learning
Amsterdam Business School, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学阿姆斯特丹商学院）；Operations Research Center, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院运筹学中心）；Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院斯隆管理学院）
本文提出一种基于约束学习的混合整数优化框架，将机器学习模型嵌入优化问题，并通过信任区域和集成学习处理数据不确定性，在粮食计划署规划和化疗优化中验证了其有效性。
2023-10-26 cs.LG math.OC stat.ML
Lower Bounds on the Complexity of Mixed-Integer Programs for Stable Set and Knapsack
该研究通过扩展信息论方法，证明稳定集与背包问题的多项式规模MIP公式所需整数变量数的下界为Ω(n/log²n)，改进了此前已知的下界，同时给出了对应稳定集多面体近似扩展公式的规模下界。
2024-03-13 cs.DM cs.DS math.OC
Implied Integrality in Mixed-Integer Optimization
本文从多面体视角形式化了混合整数线性规划中的隐含整数性定义，提出基于整数多面体检测的新方法，将现有单变量检测扩展至多变量，在MIPLIB 2017上使隐含整数变量识别率提升至18.8%，并显著降低了需强制整数性的变量比例。
2025-07-12 cs.DM math.OC
Axis-Aligned Relaxations for Mixed-Integer Nonlinear Programming
Mitch Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔丹尼尔斯商学院）；Antai School of Management, Shanghai Jiao-Tong University（上海交通大学安泰经济与管理学院）
本文提出了一种基于计算几何的新型松弛框架，通过凸化策略点集构建多面体松弛，改进了非线性规划的求解效率，展示了在多项式优化问题中显著的优化效果。
2026-03-19 cs.CG cs.MS math.OC
