Equivalences between different forms of the Kakeya conjecture and duality of Hausdorff and packing dimensions for additive complements
本文证明 Kakeya 猜想在紧/Borel/任意集、线段/直线及大方向集等表述下等价，并通过加性补集建立 Hausdorff 维数与 packing 维数的对偶公式。
2023-07-17 math.CA math.MG math.NT
On Thakur's basis conjecture for multiple zeta values in positive characteristic
本文研究了正特征函数域上的重zeta值问题。我们的主要结果是证明了Thakur的基猜想，它类似于Hoffman的基猜想。作为结果，我们得到托德的维数猜想，这是类似的Zagier的维数猜想的经典实MZV的。
2022-07-11 math.NT
Parity conjectures for elliptic curves over global fields of positive characteristic
证明了整体域上特征为$p > 3$的椭圆曲线的$p$ -宇称猜想.我们也给出了关于素数$\ell \neq p$的$\ell$ -宇称猜想的部分结果.
2010-12-14 math.NT
The Cramér conjecture holds with a positive probability
证明了$\log(X)$的任意固定标量倍数的区间在并元区间$[X,2X]$中的正比例包含一个素数.我们还证明了正比例的模$q$同余类包含小于$φ(q)\log(q).$的任何固定标量倍数的素数
2018-02-23 math.NT
Langlands functoriality conjecture for ${\bf SO}_{2n}^*$ in positive characteristic
在这篇文章中，我们关注的是朗兰兹函性猜想。Cogdell，Kim，Piatetski-Shapiro和Shahidi证明了特征为零的可裂典型群、酉群甚至拟可裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示的泛函性猜想。Lomelí把这个结果推广到了正特征的分裂典型群和酉群。因此，本文证明了偶拟分裂非分裂特殊正交群的正特征的Langlands函性猜想，即把偶拟分裂非分裂特殊正交群的全局通有尖形自守表示提升为合适的一般线性群的正特征的通有自守表示.作为这个结果的应用，我们证明了局部伽玛因子和非分歧Ramanujan猜想的相容性。
2022-01-10 math.NT
A positivity conjecture related first positive rank and crank moments for overpartitions
最近，Andrews，Chan，Kim和Osburn介绍了一个$q$ -系列$h(q)$，用于研究第一正秩和曲柄力矩的过度划分。他们证明，对于所有整数$m \geq 3$，对于$q$的所有幂，\begin{equation*}\label{hqcon} \frac{1}{(q)_{\infty}} (h(q) - m h(q^{m})) \end{equation*}具有正的幂级数系数。Byungchan Kim，Eunmi Kim和Jeehyeon Seo提供了一种组合解释，并通过圆方法证明了它是渐近正确的。本文证明了当$m$是$2$的任意正幂时，这个猜想成立，并且证明了要证明这个猜想，只需对所有素数$m$证明它.此外，我们给出了一个更强的猜想。我们的方法非常简单，完全不同于Kim等人的方法。
2016-05-30 math.NT
Conjectures of Sun about sums of polygonal numbers
本文证明了某些广义$m$ -正整数的和表示每个正整数当且仅当它们表示直到显式界$C_m$的每个正整数，验证了Sun对充分大的正整数的一个猜想.
2021-09-30 math.NT
On a Conjecture on the Representation of Positive Integers as the Sum of Three Terms of the Sequence $\left\lfloor \frac{n^2}{a} \right\rfloor$
本文证明了Farhi关于正整数表示为序列$ \left\lfloor\frac{n^2}{a}\right\rfloor$的三项之和的猜想的几种情形。这是通过推广Farhi在他的原始论文中使用的方法来完成的。
2015-06-18 math.NT
A proof of Sondow's conjecture on the Smarandache function
正整数$n$的Smarandache函数，用$S(n)$表示，定义为最小正整数$j$，使得$n$除以阶乘$j!$。本文证明了对任意固定数$k > 1$，不等式$n^k < S(n)!$几乎对所有正整数$n$成立.这证实了Sondow的猜想，该猜想断言不等式$n^2 < S(n)!$对几乎所有正整数$n$都成立。
2020-02-07 math.NT
Positive integers: counterexample to W.M. Schmidt's conjecture
证明了存在实数$α_1,α_2$在$\mathbb{Z}$上与1线性无关，使得对于每个非零整数向量$(m_1,m_2)$与$m_1\ge 0$和$m_2\ge 0$，都有$||m_1α_1+m_2α_2|| \ge 2^{-300} (\max(m_1, m_2))^{-σ}$与$σ= 1.94696^+$ .
2011-08-22 math.NT
Zagier-Hoffman's conjectures in positive characteristic
本文在正特征情形完全确定了交错多重zeta值的所有线性关系，从而完整证明了Todd和Thakur提出的Zagier-Hoffman猜想，给出了固定权重Thakur多重zeta值张成空间的维数与显式基。
2024-06-10 math.NT
A sparsity result for the Dynamical Mordell-Lang Conjecture in positive characteristic
本文证明了一个定量的部分结果，支持动力学Mordell-Lang猜想（也称为DML猜想）的正特征。更准确地说，我们展示了以下内容：给定特征$p$的域$K$，给定在$K$的有限子域上定义的并被赋予在$K$上定义的正则自映射$Φ:X \longrightarrow X$的半阿贝尔簇$X$，给定点$α\in X(K)$和子簇$V\subseteq X$，则所有非-负整数$n$，使得$Φ^n(α)\in V(K)$是多个算术级数连同子集$S$的并集，具有以下性质：存在正实数$A$（仅取决于$N$、$Φ$、$α$、$V$），使得对于每个正整数$M$，我们有$$\#\left\{n\in S\colon~ n\le M\right\}\le A\cdot \left(1+\log M\right)^{\dim V}.$$
2020-12-26 math.NT
Anderson-Thakur polynomials and multizeta values in positive characteristic
正特性中的Multizeta值首先由Thakur引入并研究。他和劳拉·罗德里格斯发现并确认了某些类似泽塔的家族。Kuan和Lin对类似zeta的multizeta值做了更多的解释。本文研究并给出了某些Anderson-Thakur多项式的一个透明公式。此外，我们确认了被囚禁的类泽塔家族。
2015-06-22 math.NT
Formulas giving prime numbers under Cramér's conjecture
在Cramér关于素数的猜想下，我们证明了对于任何$x>1$，存在一个实$A=A(x)>1$，对于它，公式$[A^{n^x}]$（其中$[]$表示整数部分）给出了一个素数给任何正整数$n$ .在同样的猜想下，我们还证明了对于任何$ε>0$，存在正实数$B$，对于任何充分大的正整数$n$，公式$[B.{n!}^{2+ε}]$给出素数.
2006-11-24 math.NT
On the refined Kaneko-Zagier conjecture for general integer indices
精化的Kaneko-Zagier猜想声称由两种“完全的”有限重zeta值所构成的代数，称为$\hat{A}$ -和$\hat{S}$ -MZV，是同构的。最近，Komori定义了一般整数的$\hat{S}$ -MZV（即，不一定是正的）指数，扩展了现有的正指数定义。鉴于完善Kaneko-Zagier猜想，Komori的工作表明，这些扩展值与一般指数的$\hat{A}$ -MZV密切相关，可以以明显的方式定义。本文证明了精化Kaneko-Zagier猜想对一般整数指标的推广实际上是由正指标的猜想导出的。关键成分是用于包含至少一个非正条目的索引的$\hat{A}$ -MZV或$\hat{S}$ -MZV的归纳公式。
2022-02-14 math.NT
On a positive equicharacteristic variant of the $p$-curvature conjecture
我们的目的是建立和证明$p$ -曲率猜想的等特征$p>0$的一个弱形式.我们还证明了它的一个强形式的一个反例的存在。
2012-04-17 math.AG math.NT
The inhomogeneous Sprindzhuk conjecture over a local field of positive characteristic
在正特征的局部域上，证明了非齐次Sprindzhuk猜想在度量丢番图逼近下的一个加强版本。主要工具是转移原则的Beresnevich和Velani加上早期工作的第二个命名的作者谁证明了标准，即同质版本。
2019-05-23 math.DS math.NT
Counterexamples to Minkowski's Uniqueness Conjecture and Escape of Mass in Positive Characteristic
本文构造紧致A轨道，证明正特征下Minkowski唯一性猜想存在无穷多反例，并揭示这些轨道及更大序列轨道必然发生完全质量逃逸。
2024-04-30 math.DS math.NT
On the Manin-Mumford and Mordell-Lang conjectures in positive characteristic
证明了在正特征意义下，Manin-Mumford猜想蕴涵Mordell-Lang猜想，其中环境簇是定义在有限域上平滑曲线的函数域上的阿贝尔簇，相关群是有限生成群.特别地，在最后一句的设置中，我们提供了Mordell-Lang猜想的证明，该证明不依赖于来自模型论的工具。
2012-10-22 math.AG math.LO math.NT
Mordell-Lang in positive characteristic
本文给出了Mordell-Lang猜想在正特征群下的一个新的证明。在正特征的完全Mordell-Lang猜想上也取得了一些进展。
2013-11-29 math.AG math.NT
The Mordell-Lang conjecture for semiabelian varieties defined over fields of positive characteristic
本文研究正特征代数闭域上半阿贝尔簇的 Mordell-Lang 问题，刻画其子簇与有理点有限生成子群的交集。
2023-06-06 math.AG math.NT
On a Conjecture about the Number of Solutions to Linear Diophantine Equations with a Positive Integer Parameter
设A（n）是一个$k\times s$矩阵，$m(n)$是一个$k$维向量，其中A（n）和$m(n)$的所有元素都是$n$中的整数值多项式。假设对于每个$n\in \mathbb{N}$，$$t(m(n)|A(n))=#\{x\in\mathbb{Z}_{+}^{s}\mid A(n)x=m(n)\}$$是有限的，其中$Z_+$是非负整数的集合。本文证明了当$n$充分大时，$t(m(n)|A(n))$是$n$中的整值拟多项式，并在几种情况下证明了这一猜想.
2007-09-30 math.CO math.NT
The isotrivial case in the Mordell-Lang conjecture for semiabelian varieties defined over fields of positive characteristic
本文研究了素特征代数闭域上定义的半阿贝尔簇在 Mordell-Lang 猜想中的同平凡情形，描述了其子簇与有限生成子群的交集。
2024-01-13 math.AG math.NT
An incidence conjecture of Bourgain over fields of positive characteristic
本文将Guth和Katz关于$3$ -空间中点与线之间的关联性的一个新定理从特征$0$推广到特征$p$，并解释了特征$p$中代数几何的某些特殊性质如何在关联几何问题中表现出来。
2013-11-06 math.AG math.CO math.NT
The dynamical Mordell-Lang conjecture in positive characteristic
设K是素特征为p的代数闭域，N是正整数，f是定义在K上的代数环面T=G_m^N上的自映射，V是定义在K上的T中的曲线，x是T的K点.我们证明了由所有正整数n组成的集合S，其中f^n（x）包含在V中，是一个由100个等差数列，一个有限集和100个p-等差数列组成的并，这些等差数列是以下形式的集合{b + ap^{kn}：n是一个正整数}，其中a和b是给定的有理数，k是一个正整数。我们还证明了我们的结果是尖锐的意义下，S可能是无限的，而不包含一个等差数列。我们的结果解决了一个积极的特征版本的动力学Mordell-Lang猜想，它是第一个已知的情况下，结构定理证明的集合S，其中包括p-等差数列。
2016-10-02 math.AG math.DS math.NT
