发表机构
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
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本文在奇特征下证明了Drinfeld $j$-函数的Ax-Schanuel定理，并推广了微分伽罗瓦理论版本，通过叶理方法得出主定理，并借助Pink定理确认特殊簇与经典弱特殊子簇一致。
AI 中文摘要
我们证明了在奇特征下Drinfeld $j$-函数的Ax-Schanuel定理的一个类比。粗略地说，如果$\boldsymbol{j}\colon\Omega^n\rightarrow\mathbb{A}^n_{\mathbb{C}_\infty}$的图像及其导数与一个代数簇有一个非典型交集$\mathcal{V}$，那么$\mathcal{V}$投影到$\mathbb{A}^n_{\mathbb{C}_\infty}$中的一个弱特殊子簇。更一般地，我们证明了Blázquez-Sanz、Casale、Freitag和Nagloo的微分伽罗瓦理论Ax-Schanuel定理的一个正特征类比。我们关于$\boldsymbol{j}$的主定理通过将该结果应用于一个合适的叶理而得出。Pink的一个定理使我们能够得出结论：在此背景下，Blázquez-Sanz等人意义下的特殊簇与Drinfeld意义下的经典弱特殊子簇一致。
英文摘要
We prove an analog of the Ax-Schanuel theorem for the Drinfeld $j$-function in odd characteristic. Roughly speaking, if the graph of $\boldsymbol{j}\colonΩ^n\rightarrow\mathbb{A}^n_{\mathbb{C}_\infty}$ and its derivatives has an atypical intersection $\mathcal{V}$ with an algebraic variety, then $\mathcal{V}$ projects to a weakly-special subvariety in $\mathbb{A}^n_{\mathbb{C}_\infty}$. More generally, we prove a positive characteristic analog of the differential Galois theoretic Ax-Schanuel theorem of Blázquez-Sanz, Casale, Freitag and Nagloo. Our main theorem for $\boldsymbol{j}$ follows by applying this result to a suitable foliation. A theorem of Pink allows us to conclude that the special varieties in the sense of Blázquez-Sanz et al. in this context agree with the classical weakly-special subvarieties in the Drinfeld sense.
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