Positive characteristic Ax-Schanuel
Piotr Kowalski
本文为庆祝 Boris Zilber 75 岁生日而作，综述了 Ax-Schanuel 型命题，并重点讨论其在正特征情形下的形式与意义。
这篇综述性论文是为庆祝 Boris Zilber 75 岁生日而作。我们讨论 Ax-Schanuel 型命题，重点关注正特征情形。
This expository paper is written in celebration of Boris Zilber's 75th birthday. We discuss Ax-Schanuel type statements focusing on the case of positive characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ax-Schanuel condition in arbitrary characteristic
证明了关于代数群的代数子簇与解析子群的交的Ax定理的一个正特征形式。我们的结果是在一个代数簇和一个代数群之间的形式映射的更一般的背景下陈述的。我们得到了Ax-Schanuel型超越结果。
On a variant of Schanuel conjecture for the Carlitz exponential
在Tate代数及其相关函数上的Carlitz指数函数的框架下，引入并讨论了Schanuel猜想的一个变形.本文的另一个目的是拓宽研究超越性和代数独立性的可能性。
Ax-Schanuel for the Drinfeld $j$-function
本文在奇特征下证明了Drinfeld $j$-函数的Ax-Schanuel定理，并推广了微分伽罗瓦理论版本，通过叶理方法得出主定理，并借助Pink定理确认特殊簇与经典弱特殊子簇一致。
Uniform positive existential interpretation of the integers in rings of entire functions of positive characteristic
证明了一元非阿基米德整函数环的希尔伯特第十问题的一个负解。在正特征的情况下，我们证明了更多的：环的合理整数是一致正的存在性解释类的$\{0,1,t,+,\cdot,=\}$ -结构组成的正特征环的整函数的变量$t$。从这个我们推导出统一的不可判定性结果的积极存在的理论，这样的结构。作为关键的中间步骤，我们证明了一类Pell方程解的一个合理性结果（该方程先验地可以是超越整函数）。
Hilbert's Tenth Problem over Function Fields of Positive Characteristic Not Containing the Algebraic Closure of a Finite Field
证明了特征$p> 0$的函数域$K$的存在性理论在环语言中是不可判定的，只要常量域不包含有限域的代数闭包.我们还将高超越度函数域的不可判定性证明推广到特征2，并证明了正特征{ \bf any}函数域的一阶理论在无参环语言中是不可判定的.
Positive characteristic Manin-Mumford theorem
我们证明了一个版本的Manin-Mumford猜想的半交换品种的领域的积极特征。这里给出的证明包含作者在文章“Diophantine geometry from模型论”，BSL 7（2001）no. 1，37 - 57中概述的证明的细节;使用沿着Hrushovski路线的差场的模型论。Pink & Roessler和Pillay给出了代数证明。
Zariski dense orbits for regular self-maps of split semiabelian varieties in positive characteristic
证明了可裂半交换簇的正则自映射的正特征的Zapriki稠密轨道猜想。
On orthogonal systems of shifts of scaling function on local fields of positive characteristic
本文提出了一种在正特征局部域上构造正交阶跃尺度函数的新方法，从而产生多分辨分析。
A class formula for L-series in positive characteristic
证明了Anderson模的特殊L-值的一个公式，它与类数公式的正特征相似.我们把这个结果应用到两种L-级数上。
Alternating multizeta values in positive characteristic
我们引入交替multizeta值的积极特征，这是推广的Thakur multizeta值。我们建立了它们的基本性质，包括非零性、和-混洗关系、周期解释和线性独立性，线性独立性是这些值的直和结果。
On lower bounds of the dimensions of multizeta values in positive characteristic
本文研究了特殊值在代数点上的线性无关性，包括多重zeta值、交错多重zeta值和多重多项式的正特征模拟。因此，我们建立了这些值的线性无关集具有相同的权重指标和下界上的维数的深度r > 2 multizeta值的相同的权重的正特征所产生的空间。
The Artin-Mazur Zeta Function of a Dynamically Affine Rational Map in Positive Characteristic
动态仿射映射是代数群的仿射的有限商。本文讨论了$\mathbb{P}^1(k)$的动态仿射自映射的Artin-Mazur zeta函数的合理性或超越性，其中$k$是正特征的代数闭域.
Anderson-Thakur polynomials and multizeta values in positive characteristic
正特性中的Multizeta值首先由Thakur引入并研究。他和劳拉·罗德里格斯发现并确认了某些类似泽塔的家族。Kuan和Lin对类似zeta的multizeta值做了更多的解释。本文研究并给出了某些Anderson-Thakur多项式的一个透明公式。此外，我们确认了被囚禁的类泽塔家族。
Mordell-Lang in positive characteristic
本文给出了Mordell-Lang猜想在正特征群下的一个新的证明。在正特征的完全Mordell-Lang猜想上也取得了一些进展。
Metric Diophantine approximation over a local field of positive characteristic
本文利用Kleinbock-Margulis动力学方法建立了正特征局部域上的Sprindzhuk图。
Property tau in positive characteristic
本文证明了一类具有正特征的广义齐次子集的数量等分布。作为一个应用程序，我们描述了在这种情况下的算术群的性质tau的证明。
Transfer to characteristic zero: appendix to "Fundamental Lemma of Jacquet-Rallis in positive characteristics" by Zhiwei Yun
本文的附录表明，当剩余特征充分大时，云志伟在正特征情形下证明的Jacquet-Rallis基本引理在特征零点也成立。事实上，这直接从R.克拉克斯TC题名其余部分：F.
Convergence of orbital integrals on unitary groups in positive characteristic
研究正特征下酉群上非阿基米德局部域上轨道积分的绝对收敛性，采用代数与数论方法证明其收敛性。
Galois groups over function fields of positive characteristic
我们描述的例子动机的塞尔和Abhyankar的工作。
The accessory parameter problem in positive characteristic
研究了具有幂零p-曲率的正特征Fuchsian微分方程的存在性，给出了局部不变量.在对数局部单值微分方程的情况下，我们确定多项式解的最小可能次数。
A Skolem-Mahler-Lech Theorem in Positive Characteristic and Finite Automata
Lech在1953年证明了在特征为0的域中线性递归序列的零点集是有限集和无穷多个等差数列的并集。这个结果被称为Skolem-Mahler-Lech定理。莱赫给出了一个反例，以类似的声明，积极的特点。我们将介绍更多的病理学例子。我们将陈述和证明一个正确的模拟的Skolem-Mahler-Lech定理的正特征。正特征递归序列的零点可以用有限自动机来描述。
Equality of two non-logarithmic ramification filtrations of abelianized Galois group in positive characteristic
证明了Matsuda和Abbes-Saito定义的完备离散赋值域的阿贝尔化绝对伽罗瓦群的两个非对数分歧滤子在正特征下的等价性.利用Witt向量层计算了正特征完满域上光滑分离格式的基本群的特征标的精化Swan导体和特征标的特征形式。
Umbral Calculus in Positive Characteristic
在Carlitz多项式满足的二项式型关系的基础上，给出了正特征局部域上的一种影演算。构造了连续$\mathbb F_q$ -线性函数空间中的规范正交基。
Variation of fundamental groups of curves in positive characteristics
本文证明了给定一个非等平凡的正特征双曲曲线族，其纤维上的几何基本群的同构型不是常数。
Biduality and Reflexivity in Positive Characteristic
已知双对偶和自反性定理对定义在特征为零的域上的投射簇成立，而在正特征上不成立。本文通过将普通切空间推广到$h$ -切空间的概念，构造了正特征的自反性和双对偶性的概念。普通的自反性理论可以恢复为我们理论的特例$h=0$。几个不是普通的自反或双对偶的变体在我们的扩展理论中成为自反的。
Existence of covers with fixed ramification in positive characteristic
讨论了正特征分支不动的覆盖的两种初等构造。作为一个应用程序，我们计算的数量，某些类别的覆盖之间的投影线分支在4个点，并获得信息的Hurwitz曲线参数化这些覆盖的结构。
On complete families of curves with a given fundamental group in positive characteristic
本文证明了具有常数几何基本群的完备光滑曲线族和射影曲线族是等平凡的，且其亏格大于2，特征p大于0。
The Kakeya conjecture on local fields of positive characteristic
本文陈述并证明了Kakeya猜想在局部域$\mathbb{F}_q(\!(t)\!)$上的一个类似结果。这将Arsovski关于Kakeya猜想的结果推广到了具有正特征的局部域.我们还证明了Kakeya极大猜想在此设置。
Étale cohomology of rank one $\ell$-adic local systems in positive characteristic
本文证明了秩为1的$\ell$ -adic局部系统在正特征特殊轨迹中是拟线性的。由此我们推出了秩为1的$\ell$ -adic局部系统的硬Lefschetz定理和一般的消灭定理。上一个版本：纠正了一些错别字
Representations of cyclic groups in positive characteristic and Weierstrass semigroups
本文研究了定义在正特征代数闭域上的曲线的全纯微分空间的$k[G]$ -模结构，其中$G$阶循环群.我们还研究了Galois Weierstrass点的情况下与Weierstrass半群的关系。
Brauer--Manin obstruction from failure of Kodaira vanishing in positive characteristic
研究正特征全局域上 Kodaira 消失定理失效的光滑射影曲面的 Brauer-Manin 集，特别应用于 Raynaud 曲面。
Dwork-Carlitz Exponential and Overconvergence for Additive Functions in Positive Characteristic
研究了有限域$\mathbb F_q$上函数域上的$\mathbb F_q$ -线性函数的超收敛现象.特别地，引入了Dwork指数的模拟。
Dynamical Mordell-Lang problem for automorphisms of surfaces in positive characteristic
本文在正特征下研究了曲面自同构的动力学Mordell-Lang问题，通过分析动力系统与代数几何的相互作用，揭示了有限映射下的轨道结构与代数簇性质之间的联系。
An incidence conjecture of Bourgain over fields of positive characteristic
本文将Guth和Katz关于$3$ -空间中点与线之间的关联性的一个新定理从特征$0$推广到特征$p$，并解释了特征$p$中代数几何的某些特殊性质如何在关联几何问题中表现出来。
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups in positive characteristic
利用Greenberg的完全化函子分析了正特征的代数闭域上的一大类连通代数环的结构。然后，我们给应用程序的刚性问题表示Chevalley组，恢复，特别是刚性定理塞茨。
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